圆与圆之间的位置关系(人教A版)(含答案)
新教材人教A版选择性必修第一册 2.5.2 圆与圆的位置关系 课件(24张)
答案：(1)(x－3)2＋(y＋4)2＝9或(x－3)2＋(y＋4)2＝169 (2)2或－5
方法归纳
处理两圆相切问题的两个步骤 1．定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相 切，则必须考虑两圆内切还是外切两种情况讨论． 2．转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于 两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)．
跟踪训练1 (1)半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝ 1内切，则此圆的方程是( )
A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36
a－12＋b2＝r＋1， 由题意，可得ba＋－33×－ 33＝－1，
|a＋2 3b|＝r，
解得ab＝ ＝40， ，
a＝0， 或b＝－4 3，
r＝2
r＝6
即所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4 3)2＝36.
答案： (2)(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4 3)2＝36
题型三 两圆相交的问题——师生共研 例2 求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公 共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝245所截得的弦长．
2.5.2 圆与圆的位置关系
[教材要点]
要点 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种，分别为___外__离_____、 ___外__切_____、___相__交_____、____内__切____、____内__含____.
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：直线与圆、圆与圆的位置关系
3－4sin25θ＋1，
所以 1≤4sin25θ＋1<3，
所以 2 r2－d2＝2 3－4sin25θ＋1∈(0,2 2]. 所以当 4sin2θ＋1＝5，即 sin2θ＝1 时，弦长有最大值 2 2.
题型二 圆与圆的位置关系
例5 (1)(2023·扬州联考)已知圆C：(x－1)2＋(y＋2 2)2＝16和两点A(0，－m)， B(0，m)，若圆C上存在点P，使得AP⊥BP，则m的最大值为
则直线l与圆C相离，故B正确； 若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，
所以 d＝ a2r＋2 b2<|r|，则直线 l 与圆 C 相交，故 C 错误；
若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0， 即a2＋b2＝r2， 所以 d＝ a2r＋2 b2＝|r|，则直线 l 与圆 C 相切，故 D 正确.
第八章 直线和圆、圆锥曲线
§8.4 直线与圆、圆与 圆的位置关系
考试要求
1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离.( × ) (2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( × )
(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解，则直线
与圆相切.( √ ) (4)在圆中最长的弦是直径.( √ )
人教A版 4.2.2圆与圆的位置关系(学案)
4.2.2圆与圆的位置关系单县五中邓雪云【学习目标】1.理解圆与圆的位置关系的种类。
2.会判断圆与圆的位置关系。
【学习重点，难点】重点：判断两圆的位置关系【学习过程】一、知识链接1圆与圆的位置关系有哪几种？判断方法是怎样的？.2. 直线与圆的位置关系及判断方法二、合作探究例1、已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0圆C2: x2+y2-4x-4y-2=0试判断圆C1与圆C2的关系总结与思考：圆与圆的位置关系的判定方法及特点【巩固练习】1.（2012.山东卷文）圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+(y-1)2=9（）A 内切B 相交C 外切D 相离【变式】求经过两圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0C2:x2+y2-4x-4y-2=0交点的直线方程探索发现：两圆相交时，相交弦所在直线方程为【跟踪练习】已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0(1)求两圆公共弦所在的直线方程(2)求公共弦的长度例2、求过点A（0,6）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的方程三、反馈练习1.