安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学2020届高三高考数学(文科)最后一卷试题(wd无答案)
安徽省合肥七中、农兴中学、合肥32中、合肥五中2020届高三冲刺高考最后一卷英语试题及答案解析
绝密★启用前安徽省合肥七中、农兴中学、合肥32中、合肥五中2020届高三毕业班下学期冲刺高考最后一卷英语试题（时间：120分钟满分：150分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man like about the play?A. The story.B. The ending.C. The actor.2. Which place are the speakers trying to find?A. A hotel.B. A bank.C. A restaurant.3. At what time will the two speakers meet?A. 5:20.B. 5:10.C. 4:40.4. What will the man do?A. Change the plan.B. Wait for a phone call.C. Sort things out.5. What does the woman want to do?A. See a film with the man.B. Offer the man some help.C. Listen to some1great music.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给出的A、B、C三个选项种选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料，回答6、7题6. Where is Ben？A. In the kitchen.B. At school.C. In the park.7. What will the children do in the afternoon?A. Help set the table.B. Have a party.C. Light the candles.听第7段材料，回答第8、9题8. What are the two speakers talking about?A. A Family holiday.B. A business trip.C. A travel plan.9. Where did Rachel go?A. Spain.B. Italy.C. China.听第8段材料，回答第10至12题。
合肥市7中、10中2020届高三年级6月联考数学(文)试题及答案
合肥市7中、10中2020届高三年级6月联考数学试卷（文）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A I 等于（ ）A ．{|2}x x >B ．{}02x x << C ．{} 12x x << D ．{|01}x x << 2.下列说法正确的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x = ”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B. 命题“2000,10x R x x ∃∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->”C. 命题“若x y =，则 sin sin x y = ”的逆否命题为假命题D. 若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 3.函数x e x f x3)(+=的零点个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知31log ,31log ,221231===-c b a ，则（ ） A ．c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. a b c >>5.函数()123x f x x =-+( ) A ．(3,0]- B ．(3,1]--C ．(,3)(3,0)-∞-⋃-D ．(,3)(3,1)-∞-⋃-6．等比数列{n a }的各项均为正数，且564738a a a a a a ++＝27，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+＝（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2＋3log 5 7.已知()21cos 4f x x x =+，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度B.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度9.直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，则b a +2的值为( ) A ．2B ．1-C ．1D ．2-10.函数()y f x =是R 上的奇函数，满足(3)(3)f x f x +=-，当()0,3x ∈时()2xf x =，则当()6,3x ∈--时，()f x =（ ）A ．62x +B ．62x +-C ．62x -D ．62x --11.已知非零向量,a b r r 满足2a b =r r ，若函数3211()132f x x a x a bx =++•+r r r在R 上存在极值，则a r 和b r夹角的取值范围为（ ）A. 0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D. ,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦ 12.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()1,(0)2019f x f x f '->=，则不等式()20201xf x e >-g(其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．(),0(0,)-∞⋃+∞ B ．),2020(+∞C ．()0,+∞D ．(),0(2020,)-∞⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分).13.已知向量，若，则m 的值是______ ．14.已知函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足 ()2f x ≤的x 的取值范围是______ ．15.设α为锐角，若cos （α+）=，则sin （2α+）的值为______．16． 已知函数33|log |,03()2log ,3x x f x x x <≤⎧=⎨->⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为____________________(用区间表示)三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知等差数列{a n }满足：a 4=7，a 10=19，其前n 项和为S n ． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n 及S n ； （Ⅱ）若b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．18.（本小题满分12分）.函数f (x ) = A sin(ωx +φ)+B 的部分图象如图所示，其中A >0，ω>0，|φ|<． （Ⅰ）求函数y = f (x )解析式；（Ⅱ）求x ∈[0,]时，函数y = f (x )的值域.19.（本小题满分12分）已知数列的前n 项和为，且．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n 项和nT ．20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,满足.2cos 2b a B c += （Ⅰ）求角C;（Ⅱ）若D 为AB 的中点，CD=1，a=2，求ABC ∆的面积.21.（本小题满分12分）已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中，且曲线 在点处的切线垂直于直线12y x =. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值．22.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若αβ、都属于区间[]1,4,且1βα-=，()()f f αβ= ，求实数a 的取值范围.2020届高三年级7中、10中联考数学（文科）试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1-5、CDBCA 6-10、BADCB 11-12、DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.-3 14.[0,)+∞ 15.50217 16. 19(,11)3三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分） [解]（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，则，解得：a 1=1，d =2， ∴a n =1+2（n -1）=2n -1， S n 22)121(n n n =-+=．