2008年杭州市中考数学真题试卷(含答案)
2008杭州中考真题及答案
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试英语试卷考生须知：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
1至60小题在答题纸上涂黑作答，答题方式详见答题纸上的说明。
4、做听力题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有一分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
5、考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷I. 听力部分（25分）一、听短对话，回答问题(共5小题，计5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What's the woman looking for?A. Her pen.B. Her pencil.C. Her box.2. How did the man get to school today?A. On foot.B. By bike. G. By bus.3. When does the train leave?A. At 7:30.B. At 8:30.C. At 9:30.4. What's the relationship between the two speakers?A. Husband and wife.B. Teacher and student.C. Doctor and patient.5. Where does the conversation most probably take place?A. At home.B. In a classroom.C. In a restaurant.二、听较长对话，回答问题(共5小题，计l0分)听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
现在，你有l 0秒钟的时间阅读这两个小题。
2008年浙江省湖州市初中毕业生考试中考数学试卷及解析
浙江省2008年初中毕业生考试(湖州市)一．选择题:(本题有12小题,每小题3分,共36分) 1、2的相反数是( )A 、－2B 、2C 、－21 D 、21 2、当x ＝1时,代数式x+1的值是( )A 、1B 、2C 、3D 、4 3、数据2、4、4、5、3的众数是( )A 、2B 、3C 、4D 、5 4、已知∠α＝35°,则∠α的余角的度数是( )A 、55°B 、45°C 、145°D 、135° 5、计算(－x)2·x 3所得的结果是( )A 、x 5B 、－x 5C 、x 6D 、-x 6 6、一个布袋里装有3个红球、2个白球,每个球除颜色外均相同,从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是( ) A 、51 B 、52 C 、53 D 、32 7、已知两圆的半径分别为3cm 和2cm,圆心距为5cm,则两圆的位置关系是( ) A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切8、下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( ) A 、32 B 、16 C 、8 D 、4 9、如图,圆心角∠BOC ＝78°,则圆周角∠BAC 的度数是( )A 、156°B 、78°C 、39°D 、12°10、如图,已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m,∠B ＝40°,则直角边BC 的长是( ) A 、msin40° B 、mcos40° C 、mtan40° D 、40tan m11、解放军某部接到上级命令,乘车前往四川地震灾区救灾,前进一段路程后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队通过短暂休整后决定步行前往,若部队离开驻地的时间为t(小时),离开驻地的距离为S(千米),则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是( )12、已知A 的坐标为(a,b)O 为坐标原点,连结OA,将线段OA 绕O 按逆时针方向旋转90得OA 1,则点A 1的坐标为( )A 、(－a,b)B 、(a,－b)C 、(－b,a)D 、(b,－a) 二．填空题:(本题有6小题,每小题4分,共24分) 13、计算:－1+2＝14、已知等腰三角形的一个角为70°,则它的顶角为 度 15、利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为 ,该定理的结论其数学表达式是第15题 第16题16、如图,AB 是⊙O 的直径,CB 切⊙O 于B,连结AC 交O 于D,若BC ＝8cm,DO ⊥AB,则⊙O 的半径OA ＝ cm.17、一个长、宽、高分别为15cm 、10cm 、5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm 2 18、将自然数按以下规律排列,则2008所在的位置是第 行第 列. 第一列 第二列 第三列 第四列 … 第一行 1 2 9 10 … 第二行 4 3 8 11 … 第三行 5 6 7 12 … 第四行 16 15 14 13 … 第五行 17 … …三．解答题19、(本题2小题,每小题5分,共10分)(1)计算:o 30sin 21-252008-+）（(2)解不等式组:⎩⎨⎧>++>-1013112x x x20、(本小题8分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及延长线上的点,CF∥BE,(1)求证:△BDE≌△CDF(2)请连结BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.21、(本小题10分)为了解九年级学生每周的课外阅读情况,某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量(精确到千字),将调查数据经过统计整理后,得到如下频数分布直方图,回答下列问题:(1)填空:①该校语文组调查了名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝,频率＝.(2)求阅读量在14千字及以上的人数.(3)估计被调查学生在这一周的平均阅读量(精确到千字).22、为了支援四川人民抗震救灾,某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划10天完成.(1)按此计划,该公司平均每天就生产帐篷 顶.(2)生产2天后,公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时,通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务,求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23(本小题10分)如图,在等腰直角三角形OAB 中,∠OAB ＝90°,B 点在第一象限,A 点坐标为(1,0),△OCD 与△OAB 关于y 轴对称.(1)求经过D 、O 、B 三点的抛物线的解析式；(2)若将△OAB 向上平移k(k ＞0)个单位至O ＇A ＇B ＇(如图乙),则经过D 、O 、B ＇三点的抛物线的对称轴在y 轴的 .(填“左侧”或“右侧”)(3)在(2)的条件下,设过D 、O 、B ＇三点的抛物线的对称轴为直线x ＝m,求当k 为何值时,31m ？24、(本小题12分)已知:在矩形AOBC 中,OB ＝4,OA ＝3,分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合),过F 点的反比例函数xky(k ＞0)的图象与AC 边交于点E.(1)求证:△AOE 与△BOF 的面积相等.(2)记S ＝S △OEF －S △ECF ,求当k 为何值时,S 有最大值,最大值为多少？(3)请探索:是否存在这样的点F,做一日和尚撞一天钟得将CEF 沿EF 对折后,C 点恰好落在OB 上？若存在,求出点F 的坐标,若不存在,请说明理由.四．自选题(本题5分)请注意:本题为自选题,供考生选做,自选题得分将计入本学科总分,但考试总分最多为120分.函数的图象叫做整点抛物线(例如:y ＝x 2+2x+2)(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式(2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线？若存在,请写出其中一条抛物线的解析式,若不存在,请说明理由.参考答案一．选择题二．填空题13、1 14、40 15、勾股定理,a 2+b 2=c 216、4 17、550 18、18.45 三．解答题19、解:(1)原式＝5+1-212⨯＝5 (2)由(1)得x>2 (2)得x>3所以不等式组的解集为x>3 20、证明:(1)∵CF ∥BE ∴EBD ＝FCD又∵∠BDE ＝∠CDF,BD ＝CD ∴△BDE ≌△CDF(2)四边形BECF 是平行四边形 由△BDE ≌△CDF 得ED ＝FD ∵BD ＝CD∴四边形BECF 是平行四边形21、(1)①40 ②4、0、1(每答对一个得2分)(2)由图知,阅读量在14千字及以上的学生人数为12+8＝20人 (3)估计被调查学生这一周的平均阅读量为:401(4×6+6×9+10×12+12×15+8×18)≈13(千字) 答:22、(1)2000(2)设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷,则由题意得:)50)(2210(2000220000%)251(2000+--⨯-=+x x ∴)50(3165+=x x ∴解这个方程,得:x ＝750 经检验: 答23、解:(1)由题意可知,经过D 、O 、B 三点的抛物线的顶点是原点故可设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2∵OA ＝AB ∴B 点的坐标为(1,1)∵B(1,1)在抛物线上 ∴1＝a ×12a ＝1∴经过D 、O 、B 三点的抛物线解析式是y ＝x 2(2)左侧(3)由题意得:点B ＇的坐标为(1,1+k)∵抛物线经过原点,故可设抛物线解析式为y ＝a 1x 2+b 1x∵抛物线经过点D(－1,1)和点B ＇(1,1+k) ∴⎩⎨⎧+=+-=111111b a k b a 得221+=k a , 21kb =∵抛物线对称轴必在y 轴的左侧 ∴m<0,而31=m ∴31=m ∴312222-=+⨯-k k∴k ＝4即当k ＝4时,31=m24、(1)证明:设E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),△AOE 和△FOB 的面积为S 1、S 2 由题意得11x k y =,22x k y = ∴k y x s 2121111==k y x s 2121222== ∴S 1＝S 2 ,即△AOE 和△FOB 的面积相等 (2)由题意知:E 、F 两点坐标分别为E(3k ,3)、F(4,4k) S △ECF ＝21EC ·CF ＝21(4－3k )(3－4k) S △EDF ＝S 矩形AOBC －S △AOE －S △ECF ＝12－21k －21k －S △ECFS ＝S △OEF －S △ECF ＝12－k －2 S △ECF ＝12－k －2×21(4－3k )(3－4k) S ＝121-k 2+k 当k ＝3121-41-=⨯）（ (3)解:设存在这样的点F,将△CEF 沿EF 对折后,C 点恰好落在OB 边上的M 点,过点E 作EN ⊥OB,垂足为N 由题意得:EN ＝AO ＝3,EM ＝EC ＝4－3k ,MF ＝CF ＝3－4k ∵FMN+FMB ＝FMB ＋MFB ＝90,∴EMN ＝MFB又∵ENM ＝MBF ＝90 ∴△ENM △MBF∴MF EM MB EN = ∴)121(3)121(443343k kk k MB --=--∴MB ＝49∵MB 2+BF 2＝MF 2∴ (49)2+(4k )2＝(3－4k )2解得 k ＝821∴BF ＝4k ＝3221存在符合条件的点F,它的坐标为(4,3221) 四．自选题25．(1)如:x x y 21212+=、x x y 21212--=等等(只要写一个) (2)解:假设存在符合条件的抛物线,则对于抛物线y ＝ax 2+bx+c当x ＝0时,y ＝c,当x ＝1时,y ＝a+b+c由整点抛物线定义知:c 为整数,a+b+c 为整数 ∴a+b 必为整数又当x ＝2时,y ＝4a+2b+c ＝2a+2(a+b)+c 是整数 ∴2a 必为整数,从而a 应为21的整数倍 ∵a ≠0 ∴a ≥21 ∴不存在二次系数的绝对值小于21的整点抛物线。
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
2008浙江金华市中考数学试题及答案
浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为（ ▲ ）A ．－5吨B ．＋5吨C ．－3吨D ．＋3吨 2.化简()a b a b ++-的最后结果是（ ▲ ）Ａ．2a +2b Ｂ．2b Ｃ．2a Ｄ．03.在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（ ▲ ）4.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ▲ ）A .北纬31oB .东经103.5oC .金华的西北方向上D .北纬31o ，A B C 主视方向东经103.5o5.金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是（ ▲ ）A .甲B .乙C .丙D .不能确定6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是（ ▲ ） A . 6米 B . 8米 C . 18米 D .24米 7.如图, 已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ,若∠D 的度数是50o ,则∠C 的度数是（ ▲ ）A .50oB . 40oC . 30oD .25o8.在a 2□4a □4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到 的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ▲ ） A .1 B .12 C .13 D .149.某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为10米,母线长为6米, 为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是（ ▲ ）A .30米2B .60米2C .30π米2D .60π米210.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ▲ ）A .1B .2C .3D .4卷 Ⅱ包装机 甲 乙 丙 方差(克2) 1.702.29 7.22 甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达乙队出发 2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km /h1 2 3 4 5 6 时间（h ）24 0 4.5 12路程（km ） EAO D C （第7题图）A D（第6题图）C说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答（第14题图）案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.已知分式11x x +-的值为0,那么x 的值为 ▲ .12.相交两圆的半径分别为6cm 和8cm ，请你写出一个符合 条件的圆心距为 ▲ cm .13.如果x ＋y =－4,x －y =8,那么代数式x 2－y 2的值是 ▲ . 14.如图是我市某景点6月份1～10日每天的最高温度折线 统计图．由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数是 ▲ ℃.15.把两块含有30o 的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一直线上,连结CD ,若AC =6cm ,则△BCD 的 面积是 ▲ cm 2.16.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，…，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （n ≥3）.则5a 的值是 ▲ ,当3451111na a a a +++⋅⋅⋅+的结果是197600时，n 的值 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)（1）计算:102(2008)3cos30π---+ （2）解不等式：5x -3＜1-3x 18.(本题6分)如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB =DC ，AC =BD . （1）求证: △ABC ≌△DCB ； （2）△OBC 的形状是 ▲ (直接写出结论,不需证明).19.(本题6分)在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B ′、C ′的坐标: B ′ （▲） 、C ′ （▲） ； （2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是 （▲） .（1） （2） （3） （4） … …1 1 -1 2ABC Oxy· A'A D E （第15题图）A BC DO（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!）20.(本题8分)如图, CD 切⊙O 于点D ,连结OC , 交⊙O 于点B,过点B 作弦A B ⊥OD ，点E为垂足,已知⊙O 的半径为10,sin ∠COD =45.求：（1）弦A B 的长； （2）CD 的长；（3）劣弧AB 的长（结果保留三个有效数字, sin53.13o≈0.8, π≈3.142）.21.(本题8分)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E .以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y =ax 2＋bx ＋0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, ．．她的头 顶,请结合图像,写出t 的取值范围 ▲ .22.(本题10分)九(3)班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表 （1）频数分布表中a = ▲ ,b = ▲ ；（2）把频数分布直方图补充完整； （3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖, 一等奖奖励作业本15本及奖金50元, 二等奖奖励作业本10本及奖金30元,已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金.23.(本题10分)如图1，已知双曲线(0)k y k x=>与直线y k x '=交于分数段（分）49.5～ 59.559.5～69.569.5～ 79.5 79.5～ 89.5 89.5～ 99.5 组中值（分） 54.5 64.574.5 84.5 94.5 频数 a 9 10 14 5频率0.0500.2250.2500.350bA B C O ED·A OB D EF x y x y AO九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩 频数分布直方图 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 频数(人) 成绩(分)2 6 8 10 12 14 91014A ,B两点，点A 在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A 的坐标为（4,2）,则点B 的坐标为 ▲ ；若点A 的横坐标为m , 则点B 的坐标可表示为 ▲ ；（2）如图2,过原点O 作另一条直线l ,交双曲线(ky k x=>P ,Q 两点,点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ,P 的横坐标分别为m ,n , 四边形APBQ 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m ,n 可能，请说明理由. 24.(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD . （1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3,0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准11．