圆：x2+y2-2x-2y+1=0与圆：x2+y2-4x-4y-17=0的位置关系是（）A . 相切 B. 相离C.内含D. 相交2.若圆：x2+y2-2x-5=0与圆：x2+y2+2x-4y-4=0的交点为 A,B ，则线段AB的垂直平分线方程是（）A x+y-1=0B 2x-y+1=0C x-2y+1=0D x-y+1=03.过两圆x2 + y2 + 6x –4 = 0 和x2 + y2 + 6y –28 = 0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是 ( )A.x2+y2-x-5y+2=0。
B.x2+y2-x-5y-2=0C.x2+y2-x+7y-32=0D.x2+y2+x+7y+32=04、已知圆 C1: x2+y2+4x–3=0与圆C2: x2+y2–4y–3 =0(1)求过两圆交点的直线方程(2)求公共弦的长四、课堂小结五、作业习题4.2 A组，4题、9题、10题。
圆与圆的位置关系 课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册 (2)
系
A(x1,y1),B(x2,y2)
反思
判断两圆位置关系
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判 圆的位置关系。
▪ 1.圆心在C(0,3),经过点P(3,-1)圆的标 准方程____________________。
▪ 2.圆心在C(1,3)，和直线y=x相切的圆的 标准方程____________________。
▪ 3.直线4x-3y+5=0和圆(x-1)2+(y+2)2=16 的位置关系是_相__切___。
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
消去y（或x）
圆与圆的 五 种 位置关系
Rr
O1
O2
外离
O1O2>R+r
Rr
O1
O2
外切
O1O2=R+r
Rr O1 O2
相交
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O2r
内切
O1O2=R-r
依题意有 －2－m2＋m＋12＝3＋2， 即m2＋3m－10＝0， 解得m＝2或m＝－5．]
AB [圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径长为 3，圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径长为2．
依题意有 －2－m2＋m＋12＝3＋2， 即m2＋3m－10＝0， 解得m＝2或m＝－5．]
圆与圆的位置关系课件-2022-0223学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
所以点M的轨迹是以P(6,0)为圆心,半径为4
2的一个圆.
所以点M的轨迹与圆相交.
第三步:把代数
运算结果翻译成
几何关系．
.
O
B
.
P
x
解惑提高
坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：
第一步 ：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为
两圆的位置关系
外离
外切
相交
图形
几何法
与，的关系
>+
=+
− < <+
内切
=−
内含
0≤ <−
代数法
公切线的条数
交点个数
4
0
3
2
1
2
1
1
0
0
即时巩固
相交
1.两圆有两个交点，则两圆的位置关系是______.
外离或内含
两圆没有交点，则两圆的位置关系是__________.
C2 : ( x 2) 2 ( y 2) 2 ( 10 ) 2
C1的圆心(1,4), 半径为r1 5
C2的圆心(2,2), 半径为r2 10
C1C2
(1 2) 2 (4 2) 2 3 5
| r1 r2 | 5 10
| r1 r2 | 5 10
O的位置关系.
第一步:建立坐标系，用坐
分析:我们可以通过建立适当的平面直角坐标系,求得满足条件的动点M的轨
解:如图,以线段AB的中点O为原点, AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分
人教A版高中数学选修第一册同步练习2.5.2 圆与圆的位置关系 A基础练(详细解析版)
