圆的多解问题
专题提优7圆中常见的多解问题
9. 如图，☉ O 的直径为10， A 、 B 、 C 、 D 是☉ O 上四个动点，且 AB ＝6， CD ＝ 8，若点 E 、 F 分别是弦 AB 、 CD 的中点，试求线段 EF 的长度的取值范围. 连接 OE 、 OF 、 OA 、 OC ，如图所示. ∵☉ O 的直径为10，∴ OA ＝ OC ＝5.
当△ ABC 为△ A1 BC 时，连接 OB 、 OC .
类型六 由直线与圆的位置关系引发多解问题（切线、公共点问题）
15. 已知 l1∥ l2， l1、 l2之间的距离是3 cm，圆心 O 到直线 l1的距离是1 cm，如果☉ O 与直线 l1、 l2有三个公共点，那么☉ O 的半径为 2或4 cm. 16. 已知∠ ABC ＝45°，点 O 为 BC 上的一点，且 OB ＝6，若以点 O 为圆心， r 为
.
（第18题）
易错提醒 遇动点问题时注意考虑全面，本题中☉ P 与正方形的边相切，情况不止一种，需分 情况讨论，先画出符合题意的图形，再利用切线的性质解题.
当☉ C 在直线 l 上方与直线 l 相切时，如图①.
设切点为 D1，连接 C1 D1、 C1 A . ∵ C （0，1.5），∴ OC ＝1.5，∴ C1 D1＝1.5.
B. 相交或相离
C. 相离或相切
D. 相交或相切
2. 若☉ O 所在平面内一点 P 到☉ O 上的点的最大距离为 a ，最小距离为 b （ a ＞
b ），则此圆的半径为
.
类型二 由点在弧（或弦）上的位置引发多解问题
3. 已知☉ O 的半径为5，点 O 到直线 l 的距离为3，则☉ O 上到直线 l 的距离为2的点
如图②，当 CD 在圆心上方时， EF ＝ OF ＋ OE ＝120＋50＝170（cm）.故答案为70 或170.
小专题(十六) 圆中的分类讨论(多解问题)
小专题(十六) 圆中的分类讨论(多解问题)一、由于点与圆的位置关系的多样性引起的不唯一性方法归纳：点与圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外，但圆上的点具有唯一性．所以，只考虑点在圆内和点在圆外两种情况．【例1】 已知点A 到⊙O 的最近距离和最远距离分别是3 cm 和9 cm ，求⊙O 的半径．1．点A 到圆的最近距离是a ，最远距离是b ，则该圆的直径是__________．二、由于圆的对称性引起的不唯一性方法归纳：平行弦位于圆心O 的同侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之差；平行弦位于圆心O 的异侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之和．【例2】 已知，⊙O 的直径是10 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6 cm ，CD ＝8 cm ，求AB 与CD 之间的距离．2．如图，⊙O 的半径为17 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝30 cm ，CD ＝16 cm ，圆心O 位于AB ，CD 的上方，则AB 和CD 的距离为________．3．在半径为5 cm 的⊙O 中，如果弦CD ＝8 cm ，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，那么AE 的长为________．4．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 分别为切点，C 为⊙O 上不与A ，B 重合的另一点，若∠ACB ＝120°，则∠APB ＝________．5．在半径为1的⊙O 中，弦AB ＝2，AC ＝3，那么∠BAC ＝________．三、由于一弦对二弧而引起的不唯一性方法归纳：一弧对一圆心角和一圆周角，但一弦却对一圆心角和二圆周角，且同弦所对两圆周角互补．【例3】 弦AB 的长等于半径，则AB 所对的圆周角等于多少度？6．⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，则∠A ＝________．四、由于动点问题而引发的直线与圆位置关系的不唯一性方法归纳：由于动点的移动而导致的图形整体运动，要抓住在图形变化时几种特殊静态位置的关键要素．从而分类型以静态位置的条件达到解题的目的．