圆与圆之间的位置关系
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（2）内含
dd R r Rr
（3）外切
dR r d R r
（4）内切
Rr d R R r d R rr
（5）相交
• 将这五种数量关系用数轴表示为
内含
R-r
相交
R+r
外离
d
内切
外切
• 思考题：两圆相交时 R r d R r ，若不等式
作业：
• P101
• 习题24.2 4，13
思考：已知圆A与圆B外离,现在要做一个圆使他与这两
个圆都相切，你能做出多少个？
A
B
外切
相交
·
内切 同心圆 内含
对圆与圆的几种位置关系的定义：
相离：两个圆没有公共点则称这两个圆相离；
外离：两个圆没有公共点且每个圆上的点都在另一个圆外 内含：两个圆没有公共点且每个圆上的点都在另一个圆内
相切：两个圆只有一个公共点（称为切点）则称 这两个圆相切；
外切：两个圆只有一个公共点且除了这个点外每个圆上的点都在另 一个圆外部则称这两个圆外切 内切：两个圆只有一个公共点且除了这个点外每个圆上的点都在另 一个圆内部则称这两个圆内切
1、据公共点个数来区分， 2、根据圆心到直线的距离与半径的大小比较来区分。
三、思考：圆与圆的位置关系除了根据公共
点个数还可跟据什么来判定呢？
如果大圆半径为R，小圆半径为r，圆心距为d。则在 五种情况下三者之间有什么样的数量关系呢？
d Rr d Rr
（1）外离
0 Rr 0 d d Rr
§24.2.3 圆与圆的位置关 系
主讲人：左望喜
数学与计算机科学学院
课前回顾
• 直线与圆乊间有哪几种位置关系？
相离
相切
相交
没有公共点
有唯一公共点
有两个公共点
思考
如果把这里的直线改为圆，则圆与圆之间又会 有什么样的位置关系呢？我们又可以根据什么来 区分它们的这些位置关系呢？
观察
观察
Leabharlann Baidu 实验探究
外离
相交：两个圆有两个公共点（称为交点）则称这 两个圆相交；
认识连心线：
• 通过两圆圆心的直线叫做连心线(如图 直线AB)。连心线上两圆心的距离叫 做圆心距(如图线段AB)。 • 连心线是两圆组成的图形的对称轴。 • 根据对称性可知，如果两圆相切，则 切点一定在连心线上。
A B
一、我们根据什么来区分点与圆之间的位 置关系的？ 1、点到圆心的距离 二、 我们根据什么来区分直线与圆乊间的 位置关系的？
内含
d Rr
外切
无公共点一个圆上的所有点都在 另一个圆的内部
一个公共点，除公共点外，部 一个圆上 的点都在另一个圆的外
d Rr
内切
Rr d Rr
相交
一个公共点，除公共点外，一个圆上 的点都在另一个圆的内部 两个公共点，除公共点外，一 个圆上的点有的在另一个圆的 内部，有的在另一个圆的外部
只有一边的条件成立能判断两圆相交吗？并说明 理由？
1.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出 相交 还没有的位置关系是 .
2.已知⊙1和⊙2的半径分别为5cm和3cm，如果⊙1
和⊙2相切，则圆心距=
8或2
总结
外离
d Rr
无公共点一个圆上的所有点都 在另一个圆的外部
0 d Rr
圆 的 五 种 位 置 关 系
dd R r Rr
（3）外切
dR r d R r
（4）内切
Rr d R R r d R rr
（5）相交
• 将这五种数量关系用数轴表示为
内含
R-r
相交
R+r
外离
d
内切
外切
• 思考题：两圆相交时 R r d R r ，若不等式
作业：
• P101
• 习题24.2 4，13
思考：已知圆A与圆B外离,现在要做一个圆使他与这两
个圆都相切，你能做出多少个？
A
B
外切
相交
·
内切 同心圆 内含
对圆与圆的几种位置关系的定义：
相离：两个圆没有公共点则称这两个圆相离；
外离：两个圆没有公共点且每个圆上的点都在另一个圆外 内含：两个圆没有公共点且每个圆上的点都在另一个圆内
相切：两个圆只有一个公共点（称为切点）则称 这两个圆相切；
外切：两个圆只有一个公共点且除了这个点外每个圆上的点都在另 一个圆外部则称这两个圆外切 内切：两个圆只有一个公共点且除了这个点外每个圆上的点都在另 一个圆内部则称这两个圆内切
1、据公共点个数来区分， 2、根据圆心到直线的距离与半径的大小比较来区分。
三、思考：圆与圆的位置关系除了根据公共
点个数还可跟据什么来判定呢？
如果大圆半径为R，小圆半径为r，圆心距为d。则在 五种情况下三者之间有什么样的数量关系呢？
d Rr d Rr
（1）外离
0 Rr 0 d d Rr
§24.2.3 圆与圆的位置关 系
主讲人：左望喜
数学与计算机科学学院
课前回顾
• 直线与圆乊间有哪几种位置关系？
相离
相切
相交
没有公共点
有唯一公共点
有两个公共点
思考
如果把这里的直线改为圆，则圆与圆之间又会 有什么样的位置关系呢？我们又可以根据什么来 区分它们的这些位置关系呢？
观察
观察
Leabharlann Baidu 实验探究
外离
相交：两个圆有两个公共点（称为交点）则称这 两个圆相交；
认识连心线：
• 通过两圆圆心的直线叫做连心线(如图 直线AB)。连心线上两圆心的距离叫 做圆心距(如图线段AB)。 • 连心线是两圆组成的图形的对称轴。 • 根据对称性可知，如果两圆相切，则 切点一定在连心线上。
A B
一、我们根据什么来区分点与圆之间的位 置关系的？ 1、点到圆心的距离 二、 我们根据什么来区分直线与圆乊间的 位置关系的？
内含
d Rr
外切
无公共点一个圆上的所有点都在 另一个圆的内部
一个公共点，除公共点外，部 一个圆上 的点都在另一个圆的外
d Rr
内切
Rr d Rr
相交
一个公共点，除公共点外，一个圆上 的点都在另一个圆的内部 两个公共点，除公共点外，一 个圆上的点有的在另一个圆的 内部，有的在另一个圆的外部
只有一边的条件成立能判断两圆相交吗？并说明 理由？
1.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出 相交 还没有的位置关系是 .
2.已知⊙1和⊙2的半径分别为5cm和3cm，如果⊙1
和⊙2相切，则圆心距=
8或2
总结
外离
d Rr
无公共点一个圆上的所有点都 在另一个圆的外部
0 d Rr
圆 的 五 种 位 置 关 系