20世纪著名数学家赫尔曼·外 尔所说的,“对称是一种思想
轴对称图形复习课
(
初 苏中 科数 版学
八 年 级
上 册
轴 对 称
图
形
复 习 课
(1)
20世纪著名数学 家赫尔曼·外 尔所说的，“对 称是一种思想， 人们毕生追求， 并创造次序、美 丽和完善……”
知识点复习：
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,如
果它能够与另一个图形______,那么就说这两
个图形成轴对称.这条直线就是______.两个
∴ CD=CF
即CD=CB+BF=CB+AD
本节课小结：
本节课我们复习了哪些
A
知识点？
你对本节课所复习的知
B
识又有了哪些新的认识？
AB
D
F
_________
思考题：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中 点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
A
E
F B
D
证明：延长DE交CB延长线于F
∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF
∴ ΔADE≌ΔBFE
∴ DE=FE，AD=BF
C ∵ DE ⊥CE
02
练一练
A
D M
B
N
如图，在△ABC中， ∠B＝90°，∠A＝
36°，AC的垂直平
分线MN与AB交于点
D，则∠BCD的度数
是____________。
C
如图，△ABC中，∠B ＝80°，AC边的垂直 平分线DE与AB交于点D， 与AC交于点E，且 ∠ACD∶∠BCD＝2：1， 则∠ACB＝______.
“等
知识点复习：
等边三角形的性质
等边三角形
① 等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴）
赫尔曼
赫尔曼·艾宾浩斯（Hermann Ebbinghaus)——实验学习心理学的创始人赫尔曼·艾宾浩斯简介赫尔曼·艾宾浩斯（Hermann Ebbinghaus，1850.01.24－1909.02.26），德国实验心理学家，实验学习心理学的创始人，也是最早采用实验方法研究人类高级心理过程的心理学家。
他生于德国普鲁士莱茵省巴门市（Barmen）的一个富商家庭，因肺炎病逝与德国哈雷。
[编辑]赫尔曼·艾宾浩斯的生平17 岁进入波恩大学学习历史和语言学，1870 年普法战争期间他应征加入普鲁士军队，1871 年战争结束后转入哈雷大学及柏林大学专研哲学，1873 年获得波恩大学哲学博士学位。
之后在柏林、英国、法国致力于独立研究，兴趣转向科学。
1876 年，他在巴黎一家书摊上买了一本旧的费希纳的《心理物理学纲要》，读后深受影响，决心以心理物理学的方法研究记忆。
此后，他放弃了哲学，转而探索用心理物理学的方法研究记忆，在这之前，W.冯特曾宣布过学习和记忆等高级心理过程不能用实验研究，加之当时艾宾浩斯既没有大学教学职位，没有老师，也没有进行研究的专门设备和实验室。
但是，即便如此，他还是花了5 年时间，用自己做被试，独自进行实验，完成了一系列有控制的研究。
1880 年，艾宾浩斯受聘于柏林大学，在那里继续研究记忆，并重复和验证了他的早期研究。
1885 年，他出版了《记忆》一书，此书篇幅不多，但多为设计很好的实验，是在学习、保持和回忆的整个领域中一系列创纪元的实验研究。
这本书是实验心理学史上最为卓越的研究成果之一，标志着实验心理学突破了研究高级心理过程的障碍，开创了全新的研究领域。
1885 年后，艾宾浩斯没有继续研究记忆，发表的著述也相当少。
1886 年他被柏林大学提升为副教授，同年，他在该校创建了一个心理实验室，和A.柯尼希合创了《感觉器官的心理学和生理学》杂志。