【例4】 如图，P 为正比例函数y ＝32x 图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y)．求⊙P 与直线x ＝2相切时点P 的坐标．7．(无锡期中)如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，AD ＝24 cm ，BC ＝26 cm ，AB 为⊙O 的直径，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1 cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3 cm/s 的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s ，问：(1)t 为何值时，P ，Q 两点之间的距离为10 cm?(2)t 分别为何值时，直线PQ 与⊙O 相切？相离？相交？参考答案【例1】(1)如图1，当点A 在⊙O 内时，R ＝3＋9＝12(cm)，所以⊙O 的半径是6 cm.(2)如图2，当点A 在⊙O 外时，R ＝9－3＝6(cm)，所以⊙O 的半径是3 cm.综上所述，⊙O 的半径是6 cm 或3 cm. 1.b －a 或b ＋a【例2】图1 图2如图1，当平行两弦位于圆心O 的同侧时．连接OB ，OD ，过点O 作OE ⊥CD ，OE 的延长线交AB 于F. ∵AB ∥CD ，OE ⊥CD ，∴OF ⊥AB.∵OE ⊥CD ，∴DE ＝12CD ＝4 cm.在Rt △OED 中，OE ＝OD 2－ED 2＝52－42＝3.同理在△OFB 中，OF ＝4. ∴EF ＝OF －OE ＝4－3＝1；如图2，当平行两弦位于圆心O 的异侧时，EF ＝OE ＋OF ＝7.综上所述，AB 与CD 之间的距离是7 cm 或1 cm.2.7 cm3.2 cm 或8 cm4.60°5.75°或15°【例3】(1)当圆周角所对的弧是劣弧时，如图所示：连接OA ，OB ，AC ，BC ，得到△AOB 是等边三角形∴∠AOB ＝60°.∴∠ACB ＝12∠AOB ＝30°. (2)当圆周角所对的弧是优弧时，如图所示：易得∠AC′B ＝150°.综上所述，弦AB 所对的圆周角等于30°或150°. 6.50°或130°【例4】 过P 作直线x ＝2的垂线，垂足为A ，当点P 在直线x ＝2右侧时，AP ＝x －2＝3，∴x ＝5.∴P(5，152)．当点P 在x ＝2的左侧时，PA ＝2－x ＝3，x ＝－1， ∴P(－1，－32)．∴当⊙P 与直线x ＝2相切时，P 点坐标为(5，152)或(－1，－32)． 7.(1)AP ＝t ，BQ ＝26－3t.如图1：作PE ⊥BC 于E ，QE ＝26－4t.由勾股定理，得(26－4t)2＋64＝100，解得t ＝5或8.(2)当PQ 与⊙O 相切时，如图2，由相切，得PQ ＝AP ＋BQ ＝26－2t ，BE ＝26－4t ，PE ＝8，(26－4t)2＋64＝(26－2t)2，解得t ＝8或23.即t ＝8或23时，直线PQ 与⊙O 相切；当26÷3＝263，当t ＝263时运动停止，0≤t ＜23或8＜t ≤263，直线PQ 与⊙O 相交；23＜t ＜8，直线PQ 与⊙O 相离．。
圆中三解及更多解问题研究
图5
图6
图7
数学学习与研究 2019. 13
例 4 半径分别为 1 cm 和 2 cm 的两圆外切，那么与这
两圆都相切且半径为 3 cm 的圆的个数有
个．
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
解 （ 1） 所求圆与已知两圆外切时有 2 个，分别如图 8
和 9 所示；
（ 2） 所求圆与一个已知圆内切、另一已知圆外切时各有
解 共有八种情况，如下图： （ 1） 三个定圆均在所画圆
内部； （ 2） 三个定圆有两个在所画圆内部，一个在所画圆的
外部（ 这有三种情况） ； （ 3） 三个定圆有一个在所画圆的内
部，有两个在所画圆的外部（ 这有三种情况） ； （ 4） 三个已知
定圆均在所画圆的外部，共有以下八种情况．
综上可知，在解决有关圆的问题时，特别当题目中没有 给出图形时，就需要根据题意画出各种可能出现的图形，然 后分类求解．
情况． 需注意⊙O 与两圆相切（ 而非一圆相切） ． 分类时还要
考虑内外切和外内切的情况． 这样分类才是完整的．
