从数学体会教聪明的孩子和智慧的孩子的区别
聪明与智慧的区别
聪明与智慧的区别聪明和智慧是两个常被人们提及的词语，它们都与智力和思维能力有关，但实际上它们代表着不同的概念。
聪明强调个体的智力和学习能力，而智慧则更加关注于个体的思量方式和对知识的运用。
首先，聪明通常指的是个体的智力水平和学习能力。
一个聪明的人可能具有较高的智商，能够快速理解和掌握新知识。
他们可能在学校中取得优异的成绩，能够迅速适应新环境和解决问题。
聪明的人往往具有良好的记忆力和分析能力，能够在短期内掌握大量的信息。
然而，聪明并不一定代表着深刻的思量和全面的认知能力。
与此不同，智慧强调的是个体的思量方式和对知识的运用。
智慧不仅包括了智力水平，还涵盖了对生活和人类经验的洞察力。
一个智慧的人可能不仅仅是聪明的，还能够将知识应用于实际生活中的各种情境中。
他们能够从多个角度思量问题，具备创造性的思维和解决问题的能力。
智慧的人通常具有较高的情商，能够理解他人的情感和需求，并做出明智的决策。
聪明和智慧之间的区别还可以从以下几个方面进行进一步的比较：1. 学习与应用：聪明的人擅长学习和掌握知识，而智慧的人则能够将所学知识应用于实际生活中，并在面对问题时做出明智的决策。
2. 知识与洞察力：聪明的人可能掌握了大量的知识，但智慧的人能够从这些知识中获得深刻的洞察力，并将其应用于实际情境中。
3. 逻辑思维与创造力：聪明的人通常具有较强的逻辑思维能力，能够进行分析和推理，而智慧的人则更加注重创造力和对问题的多元思量。
4. 短期与长期：聪明的人可能在短期内表现出色，但智慧的人更注重长期的发展和持续的学习。
总结起来，聪明和智慧代表着不同的智力和思维能力。
聪明更偏重于个体的学习和智力水平，而智慧更注重个体的思量方式和对知识的运用。
一个人可以同时具备聪明和智慧，但也有可能只具备其中一种。
在实际生活中，我们应该追求不仅仅是聪明，更应该努力培养智慧，以应对各种复杂的情境和问题。
聪明与智慧的区别
聪明与智慧的区别聪明和智慧是两个常常被人们混淆使用的词语，它们都与智力和思维能力有关，但实际上它们有着不同的含义和应用。
聪明强调的是个体在某个领域内的机敏和反应速度，而智慧则更侧重于综合思考、洞察问题的能力。
下面将详细解释聪明和智慧之间的区别。
首先，聪明通常指的是个体在某个特定领域内的敏锐和机智。
一个聪明的人可以迅速理解和掌握新知识，具备较高的学习能力和记忆力。
他们能够迅速做出正确的判断和决策，善于解决问题。
例如，一个聪明的数学家可以迅速解决复杂的数学问题，一个聪明的音乐家可以快速学会演奏一首新曲子。
聪明在很大程度上是天赋和基础知识的积累所决定的。
然而，聪明并不一定意味着智慧。
智慧是指一个人在面对复杂问题时的综合思考和洞察力。
智慧超越了单一领域的聪明，它是对知识和经验的深刻理解和应用。
智慧的人不仅能够解决问题，还能够正确评估问题的重要性和影响，做出更明智的决策。
智慧还包括对人性和人生的洞察力，能够理解和应对复杂的社会关系和情感问题。
一个智慧的人可以在不同领域中灵活运用自己的知识和经验，以全面的视角看待问题。
聪明和智慧在应用上也有所不同。
聪明更多地体现在日常生活和工作中的实际操作中，如解决数学问题、完成工作任务等。
而智慧则更多地体现在人生的决策和价值观的选择上。
智慧的人懂得如何平衡利益和价值观，能够在复杂的情况下做出正确的选择。
