高一数学下册期末考试题1
高一数学(下学期)期末复习试卷及参考答案
xy O32π- 2 34π－4高一数学期末复习试卷第I 卷（选择题）一、选择题1．已知|a |=1，|b |=2，c =a +b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则nm等于（ ） A ．31B ．3C ．33D ．33．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）. A.1sin()26y x =-π B.1sin()23y x =-πC.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π4．已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）. A.3,2A T ==π B.2,1=-=ωBC.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 5．在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48B ．54C ．60D ．108 6．设函数的最小正周期为，且，则( )A 、在单调递减B 、在单调递减C 、在单调递增D 、在单调递增3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x 3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()()f x f x -=π()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12 B.12C ．－1D ．18．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33D ．2＋39．设实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++第II 卷（非选择题）二、填空题11． 若,，且与的夹角为，则 .12．已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么b a +与b a -的夹角的大小是 。
新高一数学下期末试卷(含答案)
新高一数学下期末试卷(含答案)新高一数学下期末试卷（含答案）一、选择题1.已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=b，则A选2.2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=5选3.3.已知三角形ABC中，A为60度，c=2，cosA=1/2，则ABC为有一个内角为30°的等腰三角形选D。
4.已知对任意实数x、y，不等式(x+y)/(1+xy)≥9恒成立，则实数a的最小值为2选D。
5.已知ABC为等边三角形，AB=2，设P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC（λ∈R），若BQ·CP=-2，则λ=1/2选A。
6.已知f(x)=sin(ωx+ϕ)+cos(ωx+ϕ)，ω>π/2，f(x)是奇函数，直线y=2与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π/2，则f(x)在[π/3.π/8]上单调递减选B。
7.已知函数y=f(x)定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域是[-1,2]选B。
8.若α,β均为锐角，sinα=2/5，sin(α+β)=3/5，则cosβ=4/5或-3/5选C。
9.要得到函数y=2/3cos2x+1/3的图像，只需将函数y=2sin2x的图像向左平移π/4个单位选C。
10.已知sin(π/3-α)=-1/2，cos(2α+π/3)=2/3，则cosα=7/8选D。
分析】详解】1) 当 $a=1$ 时，$f(x)=-x^2+x+4$，$g(x)=|x+1|+|x-1|$。
因为 $f(x)$ 是一个开口向下的二次函数，所以其图像在顶点处取得最大值。
顶点横坐标为 $x=\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{2}$，纵坐标为 $f(-\frac{1}{2})=\frac{15}{4}$。
而 $g(x)$ 的图像是由两个 V 形图像组成的，分别在 $x=-1$ 和 $x=1$ 处取得最小值$0$。
高一数学下期期末试题(一)
高一数学下期期末试题（一）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷1、不等式92>x 的解集是（ ）A 、{}3>x xB 、{}33<<-x xC 、{}3,3>-<x x x 或D 、{}3-<x x 2、已知数列}{n a 中，11=a 且31+=+n n a a ，若2014=n a ，则n =（ ）A 、669B 、670C 、671D 、6723、已知b a ,为非零实数,且b a <,则（ ）A 、22b a <B 、22ab b a <C 、b a 22<D 、ba 11>4、已知sin α=23，则cos (π-2α)=( )A 、35- B 、91 C 、-19D35、若数列{}n a 的通项公式为122-+=n a nn ，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A 、122-+n nB 、1221-++n nC 、2221-++n nD 、222-+n n6、 已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为（ ）.A 、6B 、 6C 、10D 、107、在ABC R ∆t 中，3=AB ,4=BC ,5=AC ,将三角形绕边AC 旋转一周所成的几何体的表面积为（ ）A 、584π B 、548πC 、5168π D 、542π8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59355,9a S a S ==则（ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、129、当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、510、设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 、942π+ Ｂ、3618π+ Ｃ、9122π+ Ｄ、9182π+11、在A B C ∆中，若()()a b c bc a b c +++-=，且2s i nc o s B C A =，则A B C ∆的形状是（ ）A 、直角三角形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、等腰直角三角形12.规定记号“∆”表示一种运算，即a b a ∆=+，记()()(s i n 2)c o s 2fx x x =∆.若函数()f x 在0x x =处取到最大值，则()()()00023f x f x f x ++的值等于（ ）A ．6+ B．6- C ．6 D ．3二、填空题（每题4分，共16分）13、在ABC ∆中, 若,24,34,60===b a A 则=B ____14、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 15、已知01=-+n m ()0>∙n m ,则nm 11+的最小值为 ．16、观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第20个图形的点数是_________三、解答题（共74分）17、已知ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边为A c b a 且,,,是锐角，sinB 2b 3∙=a (1)求A;(2)若a =7，ABC ∆的面积为310，求c b +的值。
