钢结构稳定理论经典
钢结构柱稳定性分析
钢结构柱稳定性分析钢结构柱作为支撑结构的重要组成部分，在工程设计中扮演着至关重要的角色。
稳定性是评估钢结构柱性能的一个关键指标，本文将从理论分析和实例应用两个方面，对钢结构柱的稳定性进行深入探讨。
一、理论分析1.1 稳定性定义和影响因素钢结构柱的稳定性指其抵抗压力的能力，并且在承受荷载时不会产生无法可靠预测的变形和破坏。
稳定性分析时，需要考虑以下因素：- 材料特性：如钢的弹性模量、屈服强度等，这些参数直接影响柱的稳定性。
- 断面形状：柱截面的几何形状和尺寸也会对稳定性产生影响。
- 受力条件：荷载类型、受力方式和作用点位置等都会对柱的稳定性产生影响。
1.2 稳定性分析方法稳定性分析方法包括理论分析和数值分析两种。
理论分析是基于材料力学原理和结构力学原理，通过推导公式和方程，对稳定性进行计算和分析。
而数值分析则是通过使用计算机软件，根据给定的模型和方程，模拟柱的应力和变形情况。
常用的数值分析方法有有限元法、弹塑性分析法等。
1.3 稳定性失效模式钢结构柱在受力过程中可能发生不同的失效模式。
常见的失效模式有以下几种：- 屈曲失效：柱产生弹性屈曲，继而变形，无法承受更大的荷载。
- 局部失稳：柱截面的一部分，在受到较大荷载作用时出现局部弯曲或局部压扁现象。
- 全局失稳：柱整体失去稳定性，发生侧扭、屈曲或倒塌等现象。
二、实例应用为了进一步说明钢结构柱稳定性分析的实际应用，以下将以某工程项目中的一根钢结构柱为例，进行稳定性分析。
2.1 工程项目背景描述某高层建筑项目中，需要设计一根用于支撑楼层的钢结构柱，该柱高15米，使用普通碳素结构钢材料。
2.2 稳定性分析过程根据柱的高度、材料特性和受力条件，可以采用理论分析和数值分析相结合的方法进行稳定性分析，具体步骤如下：- 步骤一：确定柱的截面形状和尺寸。
根据楼层布置和受力要求，确定柱截面选择为矩形截面，尺寸为300mm * 500mm。
- 步骤二：理论分析计算。
利用材料力学和结构力学理论，计算柱的截面惯性矩、截面模量和截面的屈服强度。
钢结构稳定理论-3
钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
解： （1）用静力平衡方程求解：
− EIx ɺɺ = P( yl − y) y ∴EIx ɺɺ + Pl − Pyl = 0 y
变系数的微分方 程，很难求解。 （2）用能量法求解： 首先根据边界条件选用合适的变形曲线
钢结构稳定理论
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若选用的变形曲线只有一个参变量，则：
l
外力势能为：
钢结构稳定理论
P l 2 ɺ V = −W = − ∫ y dx 2 0
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则总势能为：
Π = U +V 1 1 1 EI 2 P 2 2 2 ɺ ɺ ɺ = ∫ ɺɺ − y dx + rA y(0) + rB y(l) + kB y(l)2 y 0 2 2 2 2 2
M = −EIy' ' = ∫ [q ⋅ dx1 ⋅ ( y − y1)]
0
x
EIy' '+∫ q( y − y1)dx1 = 0
0
x
∴L( y) = EIy' '+q∫ ( y − y1)dx1
0
x
迦辽金方程为：
∫ L( y)sin 2l dx = 0
0
l
πx