---5分（Ⅱ）b n )121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a n n ，∴数列{b n }的前n 项和为T n 12)1211(21)121121()5131()311(21+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-+-=n nn n n Λ ---10分 18．（本小题满分10分）[解]（Ⅰ）根据函数f （x ）=A sin （ωx +ϕ）+B 的一部分图象，其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π， 可得A =4-2=2，B =2，61252414ππωπ-=•=T ，∴ω=2． 又2•6π+φ=2π，∴φ=6π，∴f （x ）=2sin （2x +6π）+2．---6分（Ⅱ）∵x ∈[0，2π]，∴2x +6π∈[6π，67π]，∴sin （2x +6π）∈[-21，1]，∴y =f （x ）∈[1，4]．---12分19．（本小题满分12分） [解] （Ⅰ）142-=nn a S Θ时，，即，解得；时，由得，所以数列是首项为21，公比为2的等比数列，即212221--=⨯=n n n a ----6 分 (Ⅱ)222321-=-=-+n n n n a a b nn n b b b b T n n n n n 2)14(61241)41(222222132311321--=---⨯=-++++=++++=∴---ΛΛ---12分． 20．（本小题满分12分）[解]（Ⅰ）由,2cos 2b a B c +=得,222222b a ac b c a c +=-+⋅化简得,222c b a ab -+=- 故2122cos 222-=-=-+=ab ab ab c b a C ,又C ),,0(π∈故C=32π----6分（Ⅱ）设AD=BD=x ，则x x BDC x b x ADC 241cos 21cos 222-+-=∠-=-+=∠化简得,2222+=b x ① 又214442cos 22222-=-+=-+=∠b x b ab c b a ACB 即,44222x b b =++② 由①②得2424222=∴+=++b b b b故ABC ∆的面积3232221sin 21=⨯⨯⨯=∠=ACB ab S ------12分21．（本小题满分12分） [解]（Ⅰ）23ln 4)(--+=x x a x x f Θ， ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于直线x y 21=． ，解得：45=a ．------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：23ln 454)(--+=x x x x f ， 令，解得5=x ，或1-=x (舍)Θ当)5,0(∈x 时，，当),5(+∞∈x 时，，故函数f(x)的单调递增区间为),5(+∞； 单调递减区间为(0,5)；当5=x 时，函数取极小值5ln -．------12分22．（本小题满分12分）[解]Ⅰ）()222()0ax f x x x-'=>1 当0a ≤时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增；02 当0a >时，由()0f x '>得0x a<<； 由()0f x '<得x a >则()f x 在)a上单调递增，在()a +∞上单调递减；综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递增，在)a+∞上单调递减．---5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()f x 在[1,4]上单增，不合题意，故0a >．由()()f f αβ= 则222ln 2ln a a ααββ-=-，即2ln 2ln ()0a αβαβ-++= 即2ln 2ln(1)(21)0a ααα-+++=[1,3]α∈ ()*设()2ln 2ln(1)(21)h x x x a x =-+++ [1,3]x ∈22()201h x a x x '=-+>+在(1,3)上恒成立；所以()h x 在[1,3]上递增， 由()*式，函数()h x 在[1,3]有零点，则(1)02ln 230242ln ln 2(3)02ln32ln 470733h a a h a ≤-+≤⎧⎧⇒⇒≤≤⎨⎨≥-+≥⎩⎩ 故实数a 的取值范围为242[ln ,ln 2]733．------12分。
安徽省合肥七中、合肥十中2020届高三下学期6月联考文科数学试题(解析版)
2020年高考数学模拟试卷（文科）（6月份）一、选择题（共12小题）.1.设集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x （x ﹣2）＜0}，则A ∩B 等于（ ） A. {x |x ＞2} B. {x |0＜x ＜2}C. {x |1＜x ＜2}D. {x |0＜＜1}【答案】C 【分析】先解一元二次不等式化简集合B ，再与集合A 求交集，求A ∩B 即可．【详解】∵集合20{|()}0}2{|B x x x x x ＝﹣＜＝＜＜，又1{|}A x x ＝＞， {|12}A B x x ∴⋂＝＜＜，故选：C ．【点睛】本题考查集合的交集，考查一元二次不等式解法，属于基础题. 2.下列说法正确的是（ ）A. 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B. 命题“∃x 0∈R ，20x +x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0” C. 命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题 D. 若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 【答案】D 【分析】对于A ，根据否命题的概念可得到结论; 对于B ，特称命题的否定是全称命题；对于C ，逆否命题与原命题为等价命题，即可判断出正误；对于D ，利用“或”命题真假的判定方法即可得出．【详解】对于A ，命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此不正确； 对于B ，命题“∃x 0∈R ，20x +x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0”，因此不正确； 对于C ，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确； 对于D ，命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确． 故选：D ．【点睛】这个题目考查了四种命题的真假性的判断，涉及到命题的否定和否命题的写法，否命题既否结论又否条件，命题的否定只否结论；特称命题的否定是全称命题，需要换量词，否结论，不变条件. 3.函数()3x f x e x =+的零点个数是 （ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B【分析】根据零点的判断定理，即可求出函数f （x ）的零点个数． 【详解】：∵f （x ）=e x +3x 为增函数， ∵f （0）=1＞0，f （-1）=e -1-3＜0，∴在（-1，0）内函数f （x ）存在唯一的一个零点， 即零点的个数为1个， 故选B.【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，函数零点的判断条件是解决本题的关键．4.已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>【答案】C试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ． 考点：比较大小 5.函数()f x = ） A.(3,0]-B. (3,1]-C. (,3)(3,0]-∞--UD. (,3)(3,1]-∞--U【答案】A【详解】由题意得120{30x x -≥+>，所以30.x -<≤ 故选A.6.等比数列{a n }的各项均为正数，且56473827a a a a a a ++＝，则313233310log a log a log a log a +++⋯+＝（ ） A. 12 B. 10C. 8D. 2+log 35【答案】B 【分析】由题设条件知569a a ＝，再由等比数列的性质以及对数运算法则求出结果．【详解】解：∵等比数列{a n }的各项均为正数，且56473827a a a a a a ++＝，5647389a a a a a a ∴＝＝＝,313233310log a log a log a log a ∴+++⋯+ 312310log a a a a ⨯⨯⨯⋯⨯＝（）1033log ＝10＝．故选：B ．【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题． 7.已知f （x ）214x =+cos x ，'()f x 为f （x ）的导函数，则'()f x 的图象是（ ） A.B.C. D.【答案】A 【分析】求出导函数，利用导函数的解析式，判利用还是的奇偶性已经特殊点断函数的图象即可． 【详解】解：()214f x x cosx =+，∴'()f x 12x sinx =-，'()f x 是奇函数，排除B ，D ．当x 4π=时，'()f x 28π=0，排除C ． 故选：A【点睛】本题考查了函数求导，函数图像识别，意在考查学生对于函数知识的综合运用.8.为了得到函数2sin 3cos y x x x =+的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）． A. 向左平移6π个单位长度，再向下平移12个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度，再向上平移12个单位长度C. 