江苏省泰州市姜堰区2019届九年级中考一模(期中)数学试题
2019年中考适应性考试（一）数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. ―4的倒数是( ).A. 4B. ―4C.14 D. 142. 下列计算正确的是( ). A ．（-2a ）2=2 a 2 B ．a 6÷a 3= a 2C ．-2(a-1)=2-2 aD ．a • a 2= a 23. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( ).A． B． C． D．4. 我国“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为( ). A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×1025. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高 ( ).A ．平均数变大，方差变大B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变小，方差变小6. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，点D 在BC 上，且CD=2DB ，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是( ). A. 135 B. 1312 C. 125 D. 21（第6题图）FDCBA第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 4的算术平方根是 .8.在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 9. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止 转动时，指针指向的数小于5的概率为 ． 10. 因式分解：=-a a 93．11. 已知a 2―2a =3，则2019+6a ―3a 2= ．12. 如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为 °. 13. 已知二次函数c x x y --=62的图像与x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标为 ．14. 如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．15.如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=4，G 是△ABC 重心，则S △AGC = ．点P 为⌒AC 16. 如图，点C 为⌒AB 的中点，CH ⊥AB 于H ，CH=1，AB=32，上一动点，延长BP 至点Q ，使BP•BQ=AB 2．若点P 由点A 运动到点C ，则点Q 运动的路径长为 .三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算: 3218)3()31(45tan ---+--（2）先化简，再求值：)252(423--+÷--a a a a ，其中33-=a18．（本题满分8分）为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样1234 56 （第9题图）（第12题图） （第14题图） （第15题图）（第16题图）ABCPQH调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．19．（本题满分8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，背面完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率.20．（本题满分8分）江苏计划5年内全部地级市通高铁.某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输.“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t沙石.（1）求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，“泰安”车队需要一次运输沙石165t以上,为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出.21（本题满分10分）如图，菱形ABCD 的边长为29，对角线AC 、BD 交于O ，且DE∥AC，AE∥B D. （1）判断四边形AODE 的形状并给予证明；（2）若四边形AODE 的周长为14，求四边形AODE 的面积.22．（本题满分10分）如图，一次函数y ＝－x ＋6的图像与反比例函数y ＝xk(k>0)的图像交于A 、B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为 2.5.（1）求反比例函数的表达式；（2）在y 轴上有一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．23．（本题满分10分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆9m 的B 处安置高为 1.5m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（本题满分10分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人行驶的路程分别为y 1(km)与y 2(km)，右图是y 1与y 2关于x 的函数图像.（1）求x 为何值时，两人相遇？（2）求x 为何值时，两人相距5km ？（直接写出结果）y ABMO25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=332x 2―338x+32的图像与x 轴交于A 、B 两点，过点B 的直线BM 交抛物线于点C （点C 在x 轴下方），交y 轴于点M. （1）求点A 、B 的坐标；（2）若点C 为BM 的中点，连接AC ，求四边形OACM 的面积；（3）在（2）的条件下，将抛物线位于x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，图像的其余部分保持不变，得到新的函数图像，若直线BM 沿y 轴向上平移m 个单位与新的函数图像只有2个交点，直接写出m 的取值范围.26．（本题满分14分）如图，直线EF 与⊙O 相切于点C ，点A 为⊙O 上异于点C 的一动点，⊙O 的半径为4，ABEF 于点B ，设ACF=α(0°＜α＜180°).