九年级_与圆有关的位置关系练习题_9.28
初中数学【与圆有关的位置关系】练习题
初中数学【与圆有关的位置关系】练习题一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°3．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．34．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cmC．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm5．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F6．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤58．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．59．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜810．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8二．填空题（共4小题）11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），则经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；点D坐标为（8，﹣2），连接CD，直线CD 与⊙M的位置关系是．13．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．14．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．三．解答题（共3小题）15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．16．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．答案一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），∴OP＝＝．∵⊙O的半径为10，∴＞10，∴点P在⊙O外．故选：B．2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．3．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选：B．4．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cmC．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm【解答】解：分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．故选：C．5．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【解答】解：∵OA＝＝，∴OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内，OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内，OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内，OH＝＝2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．6．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5【解答】解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB＝2＝8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A 的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8【解答】解：连接AD，∵AC＝4，CD＝3，∠C＝90°，∴AD＝5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3＝2，∵BC＝7，∴BD＝4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选：B．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．二．填空题（共4小题）11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．【解答】解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3，则BD＝＝5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），则经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）；点D坐标为（8，﹣2），连接CD，直线CD与⊙M的位置关系是相切．【解答】解：（1）如图，经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（2）连接MC，MD，MC2＝42+22＝20，CD2＝42+22＝20，MD2＝62+22＝40，MD2＝MC2+CD2，∴∠MCD＝90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线；故答案为：相切．13．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为2﹣2或2+2．．【解答】解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，∴A（0，1），B（2，0），∴AB＝；如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，∴△BMC～△ABO，∴，即，∴BM＝2，∴OM＝2﹣2，或OM＝2+2．∴m＝2﹣2或m＝2+2．故答案为：2﹣2，2+2．14．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．【解答】解：∵d、R是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d＝R，∴方程有两个相等的实根，∴△＝16﹣4m＝0，解得，m＝4，故答案为：4．三．解答题（共3小题）15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝∠ODE＝90°，∴OC2+CE2＝OE2＝OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则DE＝4.75．16．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x．①AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∠6＝∠1+∠2＝2x．∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6＝180°，即：x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°．。
