第8章齿轮传动.
《机械基础》(教程全集)8章
模数
压力角 螺旋角 齿顶高系数 顶隙系数 全齿高
α β
齿顶高
齿根高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 中心距 a d
==
=(+)=1．25 d=z=z/cosβ =d+2=(z/cosβ+2) =d-2=(z/cosβ-2．5) a=(+)/2=(+)/2cosβ
8.5.3斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 一对外啮合斜齿轮的正确啮合条件是：两轮的法向模数和法向压 力角必须分别相等，且两轮的螺旋角必须大小相等、旋向相反 (内啮合时旋向相同)，即式中，“-”表示旋向相反。
轮即将脱离接触，故B1为轮齿的终止啮合点。
根据分析，齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线B1B2应大于 或等于齿轮的基圆齿距pb。通常把B1B2与pb的比值ε 称为重合度，只 要重合度ε ≥1齿轮就可连续传动。 齿轮传动的重合度越大，则同时参与啮合的轮齿越多，不仅传动平稳 性好，每对轮齿所分担的载荷亦小，相对地提高了齿轮的承载能力。
8.5.4斜齿圆柱齿轮传动的重合度 图8-11所示为斜齿圆柱齿轮传动啮合线图。由于螺旋齿面的原因，从 啮合始点A到啮合终点A′比直齿轮传动的B至B′要长，f=btanβ ，b为 齿宽。分析表明，斜齿圆柱齿轮传动的重合度可表达为 ε ＝ε α ＋ε β (8-14) 式中，ε α 为端面重合度，其大小与同齿数的直齿圆柱齿轮传动相同； ε β 为纵向重合度，ε β =btanβ /pt。总重合度ε 随着β 的增大而增 加。 总重合度β 可用公式计算或查线图求得(详见《机械零件设计手册》)。
由于斜齿轮的螺旋形轮齿使一对轮齿的啮合过程延长、重合度增大，因此斜齿轮较
直齿圆柱齿轮传动平稳、承载能力大。但斜齿轮在传动中有轴向力Fa，为了克服这一 缺点，可采用人字齿轮，使两边产生的轴向力Fa相互抵消。人字齿轮制造比较困难， 精度较低，主要用于重型机械。
第八章齿轮机构案例
§8-1 齿轮传动的特点和基本类型
一、齿轮传动的特点
优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 平面齿轮机构： ①外啮合；②内啮合； 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）—— ③齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构—— ①直齿；②斜齿；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错
二、标准齿轮的基本参数 1、模数m
d zp
d p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
p
z
定义模数 m
或
p m
∴d=mz 单位：mm ； 2、分度圆压力角α
rK rb cos K
m标准化。
分度圆和节圆区别 与联系
rb r cos
mz cos （α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） 2
O P r r i12 1 2 2 b 2 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
1 r'1
O1
rb1 g' 2
' N1 P g2 g' 1 rb2 r'2 K g1 ' t
t II N2
' 2 O2
§8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α =14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
d mz 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 mz rb cos 2 形状都与齿数有关
第八章 齿轮传动(1,2概论,啮合几何学)
α A A rA F α A D
A
θ A
O
这就是渐开线上任意一点的极坐 标方程。见图8-3。 说明: (1)invα=tgα-α=θ称为渐开线函数, θ 叫展开角,α为渐开线压力角.
证明：
2 O 2 K 2
1 O 1 K 1 .......... .......... .(1)
因两齿廓接触，则在齿廓法线方向无相对运动，只 在切线方向有相对滑动。 因此1、 2在 NN方向的投影相等：
v1 v2
n n
v 1 cos k 1 v 2 cos k 2 .......... .........( 2 )
r1
'
a 1 i12 ai 12 1 i12
' '
,
r2
'
a r1 r2 r1
cos cos
'
r2
cos cos
'
( r1 r2 )
cos cos
'
B.齿条
1.齿条同侧齿廓是相互平行的直线 2.与齿条移动方向平行且齿厚等于齿间的直线为模数线 3.模数线的垂直线与直线齿廓的夹角为齿条齿形角 特点:(1)与模数线平行的任一直线上模数相等 (2)齿廓上各点的压力角相等,且在数值上等于齿形角
1 2
O2P O1 P
r2 r1
' '
两齿廓公法线与连心线的交点P点称为节点;它 的特点是在这点上两齿轮上有相同的速度(大小,方 向),即
1
8-齿轮传动-2
• 一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是与
轴平行的直线。
• 啮合情况是沿着整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，
• 传动平稳性差，冲击和噪声大。
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第八章 齿轮传动
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① 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
k
渐开线形成2
k0
N' k'
k'0
当发生面沿基圆柱作纯滚动时， 若平行于齿轮的轴线的直线kk’在空间 的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。
