初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧
人教版-数学-九年级上册 点和圆的位置关系 教案
教学设计预习作业
展示探究例1.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘
米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
问：若以A为圆心，使B、C、D三点
中至少有一点在圆内，至少有一点在
圆外，求此圆半径R的取值范围。
学生先独立思考，
然后回答。
教师强调
设⊙O的半径为r，
点P到圆心的距
离OP=d，则有：
点P在圆外
⇔d>r；点P在圆
上⇔d=r；点P
在圆内⇔d<r
教学环节
教学过程
思考与调整活动内容师生行为。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，理解圆心距与半径之间的数量关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 点和圆的位置关系。
2. 圆心距与半径之间的数量关系。
三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系，圆心距与半径之间的数量关系。
难点：如何运用这些知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 利用直观教具，如圆规、直尺等，帮助学生理解圆心距与半径之间的数量关系。
3. 创设实际问题情境，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生关注点和圆的位置关系。
2. 新课导入：讲解点和圆的位置关系，介绍圆心距与半径之间的数量关系。
3. 实例分析：分析一些实际问题，如在平面直角坐标系中，判断两个圆的位置关系。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结判断两个圆位置关系的方法。
5. 归纳总结：引导学生归纳总结判断两个圆位置关系的方法，以及圆心距与半径之间的数量关系。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
8. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、练习解答等方式，评价学生对点和圆位置关系的掌握程度。
2. 通过课后作业、小测验等形式，评估学生对圆心距与半径之间数量关系的理解。
3. 关注学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力，以及合作交流、归纳总结的能力。
七、教学拓展：1. 利用信息技术手段，如几何画板等，让学生更加直观地了解点和圆的位置关系。
《点和圆的位置关系》教案设计：过关技巧：掌握判定圆是否相切的两种方法
《点和圆的位置关系》教案设计：过关技巧：掌握判定圆是否相切的两种方法教学目标：1. 理解点和圆的位置关系的概念；2. 掌握判定圆是否相切的两种方法；3. 能够运用所学知识解决实际问题。
教学内容：1. 点和圆的位置关系的概念；2. 判定圆是否相切的两种方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾点和圆的位置关系的概念，即点在圆内、点在圆上、点在圆外；2. 提问：如何判断两个圆是否相切呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解判定圆是否相切的两种方法：方法一：利用圆心距和半径的关系；方法二：利用切线与半径的关系。
2. 举例说明两种方法的运用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的知识点；2. 提问：如何判断两个圆是否相切？相切有哪些性质？五、课后作业（课后自主完成）1. 完成课后练习题，巩固所学知识；2. 思考如何将所学知识应用于实际问题。
教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，评估掌握程度；2. 在下一节课开始时，进行小测验，检验学生对知识的掌握情况。
教学资源：1. PPT课件；2. 练习题；3. 教学视频（可选）。
教学建议：1. 在讲解判定圆是否相切的两种方法时，要注意举例清晰明了，让学生易于理解；2. 课堂练习环节，可以设置不同难度的题目，满足不同学生的学习需求；3. 课后作业要注重实践应用，让学生学会将所学知识运用到实际问题中。
六、案例分析：生活中的圆相切现象（10分钟）1. 展示生活中常见的圆相切现象图片，如硬币、甜甜圈等；2. 引导学生分析这些现象中圆相切的特征；3. 提问：你能想到哪些实际问题可以用圆相切的性质来解决吗？七、小组讨论：探索圆相切的性质（15分钟）1. 让学生分组讨论，探索圆相切的性质；2. 每组分享自己的发现，如相切圆的切线垂直、相切圆的半径相等等；3. 总结各组的发现，得出圆相切的性质。
《点和圆的位置关系》教案设计：学生自学如何用勾股定理判定点是否在圆内
《点和圆的位置关系》教案设计：学生自学如何用勾股定理判定点是否在圆内一、教学目标1. 让学生理解点和圆的位置关系，掌握如何判断点是否在圆内。
2. 培养学生运用勾股定理解决几何问题的能力。
3. 提高学生自主学习的能力，培养学生的空间思维和逻辑思维。
二、教学内容1. 点和圆的位置关系的定义。
2. 勾股定理的应用。
3. 判断点是否在圆内的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：点和圆的位置关系的理解，勾股定理的应用。
2. 教学难点：如何运用勾股定理判断点是否在圆内。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究和解决问题。
2. 通过几何图形和实际例子，帮助学生直观地理解点和圆的位置关系。
3. 使用勾股定理的公式和推导过程，让学生掌握如何判断点是否在圆内。
五、教学过程1. 导入：通过引入生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生思考点和圆的位置关系。