九年级中考数学与圆有关的位置关系专题练习
九年级中考数学与圆有关的位置关系专题练习基础练1. 在平面直角坐标系中，⊙P的半径是2，点P(0，n)在y轴上移动，当⊙P与x轴相交时，n的取值范围是( )A. n＜2B. n＞2C. n＜－2D. －2＜n＜22. (2020重庆A卷)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为( )第2题图A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. (2020天水)如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为( )第3题图A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°4. (2020温州)如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D，若⊙O的半径为1，则BD的长为( )第4题图23A. 1B. 2C.D.5. (2020湘西州)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O 于点D.下列结论不一定成立的是( )第5题图A. △BPA为等腰三角形B. AB与PD相互垂直平分C. 点A、B都在以PO为直径的圆上D. PC为△BPA的边AB上的中线6. (2020南京)如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0，8)，则点D的坐标是( )第6题图A. (9，2)B. (9，3)C. (10，2)D. (10，3)7. (人教九上P93练习第2题)如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且AD＝DC，则∠ABD的度数为________．第7题图8. (2020泰州)如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4 cm，O为直线b上一动点，若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为________cm.第8题图9. (2018江西模拟)如图，已知AP为△ABC的中线，∠C＝90°，E为边AB上一点，以AE为直径作⊙O，⊙O与BC相切于点D，与AC交于点F.请你仅用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．(1)在图①中，确定圆心O的位置；(2)在图②中，确定AF 的中点M 的位置．第9题图10. (2020北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F .(1)求证：∠ADC ＝∠AOF ；(2)若sin C ＝，BD ＝8，求EF 的长．13第10题图11. (2020广东省卷)如图①，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BC D.(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图②，记(1)中的切点为E ，P 为优弧上一点，AD ＝1，BC ＝2.求tan ∠APE 的值．AE ︵第11题图巩固练312. (2020东营)如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为________．第12题图13. (2020滨州)如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为________．第13题图14. (2020上海)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，⊙O的半径为2，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO的长取值范围是________．第14题图15. (2020宁波)如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，A C.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为________．第15题图16. (2020江西样卷一)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝BD ，DO 交⊙O 于点F ，点E 是线段OF 上一动点，连接BE 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，tan ∠ABC 的值会随着点E 的运动而发生变化．(1)如图①，当tan ∠ABC ＝，AC ∥OE 时，求证：BD 是⊙O 的切线；12(2)如图②，当tan ∠ABC ＝1，直线BD 与⊙O 相切，AB ＝4时，①求CD 的长；②求的值．EF OE第16题图参考答案1. D2. D 【解析】∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°，∴∠AOB ＝90°－∠B ＝90°－20°＝70°.3. B 【解析】如解图，连接OA ，0B.∵PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∵∠P ＝70°，∴∠AOB ＝180°－70°＝110°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝55°.12第3题解图4. D 【解析】如解图，连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴AB ＝OA ，又∵OA ＝OB ，∴△OAB 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵BD 是⊙O 的切线，∴∠DBO ＝90°，∵OB ＝1，∴BD ＝OB ＝.33第4题解图5. B 【解析】如解图，连接OB，OA，令M为OP中点，连接MA，MB，∵B，A为切点，∴∠OBP ＝∠OAP＝90°，∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP＝AP，∠OPB＝∠OPA，∠BOC＝∠AOC，∴△BPA为等腰三角形，∴PC垂直平分AB，故A、D正确；∵△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，∴PM＝OM＝BM＝AM，∴点A、B都在以PO为直径的圆上，故C正确；无法证明AB垂直平分PD，故B错误．