数学---江西省横峰中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题
江西省上饶市横峰中学高一数学下学期期中试题(A卷)
横峰中学2017-2018学年度下学期期中考试高一年级数学试卷（A 卷）考试时间120分钟一. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将正确答案填空在答卷上）1、0sin 405的值为（ ） A ．2- C ．2、已知扇形的弧长是8，中心角的弧度数是2，则扇形所在圆的半径是( )A 、1B 、4C 、14或4 D 、143、已知)),0((137cos sin π∈=+x x x ，则x tan 的值为（ ） 125,A 125,B 或512- ,C 512- 125,-D 或512。
4、已知sin(1),cos(1),tan(1)a b c =-=-=-，则有（ ）A 、a b c <<B 、b a c <<C 、c a b <<D 、a c b << 5、要得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin2y x =的图象( ) A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移8π个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向右平移8π个单位6、过点(1,1)P 的直线与圆22(2)(3)9x y -+-= 相交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）A 、B 、4C 、D 、57.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )8、已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为 ( )A.41- C.6-9．钝角三角形ABC 中，2π>C ，sin()a A B =+, sin sin b A B =+,cos cos c A B =+,则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A 、 a b c <<B 、 a b c >>C 、a c b <<D 、c a b <<10、函数cos,2000()3(14),2000xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩则[(2018)]f f =( )A 、12-B 、 12C 、D11．函数11y x =+与()2sin 42y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．6-B ．4-C ．4D ．612、已知函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，以下四个命题：①)(x f 是奇函数；②当2012>x 时， 21)(>x f 恒成立；③)(x f 的最大值为23；④)(x f 的最小值为21-，其中真命题的个数为（ ）A,1 B, 2 C, 3 D, 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上） 13．过点(3,4)A -与圆2225x y +=相切的直线方程是 14.函数2()sin sin 1f x x x =+-的值域为___________.15.方程】，在【π0)21cos cos (sin 22a x x x =-+[0,]π上有两个不相等的实数根.,βα则a 的取值范围为_________,16.给出下列命题：①函数)32tan(π-=x y 的对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+0,62ππk ；②函数x y tan = 的周期为2π；；③函数()21sin +=x x f 的周期为π;④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图像向右平移π6得到y ＝3sin2x 的图像；其中错误的是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）若关于,x y 的方程 22440x y x y m +-++=表示圆C ．⑴求实数m 的取值范围；⑵若圆C 与圆 22:2M x y +=相离，求m 的取值范围．18、（本小题满分12分）函数()sin()1(0,0)6f x A x A πωω=-+>>的最大值为3，其图像相邻两条对称轴间距离 为2π，⑴求函数()f x 的解析式；⑵该函数的图像是由sin ()y x x R =∈的图像经过怎样的平移伸缩变换得到的？⑶设(0,),()222f παα∈=，求α的值；19、（本小题满分12分）已知函数2()sin sin()(3))2f x x x x x R ππ=⋅+-++∈． ⑴求)(x f 的最小正周期； ⑵求)(x f 的单调递增区间； ⑶求)(x f 图象的对称轴方程和对称中心的坐标．20、（本小题满分12分）已知向量1122(,),(,)x x y y x y ==定义，1212(,)x y x x y y -=--以及2||x x =，如(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=，a b -=r r． ⑴求cos()αβ-的值；⑵若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α的值．21、（本小题满分12分）已知函数]2,4[,2cos 3)4(sin 2)(2πππ∈-+=x x x x f ，如不等式2|)(|<-m x f 恒成立，求m 的取值范围。
高一数学下学期期中试题A卷
横峰中学2017-2018学年度下学期期中考试高一年级数学试卷（A 卷）考试时间120分钟一. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将正确答案填空在答卷上）1、0sin 405的值为（） A B ．2- C ．2、已知扇形的弧长是8，中心角的弧度数是2，则扇形所在圆的半径是( )、 、 、14或4 、143、已知)),0((137cos sin π∈=+x x x ，则x tan 的值为（ ）125,A 125,B 或512-512-125,-D 或512。