2. 新课导入：介绍点和圆的位置关系的定义，解释圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。
3. 自主学习：学生自主学习勾股定理的定义和应用，理解如何利用勾股定理判断点是否在圆内。
4. 实例讲解：通过几何图形和实际例子，讲解如何运用勾股定理判断点是否在圆内，引导学生进行思考和讨论。
5. 练习巩固：学生进行练习题，巩固所学知识，教师进行解答和指导。
6. 总结与拓展：总结本节课的主要内容和知识点，提出拓展问题，激发学生的思考和探究欲望。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生对点和圆的位置关系的理解和勾股定理的应用，评估学生对知识的掌握程度。
2. 练习题：布置一些有关判断点是否在圆内的练习题，评估学生运用所学知识解决问题的能力。
七、教学反思1. 教师对自己在课堂上的教学方法和效果进行反思，考虑如何改进教学方法，提高教学效果。
2. 学生对自己在课堂上的学习情况和练习题的完成情况进行反思，考虑如何提高自己的学习效果和解决问题的能力。
八、教学延伸1. 引导学生思考点和圆的位置关系在实际生活中的应用，如计算圆的面积、周长等。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何快速判定点在圆内、圆外、圆上？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何快速判定点在圆内、圆外、圆上？？一、教学目标1.掌握点和圆的位置关系。
2.快速判定点在圆内、圆外、圆上的方法。
3.运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.掌握圆心、半径、直径等概念。
2.掌握圆内、圆外、圆上的位置关系。
3.掌握快速判定点在圆内、圆外、圆上的方法。
三、教学难点1.掌握如何判断点在圆内、圆外、圆上的方法。
2.掌握运用所学知识解决实际问题。
四、教学方法1.讲解法2.实践法五、教学内容1.圆的概念要了解圆的位置关系，首先要明确圆的概念。
圆是平面上所有到圆心距离等于半径的点的集合，其中圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心，且两端点都在圆上的线段。
2.圆的位置关系(1)点在圆内：如果一个点到圆心的距离小于半径，那么这个点在圆内。
(2)点在圆上：如果一个点到圆心的距离等于半径，那么这个点在圆上。
(3)点在圆外：如果一个点到圆心的距离大于半径，那么这个点在圆外。
3.快速判定点在圆内、圆外、圆上的方法(1)点在圆内：$(x_c-x)^2+(y_c-y)^2<=r^2$其中，$(x_c,y_c)$为圆心坐标，$(x,y)$为点的坐标，$r$为半径。
(2)点在圆上：$(x_c-x)^2+(y_c-y)^2=r^2$(3)点在圆外：$(x_c-x)^2+(y_c-y)^2>=r^2$4.应用实例(1)判断点$A(2,3)$是否在圆$O(0,0)$且半径为$5$的圆内。
根据上述公式，将$x_c=0,y_c=0,r=5,x=2,y=3$代入，得$(0-2)^2+(0-3)^2>=5^2$，即$13>=25$，因此点$A$不在圆$O$内。
(2)在圆$O(0,0)$且半径为$10$的圆内，选出符合条件的点。
同样根据上述公式，将$x_c=0,y_c=0,r=10$代入，可以列出不等式$(0-x)^2+(0-y)^2<=10^2$。
《点和圆的位置关系(第一课时)》教案
《点和圆的位置关系（第一课时）》教案下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的，这些圆的圆心相同，半径不同．你知道击中靶的不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.请同学们观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．我们得到点和圆有三种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内.点和圆的位置关系的几何特征、代数特征．概念点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离为d，则有点P 在圆外等价于d＞r；点P 在圆上等价于d＝r；4 分钟3 分钟练习类比探究点P 在圆内等价于d＜r．巩固练习1. 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的点组成的图形.（请用刻度尺和圆规）2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和 5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？小明的铅球落在6分到7分的区域，小丽的铅球落在5分到6分的区域。
3.已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO_________.答案：圆外，圆内，5，≤5.类比探究两点确定一条直线．几点确定一个圆？我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？3 分钟2 分钟4 巩固练习课堂小结思考经过三个已知点A，B，C作圆．巩固练习4.如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm.（1）以点A为圆心，3 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？解：（1）B在圆上，D在圆外，C在圆外（2）B在圆内，D在圆上，C在圆外（3）B在圆内，D在圆内，C在圆上课堂小结点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离为d，则有：点P在圆外d＞r；点P 在圆上d＝r；点P在圆内d＜r．过点作圆过一点，过两点可以画无数个圆．知能演练提升一、能力提升1.