-1 12. 答案不唯一，只要填一个大于2且小于14的实数均可13. -32 14. 2615. 27 16. 30,199（各2分）三、解答题（本题有8小题，共66分）17.(本题6分)解：（1）原式=12－12……（2分）=1 ……（1分）（2）移项得5x+3x＜1+3，……（1分）合并同类项得8x＜4，……（1分）两边同除以8得x＜12……（1分）18.(本题6分)（1）证明：在△ABC和△DCB中，AB DCAC DBBC CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩……（3分）∴△ABC≌△DCB（SSS）……（1分）（2）等腰三角形……（2分）19.(本题6分)解：（1）如图，△A'B'C'就是所求的像……（3(－4, 1) 、（－1，－1）……（2分）(2) (a－5，b－2) ……（1分）20.(本题8分)解：(1)∵AB⊥OD，∴∠OEB=900在Rt△OEB中，BE=OB×sin∠COD=10×45=8由垂径定理得AB=2BE=16所以弦AB的长是16 ……（2分）(2)方法（一）在Rt△OEB中，==6.∵CD切⊙O于点D, ∴∠ODC=900, ∴∠OEB=∠ODC.∵∠BOE=∠COD, ∴△BOE∽△COD,∴CD ODBE OE=, ∴1086CD=, ∴CD=403.所以CD的长是403……（3分）方法（二）由sin∠COD=45可得tan∠COD=43,在Rt△ODC中，tan∠COD=CDOD,∴CD=OD•tan∠COD=10×43=403……（3分）(3)连结OA. 在Rt△ODC中，∵sin53.13o ≈0.8 ∴∠DOC=53.13o∴∠AOB=106.26o ，∴劣弧AB的长度106.26 3.14210180180n Rlπ⨯⨯==≈18.5 ……（3分）21.(本题8分)解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得0.9 1.43660.90.9a ba b++=⎧⎨++=⎩……（2分）解得0.10.6ab=-⎧⎨=⎩……（1分）∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. ……（1分）（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8∴小华的身高是1.8米……（2分）（3）1＜t＜5 ……（2分）22.(本题10分)解：（1）2 ，0.125 ; ……（各2分）（2）图略; ……（2分）（3）由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖.设有x名同学获得一等奖, 则有(29－x)名同学获得二等奖,根据题意得151029335x x+-=（）……（2分）解得x=9 ……（1分）∴50x+30(29-x)=1050所以他们得到的奖金是1050元……（1分）23.(本题10分)解：（1）（-4,-2）……（2分）（-m,－k'm）或（－m,km-）……（只要写出一种表示方法就得2分）（2）①由勾股定理OA=OB==∴OA=OB同理可得OP=OQ，所以四边形APBQ一定是平行四边形. ……（2分）②四边形APBQ可能是矩形……（1分）m,n应满足的条件是mn=k ……（1分）四边形APBQ不可能是正方形……（1分）理由：点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠900. ……（1分）24.(本题12分)（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F.由已知得11BF=OE=2, OF=∴点B的坐标是(，2) ……（1分）设直线AB的解析式是y=kx+b，则有42bb=⎧⎪⎨=+⎪⎩解得4kb⎧=⎪⎨⎪=⎩……（2分）∴直线AB的解析式是y= -+4 ……（1分）(2) 如图，∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=600，∴△ADP是等边三角形，∴=. ……（2分）如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，延长EB交DH于点G,则BG⊥DH.方法（一）在Rt△BDG中，∠BGD=900, ∠DBG=600.∴BG=BD•cos600×12.DG=BD•sin600×2=32.∴72∴点D的坐标为(,72) ……（方法（二）易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG，∴△ABE∽△BDG，∴BG DG BDAE BE AB==而，则有2BG==，解得BG=2，DG=32∴, DH=72∴点D的坐标为(72) ……（2分）(3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于4.设点P为（t，0），下面分三种情况讨论:①当t＞0时，如图，BD=OP=t, DG=2t,13∴DH=2+2t. ∵△OPD的面积等于4， ∴1(2)2t +=，解得1t =, 23t = ( 舍去) .∴点P 1的坐标为(3, 0 )②当t ≤0时，如图，BD=OP=－t, BG=t,∴DH=GF=2－（－2t ）=2+2t. ∵△OPD∴1(2)2t -+=， 解得13t =-, 2t =∴点P 2的坐标为(-，点P 3的坐标为(③当t ≤ 时，如图，BD=OP=－t, DG=t,∴DH=－2t －2.∵△OPD ，∴1(2)2t += ，解得13t =(舍去), 23t =∴点P 4的坐标为, 0)综上所述,点P 的坐标分别为P 1、P 2 (, 0)、P 3 (, 0) 、P 4 , 0) ……（4分）。
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试答案
2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案及评分标准一． 选择题（每小题3分， 共30分）二． 填空题（每小题4分， 共24分） 11． 5.0-； 12+-等， 答案不惟一12．BCD △ CAD △； 9∶16 或BCD △ BAC △； 9∶25或CAD △ BAC △； 16∶2513． 说得不对， 不光看图象， 要看到纵坐标的差距不是很大． 14． 3215．r r 34;5 16． 4或7或9或12或15三． 解答题（8小题共66分） 17． （本题6分） 方程组如下：⎩⎨⎧=+=+944235y x y x ， ······················································································· 4分可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组． ······························································· 2分 18． （本题6分）（1） 对应关系连接如下： ······························································································ 4分（2） 当容器中的水恰好达到一半高度时， 函数关系图上t 的位置如上： ····················· 2分 19． （本题6分）凸八边形的对角线条数应该是20． ······························································ 2分思考一： 可以通过列表归纳分析得到：思考二： 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5（8-3）条对角线， 8个顶点共40条， 但其一条对角线对应两个顶点， 所以有20条对角线． ······················································· 4分 （如果直接利用公式： 2)3(-n n 得到20而没有思考过程， 全题只给3分） 20． （本题8分）作图如下， BCD ∠即为所求作的γ∠．········· 图形正确4分， 痕迹2分， 结论2分21． （本题8分）（1） 补全表格： ········································································································· 4分（2） 折线图： ··············································································································· 4分22． （本题10分）（1） 将点132P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入函数关系式t a y =， 解得23=a ， 有ty 23=将1=y 代入ty 23=， 得23=t ， 所以所求反比例函数关系式为33()22y t t =≥； ········ 3分 再将)1,(23代入kt y =， 得32=k ，所以所求正比例函数关系式为23(0)32y t t =≤≤． ··············································································································································· 3分 （2） 解不等式4123<t， 解得 6>t ， 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室． ························································· 4分 23． （本题10分）（1） ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴AC BC ACP BCP =∠=∠，， 又∵CP CP =， ∴△ACP ≌△BCP ，∴CBP CAP ∠=∠， 即CBF CAE ∠=∠； ······························································· 3分 （2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =； ··································································· 3分 （3） 由（2）知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =， 1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立；2）当∠C 为锐角时， =∠A -9021∠C ，而A CAE ∠<∠，要使AC AE =，只需使∠C =∠CEA ，此时，∠=CAE 180°–2∠C ， 只须180°–2∠C <-9021∠C ，解得 60°<∠C < 90°． ·························· 4分（也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论） 24． （本题12分）(1) ∵ 平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q ，∴ 抛物线F 对应的解析式为：b t x t y +--=2)(． ···················································· 2分 ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t ． ······································································ 1分令0=y ， 得-=t OB t b，+=t OC tb，∴ -=⋅t OC OB (|||||tb ）（ +t t b ）|-=2|t 22|OA t tb == ， 即22t t tb ±=-， 所以当32t b =时， 存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=． ······ 2分 （2） ∵BC AQ //， ∴ b t =， 得F ： t t x t y +--=2)(，解得1,121+=-=t x t x ． ······························································································· 1分 在∆Rt AOB 中，1） 当0>t 时，由 ||||OC OB <， 得)0,1(-t B ， 当01>-t 时， 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1-t t ， 解得3=t ， 此时， 二次函数解析式为241832-+-=x x y ； ··························································· 2分 当01<-t 时， 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t ， 解得=t 53， 此时，二次函数解析式为-=y 532x +2518x +12548． ······················································ 2分 2） 当0<t 时， 由 ||||OC OB <， 将t -代t ， 可得=t 53-， 3-=t ， （也可由x -代x ，y -代y 得到） 所以二次函数解析式为 =y 532x +2518x –12548或241832++=x x y ． ····················· 2分。
2008年杭州市初三数学各类高中招生文化考试模拟试卷
word2008年某某市各类高中招生文化考试模拟试卷数 学考生须知:● 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟. ● 答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名,某某和某某号.● 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应. ● 考试结束后,上交试题卷和答题卷.一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是( ).·x 3=x 3 2+x 2=x 4C.(-4xy 2)2=-8x 2y 2D.(-2x 2)(-4x 3)=8x521-=x y 中，自变量x 的取值X 围是（ ） A. x ≥2 B. x>2 C. x ≤2 D. x<23．图（一）是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为字节．（保留3位有效数字）A ．102.0110⨯B ．102.0210⨯ C ．92.0210⨯D ．102.01810⨯ 4．角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ） A 、SSS B 、ASA C 、SAS D 、AAS5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是（ ）6．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度间(min)t 的函数图象大致为（ ）(cm)h 与注水时 7、下面有关概率的叙述，正确的是（ ）．A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同B 、因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为21C 、投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投掷6次，肯定出现一次6点D 、某种彩票的中奖概率是1％，买100X 这样的彩票一定中奖8．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的度数为（ ）．A 、40°B 、50°C 、60°D 、70°9.在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P 的极坐标。
2008年浙江省中考数学试卷
浙江省2008年初中毕业生学业考试数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为150分，考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上.并认真核对答题纸上粘贴的条形码的“姓名、准考证号”与考生本人姓名、准考证号是否一致.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac ab --．试 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 计算－2+3的结果是A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是Ａ．3个 Ｂ． 4个 Ｃ．5个 D ．6个3．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球D ．圆柱5．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为6．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30 .设A ∠、B ∠的度数分别为x、y ，下列方程组中符合题意的是 A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.7 8．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为 A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm10．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A .－1B ． 1C . －3D . －4试 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：24xy x -= ▲ ．12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 13．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ．14．如图，若//A B C D ，E F 与A B C D 、分别相交于点E F 、,E P 与EF D ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．15．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 16．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12（12题图）D分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：6045-+；（2）解方程：1321xx =+18． 如图，小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）19． “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士A 的概率．20．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，O H AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，O H = （1）A O C ∠的度数；（2）劣弧 A C 的长（结果保留π）；（3）线段AD 的长（结果保留根号）.21．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位） 22．已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（3-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标； （2）若将三角形O A B 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y x=的图像上，求a 的值；（3）若三角形O A B 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B 恰好落在反比例函数k y x=的图像上，求k 的值．