第5题解图6. A 【解析】设⊙P与y轴切点为N，与x轴切点为M，连接PN、PM，延长NP交CD于点E，得矩形ANEC，∴CE＝DE，∵OA＝8，PM＝PN＝5，∴DE＝CE＝AN＝8－5＝3，∴DB＝8－6＝2 ，连接PC2－CE252－32PC，由勾股定理可得：PE＝＝＝4，∴OB＝OM＋BM＝OM＋PE＝5＋4＝9，∴D点的坐标为(9，2)．第6题解图7. 45° 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵AD＝DC，∴BD＝A D.∴△ADB为等腰直角三角形．∴∠ABD＝45°.8. 3或5 【解析】当圆在直线a的左边时，PO＝PH－OH＝4－1＝3；当圆在直线a的右边时，PO ＝PH＋OH＝4＋1＝5.9. 解：(1)作图如解图①，点O即为所求；(2)作图如解图②，点M即为所求．图①图②第9题解图10. (1)证明：如解图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OD ，∴∠ODA ＋∠ADC ＝90°.∵OF ⊥AD ，∴∠DOF ＋∠ODA ＝90°，∴∠ADC ＝∠DOF .∵OD ＝OA ，OF ⊥AD∴OF 平分∠AOD ，∴∠AOF ＝∠DOF ，∴∠ADC ＝∠AOF ；第10题解图(2)解：设半径为r ，在Rt △OCD 中，sin C ＝，13∴＝.OD OC 13∴OD ＝r ，OC ＝3r .∴AC ＝OC －OA ＝2r .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥B D.∴△AOE ∽△ABD ，∴＝＝.OE BD AO AB 12∴OE ＝4.同理得＝＝，OF BD OC BC 34∴OF ＝6.∴EF ＝OF －OE ＝2.11. (1)证明：如解图①，过点O 作OE ⊥CD 于点E ，∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，∴∠ABC ＝90°，又∵CO 平分∠BCD ，∴OE ＝O B.∴CD 为⊙O 的切线；第11题解图①(2)解：如解图②，连接BE ，AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .由题意得∠APE ＝∠ABE ，DE ＝AD ＝1，CE ＝CB ＝2，∵AD ∥BC ，∴△AED ∽△FEC ，∴＝＝，AE FE DE CE 12∵AB 是⊙O 的直径，∴BE ⊥AF ，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∠ABE ＋∠FBE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FBE ，∴△ABE ∽△BFE ，∴＝＝，AE BE BE FE BE 2AE即＝，AE BE 22∴tan ∠APE ＝tan ∠ABE ＝＝.AE BE 22第11题解图②12. 2 【解析】如解图，连接OP 、OQ ，∵OB ＝2，∠A ＝30°，∴AO ＝6，AB ＝4，∵PQ 是233⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ，∴PQ ＝，∵OQ 是半径为定值，故当OP 最小时PQ 可取得最小OP 2－OQ 2值，设此时圆心为O ′，又∵OP ⊥AB 时取得最小值，此时PQ 值最小；当O ′P ⊥AB 时可证得△AOB ∽△APO ′，∴＝，∴O ′P ＝3，∴PQ 的最小值为＝2.AB AO ′OB PO ′32－122第12题解图13. 【解析】如解图，连接OE ，OF ，OG ，OH ，MG ，∵⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分55别为E ，F ，G ，H ，∴BE ＝BF ，BE ⊥BF ，OE ⊥BE ，OF ⊥BF ，∴四边形OEBF 是正方形，同理可证四边形OFCG 、四边形OGDH 、四边形OHAE 都是正方形，∴E 、O 、G 三点共线，DG ＝EG ，∠EGD ＝90°，12∵ED 与⊙O 相交于点M ，∴∠MFG ＝∠DEG ，设DG ＝x ，则EG ＝2x ，ED ＝ ＝ x ，∴sin DG 2＋EG 25∠MFG ＝sin ∠DEG ＝＝＝.DG ED x 5x 55第13题解图14.＜AO ＜ 【解析】在矩形ABCD 中，∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝10，∴sin ∠CAD ＝＝，10320361035如解图①，当⊙O 与AD 相切于点E 时，连接OE ，则OE ⊥AD ，在Rt △AOE 中，sin ∠CAD ＝＝，OE 35OE AO＝2，∴AO ＝；如解图②，当⊙O 与BC 相切于点F 时，同理可得OC ＝，∴AO ＝10－＝，∴103103103203103＜AO ＜.203图①图②第14题解图15. 2或2 【解析】如解图①，当∠AOC ＝90°时，∵BC ＝OA ＝2，又∵BC 是⊙O 的切线，∴23∠OBC ＝90°，∴OC ＝2，∴AC ＝＝＝2；如解图②，当∠OAC ＝90°时，即B 2OA 2＋OC 222＋（22）23与A 关于OC 对称，OC ＝＝＝2，∴斜边长为2或2.OB 2＋BC 222＋22223图①图②16. (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°.∵tan ∠ABC ＝，12∴AC ＝B C.12∵AC ∥OD ，∴OD ⊥B C.∴BE ＝BC ，∴AC ＝BE .12∵AB ＝DB ，∴Rt △ACB ≌Rt △BE D.∴∠A ＝∠DBE .∵∠A ＋∠ABC ＝90°，∴∠DBE ＋∠ABC ＝90°，即∠DBO ＝90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴BD 是⊙O 的切线；(2)解：①∵直线BD 是⊙O 的切线，∴∠ABD ＝90°，∵tan ∠ABC ＝1，AB 是直径，∴∠ABC ＝45°，在Rt △ABC 中，AC ＝AB ·sin45°＝2.2∴∠DBC ＝45°，∴∠ABC ＝DB C.∵AB ＝BD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DB C.∴CD ＝AC ＝2；2②如解图，连接CO ，过点E 作EG ⊥AB 于点G .由①知△ABC ≌△DBC ，∠ACB ＝∠DCB ＝90°，∴∠ACB ＋∠DCB ＝180°.∴A ，C ，D 三点共线．∵OA ＝OB ，AC ＝DC ，∴OC 是△ABD 的中位线．∴OC ∥B D.∴＝＝.CE EB CO DB 12∴EB ＝BC ＝×2＝，∴EG ＝GB ＝.2323242343∴OG ＝OB －BG ＝.23∴OE ＝＝.OG 2＋EG 2253∴EF ＝OF －OE ＝2－.253∴＝－1.EF OE 355。
