概率论与数理统计(第三版)课后答案习题4
《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._
习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；- 2 -(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃；(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
概率论与数理统计》课后习题答案第四章
习题4.11．设10个零件中有3个不合格． 现任取一个使用，若取到不合格品，则丢弃重新抽取一个，试求取到合格品之前取出的不合格品数X 的数学期望．解 可得X 的概率分布为0123~77711030120120X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是X 的数学期望为7771()012310301201204531208E X =⨯+⨯+⨯+⨯==2．.某人有n 把外形相似的钥匙，其中只有1把能打开房门，但他不知道是哪一把，只好逐把试开．求此人直至将门打开所需的试开次数X 的数学期望．解 可得X 的概率分布为12~111n X nn n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是X 的数学期望为111()121(1)122E X n n n nn n n n =⨯+⨯++⨯++==3．设5次重复独立试验中每次试验的成功率为0.9，若记失败次数为X ，求X 的数学期望。
解 由题意~(5,0.1)X B ，则X 的数学期望为 ()50.10.E X =⨯= 4．设某地每年因交通事故死亡的人数服从泊松分布．据统计，在一年中因交通事故死亡一人的概率是死亡两人的概率的21，求该地每年因交通事故死亡的平均人数。
解 设该地每年因交通事故死亡的人数为X ，由题意X 服从泊松分布() (0)P λλ>.因1{1}{2}2P X P X === 即121 41!22!ee λλλλλ--=⇒= 于是X 的数学期望为()4E X λ== 所以地每年因交通事故死亡的平均人数为4人。
5．设随机变量X 在区间(1,7)上服从均匀分布，求2{()}P X E X <. 解 因X 在区间(1,7)上服从均匀分布，故X 的数学期望为17()42E X +== 于是22{()}{4}1 {22}6P X E X P X P X <=<=<-<<=6．设连续型随机变量X 的概率密度为01() (,0)0 b ax x p x a b ⎧<<=>⎨⎩其它又知()0.75E X =,求,a b 的值解 由密度函数的性质可得()1p x dx +∞-∞=⎰即1111b aax dx b =⇒=+⎰又由()0.75E X =，可得1()0.75b xp x dx x ax dx +∞-∞=⋅=⎰⎰即0.752ab =+ 求解110.752ab a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩可得 3,2a b ==.7．设随机变量X 的概率密度为0<1()2 120 x x p x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它求数学期望()E X解1201331221()() (2) ()133E X xp x dxx xdx x x dx x x x +∞-∞==⋅+⋅-=+-=⎰⎰⎰8.设随机变量X 的概率分布为X -2 -1 0 1 P 0.2 0.3 0.1 0.4 求 (1)(21)E X -；（2）2()E X .解 (1) (21)2()1E X E X -=- 其中()20.210.3010.40.3E X =-⨯-⨯++⨯=-则(21)2()12(0.3)1 1.6E X E X -=-=⨯--=-(2）22222()0.2(2)0.3(1)0.100.41 1.5E X =⨯-+⨯-+⨯+⨯=9．假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作。
概率论与数理统计课后习题答案 第四章
(2) ρxy.
(1)
(2)(X,Y)的分布律为
Y X
0
1
-1
0
1
习题 4.1 1. 设随机变量 X 的概率密度为
(1) 求 E(X)
其他
(2)
解: (1)
(2) 2. 设连续型随机变量 X 的分布函数为
试确定常数 a,b,并求 E(X). 解:
(1)
其他
又因当
时
(2) 3. 设轮船横向摇摆的随机振幅 X 的概率密度为
的导数为 的导数为
即 即
求 E(X). 解:
4. 设 X1, X2,….. Xn 独立同分布,均值为 ,且设
D. (X,Y)~N(
)
解: 与 不相关 ρ
5. 设二维随机变量(X,Y)~N(
A.
B. 3
C. 18
解: ρ
),则 Cov(X,Y)= B . D. 36
6. 已知随机变量 X 与 Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则 E(XY)= A .
A. 3
B. 6
C. 10
解: Cov(X,Y)=0
2. 设随机变量 X 的分布律为 3 .
X
-1
0
1
2
P
0.1 0.2 0.3 0.4
令 Y=2X+1,则 E(Y)=
3
.