2023-2024第二学期期末考试高一数学试卷
2023—2024学年第二学期期末试卷高一数学注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分。
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)，则复数zz －2i的虚部是 A ．45B ． 45iC ． 35D ．35i2．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A ．若m ∥α，n α⊂，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥β，n ∥β，且m α⊂，n α⊂，则α∥βD ．若α⊥β，α β＝m ，m ⊥n ，则n ⊥β 3．已知数据x 1，x 2，x 3， …x n 的平均数为10，方差为5，数据3x 1－1，3x 2－1，3x 3－1， …3x n－1的平均数为—x ，方差为s 2，则 A ．—x =10，s 2=14 B ．—x =9，s 2=44 C ．—x =29，s 2=45D ．—x =29，s 2=444．向量→a 与→b 不共线，→AB ＝→a ＋ k →b ，→AC ＝ m →a －→b (k ，m ∈R )，若→AB 与→AC 共线，则k ，m 应满足A ．k ＋m ＝0B ．k -m ＝0C ．km ＋1＝0D ．km －1＝05．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件A ＝“第一枚向上点数为奇数”，事件B ＝“第二枚向上点数为偶数”，事件C ＝“两枚骰子向上点数之和为8”，事件D ＝“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则 A ． A 与C 互斥B ． A 与C 相互独立C ． B 与D 互斥 D ． B 与D 相互独立6． 在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ＝2a －c ，A ＝π4，b ＝3，则实数a 的值为 A ． 6B ． 3C ． 6D ． 37． 如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，P A ＝4，PC 与平面ABCD 所成角的大小为θ，且 tan θ＝223，则四棱锥P －ABCD 的外接球表面积为 A ． 26π B ． 28π C ． 34πD ． 14π8．已知sin2θ＝45，θ∈(0，π4) ，若cos(π4－θ)＝m cos(π4＋θ)，则实数m 的值A ．－3B ．3C ．2D ．－2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数z ＝i ＋3i 2(i 为虚数单位)，则下列结论正确的是 A ． z 的共轭复数为－3－iB ．z ·i=1－3iC ． z 在复平面内对应的点位于第二象限D ．|z ＋2|＝ 210．已知△ABC 内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是 A ．若sin A ＞sin B ，则A ＞BB ．若a cos B =b cos A ，则△ABC 为等腰三角形 C ．若a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形D ．若a ＝1.5，b ＝2，A ＝30°的三角形有两解11．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1D 1，C 1C ，A 1A 的中点，则A ．M ，N ，B ，A 1四点共面B ．若a ＝2，则异面直线PD 1与MNC ．平面PMN 截正方体所得截面为等腰梯形D ．若a ＝1，则三棱锥P －MD 1B 的体积为124三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．12．一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是▲ .13．已知A(－3，5)，B(1，10)，C(2，1)，则tan∠ACB＝▲ .14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=120°，BD是△ABC的中线，且1BD=，则a＋c的最大值为▲．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．(13分)已知sin α＝－55，α∈(π，3π2)，sin(α+β)＝513，β∈(π2，π)．（1）求tan2α的值；（2）求sinβ的值．16．(15分)某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成如图所示的频率直方图。
【必考题】高一数学下期末试题(及答案)
【必考题】高一数学下期末试题(及答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．03．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．20B ．10C ．30D ．604．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 5．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．266．已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．58-B ．58C ．78-D ．787．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知二项式2(*)nx n N x ⎛-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-9．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>11．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B = B ．6b =，52c =，45B = C ．10a =，15b =，120A = D ．6b =，63c =60C = 12．在ABC ∆中，2cos (,b,22A b c a c c+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2＝8与圆C 2 : x 2+y 2+2x +y -a ＝0相交于A ，B 两点.