（1）若α=045，求证：四边形OCBA 为正方形； （2）若AC―AB=1，求AC 的长；（3）当AC―AB 取最大值时，求α的度数.（备用图）OA BC E FEFOyABC OxMC2019年中考适应性考试（一）数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．） 1. D 2.C ．3.C 4.B 5.D 6.A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.2 8.2x ≥ 9.3210．)3)(3(-+a a a 11. 2010 12. 15 13. (4,0) 14.1 15. 4 16.32 三、解答题（本大题共有10题，共102分．） 17．（本题满分12分）（1）解：原式=)2(331--+- ………3分 =3. ………6分 （2）解：原式)3(21+-=a ………3分当33-=a 时，原式=63-………6分 18．（本题满分8分）解：（1）40÷40%=100（册）， 即本次抽样调查的样本容量是100， 故答案为：100；………2分（2）如图：；………5分（3）18000×（1﹣70%）=5400（人），………7分答：我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是5400人．………8分 19．（本题满分8分）解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A 佩奇的概率41………2分 共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到乔治的概率121=………8分 20．（本题满分10分）解：(1)设“泰安”车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得{12100108=+=+y x y x解得{102==x y所以“泰安”车队载质量为8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆。
……5分 (2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得 8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165, 解得z<25， 因为z ≥0且为整数,所以z=0、1、2,则7-z=7、6、5. 所以车队共有3种购车方案:①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆; ②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆; ③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆……10分 21.（本题满分10分）（1）四边形AODE 为矩形。
……1分 证明：∵DE∥AC，AE∥BD. ∴四边形AODE 为平行四边形， ∵四边形ABCD 为菱形 ∴ACBD 即∠AOD=90°∴四边形AODE 为矩形………5分 （2）∵四边形AODE 的周长为14∴AO+OD=7 设AO=x ，则OD=7-x在 Rt △AOD 中，又勾股定理的222AD OD AO =+ 222)29()7(=-+x x∴解得：x=2或x=5∴四边形AODE 的面积为10.………10分 22．（本题满分10分） 解：(1)设A （m,n ），则AOM S mn ∆=21∵S △AOM ＝2.5，∴12|k|＝2.5.∵k>0，∴k ＝5，∴反比例函数的表达式为y ＝x5.………4分 (3) 如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P 点．∵A ，B 是两个函数图象的交点，∴⎩⎨⎧=+-=xy x y 56解{1511==x y 或{5122==x y∴A(1，5)，B(5，1)，∴C(－1，5)．………6分 设y BC ＝kx ＋b ，代入B ，C 两点坐标得{bk bk +=+=-551解得⎩⎨⎧-==32313k b ∴y BC ＝－32x ＋313，∴P(0，313)，………10分 23.（本题满分10分）解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=9， 在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=，∴CH=AH •tan ∠CAH ，∴CH=AH •tan ∠CAH=9tan30°=9×=3（米），………5分∵DH=1.5， ∴CD=3+1.5，在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=，∴CE==6+（米），答：拉线CE 的长约为(6+)米．………10分24．（本题满分10分）解：(1)设OA:x k y 11=, BC:b x k y +=22， 则x k y 11=过点(1.2,72) , 所以x y 601=,b x k y +=22过点(0.2,0)、 (1.1,72) ，{b k b k +=+=2.001.172解得{80162=-=k b∴16802-=x y .∴{x y x y 60168012=-=解得{8.048==x y∴当x=0.8时，两人相遇.………5分 (2)①60x=5， 解得x=121 ②60x- (80x- 16)=5 , 解得x=2011 ; ③80x- 16- 60x=5 , 解得x=2021 ④60x=72-5 解得x=6067 故当x 为121或2011或2021或6067小时，两人相距5千米.………10分 25.（本题满分12分） 解：（1）由题可知当y=0时，332x 2﹣338x+32=0，解得：x 1=1，x 2=3，即A （1，0），B （3，0）.………2分 (2)作CHOB∵C 为BM 的中点 ∴CH 为△OBM 的中位线 ∴OH=23 ∴C （23，-23） ∴OM=3 ABC OBM OACM S S S ∆∆-=四边形=3………8分(3）设直线BM 的解析式为y=kx+b ，把点B （3，0），C （，﹣）代入得：，解得：b=﹣，k=，∴y=x ﹣，………10分设直线m x y BM +-=333当过点B （3，0）、A （1,0）和新抛物线相切时代入时满足题意，可求m 的范围. ∴3320<<m 或24325>m ………12分26．（本题满分14分） 解：（1）连接OA ，OC ∵α=045，ABEF∴△ABC 是等腰直角三角形。
江苏省泰州地区2019届九年级数学一模试题选择、填空、解答题压轴汇编(含详细解析和答案)