他们通常具备较高的道德观念和人际交往能力，能够处理人际关系和团队合作中的复杂问题。
此外，聪明和智慧在发展上也有所不同。
聪明往往是天赋和基础知识的积累所带来的，而智慧则需要更多的思考和经验的积累。
聪明可以通过学习和训练来提高，但智慧则需要更多的时间和实践的积累。
智慧的发展需要人们不断地思考和反思，通过经验的积累和不断的学习来提高自己的综合思考和洞察力。
综上所述，聪明和智慧虽然都与智力和思维能力有关，但它们有着明显的区别。
聪明强调的是个体在某个领域内的机智和反应速度，而智慧则更侧重于综合思考和洞察问题的能力。
聪明与智慧的区别
聪明与智慧的区别概述：聪明和智慧是两个常用的词汇，它们描述了人类的认知能力。
尽管它们经常被用作同义词，但实际上它们有着不同的含义和用法。
聪明强调的是个体的智力水平和学习能力，而智慧则更注重对知识的运用和思考的深度。
本文将详细介绍聪明与智慧的区别，并通过举例和数据进行解释。
聪明的定义和特征：聪明是指个体的智力水平和学习能力。
聪明的人通常具有较高的智商，能够迅速地理解和掌握新知识。
他们在学校中表现出色，能够轻松地掌握各种学科知识。
聪明的人通常能够迅速解决问题，他们善于观察和分析，能够快速找到解决问题的方法。
此外，聪明的人还具有较强的记忆能力，能够迅速记住大量的信息。
智慧的定义和特征：智慧是指对知识的运用和思考的深度。
智慧的人不仅具有较高的智力水平，还能够将知识应用于实际生活中的问题解决。
他们能够从不同的角度思考问题，具有较强的逻辑思维能力和创造力。
智慧的人通常能够提出创新的解决方案，他们能够看到问题的本质，并能够做出明智的决策。
智慧还包括对人生和价值观的思考，智慧的人通常能够做出正确的道德选择。
聪明与智慧的区别：1. 强调不同的能力：聪明更注重个体的学习能力和智力水平，而智慧则更注重对知识的运用和思考的深度。
2. 解决问题的方式：聪明的人通常能够迅速找到解决问题的方法，而智慧的人则更注重从不同的角度思考问题，提出创新的解决方案。
3. 记忆能力和思考能力：聪明的人通常具有较强的记忆能力，能够迅速记住大量的信息。
而智慧的人则更注重思考的深度和逻辑思维能力。
4. 应用范围：聪明的人通常在学校中表现出色，能够轻松掌握各种学科知识。
而智慧的人则能够将知识应用于实际生活中的问题解决，包括人生和道德层面的思考。
举例说明：为了更好地理解聪明和智慧的区别，我们可以通过以下例子进行说明。
例子1：数学问题假设有一个数学问题需要解决，聪明的人可能会迅速找到解题的方法，运用所学的数学知识进行计算。
而智慧的人则可能会从不同的角度思考问题，提出创新的解决方案，甚至能够发现问题背后的数学原理。
聪明与智慧的区别
聪明与智慧的区别引言概述：在日常生活中，我们经常听到人们用聪明和智慧这两个词来形容一个人的智力水平。
然而，聪明和智慧并不是同一个概念。
聪明强调的是个人的能力和智商，而智慧则更多地涉及到个人的思维方式和对问题的理解。
本文将详细阐述聪明与智慧的区别，并从不同的角度进行分析。
一、聪明的特点：1.1 高智商：聪明的人通常具有较高的智商，他们能够迅速地理解和吸收新知识。
1.2 快速学习：聪明的人具有较强的学习能力，他们能够迅速掌握新技能和知识。
1.3 解决问题：聪明的人在解决问题时往往能够快速找到有效的方法和策略。