然而，由于艾宾浩斯缺少著述，他在柏林大学再也没有得到提升。
获得教养的途径——赫尔曼
如果我们带着得对教养的追求，以正
确的阅读态度和方法去阅读，我们会 有怎样的发现和体会呢？
阅读过程就是心智成长的过程，我们面 前的世界越来越宽广，从“幼儿园”变成 “城市和国家”，直到变成“全世界”， 变成“天上的乐园和地上的象牙海 岸”。 文章运用这样的对比，再次强调为 获得教养而学习是愉快的精神之旅。
课外阅读比较——名人读书观与黑塞读书 观
三性：鲁迅终生酷爱读书，其方法有三：一是目的性， 二是灵活性，三是广泛性。
三到：朱熹提出读书应有三到：心到、眼到、口到。
三回：高士其介绍自学方法时说："学习的东西，一 回见生，两回见熟，三回就成为了朋友。
三心：世界著名数学家陈景润说，学习要有三心：一 是信心，二是决心，三是恒心。
在比较广泛地接受东西方文化熏陶之后，1904年 ，墨塞发表了长篇小说《彼得·卡门青特》，一举成名 ，从此成为专业作家。
赫尔曼·黑塞
第一次世界大战后，墨塞的创作发生了明显的 变化，他醉心于尼采哲学，求助于印度佛教和中国 的老庄哲学，并对荣格的精神分析产生了深厚的兴 趣。他试图从宗教、哲学和心理学方面探索人类精 神解放的途径。
这三个定义基本上把经典的特征说全说透了： 真正的经典，不怕被世人投入忘川，不在乎如冰 的冷嘲和如火的热评，也不会使读者浅尝一口即 束之高阁。
读史使人明智，读诗使人灵秀，数学
使人周密，科学使人深刻，伦理学使人庄
重，逻辑修辞之学使人善辩；凡有所学，
皆成性格。
——培根
怎样读经典
态度：我们先得向杰作表明自己的价值 方法：“从自己能够理解和喜爱的作品开
小结
教养是一些习惯的总和，教养是衡量一个 民族整体素质的一张x片子。教养和遗传几 乎是不相关的，是后天和社会的产物。阅 读经典，能够让教养在我们的骨髓里繁衍， 假以足够的时日，就将自然而然地散发出 香气。 同学们，脸面上可以依靠化妆繁花 似锦，但只有内心的强健，才经得起冲刷 和考验，才是力量的象征。
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的,“对称是一种思想,(共49张PPT)
A
F
E
B
F
C
第二十九页，共四十九页。
13. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD的周长(zhōu chánɡ)为13cm，请求出△ABC的
周长.
第三十页，共四十九页。
14. 若一个等腰三角形腰上的高与底边(dǐ 的 biān) 夹角为35°，求顶角的度数.
等？
M
A
P3
B
N
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄(cūnzhuāng)M、N的距离相等。
根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。
第十八页，共四十九页。
2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶(xíngshǐ)，M、N
分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（2）当汽车行驶到什么(shén me)位置时，到村庄M、N的距离之和最
7、如图，画出所示图形关于直线(zhíxiàn)l的对称图形。
A
lC
Bl （1）
lA B
（2）
第十四页，共四十九页。
实践探索
杨洋家住A处,晓华家住B处,陈凯家住C处,三人约好 周日一起到购书中心买书,现三人正在商量应该在哪里(nǎ li)集 合,才能使集合地到他们三家的距离相等? 你能在图中帮他们找到集合地吗?