向左平移12π个单位长度，再向下平移12个单位长度D. 向右平移12π个单位长度，再向上平移12个单位长度 【答案】D 【分析】将函数用降幂公式和二倍角公式化简，再根据平移法则求解即可【详解】函数可化简为()111cos 22sin 22262y x x x π⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，即11sin 2=sin 262122y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可由函数sin 2y x =的图象向右平移12π个单位长度，再向上平移12个单位长度得到 故选D ．【点睛】本题考查复合三角函数的化简，复合三角函数的平移法则，其中用到降幂公式，二倍角的正弦公式，平时训练当中应熟记基本的降幂公式和二倍角公式，以便争分夺秒，决胜考场 9.直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1，3)，则2a ＋b 的值等于（ ） A. 2 B. －1 C. 1 D. －2【答案】C 【分析】 利用切点A 在切线上求出k ，同时点A 在曲线上，以及1|x y k ='=，建立,a b 方程组，求解即可.【详解】Q 直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1，3)，∴点A 在直线y ＝kx ＋1，得31,2k k =+∴=，且点A 在曲线y ＝x 3＋ax ＋b 上，2a b ∴+=，213,|32,1,3x y x a y a a b ='=+'=+=∴=-=，21a b ∴+=.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 10.函数()y f x =是R 上的奇函数，满足()()33f x f x +=-，当()0,3x ∈,()2x f x =，则当()6,3x ∈--时，()f x = （ ）A.62x +B.62x +-C.62x -D.62x --【答案】B【分析】由题意可知(3)(3)f x f x +=-,设(6,3)x ∈--，则6(0,3)x +∈，代入化简，即可求解. 【详解】由题意可知(3)(3)f x f x +=-, 设(6,3)x ∈--，则6(0,3)x +∈时，6(6)2()()x f x f x f x ++==-=-，即6()2x f x +=-，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的对称性的应用，其中解答中合理应用函数的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.11.已知非零向量,a b rr 满足2a b =r r ，若函数3211().132f x x a x a bx =+++r r r 在R 上存在极值，则a r 和b r 夹角的取值范围为（ ） A. 0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. ,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦C. 2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦D. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B设a v和b v的夹角为θ∵()3211132f x x a x abx ⋅=+++v v v 在R 上存在极值 ∴2()0f x x a x a b =++⋅'=r r r 有两个不同的实根，即240a a b ∆=-⋅>r r r∵2a b =v v∴2248cos 0b b θ->r r ，即1cos 2θ<∵[0,]θπ∈ ∴3πθπ<≤故选B点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=r rr r ，二是1212a b x x y y ⋅=+r r ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，·cos ·a b a b θ=rr r r （此时a b r r g 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a r 在b r 上的投影是a b b⋅r r r ；（3）a r ，b r 向量垂直则0a b =r r g ；(4)求向量ma nb +r r 的模（平方后需求a b r rg ）. 12.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()1f x f x '->，()02019f =，则不等式()20201x f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()(),00,-∞⋃+∞B. ()2020,+∞C.()0,∞+D.()(),02020,-∞⋃+∞【答案】C 【分析】结合已知可考虑构造函数()()1xf xg x e+=，然后结合导数可判断单调性，进而可解不等式． 【详解】令()()1xf xg x e+=， 因为()()1f x f x '->，()02019f =，则()()()'1xf x f xg x e--'=＞0故()gx 在R 上单调递增，且()02020g =，由()12020x f x e +>，可得()12020xf x e+>，即()()0g x g >，所以0x >， 故选：C【点睛】本题考查的是利用导数判断函数的单调性，解答本题的关键是构造出函数()()1xf xg x e +=，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =-r ，()3,2c =-r，若()a b c -⊥r r r ，则m 的值是_____．【答案】3- 【分析】求出向量a b -r r的坐标，利用垂直向量的坐标表示可得出关于m 的等式，进而可求得实数m 的值.【详解】()1,2a =-r Q ，(),1b m =-r ，()1,3a b m ∴-=--r r，()3,2c =-rQ ，且()a b c -⊥r r r ，()()()3132390a b c m m ∴-⋅=⨯--+⨯-=--=r r r ，解得3m =-.故答案为：3-.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，涉及向量垂直的坐标表示的应用，考查计算能力，属于基础题.14.设函数122,1,(){1log ,1,x x f x x x -≤=->则不等式()2f x ≤的解集是__________．【答案】[0,)+∞【详解】原不等式等价于11{22x x -≤≤或21{1log 2x x >-≤，解得[]0,1或(1,)+∞，故解集为[)0,+∞. 15.设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______.【答案】50试题分析：247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，24sin(2)325πα+=，所以sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-2472252550⎫=-=⎪⎝⎭. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了6π，我们考虑它的二倍角的情况，即247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，同时求出其正弦值24sin(2)325πα+=，而要求的角sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.16.已知函数()33log ,032log ,3x x f x x x ⎧<≤=⎨-⎩＞，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为_____（用区间表示）【答案】19,113⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先画出图象，设()()()m f a f b f c ===，可得出01m <<，可得出13m a =，3mb =，93mc =，进而得出1033m m a b c ++=+，令()31,3mt =∈，然后构造函数()10g t t t=+，利用双勾函数的单调性求得函数()10gt t t=+在区间()1,3上的值域，即为所求. 【详解】作出函数()33log ,032log ,3x x f x x x ⎧<≤=⎨-⎩＞的图象如下图所示：不妨设a b c <<，设()()()m f a f b f c ===，则a 、b 、c 可视为直线y m =与函数()y f x =的图象的三个交点的横坐标，由图象可得01m <<，且333log log 2log a b c m -==-=，可得13m a=，3mb =，93mc =， 所以，1033m m a b c ++=+，令()31,3mt =∈，设()10g t t t=+， 由双勾函数的单调性可知，函数()10g t t t =+在()1,3上单调递减，则()()()31g g t g <<，即()19113g t <<. 因此，a b c ++的取值范围是19,113⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为：19,113⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查零点相关的代数式的取值范围的计算，构造新函数，将问题转化为新函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知等差数列{}n a 满足：47a =，1019a =，其前n 项和为n S .