九年级 直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案
一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．四、教学过程设计复习提问：1、点与圆有几种位置关系？2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的位置关系又如何呢？1、直线 与圆的位置关系：观察右边的三个图形：直线与圆分别有多少个公共点？1、如图1，直线与圆。
2、如图2，直线与圆有条直线叫做圆的_______。
3、如图3，直线与圆有_______公共点时，那么直线与圆________。
此时，这条直线叫做________。
二、学生动手画出圆心到直线的距离d 与半径r 比较，得出结论：1、当d>r 时，直线与圆相离；2、当d=r 时，直线与圆相切；.O a b c3、当d<r 时，直线与圆相交 。
归纳与小结：三、例题讲解 例1 ：如图，已知直线L:063=-+y x 和圆心为C 的圆04222=--+y y x ,判断直线L 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 解法一：圆04222=--+y y x 可化为5)1(22=-+y x .其圆心C 的坐标为（0，1），半径长为5 ，点C （0，1）到直线L 的距离所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．解法二：由直线 l 与圆的方程，得： 消去y ，得：= 1 > 0所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．510513|6103|22<=+-+⨯=d ⎩⎨⎧=--+=-+.042,06322y y x y x 214)3(2⨯⨯--=∆由 ，解得： 0232=+-x x 0232=+-x x 1,221==x x 把 代入方程①，得 ；,221==x x 01=y 把 代入方程① ，得 ．1,221==x x 32=y所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：A （2，0），B （1，3）四、课堂小结直线与圆的位置关系的判断方法有两种：①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离．②几何法：由圆心到直线的距离d 与半径r 的大小来判断：当d<r 时，直线与圆相交；当d=r 时，直线与圆相切；当d>r 时，直线与圆相离．五、课堂练习1.判断直线 与圆 的位置关系.2.已知直线 ，圆C ： 试判断直线l 与圆C 有无公共点，有几个公共点.六、课后练习试解本节引言中的问题.0243=++y x 0222=-+x y x 6:+=x y l .04222=--+y y x七、课后作业习题4.2 A组1、3、5八、板书设计在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间多媒体展示，右边实例应用。
直线与圆的位置关系(教案)
4.2.1直线与圆的位置关系【三维目标】1.知识与技能（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；2. 过程与方法（1）响应高考发展的趋势，培养学生自主探究，动手实践，并适应合作交流的学习方式；（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；3. 情感态度与价值观（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；【重点难点】1.重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；2.难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；【教学准备】多媒体课件【教学设计】一．情境引入以生活中常见的具体实例（日出的过程）演示直线与圆的位置关系，并引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程.二．探索新知1.引出课题——直线与圆的位置关系问题1：通过情境引入中的动画演示提出问题，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何定义？师生活动：展示出直线与圆的位置关系的图形和定义，用表格展示，使问题更直观形象．2在已有知识的基础上，通过一组题目，让学生分组展开活动：如何判断直线与圆的位置关系？能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？<分组活动>1.请判断直线02=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 2.请判断直线01=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 3.请判断直线02=-+y x 与圆222x y +=的位置关系师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的小组可以派代表回答。
问题2：这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？师生活动：比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．分类情况如下：①当r d >时，直线l 与圆C 相离；②当r d =时，直线l 与圆C 相切；③当r d <时，直线l 与圆C 相交。
数学《直线与圆的位置关系》教案
数学《直线与圆的位置关系》教案教学目标：1. 了解直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。
2. 掌握直线与圆的位置关系的基础推理方法，能够灵活运用数学知识解决相关的问题。
3. 培养学生观察、分析的能力，增强学生的实际操作能力和动手能力。
教学重难点：1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。
2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
教学方法：1. 讲授法和实践法相结合。
2. 采用板书、多媒体等方式进行教学。
3. 鼓励学生积极思考、多动手实践。
教学内容：1. 直线与圆的位置关系的定义。
2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解。
3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
教学过程：一、引入通过实际例子引出今天的教育内容：小明在修建一条直线公路的时候，发现公路穿过了一块广场，广场的中央是一个圆形花坛。
这时候，我们就需要了解直线与圆的位置关系了。
二、学习内容1. 直线与圆的位置关系的定义2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用三、学习方法1. 讲授法和实践法相结合，从例子入手，以实际问题为导向，让学生掌握知识。
2. 采用板书、多媒体等方式进行教学，以图形为主，直观、形象。
3. 鼓励学生积极思考、多动手实践，参与课堂讨论。
四、学习重点难点1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。
2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
五、学习结果1. 了解直线与圆的位置关系。
2. 掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。
3. 熟练应用数学知识解决直线与圆的位置关系相关的问题。