圆知识专题能力训练-- 与圆有关的位置关系
1第六单元 圆与圆有关的位置关系点对点·课时内考点巩固30分钟1. (2019广州)平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线的条数为( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条2. (2019重庆B 卷)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C ＝40°，则∠B 的度数为( ) A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°点对线·板块内考点衔接60分钟1. (2019哈尔滨)如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点，连接AC 、BC ，若∠P ＝50°，则∠ACB 的度数为( )A. 60°B. 75°C. 70°D. 65°2. (2019舟山)如图，已知⊙O 上三点A ，B 、C ，半径OC ＝1，∠ABC ＝30°，切线P A 交OC 延长线于点P ，则P A 的长为( )A. 2B. 3C. 2D. 123. 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC .若AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是( )A. 5B. 52C. 5D. 52第1题图第2题图第3题图24. (2019泰安)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝119°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为( )A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°5. (北师九下P 92例2题改编)如图，边长为23的等边△ABC 的内切圆的半径为( ) A. 1B. 3C. 2D. 236. (2019贺州)如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝3OD ，AB ＝12，CD 的长是( )A. 23B. 2C. 33D. 437. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在BA 的延长线上，直线CD 与⊙O 相切于点D ，弦DF ⊥AB 于点E ，连接BD .若CD ＝BD ＝43，则OE 的长度为( )A. 3B. 2C. 23D. 4第4题图第5题图第6题图第7题图8. (2018益阳)如图，在圆O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点B 的切线与AD 的延长线交于点C ，AD ＝DC ，则∠C ＝________度．9. (2019南京)如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝________°.10. (2019眉山)如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝42，⊙O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为________．第8题图第9题图第10题图11.(2019陕师大附中模拟)如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．第11题图12.如图，MP与⊙O相切于点M，连接PO并延长，交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，连接OM、BC、CM.(1)求证：OM∥BC；(2)若∠P＝30°，求证：四边形BCMO为菱形．第12题图13.如图，AB为⊙O的直径，AD、BE为⊙O的弦，延长AD、BE交于点C，且AB＝AC，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CE；(2)若BF＝4，CF＝2，求AD的长．第13题图3414. (2019西安交大附中模拟)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，⊙O 的切线EF 交CD 于点F .(1)求证：EF ⊥CD ；(2)若AC ＝10，cos A ＝56，求线段DF 的长．第14题图15. (2019黄冈改编)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，连接OE .(1)求证：△DBE 是等腰三角形； (2)求证：CA ·CE ＝CO ·CB .第15题图16. (2019凉山州)如图，点D 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点C ，E 是BC 的中点，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F .(1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)若OB ＝BF ，EF ＝4，求AD 的长．第16题图517. 如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DF .(1)求证：DF ＝2CE ；(2)若BC ＝3，sin B ＝45，求线段BF 的长．第17题图18. (2019新疆)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D , CE ⊥AB 于点E .(1)求证：∠BCE ＝∠BCD ；(2)若AD ＝10，CE ＝2BE ，求⊙O 的半径．第18题图。
中考数学专题练习：与圆有关的位置关系 (含答案)