若圆C 1上存在点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a 的值组成的集合为______.14．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.233a b c-=，则222a cb ac +-的取值范围为______. 15．不等式2231()12x x -->的解集是______． 16．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2. 17．如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .18．若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 19．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．20．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m的取值范围为 .三、解答题21．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=. （1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围. 22．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求角A 的大小；（2）若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积． 23．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合． 24．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．25．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；(2)令()1π212g x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若在[]0,x π∈内，方程()()212320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两解，求a 的取值范围.26．在ABC 中，5,3,sin 2sin BC AC C A ===. （Ⅰ）求AB 的值； （Ⅱ）求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.4．D解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b ba ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=，则()32326632131325a b a b a b a b ba ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．6．C解析：C 【解析】由题意可得：1sin sin cos 32664ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.本题选择C 选项.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.8．C解析：C 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r ，问题得解． 【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =.所以()()366216221rr n rr rr r r n T C x C xx ---+⎛=-=- ⎪⎝⎭ 令3632r -=，解得：2r ，所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．9．C解析：C 【解析】 【分析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性. 【详解】对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以AB 与平面MNP 相交.对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④. 故选：C 【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.10．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .11．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，17sin 722a B =⨯=，sin a B b ∴>，此时，ABC ∆无解； 对于B 选项，2sin 5252c B ==，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解； 对于C 选项，120A =，则A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解； 对于D 选项，60C =，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.故选D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.12．A解析：A 【解析】 【分析】 根据正弦定理得到1cos sin sin 22sin A B C C ++=，化简得到sin cos 0A C =，得到2C π=，得到答案. 【详解】2cos 22A b c c +=，则1cos sin sin 22sin A B CC++=， 即sin cos sin sin cos cos sin sin C A C A C A C C +=++，即sin cos 0A C =，sin 0A ≠，故cos 0C =，2C π=.故选：A . 【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题13．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位解析：{8,8-+【解析】 【分析】先求得直线AB 为：280x y a ++-=,再分别讨论90PAB ∠=︒或90PBA ∠=︒和90APB ∠=︒的情况,根据几何性质求解即可 【详解】由题,则直线AB 为：280x y a ++-=,当90PAB ∠=︒或90PBA ∠=︒时,设1C 到AB 的距离为d , 因为ABP △等腰直角三角形, 所以12d AB =,即d =,所以2d =,2d ==,解得8a =±当90APB ∠=︒时,AB 经过圆心1C ,则80a -=,即8a =,故答案为：{8,8-+ 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用,考查分类讨论思想和数形结合思想14．【解析】【分析】把已知式用正弦定理化边为角由两角和的正弦公式和诱导公式化简可求得即角从而得角的范围注意由余弦定理可得结论【详解】因为所以所以即又所以则因为所以而故故答案为：【点睛】本题考查正弦与余弦解析：()()0,2【解析】 【分析】把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式化简，可求得cos C ，即C 角，从而得B 角的范围，注意2B π≠，由余弦定理可得结论．