二、智慧的特点：2.1 经验积累：智慧的人通过长期的学习和实践积累了丰富的经验，他们能够从中总结出宝贵的教训。
2.2 深刻思考：智慧的人具有深刻的思考能力，他们能够从多个角度思考问题，并能够看到问题的本质。
2.3 人生智慧：智慧的人在处理人际关系和生活中的困难时表现出较高的智慧，他们能够做出明智的决策和正确的选择。
三、聪明与智慧的关系：3.1 聪明是智慧的基础：聪明是智慧的基础，只有具备一定的聪明才能够有机会培养和发展智慧。
3.2 聪明不等于智慧：聪明只是智慧的一部分，聪明的人未必就是智慧的人，因为智慧还包括对人生的思考和理解。
3.3 智慧超越聪明：智慧是对聪明的提升和超越，智慧的人能够在复杂的情况下做出明智的决策。
四、聪明与智慧的应用：4.1 职场表现：聪明的人在工作中通常能够快速适应新环境并展现出优秀的工作能力，而智慧的人则能够在处理复杂问题时提供独到的见解和解决方案。
4.2 人际关系：聪明的人在人际交往中可能更加机智和圆滑，而智慧的人则更注重倾听和理解他人的观点，能够更好地处理人际关系。
4.3 生活智慧：智慧的人在生活中能够更好地处理困难和挫折，他们能够保持冷静和理智，做出正确的决策。
五、结论：聪明和智慧虽然有一定的联系，但在本质上是不同的。
聪明更注重个人的能力和智商，而智慧则更强调个人的思维方式和对问题的理解。
聪明与智慧的区别
聪明与智慧的区别聪明和智慧是两个常用的词汇，它们都与智力和思维能力有关，但在含义和用法上有一些不同。
聪明通常指的是一个人有快速理解和学习新知识的能力，而智慧则是指一个人有深刻的见解和综合分析问题的能力。
下面将详细介绍聪明和智慧的区别。
聪明是指个体的智力较高，能够迅速理解和学习新知识。
一个聪明的人能够快速掌握新的概念、技能和信息，并能够在实际生活中运用这些知识。
聪明的人通常具有较高的记忆力和分析能力，能够迅速找到问题的解决方法。
例如，一个聪明的学生可以在短时间内掌握新的学科知识，取得好成绩。
聪明是一种天赋，但也可以通过学习和训练来提高。
智慧则是指一个人在面对复杂问题时能够有独到的见解和综合分析的能力。
智慧不仅仅是对知识的掌握，还包括对知识的理解和应用。
一个智慧的人能够从多个角度思考问题，并能够找到最合理的解决方案。
智慧的人通常具有较强的判断力和决策能力，能够在困难和复杂的情况下做出明智的选择。
例如，一个智慧的领导者可以在面临挑战时制定出有效的战略，并带领团队取得成功。
智慧是通过经验积累和思考来培养和提高的。
聪明和智慧在应用上也有一些不同。
聪明主要用于形容个体在学习和理解方面的能力，而智慧则更多地用于形容个体在思考和决策方面的能力。
聪明通常用于描述一个人的具体技能和知识水平，而智慧则更多地用于形容一个人的综合素质和智力水平。
在实际生活中，聪明的人可能在某个特定领域表现出色，但不一定具备智慧。
而智慧的人则能够在各个领域都展现出优秀的思考和决策能力。
总结起来，聪明和智慧都是与智力和思维能力有关的词汇，但它们在含义和用法上有一些不同。
聪明主要指的是个体快速理解和学习新知识的能力，而智慧则指的是个体有深刻的见解和综合分析问题的能力。
聪明更多地用于描述具体的技能和知识水平，而智慧则更多地用于形容个体的综合素质和智力水平。
聪明与智慧的区别
聪明与智慧的区别聪明和智慧是描述一个人智力水平的两个词语，尽管它们经常被用作同义词，但实际上它们有着不同的含义和用法。