解 ① 当⊙O 与⊙O1 和⊙O2 都外切时，有两个圆，如 图 5 所示． ② 当⊙O 与⊙O1 和⊙O2 都内切时，有两个圆，如 图 6 所示． ③ 当⊙O 与⊙O1 内切和⊙O2 外切或⊙O 与⊙O1 外切、⊙O2 内 切 时，又 有 两 个 圆，如 图 7 所 示，故 与 ⊙O1 、 ⊙O2 都相切的圆一共有 6 个．
槡98 = 7 槡2；
② O1 O2 = 槡AO21 + AO22 = 槡（ 4 － 3） 2 + （ 4 － 3） 2 = 槡2； ③ O1 O2 = 槡CO21 + CO22 = 槡（ 4 + 3） 2 + （ 4 － 3） 2 = 5 槡2．
圆周运动的多解性问题
圆周运动的多解性问题
圆周运动是物体沿着圆形轨道运动的一种运动形式，它是物理学中的一个重要概念，也是许多现实中的运动现象。
圆周运动的多解性问题是指圆周运动的解决方案有多种，可以根据不同的情况来选择最合适的解决方案。
首先，圆周运动的多解性问题可以从物理学的角度来考虑。
圆周运动的物理学解决方案可以分为动力学和动能学两种。
动力学解决方案是指利用力的作用来改变物体的运动状态，从而实现圆周运动；动能学解决方案是指利用物体的动能来改变物体的运动状态，从而实现圆周运动。
其次，圆周运动的多解性问题也可以从数学的角度来考虑。
数学解决方案可以分为几何学和微积分两种。
几何学解决方案是指利用几何学的方法来求解圆周运动的问题；微积分解决方案是指利用微积分的方法来求解圆周运动的问题。
最后，圆周运动的多解性问题还可以从计算机科学的角度来考虑。
计算机科学解决方案可以分为算法学和计算机图形学两种。
算法学解决方案是指利用算法学的方法来求解圆周运动的问题；计算机图形学解决方案是指利用计算机图形学的方法来求解圆周运动的问题。
总之，圆周运动的多解性问题可以从物理学、数学和计算机科
学三个方面来考虑，每个方面都有不同的解决方案，可以根据实际情况选择最合适的解决方案。
圆周运动多解问题
多解问题v ，并沿直线匀速穿过圆筒.若子弹一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？.则圆筒上只的时间内，圆筒转过的角度为ππ+n 2,其中 3,2,1,0=n ，即ωππ+=n v d 2.2所示，周期为T 。
当P 经过图中D 点时，有一质量为m .为使P 、Q 两质点在某时刻的速度相同，则F 的大小的旋转情况可知，只有当P 运动到圆周上的C 点时P 、Q 速度方向才相同，即质点P 转过)43(+n 周)3,2,1,0( =n 经历的时间)3,2,1,0()43( =+=n T n t ①质点P 的速率T R v π2=②在同样的时间内，质点Q立以上三式,解得2,1,0()34(82=+=n T n mR F π3. 如图3所示,在同一竖直平面内,A 物体从物体在b 点相遇,求A 的角速度。
解析：A 、B 两物体在b 点相遇，则要求A 从a 匀速转到b 和B 从O 自由下落到b 用的时间相等。
A 从a 匀速转到b 的时间T n t )43(1+=)3,2,1,0(2)43( =+=n n ωπB 从O 自由下落到b 点的时间g R t 22=由21t t =，解得)3,2,1,0(2)43(2 =+=n R g n πω4。
如图，半径为R 的水平圆盘正以中心O 为转轴匀速转动，从圆板中心O 的正上方h 高处水平抛出一球，此时半径OB 恰与球的初速度方向一致。
要使球正好落在B 点,则小球的初速度及圆盘的角速分别为多少？解析:要使球正好落在B 点,则要求小球在做平抛运动的时间内，圆盘恰好转了n 圈（ 3,2,1=n )。
对小球221gt h =①t v R 0= ② 对圆盘)3,2,1(2 ==n t n ωπ ③联立以上三式，解得)3,2,1(2 ==n h g n πωh gR v 20=5。
一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，一台发出细光束的激光器装在小转台M 上，到轨道的距离MN 为d=10m ，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s,光束转动方向如图箭头所示.当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s 光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）［分析]激光器扫描一周的时间T=60s ，那么光束在△t=2。
第 7 点 圆周运动的多解性