（1）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =；（2）21nnT n =+．【分析】 （1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意可得出关于1a 和d 的方程组，解出这两个量，进而可求得n a 及n S ；（2）求出数列{}n b 的通项公式，然后利用裂项求和法可求得nT.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则4110137919a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11a =，2d =，()()1112121n a a n d n n ∴=+-=+-=-，()21212n n n S n +-==；（2）()()111111212122121nn n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，∴数列{}n b 的前n 项和为111111123352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前n 项和公式的计算，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.18.函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+B的部分图象如图所示，其中A ＞0，ω＞0，|φ|2π＜．（Ⅰ）求函数y ＝f （x ）解析式； （Ⅱ）求x ∈[0，2π]时，函数y ＝f （x ）的值域． 【答案】（Ⅰ）f （x ）＝2sin （2x 6π+）+2；（Ⅱ）[1，4].【分析】（Ⅰ）根据已知图象，分析出A ，B ，T ，然后求出ω的值．根据五点作图法求出φ的值．综合即可写出函数f （x ）的解析式．（Ⅱ）由已知可求范围2x 6π+∈[6π，76π]，利用正弦函数的图象和性质可得sin （2x 6π+）∈[12-，1]，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵根据函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）+B 的一部分图象，其中A ＞0，ω＞0，|φ|2π＜，可得A ＝4﹣2＝2，B ＝2，12544126T πππω=⋅=-， ∴ω＝2，又∵2•6π+φ2π=，∴φ6π=，∴f （x ）＝2sin （2x 6π+）+2．（Ⅱ）∵x ∈[0，2π]，∴2x 6π+∈[6π，76π]， ∴sin （2x 6π+）∈[12-，1]，∴y ＝f （x ）∈[1，4]．【点睛】本题考查三角函数的图像的综合性质问题，属于基础题. 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且241n n S a =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a a +=⋅-，求数列{}n b 的前n 项和nT．【答案】（1）22n n a -=；（2）()14126nn T n =--． 【分析】 根据公式111{2nn n S n a S S n -==-≥，当1n =时，求数列的首项，当2n ≥时，11241n n S a --=-，与241n n S a =-相减得到1244n n n a a a -=-，求得12nn a a -=，即数列{}n a 是等比数列，利用等比数列通项公式求出n a 即可； （2）根据（1）的结果求出 2322n n b -=-，然后利用分组求和即可得到n T ．【详解】解：（1）因为241n n S a =-所以当1n =时，11241S a =-，即11241a a =-，解得112a =； 当2n ≥时，241n n S a =-①11241n n S a --=-②由①﹣②得，1244n n n a a a -=-所以12n n a a -=. 所以，数列{}n a 是首项为12，公比为2的等比数列，即121222n n n a --=⨯=. （2）由（1）知231222n n n n b a a -+=⋅-=-所以，12n n T b b b =+++L 1132322222n n --=++++-L()1214214n n -⨯-=-- ()14126n n =-- 所以，()14126n n T n =--． 【点睛】本题主要考查111{2n n n S n a S S n -==-≥、等比数列的通项公式、等比数列前n 项和公式以及分组求和法，考查学生的计算能力，属于中档题. 20.在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，满足2cos 2c B a b =+．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若D 为AB 的中点，1CD =，2a =，求ABC V 的面积．【答案】（Ⅰ）23C π=；（Ⅱ. 【分析】（Ⅰ）由余弦定理把cos B 化成边，再有边的关系整体代换求角C 的余弦值，进而可求角C ； （Ⅱ）利用中线向量可得2CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r ，可得出()224CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r ，可得出关于b 的方程，解出b 的值，进而可计算出ABC V 的面积．【详解】（Ⅰ）由2cos 2c B a b =+，得222222a c b c a b ac+-⋅=+，化简得222a b c ab +-=-， 故2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-，又()0,C π∈，故23C π=； （Ⅱ）由向量加法的平行四边形法则可得2CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r ，()224CD CA CB∴=+u u u r u u u r u u u r ， 即2224CA CA CB CB +⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r ，2222cos 43b ab a π∴++=，即220b b -=，0b >Q ，解得2b =，因此，ABC V 的面积为211sin 2222ABC S ab C ==⨯⨯=V 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形中线问题的处理，一般转化为向量来求解，考查计算能力，属于中等题.21.已知函数()3ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线垂直于直线12y x =． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值． 【答案】(1)54(2) 在(0,5)内为减函数；在(5，＋∞)内为增函数． 极小值f (5)＝－ln 5.无极大值． 试题分析：（1）由曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线12y x =可得12f '=-（），可求出a 的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x ）的单调区间与极值．试题解析：（1）对()f x 求导得211()4a f x x x =--，由()f x 在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =知3(1)24f a =--=-，解得54a =． （2）由（1）知53()ln 442x f x x x =+--，则2245()4x x f x x--=， 令()0f x =，解得1x =-或5x =．因为1x =-不在()f x 的定义域(0,)+∞内，故舍去．当(0,5)x ∈时，()0f x '<，故()f x 在(0,5)上为减函数；当(5,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(5,)+∞上为增函数．由此知函数()f x 在5x =时取得极小值，(5)ln 5f =-．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值22.已知函数2()2ln f x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若αβ、都属于区间[]1,4,且1βα-=，()()f f αβ=，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）当0a ≤时，()f x (0,)+∞上单调递增，当0a >时，()f x 在上单调递增，在)+∞上单调递减；（Ⅱ）242[ln ,ln 2]733． 试题分析：第一问对函数求导，结合参数的范围，确定出导数的符号，从而求得函数的单调性，第二问有两个自变量对应的函数值相等，从函数的单调区间出发，来研究对应的单调性，从而确定出参数所满足的不等关系，最后求得结果．试题解析：（Ⅰ）()222()0ax f x x x'-=> 01当0a ≤时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增；02当0a >时，由()0f x '>得0x<<； 由()0f x '<得x >； 则()f x 在上单调递增，在)+∞上单调递减； 综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在上单调递增，在)+∞上单调递减． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()f x 在[1,4]上单增，不合题意，故0a >．由()()f f αβ=则222ln 2ln a a ααββ-=-，即2ln 2ln ()0a αβαβ-++=即2ln 2ln(1)(21)0a ααα-+++=[1,3]α∈()*设()2ln 2ln(1)(21)h x x x a x =-+++[1,3]x ∈22()201h x a x x ++'=->在(1,3)上恒成立；所以()h x 在[1,3]上递增， 由()*式，函数()h x 在[1,3]有零点，则(1)02ln 230242{{ln ln 2(3)02ln 32ln 470733h a a h a ≤-+≤⇒⇒≤≤≥-+≥ 故实数a 的取值范围为242[ln,ln 2]733．12分 考点：导数的应用．。