江苏省泰州地区2019届九年级数学一模试题选择、填空、解答题压轴汇编一、选择题 1．（2019海陵一模）如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（ ）A ．一组邻角相等B ．一组对角相等C ．两组对角分别相等D ．两组对角的和相等2．（2019姜堰一模）如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，点D 在BC 上，且CD =2DB ，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ） A. 135 B. 1312 C. 125 D. 213．（2019泰兴一模）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 ，3tan 4A ，I 为△ABC 的内心， ID ∥AC ，IE ∥BC ，则△IDE 的周长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4.8 D. 44．（2019靖江一模）在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2+AC 2=2AO 2+2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2+PG 2的最小值为（ ）AB ．192C ．34D ．105．（2019兴化一模）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上任意一点，AB =3，则△ABC 周长（第2题图）FDC BAE D（第3题图）（第4题图）的最大值是（ ）+3+3D. 9二、填空题6．（2019海陵一模）如图，正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，P 为⊙B 上的动点，则PD +21PC 的最小值等于 .7．（2019姜堰一模）如图，点C 为⌒AB 的中点，CH ⊥AB 于H ，CH =1，AB =32，点P 为⌒AC 上一动点，延长BP 至点Q ，使BP •BQ =AB 2．若点P 由点A 运动到点C ，则点Q 运动的路径长为 .8．（2019泰兴一模）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝1，CD ＝2，BC ＝m ，点P 是边BC 上一动点，若△P AB 与△PCD 相似，且满足条件的点P 恰有2个，则m 的值为 .O（第5题图）（第ABCPQH（第8题图）（第6题图）D9．（2019靖江一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B(3，C(1，0)，P 为斜边OB 上的一动点，则PA+PC 的最小值为 .10．（2019兴化一模）如图，在Rt △ABC 中，AC =BC ，AB =10，以AB 为斜边向上作Rt △ABD ，使∠ADB =90°．连接CD ， 若CD=AD = .三、解答题 11．（2019海陵一模倒二）已知矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 为BC 边上的动点（点E 不与点B 、C 重合），如图1所示，沿折痕AE 翻折得到△AEB ＇，设BE=m ． （1）当E 、B ＇、D 在同一直线上时，求m 的值；（2）如图2，点F 在CD 边上，沿EF 再次折叠纸片，使点C 的对应点C ＇在直线EB ＇上． ①求DF 的最小值；②点C ＇能否落在边AD 上？若能，求出m 的值，若不能，试说明理由．12．（2019海陵一模倒一）已知：如图，抛物线21y ax bx c =++的顶点为A(0，2)，与x轴交于B(－2，0)、C(2，0)两点．（1）求抛物线21y ax bx c =++的函数表达式；（2）设点P 是抛物线y 1上的一个动点，连接PO 并延长至点Q ，使OQ=2OP ．若点Q 正好落在该抛物线上，求点P 的坐标；（第10题图）（第9题图）C 'B 'FD C BE A 图2 B'D C B E A 图1（3）设点P 是抛物线y 1上的一个动点，连接PO 并延长至点Q ，使OQ=mOP （m 为常数）． ①证明点Q 一定落在抛物线22122y x m m=-上； ②设有一个边长为m ＋1的正方形（其中m>3），它的一组对边垂直于x 轴，另一组对边垂直于y 轴，并且该正方形四个顶点正好落在抛物线21y ax bx c =++和22122y x m m=-组成的封闭图形上，求线段PQ 被该正方形的两条边截得线段长最大时点Q 的坐标．13．（2019姜堰一模倒二）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =332x 2―338x +32的图像与x 轴交于A 、B 两点，过点B 的直线BM 交抛物线于点C （点C 在x 轴下方），交y 轴于点M .（1）求点A 、B 的坐标；（2）若点C 为BM 的中点，连接AC ，求四边形OACM 的面积；（3）在（2）的条件下，将抛物线位于x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，图像的其余部分保持不变，得到新的函数图像，若直线BM 沿y 轴向上平移m 个单位与新的函数图像只有2个交点，直接写出m 的取值范围.14．（2019姜堰一模倒一）如图，直线EF 与⊙O 相切于点C ，点A 为⊙O 上异于点C 的一动点，⊙O 的半径为4，AB ⊥EF 于点B ，设∠ACF =α(0°＜α＜180°). （1）若α=045，求证：四边形OCBA 为正方形；yA BC OxM（2）若AC ―AB =1，求AC 的长； （3）当AC ―AB 取最大值时，求α的度数.15．（2019泰兴一模倒二）如图1，已知三角形纸片△ABC 和△DEF 重合在一起，AB ＝AC , DE ＝DF ，△ABC ≌△DEF .数学实验课上，张老师让同学们用这两张纸片进行如下操作：【操作探究1】保持△ABC 不动，将△DEF 沿射线BC 方向平移至图2所示位置，通过度量发现BE :CE ＝1:2，则:∆∆CGE CAB S S ＝ ▲ ； 【操作探究2】保持△ABC 不动，将△DEF 通过一次．．全等变换（平移、旋转或翻折）后和△ABC 拼成以BC 为一条对角线的菱形，请用语言描述你的全等变换过程 ▲ .（友情提醒．．．．：描述过程要完整．．．．．．．）； 【操作探究3】 将两个三角形按图3所示放置：点C 与点F 重合，AB ∥DE .保持△ABC 不动，将△DEF 沿射线．．DA 方向平移.若AB ＝13，BC ＝10, 设△DEF 平移的距离为m . ①当0=m 时，连接AD 、BE ，判断四边形ABED 的形状并说明理由；②在平移的过程中，四边形ABED 能否成为正方形？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由.16．（2019泰兴一模倒一）如图1，抛物线211(2)l y a x =-：与直线22(2)l y am x b =--+：(, , 0, 0)为常数,≠<a m b a m 交于A ，B 两点，直线2l 交x 轴交于点C .