②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.23．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结D G、B E，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当42<<t时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直．线．AB．．上是否存在点P，使PDE∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．浙江省2008年初中毕业生学业考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. 解：6045-+=222-+(每项算对各给1分)3分=2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分 经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan 30=4C D …………………………………………………………3分C D=…………2分 C E1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:………………………………4分 （1）列表法： （2）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16………………………………………3分∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分D20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，O H A C ⊥ ∴ 01030O H A O C O S == ……………………1分 ∴ A C 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分∴ A C 的长是103π………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD O A ⊥ …………………………………………1分∵060AOC ∠=∴AD =…………………………………………………1分 ∴线段AD的长是……………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=………3分 解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ ………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 …………………………………1分 22．解：（1）3),(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）…………4分（2） ∵3y =∴3x=…1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是(3)--………………………………1分 ∴.k =…………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………1分 当060α=时，相应A ,B点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ……………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ……………………………………………………2分②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 …………………………………………1分 在图（2）中证明如下∵四边形A B C D 、四边形A B C D 都是正方形 ∴ B C C D =，C G C E =， 090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠……………………………………………………1分∴B C G D C E ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………1分∴BG D E = C B G C D E∠=∠ 又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ ………………………………………………1分（2）B G D E ⊥成立，BG D E =不成立 ……………………………………2分简要说明如下∵四边形A B C D 、四边形C E F G 都是矩形，且A B a =，B C b =，C G kb =，C E ka =(a b ≠，0k >) ∴B C C G b D CC Ea==，090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠∴B C G D C E ∆∆ ………………………………………………1分∴C B G C D E ∠=∠又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ …………………………………………………………1分（3）∵B G D E ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12∴ 222222365231()24B D G E +=+++= ………………………………………1分∴22654BE D G += ………………………………………………1分24．解：（1）①2A B = ………………………………………………………………2分842O A ==，4O C =，S梯形OABC=12 ……………………………………2分②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t tt t =--⨯-=-+-………………………………4分（2） 存在 …………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P ---…（每个点对各得1分）……5分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆ 在中，2O E O D =∴，设2O D b O E b ==，.1Rt O D E Rt P PD ∆≈∆，（图示阴影）b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能； ② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能.③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线D E 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -DE ==得2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -； 第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线P E 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得P E D E =即=22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P -第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线P D 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD D E =即=12544b b PP ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）． 综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出A B a O C b ==、、O A h =、设b a k h-=，则P 点的情形如下直角分类情形 1k ≠1k =P ∠为直角1(,)P h h1(,)P h h -2(,)P h h - E ∠为直角3(,)1hk P h k -+2(,)2h P h -4(,)1hk P h k -D ∠为直角5((1),)P h k h -+ 3(0,)P h 6((1),)P h k h --4(2,)P h h -。
2008-2009学年浙江省杭州市十五中八年级(上)期中数学试卷
2008-2009学年浙江省杭州市十五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，∠1和∠2互补，∠3=130°，那么∠4的度数是（）A．130°B．50°C．110°D．120°2．（3分）有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），首尾连接能搭成直角三角形的三根细木棒分别是（）A．2、4、6 B．4、6、8 C．6、8、10 D．8、10、123．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或164．（3分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+8＜b﹣8 C．﹣5a＜﹣5b D．5．（3分）数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的标准差是（）A．2 B．C．10 D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积为（）A．64 B．36 C．82 D．497．（3分）若关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a为任何实数D．a为大于0的数8．（3分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．9．（3分）在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A．1 B．4 C．7 D．1010．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（把答案填在题中的横线上．6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠B=25度，则∠A=度．