2020年安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学高考数学最后一卷(文科) (1)
2020年安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学高考数学最后一卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1. 设全集U＝{1, 2, 3, 4, 5}，集合M＝{1, 3, 5}，集合N＝{3, 4}，则图中阴影部分所示的集合是（）A.{3, 4}B.{1}C.{2, 3, 4}D.{4}2. 已知i为虚数单位，复数z=21+i+3i，则复数z的虚部是（）A.1B.iC.2iD.23. 如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升．其中错误的结论的个数为（）A.1B.0C.2D.34. 对于实数m，n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1对应的曲线是椭圆”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作．如图是某个经典的六柱鲁班锁及其六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图（单位：mm），则此构件的体积为（）A.33000mm3B.34000mm3C.32000mm3D.30000mm36. 已知α为锐角，且cos(α+π4)=35，则cos2α＝（）A.725B.2425C.±2425D.−24257. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．执行该程序框图，则输出的n为（）A.53B.50C.59D.628. 设函数f(x)=5x+2sin x3x−3−x,x∈[−π,0)∪(0,π]，则函数f(x)的图象大致为（）A. B.C. D.9. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2+x)+f(x)＝0，当x∈[−2, 0]时，f(x)＝−x2−2x，则当x∈[4, 6]时，y＝f(x)的最小值为（）A.−1B.−8C.0D.110. 已知F1，F2是双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=14，则双曲线E的离心率为（）A.5 3B.√153C.2D.311. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：(l)取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC=12AB＝1，连接AC；以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（参考数据：√5≈2.236）（）A.0.382B.0.236C.0.472D.0.61812. 一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为( )A.500√227B.500√281C.15√2D.5√3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）不等式组{x+y−2≥0x−y+1≤0y−3≤0，则表示区域的面积为________．已知向量AB→=(12,√32)，BC→=(√32,12)，则∠ABC＝________．若直线y＝kx+b是曲线y＝e x−2的切线，也是曲线y＝e x−1的切线，则b＝________12ln2−12．如图，在平面四边形ABCD中，CD＝2，sin∠DAC=√2114，D=2π3,B=π3，则四边形ABCD的面积的最大值为________9√3．三、解答题（本大题满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，E为A1C1的中点，CE⊥AC1．(Ⅰ)证明：CE⊥平面AB1C1．(Ⅱ)若C1E=√3,AA1=√6，AB＝2BC，求三棱锥E−AB1C的体积．设{a n}是等比数列，其前n项的和为S n，且a2＝2，S2−3a1＝0．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)若S n+a n>48，求n的最小值．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0, 10),[10, 20),[20, 30),[30, 40),[40, 50),[50, 60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：[50, 60]35(Ⅱ)从对B餐厅评分在[0, 20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0, 10)范围内的概率；(Ⅲ)如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．已知圆F：(x−2)2+y2＝4，动点Q(x, y)(x≥0)，线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．(Ⅰ)求动点Q的轨迹W的方程；(Ⅱ)过点A(2, 4)作两条互相垂直的直线与W的交点分别是M和N（M在N的上方，A，M，N为不同的三点），求向量NM→在y轴正方向上的投影的取值范围．已知函数f(x)=12x2−2x+a ln x，a>1e．(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若f(x)存在极值，求所有极值之和的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为{x=2−√2ty=−1+√2t（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π4)．（1）判断曲线C1与曲线C2的位置关系；（2）设点M(x, y)为曲线C2上任意一点，求2x+y的最大值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x−a|．（1）当a＝2，求不等式f(x)+|x|≤6的解集；（2）设f(x)+|x−1|+3x≤0对x∈[−2, −1]恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析2020年安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学高考数学最后一卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复三的刺算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角于三角术数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）【答案】此题暂无答案【考点】二元验我不等烛（组）判平面区域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射面积公放解都还形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】棱使、求族非棱台的体积直线验周面垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直三与臂容在的位置关系轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性利来恰切研费函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】此题暂无答案【考点】圆的较坐标停程参数较严与普码方脂的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
安徽省合肥七中、农兴中学、合肥32中、合肥五中2020届高三冲刺高考最后一卷英语答案解析
绝密★启用前安徽省合肥七中、农兴中学、合肥32中、合肥五中2020届高三毕业班下学期冲刺高考最后一卷英语试题参考答案解析一、听力1-5 CABBA 6-10 CBACB11-15 CAABC 16-20 CABAC二、阅读21．D 22．B 23．D【解析】这是一篇应用文。
deCaires Taylor's水下展览是一个集艺术和拯救海洋生物于一体的展览。
文章介绍了其中四处展览的特色。
1．细节理解题。