点A 的坐标为（2m +,n ）.（1）若1, 3=-=-a m ,则A 的坐标为 ▲ ，b ＝ ▲ ，点B 的坐标为 ▲ ； （2）已知点M （0,－4）,N （3，－4），抛物线l 1与线段MN 有两个公共点，求a 的取值范围；（3）①如图1，求证：AB ＝3AC ；（备用图）OA BC E FEFOC图1)图2图3②如图2，设抛物线顶点为F ，直线2l 交抛物线的对称轴于点D ，直线3l ：32(2)y am x d =-+ (0)d d ≠为常数，经过点A ，并交抛物线的对称轴于点E ，若∠=∠BFD p AED （p 为常数），则p 的值是否发生变化？若不变，请求出p 的值；若变化，请说明理由.17．（2019靖江一模倒二）如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG ∥CD 交AF 于点G ，连接DG ． ⑴求证：四边形EFDG 为菱形； ⑵求证：EG 2=12GF•AF ； ⑶若AB=4，BC=5，求GF 的长．18．（2019靖江一模倒一）如图1，将抛物线y =ax 2(a <0)平移到顶点M 恰好落在直线y =x +3上，且抛物线过直线与y 轴的交点A,设此时抛物线顶点的横坐标为m(m>0). ⑴用含m 的代数式表示a ； ⑵如图2，Rt △CBT 与抛物线交于C 、D 、T 三点，∠B ＝90°，BC ∥x 轴，CD ＝2,BD=t , BT=2t ，△TDC 的面积为4. ①求抛物线方程；②如图3, P 为抛物线AM 段上任 一点,Q(0,4), 连结QP 并延长交线段G F ED C BAAM 于N,求NPNQ的最大值.19．（2019兴化一模倒二）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 垂足为H ，P 是BA 延长线上一点，且CA 平分∠PCH .（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若tan ∠PCA =12，AH =2，分别求出⊙O 的半径CO 和PC 的长； （3）如图2，过点A 作PC 的平行线，分别交CD 、⊙O 于点N 、M ，连接DM ，分别交AB 、CO 于点E 、F ，若tan ∠PCA =12，试探究DM 与AC 之间的数量关系．图2图1BBPP第19题图 20．（2019靖江一模倒一）如图1，直线y kx n =+分别与y 轴、x 轴交于A 、B 两点，OA =1，OB =2，以AB 为边作正方形ABCD ，抛物线c bx x y ++=265经过点A 、B ． （1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；（2）试判断正方形ABCD 的顶点C 是否在抛物线上,并说明理由；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点(P不与A、B重合).①连接AP、BP，求五边形APBCD面积的最大值；②是否存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．第20题图参考答案与解析1．（2019海陵一模）如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定有（ ）A ．一组邻角相等B ．一组对角相等C ．两组对角分别相等D ．两组对角的和相等【解析】四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，可以得出此四边形的四个顶点共圆，由圆的内接四边形的对角互补，即得出两组对角的和相等， 故选：D ．2．（2019姜堰一模）如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，点D 在BC 上，且CD =2DB ，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是( ) A.135 B. 1312 C. 125 D. 21【解析】∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A=∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°， ∴∠BED=∠CDF ，设CD=2，CF=x ，则CA=CB=3， ∴DF=FA=3－x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得， CF 2+CD 2=DF 2， 即x 2+4=(3－x )2， 解得：x =56， ∴sin ∠BED=sin ∠CDF=CF DF =56536-=513．故选：A ．3．（2019泰兴一模）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 ，3tan 4A =，I 为△ABC 的内心， ID ∥AC ，IE ∥BC ，则△IDE 的周长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4.8 D. 4（第2题图）F DC B A【解析】∵∠C=90°，tanA=34=BCAC，而AC=4，∴BC=3，∴，连接IA、IB，如图，∵I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，即∠1=∠2，∵ID∥AC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴DA=DI，同理可得EI=EB，∴△IDE的周长=ID+DE+IE=DA+DE+EB=AB=5．故选：B．4．（2019靖江一模）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）AB．192C．34 D．10【解析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=12DE=2，∴NP=MN－MP=EF－MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．5．（2019兴化一模）如图，C是以AB为直径的半圆O上任意一点，AB=3，则△ABC周长的最大值是（）+3+3D. 9（第4题图）【解析】∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC 2+BC 2=AB 2 ∴AC 2+BC 2=9C △ABC =AB+AC+BC=3+AC+BC ， 不妨设AC=a ，BC=b ，△ABC 周长的最大只要满足AC+BC 最大，即a +b 最大，只要求(a +b )2的最大值就可以了(a +b )2=a 2+2ab +b 2=9+2ab ，即求ab 的最大值，ab 的几何意义是△ABC 的面积的2倍 当a =(a +b )2有最大值，所以a+b的最大值为即：△ABC周长的最大值为：3+ 故选B ． 