学而思初二数学第2讲.一次函数的应用.尖子班.学生版

13初二春季·第2讲·尖子班·学生版函数5级一次函数解析式与图象变换函数6级 一次函数的应用函数7级一次函数与全等三角形综合春季班 第三讲春季班 第一讲密码作弊满分晋级阶梯漫画释义2一次函数的应用14初二春季·第2讲·尖子班·学生版题型切片（两个）对应题目题型目标与方程（组）、不等式的综合 例1，例2，练习1，练习2，练习3；例6； 一次函数的实际应用例3；例4，练习4；例5，练习5．←−−−→转为可化←−−−→从图象上看题型切片知识互联网确定直线y ax b =+ 与x 轴交点的横坐标一次函数y ax b =+ 当0y =时，求x 的值解一元一次方程 ()00ax b a +=≠思路导航题型一：一次函数与方程（组）和不等式15初二春季·第2讲·尖子班·学生版←−−−→转为可化←−−−→从图象上看←−−−→转为可化←−−−→从图象上看←−−−→转为可化←−−−→从图象上看【引例】 ⑴ 方程2200x +=的解为________，自变量____x =时，函数220y x =+的值为0.⑵ 直线1y x =-和3y x =+的位置关系是 ，由此可知方程组13y x y x =+⎧⎨=-⎩解的情况为_____.⑶ 方程组12y x y x =--⎧⎨=+⎩的解为_____，由此可知直线11y x =--与22y x =+的交点坐标为_____.在同一直角坐标系中画出⑶中1y 与2y 的图象，通过观察图象，填空： ① 当x 时，10y ≥，当x 时，20y < ② 当x 时，12y y >，当x 时，121y y -<<【解析】 ⑴ 10x =-，10-； ⑵平行，无解； ⑶ 3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，；以交点为界限，直线1l 位于直线2l 上方的那部分图象一次函数111y a x b =+ 与222y a x b =+，求当12y y >时x 取值范围 解一元一次不等式1122a x b a x b +>+()12a a ≠ 两条直线111y a x b =+与222y a x b =+的交点求一次函数111y a x b =+与222y a x b =+图象的交点坐标解二元一次方程组()111222y a x b a a y a x b =+⎧⎨=+⎩≠ 当0y >时，直线上的点在x 轴上方 0y <时，直线上的点在x 轴下方一次函数y ax b =+求当0y >或0y <时x 的取值范围解一元一次不等式0ax b +> 或()00ax b a +<≠例题精讲16初二春季·第2讲·尖子班·学生版图象如下：y 2=x+2y 1=-x-1Oyx①当1x -≤时，10y ≥ ；当2x <-时，20y <；②当32x <-，12y y >；当302x -<<时，121y y -<<【例1】 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度()cm y 与燃烧时间()h x 之间的关系如图（实线为甲，虚线为乙），请根据图上信息，回答下列问题：⑴ 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是多少？从点燃到燃尽所用的时间分别是多少？ ⑵ 分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 的函数关系式；⑶ 燃烧多久后，甲、乙两根蜡烛的高度相等？在什么时间范围内，甲蜡烛比乙蜡烛高？什么时间范围内，甲蜡烛比乙蜡烛低？典题精练Ox (h)y (cm)3025201032.52117初二春季·第2讲·尖子班·学生版O BA xy【例2】 ⑴ 如图，直线y kx b =+与坐标轴交于A （3-，0），B （0，5）两点，则不等式0kx b --<的解集为_________.⑵如图，已知直线y ax b =+与直线y x c =+的交点的横坐标为1， 根据图象有下列四个结论： ①0a <； ②0c >；③对于直线y x c =+上任意两点()A A A x y ，、()B B B x y ，，若 A B x x <，则A B y y >； ④1x >是不等式ax b x c +<+的解集． 其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④（实验中学期末）⑶如图，直线y kx b =+经过()()2112A B --，，，两点，则不等式 122x kx b >+>-的解集为_________________．一次函数实际应用题的命题形式多样，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶解读图象（单个函数图象、多个函数图象）。