根据第一段的and with over 1,000 underwater artworks across the globe,deCaires Taylor has artfully highlighted the threats to our oceans while actively helping to create new life in them.(全球有超过1000件水下艺术品,deCaires Taylor巧妙地强调了对海洋的威胁,同时积极帮助创造新的生命)可知,deCaires Taylor 水下展览的共同特点是把艺术展览和拯救海洋生物巧妙地结合在一起。
D. Combining art with saving ocean creatures.(把艺术和拯救海洋生物结合在一起)符合以上说法,故选D项。
2．细节理解题。
根据Nassau, Bahamas部分下的Off the coast of Nassau sits the world's largest underwater sculpture, shallow enough for divers to view.(在拿骚的海岸附近,有世界上最大的水下雕塑,浅到足以让潜水者们可以看见)可知,在Nassau可以看到世界上最大的水下雕塑。
故选B项。
3．细节理解题。
根据Great Barrier Reef, Australia部分下的Expected to open to the public in early 2020 , deCaires Taylor's latest project aims to rehabilitate parts of the world's largest reef system.(预计在2020年对公众开放,deCaires Taylor's的最新项目是修复世界上最大的珊瑚礁的部分)可知,Museum of Underwater Art的目的是修复珊瑚礁。
精品解析：安徽省合肥七中、肥西农兴中学、合肥五中2020届高三冲刺高考理综化学试题(解析版)
合肥七中、肥西农兴中学、合肥三十二中、合肥五中2020届高三冲刺高考“最后一卷”理科综合化学试卷可能需要的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64 1.煤、石油、天然气仍是人类使用的主要能源，同时也是重要的化工原料，我们熟悉的塑料、合成纤维和合成橡胶主要是以石油、煤和天然气为原料生产的。
下列说法中不正确的是A. 工业上可通过石油的热裂解生产苯、甲苯等芳香烃（）B. 煤干馏的产品有焦炉煤气、煤焦油和焦炭C. 羊毛、蚕丝、棉花和麻等是天然的蛋白纤维或植物纤维D. 天然气是一种清洁的化石燃料，作为化工原料它主要用于合成氨和甲醇【答案】A【解析】【详解】A．工业上，通过石油的热裂解获得乙烯、1，3-丁二烯等短链不饱和烃，通过煤的干馏获得苯、甲苯等芳香烃，故A错误；B．煤干馏是隔绝空气加强热发生反应，产品主要为出炉煤气、煤焦油和焦炭，故B正确；C．羊毛、蚕丝、棉花和麻等在自然界中存在，属于天然纤维，故C正确；D．天然气广泛用于民用及商业燃气灶具、热水器，是一种清洁的化石燃料，天然气也可用作化工原料，以天然气为原料的一次加工产品主要有合成氨、甲醇、炭黑等，故D正确；答案选A。
2.设N A为阿伏加德罗常数的数值。
下列叙述正确的是（）A. 将11.2LCl2溶于足量水，所得溶液中Cl2、Cl-、HClO和ClO-四种微粒总数为0.5N AB. 钾在空气中燃烧可生成多种氧化物，7.8g钾在空气中完全燃烧时转移的电子数为0.2N AC. 常温常压下，0.1mol NH3与0.1mol HCl充分反应后所得到的产物中含有的分子数仍为0.1N AD. 在2.8g晶体硅中所含的Si－Si键的数目为0.4 N A【答案】B【解析】【详解】A. 因为气体状况未知，所以无法计算氯气物质量，故A错误；B. 7.8g钾的物质的量为0.2mol，而钾反应后变为+1价，故0.2mol钾反应后转移电子为0.2N A，故B正确；C. NH 3和HCl 反应后生成的氯化铵为离子化合物，故无氯化铵分子，故C 错误；D. 硅晶体中每个硅原子与其周围四个硅原子形成四个共价键，但是每个共价键是两个硅原子共用的，所以1molSi 含有2mol 共价键，2.8g 晶体硅的物质的量是0.1mol ，则含有Si−Si 键的个数为0.2 N A ，故D 错误； 故选B 。
安徽省肥西农兴中学2020届高三数学最后一卷试题文
安徽省肥西农兴中学2020 届高三数学最后一卷试题文（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1．设会合 A { 1,0,1,2} ， B { y | y 2 x , x A}，则A B 中元素的个数为（）A． 5 B ． 6 C ． 7 D ．82．设复数z知足(3 i )z 1 i ，则 z （）A．1 1i B ．2 1i C ．1 2i D ．2 2i5 5 5 5 5 5 5 53．已知向量a (1, x2 ) ，b ( 2, y2 2) ，若 a,b 共线，则xy的最大值为（）A．2B ． 1C ． 2D ． 2 2 24．已知正项等比数列{ a n} 中， a1a5a9 27 ， a6与 a7的等差中项为9，则a10A．3B．1 32 81C． 96 D． 729y x5．若变量x，y知足拘束条件x 3y 3 ，则z x y 的最小值是y 2 x 6A． 3 B．3 C． 4 D．46．若曲线y 2x21的离心率e63，则 m 9 mA．3B．3C．3或27D．3或 277．如图，圆O 的半径为5，弦 AB 的长为8， OM AB ，交 AB 于点 N ，向圆 O 内随机投入一点，若圆周率按 3 计算，则该点恰巧落在暗影部分的概率约为A．12B．1 25 15C．4D．4 25 158．函数f ( x) e x 1的大概图象为x(e x 1)A．B．C．D．9．如图，是某几何体的三视图，此中正视图与侧视图都是底边为4，高为2 2 的等腰三角形，俯视图是边长为 2 2 的正方形，则该几何体的体积为（）A ．643B ．16 23C ．83D ．22 310．将函数 f (x) 2 3 sin x cos x 2cos 2 x 1的图象向右平移 （0 ）个单位长度后，其函数图象对于y 轴对称，则的最小值为A ．πB ．5π6 6C ．πD ．2π3311．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉期间的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马， 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑． 如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知 PA平面 ABCE ，四边形 ABCD 为正方形，AD 2 ， ED 1 ，若鳖臑 P ADE 的外接球的体积为7 14 3，则阳马 P ABCD 的外接球的表面积等于A ． 15πB ． 16πC ． 17 πD ．18π 12．若函数 f (x)x 2 1 的图象与曲线 C: g ( x) ae x1 a 0 存在公共切线， 则实数 a 的取值范围为A ． 0, 4B ． 0,826e 2 e 2 C ．e 2 ，D ．e 2 ，第Ⅱ卷二、填空题（此题共4 小题，每题5 分，共20 分）13．将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉1 个最低分，节余的7 个分数的均匀分为91，现场作的 9 个分数的茎叶图，以后有1 个数据模糊，没法辨识，在图中以x 表示：，则该图中x 的值为_____．14．为认识某种新式资料的功能，产品研究所测试了2000 件产品在高强度下试用一段时间后的某项指标在[20,90]内，按指标在[20,30)， [30,40)， [40,50)， [50,60)， [60,70)，[70,80)， [80,90]进行分组，获得指标取值的频次散布直方图以下图．则在试用后指标值在 [40,70) 内的产品件数为 ____________．15．在 2020 年元旦晚会上，甲、乙、丙三人分别收到两个微信红包，已知三人收到的微信红包分别是3 元、 6 元， 3 元、 9 元和 6 元、 9 元．甲看了乙的微信红包说：“我与乙的微信红包中同样的红包不是 6 元”，乙看了丙的微信红包说： “我与丙的微信红包中 同样的红包不是 3 元”，丙说：“我的两个微信红包之和不是 15 元”，则由此可判断甲收到的两个微信红包之和是____________元．16 ． 已 知 数 列 { a n } 的 前 n 项 和 为 S n ， a 1 5 ， 当 n 2 时 ，S nS n 1 1 ， 若nn 1t t ta 1a 2a 2a 3 La 3a 4t1恒建立，则正数 t 的取值范围为 ____________．a nan 1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 12 分）在△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ,b, c, 已知 sin A sin B sin B sin C cos2B1 ．（ 1）求证： a,b,c 成等差数列；（2）若C 2 a的值．3 ，求b18．（本小题满分12 分）如图，已知四棱锥 P ABCD的底面 ABCD为平行四边形，PD 底面ABCD ． AD 1， DC 2，ABC．3（ 1）求证：CA平面PAD；（ 2）若直线PA与底面ABCD所成的角为π，求点D到平面PAC的距离．419、（本小题满分12 分）某工厂有 25 周岁以上 ( 含 25 周岁 ) 工人 300 名 ,25 周岁以下工人200 名．为研究工人的日均匀生产量能否与年纪相关, 现采纳分层抽样的方法, 从中抽取了100 名工人 , 先统计了他们某月的日均匀生产件数, 而后按工人年纪在“ 25周岁以上(含25周岁)”和“ 25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日均匀生产件数分为5组: 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 分别加以统计, 获得以下图的频次散布直方图．