4、已知sin(1),cos(1),tan(1)a b c =-=-=-，则有（ ） 、a b c << 、b a c << 、c a b << 、a c b << 5、要得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin2y x =的图象( ) A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移8π个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向右平移8π个单位6、过点(1,1)P 的直线与圆22(2)(3)9x y -+-= 相交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）、、 、 、7.已知是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )8、已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，为轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为 ( )A.41C.6-9．钝角三角形ABC 中，2π>C ，sin()a A B =+, sin sin b A B =+,cos cos c A B =+,则、、的大小关系为（ ）、 a b c << 、 a b c >> 、a c b << 、c a b <<10、函数cos,2000()3(14),2000xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩则[(2018)]f f =( )、12-、12、-11．函数11y x =+与()2sin 42y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A ． B ．C ． D ．12、已知函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，以下四个命题：①)(x f 是奇函数；②当2012>x 时， 21)(>x f 恒成立；③)(x f 的最大值为23；④)(x f 的最小值为21-，其中真命题的个数为（ ）A, B, C, D,二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上） 13．过点(3,4)A -与圆2225x y +=相切的直线方程是 14.函数2()sin sin 1f x x x =+-的值域为___________.15.方程】，在【π0)21cos cos (sin 22a x x x =-+[0,]π上有两个不相等的实数根.,βα则a 的取值范围为_________,16.给出下列命题：①函数)32tan(π-=x y 的对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+0,62ππk ；②函数x y tan = 的周期为2π；；③函数()21sin +=x x f 的周期为;④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图像向右平移π6得到y ＝3sin2x 的图像；其中错误的是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）若关于,x y 的方程 22440x y x y m +-++=表示圆．⑴求实数的取值范围；⑵若圆与圆 22:2M x y +=相离，求的取值范围．18、（本小题满分12分）函数()sin()1(0,0)6f x A x A πωω=-+>>的最大值为，其图像相邻两条对称轴间距离 为2π，⑴求函数()f x 的解析式；⑵该函数的图像是由sin ()y x x R =∈的图像经过怎样的平移伸缩变换得到的？⑶设(0,),()222f παα∈=，求的值；19、（本小题满分12分）已知函数2()sin sin()(3))2f x x x x x R ππ=⋅+-++∈． ⑴求)(x f 的最小正周期；⑵求)(x f 的单调递增区间； ⑶求)(x f 图象的对称轴方程和对称中心的坐标．20、（本小题满分12分）已知向量1122(,),(,)x x y y x y ==定义，1212(,)x y x x y y -=--以及2||x x =，如(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=，a b -=r r． ⑴求cos()αβ-的值；⑵若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α的值．21、（本小题满分12分）已知函数]2,4[,2cos 3)4(sin 2)(2πππ∈-+=x x x x f ，如不等式2|)(|<-m x f 恒成立，求的取值范围。
江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题说明：本试卷满分150分 ，考试时间120分钟一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为 （ ） A ．︒30 B. ︒60 C. ︒120 D. ︒1502. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )3. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ ） Ａ．若,l βαα⊥⊥，则l ∥βＢ．若//,//l l βα，则α∥βＣ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ Ｄ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A.090 B.0180 C.045 D.060 5.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（ ）(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限6. 一个多面体的三视图如图所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形，则该几何体的侧面积为( )A ．64B ．98C ．108D ．1587. 若直线ax+by －3=0与圆 x 2+y 2+4x －1=0切于点P(－1,2)，则ab 的积为( )A. 3B. 2C.－3D. －28. 已知圆()()()04122>=-+-a a y x 被直线01=--y x 截得的弦长为32，则a 的值为 （ ）11-9．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．1 B.12 C.34 D.3210. 直线1L ：3)1(=-+y a ax 与2L ：2)32()1(=++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ）A 、3-B 、1C 、230-或 D 、31-或11．如图4－12－8，在正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，M ，N ，P ，Q 分别是 AA 1，A 1D 1，CC 1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A 1C ⊥MN ； ②A 1C ∥平面MNPQ ；③A 1C 与PM 相交；④NC 与PM 异面．其中不正确的结论是( )A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图12－1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°.将△ADB 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC二．填空题。
江西省上饶市横峰中学高一数学下学期期中试题(A卷)
