专题三 碰撞 爆炸和反冲

专题三碰撞爆炸和反冲
一、碰撞现象的特点和规律
1.碰撞的种类及特点
2.
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例，
则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，1
2m1v
2
1
＝
1
2m1v1′
2＋
1
2m2v2′
2
解得v1′＝（m1－m2）v1
m1＋m2
，v2′＝
2m1v1
m1＋m2
结论：(1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。

(2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。

(3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。

3.碰撞发生的三个条件
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′
(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或
p21
2m1＋
p22
2m2≥
p1′2
2m1＋
p2′2
2m2。

(3)若同向运动碰撞，则v后>v前。

[复习过关]
1.质量为1 kg的小球A以8 m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3 kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率v A和v B可能为()
A.v A＝5 m/s
B.v A＝－3 m/s
C.v B ＝1 m/s
D.v B ＝6 m/s
解析 若A 、B 发生弹性碰撞，则动量和机械能均守恒，m A v 0＝m A v A ＋m B v B 及12m A v 2
0＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ， 解得v A ＝
m A －m B m A ＋m B
v 0＝－4 m/s ，
v B ＝2m A m A ＋m B
v 0＝4 m/s 。

若A 、B 发生完全非弹性碰撞，则仅动量守恒，m A v 0＝(m A ＋m B )v ，解得v ＝
m A
m A ＋m B
v 0＝2 m/s 。

故A 的速度范围－4 m/s ≤v A ≤2 m/s ，小球B 的速度范围2 m/s ≤v B ≤4 m/s ，B 正确。

答案 B
2.(多选)如图1所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行。

甲球质量m 甲大于乙球质量m 乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下列哪些情况( )
图1
A.甲球速度为零，乙球速度不为零
B.两球速度都不为零
C.乙球速度为零，甲球速度不为零
D.两球都以各自原来的速率反向运动
解析 首先根据两球动能相等12m 甲v 2甲＝12
m 乙v 2
乙，由E k ＝p 2
2m 得出两球碰前动量大小之比为p 甲p 乙
＝
m 甲m 乙
，因为m 甲>m 乙，则p 甲>p 乙，即系统的总动量方向向右。

根据动量守恒定律可以判断，碰后两球运动情况可能是A 、B 所述情况，而C 、D 情况是违背动量守恒的，故C 、D 情况是不可能的。

答案 AB
3.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后二者的动量正好相等。

二者质量之比M
m 可能为( ) A.6 B.3 C.4
D.5
解析 设碰撞后两物块的动量都为p ，根据动量守恒定律可得总动量为2p ，根据p 2
＝2mE k 可得碰撞前的总动能E k1＝（2p ）22M ，碰撞后的总动能E k2＝p 22m ＋p 22M 根据碰撞前后的动能关系可得（2p ）22M ≥p 22m ＋p 2
2M 所以M
m ≤3，故选项B 正确。

答案 B
4.(2019·广东深圳模拟)如图2所示，质量M ＝1.0 kg 的木块随传送带一起以v ＝2.0 m/s 的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.50。

当木块运动至最左端A 点时，一颗质量为m ＝20 g 的子弹以v 0＝3.0×102 m/s 水平向右的速度击穿木块，子弹速度变为v 1＝50 m/s 。

设传送带的速度恒定，子弹击穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，g 取10 m/s 2。

求：
图2
(1)在被子弹击穿后，木块向右运动距A点的最大距离；
(2)子弹击穿木块过程中产生的内能。

解析(1)设木块被子弹击穿时的速度为u，子弹击穿木块过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，
则m v0－M v＝m v1＋Mu，解得u＝3.0 m/s。

设子弹穿出木块后，木块向右做匀减速运动的加速度为a，
根据牛顿第二定律，有μmg＝ma，解得a＝5.0 m/s2。

木块向右运动到离A点最远时，速度为零，
设木块向右运动最大距离为s1，有u2＝2as1，
解得s1＝0.90 m。

(2)根据能量守恒定律可知子弹击穿木块过程中产生的内能为E＝1
2m v
2
＋
1
2M v
2－12
m v21－1
2Mu
2，
得E＝872.5 J。

答案(1)0.90 m(2)872.5 J 二、爆炸和反冲
1.爆炸和反冲与碰撞模型都是系统内物体相互作用，内力很大，过程持续时间极短，可认为系统的动量守恒。

2.从能量角度看爆炸时有其他形式的能量转化为动能，所以动能增加；弹性碰撞时碰撞的动能不变，而非弹性碰撞时通常要损失动能，损失的动能转化为内能。

[复习过关]
5.(2019·江苏淮阴中学周测)一辆小车置于光滑水平面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端装一网兜。

若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将(空气阻力不计)()
A.向左移动一段距离停下
B.在原位置没动
C.向右移动一段距离停下
D.一直向左移动
解析弹簧枪发射弹丸后，依靠反冲小车向左运动，当飞行的弹丸落入右端网兜时，因为系统动量守恒，小车又停止。

故选项A正确。

答案 A
6.如图3，两物块A、B紧贴在一起，中间夹有火药，A、B的总质量为2m，它们沿光滑水平面以速度v0向右运动，与前方质量为2m的物体C发生弹性碰撞，之后某时刻火药爆炸，爆炸完成后，A、B、C三物块速度大小相等，不计火药质量和爆炸产生气体质量以及两物块A、B因爆炸损失的质量，求爆炸使系统增加的机械能。

图3
解析因为A、B质量与C质量相同，且发生弹性碰撞，所以速度交换，即v AB ＝0，v C＝v0。

火药爆炸前AB速度为0，爆炸后AB速度大小相等、方向相反，由反冲现象知识可知A、B质量相等，
即m A＝m B＝m
所以系统因爆炸增加的机械能为：
ΔE＝2×1
2m v
2
＝m v20。

答案m v20。