高考数学备忘录
数学高考备忘录
在新的一年里，我仅把我去年给高三学生的数学高考备忘录分享给各位朋友，希望多提宝贵意见(广东版)
一．试卷上给你的启发
1、试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；
2、解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，
我们也要考虑结论的独立性；
3、注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；
二．答题策略选择
4、先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；
5、选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写
不会扣分，写了就可能得分。
三．答题思想方法
6、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考
虑定义域，其次使用“三合一定理”。
7、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；
8、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响
到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；
9、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；
10、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数
的方法；
11、恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；
12、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；
13、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符
合条件的特殊点）。
14、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；
15、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联
系的题目，注意向量角的范围；
16、数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前
n项和公式，体会方程的思想；
17、立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心
心距”创造直角三角形解题；
18、导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视
几何意义的应用，注意点是否在曲线上；
19、概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正
确与否的重要途径；
20、三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；
21、遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，
有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；
22、注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存
在等；
23、绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；
24、与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向
量平移一定要使用平移公式完成。
25、关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，
注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
四．每分必争的理由
26、答题时间共120分，而你要答分数为150分的考卷，算一算就知道，每分钟应该解答1分多的题目，所以每1分钟的时间都是重要的。
试卷发到手中首先完成必要的检查（是否有印刷不清楚的地方）与填涂。
之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式，做到心中有数。
用心算简单的题目，必要时动一动笔也不是不行（你是写名字或是写一个字母没有人去区分）。
27、在分数上也是每分必争。
你得到89分与得到90分，虽然只差1分，但是有本质的不同，一个是不合格一个是合格。
高考中，你得556分与得557分，虽然只差1分，但是它决定你是否可以上重本线，关系到你的一生。
所以，在答卷的时候要精益求精。
对选择题的每一个选择支进行评估，看与你选的相似的那个是不是更准确？填空题的范围书写是不是集合形式，是不是少或多了一个端点？是不是有一个解应该舍去而没舍？解答题的步骤是不是按照公式、代数、结果的格式完成的，应用题是不是设、列、画（线性归化）、解、答？根据已知条件你还能联想到什么？把它写在考卷上，也许它就是你需要的关键的1分，为
什么不去做呢？
28、答题的时间紧张是所有同学的感觉，想让它变成宽松的方法只有一个，那就是学会放弃，准确的判断把该放弃的放弃，就为你多得1分提供了前提。
29、冷静一下，表面是耽误了时间，其实是为自己赢得了机会，可能创造出奇迹。
在头脑混乱的时候，不防停下来，喝口水，深吸一口气，再慢慢呼出，
就在呼出的同时，你就会得到灵感。
30、题目分析受挫，很可能是一个重要的已知条件被你忽略，所以重新读题，仔细读题才能有所发现，不能停留在某一固定的思维层面不变。
联想你做过的类似的题目的解题方法，把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。
31、高考只是人生的重要考试之一，其实人生是由每一分钟组成的。
把握好人生的每一分钟才能真正把握人生。
高考就是广州三模罢了，其实真正的高考
是在你生活的每1分钟里。
五．如果你能把上述的备忘录中的内容填加相关的例题，那么你一定能成功。
高中数学考前备忘录
高中数学考前备忘录一.代数部分（一）集合与函数1.集合与函数（1）含有n 个元素的有限集合，共有2n个子集，其中非空真子集的个数为2n-2个。