横峰中学2017—2018学年度下学期期中考试高一年级数学试卷(A 卷）考试时间120分钟一. 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，请将正确答案填空在答卷上） 1、0sin 405的值为（ ) A 2．2．332、已知扇形的弧长是8,中心角的弧度数是2，则扇形所在圆的半径是（ ）A 、1B 、4C 、14或4D 、143、已知)),0((137cos sin π∈=+x x x ，则x tan 的值为( ） 125,A 125,B 或512- ,C 512- 125,-D 或512。
4、已知sin(1),cos(1),tan(1)a b c =-=-=-，则有（ ）A 、a b c <<B 、b a c <<C 、c a b <<D 、a c b << 5、要得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象,只需将函数3sin2y x =的图象（ ） A 。
向左平移4π个单位 B 。
向左平移8π个单位 C. 向右平移4π个单位 D 。
向右平移8π个单位6、过点(1,1)P 的直线与圆22(2)(3)9x y -+-= 相交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ） A 、23 B 、4 C 、25 D 、57.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 （ )8、已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=,圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为 ( ）A 。
524-B 171- C.622-179．钝角三角形ABC 中，2π>C ，sin()a A B =+， sin sin b A B =+，cos cos c A B =+，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A 、 a b c <<B 、 a b c >>C 、a c b <<D 、c a b <<10、函数cos,2000()3(14),2000xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩则[(2018)]f f =（ )A 、12-B 、 12C 、2D211．函数11y x =+与()2sin 42y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ )A ．6-B ．4-C ．4D ．612、已知函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，以下四个命题：①)(x f 是奇函数；②当2012>x 时, 21)(>x f 恒成立；③)(x f 的最大值为23;④)(x f 的最小值为21-，其中真命题的个数为( ）A ，1B ， 2C ， 3 D, 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上） 13．过点(3,4)A -与圆2225x y +=相切的直线方程是 14。
江西省横峰中学2016-2017学年高一下学期期中考试化学试题Word版含答案
横峰中学2016-2017学年度下学期期中考试高一年级化学试卷命题人：陆建华 考试时间：90分钟一、选择题：（本题包括16小题，共48分，每小题只有一个选项符合题意）1．据报道我国最近合成多种元素的新的同位素，其中一种是Hf 18572(铪)，它的中子数是（ ）A ． 72B ．113C ．185D ．257 2．A 、B 、C 、D 、E 是同一周期的五种主族元素，A 和B 的最高价氧化物对应的水化物均呈碱性，且碱性B ＞A ，C 和D 的气态氢化物的稳定性C ＞D ；E 是这五种元素中原子半径最小的元素，则它们的原子序数由小到大的顺序是（ ）A ．A 、B 、C 、D 、E B ．E 、C 、D 、B 、A C ．B 、A 、D 、C 、E D ．C 、D 、A 、B 、E 3、下列电池工作时，O 2在正极反应的是 （ ）4．下列对碱金属的叙述，其中不正确的组合是（ ）①Li 通常保存在煤油中，以隔绝与空气的接触 ②碱金属常温下呈固态，取用时可直接用手拿放 ③碱金属中还原性最强的是钾 ④碱金属阳离子，氧化性最强的是Li +⑤碱金属的原子半径和离子半径都随核电荷数的增大而增大 ⑥从Li 到Cs ，碱金属的密度越来越大，熔沸点越来越高A ．①②③⑥ B．②③④⑥ C．③④⑤⑥ D．①③⑤⑥ 5、下列变化属于放热反应的是（ ）①碳与二氧化碳化合 ②生石灰与水反应生成熟石灰 ③Zn 与稀硫酸反应 ④浓硫酸溶于水 ⑤Ba(OH)2．8H 2O 与NH 4Cl 反应 ⑥甲烷与氧气的燃烧 A.①②④⑥ B.①④⑤ C.②③⑥ D. ②④⑥6.已知反应A ＋B ＝C ＋D 为放热反应，对该反应的下列说法中正确的是：（ ）A ．A 的能量一定高于CB．该反应为放热反应，故不必加热就一定能发生C． B的能量一定高于DD． A和B的总能量一定高于C和D的总能量7．下列过程中，共价键被破坏的是 ( )①碘升华②溴蒸气被木炭吸附③酒精溶于水④HCl气体溶于水⑤冰融化⑥NH4Cl“升华”⑦氢氧化钠熔化⑧(NH4)2SO4溶于水A．①④⑥⑦ B．④⑥⑧ C．①②④⑤ D．④⑥8．对于反应A2＋3B2＝2C来说，以下化学反应速率的表示中，反应速率最快的是（）A. v(B2)=0.8 mol/ (L·s)B. v(A2)=0.4 mol/ (L·s)C. v(C)=0.6 mol/ (L·s)D. v(B2)= 4.2 mol/ (L·s)9．有a、b、c、d四种金属。
江西省上饶市横峰中学高一数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年江西省上饶市横峰中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题正确的是（）A．第二象限角必是钝角 B．相等的角终边必相同C．终边相同的角一定相等 D．不相等的角终边必不相同2．与﹣460°角终边相同的角的集合（）A．{∂|∂=k•360°+460°（k∈Z）} B．{∂|∂=k•360°+100°（k∈Z）}C．{∂|∂=k•360°+260°（k∈Z）} D．{∂|∂=k•360°﹣260°（k∈Z）}3．函数y=tan（+）的最小正周期为（）A． B．3π C． D．6π4．已知向量与反向，下列等式中成立的是（）A． =|| B．||=|| C．||+||=|| D．||+||=|| 5．已知向量，，，若与共线，则必有（）A．λ=0 B． C．∥D．∥或λ=06．已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数 B．f（x）与g（x）都是偶函数C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数7．函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=π D．x=﹣8．如果，那么的值是（）A． B． C． D．9．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|10．