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设()A.两条直线相交至少有两个交点B.两条直线相交没有两个交点C.两条直线平行时也有一个交点D.两条直线平行没有交点2.有一题目:“已知点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图.由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°B.淇淇说的不对,∠A就得65°C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°D.两人都不对,∠A应有3个不同的值3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)4.有两个圆的圆心都是点O,其半径分别是2 cm和6 cm,若点P在小圆外且在大圆内,则OP的取值范围是.5.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.为6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=13,AC=5,以点C为圆心,6013半径的圆和点A,B,D的位置关系是怎样的?★7.已知线段AB和直线l,过A,B两点作圆,并且使圆心在直线l上.(1)当AB∥l时,这样的圆能作几个?(2)当AB与直线l斜交时,这样的圆能作几个?(3)当AB与直线l垂直,且直线l不过线段AB的中点时,这样的圆能作几个?(4)当直线l是线段AB的垂直平分线时,这样的圆能作几个?二、创新应用★8.阅读下面材料:对于平面图形A,若存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.对于平面图形A,若存在两个或两个以上的圆,使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这些圆所覆盖.如图中的三角形被一个圆所覆盖,四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题:(1)边长为 1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm;(3)边长分别为2 cm,1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm,这两个圆的圆心之间的距离是 cm.知能演练·提升一、能力提升1.A2.A3.D4.2 cm<OP<6 cm因为点P在小圆外,所以OP>2 cm.又点P在大圆内,所以OP<6 cm.5.50如图,设过A,B,C三点的外接圆的圆心为O,由对称性可知直线l经过圆心O,且点C的对称点D也一定在圆上,即圆O为完全覆盖这个平面图形的最小圆(包含其内部).连接AO,CO.由垂径定理(或对称性),得CM=30,AN=40.∵CM 2+OM 2=AN 2+ON 2,∴302+OM 2=402+(70-OM )2,解得OM=40.∴OC=√302+402=50.即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm .6.解 在Rt △ABC 中,∵AC=5>6013,∴点A 在圆外.∵∠ACB=90°,AB=13,AC=5,∴CB=√AB 2-AC 2=√132-52=12>6013. ∴点B 在圆外.∵S △ABC =12AB ·CD=12AC ·CB , ∴CD=AC ·CB AB =6013.∴点D 在圆上.7.解 (1)当AB ∥l 时,线段AB 的垂直平分线与直线l 有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图①.(2)当AB 与直线l 斜交时,线段AB 的垂直平分线与直线l 有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图②.(3)当AB 与直线l 垂直,且直线l 不过线段AB 的中点时,线段AB 的垂直平分线与直线l 没有公共点,这样的圆不存在.如图③.(4)当直线l 是线段AB 的垂直平分线时,直线l 上的任一点都可作圆心,这样的圆有无数个.如图④.二、创新应用8.(1)√22 (2)√33 (3)√22 1。
《点和圆的位置关系》教案设计：掌握判定圆是否相离的两种方法
《点和圆的位置关系》教案设计：掌握判定圆是否相离的两种方法教学目标：1. 了解点和圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况。
2. 掌握判定两个圆是否相离的两种方法，并能运用到实际问题中。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 点和圆的位置关系的判定。
2. 判定两个圆是否相离的方法。
教学难点：1. 理解和掌握点和圆的位置关系的判定。
2. 灵活运用判定两个圆是否相离的方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 几何画板或实物模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物模型或几何画板，展示点和圆的位置关系，引导学生观察和思考。
2. 提问：点和圆有哪些位置关系？它们是如何判定的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点和圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况。
2. 引导学生通过实例判断两个圆的位置关系。
3. 引入判定两个圆是否相离的方法，讲解判定条件和步骤。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解和评价。
四、小组讨论（10分钟）1. 学生分组讨论，探讨如何运用判定两个圆是否相离的方法解决实际问题。
2. 各组汇报讨论成果，教师点评和指导。
2. 教师对学生的学习情况进行评价，提出改进建议。