（2）集合的相等指的是两个集合的元素完全相同，所以结构形式不相同的集合并不意味着 一定不相等。
（3）注意符号：∈、∉ 、⊂、⊆、的使用；空集切忌写作{φ}。
（4）用数形结合的思想解函数的有关问题，能作图的尽量作图，哪怕是草图也有助于你对 问题的分析。
（5）函数问题务必考虑定义域； （6）形如y=d cx b ax ++的值域为y ∈R,且y ≠ca;形如y=ax+c bx +的值域一般用变量代换，即设u=c bx +,且u ≥0,代入求解。
（7）利用基本不等式求最值，应注意三个条件均须满足，即“一正二等三定值”。
（8）指数、对数函数问题务必注意底数的取值范围，真数大于零的条件；若底数不确定， 要讨论。
（9）幂函数在第一象限的图象：当n>1时，是上抛物线 ；当0<n<1时，为右抛物线 ；当n<0时，是双曲线型 。
熟记y=x n当n=-2、-1、-21、31、 21、 1、2、3 时的图象和性质。
（10）方程实根的个数、图象交点的个数、取值范围的确定等问题，可先考虑用图象来解决，注意判别式的应用。
2.复合函数（两次复合）在单调区间上的增减性：增增得增，减减得增，减增得减。
3.函数的奇偶性：（1）函数有奇偶性的必要条件是：若x 在定义域内，则-x 必在定义域内；若f(x)是奇函数且x=0在定义域内，必有f(0)=0.(2)奇函数的和是奇函数，偶函数的和是偶函数，两个有奇偶性的函数相乘除，同性得偶， 异性得奇。
（3） 若奇函数在[a,b]上是增（减）函数，那么它在[-b,-a]上也是增（减）函数，即奇函数在关于原点的对称区间上增减性不变。
偶函数在对称区间上的增减性改变。
4.函数的周期性：（1）若f(x)≥0，则f(x)与f 2(x)周期相同。
高考数学临考易错易混易忘问题备忘录
高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录 （ 三 ）集美中学数学组 刘 海 江◆ 42、“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当0=a 时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b 。
若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形。
例 若方程0342=++x mx 有实根，则实数m 的取值范围为_ ]34,(-∞ _。
◆ 43、分式不等式)0()()(≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么? 移项通分使不等式的一端为0，化分式不等式为整式不等式，切记不要两边同乘)(x g ，若乘)(x g ，要对)(x g 的符号进行分类作答。
例 11>x100)1(0)1(01011<<⇔<-⇔>-⇔>-⇔>-⇔x x x x x x x x ◆ 44、解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？ ⎩⎨⎧<≥⇔>0)(0)()()(x g x f x g x f 或⎩⎨⎧>≥2)]([)(0)(x g x f x g ； ⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f ； ⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f◆ 45、解指、对数型不等式应该注意什么问题？利用指数函数与对数函数的单调性，将不等式两端化为同底的表达式，再将指、对数不等式化为普通不等式来解，（化超越为普通）。
并要注意对数的真数大于零。
例 2)41(log 4>-x◆ 46、含有两个或多个绝对值的不等式如何去掉绝对值？一般是分类讨论，利用绝对值的定义，去掉绝对值，一般采用零点分区间的方法去掉绝对值，特例采用两边平方。
高中数学知识考前备忘
高 中 数 学 知 识 回 味第一部分：函数一、考试内容及要求 1.集合、简易逻辑考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充要条件. 考试要求：⑴理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. ⑵理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义. 2.函数考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例.考试要求：⑴了解映射的概念，理解函数的概念.⑵了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. ⑶了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.⑸理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质. ⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写）1.函数是一种特殊的映射：f ：A →B (A 、B 为非空数集)， 定义域：⎩⎨⎧加条件的制约应用条件的限制或有附限定定义域复合函数对数或三角函数指数幂开方常涉及分母给解析式自然定义域:,,,,,,: 解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2.函数值域、最值的常用解法⑴观察法；⑵配方法；⑶反表示法；如y=xx y b ax d cx 22cos 21sin -+=++或 ⑷△法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y 的一元二次方程的一类函数；⑸基本不等式法；⑹单调函数法；⑺数形结合法；⑻换元法；⑼导数法.3.关于反函数⑴求一个函数y=f(x)（定义域A ，值域D ）的反函数步骤；（略） ⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系； ⑶分段函数的反函数分段求解；⑷有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数； 周期函数不存在反函数；f －1(a)=b ⇔f(b)=a. 4.函数奇偶性 ⑴判断①解析式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠±=-=--=--=0)(,1)()(0)()()()()()(x f x f x f x f x f x f x f x f x f 或定义域关于原点对称②图象（关于y 轴或坐标原点对称）⑵性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(－l ,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略） 5.