第3章 知识与知识表示

(∀x)(MAN(x)→LOVE(x, labour))
l 例2 自然数都是大于零的整数。 XX是自然数 XX大于零 XX是整数
所有整数不是偶数就是奇数。 XX是偶数 XX是奇数
偶数除以2是整数。 函数s(x)表示x的二分之一
定义谓词 N(x)： x是自然数 GZ(x)： x大于零 I(x)： x是整数 E(x)： x是偶数 O(x)： x是奇数
FATHER(老李，小李) FATHER(小李，小小李) GRANDFATHER(老李，小小李)
一阶谓词逻辑表示法
• 个体可以是常量，也可以是变元，还可 以是函数
Greater(x,5) Greater(sin(x), 5) Greater(5, 10)
一阶谓词逻辑表示法
• 谓词中变元的个数称为谓词的元数 P(x1, x2, …, xn) – n元谓词
一阶谓词逻辑表示法
l 知识表示方法
Ø 事实 用含有与，或，非的谓词公式表示 雪是白色的。
white(snow) Ø 规则
用蕴含式表示 如果x，那么y x→y Ø 针对原子命题，定义谓词，确定语义，复杂命题用谓 词公式表示。
l 例1 刘欢比他父亲出名。XX比XX出名 高扬是计算机系的一名学生，但他不喜欢编程 序。XX是计算机系的一名学生 XX喜欢XX 人人爱劳动。 XX是人 XX爱XX
ON(box, b) TABLE(a) TABLE(b)
l 一阶谓词逻辑表示法的特点 Ø 自然性 – 对人来说自然 Ø 明确性 – 语义明确 Ø 精确性 – 表示确定性知识 Ø 严密性 – 有理论基础 Ø 灵活性 – 知识与程序分离 Ø 模块性 – 规则之间联系松散 Ø 容易实现 – Prolog语言 Ø 不能表示不确定性的知识 – 表达能力差
• 在谓词中，如果每个个体都是常量，变 元或者函数，则称为一阶谓词。如果变 元本身又是一阶谓词，则称为二阶谓 词。…
• 个体变元的取值范围成为个体域。 • 个体常量，个体变元和函数统称为项。
一阶谓词逻辑表示法
• 复杂的命题用命题及运算符构成的公式来表示 - 谓词公式。 ┐非 ∧ 合取 ∨ 析取 → 蕴含，条件 ↔ 双条件，当切仅当 优先级： ┐， ∧， ∨， →， ↔
AT(robot, c) EMPTY(robot)
ON(box, a) TABLE(a) TABLE(b)
GOTO(x, y)
AT(robot, a) EMPTY(robot)
ON(box, a) TABLE(a) TABLE(b)
PICK-UP(x)
AT(robot, a) HOLDS(robot, box)
TABLE(a) TABLE(b)
GOTO(x,y)
AT(robot, b) HOLDS(robot, box)
TABLE(a) TABLE(b)
SET-DOWN(x)
AT(robot, b) EMPTY(robot)
ON(box, b) TABLE(a) TABLE(b)
GOTO(x, y)
AT(robot, c) EMPTY(robot)
{Z} {B, B, M}
{D} {L} {B} {M} {M} {M} {B} {M} {B}
{M, M}
{M, M}
{M, M}
{M} {M}
{M} {M}
{M} {M}
Ø 可恢复的产生式系统 – 带回溯的产生式系统 在问题求解的过程中，既可以对综合数据库添 加新的内容，又可以删除或者修改老内容的产 生式系统称为可恢复的产生式系统。
Ø可交换的产生式系统 规则的使用次序是无关紧要的。
{a, b, c} {a, b, c, a×b, b×c, a×c} IF {a, b, c} THEN {a, b, c, a×b} IF {a, b, c} THEN {a, b, c, b×c} IF {a, b, c} THEN {a, b, c, a×c }
Ø 组合爆炸 Ø 效率低
产生式表示法
l 用产生式很容易描述事实，规则（因果关系） 以及它们的不确定性程度
l 事实表达 事实为命题（陈述句），描述事物的属性，事 物之间的关系，场景，动作等 可以用三元组，或四元组，…等来表示 （对象，属性，值）（Li Age 35） （Snow Color White）
l 产生式表示法的特点 Ø 自然性 Ø 模块性 Ø 有效性 Ø 一致性 – 所有规则具有相同的形式
Ø 效率不高 Ø 不能表示具有结构性的知识
框架表示法
l 框架理论 明斯基(Minsky)提出的。 l 框架
框架由框架名及槽组成，槽由槽名，值 及侧面组成。 l 框架型和框架实例
框架名 <槽名1> <侧面11> <侧面111>…<侧面11k1 > …… <侧面1n1> <侧面11n1>…<侧面1n1k1 > …… P55例2.23