解: E(2X+1)=(2*-1+1)*0.1+(2*0+1)*0.2+(2*1+1)*0.3+(2*2+1)*0.4=3
3. 已知随机变量 X 服从泊松分布,且 D(X)=1,则 P{X=1}=
《概率论与数理统计》(第三版)课后习题答案
习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃；(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
概率论与数理统计 第三版课后答案
∴
4 6 12 3
15．已知在 10 只晶体管中有 2 只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回 抽样。求下列事件的概率。
（1）两只都是正品；（2）两只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品； （4）第二次取出的是次品。 解 设以 Ai(i=1,2)表示事件“第 i 次取出的是正品“，因为不放回抽样，故
(2) 不成立，因为 AB A B AB 。
(3) 成立， B A, B AB,又AB B, B AB 。
(4) 成立。 (5) 不成立，因左边包含事件 C，右边不包含事件 C，所以不成立。 (6) 成立。因若 BC≠φ，则因 CA，必有 BCAB，所以 AB≠φ与已知矛盾，
C51C82 C52 C140
13 0.619 21
11．将 3 鸡蛋随机地打入 5 个杯子中去，求杯子中鸡蛋的最大个数分别为 1，2，3 的概 率。
解 依题意知样本点总数为 53 个。
以 Ai(i=1, 2, 3)表示事件“杯子中鸡蛋的最大个数为 i”，则 A1 表示每杯最多放一只鸡
蛋，共有 A53 种放法，故
（2） ( A B)(A B ) A AB BA BB ， 因为 AB BA A A ，
BB 且 C C ，所以 (A B)(A B ) A 。
（3）( A B)(A B )(A B) A( A B) AB AB 。 5．设 A，B，C 是三
1 P( AB) P(BC) 0, P( AC) 1 ,
事件，且 P（A）＝P（B）＝ P（C）＝ 4 ，
8 求 A，
B，C 至少有一个发生的概率。 解 ∵ABCAB ∴0∠P(ABC)∠P(AB)=0，故 P(ABC)=0 ∴所求概率为
概率论与数理统计(第三版)课后答案习题4
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《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._
习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃；(3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃； (4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃；(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
第三版详细《概率论与数理统计》课后习题答案._
习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃；(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
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第四章 随机变量的数字特征1. 甲、乙两台自动车床，生产同一种零件，生产1000件产品所出的次品数分别用ξ，η解：因为E ξ=0⨯0.7+1⨯0.1+2⨯0.1+3⨯0.1=0.6;E η=0⨯0.5+1⨯0.3+2⨯0.2=0.7。
故就平均来说，甲机床要优于乙机床。
2. 连续型随机变量ξ的概率密度为f x kx x k a a()(,)=<<>⎧⎨⎩0100其它又知E ξ=0.75，求k , a 之值 。
解：首先由密度函数性质知11,1,1)(=+∴==⎰⎰∞+∞-∞+∞-a kdx kx dx x f a 即； 又 E ξ=0.75，即有 75.02,1,75.0)(1=+∴==⎰⎰∞+∞-+∞+∞-a k dx kx dx x xf a 即；由上述两式可求得k =3, a =2。
3.求解：E ξ=(-1)⨯(1/8)+0⨯(1/4)+2⨯(3/8)+3⨯(1/4)=11/8; E ξ2=(-1)2⨯(1/8)+02⨯(1/4)+22⨯(3/8)+32⨯(1/4)=31/8;E (1-ξ)2=(1-(-1))2⨯(1/8)+(1-0)2⨯(1/4)+(1-2)2⨯(3/8)+(1-3)2⨯(1/4)=17/8 或者， E (1-ξ)2=E (1-2ξ+ξ2)=1- (E 2ξ)+E ξ2=17/8。
4. 若ξ的概率密度为f x e x ()||=-12。
求(1)E ξ，(2)E ξ2 。