函数单调性 ⑴定义的等价形式如：2121)()(x x x f x f -->0⇔(x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]>0⑵判断：①定义法；②导数法；③结论法（慎用）.奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+xa,a ∈R ）. 6.函数周期性⑴f(x)=f(x+a)对定义域中任意x 总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个.⑵f(x+a)=f(x －a)，则T=2a. ⑶f(x+a)=－)(1x f ，则T=2a. ⑷f(x)图象关于x=a 及x=b 对称，a ≠b ，则T=2(b －a).⑸f(x)图象关于x=a 及点(b,c) (b ≠a)对称，则T=4(b －a). 7.函数图象的对称性⑴若f(a+x)=f(a －x)或[f(x)=f(2a －x)]，则f(x)图象关于x=a 对称，特别地f(x)=f(－x)则关于x=0对称；⑵若f(a+x)+f(b －x)=2c ，则f(x)图象关于(2ba +,c)中心对称，特别地f(x)+f(－x)=0，则关于(0,0)对称； ⑶若f(a+x)=f(b －x)，则y=f(x)关于x=2ba +对称； ⑷y=f(x)与y=f(2a －x)关于x=a 对称；y=f(x)与y=－f(x)+2b 关于y=b 对称；y=f(x)与y=－f(2a －x)+2b ，关于(a,b)对称.⑸y=f(a+x)与y=f(b －x)，关于x=2ab -对称. 8.⑴要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。
高考数学知识备忘录
高考数学知识备忘录１．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔=，指数函数与对数函数互为反函数。
5．根据定义证明函数的单调性时，取值,作差,判正负. 复合函数的单调性由“同增异减”判定 导数法判断函数的单调性，步骤：求导，令导函数大于0（或小于0），解不等式，把解集写成区间6. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．7. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．8. 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗？（该函数在],(a b --∞和),+∞a b 上单调递增；在)0,[a b - 和],0(a b 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 9. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）底数为字母还需讨论!10. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，即新元的取值范围．11. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．12．处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；13．恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；或用最值比较。
14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a =.15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况．16. 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．17．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和）18. 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++等） 19． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？20. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）21. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形） 22. 在三角中，你知道1等于什么吗？常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos 042ππ===这些统称为1的代换)23．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔> 30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R ．24．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。
高考数学复习备忘录(八)不等式
高考数学备忘录（八）不等式一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a cb d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >>二．不等式大小比较的常用方法：(1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论。
用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法．(2)作商法：即判断商与1的关系，得出结论。
