中考数学复习：数的开方与二次根式 教案
中考数学《二次根式》复习教案
二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.会根据公式2)(a=a(a≥0)∣a∣进行计算。
3.熟练进行二次根式的乘除法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。
复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。
复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。
复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式最简二次根式同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性2(a=a(a≥∣a∣)四种运算：加.减.乘.除二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质（1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0) （2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x -3有意义。
（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x 315x --+ 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除 （1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2( 例2.计算 721)1(⋅ 15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xyx 11010)4(-⋅（2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。
621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222b a b a y x bc a -++6.化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》教学设计
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是山东省中考数学一轮复习三的内容，主要包括数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。
这部分内容是初中数学的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了实数的基本概念和运算，对数的运算有一定的基础。
但部分学生对数的开方和二次根式的理解不够深入，容易混淆概念和性质。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解数的开方、平方根、立方根的定义和性质；2.掌握二次根式的概念、性质和运算；3.提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.数的开方、平方根、立方根的概念和性质；2.二次根式的概念、性质和运算；3.数的开方和二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方和二次根式的概念和性质；2.运用实例分析法，让学生通过实际问题体验数的开方和二次根式的应用；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案；2.准备一些实际问题，用于引导学生应用数的开方和二次根式解决问题；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如测量物体的高度，引入数的开方和二次根式的概念。
引导学生思考如何利用数学知识解决这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。
通过举例说明，让学生清晰地理解这些概念和性质。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题，运用数的开方和二次根式进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
中考数学一轮复习 数的开方与二次根式学案
数的开方与二次根式章节第一章课题数的开方与二次根式课型3复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14x -3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b -5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x -+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+（3）、()22332-； （4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。
数的开方复习)教案
数的开方复习教案教学目标：1. 理解数的开方的概念和性质；2. 掌握数的开方的基本运算法则；3. 能够运用数的开方解决实际问题。
教学内容：一、数的开方的概念和性质1. 引入数的开方概念，解释平方根、立方根等；2. 探讨数的开方的性质，如正数的开方是正数，负数的开方是负数等。
二、数的开方的基本运算法则1. 介绍数的开方的基本运算法则，如同底数幂的除法、乘法等；2. 通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握这些法则。
三、数的开方在实际问题中的应用1. 引入实际问题，如计算面积、体积等；2. 演示如何运用数的开方解决这些实际问题；3. 学生练习解决类似问题。
四、数的开方与乘方的关系1. 探讨数的开方与乘方的关系，如平方根与平方的关系等；2. 通过例题和练习，使学生理解并能够运用这种关系。
五、数的开方在各数域中的应用1. 介绍数的开方在实数域中的应用，如物理、化学等；2. 引导学生思考数的开方在复数域中的应用。
1. 采用讲解和练习相结合的方式，让学生掌握数的开方的概念和性质；2. 通过例题和实际问题，引导学生运用数的开方解决实际问题；3. 提供充足的练习机会，帮助学生巩固数的开方的基本运算法则。
教学评估：1. 课堂练习：及时检查学生对数的开方的理解和掌握程度；2. 课后作业：布置相关的习题，巩固学生的学习成果；3. 单元测试：定期进行测试，评估学生对数的开方的掌握情况。
教学资源：1. 教学PPT：展示数的开方的概念、性质和运算法则；2. 练习题库：提供充足的练习题，供学生巩固学习内容；3. 实际问题案例：用于引导学生运用数的开方解决实际问题。
教学时间：1课时（45分钟）教学步骤：1. 引入：通过数轴或实物展示，引导学生回顾数的开方的概念和性质；2. 讲解：讲解数的开方的基本运算法则，并通过例题进行演示；3. 练习：学生练习解决一些数的开方的问题，教师进行指导和解答；4. 应用：引入实际问题，引导学生运用数的开方解决这些问题；扩展活动：1. 组织小组讨论，探讨数的开方在实际问题中的应用；2. 布置研究性学习任务，让学生深入研究数的开方在各数域中的应用。
九年级数学复习教案：数的开方及二次根式
1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a (a ≥0)．2．能用二次根式的性质＝|a |来化简根式． 3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．一、学生自学1、平方根、算术平方根与立方根2、 二次根式 一般地，式子（﹥0）叫做二次根式.3、二次根式的性质4、二次根式的运算二、交流展示1、使有意义的x 的取值范围是( )A ． x ＞31B ． x ＞－31C ． x ≥31D ． x ≥－312、已知y ＝＋－3，则2xy 的值为( )A ． －15B ． 15C ． －215D ． 2153、下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A ．B ．C ．32D ．234、下列运算正确的是( )A ．＝±5B ． 4－＝1C ． ÷＝9D ． ·23＝6 5、估计的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间三、拓展提高考点一、二次根式有意义的条件例1、若使2－x x ＋1有意义，则x 的取值范围是________． 考点二、二次根式的性质例2、把二次根式a a 1化简后，结果正确的是()A． B．－ C．－ D．考点三、最简二次根式与同类二次根式例3、下列二次根式中，最简二次根式是( )A． B． C． D．考点四、二次根式的化简与计算例4、（1）计算：（2）先化简，再求值：方法总结此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式．四、当堂检测1．16的平方根是___，-27的立方根是___，的算术平方根是___.2．化简：=，=，=，=. 3．下列根式中能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．4．当x______时，二次根式有意义；当x______时，代数式有意义.5．若a＜1，化简－1等于()A．a－2 B．2－aC．a D．－a。