聪明强调的是个人的天赋和学习能力，而智慧则更多地与思考、洞察力和综合知识有关。
本文将详细探讨聪明和智慧之间的区别。
聪明可以被视为个人的智力水平高低。
一个聪明的人通常具有较高的智商，能够迅速理解和掌握新知识。
聪明的人往往能够迅速解决问题，善于分析和推理。
他们可能在学术上取得很好的成绩，能够轻松掌握各种学科的知识。
聪明的人通常能够迅速适应新环境和新任务，他们在解决问题时能够快速找到解决方案，并能够迅速做出决策。
然而，聪明并不意味着一个人具备智慧。
智慧是一种更加综合和深入的智力表现。
智慧强调的是对知识的理解、应用和创新能力。
智慧的人不仅能够掌握知识，还能够将知识应用于实际生活中的各种情境。
智慧的人具有更广阔的视野和更深入的思考能力，他们能够从不同的角度看待问题，并能够提出独特的见解和解决方案。
智慧的人往往能够预见问题的发展趋势，并能够做出明智的决策。
聪明和智慧之间的区别可以通过一个简单的例子来说明。
假设有两个人，A和B，他们都是聪明的人，但是他们之间存在着智慧的差异。
当面临一个复杂的问题时，A可能会迅速找到一个解决方案，而B则会花更多的时间来思考问题，从不同的角度考虑，并提出更全面和深入的解决方案。
尽管A可能会更快地解决问题，但B的解决方案可能更加全面和有效。
聪明和智慧的差异还可以从教育的角度来理解。
聪明的人通常在学校中表现出色，他们能够轻松掌握教科书上的知识，并能够在考试中取得好成绩。
然而，智慧的人可能在学术上并不出类拔萃，但他们在实践中可能表现出更高的智慧。
他们能够将理论知识应用于实际问题，并能够在实践中不断学习和改进。
在日常生活中，聪明和智慧的差异也是显而易见的。
聪明的人可能在某个领域内非常擅长，但在其他领域可能相对较弱。
智慧的人则更具有全面的知识和洞察力，能够在各种情境下做出明智的决策。
聪明与智慧的区别
聪明与智慧的区别聪明和智慧是两个经常被人们提到的词汇，它们都与智力和思维能力有关，但实际上它们有着不同的含义和用法。
本文将详细介绍聪明和智慧的区别。
聪明通常被用来形容一个人在某个特定领域或任务中的智力表现。
聪明的人往往具有较高的智商，能够迅速理解和掌握新知识，并能在特定的环境下迅速做出反应。
他们可能在学术上表现出色，能够轻松解决问题，拥有良好的记忆力和分析能力。
例如，一个聪明的学生可能能够迅速掌握数学的概念和方法，并在考试中取得优异的成绩。
聪明往往是一种天赋或基于学习和训练所获得的技能。
然而，智慧则更多地涉及对生活和人生的深刻理解和洞察力。
智慧是一种更加综合和细致的思考方式，它不仅仅关注于知识和技能，还关注于价值观、道德和情感等方面。
智慧的人往往能够在复杂和困难的情况下作出明智的决策，并能够以一种有意义和有益的方式应对生活的挑战。
智慧是一种通过经验和反思获得的，它需要时间和积累。
聪明和智慧之间的区别可以通过以下几个方面来理解：1. 知识与洞察力：聪明更多地与知识和学习有关，而智慧则更多地与洞察力和理解力有关。
聪明的人可能拥有大量的知识，但并不一定能够深入理解和应用这些知识。
智慧的人则能够将知识与实际生活相结合，通过洞察力和理解力来解决问题。
2. 反应与决策：聪明的人往往能够快速反应和做出决策，但这并不意味着他们的决策一定是明智和正确的。
智慧的人则更加注重深思熟虑和考虑各种因素，他们会权衡利弊，从长远的角度来做出决策。