设a=，b=，c=cos4°﹣sin4°，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a11．函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间是（）A．[﹣kπ+，﹣kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z12．给出下列命题：其中正确命题的序号是（）①已知=（﹣1，﹣2），=（1，1），=（3，﹣2），若=p+q，则p=1，q=4②不存在实数α，使sinαcosα=1③（，0）是函数y=sin（2x+）的一个对称轴中心④已知函数f（x）在（0，1）上为减函数，在锐角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．A．①② B．②④ C．①③ D．④二、填空题（每题5分，共20分）13．已知正方形ABCD边长为1，，则= ．14．函数f（x）满足：对任意的x，均有f（x+）=﹣，当x∈[﹣π，π]时，f（x）=xsinx，则f（﹣8.5π）= ．15．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状是．16．设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f （x）=x3又函数 g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）[]上的零点个数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．平面内给定三个向量： =（3，2），b=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．18．已知角α终边上一点P（﹣3，4），求：（1）sinα和cosα的值（2）的值．19．（1）已知α是第三角限的角，化简﹣；（2）求证： =cos2θ﹣sin2θ．20．已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．（1）如图是I=Asin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？21．已知函数f（x）=2acos2+2asin cos﹣a+b，且f（）=3，f（）=1 （1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．22．设函数f（x）=x2+2xtanθ﹣1，其中θ∈（，）（1）当θ=﹣，x∈[﹣1，]时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣，1]上是单调函数．2015-2016学年江西省上饶市横峰中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题正确的是（）A．第二象限角必是钝角 B．相等的角终边必相同C．终边相同的角一定相等 D．不相等的角终边必不相同【考点】任意角的概念．【分析】利用象限角的定义以及坐标相同角的关系分别分析选择．【解答】解：对于A，根据角的范围的扩大，第二象限角有可能是负角，或者很大的角，故A错误；对于B，根据角在坐标系内的位置，相等的角终边必是终边相同角；故B 正确；对于C，终边相同角相差360°的整数倍，故不一定相等；故C 错误；对于D，不相等的角如果相差360°的整数倍，终边则相同；故D错误．2．与﹣460°角终边相同的角的集合（）A．{∂|∂=k•360°+460°（k∈Z）} B．{∂|∂=k•360°+100°（k∈Z）}C．{∂|∂=k•360°+260°（k∈Z）} D．{∂|∂=k•360°﹣260°（k∈Z）}【考点】终边相同的角．【分析】终边相同的角相差了360°的整数倍，又260°与﹣460°终边相同．然后判断角所在象限．【解答】解：终边相同的角相差了360°的整数倍，设与﹣460°角的终边相同的角是α，则α=﹣460°+k•360°，k∈Z，又260°与﹣460°终边相同，∴α=260°+k•360°，k∈Z，与﹣460°终边相同的角的集合是{α|α=260°+k•360°，k∈Z}故选：C．3．函数y=tan（+）的最小正周期为（）A． B．3π C． D．6π【考点】正切函数的图象．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于 T=，得出结论．【解答】解：函数y=tan（+）的最小正周期为=3π，故选：B．4．已知向量与反向，下列等式中成立的是（）A． =|| B．||=|| C．||+||=|| D．||+||=||【考点】平行向量与共线向量．【分析】由于向量方向相反，那么向量和的模的等于向量模的差的绝对值，向量差的模等于向量模的和，可以找出正确的答案【解答】解：由已知：向量与反向，，故选C．5．已知向量，，，若与共线，则必有（）A．λ=0 B． C．∥D．∥或λ=0【考点】向量的共线定理．【分析】根据两个向量共线的性质，可得=k•，由题意可得=k•，从而可得∥，或λ=0 且k=，从而得出结论．【解答】解：若与共线，则有=k•，∴=k•，∴∥，或λ=0 且k=（∵=k•，），故选：D．6．已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数 B．f（x）与g（x）都是偶函数C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值．【分析】从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断．【解答】解：∵f（x）=sin=cos，g（x）=tan（π﹣x）=﹣tanx，∴f（﹣x）=cos（﹣）=cos=f（x），是偶函数g（﹣x）=﹣tan（﹣x）=tanx=﹣g（x），是奇函数．故选D．7．函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=π D．x=﹣【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程．【解答】解：对于函数y=cos（2x+），令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，令k=0，可得它的图象的一条对称轴方程是x=﹣，故选：D．8．如果，那么的值是（）A． B． C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．9．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|【考点】函数的图象与图象变化．【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选C．10．设a=，b=，c=cos4°﹣sin4°，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简三个数，通过三角函数的单调性判断即可．【解答】解：a==sin22.5°，b==tan26°，c=cos4°﹣sin4°=sin26°，所以a＜c＜b．故选：C．11．函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间是（）A．