电磁波均匀平面波的反射与透射

j (1 j) f
，2c , ， ；
反射大、透射小 ：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
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电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
6.1.2 对理想导体平面的垂直入射
媒质1为理想介质，σ1＝0 媒质2为理想导体，σ2＝∞
已知：边界条件，入射波 研究：反射波，透射波
设：波沿 x 方向极化
1
1 1
，2 0 ( 2 ，2c )
得到 1、 0 说明只有反射波，没有透射波
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电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
入射波：
E
x
Hy
2E
m
cos kz cost
Ex具有驻波分布 Hy具有驻波分布
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① 对于合成电场 Ex 2Em sin kz sin t
当 kz n 时，E x 0 (n 0,1,2 )
kz (2n 1)
2
时，E x Emax
②对于合成磁场 H y
2
E
m
cos kz cost
当
kz n
驻波；
② 电场的零点磁场为最大点
2E
m
，
磁场的零点为电场的最大点
2
E
，
m
零点 波节 ，最大点 波腹
电场磁场在时间上有 的相移 ,
2
电场磁场在空间上错开 ；
4
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③ 平均坡印廷矢量：
Sav
1 2
Re[ E1
H1* ]
1 2
Re
e
x
j2
1、2 区的 0 ，
1区(z < 0)： 1、1、 1
2区(z >0)： 2、2、 2
问题：沿x方向极化的均匀平面波 从媒质1垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。
x
媒质1：
1, 1,1 r
Ei r
r
ki
Hi
媒质2：
2, 2,2
r
Et r
r
kt
Ht
ry
z
r kr
Hr r
Er
有入射波、反射波、传输波(透射波) 给定： 入射波、边界条件，
均匀平面波垂直入射到两种不同媒
质的分界平面
分析方法：
边界条件
入射波（已知）＋反射波（未知）
透射波（未知）
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电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
第一节 均匀平面波对分界平面的垂直入射
6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
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电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
求： 反射波和传输波。
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设入射波为：
E
x1
Em 1e ， 1z
H
y1
Em1
e1z
1c
反射波为：
E
x1
E
m1
e
， 1z
H
y1
Ex1
1c
e1z
Em1
1c
e1z
1 jk1 j
11c j
11 (1
j
1
1
)2
1
1c
1 1c
1 (1
j
1
)
1 2
1
1
媒质1中波是入射波和反射波的叠加，因此：
2 (1
j
2
)
1 2
2
2
媒质2中只有透射波，因此：
媒质2的合成电场 合成磁场
Ex2
Ex2
E e 2z m2
H y2
H
y2
1
2c
E e 2z m2
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电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
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在分界面z=0处，电场强度和磁场强度的切向分量连续：
即边界条件：
z=0
， Ex1
z0
时，H y
H
；
max
kz (2n 1) 2
时， H y 0
3π 2 3π 2 5π 4
5π 4 π
π2
π4 ππ 24 π2 5π 4
π4
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电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
结论
① 合成的电场磁场在空间仍相互垂直，振幅仍差 η 倍，但形成了
驻波：振幅随 z 作正弦变化，相位与 z 无关，无波动性，故称为
1c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
Γ和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同
为了加深理解，讨论几种特殊情况：
E
x2
z0
，
H y1
z0
H
y2
z0
将
E1 H1
(0) (0)
E2 (0) H2 (0)
1
1c
Em1 Em1 Em2
( Em1
Em1 )
1
2c
联立解之，得
Em 2
Em1
Em1
2c 2c
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数 透射系数
Em1 Em1
2c 2c
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
现象： 电磁波入射到不同媒质分界面上时
一部分波被分界面反射， 一部分波透过分界面
入射方式：垂直入射、斜入射；
媒质类型：
介质分界面
x
r
Ei r
o 入射波 kr i
反射波
Hr i
H r
r
r Er
kr
媒质 1
r Et 透射波
r Hr kt t z
y
媒质 2
导电媒质、理想导体、理想介质;
(1) 两种媒质参量相同
1c 2c 0 ； 1 ：全传输
(2) 媒质2为理想导体 ( )
2c (1 j)
f
0
，
1 即
1 ； 0
: 全反射
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电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
媒质1的合成电场 合成磁场
E x1
E
x1
E
x1
E e 1z m1
E
m1
e
1z
H y1
H
y1
H
y1
1
1c
(
E e 1z m1
Em1e1z )
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透射波为：
E
x2
E
m
2
e
， 2z
H
y2
Em 2
e 2 z
2c
2 jk 2 j
2 2c j
2 2 (1
j
2
1
)2
2
2c
2 2c
E e j(t kz) m
H
y
E
x
E
m
e j(t kz)
反射波：
E
x
E e j(t kz) m
H
y
E
x
E
m
e j(t kz)
媒质1：
1, 1,1 0 r
Ei r
r
ki
Hi
r
r kr
Hr r
Er
x
媒质2：
2
y
z
z=0
注意：由于反射波沿-z方向传播，H
y
与
Ex
符号相反
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合成电场为 在导体表面
Ex
E
x
jkz
E
m
e
jkz
(省略了时间因子)
E x z0 0 ，故
E
m
E
m
(或直接由
1
得到)
合成磁场
Ex
E
m
(e
jkz
e jkz )
2
jE
m
sin
kz
Hy
E m
(e jkz
e jkz )
2
E
m
cos kz
瞬时值形式： Ex 2Em sin kz sin t