12．（4分）已知x1，x2，x3的平均数=10，方差S2=3，则2x1，2x2，2x3的平均数为，方差为．13．（4分）两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是．14．（4分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为mm．15．（4分）如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，则DC2﹣DB2=．16．（4分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．三、解答题（本大题共八小题，直角三角形共66分．）17．（8分）解下列不等式（组），并把它们的解分别表示在数轴上（1）2x+1≥5；（2）．18．（6分）如图，图中的物体由7块相同的立方体组成，请画出它的三视图．19．（6分）已知不等式组的整数解满足方程ax+6=x﹣2a，求a的值．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠BDC和∠EDB的度数；（2）若DE=8cm，求BE的长．21．（8分）已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．22．（10分）某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图：（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．23．（8分）有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？24．（12分）（北师大版）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．2008-2009学年浙江省杭州市十五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2011秋•金华期中）如图，∠1和∠2互补，∠3=130°，那么∠4的度数是（）A．130°B．50°C．110°D．120°【分析】因为∠1与∠2互补，所以a∥b，则可求出∠3=∠4，则∠4的度数可求．【解答】解：∵∠1与∠2互补，∴a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=130°，∴∠4=130°．故选A．【点评】本题考查平行线的判定与性质，属于基础题，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．2．（3分）（2008秋•余姚市期中）有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），首尾连接能搭成直角三角形的三根细木棒分别是（）A．2、4、6 B．4、6、8 C．6、8、10 D．8、10、12【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵22+42=20≠62，∴2，4，6不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵42+62=52≠82，∴4，6，8不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵62+82=100=102，∴6，8，10能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵82+102=164≠122，∴8，10，12不能构成直角三角形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即若一个三角形的三边满足a2+b2=c2则这个三角形是直角三角形．3．（3分）（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或16【分析】在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2=4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7=14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7=0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2=16，即等腰三角形的周长是16．故选C．【点评】解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．（3分）（2007秋•瓯海区期末）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+8＜b﹣8 C．﹣5a＜﹣5b D．【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式的两边应该加（或减去）同一个数8，不等号是方向才会不改变；故本选项错误；C、不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向不变，故本选项正确；D、不等式两边都除以4，不等号的方向不变，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2004•北碚区）数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的标准差是（）A．2 B．C．10 D．【分析】先由平均数的公式求得x的值，再根据方差的公式计算方差，最后计算标准差．【解答】解：由题意知：=2解得：x=4方差S2=[（2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2∴标准差是方差的平方根即．故选B．【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根，注意标准差和方差一样都是非负数．6．（3分）（2007秋•常州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE 的面积为100，则正方形ACFG的面积为（）A．64 B．36 C．82 D．49【分析】由正方形ABDE的面积为100得直角三角形的斜边是10．再根据勾股定理得AC=8，从而正方形ACFG的面积为64．【解答】解：因为S正方形ABDE=AB2=100，且在Rt△ABC中，BC=6，所以S正方形ACFG=AC2=AB2﹣BC2=64．故选A．【点评】熟练运用正方形的面积公式以及勾股定理．此题中注意：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．此结论在运算中也要经常运用．7．（3分）（2013秋•诸暨市校级期中）若关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a为任何实数D．a为大于0的数【分析】先用a表示出x的值，再根据x是正数即可得到关于a的不等式．求出a的取值范围即可．【解答】解：∵3x+3a=2，∴x=，∵x是正数，∴＞0，解得a＜．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式及一元一次方程的解，根据题意得出关于a的不等式是解答此题的关键．8．（3分）（2012•菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．9．（3分）（2003•黄浦区一模）在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A．1 B．4 C．7 D．10【分析】本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．故选：D．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的判定定理，解答此题时要根据等边三角形三线合一的特点进行解答．10．（3分）（2007•晋江市质检）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断各式正误即可．【解答】解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，CD=DC′=a，∴AC=a+a，BC=AC=，∴②正确；∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，∴BC′=DC′，故③正确；∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正确．故选C．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点．二、填空题（把答案填在题中的横线上．6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2013秋•东阳市校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠B=25度，则∠A= 65度．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣25°=65°．故答案为：65．【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，利用三角形的内角和等于180°求解也可，是基础题，比较简单．12．（4分）（2008秋•西湖区校级期中）已知x1，x2，x3的平均数=10，方差S2=3，则2x1，2x2，2x3的平均数为20，方差为12．【分析】设2x1，2x2，2x3的平均数为，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差．【解答】解：∵=10，∴=10，设2x1，2x2，2x3的方差为，则==2×10=20；∵S2=[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+（x3﹣10）]，∴S′2='[（2x1﹣）2+（2x2﹣）+（2x3﹣]，=[4（x1﹣10）2+4（x2﹣10）2+4（x2﹣10）]，故答案为：20；12．【点评】本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．13．（4分）（2008秋•西湖区校级期中）两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是x＜1或x＞3．