[﹣kπ+，﹣kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式可得本题即求函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范围，可得函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间．【解答】解：函数y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间，即函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：D．12．给出下列命题：其中正确命题的序号是（）①已知=（﹣1，﹣2），=（1，1），=（3，﹣2），若=p+q，则p=1，q=4②不存在实数α，使sinαcosα=1③（，0）是函数y=sin（2x+）的一个对称轴中心④已知函数f（x）在（0，1）上为减函数，在锐角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．A．①② B．②④ C．①③ D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据平面向量的基本定理建立方程进行求解即可．②根据三角函数的倍角公式进行求解．③根据三角函数对称性进行求解．④根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合三角函数的诱导公式进行求解即可．【解答】解：①已知=（﹣1，﹣2），=（1，1），=（3，﹣2），若=p+q，则得p=5，q=8，故①错误，②∵sinαcosα=sinα∈[，]，∴不存在实数α，使sinαcosα=1，故②正确，③当x=时，y=sin（2x+）=sin（2×+）=sin=﹣1≠0，∴（，0）不是函数y=sin（2x+）的一个对称轴中心，故③错误，④因为△ABC是锐角三角形，∴A+C＞，即A＞﹣C，则sinA＞sin（﹣C）=cosC，∵函数f（x）在（0，1）上为减函数，在锐角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．故④正确，故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．已知正方形ABCD边长为1，，则= 2．【考点】向量的模．【分析】由题意可得=0，＜，＞=＜，＞=135°，||=||=1，||=，根据=，利用两个向量的数量积的定义运算求得结果．【解答】解：由题意可得，＜，＞=135°=＜，＞，即=0，＜，＞=＜，＞=135°．再由||=||=1，||=可得====2，故答案为 2．14．函数f（x）满足：对任意的x，均有f（x+）=﹣，当x∈[﹣π，π]时，f （x）=xsinx，则f（﹣8.5π）= ．【考点】函数的周期性．【分析】根据f（x+）=﹣，求出f（﹣8.5π）=f（），代入函数表达式，求出即可．【解答】解：∵f（x+）=﹣，∴f（﹣8.5π）=﹣=f（﹣）=﹣=f（﹣π）=﹣=f （），或∵f（x+）=﹣，∴f（x+3π）=f（x），函数f（x）的周期是3π，∴f（﹣8.5π）=f（），当x∈[﹣π，π]时，f（x）=xsinx，则f（﹣8.5π）=f（）=，故答案为：．15．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状是钝角三角形．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】首先把已知的不等式移项后，根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）大于0，然后利用诱导公式得到cosC小于0，根据三角形的内角可知C为钝角，所以得到的三角形为钝角三角形．【解答】解：若sinAsinB＜cosAcosB，则cosAcosB﹣sinAsinB＞0，即cos（A+B）＞0，∵在△ABC中，A+B+C=π，∴A+B=π﹣C，∴cos（π﹣C）＞0，即﹣cosC＞0，∵0＜C＜π，∴＜C＜π，即△ABC是钝角三角形．故答案为：钝角三角形．16．设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f （x）=x3又函数 g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）[]上的零点个数为 6 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x∈[0，]，x∈[，]时，g（x）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可．【解答】解：因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3，所以，当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，f（x）=f（2﹣x）=（2﹣x）3．当x∈[0，]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[，]时，g（x）=﹣xcosπx．注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，g（）=g （）=0，作出函数f（x）、g（x）的草图，函数h（x）除了0、1这两个零点之外，分别在区间[﹣，0]，[0，]，[，1]，[1，]上各有一个零点．共有6个零点，故答案为 6．三、解答题（共6小题，满分70分）17．平面内给定三个向量： =（3，2），b=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据坐标的运算法则计算即可；（2）根据向量平行的条件即可求出．【解答】解：（1）3+﹣2=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1）=（9，6）+（﹣1，2）﹣（8，2）=（9﹣1﹣8，6+2﹣2）=（0，6）．（2）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2）．又（+k）∥（2﹣），∴（3+4k）×2﹣（﹣5）×（2+k）=0．∴k=﹣．18．已知角α终边上一点P（﹣3，4），求：（1）sinα和cosα的值（2）的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用三角函数的定义求出α的正弦和余弦值；（2）利用诱导公式化简求值．【解答】解：（1）sinα=，cosα=…（2）=．…19．（1）已知α是第三角限的角，化简﹣；（2）求证： =cos2θ﹣sin2θ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式，证明即可．【解答】解：（1）∵α是第三角限的角，∴﹣==﹣=﹣2tanα；…，（2）证明： ==cos2θ﹣sin2θ．…20．已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．