3. 学习与经验：聪明的人可能通过学习和训练来获得知识和技能，而智慧则需要更多的经验和反思。
智慧的人往往通过与人交往、面对挑战和困难等经历来获得智慧，他们能够从中吸取教训并不断成长。
4. 理性与情感：聪明更多地与理性和逻辑思维有关，而智慧则更多地与情感和情绪智力有关。
智慧的人能够理解和管理自己的情绪，并能够与他人建立良好的关系。
他们能够在情感上与他人产生共鸣，并以一种有同情心和关怀他人的方式行事。
智慧与聪明的辨析
智慧与聪明的辨析一直以来，人们对于智慧和聪明的概念存在一定的混淆。
在日常生活中，我们常常用这两个词来描述一个人的智力水平。
然而，智慧和聪明并非完全相同的概念，它们背后蕴含着不同的含义和内涵。
首先，聪明通常被用来形容一个人的快速思维和出色的学习能力。
一个聪明的人能够迅速理解新知识并灵活运用于实践中。
他们往往能在学术上取得优异的成绩，轻松掌握新技能。
聪明的人通常擅长分析和解决问题，他们能够迅速找到解决方案，从而在工作、学习和生活中表现出色。
然而，聪明并不一定代表智慧。
智慧是一种更为深刻的智力品质，它超越了纯粹的知识和学术成就。
智慧是指一个人对生活和世界的深刻理解，以及对人生价值的洞察力。
智慧更多的是关于如何正确地运用知识和经验，以达到最佳的结果。
智慧的人能够从困境中寻找启示，从失败中汲取教训。
他们善于观察和思考，对于复杂问题能够给出独到的见解和有益的建议。
智慧和聪明之间的区别可以通过一个简单的例子来说明。
假设有两个人，他们都是数学专业的学生，他们在学术上的表现都相当出色。
然而，一个人只是单纯地掌握了各种数学概念和公式，能够灵活运用于解题过程中，而另一个人不仅在学术上取得了优秀的成绩，还能将数学知识与实际生活中的问题相结合，提出创新的解决方案。
显然，虽然两个人都聪明，但只有后者具备了智慧。
从这个例子可以看出，聪明只是知识的运用，而智慧则是一种更加高级的能力。
聪明可以被教育和培养，通过不断学习和锻炼可以提升一个人的聪明程度。
而智慧则更多地依赖于个人的天赋和生活经验，它是一种通过思考和体验获得的智力品质。
那么，如何培养智慧呢？首先，培养智慧需要多思考和观察。
一个善于思考和观察的人往往能够看到问题的本质和潜在的解决方案。
其次，积累更多的生活经验也是培养智慧的关键。
通过体验和经历，人们可以更好地理解和把握人生的真谛，从而获得更加深刻的智慧。
最后，智慧和聪明之间并非一对对立的概念，而是互补的关系。
聪明和智慧共同构成了一个人全面的智力素质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从数学体会教聪明的孩子和智慧的孩子的区别美国老师怎样教数学【作者基本情况】李霓:数学专业和幼儿专业的,做英国桥剑大学德博诺博士的六顶思考帽和水平思维课程,所以一直对对培养孩子的思维的模式非常重视,同时在教授蒙氏老师中一直强调,数学教的是思维而不是简单的"术",不可以用"术"去代替思维的学习,而这对一个老师的要求并不是非常的高,,只是首先要老师的观念要转变,不是为了"教而教",而是为了"启而引"!【文本内容】中国孩子在美国中小学“玩算术”是出了名的。
我儿子矿矿在同班的美国小朋友只会掰手指算简单加减法时，已会多位数乘除法。
老师问：4＋3＝？大家还没反应，他答：4＋3＝21÷3。
全班都傻了眼，就他得意洋洋。