【分析】根据这两个数都是负数或都是正数列出不等式组，然后分别求解即可．【解答】解：根据题意得，或，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＜3，所以不等式组的解集是x＜1；或解不等式③得，x＞1，解不等式④得，x＞3，所以不等式组的解集是x＞3，因此，x的取值范围是，x＜1或x＞3．故答案为：x＜1或x＞3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，注意符号相同，分都是正数与都是负数两种情况列出两个不等式组．14．（4分）（2007•江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为150mm．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．【解答】解：∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，∴AB==mm．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．（4分）（2011秋•富阳市期中）如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，则DC2﹣DB2=45．【分析】根据直角△ADC和直角△ADB求得：DC2=AC2﹣AD2；DB2=AB2﹣AD2，故有DC2=AC2﹣AB2．【解答】解：在直角△ADC中，AC是斜边，根据勾股定理，则有DC2=AC2﹣AD2；在直角△ADB中，AB是斜边，根据勾股定理，则有DB2=AB2﹣AD2；∴DC2﹣DB2=AC2+AD2﹣AD2﹣AB2=81﹣36=45．故答案为45．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中分别计算出DC2=AC2﹣AD2，DB2=AB2﹣AD2是解题的关键．16．（4分）（2015•永州模拟）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．【分析】分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，中间一层，侧面积为2×4=8，上表面面积为4﹣1=3，总面积为8+3=11，最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9﹣4=5，总面积为12+5=17，5+11+17=33，所以被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．故答案为：33．【点评】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性．三、解答题（本大题共八小题，直角三角形共66分．）17．（8分）（2008秋•西湖区校级期中）解下列不等式（组），并把它们的解分别表示在数轴上（1）2x+1≥5；（2）．【分析】（1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）移项得，2x≥5﹣1，合并同类项，2x≥4，系数化为1得，x≥2，在数轴上表示为：（2），由①得，x≤；由②得，x≥﹣3，故此不等式组的解集为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．18．（6分）（2008秋•西湖区校级期中）如图，图中的物体由7块相同的立方体组成，请画出它的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，2，1．【解答】解：三视图如图所示：主视图左视图俯视图【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．19．（6分）（2008秋•西湖区校级期中）已知不等式组的整数解满足方程ax+6=x﹣2a，求a的值．【分析】先解不等式组，就可以求出x的范围，进而可以得到x的值，代入方程ax+6=x﹣2a，就可以求出a的值．【解答】解：解不等式组：得：﹣2＜x≤﹣1，∴方程组的整数解是﹣1，即x=﹣1，代入方程ax+6=x﹣2a，得到﹣a+6=﹣1﹣2a，解得：a=﹣7．【点评】正确求出不等式组的解，根据方程的解的定义就可以求出a的值．20．（8分）（2008秋•嵊州市期中）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=80°，BD是∠ABC 的平分线，DE∥BC．（1）求∠BDC和∠EDB的度数；（2）若DE=8cm，求BE的长．【分析】（1）根据等腰三角形性质可求∠C；根据角平分线定义可求∠CBD．运用三角形内角和定理可求∠BDC；运用平行线性质可求∠EDB；（2）根据等角对等边解答．【解答】解：（1）∵AB=BC，∠ABC=80°，∴∠C=∠ABC=80°．∵BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．∴∠DBC=∠ABD=40°，∠EDB=∠DBC=40°．∴∠BDC=180°﹣40°﹣80°=60°；（2）∵∠DBC=∠ABD=∠EDB，∴BE=DE=8cm．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，难度中等．21．（8分）（2010秋•衢江区校级期末）已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．【分析】根据主视图为一个三角形，而侧视图以及俯视图都为一个矩形，故这个几何体为一个直三棱柱．表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积．【解答】解：根据直三棱柱的表面积公式可得S=×3×4×2+2×3+4×2+2×5=12+24=36cm2．【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求直三棱柱的表面积，难点是找到等量关系里相应的量．22．（10分）（2008•嘉兴）某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图：（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．【分析】（1）根据众数、中位数的概念求解，平均数=总捐款数÷5；（2）第6小组的捐款金额=6×2750﹣5×2700．【解答】解：（1）5个数据，只有2500出现2次，所以众数是2500；从高到低排列后，第3个数为2500，中位数是2500；平均数=（3000+2500+2500+2000+3500）÷5=2700（元）；（2）第6小组的捐款金额为6×2750﹣5×2700=3000元．如图：【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．23．（8分）（2008春•冷水江市期末）有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？【分析】设安排x人种甲种蔬菜，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．【解答】解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10﹣x．由每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩可得：甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2（10﹣x）亩．由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，x≤4．故最多只能安排4人种甲种蔬菜．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．24．（12分）（2006•武汉）（北师大版）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．【分析】（1）由题意易证出AG=AD，DH=DB，而AD=DB，可得AG=DH；（2）可由证△AMD≌△DNB，再证△AMG≌△DNH，证出AG=DH；（3）可证Rt△AGM∽Rt△NHB，Rt△DGM∽Rt△NHD，证出AG=DH．【解答】解：（1）∵α=30°，∴∠ADM=30°，∵∠A=30°，∴∠ADM=∠A．∴AM=DM．又∵MG⊥AD于G，∴AG=AD．∵∠CDB=180°﹣∠EDF﹣∠ADM=60°，∠B=60°，∴△CDB是等边三角形．又∵CH⊥DB于H，∴DH=DB．∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB．∵BC=BD，∴AD=DB．∴AG=DH．（2）结论成立．理由如下：在△AMD与△DNB中，∠A=∠NDB=30°，AD=DB，∠MDA=∠B=60°，∴△AMD≌△DNB，∴AM=DN．又∵在△AMG与△DNH中，∠A=∠NDB，∠MGA=∠NHD=90°，∴△AMG≌△DNH．∴AG=DH．（3）方法一：解：结论成立．Rt△AGM∽Rt△NHB，Rt△DGM∽Rt△NHD．∵∠C=∠MDN=90°∴C，D两点在以MN为直径的圆上，∴C，M，D，N四点共圆∴∠DNM=∠DCA=30°，∴DN=DM又∵△DGM∽△NHD，∴DH=MG=AG．方法二：解：当0°＜α＜90°时，（1）中的结论成立．在Rt△AMG中，∠A=30°，∴∠AMG=60°=∠B．又∠AGM=∠NHB=90°，∴△AGM∽△NHB．∴①∵∠MDG=α，∴∠DMG=90°﹣α=∠NDH．又∠MGD=∠DHN=90°，∴Rt△MGD∽Rt△DHN．∴=②①×②，得．=由比例的性质，得=∵AD=DB，∴AG=DH．【点评】此题主要考查图形的旋转，直角三角形的性质，三角形全等的判定，三角形相似的判定及性质的灵活运用．此题用同学们常用的一副三角板作为情境，培养同学们灵活运用知识的能力．参与本试卷答题和审题的老师有：392901；ZJX；nhx600；郝老师；自由人；lanyan；kuaile；lanchong；lf2-9；HJJ；星期八；wd1899；zhjh；499807835；438011；bjy；zxw；csiya；hbxglhl （排名不分先后）菁优网2016年10月17日。
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2008年杭州市各类高中招生文化考试含答案【精品】数 学考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟， 2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名。