人教A 版高中数学选修第一册同步练习2.5.2 圆与圆的位置关系（A 基础练）一、选择题1．（2020全国高课二时练）圆O 1: 2220x y x +-=和圆O 2: 2240x y y +-=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切【正确答案】B【详细解析】试题分析:由题意可知圆1O 的圆心()11,0O ,半径11r =,圆2O 的圆心()20,2O ,半径12r =,又211212r r OO r r -<<+,所以圆1O 和圆2O 的位置关系是相交,故选B ．2．（2020山东菏泽三中高二期中）两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y ++--=的公切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条【正确答案】C【详细解析】由题意,得两圆的标准方程分别为22(2)(1)4x y -++=和22(2)(2)9x y ++-=,则两圆的圆心距523d ===+,即两圆外切,所以两圆有3条公切线;故选C ．3．（2020山西师大附中高二期中）圆22250x y x +--=与圆222440x y x y ++--=的交点为A,B,则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．10x y +-=B ．210x y -+=C ．210x y -+=D ．10x y -+= 【正确答案】A【详细解析】圆22250x y x +--=的圆心为(1,0)M ,圆22240x y x y ++-=的圆心为(1,2)N -,两圆的相交弦AB 的垂直平分线即为直线MN ,其方程为020111y x --=---,即10x y +-=;故选A. 4.（2020山东泰安一中高二期中）已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相外切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝15D ．(x ＋5)2＋(y －7)2＝25【正确答案】A【详细解析】设动圆圆心为M ,且半径为1,又圆22(5)(7)16x y -++=的圆心为(5,7)N -,半径为4,由两圆相外切,得145MN =+=,即动圆圆心M 的轨迹是以(5,7)N -为圆心、半径为5的圆,其轨迹方程为22(5)(7)25x y -++=;故选A.5．（多选题）（2020河北正定中学高二期中）下列圆中与圆C :x 2+y 2+2x -4y+1=0相切的是( )A.(x+2)2+(y+2)2=9B.(x -2)2+(y+2)2=9C.(x -2)2+(y -2)2=25D.(x -2)2+(y+2)2=49 【正确答案】BCD【详细解析】由圆C :x 2+y 2+2x -4y+1=0,可知圆心C 的坐标为(-1,2),半径r=2.A 项,圆心C 1(-2,-2),半径r 1=3.∵|C 1C|=√17∈(r 1-r ,r 1+r ),∴两圆相交;B 项,圆心C 2(2,-2),半径r 2=3, ∵|C 2C|=5=r+r 2,∴两圆外切,满足条件;C 项,圆心C 3(2,2),半径r 3=5,∵|C 3C|=3=r 3-r ,∴两圆内切;D 项,圆心C 4(2,-2),半径r 4=7,∵|C 4C|=5=r 4-r ,∴两圆内切.6．（多选题）若圆C 1:x 2+y 2=1和圆C 2:x 2+y 2-6x -8y -k=0没有公共点,则实数k 的取值可能是( )A.-16B.-9C.11D.12 【正确答案】AD【详细解析】化圆C 2:x 2+y 2-6x -8y -k=0为(x -3)2+(y -4)2=25+k ,则k>-25,圆心坐标为(3,4),半径为√25+k ; 圆C 1:x 2+y 2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1.要使圆C 1和圆C 2没有公共点,则|C 1C 2|>√25+k +1或|C 1C 2|<√25+k -1,即5>√25+k +1或5<√25+k -1,解得-25<k<-9或k>11.∴实数k 的取值范围是(-25,-9)∪(11,+∞).满足这一范围的有A 和D.二、填空题7．（2020·辽河油田二中高二期中）已知两圆相交于两点(),3A a ,()1,1B -,若两圆圆心都在直线0x y b ++=上,则+a b 的值是 ________________ .【正确答案】1-【详细解析】由(),3A a ,()1,1B -,设AB 的中点为1,22a M -⎛⎫ ⎪⎝⎭,根据题意,可得1202a b -++=,且3111AB k a -==+,解得,1a =,2b =-,故1a b +=-.故正确答案为:1-. 8．半径长为6的圆与y 轴相切,且与圆(x －3)2＋y 2＝1内切,则此圆的方程为______________ .【正确答案】(x －6)2＋(y ±4)2＝36【详细解析】设该圆的标准方程为22()()36x a y b -+-=,因为该圆与y 轴相切,且与圆22(3)1x y -+=内切,所以65a ⎧=⎪=,解得64a b =⎧⎨=±⎩,即该圆的标准方程为22(6)(4)36x y -+±=. 9．