解：(1)dx xe E x ⎰∞∞--=||21ξ中因e -|x |为偶函数，x 为奇函数，故x e -|x |为奇函数，且积分区间关于原点对称，该积分又绝对收敛，事实上+∞<=Γ===⎰⎰⎰∞+--∞∞-∞∞-1)2(||21)(||0||dx xe dx e x dx x f x x x故 E ξ=0。
(2)dx x f x E )(22⎰∞∞-=ξ2!2)3(2102||2==Γ===-∞+-∞∞-⎰⎰dx e x dx e x x x 。
5. 轮船横向摇摆的随机振幅ξ的概率密度为f x Axex x x ()()=>≤⎧⎨⎪⎩⎪>-2220000σσ求(1)确定系数A ；(2)遇到大于其振幅均值的概率是多少？解：(1)由密度函数性质知221,1,1)(22σσ=∴==⎰⎰∞+∞--∞+∞-A dxAxedx x f x 即,即⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0,0,)(2222x x e x x f x σσ (2)dxexedx exxdx x xf E x x x ⎰⎰⎰∞+--∞+-∞+∞---∞+-===0220222220][)(σσσσξσππσσσσ222)2(20)2(2=⋅==⎰∞+-x d e x ，4/22222][}{2222πσπσσπσσξξ-∞+-∞+-=-==>⎰e e dx exE P x x 。
6. 一个仪器由两个主要部件组成，其总长度为此二部件长度之和，这两个部件的长度ξ和η为两个相互独立的随机变量，其分布律如下表：解：因为 E ξ=9⨯0.3+10⨯0.5+11⨯0.2=9.9，E η=6⨯0.4+7⨯0.6=6.6， 故 E (ξ+η)=E ξ+E η=9.9+6.6=16.5；又ξ和η为两个相互独立的，因此有E (ξη)=E ξ·E η=9.9⨯6.6=65.34。
7. 已知(ξ，η)的联合概率密度为f x y xyx y (,)=<<<<⎧⎨⎩401010其它试求E (ξ2+η2)。
解：E (ξ2+η2)=14)(),()(10102222⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-=+=+xydxdy y x dxdy y x f y x 。
8. 一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车。
以ξ表示停车的次数，求E ξ (设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车是相互独立的)。
解：引入随机变量⎩⎨⎧=.,1,,0站有人下车在第站没有人下车在第i i i ξ 易知，1021ξξξξ+++= ，现在求E ξ由题设，任一游客在第i 站不下车的概率为9/10，因此，20位游客都不在第i 站下车的概率为(9/10)20，在第i 站下车的概率为1-(9/10)20。
也就是P {ξ i =0}=(9/10)20， P {ξ i =1}=1-(9/10)20(10,,2,1 =i )，因此，E ξ i =1-(9/10)20(10,,2,1 =i )。
故E ξ=E784.8))10/9(1(10)(2010211021=-⨯=+++=+++=ξξξξξξξE E E E (次) 9. 圆的直径用ξ度量，而ξ且在[a ，b ]上服从均匀分布，试求圆的周长和圆的面积的数学期望和方差。
解：由于ξ服从[a ，b ]上的均匀分布，因此ξ的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它,0,,1)(b x a ab x f .12/)(,2/)(2a b D a b E -=+=ξξ 而圆的周长L=πξ，圆的面积A =πξ2/4，故有E L=E (πξ)=πE ξ=2/)(b a +π，DL =D (πξ)=π2D ξ=12/)(22a b -π；EA =πξ2/4=⎰++=-=ba b ab a dx a b xE )(121442222ππξπ，又 4ξE =⎰++++=-b a b ba a b ba a dx a b x)(5114322344，因此DA =EA 2-(EA )2=2222422222)(14416)](12[)4(b ab a E b ab a E ++-=++-πξππξπ=22224322342)(144)(5116b ab a b ba a b ba a ++-++++⋅ππ)474()(7202222b ab a a b ++-=π10. 设随机变量ξ，η相互独立，其概率密度分别为：f x x x xx ξ()=≤≤-<≤⎧⎨⎪⎩⎪012120其它，f y e y yη()=≥⎧⎨⎩-00其它试求E (ξη)，D (ξ+η)。