中考数学专题练习：与圆有关的位置关系（含答案）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定2．如图，点F是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BFC＝( )A．100° B．115° C．130° D．135°3．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°4．（·宜宾)如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG 的长是________．5．如图，在△ABC中，CB＝3，AB＝4，AC＝5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则⊙B的半径为__________．6．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝________度．7．（·宁夏)如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为______．8．（·甘肃省卷)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°.(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．9．（·东营)如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．(1)求证：∠CAD＝∠BDC；(2)若BD ＝23AD ，AC ＝3，求CD 的长．参考答案1．A 2.B 3.D 4.5－1 5.2.4 6.45 7.58．解：(1)如解图，作出角平分线CO ；作出⊙O.(2)AC 与⊙O 相切．9．证明：(1)如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，又∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠BDC＋∠ODB＝90°，∠1＋∠ODB＝90°，∴∠1＝∠BDC，又∵OA＝OD，∴∠1＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BDC；(2)解：∵BD＝23 AD，∴BDAD＝23，∵∠CAD＝∠BDC，∴tan∠CAD＝tan∠CDB＝BDAD＝23，∵∠CAD＝∠BDC，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CDB，∴CDCA＝BDAD＝23，∴CD＝23CA＝23×3＝2.。
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。
2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。
三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。
2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。
答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。
将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。
该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。
2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。
直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。
化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。
将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。
九年级数学同步练习：与圆有关的位置关系
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
九年级数学同步练习：与圆有关的位置关系
九年级数学同步练习：与圆有关的位置关系
例1、已知：⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，
求AB、BC、CA 的长
解：分类讨论：
(1)当⊙A 与⊙B 外切时，分4 种情况：
①如图1，AB=5，BC=8，CA=7;
②如图2，AB=5，BC=2，CA=3;
③如图3，AB=5，BC=8，CA=3;
④如图4，AB=5，BC=2，CA=7;
(2)当⊙A 与⊙B 内切时，分2 种情况：
①如图5，AB=1，BC=2，CA=3;
②如图6，AB=1，BC=8，CA=7.
说明：此题需要两次分类，但关键是以什幺为标准进行分类，才能不重不漏.
例2、已知两个等圆⊙Ol 和⊙O2 相交于A，B 两点，⊙Ol 经O2。
求
∠OlAB 的度数.
分析：由所学定理可知，O1O2 是AB 的垂直平分线，又⊙O1 与⊙O2 是两个等圆，因此连结O1O2 和AO2，AO1，△O1AO2 构成等边三角形，同时可以推证⊙Ol 和⊙O2 构成的图形不仅是以O1O2 为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB 为对称轴的轴对称图形.从而可由∠OlAO2=60 度，推得
∠OlAB=30 度.
解：⊙O1 经过O2，⊙O1 与⊙O2 是两个等圆
今天的努力是为了明天的幸福。
初三点与圆的位置关系练习题
初三点与圆的位置关系练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，圆心坐标为(2, -3)，半径为5。
若一点坐标为(6, 2)，它与该圆的位置关系是：A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外2. 已知半径为r的圆C的圆心坐标为(3, 4)，圆上有一点A。
如果点A和点C的距离等于圆的半径r，那么点A的坐标可能是：A. (3, 3)B. (6, 8)C. (3, 7)3. 在平面直角坐标系中，圆心为(-1, 2)，半径为3。
若一点坐标为(1,5)，它与该圆的位置关系是：A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外4. 设圆C的半径为r，圆心坐标为(-2, 3)。
若一点A的坐标为(2, 2)，点A到圆心的距离小于半径r，则点A与圆C的位置关系为：A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外二、填空题1. 平面直角坐标系中，圆心坐标为(4, -1)，半径为6。
满足条件的一点的坐标是(2, )。
2. 如果圆C的半径为5，圆心坐标为(2, 3)，那么圆C上坐标为(8, )的一点的纵坐标为。
3. 设圆C的半径为r，圆心坐标为(3, -4)。
若一点A的坐标为(0, -2)，点A与圆C的位置关系是（填：在圆内/在圆上/在圆外）。
4. 在平面直角坐标系中，圆心坐标为(-3, 0)，半径为6。
如果一点的纵坐标为-6，则该点的横坐标可以取（填：）。
三、计算题1. 在平面直角坐标系中，圆C的半径为5，圆心坐标为(2, -1)。
如果一点A的坐标为(7, 3)，求点A与圆C的距离。
2. 已知圆C的半径为6，圆心坐标为(-3, 2)。
若一点B的坐标为(-4, 1)，求点B到圆C的距离。
3. 设圆C的半径为r，圆心坐标为(4, 1)。
若一点的横坐标为5，纵坐标为2，且点与圆心的距离等于半径r，则求半径r的值。
4. 平面直角坐标系中，已知半径为r的圆C的圆心坐标为(-1, 4)。
如果一点D的坐标为(3, 6)，求点D与圆C的距离的平方。
四、解答题1. 在平面直角坐标系中，圆C的圆心坐标为(1, -2)，半径为4。
(完整word版)九年级_与圆有关的位置关系练习题_9.28