美国孩子和家长见到矿矿都竖拇指赞叹“聪明！”我们当然自以为是。
在我眼里，美国小学数学太浅，整个一个“磨洋工”。
一年级时，我借来六年级的数学课本，矿矿一样应付自如。
第一学期结束后，我们向学校提出，能否让矿矿插班到三年级上数学？我心里想，只要求上三年级，已经很谦虚了。
谁知，在我们很“谦虚”地提出让矿矿每星期跳级到三年级去上一节数学课时，美国学校竟然不同意，并指出：矿矿擅长的是中国学校教的“算术”技巧，美国学校教的则是“数学”……读了那封矿矿的老师代表校长和学区（相当于国内的教育局）写的信，我们非常不服气，不屑地扔到一边。
直到后来对美国教育有更多了解时，我才重新冷静地阅读了这封信（节录）：关于矿矿的数学学习问题，我已和校长罗伯特博士说过了。
她也跟学区主管教学和课程的助理督导迈克·威廉斯博士谈了……附上一年级数学课15个单元的学习内容和教学目标……我们更强调的是孩子对那些隐藏在数学后面的概念的理解，从而在口头上和书写中能够运用他们所学的东西进行交流，而不是对算术的死记硬背。
我们的目标是培养孩子成为解决问题的能手，学会思考，让孩子把自信建立在自己的能力之上，从而去珍视数学。
我们的课程是让孩子积极参与到学习中，通过循序渐进、适当的教学活动去学习具体的操作计算。
矿矿在中国学校学到的一些算术技巧，例如乘法和除法，对美国一年级小学生来说，不是循序渐进的适当的活动。
我们运用的是绝对具有乘除法功能的组合法教学，从而使孩子在记住计算的数字之前已能理解乘除法的实际意义。
矿矿当然是一个具有计算技巧的优秀学生。
然而，算术仅仅是整个数学课程中的一个部分。
我们在数学课里，会运用许多教学活动来挑战矿矿的思维，从而也对他本身形成一种挑战。
我们觉得，派一个迈阿密大学的在校生一对一地帮矿矿，将比到三年级上数学更适当。
如果你们想借三年级的数学教材在家里使用，我将乐意作出安排……重读此信，我多了一份思考：这封信非常讲究遣词造句。
比如，在讲到矿矿及中国学校时，她始终用“算术”这个概念，而说到美国学校时，她都说“数学”。
所谓“算术”，计“算”之技“术”也，似属雕虫小技。
数学，是关于“数”的学问，是研究符号和数字之间的关系，以及如何用这些符号和数字来解释世间与之有关的现象。
因此，数学是学术中的极品。
到底美国小学的数学教学是“磨洋工”，抑或是我们把数学这门大学问当成了计算的技巧？我在潜心研究美国教育时，终于有了一些感悟。
比如关于《鸡兔同笼》的计算：笼里有5个头和14只脚，一共几只兔几只鸡？在许多人眼里，这完全是一个计算问题。
设兔为X，鸡为Y，x+y=5；4(x)+2(y)=14。
到底我们该把它看作算术教学，还是数学教学？让我们来看美国的数学教育是怎样处理类似问题的：某个住在湖边的老人养有狗和鸭子。
某天，老人看到5个头和14只脚。
老人看到的是多少条狗？多少只鸭？老师：能不能找到解决问题的方法？学生们纷纷要求回答问题。
学生A：要找到答案并不难，只要两个公式：一个解决脚的问题，另一个解决头的问题……老师制止学生A继续往下讲，说道：“很好！谁来设计这两个公式？”学生B：设狗为X，设鸭为Y；4(x)+2(y)=14。
学生C写道：x+y=5。
老师：这两个公式对不对？学生七嘴八舌：“对啦！”老师：现在我们不要去计算答案。
我们按照这两个公式来推理，看看答案是否合理……大家你望我，我望你。
不让计算，却去猜答案。