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把y代入到L(y)，并代入到上述方程，并积分得：
钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
§3-2 瑞利－里兹法 瑞利－
假定满足几何边界条件的挠曲线为：
y = a1 f1(x) + a2 f2 (x) + a3 f3 (x) +⋯
ai－待定系数； fi(x)－满足边界条件的函数(至少满足几何边界条件)； 可见挠曲线y为一个泛函（函数的函数）。 将y的表达式代入总势能表达式中——总势能表达为 系数ai的函数。 使用势能驻值原理 δΠ = 0，可写成：
钢结构柱稳定性分析与设计
钢结构柱稳定性分析与设计钢结构的应用已经广泛应用于工业、民用、桥梁等各个领域。
其中，钢结构柱作为承载重要纵向荷载的主要构件之一，在结构设计中起着至关重要的作用。
本文将对钢结构柱的稳定性进行分析与设计，以确保其在使用过程中的安全可靠性。
1. 稳定性分析在进行钢结构柱的稳定性分析之前，首先需要了解柱的受力情况和设计参数。
柱的受力主要包括压力、弯矩和轴向力三个方面。
同时，还需要确定柱的几何参数，如截面形状、截面尺寸、材料等。
基于这些基本参数，可以进行稳定性分析。
1.1 基本理论：稳定系数与屈曲强度稳定性分析的核心理论是稳定系数和屈曲强度。
稳定系数是指柱在受力情况下的稳定性能，通常以稳定性安全系数来衡量，数值一般大于1。
屈曲强度是指柱在受力超过一定临界值时，发生屈曲破坏的承载能力。
1.2 欧拉公式欧拉公式是钢结构柱稳定性分析中最常用的公式之一，公式表达如下：Pcr = (π² × E × I) / L²其中，Pcr为柱的临界压力，E为钢材的弹性模量，I为截面二阶矩，L为柱的长度。
1.3 弯扭和细长柱对于弯扭和细长钢结构柱，需要引入额外的参数进行分析。
弯扭柱的主要特点是在受力过程中不仅产生弯曲，还会发生扭转变形。
细长柱则是指其长径比较大，易产生扭转屈曲失稳。
针对这两种特殊情况，需要进行详细的计算和分析。
2. 柱的设计在进行钢结构柱的设计时，需要根据结构的实际需求和使用条件，综合考虑稳定性、经济性和施工性等因素。
2.1 确定截面形状和尺寸根据实际情况和设计要求，选择合适的截面形状和尺寸。
常见的截面形状包括矩形、圆形、H型等，不同形状有其各自的优缺点。
同时，根据受力情况和设计参数，确定截面的尺寸。
2.2 材料选择钢结构柱的材料选择与整个结构的设计息息相关。
常见的钢材种类包括普通碳素钢、低合金高强度钢等，根据实际的使用情况和设计要求，选用合适的材料。
2.3 考虑稳定性安全系数在设计过程中，需要合理考虑稳定性安全系数的取值。
钢结构设计原理第4章(2) 稳定性(整体)
﹡缀材计算 按实际剪力和弯曲失稳剪力的较大值计算
V Af 85
fy 235
4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
4.6.1 轴心受压构件的板件稳定
﹡均匀受压板件的屈曲现象
①板件宽厚比 原则： ● 允许板件先屈曲 ● 不允许板件先于构件整体屈曲，临界应力相等 （等稳原则）
是构件在弯矩作用平面内的长细比，
当<30 =30； 当>100时，取=100
横隔(每个单元不少于2个，间距不大于8m)
﹡翼缘的稳定与梁相同
不考虑塑性，
b1 / t 15 235 fy
部分考虑塑性，
b1 / t 13 235 fy
f
x A W1x 1 x N NEx
W1x=Ix /y0
x 是由0x确定的b类截面轴心压杆稳定系数。
﹡单肢计算(弯矩绕虚轴作用)