姓名和准考证号，3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应,4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ）A.425.810×2mB. 525.810×2mC.52.5810×2mD. 62.5810×2m2．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（ ）A .1B .3C .－3D .－13．在直角坐标系xOy 中，点(4,)P y 在第一象限内，且OP 与x 轴的正半轴的夹角为60°，则y 的值是（ ）A 43B .43C .8D .2 4．如图，已知直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，则E ∠=（ ）A .70°B .80°C .90°D .100°E A BF CD 第4题图5．化简22 x yy x y x---的结果是（）A.x y--B.y x-C.x y-D.x y+6．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为a，则（）A. 0<<90a°°B. 0<90a°≤°C. 0<<90a°°或90<<180a°°D.0<<180a°°7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为（）A.15B.14C.310D.7208．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个9.以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A.34∶B. 45∶C. 56∶D.67∶10．如图，记抛物线21y x=-+的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为1P，2P，…1nP-，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q，2Q，…1nQ-，再记直角三角形11OPQ，122PP Q的面积分别为1S，2S，这样就有21312nSn-=，22342nSn-=，…；记121nW S S S-=+++…，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A.23B.12C.13D.14主视图左视图俯视图第8题图二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.写出一个比－1大的负有理数是 ；比－1大的负无理数是 . 12.在R t △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,BC=3,AB=5, 写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 .13.小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……“，小张说的对 不对？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个 评价）； .14. 从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 . 15.如图，大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径，且有OC 垂直于 圆O 的直径AB ，圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E, 切点为D,已知圆1O 的半径为r ，则1AO = ;DE= .O 1OE DC B（第15题）2007 2008 年份人数 12401220 1200 0 中学生艺术节参加合唱人数统计图（第13题） DC A （第12题）16.如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 .或 或⇒三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部份也可以. 17.（本小题满分6分）课本中介绍了我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x 只，兔有y 只，请你列出关于x , y 的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法.18.（本小题满分6分）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中， （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应19.( 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程.⇒（第16题）20. (本小题满分8分)如图，已知α∠,β∠,用直尺和圆规求作一个γ∠，使得12γαβ∠=∠-∠（第20题）（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）21．（本小题满分8分）据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真实高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示。
其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进行统计：（单位：万辆）（2） 请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来。
22.（本小题满分10分）βα2002年—2006浙江省私人汽车占总量的比例%7060 50 40 302000 年度为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所所示，据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取之范围； （2） 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？23.（本小题满分10分） 如图：在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E,连接BP 交AC 于点F. (1) 证明：∠CAE =∠CBF; (2) 证明：AE=BF;(3) 以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重合于点G ），记△ABC和△ABG 的面积分别为S △ABC 和S △ABG ,如果存在点P,能使得S △ABC =S △ABG ,求∠C 的取之范围。
24.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ），平移二次函数2-tx =y 的图像，得到C BH第22题图的抛物线F 满足两个条件:①顶点为Q ；②与x 轴相交与B,C 两点（∣OB ∣＜∣OC ∣）.连接AB.（1） 是否存在这样的抛物线F,使得∣OA ∣2=∣OB ∣·∣OC ∣？请你说明理由；（2） 如果AQ ∥BC,且tan ∠ABO=23，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。
参考答案：2008年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1—5 CABCA 6-10 DBCDC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 缺少答案三、全面答一答： 17. 我所用的方法是加减消元法，过程如下： (2)－(1)×2 得：2y=24 解得 y=12 将 y=12代入（1）得： x=23所以 2312x y =⎧⎨=⎩答：鸡有23只，兔有12只.352494x y x y +=⎧⎨+=⎩(1)(2)第2418.19. 解：通过观察凸四边形和五边形对角线的条数，可得到凸八边形的对角线条数应该是20条.思考过程：凸n 边形每个顶点不能和它自己以及它的两个邻点作对角线，所以可做的对角线条数是（n －3）, 凸n 边形有n 个顶点，所以可做n （n －3）条，由于对角线AB 和BA 是同一条，所以凸n 边形共有1(3)2n n -条对角线. 当n=8时，有18(83)45202⨯⨯-=⨯=条对角线. 20.答：.ABD γ∠∠就是所求的 21． （1）βDCBAαC C（2）22.（1）由点P 的坐标（3，21）可求出反比例函数的关系式为x y 23=(x ＞23),则当y=1时，x=23，设正比例函数的关系式为kx y =，把点（23，1）代入可得k=32，即正比例函数的关系式为x y 32=（23≥k ≥0）；（2）把y=0.25代入反比例函数x y 23=(x ＞23),得x=6，所以至少要经过6个小时后学生才能进入教室。
23.（1）∵△ABC 为等腰三角形 ∴AC=BC ∠CAB=∠CBA又∵CH 为底边上的高，P 为高线上的点 ∴PA=PB∴∠PAB=∠PBA∵∠CAE=∠CAB-∠PAB ∠CBF=∠CBA-∠PBA ∴∠CAE =∠CBF （2）∵AC=BC∠CAE =∠CBF ∠ACE=∠BCF∴△ACE ～△BCF(AAS) ∴AE=BF （3）若存在点P 能使S △ABC =S △ABG ，因为AE=BF ，所以△ABG 也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明△ABC ～△ABG ，则对应边AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C ＜90° 24.（1）这样的抛物线F 是不存在的。
假定这样的抛物线F 存在，因为顶点为Q ，而且F 是由2-tx =y 平移的得到的，所以F 的关系式为b y +t)--t(x =2，化简得b x t y +t -2+-tx =322根据二次函数和一元二次方程的关系，函数y 图像与x 轴的交点B,C 的横坐标等于方程0=+t -2+tx -322b x t 的两个根，设这两个根为x 1 ，x 2 ，则x 1·x 2=ac =t -3b t =t b-2t ，∣OA ∣2=t 2, ∣OB ∣·∣OC ∣=tb-2t ，若二者相等的话，b=0，这样Q 就在x 轴上，抛物线F 不可能与x 轴有两个交点B ，C.和假定产生矛盾，所以这样的抛物线F 是不存在的。