二、填空题6．（2019海陵一模）如图，正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，P 为⊙B 上的动点，则PD +21PC 的最小值等于 .【解析】如图，在BC 上截取BE=1，连接BP ，PE ， ∵正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2， ∴BC=4=CD ，BP=2，EC=3 ∵12BP BEBC BP==，且∠PBE=∠PBE ∴△PBE ∽△CBP∴12BE PE BP PC == ∴PE=12PC∴PD+12PC=PD+PEO第5题图（第6题图）D∴当点D ，点P ，点E 三点共线时，PD+PE 有最小值，即PD+12PC 有最小值， ∴PD+12PC 最小值为故答案为：57．（2019姜堰一模）如图，点C 为⌒AB 的中点，CH ⊥AB 于H ，CH =1，AB =32，点P 为⌒AC 上一动点，延长BP 至点Q ，使BP •BQ =AB 2．若点P 由点A 运动到点C ，则点Q 运动的路径长为 .【解析】解：如图所示：连接AQ 、AP ∵BP •BQ ＝AB 2，∴BP ABAB BQ=， 又∵∠ABP ＝∠QBA ， ∴△ABP ∽△QBA ， ∴∠APB ＝∠QAB ，∵∠APB 是优弧AB 所对的圆周角∴∠APB 的度数保持不变 ∴∠QAB 的度数保持不变∴Q 点运动的路径是线段，要求路径长，只需要找到起点和终点 当点P 在A 点时，Q 与A 重合， 当点P 在C 点时，如图所示∵点C 为⌒AB 的中点，CH ⊥AB 于H ， ∴，AC=BC ∴∠CAH=∠CBH在Rt △BCH 中，tan ∠CBH=CH BH ==∴∠CBH=30°∴∠CAH=30°∴∠QAB=∠APB=∠ACB=180°－∠CAH －∠CBH=120° ∴∠Q=180°－∠QAB －∠CBH=30° ∴∠Q=∠CBH（第A B CPQH （第ABCPQH∴AQ=AB=点Q运动路径长为故答案为：8．（2019泰兴一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝m，点P是边BC上一动点，若△P AB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为 .【解析】∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=90°，当∠BAP=∠CDP时，△PAB∽△PDC，∴PB ABPC CD=，即12PBPC=，∴PC=2PB①，当∠BAP=∠CPD时，△PAB∽△DPC，∴PB ABCD PC=，即PB×PC=1×2=2②，由①②得：2PB2=2，解得：PB=1，∴PC=2，∴BC=3；设BP=x，则PC=m－x，∴x：2=1：（m－x），整理得：x2－mx+2=0，方程有唯一解时，△=m2－8=0，解得：m=±（负值舍去），∴；综上所述，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为3或；故答案为：3或．（第8题图）9．（2019靖江一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B(3，C(1，0)，P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为.【解析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，∴OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：，由三角形面积公式得：1 2×OA×AB=12×OB×AM，∴AM=32，∴AD=2×32=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=12AD=32，由勾股定理得：∵C（1，0），∴CN=3－1－32=12，在Rt△DNC中，由勾股定理得：=即PA+PC．（第9题图）．10．（2019兴化一模）如图，在Rt △ABC 中，AC =BC ，AB =10，以AB 为斜边向上作Rt △ABD ，使∠ADB =90°．连接CD ， 若CD=AD = .【解析】如右图所示∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形 ∴A 、B 、C 、D 四点共圆由图可知满足CD=D 有2个 先研究点D 1在Rt △ABC 中，∵AC =BC ∵∠ABC=∠BAC=45° ∵⌒AC=⌒AC∴∠AD 1C=∠ABC =45°过点C 作CE ⊥AD 1，交AD 1的延长线于点E ，连接CE 可得：△CED 1是等腰直角三角形 ∵CD 1=∴CE=D 1E=7在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2 ∴2AC 2=100 ∴AC=在Rt △AEC 中，AE 2+EC 2=AC 2 AE 2= AC 2－EC 2=50－49=1 ∴AE=1∴AD 1=D 1E －AE=7－1=6 同理可得：AD 2=8 故答案为：6或8． 三、解答题 11．（2019海陵一模倒二）已知矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 为BC 边上的动点（点E 不与点B 、C 重合），如图1所示，沿折痕AE 翻折得到△AEB ＇，设BE=m ． （1）当E 、B ＇、D 在同一直线上时，求m 的值；（2）如图2，点F 在CD 边上，沿EF 再次折叠纸片，使点C 的对应点C ＇在直线EB ＇上． ①求DF 的最小值；（第10题图）②点C ＇能否落在边AD 上？若能，求出m 的值，若不能，试说明理由．【解析】（1）由折叠可知，∠BEA ＝∠B ′EA ，又因为矩形ABCD 中BC//AD ，所以∠BEA ＝∠EAD ，所以∠B ′EA ＝∠EAD ，所以ED ＝AD ＝10，因为CD ＝AB ＝6，根据勾股定理求得CE ＝8，所以BE ＝BC －CE ＝2（2）①根据两次折叠可求证得∠AEF ＝90度，从而证得△ABE ∽△ECF ，于是AB ECBE CF=， 所以610m m CF -=，CF ＝1(10)6m m -，所以DF ＝16(10)6m m --＝2111(5)66m -+。
2019年泰州市姜堰区中考数学一模试卷