第四十二页，共四十九页。
22. 请把这个(zhè ge)等腰三角形纸片折 成两个等腰三角形？
（折成3个等腰三角形呢？）
A
A
A
36°
36°
D
36°
D
B
CB
CB
C
第四十三页，共四十九页。
24.已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点
施瓦茨反射定理
施瓦茨反射定理施瓦茨反射定理（Schwarz's reflection principle）是数学分析中的典型应用之一，它为解析函数在实轴上的延拓提供了便利。
这个定理得名于德国数学家赫尔曼·瓦尔特·施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz），他在19世纪末提出了这一定理。
在数学分析、复变函数论和物理学中，施瓦茨反射定理都扮演着重要的角色。
施瓦茨反射定理的基本思想是根据解析函数的性质，在复平面上找到一种方式，使得函数对应的解析函数沿着实轴上的实部对称。
具体来说，对于任意给定的解析函数f(z)，如果满足f(z)在实轴上的实部连续，则可以通过关于实轴的对称方式，将其延拓到复平面上实轴下方。
施瓦茨反射定理可以简单地表示为：如果f(z)是定义在上半平面的解析函数，并且在实轴上连续到一致性的实函数g(x)，那么利用关于实轴的对称，可以得到在下半平面的解析函数f*(z)。
这个对称通过以下公式进行表示：f*(z) = g*(z) = g(z*)，其中z*是z的复共轭。
施瓦茨反射定理的应用非常广泛。
一方面，它广泛应用于复变函数论中，用于求解一些特殊函数的解析延拓问题。
例如，利用施瓦茨反射定理可以将黎曼ζ函数（Riemann zeta function）在实轴上的定义延拓到复平面上，进而研究复平面上的ζ函数的性质。
另一方面，施瓦茨反射定理可以应用于物理学中的电磁学问题，特别是在求解边值问题中。
例如，可以利用施瓦茨反射定理解决静电平面问题和静磁平面问题。
施瓦茨反射定理的证明主要基于复变函数的性质和解析函数的连续性。
首先，通过对函数f(z)的实部进行幅角补偿，可以得到一个在实轴上连续的实函数g(x)。
然后，利用解析函数的性质，可以推导出实轴上的实函数g(x)在复平面上具有对称性，即其复共轭g*(z)也是解析函数。
最后，由于f(z)在上半平面是解析函数，利用解析函数的唯一性原理，可以得到f(z)和g*(z)在下半平面上也是解析函数。
勒纳对称定理-概述说明以及解释
勒纳对称定理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述勒纳对称定理是数学中一个非常重要的定理，它在许多领域中都有广泛的应用，尤其在代数几何和代数拓扑中具有重要地位。
该定理由法国数学家勒纳（Sophie Germain）在19世纪初提出，并在后来被进一步发展和推广。
勒纳对称定理主要研究数学对象的对称性质，特别是对称对象在各种变换下的不变性。
具体来说，该定理给出了一种刻画对称几何性质的方法，通过对称操作可以得到一组等价的几何对象。
换句话说，如果一个几何对象在某种对称变换下保持不变，那么这个几何对象具有对称性。
该定理的重要性在于它不仅为我们提供了一种描述对称性的工具，还为研究几何形状和拓扑空间的性质提供了一种新的角度。
通过勒纳对称定理，我们可以更加深入地理解不同结构之间的联系，以及它们具有的共同性质。
除了在几何和拓扑领域的应用外，勒纳对称定理还在许多其他学科中有广泛的应用。
例如，在物理学中，对称性是研究基本物理定律和粒子相互作用的重要工具。
在化学中，对称性分析可以帮助我们理解分子结构与化学性质之间的关系。
总之，勒纳对称定理在数学和其他学科中都扮演着至关重要的角色。
它为我们提供了一种理解对称性的方式，使我们能够深入研究各种对象的性质和相互关系。
未来的研究方向还可以进一步探索勒纳对称定理的应用领域，以及在更复杂的情况下的推广和发展。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以描述整篇文章的组织结构和各个部分的内容概述。
以下是对文章结构部分的一个可能的描述：在本文中，我们将探讨勒纳对称定理的定义、应用以及对未来研究方向的展望。
文章分为三个主要部分。
首先，引言部分将给出关于勒纳对称定理的概述，说明文章的结构以及研究目的。