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第八章 齿轮传动
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二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
(一) 基本参数
1. 螺旋角：
• 斜齿圆柱齿轮的各圆柱面上的螺旋角 不同
• 通常指分度圆上的螺旋角，用β表示
2. 齿距和模数
① 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
• 法面:与分度圆柱螺旋线垂直的平面， 参数mn、n、han*、cn* ，法面参数 为标准值。
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
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第八章 齿轮传动
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第七节 变位齿轮
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第八章 齿轮传动
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二、变位齿轮及其特点
2. 与标准齿轮相比，变位齿轮的特点
① 两者截取的渐开线区段不同。各区段渐开线的曲率半径 不同，可利用变位的方法改善齿轮传动质量。
② 标准齿轮分度圆齿厚s=齿槽宽e；正变位齿轮s>e，负变 位齿轮s<e。
王黎钦《机械设计》第5版名校考研真题(齿轮传动)【圣才出品】
王黎钦《机械设计》第5版名校考研真题第8章齿轮传动一、填空题1．齿轮传动的主要失效形式是______、______、______、______和______。
[哈尔滨工业大学2005研]【答案】齿面折断；齿面点蚀；齿面胶合；齿面磨损；齿面塑性变形2．直齿锥齿轮强度计算时，是以______当量圆柱齿轮为计算依据。
[武汉理工大学2004研]【答案】齿宽中点3．一软齿面的齿轮传动，小齿轮的齿面硬度应比大齿轮的齿面硬度______，原因是______。
[华中科技大学2001研]【答案】高；小齿轮的啮合次数多于大齿轮，因而小齿轮容易失效，为了使大小齿轮寿命比较接近4．齿轮传动中的功率损失主要包括______、______、______三部分。
[华东理工大学2005研]【答案】啮合面的摩擦损失；轮齿搅动润滑油时的油阻损失；轴支承在轴承中和轴承内的摩擦损失。
5．二级圆柱齿轮减速器中，轮1、2为高速级小、大齿轮，3、4为低速级小、大齿轮，若，四齿轮的模数、齿宽、材料、热处理均相同，在有限寿命内，接触强度最高的齿轮为______，最低的为______；弯曲强度最高的为______，最低的为______。
[北京航空航天大学2001研]【答案】2；3；2；36．在斜齿圆柱齿轮设计中，应取______模数为标准值；而在直齿圆锥齿轮设计中，就取______模数为标准值。
[中南大学2005年研]【答案】法面；大端面二、选择题1．已知某齿轮的转矩T＝1000N∙m，分度圆直径d＝200mm，则其圆周力（）[山东大学2004研]。
A．1000NB．1NC．500ND．0.5N【答案】：A【解析】t 200020001001000N200TFd ⨯===2．一对相啮合的圆柱齿轮，其接触应力的大小是______。
[华南理工大学2006研]A．B．C．D．可能相等，也可能不相等【答案】C【解析】相互啮合的圆柱齿轮的接触应力的大小总是相等。
第8章-圆柱齿轮传动的互换性-习题参考答案-(1)
第8章圆柱齿轮传动的互换性习题参考答案一、判断题（正确的打√，错误的打×）1、齿轮传动的平稳性是要求齿轮一转内最大转角误差限制在一定的范围内。
（×）2、高速动力齿轮对传动平稳性和载荷分布均匀性都要求很高。
（√）3、齿轮传动的振动和噪声是由于齿轮传递运动的不准确性引起的。
（×）4、齿向误差主要反映齿宽方向的接触质量，它是齿轮传动载荷分布均匀性的主要控制指标之一。
（√）5、精密仪器中的齿轮对传递运动的准确性要求很高，而对传动的平稳性要求不高。
（√）6、齿轮的一齿切向综合公差是评定齿轮传动平稳性的项目。
（√）7、齿形误差是用作评定齿轮传动平稳性的综合指标。
（×）8、圆柱齿轮根据不同的传动要求，对三个公差组可以选用不同的精度等级。
（√）9、齿轮副的接触斑点是评定齿轮副载荷分布均匀性的综合指标。
（√）10、在齿轮的加工误差中，影响齿轮副侧隙的误差主要是齿厚偏差和公法线平均长度偏差。
（√）二、选择题（将下列题目中所有正确的论述选择出来）1、影响齿轮传递运动准确性的误差项目有（ACD）A．齿距累积误差；B．一齿切向综合误差；C．切向综合误差；D．公法线长度变动误差；E．齿形误差。
2、影响齿轮载荷分布均匀性的误差项目有（C ）。
A．切向综合误差；B．齿形误差；C．齿向误差；D．一齿径向综合误差。
3、影响齿轮传动平稳性的误差项目有（AC）A．一齿切向综合误差；B．齿圈径向跳动；C．基节偏差；D．齿距累积误差。
4、单件、小批量生产直齿圆柱齿轮7FLGB10095—88，其第Ⅰ公差组的检验组应选用（C ）。
A．切向综合公差；B．齿距累积公差；C．径向综合公差和公法线长度变动公差；D．齿圈径向跳动公差。
5、大批大量生产的直齿圆柱齿轮766GMGB10095—88，其第Ⅱ公差组的检验组应选用（ A）。
A．一齿切向综合公差；B．齿形公差和基节极限偏差；C．齿距偏差；D．齿向公差。
6、影响齿轮副侧隙的加工误差有（AD）。
第8章 圆柱齿轮传动
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
渐开线圆柱齿轮齿面接触强度计算
齿面接触强度条件式：
H Z H Z E Z Z
K A K V K Hβ K Hα Ft u 1 bd1 u
HP
H limZ NT Z L Z V Z R Z W Z X
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
齿轮的材料及热处理