【详解】=，所以()()2cos cos cos cos 0a C B B C =⋅≠，所以()2sin cos cos A B C C B =，即()2sin cos A C C B A +=，又sin 0A >，所以cos 2C =， 则6C π=，因为cos 0B ≠，所以50,,226B πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而2222cos a c b B ac +-=，故()()2220,2a c b ac+-∈.故答案为：()()0,2．【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽略cos B 不能等于0.15．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题 解析：()1,3-【解析】 【分析】先利用指数函数的单调性得2230x x --<，再解一元二次不等式即可． 【详解】22321 ()1230132x x x x x -->⇔--<⇔-<<． 故答案为()1,3- 【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．16．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：【解析】 【分析】 【详解】圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=17．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体 解析：【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为 .考点：旋转体的组合体.18．【解析】故答案为 解析：75【解析】1tan tan 17446tan tan 144511tan tan644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭故答案为75.19．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则解析：2n+1 【解析】由条件得111112222222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---，且14b =，所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列，则11422n n n b -+=⋅=．20．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质解析：2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】因为函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线， 所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得0m <<， 所以实数m的取值范围为2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【考点】 二次函数的性质．三、解答题21．(1) 3C π=.(2) .【解析】 【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得1cos 2C =，即可求解C 角的值； （2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到4sin 6a b A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据ABC ∆为锐角三角形，求得62A ππ<<，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=，由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==，又∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由正弦定理可知，243sin sin 3sin 3a b A Bπ===，即443sin ,3sin 33a A b B == ∴43(sin sin )3a b A B +=+423sin sin 33A A π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎦ 23sin 2cos A A =+4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，即，则2363A πππ<+<，所以234sin 46A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，综上+a b 的取值范围为(23,4]. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 22．（1）23A π=；（2）3. 【解析】 【分析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出()cos B C +的值，确定出B C +的度数，即可求出A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a 与b c +的值代入求出bc 的值，再由sin A 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积. 【详解】(1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝， ∴cos(B ＋C )＝. ∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A )＝.∴cos A ＝－. 又∵0<A <π，∴A ＝.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A .则(2)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·cos .∴12＝16－2bc －2bc ·(－)．∴bc ＝4. ∴S △ABC ＝bc ·sin A ＝×4×＝.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.23．（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)；x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈) 【解析】 【分析】（1）先由函数()y f x =的最大值求出A 的值，再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期T ，于此得出2T πω=，再将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式结合φ的范围得出φ的值，于此可得出函数()y f x =的解析式； （2）解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间，由()2262x k k Z πππ+=-+∈可求出函数()y f x =取最小值时x 的取值集合．