数的开方与二次根式复习课教案
数的开方与二次根式复习课教学目标：1、理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根。
2、了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。
3、掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简。
教学难点：二次根式的化简与计算。
教学过程：一、课前预习（一）知识梳理1.平方根与立方根(1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有 个平方根，它们互为 ；零的平方根是 ； 没有平方根。
叫做a 的算术平方根。
零的算术平方根是 。
正数a 的算术平方根用符号 表示；则正数a 的平方根可用符号 表示。
和 的算术平方根都只有一个。
已知正数a ，则符号a 表示 ，符号-a 表示 ，±a 表示 ，当 时，a 有意义，当 时，a 没有意义。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）一般地，式子 叫做二次根式。
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①②（3）几个二次根式 ，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则 ；③= (0,0)a b ≥≥()()a a a ⎧==⎨-⎩0,0)a b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，再合并同类二次根式；0,0)a b =≥≥；0,0)a b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）课前练习1、填空题。
81的平方根是 ，81的算术平方根是 ，81的平方根是 ， 3的平方根是 ，23 的算术平方根是 ，3的算术平方根是 ， 的平方根是±4，算术平方根是4的数是 ，16的负的平方根是 ，27-）（的算术平方根是 ，±361= ，-6)10(--= 。
初中数学数的开方教案
教案：数的开方教学目标：1. 理解开方的概念，掌握开方运算的基本方法。
2. 能够熟练运用数的开方解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 开方的概念和基本方法。
2. 运用开方解决实际问题。
教学难点：1. 理解并掌握开方的运算规律。
2. 解决实际问题时灵活运用开方。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根的概念，让学生回顾平方根的定义和性质。
2. 提问：平方根的相反数是什么？二、数的开方概念（10分钟）1. 介绍开方的概念，解释开方是平方根的相反运算。
2. 举例说明开方的运算方法，如计算√9 的过程。
3. 强调开方的符号“√”，并讲解如何读写开方运算。
三、开方的运算规律（15分钟）1. 引导学生观察和总结开方的运算规律，如√(a×b) = √a × √b。
2. 通过示例演示和练习，让学生掌握乘法和除法运算与开方的结合。
3. 讲解开方运算的优先级，即先算乘方，再算乘除，最后算加减。
四、运用开方解决实际问题（10分钟）1. 提供一些实际问题，如计算物体的体积、面积等，让学生运用开方解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为开方运算问题。
3. 通过示例和练习，让学生熟练运用开方解决实际问题。
五、巩固练习（10分钟）1. 布置一些练习题，让学生独立完成，巩固开方的运算方法。
2. 提供解答和解析，让学生理解和掌握解题思路。
六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结数的开方的主要内容和运算规律。
2. 提问学生是否还有疑问，解答学生的疑问。
3. 强调开方在实际问题中的应用，鼓励学生灵活运用开方解决实际问题。
教学延伸：1. 进一步学习分数的平方根和根号的乘除法。
2. 探索开方在几何和物理等领域的应用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了数的开方的基本概念和运算方法，并能够运用开方解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生观察和总结开方的运算规律，并通过示例和练习让学生熟练运用开方。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习三《数的开方与二次根式》教学设计
【鲁教版】中考数学一轮分类复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是中考数学的重要内容，主要介绍了数的开方、平方根、立方根以及二次根式的概念、性质和运算。
通过这部分内容的学习，使学生掌握数的开方与二次根式的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已具备了一定的数学基础，如实数的运算、代数式的知识等。
但部分学生对数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则理解不深，难以运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用数的开方与二次根式进行解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方与二次根式的知识。
2.运用实例分析法，让学生了解数的开方与二次根式在实际问题中的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、实例问题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备学习小组分组，确保学生能够顺利进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如测量物体长度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数的开方与二次根式解决这些问题。
2.呈现（10分钟）讲解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则，让学生理解并掌握这些基础知识。
3.操练（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学的知识。
同时，教师可在此期间进行个别辅导，帮助学生解决学习中的问题。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用数的开方与二次根式解决实际问题。
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第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组 章节
第一章 课题 数的开方与二次根式 课型
复习课 教法 讲练结合 教学目标
（知识、能
力、教育）
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点
使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点
二次根式的化简与计算. 教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有 个平方根，它们互为 ；
零的平方根是 ； 没有平方根。
（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。
一个正数有一个 的立方根；一个负数
有一个 的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式
（1）
（2）
（3）
（4）二次根式的性质
①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥
②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥；
③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】
1.填空题
2. 判断题
3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5
5. 在二次根式：①12, ②32③23
；④273和是同类二次根式的是（ ）
0),3b
-
2)；③1
25
；④
7
)
2
m
m
-
)2
36
+；⑥)
33226
+-+时，下列等式一定成立的是（
B
7.计算
（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+
（3）、()22332-； （4）、548627123
-+
8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2
、为实数，，求3x+4y 的值。
9. 实数P 在数轴上的位置如图所示：化简22(1)(2)p P -+- 10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答： 原式= a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________ 四：【课后小结】
布置作业
见学案 教后记。