第 7 点 圆周运动的周期性造成多解匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另 一个做其他形式的运动 . 因匀速圆周运动具有周期性， 使得在一个周期中发生的事件在其他周 期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性 . 一般处理这类 问题时，要把一个物体的运动时间 t ，与圆周运动的周期 T 建立起联系，才会较快地解决问题 .【对点例题1】如图所示，小球 Q 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，当 Q 球转到图示位 置时，O 点正上方有另一小球 P 在距圆周最高点 h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点 相碰，则 Q 球的角速度 ω 应满足什么条件？解题指导：设P 球自由落体到圆周最高点的时间为t ，由自由落体可得：212h gt =求得 t =Q 球由图示位置转至最高点的时间也是t ，但做匀速圆周运动，周期为T ，有(41)4T t n =+ (n =0，1，2，3……)两式联立再由2T πω=，得 (41)2n πω+所以 ω =(42n π+ (n =0，1，2，3……) 【练习】1 如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴O 匀速转动，其正上方h 处有一个小球，B 为圆盘边缘上的一点，现将小球沿OB 方向水平抛出一小球，使球恰好只与圆盘边缘上的B相碰，则 （1）小球的初速度v 为多少？（2）圆盘转动的角速度ω为多少？解：（1）小球做平抛运动在竖直方向上：212h gt =则运动时间 t =又因为水平位移为R ，所以球的速度v =R t =（2）在时间t 内，盘转过的角度θ=n •2π，又因为θ=ωt ，则转盘角速度：ω=22n n t π=n =1，2，3…） 2 如图所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B 物体质量为m ，同时A 物体从图中位置开始在竖直面内由M 点开始逆时针做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F 为多大时可使A 、B 两物体在某些时刻的速度相同 .解析 因为物体 B 在力 F 的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A 与B 速度相同，则只有当A 运动到圆轨道的最低点时，才有可能 .设 A 、 B 运动时间 t 后两者速度相同 ( 大小相等，方向相同 ).对 A 物体有：332()44t T nT n πω=+=+ ( n ＝ 0,1,2 … ) A v r ω= 对 B 物体有：B F F F ma a v at t m m==== 令 v B ＝ v A ， 得 32()4F n r m πωω+= 解得 22(43)mr F n ωπ=+ ( n ＝ 0,1,2 … ).。
圆中一题多解训练《湘教版》九年级下册
2 圆心角 AOB 360 144 0 5
0
弦所对的圆周角有两 个∠C、∠D
例3.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝ 8cm，则AB和CD的距离为___已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高 为___________ 2或8
2.由两圆相离的双重意义引发双解
例4 已知：⊙O1的半径为2cm， ⊙O2的半径为5cm，两圆没有公共 点，则两圆的圆心距d的取值范围为 0cm≤d<3cm ___________ 或d>7cm
两圆没有公共点，有外离和内含 两种情况。
三、圆与圆的位置关系不明确引发双解
3.两圆相交公共弦与两圆心位置关系不明确引发双解
练习3 已知：矩形ABCD中，AB=5， BC=12，如果分别以A、C为圆心的 两圆相切，点在圆内，点在圆外， 那么圆的半径的取值范围 是 1 r 8或18 r 25 ． 题中未指明两圆 是内切还是外切，故 应对内（外）切分类 讨论。
回忆圆中哪些情况可能引 发双解？ 本节课你还有什么收获？
A A 应考虑直线圆相离、 D B O
相切、相交三种可能 情形。
B O C
C
三、圆与圆的位置关系不明确引发双解
1.由两圆相切的双重意义引发双解
例3 半径分别为3cm和5cm的两圆相切， 则两圆圆心距为 cm.