【详解】（1）由图象可知，2A =. 因为51264T ππ-=，所以T π=.所以2ππ=ω. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6π，所以2sin(2)26ϕπ⨯+=， 解得=+2()6k k Z ϕππ∈. 又因为2πϕ<，所以=6ϕπ，所以()2sin(2)6f x x π=+.（2）222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)，()f x 的最小值为-2，取得最小值时x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈). 【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，以及三角函数的基本性质问题，在利用图象求三角函数()()sin 0,0y A x b A ωϕω=++>≠的解析式时，其基本步骤如下： （1）求A 、b ：max min 2y y A -=，max min2y y b +=； （2）求ω：2Tπω=； （3）求ϕ：将顶点或对称中心点代入函数解析式求ϕ，但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考查．24．（1）{|1x x -≤≤；（2）[1,1]-． 【解析】 【详解】试题分析：（1）分1x <-，11x -≤≤，1x >三种情况解不等式()()f x g x ≥；（2）()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而可得11a -≤≤．试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于21140x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤. 所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2x x --≤≤. （2）当[]1,1x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，等价于当[]1,1x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一，所以()12f -≥且()12f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[]1,1-.点睛:形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．25．(1) ()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，最小正周期T π=；(2) 161217a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或【解析】【试题分析】（1）借助题设提供的图形信息与数据信息可求出周期T π=，再借助T πω＝，求出2ω=，再借助点,16π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 图象上求出 6πϕ=；（2）先将原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，分离参数2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，再换元sin t x =，将其转化为函数()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图问题来处理：解：(1)由图象可知：22362T πππ=-=，∴T π=，又T πω＝，∴2ω=. 又∵点,16π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 图象上，∴sin 216πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴232k ππϕπ+=+， ∴26k πϕπ=+，k Z ∈，又∵2πϕ<，∴6πϕ=.∴()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期T π=. (2)∵()1sin 212g x f x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭， ∴原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠. ∵[]0,x π∈，[]sin 0,1x ∈，∴213sin 2sin 0x x +->，∴2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，令sin t x =，则[]0,1t ∈，作出()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象，当21a ≤2<或2178a =时，两图象在[]0,1内有且仅有一解， 即方程221732sin 84x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有两解， 此时a 的取值范围为161217a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或. 点睛：求出函数的解析式后，求解第二问时先将原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠，然后借助[]0,x π∈，[]sin 0,1x ∈，得到213sin 2sin 0x x +->，进而分离参数2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，再换元sin t x =，则[]0,1t ∈，从而将问题化为函数()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象的交点的个数问题，然后结合图像求出参数的取值范围。
高一下学期数学期末考试试卷