与圆有关的位置关系 练习题一、选择题：1.过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点为A 和B ，若AB=8，AB 的弦心距为3，则PA 的长为( )A.5B.320C.325D.82.如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数是( )A.65°B.115°C.60°和115°D.130°和50°3.如图，圆心O 在边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上，⊙O 过B 点且与AD 、DC 边均相切，则⊙O 的半径是( )A.)12(2-B.)12(2+C.122-D.122+4.如图，已知AB 为⊙O 的直径，CB 切⊙O 于B ，CD 切⊙O 于D ，交BA 的延长线于E ，若AB=3，ED=2，则BC 的长为( )A ．2B ．3C ．3．5D ．45.如图，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于D 点，DP ⊥AC 于P ，DH ⊥BH 于H ，下列结论：①CH=CP ；②A D=DB ；③AP ＝BH ；④DH 为圆的切线，其中一定成立的是( )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③6.如图，已知PA 切⊙O 于A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O•逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为（ ）737527.正方形ABCD 中，AE 切以BC 为直径的半圆于E ，交CD 于F ，则CF ∶FD ＝（ ）A 、1∶2B 、1∶3C 、1∶4D 、2∶58.如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，连结AB ，在AB 、PB 、PA 上分别取一点D 、E 、F ，使AD ＝BE ，BD ＝AF ，连结DE 、DF 、EF ，则∠EDF ＝（ ）A.900－∠PB.900－21∠PC.1800－∠PD.450－21∠P9.如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2外切，它们的半径分别是1和3，•那么半径为4且和⊙O 1，⊙O 2都相切的圆共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．5个 D ．6个10.如图，⊙O l 和⊙O 2内切于点P ，⊙O 2的弦AB 经过⊙O l 的圆心O l ，交⊙O l 于C 、D ，若AC ：CD ：DB=3：4：2，则⊙O l 与⊙O 2的直径之比为( )A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3二、填空题：11.如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在BC 的中点A ′上，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为12.如图，已知AB 为⊙O 的弦，直径MN 与AB 相交于⊙O 内，MC ⊥AB 于C ，ND ⊥AB 于D ，若MN=20，AB=68，则MC —ND=13.如图，在⊙O 中，AO 为半径，AB 为弦，BC 为切线，且OA ＝AB=BC,则弧BD 的度数为_____；弧DE 的度数为_______.14.如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使BP=12AB ，PC 切半圆O 于点C ，点D 是»AC 上和点C不重合的一点，则D 的度数为15.如图，直线AB 切⊙O 于点C ，DE 是⊙O 的直径，EF ⊥AB,垂足为F ，DC 的延长线与EG 的延长线交于点G ，若∠G ＝56O ,则∠E ＝______16.如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是17.在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为3，弦AD长为2．则∠CAD＝_____18.如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M•的坐标是______19.如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a， PM=a3，那么△PMB的周长为20.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M 与OA相切．21.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_____22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于23.如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，若AB＝4，BC=5,CD=3,则S△BOC:S△COD: S△AOD:S△AOB=_______24.如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于______25.已知：⊙O l和⊙O2交于A、B两点，且⊙O l经过点O2，若∠AO l B=90°，则∠A O2B的度数是26.矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围27.如图，⊙O l与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O l经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O l于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=22，那么∠BAF= 度．28.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O l与AB切于点M，设⊙O l的半径为y，AM的长为x，则y与x的函数关系是，自变量x的取值范围是29.如图，PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=三、综合题：30.如图，在Rt△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB为半径作⊙D。
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与圆有关的位置关系 练习题
一、选择题：
1.过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点为A 和B ，若AB=8，AB 的弦心距为3，则PA 的长为( )