（1）如图是I=Asin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由图可求A，周期T，利用三角函数周期公式可求ω，由时，I=0，结合，可求φ，从而可求函数解析式．（2）依题意，可得ω≥300π＞942，ω∈N*，进而可求ω的最小正整数值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图可知A=300，设，，则周期，∴．…时，I=0，即，．而，∴．故所求的解析式为．…（2）依题意，周期，即，（ω＞0），…∴ω≥300π＞942，又∵ω∈N*，故最小正整数ω=943．…21．已知函数f（x）=2acos2+2asin cos﹣a+b，且f（）=3，f（）=1 （1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）使用二倍角公式化简f（x），根据f（）=3，f（）=1列方程组解出a，b；（2）根据x的范围得出x+的范围，利用正弦函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）=acosx+asinx+b=2asin（x+）+b．∵f（）=3，f（）=1，∴，解得a=1，b=1．（2）由（1）得：，∵x∈[0，]，∴x+∈[，]．∴当x+=时，f（x）取得最小值2×=2，当x+=时，f（x）取得最大值2×1+1=3．∴f（x）在[0，]上的值域为[2，3]．22．设函数f（x）=x2+2xtanθ﹣1，其中θ∈（，）（1）当θ=﹣，x∈[﹣1，]时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣，1]上是单调函数．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）由θ=﹣，得tanθ=﹣1，代入f（x）=x2+2xtanθ﹣1，然后利用配方法求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）把已知函数解析式配方，求出函数的对称轴，利用在区间[﹣，1]上是单调函数得到tanθ的范围，进一步求得θ的范围．【解答】解：（1）当θ=﹣时，tanθ=﹣1，，当x=1时，f（x）的最小值是﹣2；x=﹣1时，f（x）取得最大值为2．…（2）函数f（x）=（x+tanθ）2﹣1﹣tan2θ的对称轴是x=﹣tanθ，…使y=f（x）在区间[﹣，1]上是单调函数．可得﹣tan或﹣tanθ≥1，…即tanθ或tanθ≤﹣1，又θ∈（，），∴θ的取值范围是：（）∪（）．…。
江西省上饶市横峰县高一数学下学期期中试题
江西省上饶市横峰县2016-2017学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1、0sin(225)-的值是（ ）A．2B ．2-C ．2 D ．-22、下列各角中与240°角终边相同的角为（ ） A ．23π B ．－56π C ．－23π D ．76π3、长方体1111ABCD A B C D -中，E 为11B C 的中点，AB a =，AD b =，DE c =，则1BD =（ ） A ． 322a b c -++ B ．12a b c -++ C ．a b c ++ D ．12a b c -+ 4、给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线．以上命题中，正确命题序号是（ ） ① B．② C．①和③ D．①和④5、如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．6、为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向左平行移动π6个单位长度 D ．向右平行移动π6个单位长度7、已知sin 1sin cos 2ααα=+，且向量()()tan ,1,tan ,2AB BC αα==，则AC 等于（ ）A ．（-2,3）B ．（1,2）C ．（4,3） D ．（2,3）8、在ABC ∆)tan tan tan tan 1B C B C +=-，则cos2A =（ ）A.12 B.12-C.2D.2-9、定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3.将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）. A ．B．C．D．10、若函数()f x 为区间D 上的凸函数，则对于D 上的任意n 个值12 n x x x ，，…，，总有()()()1212n n x x x f x f x f x nf n +++⎛⎫+++≤ ⎪⎝⎭……．现已知函数()sin f x x =在0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是凸函数，则在锐角ABC △中，sin sin sin A B C ++的最大值为（ ） A ．12 BC ．32D11、若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABM 与ABC ∆的面积比为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4512、已知432παβπ<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，则=α2sin （ ）A ．6556B ．6533-C ．6556-D ．6533二、填空题：（本题包括4小题，共20分） 13，则=α2sin . 14、000cos 20cos 40cos80⋅⋅=________．15、已知函数log (1)3a y x =-+（0a >，1a ≠）的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于 ．16、已知函数2()1f x x =-，函数()()2cos 3203g x a x a a π⎛⎫=-+>⎪⎝⎭，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题：（本题包括6大题，共70分）17（1（218、已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合. （1）若终边经过点(1,2)P -，求sin cos αα的值； （2）若角α的终边在直线3y x =-上，求.19、已知113cos ,cos(),714ααβ=-=且02πβα<<<（12分）（1）求tan 2α的值； （2）求β的值.20的部分图象如图所示，将函数)(x g 个单位后得到函数（1）求函数)(x f 在 （2）求使2)(≥x f 的x 的取值范围的集合．21（12分）（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）若关于x 的方程()2f x m -=在上有解，求实数m 的取值范围．22、如图，在△OAB 中，＝.＝.AD 与BC 交于点M.设＝a ，＝b（12分） (1)用a ，b 表示：(2)已知在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F.使EF 过M 点，设＝p .＝q ，求证：＋＝1.高一年级数学答题卡姓名：_________________ 班级：_____________一、选择题（每小题5分，共60分）三、解答题（共70分）1,6x π⎡∈-⎢⎣）()2cos f x =22k π+≤设＝ ＝，＝－＋b 共线．∴与共线．∴＝.∴。