(1) 从样本中日均匀生产件数不足60 件的工人中随机抽取 2 人, 求起码抽到一名“ 25周岁以下组”工人的概率．(2) 规定日均匀生产件数许多于80 件者为“生产好手” , 请你依据已知条件达成2×2列联表中的数据：生产好手非生产好手共计25周岁以上组25周岁以下组共计100并判断能否有 90%的掌握以为“生产好手与工人所在的年纪组相关”?20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x2y 21( a b0) 的左、右极点分别为 A ，B ，其离心率 e1，点M 为a 2b 22椭圆上的一个动点，MAB 面积的最大值是 2 3 ．(1) 求椭圆的方程；(2) 若过椭圆 C 右极点 B 的直线 l 与椭圆的另一个交点为D ，线段 BD 的垂直均分线与y轴交于点 P ，当 PB PD 0 时，求点 P 的坐标．21、（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)x 1 a ln x , a R . x x 2（ 1）若函数 f ( x) 在 x1处的切线 l 过原点，求 a 的值及切线 l 的方程；（ 2）若a 2 ，且存在 t R 使得 f (t)k ，求整数 k 的最大值 . （参照数据：ln50.223 ） .4请考生在第 22、23 两题中任选一题作答． 注意：只好做所选定的题目 . 假如多做，则按所做 的第一个题目计分．22．（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程1tx 1已知直线 l ：2 ( t 为参数 ) , 曲线 C 1 : x cos ( 为参数 )．3y sinyt2(1) 设 l 与 C 1 订交于 A, B 两点 , 求 | AB |；(2) 若把曲线 C 1 上各点的横坐标压缩为本来的1 倍 , 纵坐标压缩为本来的 3倍,获得22曲线 C 2 , 设点 P 是曲线 C 2 上的一个动点 , 求它到直线 l 的距离的最小值．23．（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) 2 | x 3| | x 2 | ．（ 1）求不等式 f ( x) 2 的解集；（ 2）若对随意的实数x ，不等式t 2 4t f ( x) 0 恒建立，务实数t 的取值范围．数学（文科）参照答案一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．题号答案1B2B3A4C5B6D7C8A9B10C11C12A二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 .13、 414 、 90015、1216、（0,10 】 三. 解答题：17、（本小题 12 分）解： (1) 由已知得 sinAsinB+sinBsinC=2sin2B, ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2 分由于 sinB0 , 因此 sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可知 a+c=2b ，即 a ， b ， c 成等差数列 . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分(2) 由 C=2，由（ 1）知， c=2b-a3由余弦定理得22 22(2b a)ab ab ，即有 5ab3b 0， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分因此a3 . ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 分 12b518、（本小题 12 分）19、（本小题 12 分）解： (1) 由已知得 , 样本中有25 周岁以上组工人 60 名 ,25 周岁以下组工人 40 名 , 因此 , 样本中日均匀生产件数不足60 件的工人中,25 周岁以上组工人有 60×0.05=3( 人 ), ┉┉2分记为 A1,A 2,A 3.25 周岁以下组工人有 40×0. 05=2( 人 ), 记为 B1,B 2.从中随机抽取 2 名工人, 全部可能的结果共有 10 种 , 即 :(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 2,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3 ,B 2),(B 1,B 2) .此中,起码抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,是:(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2). 故所求概率P=0.7 ┉┉6 分(2) 由频次散布直方图可知, 在抽取的100 名工人中 , “25 周岁以上组”中的生产好手60×0.25=15( 人), “25 周岁以下组”中的生产好手40×0.375=15( 人), 据此可得2×2列联表以下 :生产好手非生产好手 共计25 周岁以上组 15 45 60 25 周岁以下组15 25 40共计3070100因此得： K 2n(ad bc)2100 (15 25 15 45)2 25 1.79 ┉┉10 分 (a b)(c d )( a c)(bd )60 40 30 70141.792.706 ，因此没有 90% 的掌握以为“生产好手与工人所在的年纪组相关”. ┉┉12分20（本小题 12 分）c 1e ＝ a ＝2，解 (1) 由题意可知1解得 a ＝ 2， b ＝3，2×2ab ＝2 3，a 2＝b 2＋c 2，x 2 y 2因此椭圆方程为4＋ 3＝1.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4 分(2) 由 (1) 知(2 ，0) ，设直线的方程为y ＝ (x －2)， (1 ， 1) ，BBD kD xy把 y ＝ k ( x － 2) 代入椭圆方程 x 2 y 24＋ 3＝1，整理得 (3 ＋4 k 2) x 2－ 16 2 ＋ 16 k 2－ 12＝ 0，k x16k 28k 2－ 6 8k 2－ 6 － 12k因此 2＋ x 1＝ 3＋ 4k 2? x 1＝ 3＋ 4k 2，则 D 3＋4 2，3＋4 k 2 ，k因此 BD 中点的坐标为 8k 2－ 6k3＋4k 2， 3＋ 4k 2 ，－ 6k1 82 2kk则直线 BD 的垂直均分线方程为 y － ＋4k 2＝－ k x － 3＋ 4k 2 ，得 P 0， 3＋4k 2 .3又→ · → ＝ 0，即 2，－ 2k 8k 2－ 6 － 14k2 · 2 ， 2 ＝0，PB PD 3＋ 4 k 3＋ 4 k 3＋ 4 k64k 4＋ 28 k 2－ 363 化简得 （ 3＋ 4k 2） 2 ＝0? 64k 4＋ 28k 2－ 36＝0，解得 k ＝± 4.2 2故P 0，7 或 0，－7 .┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 12 分x 1 a ln x ，21．解： ( Ⅰ) 由于 f ( x)x 2x因此 f ' ( x)1 a(12 ln x)x2x3因此 f (1) 2 ， f ' (1) a 1 ，因此切线 l 的斜率 kf ' (1)f (1) 01 2 ，因此 a31 ，即 a因此切线 l 的斜率 k 2 ，由切线过原点得其方程为 2xy 0.( Ⅱ) 当 a2时， f (x)x 1 2 ln xxx 2 ，f ' (x) 2 x4ln x，x3令 g( x) 2 x 4 ln x ，则 g( x) 是单一递减函数，由于 g(1)1 0 ， g( 5) 3 4ln 50.754 0.2230 ，44 4因此在(1, 5) 上存在 x 0 ，使得 g( x ) 0 ，4 0即 2x 0 4ln x 00 ，因此当 x (1, x 0 ) 时， g( x) 0 ，x ( x 0 , 5) 时， g( x) 0 ，即当 x (1, x 0 ) 时， f ' (x) 0 ，4 5 0 ，x ( x 0 , ) 时， f ' ( x)4因此 f (x) 在 (1, x 0 ) 上单一递加，在 ( x 0 , 5) 上单一递减，4因此当 xx 0 时， f (x) 获得最大值是f ( x 0)x 02ln x 01 .2x 0由于 2x 0 4 ln x 00，因此 f ( x 0 )2 x 0111 1 1 12 152x 2x 22x 0 ()160 0x 04由于 x 0(1, 5)，因此 1 ( 4 ,1) ，因此 f ( x 0 ) ( 51 , 5) ，4 x 05 25 2因此若存在 tR ，使得 f (t ) k ，则 k 2，故整数 k 的最大值为 2.22. 解 . （ I ） 的一般方程为 y3( x 1), C 1 的一般方程为 x 2y 2 1.联立方程组y 3( x 1), 解 得 与 C 1 的交点为 A(1,0) ,B(1, 3),则x 2y 2 1,22|AB| 1 .x1cos ,（ II ） C 2 的参数方程为2 (y3sin .2为参数 ). 故点 P 的坐标是 ( 1 cos ,3sin ) ,2 2进而点 P 到直线的距离是| 3cos3sin3 |3,d22)2[ 2 sin(2]44由此当 sin()1时 , d 获得最小值 , 且最小值为6 2 1).(44。
安徽省合肥七中、肥西农兴中学、合肥三十二中、合肥五中2020届高三下学期冲刺高考最后一卷数学(理)