两圆相切包 括内切和外切。
A O1 O2 O1 O2
A
三、圆与圆的位置关系不明确引发双解
的位置关系问题， 在没有指明其位置 时，应考虑点在圆 内、圆上、圆外三 种可能情形。
二、直线与圆的位置关系不明确引发双解
例2 已知：∠ABC=45°,点O 为BC上的一点，且OB=6，若 以点O为圆心，以r为半径的圆 凡涉及直线与圆 与射线BA只有一个公共点，则 的位置关系问题，在 r的取值范围是 r 3 2或r 6 ． 没有指明其位置时，
圆中多解问题
圆中多解问题集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]圆中的多解问题一、根据点与圆的位置分类例１、点P是圆O所在平面上一定点，点P到圆上的最大距离和最短距离分别为８和２，则该圆的半径为。
二、三角形与圆心的位置关系例２：已知∆ABC内接于圆O，∠=︒OBC35，则∠A的度数为________。
例3：已知圆内接∆ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为6cm,求腰长AB。
三、角与圆心的位置关系例4:在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，则∠BAC的度数是____。
四、圆中两平行弦与圆心的位置关系例5.圆O的直径为10cm，弦AB//CD，AB=6cm，CD cm=8，求AB和CD的距离。
五、弦所对的圆周角有两种情况例6：半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为3，那么这条弦所对的圆周角的度数等于___________。
练习：1.AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。
2.一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）六、圆与圆的位置关系例7、已知圆O1和圆O2相内切，圆心距为1cm，圆O2半径为4cm，求圆O1的半径。
例8、两圆相切，半径分别为4cm和6cm，求两圆的圆心距。
例9、相交两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长6cm，则两圆的圆心距等于_______七．弦所对弧的优劣情况不确定例10.已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，求下水道中水的最大深度。
练习：1.平面内有一点P到⊙O上的点的最短距离为3，最长距离为5，则圆的半径为2．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为_________。
3.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=cm.．4.在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O 与x 轴交于A （－2，0）、B （4，0），则圆心点M 坐标为_________.5.若O 为△ABC 的外心，且060=∠BOC ，求BAC ∠的度数 6．P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一点（不与A 、B ）重合，则∠ACB 的度数为。
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圆中的多解问题
一、知识要点
1、圆是一种“完美”的图形，它既是轴对称图形又是中心对称图形，更具有旋转不变性。
由圆的对称性引出的性质和定理在计算圆心角、圆周角、弦、弦心距、切线等知识时要结合图形考虑多解问题；
2、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系是多解问题的重点；
3、和圆有关的动态问题要考虑多解。
二、例题精选
例1：（1）一条弦分圆周为9：11，这条弦所对的圆周角的度数是；（2）半径为5的圆中有一条长为5的弦，这条弦所对的圆周角等于度；（3）⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB＝6㎝，CD＝8㎝，则AB与CD之间的距离是；（4）半径为1的圆中，弦AB，AC的长分别是，，则∠BAC等于度；（5）在同一平面内，点P到⊙O的最长距离为8㎝，最短距离为2㎝，则⊙O的半径为；（6）圆内有一点P，过P的最短弦长4cm，最长弦长15cm，过P有条整数弦；（7）半径为25和39的两圆相交，公共弦长30，则两圆的圆心距是。
⊙O的两条半径OA与OB互相垂直，点C是优弧AMB上一点，且求∠OAC度数。
解题思路：由于点C的位置没有确定，在画出一个点的位置时；要考虑第二个点C的位置。
所以∠OAC的度数是150 或750 。
例3：已知⊙0的直径AB=10，弦CD中的点C到AB的距离为3，点D到AB的距离离为4，则圆心O到弦CD的距离=_________。
解题思路：由于弦CD的位置不确定，所以有如图（1）和（2）两种情况，
过点O作OH⊥CD垂足为H，连接OC、OD，由垂径定理可知，CH=DH。
(1)点C、点D在直径AB的同侧，
在中，
在中，，
过点H作于G，∴，∴，，
在中。
（2）点C、点D在直径AB的两侧时，
求得，，，不难得到∽，由,DF=4, ∴, MF=4，∴
又因为∽，∴。
综上所述圆心O到弦CD的距离为或。
例4：如图，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm 的速度自左向右运动，运动时间为t（秒）（t≥0）