老师葫芦里卖的什么药？老师：犯愁了？不错！我们现在不打算去计算准确的答案，我们只是去猜测大致的答案。
学生仍然丈二和尚摸不着头脑……老师：既然你们不回答，那我就来问你们，5条狗和4只鸭，对不对？学生哄然：不对！5条狗和4只鸭，一共是9个头，老人只看到5个头。
老师：那么，谁能告诉我，狗脚和鸭脚的数目？学生们又是你望我，我望你，不知所措……老师：如果我告诉你们，狗不少于4条。
你们认为怎么样？学生B：不对，请看看我设计的公式：脚的总数是14，而4条狗就有16条腿。
除非老人喝醉了，把自己的脚也数进去了！哄堂大笑！老师：非常好！那能不能是3条狗呢？学生们陷入思考……学生C：那也不对！老师很感兴趣地问：“为什么？”学生C：除非有1只鸭子，少了两条腿。
您看我设计的公式，总共有5个头。
3条狗有12只脚。
要符合5个头，14只脚的条件，就只剩两个鸭头，两只鸭脚。
因此，除非有1只鸭没有脚……又是一阵哄堂大笑！老师：好吧，让我们假设所有的狗和鸭子都是进化完整的，没有缺胳膊少腿的。
那么，该有多少只鸭子呢？学生再没有像前面那样沉默，而是议论纷纷。
学生D：不管怎么说，前提是不能超过5个头，14只脚。
老师：如果狗少于3只，我们能在鸭子的数量上做什么文章呢？学生E：这就是说，鸭子必须是3只以上。
因为，头的总数是5个，狗少于3只，鸭子没有3只以上凑不够5只。
老师：有道理。
狗只能少于3只，鸭不能少于3只。
那么，我们应该寻找的下一个线索是什么呢？学生思索……老师：如果是3只鸭子，鸭脚应该是……学生们：6只鸭脚。
老师：对！如果是3只鸭子，6只鸭脚，狗的数目又该怎么算呢？学生A：如果狗脚不能多于12只，这就是说，狗不能多于3条，鸭子至少得有3只才能凑够5个头。
3只鸭，鸭脚就是6只。
于是，狗只能是2条，狗脚……老师高兴地大笑：“好！不要往下说了。
请大家用公式计算吧。
”到了这一步，再用公式计算，简直是吃豆腐：狗是2条，鸭是3只。
学生B有些不太高兴：“老师，看到您那么高兴，我倒有些费解了。
这2条狗、3只鸭的答案，我们推理来推理去，花了快一节课的时间。
其实，一开始就让我们拿公式来算，早就该做完了……”老师微笑着点头：“你提出了一个非常好的问题，甚至超过了…2条狗，3只鸭‟的答案。
请大家想一想，为什么我们没有一开始就用公式来计算，而是花了一节课的时间来走完整个推理的过程？”学生E：我们浪费了不少时间去推论那些不正确的答案。
学生C：我不同意“浪费”的说法。
有时候，你不能证实一个答案是错的，你就不能证实另一个答案是对的。
学生F：但是，值不值得花那么多时间？学生们七嘴八舌……老师会心地笑了：“谢谢大家！数学课不是算术，更不是用一个似懂非懂的公式去计算一个只有公式才能告诉你的答案。
公式告诉你做什么？怎么做？我们充其量像个计算器。
要真正理解：为什么这么做是对的？为什么那么做是不对的？问题就不那么简单了。
就像知道点击电脑的什么键，电脑会怎么反应一样，那是电脑操作员的工作。
只有理解：为什么点击电脑的这里会产生这个结果？为什么点击那里会产生那个结果？那才能成为电脑程序员。
我们要的是通过演绎推理和归纳推理来证实和证伪某些答案，以及在这个过程中所培养和锻炼的推理能力。
”数学的实质是一种思维方式其实，美国的数学教学是在企图回答学数学的目的问题：数学不仅仅是计算和应用公式。
数学的实质是一种思维方式，是演绎推理和归纳推理的逻辑思维方式。