雪是白色的。 如果大雁向南飞，则冬天就要来临了。 如果一个单词是名/懂兼类，并且其左边是“的”，则 应取名词词性。
l 知识的特性 Ø相对正确性 Ø不确定性 ü由随机性引起的不确定性 ü由模糊性引起的不确定性 ü由不完全性引起的不确定性 ü由经验性引起的不确定性 Ø可表示性与可利用性
l 知识的分类 Ø 按作用范围分 ü 常识性知识 ü 领域性知识 Ø 按作用 ü 事实性知识 ü 过程性知识 ü 控制性知识 Ø 按确定性分 ü 确定性知识 ü 不确定性知识
定义谓词： BIGGER(x，y) x比y出名 COMPUTER(x) x是计算机系的一名学生 LIKE(x，y) x喜欢y LOVE(x，y) x爱y MAN(x) x是人
定义函数：father()
BIGGER(Liuhuan, father(Liuhuan))
COMPUTER(Gaoyang)∧~LIKE(Gaoyang, programming)
P∧Q → R
命题逻辑的缺点：无法描述命题的内部 结构，从而无法描述不同命题之间的结 构共性。
一阶谓词逻辑表示法
• 命题用谓词表示 • 谓词（谓词逻辑中命题的表达方式）
分成两部分：谓词名和个体，个体表示对象， 概念或者事物，谓词名表示个体之间的关系， 个体所具有的性质，状态，或者个体的动作行 为。
命题逻辑
• 命题：具有真假意义的语句。 • 在命题逻辑中，原子命题用符号表示。
（命题常量，命题变元） • 复杂命题通过原子命题之间的逻辑运算
来表达 – 命题公式 。
与 ( ∧ ),或 ( ∨ ),非 ( ¬ ),→ 逻辑蕴含
命题逻辑
P-老李是小李的父亲，Q-小李是小小李 的父亲，R-老李是小小李的爷爷
l 知识的表示 Ø 对知识进行表示的过程就是把知识编码成某种
数据结构的过程。
Ø 两大类表示法：符号表示法，连接机制表示法。 Ø 按控制性知识的组织方式分：说明性表示，过
程性表示。
Ø 选择知识表示法时要考虑的因素 ü 充分表示领域知识 ü 有利于对知识的利用 ü 便于对知识的组织，维护与管理 ü 便于理解与实现
P40产生式系统的基本过程
产生式系统的控制策略 不可撤回方式（相当于深度优先搜 索） 试探性方式（回溯，图搜索）
产生式按照推理方向分类 正向推理 – 数据驱动方式 逆向推理 – 目标驱动方式 双向推理
l 产生式系统的分类 按规则库及综合数据库的性质及特征， 分为：可交换的产生式系统，可分解的 产生式系统，可恢复的产生式系统。
与一阶谓词逻辑中的蕴涵（→）不同
l 产生式系统 把一组产生式规则放在一起，让它们互 相配合，协同作用，一个产生式生成的 结论可以供另一个产生式作为事实使用， 以求得问题的解决，这样的系统称为产 生式系统。
控制系统
规则库
综合数据库
综合数据库：初始条件，用户交互过程中输 入的中间证据，推理过程中的中间结论，最 终结论 事实的集合 规则库：产生式规则的集合，是产生式系统 的核心
(∀x)(N(x)→GZ(x) ∧I(x)) (∀x)(I(x) →E(x)∨O(x)) (∀x) (E(x)→I(s(x)))
l 例3.2 c
a
b
初始状态： 机器人在c处 机器人手是空的 盒子在a桌子上
终止状态： 机器人在c处 机器人手是空的 盒子在b桌子上
可以对机器人进行的控制 移动机器人从一个位置到另一个位置； 机器人拿起旁边桌上的盒子； 机器人把手中的盒子放在旁边的桌子上。
可交换产生式系统的性质： （1）RS为可应用于Dbi的规则集合，则应用其 中某个规则R后，变成DBi+1，RS仍然适用； （2）使用规则序列r1, r2, …,rk，得到综合数据 库DBk，改变次序后，仍然可以得到DBk； （3）若Dbi满足目标条件，则应用RS中的任意 规则，得到Dbi+1仍然满足目标条件
一阶谓词逻辑表示法
PQ TT TF FT FF
┐P P∧Q P ∨ Q P→Q P↔Q
FT
T
T
T
FF
T
F
F
TF
T
T
F
TF
F
T
T
一阶谓词逻辑表示法
• 谓词公式中还可以包含量词 ∃ 存在量词 ∀ 全称量词 (∃x)P(x) (∀x)P(x)
(∀x)(∀y)(∀z)(Father(x,y) ∧Father(y,z) →Grandfather(x,z)) 量词的辖域，约束变元，自由变元
一阶谓词逻辑表示法
• 谓词公式（定义） 可按下述规则得到谓词演算的合式公式： （1）单个谓词是合式公式，成为原子谓词公式； （2）若A是合式公式，则┐A也是合式公式； （3）若A,B是合式公式，则A∧B, A∨B, A→B, A↔B也都是合式公式； （4）若A是合式公式，x是任一个体变元，则 (∀x)A和(∃x)A也都是合式公式。