⑷一次函数多种变量及其最值问题。

这些问题都渗透着函数的方法和思想，其中一次函数多种变量及其最值是一个重难点，解决此问题的窍门是——列表，详见例题．思路导航1y=ax+by=x+cOyx 题型二：一次函数的实际应用y=kx+byxBA O18初二春季·第2讲·尖子班·学生版【引例】 密码学与数学是有关系的．某校初二一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母——明码对照表”： 字母 A B C D E F G H I J K L M 明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 明码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26例如，以311y x =+为密钥，将“努力”二字进行加密转换后得到下表：汉字 努 力 拼音 N U L I 明码：x 14 21 12 9密钥： 311y x =+密码：y5374因此，“努”字加密转换后的结果是“5374”． 问题：⑴请你求出当密钥为311y x =+时，“力”字经加密转换后的结果；⑵为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“努力”二字用新的密钥加密转换后得到下表：汉字 努 力 拼音 N U L I 明码：x 14 21 12 9密钥： y kx b =+ 密码：y9173请求出这个新的密钥，并直接写出“努”字用新的密钥加密转换后的结果．【解析】 ⑴ 当12x =，3121147y =⨯+=；当9x =，391138y =⨯+=∴“力”字转换后为“4738”⑵ 由“力”字的转换可知，当12x =，91y =；当9x =，73y =，代入y kx b =+中，得9112739k b k b =+⎧⎨=+⎩解得619k b =⎧⎨=⎩， ∴619y x =+当14x =时，103y =；当21x =，145y =， ∴“努”转换后为“103145”例题精讲19初二春季·第2讲·尖子班·学生版【例3】 王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线O A B C ---和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：⑴王鹏在图书馆查阅资料的时间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分钟； ⑵请求出李明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式； ⑶当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？李明王鹏45301542（千米）（分钟）DC BAO s t【例4】 如图，某公司专销A 产品，第一批A 产品上市40天内全部售完．该公司对第一批A 产典题精练20初二春季·第2讲·尖子班·学生版品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中甲图中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；乙图中的折线表示的是每件A 产品的销售利润与上市时间的关系．⑴试写出第一批A 产品的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；⑵第一批A 产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）【例5】 在某次抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台．A 、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其乙灾区需23台B 省捐赠22台甲灾区需25台A 省捐赠26台60乙甲20y 销售利润(元)y 市场日销售量(万)OO全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资多少万元？真题赏析初二春季·第2讲·尖子班·学生版2122初二春季·第2讲·尖子班·学生版【例6】 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线（如图1）．观察图1可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标()13，就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩．在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分（如图2）；21y x +≤也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分（如图3）． y =2x +1yxO 1x =1yx O 1图3图2图11O xy P (1,3)y =2x +1x =13回答下列问题：⑴ 在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组222x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；⑵ 用阴影表示2220x y x y -⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≤≥所围成的区域；⑶ 求在直角坐标平面中不等式3x y +≤围成的面积．复习巩固23初二春季·第2讲·尖子班·学生版题型一 一次函数与方程（组）和不等式 巩固练习【练习1】已知：直线122y x =--.⑴求直线122y x =--与x 轴的交点B 的坐标，并画图；⑵若过y 轴上一点A （0，3）作与x 轴平行的直线l ，求它与直线122y x =--的交点M的坐标；⑶若过x 轴上一点C （3，0）作与x 轴垂直的直线m ，求它与直线122y x =--的交点N的坐标．【练习2】⑴ 用图象法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩ C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩ D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩⑵ 直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如右图，则关于x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为（ ）．A. 1x >B. 1x <C. 2x >-D. 2x <-⑶ 如图，直线y kx b =+经过()21A --，和()30B -，两点，则不等式组102x kx b <+<的解集为 ．【练习3】用画图象的方法解不等式54210x x +<+．24初二春季·第2讲·尖子班·学生版题型二 一次函数的实际应用 巩固练习【练习4】我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元()b a >收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．⑴ 求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ ⑵ 求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式； ⑶ 已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？【练习5】某服装厂现有A 种布料70m ，B 种布料52m ．现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装80套，已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6m ，B 种布料0.9m ，可获利45元；做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1m ，B 种布料0.4m ，可获利50元．若设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元．y (元)x (吨)35152010O⑴求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；⑵该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？初二春季·第2讲·尖子班·学生版25第十六种品格：感恩父母是我们人生的第一任老师，从一个孩子呱呱坠地的那一刻起，他的生命就倾注了父母无尽的爱与祝福。