对许多美国人来说，学数学并不一定是目的，而是通过学数学来培养自己的能力。
同时，通过学数学来理解世界、理解世间与之有关的各种现象。
许多美国人相信，学数学的目的是掌握一种思维方式，是一种解释世间许多现象的工具，是训练思维能力的手段。
我到过国内不少地方听数学课，情况却刚好相反。
老师总是“赶集”式地、急急忙忙地直奔最简单的方式和答案。
有一次，我到某重点小学去听数学课，老师踩着步点赶时间，课上得似乎挺活，但只给答对问题的学生一颗糖，答不对的，不给糖。
没得到糖的孩子，心思都在别人的糖上。
更要命的是，老师也不解释为什么不对。
课后，我问老师，为什么不向学生解释错的原因？这位年轻的老师很不好意思，但又颇有些理直气壮地说：“根据教学大纲的进度，时间不够。
”我建议道：能不能在课后，由知道的同学给不知道的同学解释为什么错。
后来，她给我来电话，说是我的建议收到了很好的效果。
我发现，国内的一些老师总是争分夺秒地“赶”教学内容，像上了发条似地踩着步点上课，“好”的老师可以按照设计好的教案在刚讲完课、对学生说“下课”时，铃声正好响起。
已经有好几个美国老师跟我说到这种让他们叹为观止的现象：“怎么上课可以像发射宇宙飞船一样精确？好像遥控一样。
”其实，“以老师为中心”和“以内容为中心”的教学，是完全可以做到的。
该讲的内容讲完了，至于结果怎么样就无法顾及了。
正像美国老师无法理解中国老师可以踩点下课一样，中国老师在听了我介绍美国的教学以后，也摇着头说：“好是好啦，可是他们怎么能完成教学内容呢？”然而，只讲已知的正确的东西，忽略让学生去证实或证伪自己的假设，就是忽略了学生的怀疑精神的培养。
鼓励学生去证实或证伪某个假设，强调的是自我教育。
上面那位美国老师，通过证实和证伪的过程培养学生演绎推理和归纳推理的能力，可谓用心良苦！“聪明”的孩子与“智慧”的学生为什么年龄越小时，中国孩子领先美国孩子越多，随着年龄的增长这种差距却越来越小，到高中以后，中国孩子与优秀的美国孩子就基本没有差距了？经过多年的观察与研究，我发现，中国教育培养的是聪明的孩子，美国教育培养的是智慧的学生。
聪明的孩子和智慧的孩子有什么本质的区别？我们以“西安事变”的教学为例子，可清晰地看出两者的巨大差别：中国的大多数学校，老师讲完史实后，要求学生记时间、地点、人物、事件等，以“学会”为目的，满足于考试结果。
美国的教育则是八仙过海：比如，可能什么都不教，让孩子们分成几组，分别制做一份当时各党各派报纸，或者只给几个辩论题，让孩子组成正反方进行辩论。
即便是常规教学，老师也会启发孩子的发散性思维：如果蒋不妥协？如果张、杨不和共产党合作？如果张、杨把蒋处死？如果蒋逃出西安……甚至让学生自己设想发散性的问题。
无论哪种方式，学生都在收集材料、研究材料、组织观点的过程中，培养了“会学”的能力。
美国学者贾尼丝·萨博把培养“聪明的孩子”还是培养“智慧的学生”概括为两种教育：聪明的孩子智慧的学生1.能够知道答案 1.能够提出问题2.带着兴趣去听 2.表达有力的观点3.能理解他人的意思3.能抽象概括4.能抓住要领 4.能演绎推理5.完成作业 5.寻找课题6.乐于接受 6.长于出击7.吸收知识7.运用知识8.善于操作8.善于发明9.长于记忆9.长于猜想10.喜欢自己学习10.善于反思从很多教学的比较看，中国教育培养的学生包揽了“聪明的孩子”的所有特点；美国教育培养的学生囊括了“智慧的学生”的所有表现。