单肢1 N1 =Mx /a+N z2 /a
单肢2 N2 =N N1
按轴心受压构件计算。 注意计算长度取值。
﹡弯矩作用平面外稳定计算
●弯矩绕虚轴作用：单肢已经验算 ●弯矩绕实轴作用：按箱形截面的平面外计算，
c=0时，可不配置；否则按构造配置0.5h0≤a≤2h0
2、对于 h0 tw > 80 235 fy 的梁，一般应配置横
向加劲肋并按要求计算局部稳定。
3、h0 tw > 150 235 fy 时（受压翼缘扭转未约束），
h0 tw > 170 235 fy 或（受压翼缘扭转受约束），
应配置纵横加劲肋，必要时配置短加劲肋（下图）。
D / t 23500/ fy
4.6.2 受弯构件的板件稳定
钢结构稳定的概念设计
首先，我们来了解一下钢结构稳定设计的基本概念。钢结构稳定设计主要是 研究结构在受到外力作用下的稳定性，防止结构发生失稳或屈曲的现象。失稳是 指结构在受到外力作用后，没有发生整体变形，而是出现了局部弯曲或扭曲的现 象。屈曲则是指结构在受到外力作用后，发生了整体变形，并且这种变形是不可 恢复的。因此，钢结构稳定设计的主要目标是防止这两种现象的发生。
2、稳定安全系数：稳定安全系数是指在荷载作用下，结构所能承受的最大 应力与极限应力的比值。在钢结构稳定设计中，需要综合考虑各种因素的影响， 确定合理的稳定安全系数。
五、实际工程中的钢结构稳定设 计案例及设计原则解释
以某桥梁工程为例，该桥梁为钢箱梁结构形式，跨度为30米。在桥梁设计中， 需要考虑到车辆通行、风载、地震等多种荷载因素的影响。为保证桥梁的稳定性， 设计时采用了以下措施：
1、杆件强度：选用高强度钢材作为桥梁的主要构件材料，以提高其承载能 力和稳定性。
2、支座形式：采用四氟板式橡胶支座作为桥梁的支撑形式，以减小支座对 结构稳定性的影响。
3、荷载分布：通过对桥面进行合理的配重和分布设计，使桥梁在不同荷载 作用下的稳定性得到保证。
4、长细比控制：在设计中严格控制桥梁的截面尺寸和长细比，使其符合规 范要求，以保证结构的稳定性。
二、钢结构稳定的定义及相关概 念
在钢结构稳定分析中，通常需要考虑两种类型的稳定问题：平面稳定和空间 稳定。平面稳定是指结构在某一平面内的稳定性，而空间稳定则是指结构在三个 维度上的稳定性。
1、简支梁：简支梁是一种常见的简单结构形式，其稳定性是钢结构稳定分 析中的重要内容之一。简支梁的稳定性主要受到荷载作用位置和支撑条件的影响。
2、固支梁：固支梁是一种两端固定支撑的结构形式。在固支梁的稳定性分 析中，需要考虑支撑条件和荷载作用位置的影响。
钢结构稳定理论-2
有：A 0 B 1 C 0 D 0
Ak 1 Bk 0 C 0 0
A
sin
kl
B
cos
k
l
Cl
D
0
Ak cos kl Bk sin kl C 0 0
为使关于A、B、C、 D的齐次方程组有非 0解，则其系数行列 式应为0。
0
1 01
k sin kl
0 10 0
cos kl l 1
挠度关系； ❖ 大挠度理论使用了弹性假设，因此屈曲后荷载有所提
高，但当挠度达到构件长度3％以上时，跨中弯曲应 力将使截面进入弹塑性状态，出现下降段，如上图所
示。因此轴心压杆的屈曲后强度提高时没有意义的。
§2-4 理想轴心压杆的弹塑性屈曲
(inelastic buckling)
1）理想弹性轴压杆屈曲的适用范围
§2-2 理想轴压杆的弹性屈曲(perfect columns)
1）理想轴压杆的欧拉临界力Euler critical load