其次，正文部分将详细介绍勒纳对称定理的定义及其在实际应用中的重要性。
最后，结论部分将对勒纳对称定理进行总结，并讨论在未来的研究中可能的发展方向。
在正文部分的第一小节中，我们将对勒纳对称定理的定义进行详细说明。
哥德巴赫,六年级数学演讲稿400字
哥德巴赫,六年级数学演讲稿400字大家好，我是来自六年级的黄丽敏。
今天我给大家讲一个哥德巴赫的故事。
这件事情跟我们上学的时候学到的牛顿的万有引力定律不一样，牛顿用这个公式给自己的发明命名，意思是我们用万有引力定律来计算地球和月球绕太阳公转一周，这个原理在当时是非常先进、完善和实用的。
这个科学发现也被当时欧洲各国科学家所广泛采用。
这件事情给了我们一种错觉：牛顿是一位了不起的数学家，在那个时代，他肯定不会想到有人在利用这一原理来计算地球绕太阳公转一周后再回到地球时会发生什么。
不过有一点要说明，牛顿确实没有发明万有引力定律这样的发明，他和哥德巴赫其实是同出一家——伯努利。
一、问题的提出老师好，今天我要给大家讲一个故事，讲述一位叫做尼可洛夫斯基的科学家因为偶然的机会得到了一个重要的结果。
当时，一个叫哥德巴赫的科学家为了找到这个重要结果，他利用三个大球构成一个巨大的球体。
为了能使这个结果得到确定，他决定用三个球相互排斥，从而得到一个结论：在这个结果中只有一个球产生，其它两个球都不产生。
也就是说，在这个结果中，它们所占比例相同。
这个结论经过无数次实验验证而不变，他就是今天广为传颂的万有引力定律。
他由此获得英国皇家学会颁发的研究诺贝尔奖——“哥德巴赫奖”。
1、哥德巴赫是谁？哥德巴赫，又名赫尔曼，是古希腊数学家、天文学家、发明家和数学家。
他自幼聪颖过人,17岁时在家乡求学,1713年考入皇家大学哥德巴赫学院，并于1714年毕业，后进入皇家数学家约翰·欧内斯特·卡斯特尔·拉普拉斯院士处学习，后回到德国。
拉普拉斯院士死后，他又受邀担任哥德巴赫学院导师,1725年去世。
哥德巴赫一生从事了许多数学方面的研究，出版过众多著作，其中包括《几何原本与计算》《代数与几何》等著名著作。
哥德巴赫一生有许多重大成就，他对近代数学理论和技术、数学物理、力学、化学、天文学以及光学、机械等领域做出了杰出的贡献。
正合序列与weyl定理
正合序列与weyl定理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正合序列是一个数学序列，被广泛应用于数学、物理和工程领域。
正合序列有着重要的数学性质，其中最著名的就是Weyl定理。
Weyl定理是数论领域的一个重要结果，它与正合序列有着密切的联系。
在本文中，我们将介绍正合序列和Weyl定理的基本概念，并探讨它们之间的关系。
正合序列是一个数学序列，其中每个元素都是正整数，并且序列中的任意相邻两个元素的最大公约数为1。
换句话说，正合序列中的元素之间不存在公因数，这使得正合序列在数论研究中具有非常重要的地位。
正合序列最早由意大利数学家斐波那契在其著作《算盘书》中提出，并得到了德国数学家雅各布·伯努利的广泛研究。
正合序列具有非常有趣的性质，例如正合序列中的任意两个相邻元素之积加上1，得到的结果为完全平方数。
这一性质为正合序列的研究提供了重要的启示，并在数论领域引起了广泛的兴趣。
Weyl定理是由德国数学家赫尔曼·魏尔于20世纪初提出的一个关于正合序列的重要结果。
Weyl定理的核心内容是正合序列的元素之和与序列长度的乘积的渐近性态。
具体来说，Weyl定理指出，正合序列的元素之和与序列长度的乘积在序列长度趋于无穷时会趋于一个常数。
Weyl定理的证明涉及到数学分析、数论和代数等多个领域的知识，是一个相当复杂的数学问题。
Weyl定理的证明过程需要运用极限理论、数论的方法以及一些深奥的代数知识，是数学研究领域的一个难点问题。
正合序列和Weyl定理的研究不仅在数学领域具有重要意义，同时也在物理和工程等应用领域得到了广泛的应用。
在通信领域，正合序列可以用来生成伪随机数序列，以加密通信数据；在图像处理领域，正合序列可以用来进行图像变换和压缩等操作。
在数学研究领域，正合序列和Weyl定理的深入研究为解决一些重要的数学难题提供了重要的参考和方法。
正合序列和Weyl定理的研究成果不仅有助于推动数学的发展，同时也为物理、工程和其他领域的发展提供了有益的启示。