六、作业1. 完成课后习题。
2. 预习下一节课内容。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握相关概念。
2. 学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆的位置关系的应用。
教学难点：1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的判定条件。
2. 解决实际问题时，如何正确运用直线与圆的位置关系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
教学过程：第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质1.2 圆的定义及性质1.3 直线与圆的位置关系的基本概念第二章：直线与圆的位置关系的判定2.1 直线与圆相交的判定条件2.2 直线与圆相切的判定条件2.3 直线与圆相离的判定条件第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 求圆的方程3.2 求直线的方程3.3 求直线与圆的位置关系第四章：实际问题中的应用4.1 求点到直线的距离4.2 求点到圆心的距离4.3 求直线与圆的交点坐标第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系5.2 求直线与圆的位置关系5.3 解决实际问题教学反思：通过本章的学习，学生应能掌握直线与圆的位置关系的基本概念，判定条件以及应用。
在教学过程中，应注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：直线与圆的位置关系的性质6.1 直线与圆相交的性质6.2 直线与圆相切的性质6.3 直线与圆相离的性质本章主要学习直线与圆的位置关系的性质。
学生将学习到在直线与圆相交、相切、相离的情况下，直线和圆的特定性质。
这些性质包括交点的数量、切点的位置、距离的关系等。
教学活动：通过图形和实例，让学生观察和总结直线与圆相交、相切、相离时的性质。
引导学生通过几何推理证明这些性质。
提供练习题，让学生应用这些性质解决具体问题。
教学评估：通过课堂讨论和练习题，评估学生对直线与圆位置关系性质的理解程度。
直线与圆的位置关系》教案
直线与圆的位置关系》教案直线与圆的位置关系》教案教学目标：1、认识和理解直线与圆的三种位置关系，能够用定义来判断直线与圆的位置关系。
2、掌握圆的切线的判定方法和性质，能够判断一条直线是否是圆的切线，培养逻辑推理能力。
3、了解切线长的概念和定理，能够应用切线长的知识解决简单问题。
教学重点：1、直线和圆的三种位置关系。
2、切线的性质定理和判定定理。
3、切线长定理。
教学难点：1、直线和圆的位置关系的性质与应用。
2、运用切线的判定定理解决问题。
3、应用切线长定理。
教学过程：一、直线和圆的三种位置关系1、复导入、回顾旧知回顾点和圆的位置关系，以及判断方法。
2、创设情境，提出问题通过唐诗和观察太阳升起的过程，引出直线和圆的位置关系。
3、探究发现，建构知识练一：在纸上画圆，利用直尺移动直线，观察直线和圆的位置关系，得出相离、相切、相交的定义和判别依据。
练二：利用所学知识判断直线和圆的位置关系，并进行数量分析。
练三：复点到直线的距离和垂线段的概念。
二、圆的切线1、复导入、回顾旧知回顾圆的性质和定理。
2、创设情境，提出问题通过实例引出圆的切线的概念和判定方法。
3、探究发现，建构知识练一：通过实验和观察，得出圆的切线的性质和定理。
练二：运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的性质解决问题。
练三：介绍切线长的概念和定理，并应用切线长的知识解决简单问题。
三、课堂练和作业练一：判断直线和圆的位置关系。
练二：判断一条直线是否是圆的切线。
作业：应用所学知识解决相关问题。
通过以上教学过程，学生能够掌握直线和圆的位置关系、圆的切线的判定方法和性质，以及切线长的概念和定理，并能够应用所学知识解决相关问题。
例1如图24-43，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°。
求以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切。
另外，以点C为圆心、半径分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？解：（1）过点C作边AB上的高CD。
直线与圆的位置关系教案(2篇)
直线与圆的位置关系教案（2篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案一、教学目标1.知识目标：了解直线与圆的位置关系的基本概念及判断方法。
2.能力目标：能够根据已知条件判断直线与圆的位置关系。
3.情感目标：培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点三、教学难点根据已知条件判断直线与圆的位置关系。
四、教学准备1.教学工具：黑板、白板、教学投影仪。
2.教学素材：教材课件、教案、实例、练习题。
五、教学步骤步骤一：引入新课（5分钟）1.教师展示一些直线与圆的照片，向学生提问：“你们在日常生活中见过直线和圆吗？它们之间有什么关系？”2.学生回答后，教师引导学生思考直线与圆的关系，并给出提示：“直线和圆在几何学中有着重要的位置关系。
”3.教师引出本堂课的主题：“本节课我们要学习直线与圆的位置关系，通过学习，我们能够了解它们之间的关系以及如何判断它们的位置关系。
”步骤二：讲解直线与圆的位置关系（15分钟）1.教师向学生介绍直线与圆的位置关系的基本概念。
2.教师通过示意图展示直线与圆的四种位置关系：（1）直线与圆相交；（2）直线与圆内切；（3）直线与圆外切；（4）直线与圆相离。
3.教师通过实例分别讲解以上四种位置关系的判断方法。
步骤三：示例分析与讨论（20分钟）1.教师给出一些示例题，引导学生按照判断方法，分析并判断直线与圆的位置关系。
2.学生在黑板上完成示例题的解答，并与教师及其他同学进行讨论。
3.教师在讨论中强调判断的关键点和注意事项。
步骤四：解释与总结（10分钟）1.教师对本节课的重点知识进行解释和总结，强调直线与圆的位置关系的判断方法。
2.教师鼓励学生对所学知识进行思考，提出自己的疑问或观点，加深对知识的理解。
步骤五：练习与巩固（20分钟）1.学生在教师的指导下，完成一些练习题，巩固所学知识。
2.学生互相交流解题过程和答案，讨论解题思路和方法。
3.教师在学生解题过程中及时给予指导和点评。
六、课堂小结1.教师对本节课的重点进行概括性总结，强调直线与圆的位置关系的判断方法。
直线与圆位置关系教案
直线与圆位置关系教案【篇一：直线与圆的位置关系(教案)】《直线与圆的位置关系》的教学设计一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书a版数学②第四章第二节“直线与圆的位置关系”第一课时。
二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。
用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。
三、教学目标：1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题； 2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想； 3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
四、教学重点、难点、关键：（1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系（2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解（3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。