江西省横峰中学高一数学下学期期中试题
横峰中学2015-2016学年度下学期期中考试高一年级数学考试用时： 120分钟 总分：150分一、选择题（每题 5 分，共 60分） 1.下列命题正确的是（ ）A ．第二象限角必是钝角B ．相等的角终边必相同C ．终边相同的角一定相等D ．不相等的角终边必不相同 2.与－460°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋100°（k ∈Z ） B ．k·360°＋433°（k ∈Z ） C. k·360°＋260°（k ∈Z ） D ．k·360°－260°（k ∈Z ）3..函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43tan πx y 的最小正周期为（ ） A ．3π B ． π3 C ． 32π D ．π6 4. 已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是（ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a +=+D ．||||||b a b a -=+5．己知12112),(,0e b R e e a e =∈+=≠λλ ,则a 与b 共线的条件为( ) A. 0=λ B. 02=e C. 21//e e D. 21//e e 或0=λ 6.已知函数()sin,()tan()2x f x g x x ππ+==-，则（ ） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数C ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数D ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数7．函数)32cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=x B. 4π-=x C. π=x D. 6π-=x8．如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π（ ） Ａ. 21-Ｂ. 23Ｃ. 23- Ｄ.219.如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=－sin|x |B ．y=sin|x |C ．y=|sin x |D ．y=－|sin x |10．设250cos 1ο-=a ，οο13tan 113tan 22-=b ，,4sin 234cos 21οο-=c 则有（ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a << 11．函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是（ ）A.;32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππ B.;1252,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.;125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D.;3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 12．给出下列命题：其中正确命题的序号是（ ）①已知)2,3(),1,1(),2,1(-==--=c b a ,若b q a p c +=,则p =1, q =4 ②不存在实数α,使1cos sin =αα ③ ⎪⎭⎫⎝⎛0,8π是函数)452sin(π+=x y 的一个对称轴中心④已知函数()f x ()中，上为减函数，在锐角在ABC ∆1,0)(cos )(sin C f A f <有. A ．①② B ．②④ C ．①③ D ． ④二、填空题（每题 5分，共20分）13. 已知正方形ABCD 的边长为1, AB =a , BC =b , AC =c ,则|a +b +c |等于 14.)(1)23(,)(x f x f x x f -=+π均有满足：对任意的函数,当[]ππ,-∈x 时，x x x f sin )(=，则()________5.8=-πf15. B A B A ABC cos cos sin sin <∆中，若满足,则的形状为ABC ∆______________16.设函数))((R x x f ∈满足),()(x f x f =- ),2()(x f x f -=且当]1,0[∈x 时, ,)(3x x f =又函数πcos(|)(x x g =|)x ,则函数)()()(x f x g x h -=在]23,21[-上的零点个数为_____________17. （本小题满分10分）平面内给定三个向量: a = (3, 2), b = (-1, 2), c = (4, 1).(1)求23-+;(2)若)2//()(k -+, 求实数k 的值.I tO 300-30018.（本小题满分10分）已知角α终边上一点P （－3，4），求： （1）的值和ααcos sin（2）)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ++----+的值。
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江西省横峰中学2016-2017学年高一下学期期中考试
数学试题
一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1、的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2、下列各角中与240°角终边相同的角为（ ） A ．
B ．－
C ．－
D ．
3、长方体中，
为的中点，，，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．③向量
与向量
相等．④若非零向量
与
是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线．
以上命题中，正确命题序号是（ ） A.① B ．② C ．①和③ D ．①和④
5、如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A ．向左平行移动个单位长度
B ．向右平行移动个单位长度
C ．向左平行移动个单位长度
D ．向右平行移动个单位长度
7、已知，且向量，则等于（ ）
A ．（-2,3）
B ．（1,2）
C ．（4,3）
D ．（2,3）
0sin(225)-2
2-
23π56π23π76π
1111ABCD A BC D -E 11B C AB a = AD b = DE c = 1BD =
322a b c -++ 12a b c -++ a b c ++ 12
a b c -+ sin 1
sin cos 2
ααα=+()()tan ,1,tan ,2AB BC αα== AC
8、在
，则（ ）
A.