2019年泰州市姜堰区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a23．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1025．（3分）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，方差变大B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变小，方差变小6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）4是的算术平方根．8．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．10．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．11．（3分）已知a2﹣2a＝3，则2019+6a﹣3a2＝．12．（3分）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1＝30°，则∠2的度数为°．13．（3分）已知二次函数y＝x2﹣6x﹣c的图象与x轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为．14．（3分）如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，G是△ABC重心，则S△AGC＝．16．（3分）如图，点C为的中点，CH⊥AB于H，CH＝1，AB＝2，点P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由点A运动到点C，则点Q运动的路径长为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：tan45°﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a＝18．（8分）为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20．（8分）江苏计划5年内全部地级市通高铁．某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t沙石．（1）求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，“泰安”车队需要一次运输沙石165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案？请你一一求出．21．（10分）如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于O，且DE∥AC，AE ∥BD．（1）判断四边形AODE的形状并给予证明；（2）若四边形AODE的周长为14，求四边形AODE的面积．22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5．（1）求反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一点P，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km），如图是y1与y2关于x的函数图象．（1）求x为何值时，两人相遇？（2）求x为何值时，两人相距5km？（直接写出结果）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x+2的图象与x轴交于A、B两点，过点B的直线BM交抛物线于点C（点C在x轴下方），交y轴于点M．（1）求点A、B的坐标；（2）若点C为BM的中点，连接AC，求四边形OACM的面积；（3）在（2）的条件下，将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数图象，若直线BM沿y轴向上平移m个单位与新的函数图象只有2个交点，直接写出m的取值范围．26．（14分）如图，直线EF与⊙O相切于点C，点A为⊙O上异于点C的一动点，⊙O 的半径为4，AB⊥EF于点B，设∠ACF＝α（0°＜α＜180°）．（1）若α＝45°，求证：四边形OCBA为正方形；（2）若AC﹣AB＝1，求AC的长；（3）当AC﹣AB取最大值时，求α的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、（﹣2a）2＝4a2，选项错误；B、a6÷a3＝a3，选项错误；C、正确；D、a•a2＝a3，选项错误．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．4．（3分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7600＝7.6×103，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm的队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，方差变大B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变小，方差变小【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为×（183+187+190+200+210）＝194（cm），方差为×[（183﹣194）2+（187﹣194）2+（190﹣194）2+（200﹣194）2+（210﹣194）2]＝95.6（cm2），新数据的平均数为×（183+187+190+200+195）＝191（cm），方差为×[（183﹣191）2+（187﹣191）2+（190﹣191）2+（200﹣191）2+（195﹣191）2]＝35.6（cm2），∴平均数变小，方差变小，故选：D．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED＝CDF，设CD＝2，CF＝x，则CA＝CB＝3，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝2，CF＝x，则CA＝CB＝3，∴DF＝FA＝3﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+4＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．8．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．10．（3分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）已知a2﹣2a＝3，则2019+6a﹣3a2＝2010．【分析】把2019+6a﹣3a2化成2019﹣3（﹣2a+a2），然后代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣2a＝3，∴2019+6a﹣3a2＝2019﹣3（﹣2a+a2）＝2019﹣3×3＝2010．故答案为2010．【点评】本题考查了代数式求值，对代数式进行适当变形是解题的关键．12．（3分）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1＝30°，则∠2的度数为15°．