五、教学方法与手段：1．教学方法：探究式教学法2。
教学手段：多媒体、实物投影仪六、教学过程：1．创设情境，提出问题教师利用多媒体展示如下问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km处，受到影响的范围是半径长为30km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。
设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。
2．切入主题，提出课题（1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。
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直线与圆的位置关系
教学目标
1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。
2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。
3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。
4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
教学重、难点
重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。
教学过程
一、导入新课
海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？
二、新授新课
1、基本概念
我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）
发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）
直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离
2、数量特征：
直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）
（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？
点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得:
点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r
点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r
点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r
（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？
（3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：
直线与圆相离＜＝＞ d﹥r
直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r
直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r 3．证明：
观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）
与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生
的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）
（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r
（2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞ d﹦r
（3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r
4、直线与圆的位置关系的判断方法
练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线
与圆有个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有个公共
点，当d=7.5cm时直线与圆有个公共点。
练习2、已知⊙A的半径为3.5 ，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位
置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______。
练习3．如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l
至少有一个公共点，则r需满足的条件是。
三、例题讲解
例1．在RT △ABC 中，,4,3,90cm BC cm AC C o ===∠以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？
答：d 与r ，题目已给出半径r ，我们需求出直线到圆心的距离d ，即点C 到AB 的距离。
过点C 作AB CD ⊥,垂足为D ，则CD 为圆心到线段AB 的距离。
（2）怎样求CD ？
利用三角形的面积公式：S=高底⨯⨯2
1,得 BC AC AB CD •=•
即：AB
BC AC CD •= (3)比较d 与r ，确定位置关系。
解：过C 作AB CD ⊥,垂足为D 。
在ABC Rt ∆中， .5432222=+=+=BC AC AB
根据三角形的面积公式有
BC AC AB CD •=•
4.25
43=⨯=•=∴AB BC AC CD (cm) 即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm
当r=2cm 时，有d>r ，因此⊙C 和AB 相离。
当r=2.4cm 时，有d=r ，因此⊙C 和AB 相切。
当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交。
例2：已知： RT △ABC 的斜边AB=10 cm ，∠A=30°。
以点C 为圆心作圆，当半径为多少时，AB 与⊙C 相切？当半径为多少时，AB 与⊙C 相交？当半径为多少时，AB 与⊙C 相离？
四、课堂练习
一船以20海里／小时的速度向正东航行，在Ａ处测得灯塔Ｃ在北偏东60度，继续航行１小时到达Ｂ处，再测得灯塔Ｃ在北偏东30度．已知灯塔Ｃ四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？
附：板书设计
直线与圆的位置关系
（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r （2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞ d﹦r （3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r
例1．在RT△ABC中，,
cm
AC
C o=
=
=
∠以C为圆心，r为半径的圆
90cm
BC
,
4
,
3
与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 例2：已知： RT△ABC的斜边AB=10 cm，∠A=30°。
以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？当半径为多少时，AB与⊙C相交？当半径为多少时，AB与⊙C相离？。