A.5
B.320
C.325
D.8
2.如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数是( )
A.65°
B.115°
C.60°和115°
D.130°和50°
3.如图，圆心O 在边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上，⊙O 过B 点且与AD 、DC 边均相切，则⊙O 的半径是( ) A.)12(2- B.)12(2+ C.122- D.122+
4.如图，已知AB 为⊙O 的直径，CB 切⊙O 于B ，CD 切⊙O 于D ，交BA 的延长线于E ，若AB=3，ED=2，则BC 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．3．5 D ．4
5.如图，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于D 点，DP ⊥AC 于P ，DH ⊥BH 于H ，下列结论：①CH=CP ；②A D=DB ；③AP ＝BH ；④DH 为圆的切线，其中一定成立的是( )
A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③
6.如图，已知PA 切⊙O 于A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O•逆时针旋转60°到OD ，则PD
的长为（ ） A.7 B.372 C.5 D.22 7.正方形ABCD 中，AE 切以BC 为直径的半圆于E ，交CD 于F ，则CF ∶FD ＝（ ）
A 、1∶2
B 、1∶3
C 、1∶4
D 、2∶5
8.如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，连结AB ，在AB 、PB 、PA 上分别取一点D 、E 、F ，使AD ＝BE ，BD ＝AF ，连结DE 、DF 、EF ，则∠EDF ＝（ ）
A.900－∠P
B.900－21∠P
C.1800－∠P
D.450－2
1∠P
9.如图所示，已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别是1和3，•那么半径为4且和⊙O1，⊙O2都相切的圆共有（） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个
10.如图，⊙O l和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O l的圆心O l，交⊙O l于C、D，若AC：CD：DB=3：
4：2，则⊙O l与⊙O2的直径之比为( )
A.2：7
B.2：5
C.2：3
D.1：3
二、填空题：
11.如图，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A落在BC的中点A′上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为
12.如图，已知AB为⊙O的弦，直径MN与AB相交于⊙O内，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=6
8，则MC—ND=
13.如图，在⊙O中，AO为半径，AB为弦，BC为切线，且OA＝AB=BC,则弧BD的度数为_____；弧DE的
度数为_______.
14.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=1
2
AB，PC切半圆O于点C，点D是 AC上和点C
不重合的一点，则D
的度数为
15.如图，直线AB切⊙O于点C，DE是⊙O的直径，EF⊥AB,垂足为F，DC的延长线与EG的延长线交于点G，若∠G＝56O,则∠E＝______
16.如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是
17.在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为3，弦AD长为2．则∠CAD＝_____
18.如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M•的坐标是______
19.如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a， PM=a3，那么△PMB 的周长为
20.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M 与OA相切．
21.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_____
22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于
23.如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，若AB＝4，BC=5,CD=3,则S△BOC:S△COD: S△AOD:S△AOB=_______
24.如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于______
25.已知：⊙O l和⊙O2交于A、B两点，且⊙O l经过点O2，若∠AO l B=90°，则∠A O2B的度数是
26.矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围
27.如图，⊙O l与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O l经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O l于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=2
2，那么∠BAF= 度．
28.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O l与AB切于点M，设⊙O l的半径为y，AM的长为x，则y与x的函数关系是，自变量x的取值范围是
29.如图，PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=
三、综合题：
30.如图，在Rt△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB为半径作⊙D。
求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）AB＋BE＝AC。
31.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，
(1)求弦AC、AB的长；
(2)若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．。