要特别注意商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负进行判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤．若a b >1，b >0，则a >b ，若a b>1，b <0，则a <b ．(3)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小．(4)特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小．三．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象、一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根与一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0与ax 2＋bx ＋c <0的解集的关系，可归纳为：四、常用不等关系式①重要不等式：()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）.变形公式：22.2a b ab +≤②基本不等式： 2a b +≥()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）.变形公式： a b +≥ 2.2a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭注：用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.① 三个正数均值不等式：3a b c ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）.变形公式： a b c ++≥ 33a b c abc ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()a b c R +∈、、【拓展】①n 的正数的均值不等式：12+…n a a a n++≥12(,,)…,n a a a R +∈变形公式： 1212+……nn n a a a a a a n ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭12(,,)…,n a a a R +∈②不等式链：1122a b a b --+≤≤≤+，,a b R +∈（，当且仅当a b =时取""=号）. （即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均）② 糖水不等式：若0,0a b m >>>，则b b m a a m+<+（糖水的浓度问题） 五、绝对值不等式的解法与绝对值三角不等式：(1)含绝对值的不等式|x |＜a 与|x |＞a 的解法.①|ax ＋b |≤c ⇔－c ≤ax ＋b ≤c ；②|ax ＋b |≥c ⇔ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c . (3)|x －a |＋|x －b |≥c (c ＞0)和|x －a |＋|x －b |≤c (c ＞0)型不等式的解法．方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想．方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．（4）绝对值三角不等式定理1.如果a 、b 是实数，那么|a ＋b |≤|a |＋|b | ，当且仅当ab ≥0 时，等号成立．定理2.如果a ，b 是实数，那么||a |－|b ||≤|a ＋b | ，当且仅当ab ≤0 时，等号成立． 六．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。
全国卷高考文科数学考前备忘录
全国卷高考文科数学考前备忘录1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义---抓住集合的代表元素。
如：}lg {x y x =函数的定义域；}lg {x y y =函数的值域}lg ),{(x y y x =函数图象上的点集。
2.集合的元素具有确定性、无序性、和互异性。
在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性。
3.在应用条件A∪B＝Ｂ⇔A∩B＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．4.注重数形结合在集合中的应用。
列举法常借助wenne 法，描述法借助数轴来运算。
求解时特别注意端点值得确认。
5.否命题和命题的否定的区分。
6.条件的问题要看清问法，确定条件和结论。
7.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．8.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．9.反比例函数，正切函数有多个单调区间，但不是单调函数10.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．易忽视奇偶函数的特性。
11.分段函数是在其定义域的不同子集上，的多个表达式，计算作图要注意前题。
12.函数的零点、极值点、最值点不是点，是对应的方程的解。
在利用导数的几何意义是要看清是“在某点”还是“过某点”。
13.易混淆极值和最值的概念。
错认为0)(0'=x f 是函数)(x f y =在0x x =处有极值的充分条件。
14.求反函数时，易忽略求反函数的定义域．15.不等式可乘性，必须明确符号，法则分类讨论。
16.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．17.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.18.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．19.对形如02>++c bx ax ，一定要注意a 的符号，特别是为0的情况。
用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．20.线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 系数的正负；注意最优整数解。
高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录