安徽省合肥七中、肥西农兴中学、合肥三十二中、合肥五中2020届高三下学期冲刺高考最后一卷数学(理)试题一、单选题(★★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 设等比数列的前项和为，，则（）A．2B．0C．D．(★★★) 4. 已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 已知函数，其中为自然对数数的底数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 在中，，，点是边上一动点，则（）A．4B．2C．D．(★★)7. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，为的一个靠近点的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．函数的最小正周期为B．直线为函数的一条对称轴C．点为函数的一个对称中心D．函数的图象向右平移个单位后得到的图象(★★★★) 10. 设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线左右两支交于，两点，以为直径的圆过，且，则双曲线 C的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成．若为线段的中点，则在翻折过程中，给出以下命题：①存在某个位置，使平面；②存在某个位置，使；③线段的长是定值；④存在某个位置，使平面．其中所有正确命题的编号是（）A．①②B．①③C．②④D．①③④(★★★★) 12. 若函数，，若有两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 展开式中的的系数为______．(★★★) 14. 已知等差数列的前 n项和为，且，.数列中，，.则________.(★★★)15. 在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.(★★★) 16. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，（从下至上依次为）．若，则直线的斜率为______．三、解答题(★★) 17. 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知，.（1）求 A及 a；（2）若，求 BC边上的高.(★★★) 18. 如图，四棱锥中，四边形是菱形，，， E是上一点，且，设.（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值.(★★★) 19. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆E的方程；（2）若过点的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有.(★★★) 20. 国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位： cm）在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7.（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高 X（ cm）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（ i）求；（ ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28 cm以上的概率.参考数据：若，则，，，，，.(★★★★★) 21. 已知函数，.（1）若存在极小值，求实数的取值范围；（2）设是的极小值点，且，证明：.(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）判断曲线与曲线的位置关系；（2）设点为曲线上任意一点，求的最大值.(★★★) 23. 已知函数.（1）当，求不等式的解集；（2）设对恒成立，求的取值范围.。
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安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学2020届高三高考
数学（文科）最后一卷试题
一、单选题
(★) 1. 设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（）
A．B．C．D．
(★) 2. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（）
A．B．1C．D．2
(★) 3. 如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩 y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：
①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；
②二班成绩不够稳定，波动程度较大；
③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升.
其中错误的结论的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
(★) 4. 对于常数、，“ ”是“方程的曲线是椭圆”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(★★★) 5. 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为
A．B．
C．D．
(★★) 6. 已知α为锐角，且
A．B．C．－D．±
(★★★) 7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的为（）
A．B．C．D．
(★★★) 8. 函数的图象可能为（）
A．B．
C．D．
(★★★) 9. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 10. 已知, 是双曲线的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为（）
A．B．C．D．2
(★★) 11. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已
知线段的黄金分割点，具体方法如下:（1）取线段 ，过点 B 作 AB 的垂线，并用圆规在
垂线上截取
，连接 AC ；（2）以 C 为圆心， BC 为半径画弧，交 AC 于点 D ；（3）
以 A 为圆心，以 AD 为半径画弧，交 AB 于点 E.点 E 即为线段 AB 的黄金分割点｡若在线段 AB 上随机取一点 F ，则使得
的概率约为（）（参考数据:
）
A ．0.236
B ．0.382
C ．0.472
D ．0.618
(★★★) 12. 一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，
若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
(★★) 13. 不等式组
表示的区域的面积为______.
(★★) 14. 已知向量 ， ，则 ________.
(★★★) 15. 若直线 是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
__________．
(★★★★) 16. 如图，在平面四边形 中， ，
则四
边形的面积的最大值为_____.
三、解答题
(★★★) 17. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，.
（1）证明：平面；
（2）若，，，求三棱锥的体积.
(★) 18. 设是等比数列，其前项的和为，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的最小值.
(★★★) 19. 某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用
过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.
整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；
（Ⅱ）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在
范围内的概率；
（Ⅲ）如果从，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.
(★★★) 20. 已知圆，动点，线段 QF与圆 F相交于点 P ，线
段 PQ的长度与点 Q到 y轴的距离相等．
（Ⅰ）求动点 Q的轨迹 W的方程；
（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线与 W的交点分别是 M和 N（ M在 N的上方， A， M，N为不同的三点），求向量在 y轴正方向上的投影的取值范围．
(★★★★) 21. 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点、，求的取值范围.
(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点
为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）判断曲线与曲线的位置关系；
（2）设点为曲线上任意一点，求的最大值.
(★★★) 23. 已知函数.
（1）当，求不等式的解集；
（2）设对恒成立，求的取值范围.。