苏教版高一数学下学期期末考试模拟试卷(二)

高一数学下学期期末考试模拟试卷（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在等比数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则=+54a a ____27±____.2.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是,a b ，则a b += 57.5 ．3．若执行如图所示的算法流程图，输出的结果是17，则其判断框中的横线上可以填入的最大整数为 644．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6 5. 将一枚硬币连续抛掷3次，则有且只有2次出现正面向上的概率为 386．已知等比数列的前n 项和为S n ，若S 3 :S 2=3:2，则公比q = 112-或 . 7．已知变量,x y 满足⎧⎪⎨⎪⎩224y x x y y x ≤+≥≥-，则3z x y =+的最大值是 16 ．8. 有一组统计资料，数据如下（不完全依大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 69．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗Y (则刻画y 关于x 的线性回归方程y bxa =+是 y=x+1 10．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S =(3)2n n + . 11．设关于x 的不等式ax b +>0的解集为(,)1+∞，则关于x 的不等式ax bx x +-->2560的解集为 {|11x x -<<或x>6} 12.如图，△12OA A 是等腰直角三角形，1121AO A A ==,以2OA 为直角边作等腰直角三角形△23OA A ，再以3OA 为直角边作等腰直角三角形△34OA A ，如此继续下去得等腰直角三角形 △45OA A ……．则△910OA A 的面积为 128 13.在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin 2sin()sin 0A A C B +--=，则△ABC 的面积为．14．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 [)+∞-,2 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．已知集合{}2230,A x xx x R =--≤∈，{}22240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈.（Ⅰ）若[]0,3A B =，求实数m 的值；（Ⅱ）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.16. 如图所示的茎叶图是青年歌手电 甲 乙 视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手 8 5 7 9甲、乙评定的成绩，程序框图用来编写程序统计 8 5 5 4 8 4 4 4 6 7 每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）， 2 9 3试根据下面条件回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k 表示评委人数，用a 表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）．那么图中①②处应填什么？“S 1=S -max-min ”的含义是什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？15. （1）;84;84 （2） 1S 表示总分S 减去最高分和最低分17．甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.（1）求空弹出现在第一枪的概率；（2）求空弹出现在前三枪的概率;（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔,,P Q R ，第四枪瞄准了三角形PQR 射击,第四个弹孔落在三角形PQR 内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）. 15. 解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A ，有4个基本事件,则：（2分）1()4P A =（4分）(2) 法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为B ,那么()()P A P B =，（6分）13()1()1()1.44P B P B P A =-=-=-=（9分）法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）则3().4P B =（9分）(3) RT PQR ∆的面积为6，（10分）分别以,,P Q R 为圆心、1为半径的三个扇形的面积和11442πππ=+=,（12分）设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,162()1612P C ππ-==-.（14分） 18. 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么到哪一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 参考数据：41.08 1.360=，51.08 1.469=，61.08 1.587=，71.08 1.714=，81.08 1.851=19．在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内（不含边界）任一点，点D 到三边距离之和为d 。

(1)求角A 的正弦值； (2)求b+c ； (3)求d 的取值范围。

解：(1) 58222bcb c a -=-⇒542222=-+bc a c b ⇒54cos =A ⇒53sin =A --------------4分(2) 65321sin 21=⋅==∆bc A bc S ABC ，=∴bc 20 ----------------------------------6分由542222=-+bc a c b 及=bc 20与a =3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 ---------------------10分 (3)设D 到三边的距离分别为x 、y 、z ，则6)543(21=++=∆z y x S ABC ----------11分)2(51512y x z y x d ++=++= -----------12分又x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+，，，001243y x y x -----------13分画出不等式表示的平面区域得：4512<<d ------------15分 20．设2()f x x =，()8g x x =，数列{}n a 满足12a =，1()(1)(1)0n n n n a a g a f a +-⋅-+-=，记7(1)(1)8n n b n a =+-．（Ⅰ）求证：数列{1}n a -是等比数列；（Ⅱ）当n 为何值时，n b 取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求数列{}n b 的前n 项和n S ． 20．解：（Ⅰ）由已知，得21()8(1)(1)0n n n n a a a a +-⋅-+-=．即1(1)(871)0n n n a a a +---=． …………………………………2分 ∵12a =≠1，∴21a ≠，同理31a ≠，…，1n a ≠．………………………………3分 ∴1871n n a a +=+． …………………………………4分 即18(1)7(1)n n a a +-=-， …………………………………5分 ∴数列{1}n a -是以111a -=为首项，78为公比的等比数列． …………………6分 （Ⅱ）由（1），得171()8n n a --=．∴7(1)()8nn b n =+⋅． …………………………………………8分 则117(2)()8n n b n ++=+⋅．∵12718n n b n b n ++=⋅+，设1n nbb +≥1，则n ≤6. 因此，当6n <时，1n n b b +<；当6n =时，67b b =，当6n >时，1n n b b +>．……10分 ∴当6n =或7时，n b 取得最大值． ……………………11分（Ⅲ）2317777723()4()()(1)()88888n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅ 23417777772()3()4()()(1)()888888n n n S n n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅ ……13分 相减得：2311777772()()()(1)()888888n n n S n +⋅=⋅++++-+⋅177778[1()](1)()8888n n n +=+⨯⨯--+⋅1637(9)()88n n +=-+⋅ …………………………15分 ∴17638(9)()8n n S n +=-+⋅． ……………………………16分。