解：因为⎰⎰⎰=-+==+∞∞-211021)2()(dx x x dx x dx x xf E ξξ，⎰⎰⎰=-+==+∞∞-212103226/7)2()(dx x x dx x dx x f x E ξξ，⎰⎰+∞-+∞∞-===01)(dy ye dx y yf E y ηη，⎰⎰+∞-+∞∞-===02222)(dy e y dx y f y E y ηη， 又ξ与η是独立的，故有 E (ξη)=E ξ⨯E η=1⨯1=1；D (ξ+η)=D ξ+D η=6/71216/7])([])([2222=-+-=-+-ηηξξE E E E 。
11. 设随机变量ξ与η相互独立，且E ξ=E η=0，D ξ=D η=1，求E (ξ+η)2 。
解： E (ξ+η)2= E (ξ2+2ξη+η2)= E ξ2+2E (ξη)+E η2，又ξ与η相互独立，因此E (ξη)= E ξ⨯E η，而D ξ=2222)(,)(ξξξξξE D E E E +=∴-，同理 22)(ηηηE D E +=故有 E (ξ+η)2=E (ξ2+2ξη+η2)= E ξ2+2 E ξ⨯E η+E η2=2)(ξξE D ++2 E ξ⨯E η+2)(ηηE D +=1+1=2。
12. 若连续型随机变量的概率密度是f x ax bx c x ()=++<<⎧⎨⎩2010其它且已知E ξ=0.5，D ξ=0.15，求系数a , b , c 。
解：因为⎰+∞∞-=1)(dx x f ，即有 12/3/,1)(102=++=++⎰c b a dx c bx ax 即 ① 又E ξ=0.5，故5.02/3/4/,5.0)(102=++=++⎰c b a dx c bx ax x 即 ②又E ξ=0.5，D ξ=0.15，因而E ξ2=0.4，因此4.03/4/5/,4.0)(1022=++=++⎰c b a dx c bx ax x 即 ③解①、②、③组成的方程组，解得a =12，b =-12，c =3。
13. 设随机变量ξ有分布函数⎩⎨⎧≥-=-.,0,0,1其它）（x e x F x λ求E (2ξ+1)，D (4ξ) 。
解：先求ξ的分布密度函数⎩⎨⎧≥==-.,0,0,)(其它）（x e dx x dF x f x λλ故 λλλξλλλ1|1|)()(000=--===∞+-∞+-∞+-∞+∞-⎰⎰x x x e xe dx e x dx x xf E ，202222)(λλξλ⎰⎰∞+-∞+∞-===dx e x dx x f x E x ,因此2221)(λξξξ=-=E E D 。
从而有E (2ξ+1)=2E ξ+1=12+λ，D (4ξ)=16D ξ=216λ。
14. 证明：当k =E ξ时，E (ξ-k )2的值最小，且最小值为D ξ。
解：E (ξ-k )2=E [(ξ-E ξ)+(E ξ-k )]2= E (ξ-E ξ)2+2E (ξ-E ξ)(E ξ-k )+E (E ξ-k )2 = E (ξ-E ξ)2+E (E ξ-k )2=D ξ+ E (E ξ-k )2≥ D ξ。
即当k = E ξ时，E (ξ-k )2取得最小值D ξ。
15. 如果ξ与η相互独立，不求出(ξη)的分布，直接用ξ的分布和η的分布能否计算出D (ξη)，怎样计算？解：因为ξ与η相互独立，故D (ξη)=E (ξη)2-[ E (ξη)]2= E (ξ2η2)-(E ξE η)2 = E ξ2E η2)-(E ξ)2(E η)2。
16. 一台仪器有10个独立工作的元件组成，每一个元件发生故障的概率为0.1，试求发生故障的元件数的方差。
解：引入随机变量⎩⎨⎧=.,1,,0个元件发生故障在第个元件不发生故障在第i i i ξ 易知， 1021ξξξξ+++= ， 09.0)1.01(1.0=-⋅=i D ξ，故ξ9.009.010)(10211021=⨯=+++=+++=ξξξξξξD D D D 。
17. 设随机变量ξ服从瑞利(R ay le i gh)分布，其概率密度为)0(000)(2222>⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-σσσx x e x x f x求E ξ，D ξ。
解：()⎰⎰∞+∞-∞+-==02222dx e x dx x xf E x σσξdx e xe x x ⎰∞+-+∞---⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=02022222σσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰∞+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-σσ22022x d ex σππσ222==()dx e x x dx x f x E x 22220222.σσξ-∞+∞+∞-⎰⎰==x d x e e x x x 202.02222⎰∞+-+∞---⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=σσ=202.22222σσσ=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∞-x e∴[]222222422σπσπσξξξ-=-=-=E E D 。