教学反思：六、案例分析（10分钟）1. 教师展示几个实际问题，涉及判定两个圆是否相离的情况。
2. 学生尝试运用所学方法解决这些问题，教师引导学生思考和讨论。
七、拓展提高（10分钟）1. 教师提出一些有关圆的位置关系的拓展问题，激发学生的思维。
2. 学生独立思考并尝试解决这些问题，教师给予指导和点拨。
八、课堂小结（5分钟）2. 教师对学生的学习情况进行评价，提出改进建议。
九、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业，要求学生巩固所学知识，提高应用能力。
2. 作业包括练习题和一项实际问题解决的案例。
十、教学反思（课后）2. 针对学生的学习情况，制定改进教学策略的措施。
《点和圆的位置关系》教案设计：基本技巧练习：求出两个不相交圆之间的最小距离
《点和圆的位置关系》教案设计：基本技巧练习：求出两个不相交圆之间的最小距离教学目标：1. 理解圆和点之间的位置关系；2. 学会求出两个不相交圆之间的最小距离；3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 掌握圆和点之间的位置关系；2. 求出两个不相交圆之间的最小距离。
教学难点：1. 理解和运用圆和点之间的位置关系；2. 求出两个不相交圆之间的最小距离。
教学准备：1. 教学PPT；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆和点之间的位置关系，如圆内部、圆上、圆外部的点；2. 提问：两个不相交的圆之间的距离有最小值吗？如何求出这个最小值？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆和点之间的位置关系，如圆内部、圆上、圆外部的点；2. 讲解两个不相交圆之间的最小距离的求法；3. 举例说明，让学生理解并掌握求两个不相交圆之间最小距离的方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 解答学生疑问，给予个别指导。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调重点，提醒学生注意难点。
五、作业布置（5分钟）1. 布置作业：求出给定两个不相交圆之间的最小距离；2. 提醒学生按时完成作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了圆和点之间的位置关系以及求两个不相交圆之间最小距离的方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答疑问，提高学生的学习效果。
通过练习题的布置，让学生巩固所学知识，为后续学习打下基础。
六、案例分析：1. 分析具体案例，让学生了解两个不相交圆之间的最小距离在实际问题中的应用；2. 引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
七、拓展练习：1. 让学生尝试解决更复杂的两个不相交圆之间的最小距离问题，如多个圆之间的最小距离；2. 引导学生运用逻辑思维和数学方法解决问题，提高学生的综合素质。
八、课堂讨论：1. 组织学生进行课堂讨论，分享各自解决两个不相交圆之间最小距离问题的方法和经验；2. 引导学生互相学习，取长补短，提高整个班级的学习效果。
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初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧
点和圆的位置关系
教学目标
(一)教学知识点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
(二)能力训练要求
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
(三)情感与价值观要求
1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教学方法
教师指导学生自主探索交流法．
教具准备
投影片三张
第一张：(记作3．4A)
第二张：(记作3．4B)
第三张：(记作3．4C)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．
Ⅰ．新课讲解
1．回忆及思考
投影片(3．4A)
1．线段垂直平分线的性质及作法．
2．作圆的关键是什么？
[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做(投影片3．4B)
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．
[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？
3．过不在同一条直线上的三点作圆．
投影片(3．4C)
作法图示
1．连结AB、BC
2．分别作AB、BC的垂直
平分线DE和FG，DE和
FG相交于点O
3．以O为圆心，OA为半径作圆
ⅠO就是所要求作的圆[
他作的圆符合要求吗？与同伴交流．
[生]符合要求．
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．
[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
4．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．
Ⅰ．课堂练习
已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
解：如下图．
O为外接圆的圆心，即外心．
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
Ⅰ．课时小结
本节课所学内容如下：
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
Ⅰ．课后作业
习题3．6
Ⅰ．活动与探究
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．。