B. C. D. 9、定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3.将函数f （x ）=
的图象向左平移n （n ＞0）
个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）. A ．
B ．
C ．
D ．
10、若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有．现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为（ ） A ．
B
C ． D
11、若点M 是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12、已知
，，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本题包括4小题，共20分） 1314、________．
15、已知函数（，）的图象恒过点，若角的终边经过点
，则的值等于 ．
ABC ∆)tan tan tan tan 1B C B C +=-cos 2A =1212-3232
-()f x D D n 12 n x x x ，，…，()()()1
212n n x x x f x f x f x nf n +++⎛⎫+++≤ ⎪⎝
⎭
……()sin f x x =0 2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭，ABC △sin sin sin A B C ++123
2
ABC ∆53AM AB AC =+
ABM ABC
∆152********παβπ
<
<<1312)cos(=-βα5
3)sin(-=+βα=α2sin 65
56
6533-6556-6533000
cos 20cos 40cos80⋅⋅=log (1)3a y x =-+0a >1a ≠P αP 2sin sin 2αα-
16、已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：（本题包括6大题，共70分）
17
、已知．
（1（2
18、已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合. （1
）若终边经过点，求的值； （2）若角的终边在直线.
2()1f x x =-()()2cos 3203g x a x a a π⎛⎫
=-+>
⎪⎝⎭
[]12,0,1x x ∈()()12f x g x =a 3sin()cos(2)cos(
)2()cos()sin()
2
f π
παπαααπ
απα--+=
++αx (1,2)P -sin cos ααα3y x =-
19、已知且（12分） （1）求的值； （2）求的值.
20、已知函数的部分图象如图所示，将函
数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移
个单位后得到函数的图象．
（1）求函数在 （2）求使的的取值范围的集合．
113cos ,cos(),714ααβ=
-=02
π
βα<<<tan 2αβ)2
,0,0()cos()(π
ϕωϕω<>>++=A B x A x g )(x g 3
π
)(x f )(x f 2)(≥x f x
21
（12分）
（1）求的周期和单调递增区间；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
22、在△OAB 中，＝.＝.AD 与BC 交于点M .设＝a ，＝b
（12分） (1)用a ，b 表示
：
(2)已知在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F .使EF 过M 点，设＝p
.
＝q
，
求证：＋
＝1.
()f x x ()2f x m -=,42x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
m
参考答案
一、选择题（每小题5分，共20分） 1-6ACAAAD 7-12DABDCB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13
14 15、； 16、； 三、解答题（共70分） 17．（10分）
18．（12分）
（1（2）0. 解（1）由题知：，
（2）当角的终边在第二象限时，取终边上一点， 则：，
313
-122a ≤≤2,1=-=y x α()3,1-3,1=-=y x
分 当角的终边在第四象限时，取终边上一点， 则：，
19．（12分）
（1）；（2） 解（1）由cos α＝
，0<α<，得sin α
∴tan α＝
×＝
于是tan2α＝
（2）由0<β<α<
，得0<α－β< 又∵
cos （α－β）＝，∴sin （α－β
＝
由β＝α－（α－β）得
cos β＝
cos[α－（α－β）]＝cos αcos （α
－β）＋sin αsin （α
－β）＝
×＝， ∴β＝
20．（
12分）
（1）；（2解（1
α()3-1
，3-,1==y x tan 2α=3πβ＝
172πsin cos αα7122tan 1tan αα-1-2π2
π
1314141713141
23
π
[]3,0
由图像可知,.
（2
21．（12分）（1）（）；（2）. 解（
（）． （
2
所以的值域为，而，所以，即．
22．（12分）
解(1)设＝ma ＋nb ，则 ＝(m －1)a ＋nb ，＝－a ＋b ，
∵点A 、M 、D 共线．∴与共线． ∴＝.∴m ＋2n ＝1. ①
而
＝
－
＝(m －)a ＋nb ， ＝－a ＋b .
∵C 、M 、B 共线，∴与共线． ∴＝，∴4m ＋n ＝1. ②
联立①②可得m ＝，n ＝. ∴＝a ＋b .
()[]0,3f x ∈πk Z ∈[]
0,1k Z ∈()f x []2,3()2f x m =+[]22,3m +∈[]0,1m ∈
(2)证明＝a＋b，＝－pa＋qb，∵与共线∴＝. ∴q－pq＝－p. 即＋＝1.。