（2020全国高二课时练）若点P 在圆221x y +=上,点Q 在圆()()22344x y ++-=,则PQ 的最小值为_____________ .【正确答案】2【详细解析】由题意可知,圆221x y +=的圆心坐标为()0,0A ,半径1r =,圆()()22344x y ++-=的圆心坐标为()3,4B -,半径2R =.由512d AB R r ===>+=+,∴两圆的位置关系是外离.又点P 在圆A 上,点Q 在圆B 上,则PQ 的最小值为()()5122d R r -+=-+=10．（2020浙江嘉兴四中高二期中）已知相交两圆221:4C x y +=,圆222,(2)4C x y -+=,公共弦所在直线方程为___________,公共弦的长度为___________.【正确答案】1x =;【详细解析】联立2222(24)4x y x y ⎧+=⎨⎩-+=作差可得1x =,将1x =代入224x y +=可解得y =12l y y =-=故正确答案为:1x =;三、解答题11.（2020全国高二课时练）已知两圆C 1:x 2+y 2+4x -6y+12=0,C 2:x 2+y 2-2x -14y+k=0(k<50).当两圆有如下位置关系时:(1)外切; (2)内切; (3)相交; (4)内含; (5)外离.试确定上述条件下k 的取值范围.【详细解析】将两圆的方程化为标准方程:C 1:(x+2)2+(y -3)2=1;C 2:(x -1)2+(y -7)2=50-k.则圆C 1的圆心坐标C 1(-2,3),半径r 1=1, 圆C 2的圆心坐标C 2(1,7),半径r 2=√50-k . 从而圆心距d=√(-2-1)2+(3-7)2=5.(1)当两圆外切时,d=r 1+r 2,即1+√50-k =5,解得k=34.(2)当两圆内切时,d=|r 1-r 2|,即|1-√50-k |=5,解得k=14.(3)当两圆相交时,|r 1-r 2|<d<r 1+r 2,即|1-√50-k |<d<1+√50-k , 解得14<k<34.(4)当两圆内含时,d<|r 1-r 2|,即|1-√50-k |>5,解得k<14.(5)当两圆外离时,d>r 1+r 2,即1+√50-k <5,解得k>34. 12．（2020·太原市第六十六中高二期中）已知圆C 1:x 2+y 2=1与圆C 2:x 2+y 2﹣6x +m =0． （1）若圆C 1与圆C 2外切,求实数m 的值;（2）在（1）的条件下,若直线x +2y +n =0与圆C 2的相交弦长为求实数n 的值．【详细解析】（1）由题意,圆221:1C x y +=的圆心坐标为1(0,0)C ,半径为1r =,圆222:60C x y x m +-+=的圆心坐标为2(3,0)C ,半径为R =,因为圆1C 与2C 相外切,所以12C C r R =+,即31=解得5m =. （2）由（1）得5m =,圆2C 的方程为22(3)4x y -+=,可得圆心2(3,0)C ,半径为2R =,由题意可得圆心2C 到直线20x y n ++=的距离d =,又由圆的弦长公式,1==,即3n +=解得3n =-或3n =-。
数学人教A版(2019)选择性必修第一册2.5.2 圆与圆的位置关系(共17张ppt)
系.
解法1：联立方程：xx22
y y
2 2x 2 4x
8y 4y
8 2
0, 0,
① ②
C2(2,2)
①-②化简得：x+2y-1=0
则y 1 x 代入①化简得x2-2x-3=0
2
C1(-1,-4)
16 0
圆C1与圆C2相交.
一、判断两圆位置关系
例5：已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆 C2：x2+y2-4x-4y-2=0，判断圆C1与圆C2的位置关系.
相交 |R-r|<|O1O2|<R+r
R
O1 O2 r
内切 |O1O2|=|R-r|
R
O1 O2 r
R
O1 O2 r
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
0≤|O1O2|<|R-r|
|O1O2|=0
判断两圆位置关系：
几何方法
求两圆的圆心坐标及 半径（配方法）
圆心距：d 外离: d>R+r 外切: d=R+r
相交: |R－r|<d<R+r
求圆心距d
内切: d=|R－r|
（两点间距离公式） 内含: 0≤d<|R－r|
比较d和R，r的大 小，下结论
结合图形记忆
限时训练（5分钟）：
判断C1和C2的位置关系 (1)C1 : (x 2)2 (y 2)2 49，C2 : (x 4)2 (y 2)2 9
观察：两圆的位置关系
外离
外切
观察：两圆的位置关系
外离
外切 相交
观察：两圆的位置关系
外离 外切 相交 内切
新课标高中数学人教A版必修二全册课件4.2.2圆与圆的位置关系
第四页，编辑于星期日：十三点 十六分。
讲授新课
例1. 已知圆C1: x2＋y2＋2x＋8y－8＝0， 圆C2: x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断 圆C1与圆C2的位置关系.