高考数学：最后一课高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录1．求解与函数相关的问题时，重点是要把握函数的图像和性质(如幂函数、指数函数、对数函数等的定义域、单调性、奇偶性、周期性等)，同时注意定义域优先考虑的原则.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．函数奇偶性和周期性对问题的解决提供了什么方便？（先在x 轴一边区域内求解；先在一个周期内求解）奇函数f (x )在原点有定义，易忽略性质f (0)=0.研究函数的单调性问题，一般用导数法(若是抽象函数则用定义法). 函数中相关性质、图像特征和方程的解的讨论等问题与导数法有联系. 求函数单调性时，有多个单调区间时要用“,”或“和”连接． 求不等式的解集、函数的定义域，其结果一定要用集合或区间表示2. 若涉及到参数的问题(如二次型的二次项系数含参数，对数的真数和底数含参数，指数的底含参数等)时，要有“分类讨论”的意识.3. 要重视数列的函数特征(等差数列的通项为一次函数或常函数、前n 项和为不含常数项的二次函数，等比数列为指数型函数)数列有一些重要的性质：等差数列{n a }中，m n p q a a a a +=+(m +n =p +q ) (你能够用类比的方法得到等比数列类似的性质吗？)用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q =１的情况．已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．数列求和的常用方法是：公式法、“错位相减”法、“裂项”法. 递推数列求通项公式常用的思想方法：(1)转化(等差或等列)；(2)“归纳、猜想、证明”.4．你记住了向量垂直、平行的充要条件吗？能用坐标表示出来吗？夹角、投影公式呢？5．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>.6．不等式的问题要注意运算性质.解不等式恒成立的常用方法：最值法(分清主元，分离参数或整体构造函数)；数形法.7. 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存有的情况．涉及圆的问题，除用解析(代数)的方法外，可注意圆的几何特征.其他圆锥曲线，注重其定义、几何性质和常见几何量(如a ,b ,c ,e ,p )的相互联系.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点、弦长、中点、斜率、对称、存有性问题都在下实行）.圆锥曲线中要注重求轨迹的常用方法(定义法、相关点法和直接法).8. 注重视图(三视图、直观图)，从三视图中获得相关信息(关系、量)构建几何模型。
高中数学备忘录数列、极限、数学归纳法
高中数学备忘录——数列、极限、数学归纳法1. 等差数列中的重要性质：若( )m n k l m n k l N +=+∈，，，，则m n k l a a a a +=+；2. 等比数列中的重要性质：若( )m n k l m n k l N +=+∈，，，，则m n k l a a a a =；3. 以上两个性质可推广到若干个，但等式两端的项数必须相等，脚标之和必须相等；4. 等差（比）数列通项公式的变式()()n k n k n k a a n k d a a q -=+-=有时非常好用；5. 两个实数 a b 、的等差中项唯一2a b A +=；2a b A +=是 a A b ，，成等差数列的充要条件； 6. 两个正数 a b 、的等比中项有两个G =2G ab =是 a G b ，，成等比数列的必要非充分条件；7. 等差数列{}n a 的前n 项和111()()(1)(1)2222n k n k n n n a a n a a n n d n n d S a n a n -+++--===+=-； 8. 用等比数列求和公式求数列的和时，勿忘1q =；已知前n 项和n S ，求n a , 勿忘1n =； 9. 等比数列{}n a 的前n 项和111 1(1) 111n n n na q S a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩，，； 10. 1q ≠时，1(1)1n n a q S q -=-的优势：无需知道末项；11n n a a q S q-=-的优势：无需知道项数； 11. 等差数列{}n a 的前n 项和，次n 项和，再n 项和，…，第k 个n 项和成等差数列，公差为2n d ；12. 等比数列{}n a 的前n 项和，次n 项和，再n 项和，…，第k 个n 项和成等比数列，公比是n q ；13. 已知等差数列的前n 项和为n S ，则1()2n S d dn a n =+-，表明{}n S n 也是等差数列；即点( )()n S n n N n∈，共线(也就是当n 取不同值时，斜率相等)； 14. 项数有限的等差数列奇数项的和S 奇，偶数项的和S 偶满足n S S S +=奇偶；当n 为偶数时，2nd S S -=-奇偶；当n 为奇数时，n S S S a n-==奇偶中； ↓·↓·↓·↓·↓15. 若数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，则{}n n A a B b ⋅-⋅( A B 、为常数)也是等差数列；16. 若数列{}n a 、{}n b 都是等比数列，则{}A B n n a b ⋅( A B 、为常数)也是等比数列；17. 若数列{}n a 是等差数列，(0 1)n an b a a a =>≠，，则{}n b 是等比数列； 18. 若数列{}n a 是等比数列，log (0 1)n n a b a a a =>≠，，则{}n b 是等差数列； 19. 证明数列{}n a 为等差数列的方法：①根据定义：1n n a a d +-=( n N d ∈，为常数)；②根据通项公式：1(1)n a a n d =+-；③根据性质：122n n n a a a ++=+；20. 证明数列{}n a 为等比数列的方法：①根据定义：1n n a qa +=( n N q ∈，为非零常数)；②根据通项公式：11n n a a q -=； ③根据性质：212n n n a a a ++=；21. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和, {}n a 为等差数列的充要条件是2n S an bn =+( a b ，为常数)其公差是2a ；{}n a 为等比数列的充要条件是n n S aq a =-( a q ，为非零常数)其公比是q ；22. 