一、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高 的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。 二、常用的齿轮材料 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。 三、齿轮材料选用的基本原则
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式 多样，传递功率从很小到很大（可高达数万千瓦）。
一、齿轮传动的主要特点： 传动效率高 可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； 结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小；
与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长； 传动比稳定 无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的 原因之一；
对于斜齿圆柱齿轮而言，其主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及压力角a、 齿高系数h*a、径向间隙系数c*。
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
齿轮传动的失效形式及设计准则
一、齿轮的主要失效形式
齿轮传动的失效主要是指轮齿的失效，其失效形式是多种多样的。常见的失效 形式有：
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
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第8章 齿轮传动作业习题
题8-1 对齿轮传动的基本要求有哪些？
题8-2 如何才能保证一对齿轮的瞬时传动比恒定不变？
题8-3 渐开线有哪些特性？为什么渐开线齿廓符合齿廓啮合定律？
题8-4 渐开线齿轮正确啮合与连续传动的条件是什么？
题8-5 分度圆与节圆、压力角与啮合角各有什么区别？
题8-6 什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？
题8-7 斜齿圆柱齿轮的端面参数和法面参数有何关系？哪一个参数为标准值？ 题8-8 何谓斜齿轮的当量齿数？有何用处？
题8-9 渐开线齿轮为什么有最少齿数的限制？压力角为20°的标准直齿圆柱齿轮的最少齿数是多少？
题8-10 常见的齿轮失效形式有哪几种？原因是什么？ 有哪些防止失效的措施？ 题8-11 开式和闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则各是什么？
题8-12 一对软齿面圆柱齿轮传动，为什么一般应使小齿轮的齿面硬度高于大齿轮的硬度？
题8-13 在圆柱齿轮传动中，大、小齿轮的齿宽是否相等？为什么？
题8-14 为什么把F Y 叫做齿形系数？有哪些参数影响它的值？为什么？
题8-15 在齿轮传动中，两齿轮的齿面接触应力和齿根弯曲应力是否相等？为什么？ 题8-16 影响齿面接触承载能力的主要几何参数是什么？影响轮齿弯曲承载能力的主要几何参数是什么？为什么？
题8-17 与直齿圆柱齿轮传动强度计算相比，斜齿轮传动的强度计算有何不同之处？ 题8-18 按什么原则进行直齿圆锥齿轮传动的强度计算？直齿圆锥齿轮与直齿圆柱齿轮的强度计算有何异同？
题8-19 根据齿轮的工作特点，对轮齿材料的力学性能有何基本要求？什么材料最适合做齿轮？为什么？
题8-20 什么情况下小齿轮应与轴做成一个整体？
题8-21 齿轮润滑的意义何在？常用的齿轮传动润滑方式有哪几种？并说明它们的使用场合。
题8-22 已知一对外啮合正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，其模数3mm m =、齿数191=z ，412=z 。
试求这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、径向间隙、中心矩、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽的数值。
题8-23 已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的中心矩mm 120=a ，传动比 123i =、小齿轮的齿数201=z 。
试确定这对齿轮的模数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。
题8-24 已知某单级开式标准直齿圆柱齿轮传动的小齿轮材料为35SiMn 、调质，齿面硬度250HBS ，大齿轮材料为45钢、正火，齿面硬度200HBS ，齿数211=z ，632=z ，模数4mm m =，齿宽m m 751=b ，m m 702=b ，小齿轮转速min /r 7201=n ，双向运转，工作载荷为中等冲击，齿轮相对轴承对称布置。
试计算小齿轮能传递的功率)kW (1P 。
题8-25 某二级斜齿圆柱齿轮减速器如题8-25图所示，已知轮1主动，转动方向和螺旋方向见图示。
若使轴Ⅱ上轮2、3的轴向力抵消一部分，试确定轮3螺旋线的方向。
并将各轮的螺旋线的方向及轴向力a F 方向标在图中。
题8-25图
题8-26 试设计某单级减速器中的直齿圆柱齿轮传动。
已知小齿轮传递的功率kW 81=P ，小齿轮转速1n ＝960r ／min ，传动比为i ＝4.7，每天两班制工作，工作寿命8年，单向运转，载荷平稳，齿轮相对轴承为对称布置。
题8-27 试设计一单级减速器中的斜齿圆柱齿轮传动。
已知小齿轮传递功率kW 131=P ，小齿轮转速m in /r 9701=n ，3.4=i ，双向运转，载荷有中等冲击，齿轮相对轴承为对称布置，两班制，使用期限10年。
题8-28 某二级直齿锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器见题8-28图，已知轮1主动，转动方向见图示。
若使轴Ⅱ上轴承所受的轴向力抵消一部分，试确定轮3螺旋线的方向。
并将轮3、4的螺旋线方向、各轮轴向力a F 及转动方向标在图中。
题8-28图。