基本假设： ❖ 同一材料制成的等截面直杆，两端铰接； ❖ 荷载作用在截面形心上； ❖ 平截面假定，仅考虑弯曲变形（忽略剪切变形）； ❖ 材料为弹性；
❖ 构件变形非常微小（小挠度理论 y 1 ）。
采用图形曲线法得： kl 1.43 k 1.43
l
Pcr
1.43
l
2
EI
2EI
(l /1.43)2
2EI
(0.7l)2
❖ 工况三：一端嵌固、一端自由的轴心压杆
y x0 0, y' x0 0
y'' xl 0, y''' xl k 2 y' xl 0
有： B D 0 Ak C 0 Ak 2 sin kl Bk 2 cos kl 0 Ak3 cos kl Bk 3 sin kl k 2 ( Ak cos kl Bk sin kl C) 0
钢结构稳定原理ppt课件
2016《钢结构稳定原理》
02.1 典型算例1
【典型算例1】 能量法
UVUW
r2 /2Nl1cos
r N ls in 0
小变形状态下
sin
N cr
r l
【思考02.1】请根据最小势能原理判别 变形后的平衡状态是否稳定？
同济大学建筑工程系
2016《钢结构稳定原理》
04.2 平衡方程
A. 两端铰接理想压杆的平衡方程
基本假定：
z
z
等直杆；弹性；小变形；
平截面；荷载作用在形心；
N
由内外弯矩的平衡可得：
N
Mx内EIxv M x外 Nv
EIxvNv0
【思考04.1】右图压杆失稳后，支座处有没有 水平反力？画出右图压杆变形后的弯矩图和剪 力图；压杆中的剪力是如何产生的？
典型焊接残余应力分布
平板
工字形截面
纵向残余应力； 焊缝处后冷却，为残余拉应力； 残余应力在截面上自平衡；
同济大学建筑工程系
2016《钢结构稳定原理》
04 轴压构件的弯曲失稳
可编辑课件PPT
42
04.1 失稳形式
轴压构件整体失稳形式
➢弯曲失稳： H型截面柱
➢扭转失稳 十字截面柱
➢弯扭失稳 T型截面柱
大应力，原因：
fy fe
fp
（1）fe、fp、fy非常接近，三者合一，可认
为弹性与塑性的分界点；
（2）fy以后，塑性变形很大，一旦超载，易 o 被发现加固补救；
（3）fy 发展到fu，有很大一段区域，可作为 fy 强度储备，称fu/fy为强屈比，要求大于1.2
钢结构稳定理论
❖ 与上一章讲的初弯曲、初偏心的影响相类似，δ0相当 于初弯曲和初偏心的影响。
钢结构稳定理论
❖ 弹性分析时，当δ→∞时，P=PE，即压弯杆件的弹性承
载力为PE。 下面给出证明：
0
1
1 P/
PE
P
PE
(1
0
)
(a)
dP
d
0
PE0 (1) 2
0
代入(a)式中，得：
P PE
❖ 本节为简支的压弯构件，其它边界条件时，求解方法 类似，结论类似。
y
i
d
dx
y
y
dx
y点处伸长 ❖ 中和轴以外为
量为y dθ
拉，以内为压
钢结构稳定理论
3）数值积分法（压杆挠曲线法）
❖ 具有初弯曲的压弯构件，假设条件最少，可适用于任 意情况。
❖ 截面上内弯矩：
M内＝－A EyIyj'd' Aj
弹性阶段 弹塑性阶段
有正负 拉＋，压－
钢结构稳定理论
❖ 具体求解过程如下： 1. 将压杆沿长度分成n段；
§4-1 有横向荷载作用的压杆的弹性弯 曲变形和稳定临界力
❖ 横向荷载 集中荷载 均布荷载
钢结构稳定理论
1）横向集中荷载作用的压弯构件
❖ 当0＜x≤l/2时，平衡方 程为：
M Py Q x
即：
2
EIy''Py Qx / 2
y''k 2 y Qx /(2EI )
❖ 所以方程的通解为：
其中：k 2 P / EI
✓ 当横向荷载不同时，弯矩的放大系数也有所不同。
钢结构稳定理论
2）弹性压弯构件平面内弯曲承载力验算