等差数列前n 项和的最大(小)值的求法：①二次函数配方法；②找出所有正(负)项；若m k S S =，则m k +为偶数时，2m k S +最大(或小)，m k +为奇数时，12m k S ++和12m k S +-大(或小)23. “若n n n c a b =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的最大(小)项”，利用不等式1n n a a +≥(或1n n a a +≤)找到{}n c 的单调性；24. “若n n n c a b =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的前n 项”用“错位相减”法；25. “若1n n nc a b =，其中{}n a 、{}n b 都是等差数列，求{}n c 的前n 项的和”用“裂项求和”法；（如111(1)1n n n n =-++；!(1)!!n n n n ⋅=+-等）； 26. “若n n n c Aa Bb =+( A B 、为常数)，其中{}n a 、{}n b 的和分别已知或可求，求{}n c 的前n 项的和”用“分组求和”法；（如13223n n c n -=⋅-+等）；27. 还有等差数列求和公式的推导方法“倒序相加法”求和；↓·↓·↓·↓·↓28. 数学归纳法证明与自然数有关的问题的步骤：以下斜体字在证题过程中照抄，“……”是证明过程 ①(验证)当0n n =时，……结论成立；②假设0( )n k k n n N =≥∈，时结论成立，即…… 则当1n k =+时，……即当1n k =+时，结论成立由①②可知，结论对任意0 n n n N ≥∈，成立。
高考数学备忘录
高考数学备忘录交流：keren.dreamweaver@一、集合与简易逻辑部分1．设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN = ___温馨提示：区分集合中元素的形式2.已知集合{}c b a s ,,=，以它的三个元素为边长构成一个三角形，这个三角形一定不是（）A 。
锐角三角形 B 。
直角三角形 C 。
钝角三角形 D 。
等边三角形 温馨提示：考查集合的互异性3．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是_________________。
A ．－3≤m≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ． m≤4 温馨提示：将条件转化为A B ⊆，讨论时不要遗忘了φ=B 的情况4．命题"若△ABC 有一内角为600 ，则△ABC 的三内角成等差数列"的逆命题是（ ） A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异 C ．与原命题的逆否命题的真值不同 D ．与原命题真值相同 温馨提示：互为逆否的两个命题是等价的.5．“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是 否定是 。
温馨提示：注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别6．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
温馨提示：正确运用补集的思想 二、函数部分1．已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈= 中所含元素的个数有 个温馨提示：考察函数的概念⑴A 中元素必须都有唯一象；⑵B 中元素不一定都有原象，且原象不一定唯一。
2．函数()lg 3y x =-____温馨提示：偶次根式的被开方大于等于零，分母不能为零，对数lo g a x 中0,0x a >>且1a ≠，并切记定义域、值域要写成集合或区间。
高考数学复习备忘录(一)集合与简易逻辑
1高考数学备忘录（一）集合与简易逻辑【知识要点】（一）．集合的概念、关系及运算(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与集合之间的关系：A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ．(3)空集是任何集合的子集．(4)含有n 个元素的集合的子集有2n .个，真子集有2n －1.个，非空真子集有2n －2.个．(5)重要结论：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ．【易错警示】1．忽略集合元素互异性：在求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，否则容易产生增根．2．忽略空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“空集优先”的原则．3．区分代表元素研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；【高考热点预测】集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算，与不等式的解集、函数的定义域、值域、方程的解集等知识结合在一起考查．【过关题】1. 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A 、3B 、6C 、8D 、102. 定义集合A ＝{x |f (x )＝2x －1}，B ＝{y |y ＝log 2(2x ＋2)}，则A ∩∁R B ＝ ( )A ．(1，＋∞)B ．[0,1]C ．[0,1)D ．[0,2)（答：D,B ）（二）四种命题的相互关系(三)充分必要条件设集合A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满中条件q }，则有__A B__.__B A__.注．(1)定义法：正、反方向推，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)：若A＝B，则是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．（四）．简单的逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；¬p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．（五）．全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．【易错警示】（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。