（1
）试写出圆心A 、B 之间的距离d （cm ）与时间t （秒）之间的函数表达式
（2）若圆心A 运动的同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （cm ）与时间t （秒）之间的
关系为r=1+t （t ≥0），问点A 出发多少秒时，两圆相切？
解题思路：（1）d 只受AB 位置的影响，所以得AB 两种不同的位置关系，逐一解决
解：（略）
（2）明确对象：圆与圆的位置关系； 确定关键元素：圆心距和两圆半径
确定位置关系：相切分为内切和外切，又由于AB 位置的变化，故有四种不同的情况，即：由左至右分别是外切、内切、内切、外切，逐一求解
解：（略）3秒（外切）、13（外切）秒，秒（内切）、11秒（内切）
例5：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900
，AC=6cm ，BC=8cm ，P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆。
设点Q 运动时间为t(s)。
（1） 当t=1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2） 已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙Q 相切，求t 的值。
解题思路：（1）证明直线与圆的位置关系，只要得出圆心到直线的距离等于圆的半径即可，既直线AB与⊙P相切；
（2）因为点P在⊙O的内部，所以只要考虑两圆内切就可以了。
t =1或4
三、能力训练
1、圆的弦长确好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是度。
2、圆的半径等于2，圆内一条弦长cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离为。
3、△ABC内接于⊙0，∠AOB=1000，则∠ACB=______度。
4、PA、PC分别切⊙0于A、C两点，B为⊙0上与A、C不重合的点，若∠P=500，则∠ABC=___________度
5、AB，AC是⊙0的两条弦，且∠BAC=480，M，N分别是AB，AC的中点，则∠MON= 度。
6、两圆相切，圆心距是10㎝，其中一圆的半径为4㎝，则另一圆的半径是。
7、⊙01的半径为2cm，⊙02的半径为5cm，两圆没有公共点，则两圆的圆心距的取值范围为________。
8、已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）
A.相交
B. 相切
C. 相离
D. 相交、相切、相离都有可能
9、已知：在⊙O中，半径为5，圆内一点A，OA=2，直线l⊥直线OA于点B，且AB=3，则直线l与⊙O的关系是（）
A.相交
B. 相切
C. 相离
D. 相交或相切
10、半径为1cm和2cm两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm的圆的个数有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
11．如图3，已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12、已知圆O的直径AB=10cm，CD为圆O的弦，且点C，D到AB的距离分别为3cm和4cm，则满足上述条件的CD共有（）
A.8条
B.12条
C.16条
D.以上都不对
四、思维拓展
13、平面上有三个点，则可以确定几个圆？有四个点呢？有五个点呢？若有n个点，则最多可以确定几个圆？
14、已知圆内接三角形ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为6cm,求腰长AB。
15、已知⊙O的半径为1，以O为原点建立直角坐标系，直线y=x-5经过怎样平移，与圆相切
16. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在圆O上，且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。
17、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上的动点（不与B重合）。
过点D作射线DE交AB于E，使∠BDE=∠A。
（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式并写出X的取值范围。
（2）以D为圆心，DC长为半径作⊙D，如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当⊙E与⊙D相切时，BD为多长？
18、在平面直
角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交
x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）
答案
1、30°或1500
2、1或3cm
3、500或1300
4、650或1150
5、480或1320
6、6或14cm
7、d＞7或O≤d＜3
8、D 9、D 10、D 11、C 12、A 13、分类：1、共线：0个；2、共圆：1个；3、不共线不共圆：4个
14、或615、或16、2．400，1000 17、（1）（2）
18、b的值为或，y＝－x＋，或y＝－x－。