第五页，编辑于星期日：十三点 十六分。
探讨: 问题如何根据圆的方程，判断
两圆之间的位置关系？
第六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
探讨: 问题如何根据圆的方程，判断
两圆之间的位置关系？
方法：通常是通过解方程或不等式
等方法加以解决.
第七页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例2.圆C1的方程是: x2＋y2－2mx＋4y＋m2 －5＝0， 圆C2的方程是: x2＋y2＋2x－2my＋m2 －3＝0，
4.2.2圆与圆 的位置关系
第一页，编辑于星期日：十三点 十六分。
复习引入
1. 两圆的位置关系有哪几种？
第二页，编辑于星期日：十三点 十六分。
复习引入
2. 如何利用半径与圆心距之间的关系 来判断两圆的位置关系？
第三页，编辑于星期日：十三点 十六分。
复习引入
2. 如何利用半径与圆心距之间的关系 来判断两圆的位置关系？
第十三页，编辑于星期日：十三点 十六分。
2. 已知圆C与圆x2 y2 2x 0相外切, 并 且与直线x 3 y 0相切于点Q(3, 3), 求圆C的方程 .
3. 求两圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋y2＝4的外 公切线方程.
第十二页，编辑于星期日：十三点 .129到P.130； 2. 《习案》二十八.
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圆与圆之间的位置关系（人教A版）
一、单选题(共9道，每道11分)
1.已知两圆的半径分别为2，3，圆心距为d，若两圆有公共点，那么圆心距的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
由题意，
当两圆外切时，圆心距；
当两圆相交时，圆心距满足；
当两圆内切时，圆心距满足．
综上，圆心距满足，故选A．
试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系及其判定
2.若圆，圆，则两圆的位置关系是( )
A.相交
B.内含
C.外切
D.内切
答案：B
解题思路：
由题意，
，；，．
圆心距：，
，则，
∴两圆内含，故选B．
试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系及其判定
3.已知方程组有两组不同的解，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
由题意，两个方程所表示的几何图形为两个圆，
方程组有两解，
即圆与圆有两个交点，
即两圆相交．
，；，；
，
∴，即，
∴解不等式组，得，
∴，故选A．
试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系及其判定
4.若圆和圆相交，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
由题意，
圆，圆心，半径；
圆，圆心，半径．
∵两圆相交，
∴，即
，解得．
故选C
试题难度：三颗星知识点：两圆相交的性质
5.圆与圆的公切线（注：公切线是两个圆公共的切线）的条数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解题思路：
由题意，
圆，圆心，半径；
圆，圆心，半径．
两圆的圆心距，
∴，，
∵，
∴两圆相交，则两圆有两条公切线，故选C．
试题难度：三颗星知识点：两圆的公切线条数及方程的确定
6.已知，若圆和圆
只有一条公切线（注：公切线是两个圆公共的切线），则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
由题意，
圆，圆心，半径；
圆，圆心，半径．
∵两圆只有一条公切线，
∴两圆内切．
∴，即，
∴，故选A．
试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系及其判定
7.若圆始终平分圆的周长，则
满足的关系是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
由题意，
两圆的公共弦必过圆的圆心．
由两圆方程相减得，
公共弦所在直线方程为．
将圆心坐标代入可得，
，故选C．
试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系及其判定
8.两圆相交于点，，两圆的圆心均在直线上，则
的值为( )
A.-1
B.2
C.3
D.0
答案：C
解题思路：
由题意，
直线垂直平分线段AB，则
，且AB中点在直线上，
∵，AB中点为，
∴，且，
解得，．
∴，故选C．
试题难度：三颗星知识点：两圆相交的性质应用
9.圆经过点，且与圆相切于，则圆的圆心坐标为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
由题意，
圆，圆心．
∴圆经过点，，圆心应该在线段MN的垂直平分线上，即在直线：x＝2上，
∵，，三点共线
∴圆心在直线：上，
联立直线表达式可得：
，
解得，则圆心，故选A．
试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系及其判定。