高一下学期数学期末考试试卷大家在学习数学的时候不要偷懒哦，今天小编就给大家来分享一下高一数学，一起来学习哦高一下学期数学期末试卷带答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 不等式 >0的解集是A.( ， )B.(4， )C.( ，-3)∪(4，+ )D.( ，-3)∪( ， )2. 设，向量且，则A. B. C. D.3. 设，，∈R，且 > ，则A. B. C. D.4. 在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为，，，且，则角 =A.60°B.120°C.30°D.150°5. 已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则A.2B.4C.8D.166. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A. B. C. D.7. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为A. B.C. D.8. 中，边上的高为，若，，，，，则A. B. C. D.9. 已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则 =A. B. C. D.10. 已知，，，若 > 恒成立，则实数m的取值范围是A. 或B. 或C. D.11. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为A.180B.200C.128D.16212. 已知定义在R上的奇函数满足，，数列是等差数列，若，，则A.-2B.-3C.2D.3第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.13. 正项等比数列中，，则 .14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是，则.15. 已知的面积为，三个内角成等差数列，则.16. 如果关于的不等式和的解集分别为，和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，，那么 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在等比数列中， .(1)求 ;(2)设，求数列的前项和 .18.(本小题满分12分)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是设向量，， .(1)若∥ ，试判断△ABC的形状并证明;(2)若⊥ ，边长，∠C= ，求△ABC的面积.19.(本小题满分12分)已知数列满足，且≥(1)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式;(2)设，求数列的前项和 .20.(本小题满分12分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚217秒. A地测得该仪器弹至最高点H 时的仰角为30°.(1)求A、C两地的距离;(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)21.(本小题满分12分)、设函数 .(1)若对于一切实数恒成立，求的取值范围;(2)对于，恒成立，求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足 .(1)求数列，的通项公式;(2)若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立?若存在请求出的取值范围;若不存在请说明理由.数学参考答案及评分意见一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D A B C C D A C B B二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)13.1 14. 15. 16.三、解答题 (本题共6小题，共70分)17.(1)设的公比为q，依题意得解得因此. ……………………………5分(2)因为，所以数列的前n项和. …………………………10分18.解：(1)ABC为等腰三角形;证明：∵ =(a，b)， (sinB，sinA)，∥ ，∴ ，…………………………2分即 = ，其中R是△ABC外接圆半径，∴ ∴△ABC为等腰三角形…………………………4分(2)∵ ，由题意⊥ ，∴………………………6分由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab ………………………8分即(ab)2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1(舍去) ………………………10分∴S= absinC= ×4×sin = . ………………………12分19.解：(1)∵ ∴∴ ，即………………………2分∴数列是等差数列，首项，公差为1. ………………………4分∴∴ ………………………6分(2)由(1) ，= = …8分∴数列的前项和 == + + + + + …………10分= ……………12分20.解：(1)由题意，设AC=x，则BC=x-217×340=x-40. ……………2分在△ABC中，由余弦定理，得BC2=BA2+AC2-2×BA×AC×cos∠BAC，……………4分即(x-40)2=10 000+x2-100x，解得x=420. ……………6分∴A、C两地间的距离为420m. ……………7分(2)在Rt△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，所以CH=AC×tan∠CAH=1403. ……………10分答: 该仪器的垂直弹射高度CH为1403米. ……………12分21.解：(1)解(1)要使mx2-mx-1<0恒成立，若m=0，显然-1<0，满足题意; ……………2分若m≠0，则m<0，Δ=m2+4m<0⇒-4∴ 实数m的范围 -4(2)方法1 当x∈[1,3]时，f(x)<-m+5恒成立，即当x∈[1,3]时，m(x2-x+1)-6<0恒成立. ……………8分∵x2-x+1= +34>0，又m(x2-x+1)-6<0，∴m<6x2-x+1. ……………10分∵函数y=6x2-x+1= 在[1,3]上的最小值为67，∴只需m<67即可. 综上所述，m的取值范围是. ……………12分方法2 要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立.就要使m +34m-6<0在x∈[1,3]上恒成立. ……………7分令g(x)=m +34m-6，x∈[1,3]. ……………8分当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，∴g(x)max=g(3)=7m-6<0，∴0当m=0时，-6<0恒成立; ……………10分当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，∴g(x)max=g(1)=m-6<0，得m<6，∴m<0. ……………11分综上所述，m的取值范围是. ……………12分22.(1) …………………………1分时满足上式，故…………………3分∵ =1∴ …………………………4分∵ ①∴ ②∴①+②，得…………………………… 6分(2)∵ ，∴∴ ①，②①-②得即…………………………8分要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立，即……………………………10分令，则当且仅当时等号成立，故所以为所求.…………12分高一数学下学期期末联考试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)
高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)选择题1. 以下属于集合 {1, 2, 3, 4} 的真子集的个数是：A. 3B. 7C. 15D. 16正确答案：A2. 已知集合 A = {x | -2 ≤ x ≤ 3}，则集合 A 中的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7正确答案：C3. 设集合 A = {a, b, c}，集合 B = {1, 2, 3}，则集合 A × B 的元素个数是：A. 3B. 6C. 9D. 12正确答案：D4. 已知集合 A = {x | -5 ≤ x ≤ 5}，则集合 A 的幂集的元素个数是：A. 10B. 20C. 32D. 64正确答案：C解答题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(-4) 的值。
解答：将 x = -4 代入函数 f(x) = 2x + 3 中，得到 f(-4) = 2(-4) + 3 = -5。
2. 计算下列算式的值：(-3)^4 - 2 × 5^2解答：首先计算指数，得到(-3)^4 = 81，5^2 = 25。
然后代入算式，得到值为 81 - 2 × 25 = 31。
3. 已知一组数据为 {2, 4, 6, 8, 10}，求这组数据的中位数。
解答：将数据从小到大排序为 {2, 4, 6, 8, 10}，可以看出中间的数为 6，所以这组数据的中位数为 6。
4. 某商品标价为 800 元，商场打折后的售价为 720 元，求打折幅度。
解答：打折幅度为原价与打折后价之间的差值除以原价，所以打折幅度为 (800 - 720) ÷ 800 = 0.1，即打折幅度为 10%。
以上为高一数学第二学期期末考试试题及参考答案。
高一数学下期末考试试卷及答案
高一数学下期末考试试卷及答案高一数学下期末考试试卷一一选择题:(本大题共１2小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) １、已知是第二象限角, ,则 ( )A、Ｂ、Ｃ。
D、2、集合 , ,则有( )A。
Ｂ。
C、 D、3、下列各组的两个向量共线的是( )A、Ｂ。
Ｃ、 D、4、已知向量a=( 1,2),b=(x＋1,-x),且a&pｅrp;ｂ,则x=( )A。
2 Ｂ、23 C、１ D、05、在区间上随机取一个数 ,使的值介于到１之间的概率为A。
B。
C。
D、６、为了得到函数的图象,只需把函数的图象A。
向左平移个单位B。
向左平移个单位C、向右平移个单位 D。
向右平移个单位7、函数是( )Ａ、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数C。
最小正周期为的奇函数Ｄ、最小正周期为的偶函数8。
设 , , ,则 ( )A。
B。
Ｃ、 D、９。
若ｆ(x)=sin(2ｘ+φ)为偶函数,则＆pｈi;值估计是( )A、＆ｐi;４B、 &pｉ;２C、 &pｉ;3D、＆pｉ;１0、已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为 ,直线是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是A、 B、Ｃ、 D、１1、已知函数的定义域为 ,值域为,则的值不估计是( )A、Ｂ、 C。
D、１2、函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于 A、２ B。
3 Ｃ。
4 D、６高一数学下期末考试试卷二二、填空题(每题5分,共20分)１３、已知向量设与的夹角为,则= 、１4、已知的值为１5。
已知,则的值16。
函数f(x)=sin(2ｘ-＆pi;３)的图像为C,如下结论中正确的是_____＿__(写出所有正确结论的编号)。
①图像C关于直线x＝1112＆pi;对称;②图像C关于点(23＆pi;,0)对称;③函数f(x)在区间[－&ｐi;12,５12&ｐi;]内是增函数;④将y＝sｉn2x的图像向右平移＆pi;3个单位可得到图像C、三、解答题:(共６个题,满分７0分,要求写出必要的推理、求解过程)17、 (本小题满分10分)已知、(Ⅰ)求的值;( Ⅱ)求的值。
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高一数学下册期末考试题高一理科数学试题
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1． 若)2
3(312cos π
<α<π=α，则αsin 的值为（ ）
A.
3
6 B. 3
6-
C.
3
3 D. 3
3-
2
②→AB ③→AC A. 03．=→|a |m=（ A. 23
324．函数y ）
A.
C. 5．若O 为平行四边形ABCD 的中心，==21e 6BC ,e 4AB ，则-12e 2e 3= （ ）
A. →AO
B. →BO
C. →CO
D. →DO
6．将函数x sin 3y =的图象按向量⎪⎭
⎫
⎝⎛-π=→1,6a 平移后所得函数图象的解析式是
（ ）
A. 16x sin 3y -⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=
B. 1
6x sin 3y -⎪⎭⎫ ⎝
⎛
π+=
C. 16x sin 3y +⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=
D. 1
6x sin 3y +⎪⎭⎫ ⎝
⎛
π+=7．下列函数中既是奇函数，又在区间［-1，1］上单调递减的是（ ） A. |1x |)x (f +-= B. x sin )x (f -=
C. )22(21)x (f x x
-+=
D. x
2x 2ln
)x (f -+=8．在ABC ∆中，60B =
，2b ac =，则ABC ∆一定是 （ ）
A C 9．已知a A. C 10．设x , A ．11( )
A ．a
12．设x= )
A ．x
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13． 向量),2(),2,1(m b a =→
=→，若→a 与→b 的夹角为锐角，则m 的取值范围是_____________。
14．定义在R 上的函数)x (f 既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，
且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈2,0x 时，x sin )x (f =，则⎪⎭
⎫
⎝⎛π35f 的值为_____________________。
15．若0c ,b ,a ,c
1ab ab 2q ,c 1b 1a
1p >+=++=，则p,q 的大小关系是 。
16．若︒=→
︒=→15cos 4|b |,15sin 2|a |，若→→b a 与的夹角为30°，→⋅→b a =_______。
三、解答题：（本大题共5小题，共70分） 17．（本题满分14分） 已知：向量)21
,x (cos b ),1,x (sin a -=→=→
（1 （2
18．（本题A 、B 满足：求角C 19． （1）求：f(x)的值域及最小正周期；
（2）求：f(x)的单调减区间；
（3）若4
3
)x (f =
，求：sin2x 的值。
20．（本题14分）
0,0 y x ,xy=2,若x+y-k ≥0对任意、0,0 y x 恒成立，求实数k 的取值范
围
21.（本题满分14分）
围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用
2m 设利用
22． （1）求：)cos(β-α的值；
（2）若02,20<β<π-π<
α<，且13
5
sin -=β，求：αsin 的值。