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD＝60°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠1+∠BAC＝30°+90°＝120°，∵a∥b，∴∠ACD＝180°﹣120°＝60°，∴∠2＝∠ACD﹣∠ACB＝60°﹣45°＝15°；故答案为：15【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．13．（3分）已知二次函数y＝x2﹣6x﹣c的图象与x轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后利用对称性写出抛物线与x轴的另一个交点的坐标．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝3，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．故答案为（4，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．14．（3分）如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为1．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长＝＝2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π＝1．故答案为：1．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，G是△ABC重心，则S△AGC＝4．【分析】延长AG 交BC 于E ．易知S △AGC ＝×S △AEC ，由此计算即可解决问题．【解答】解：延长AG 交BC 于E ．∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝4，∴S △ABC ＝•AB •AC ＝12，∵G 是△ABC 的重心，∴AG ＝2GE ，BE ＝EC ，∴S △AEC ＝×12＝6，∴S △AGC ＝×S △AEC ＝4，故答案为4．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的重心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，点C 为的中点，CH ⊥AB 于H ，CH ＝1，AB ＝2，点P 为上一动点，延长BP 至点Q ，使BP •BQ ＝AB 2．若点P 由点A 运动到点C ，则点Q 运动的路径长为 4 ．【分析】连接AQ ，首先证明△ABP ∽△QBA ，则∠APB ＝∠QAB ＝90°，然后求得点P 与点C 重合时，AQ 的长度即可．【解答】解：如图所示：连接AQ ．∵BP •BQ ＝AB 2，∴，又∵∠ABP＝∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB＝∠QAB＝90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ＝2OC＝4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得△ABP∽△QBA是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：tan45°﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a＝【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值、计算负整数指数幂、算术平方根、立方根，再计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+3+2＝3；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣＝﹣，当a＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%＝30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20＝10人，再画出即可；（3）用总人数乘以样本中课外阅读超过2册的人数所占百分比可得．【解答】解：（1）40÷40%＝100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：（3）18000×（1﹣70%）＝5400（人），答：我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是5400人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率＝，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）江苏计划5年内全部地级市通高铁．某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t沙石．（1）求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，“泰安”车队需要一次运输沙石165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案？请你一一求出．【分析】（1）根据“‘泰安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘泰安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．【解答】解：（1）设“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车分别有x辆、y辆，由题意，得，解得，所以“泰安”车队载质量为8t的卡车有10辆，10t的卡车有2辆；（2）设载质量为8t的卡车增加了z辆，由题意得8（10+z）+10（2+7﹣z）＞165，解得z＜，因为z≥0且为整数，所以z＝0、1、2，则7﹣z＝7、6、5．所以车队共有3种购车方案：①载质量为8t的卡车不购买，10t的卡车购买7辆；②载质量为8t的卡车购买1辆，10t的卡车购买6辆；③载质量为8t的卡车购买2辆.10t的卡车购买5辆．【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型．21．（10分）如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于O，且DE∥AC，AE ∥BD．（1）判断四边形AODE的形状并给予证明；（2）若四边形AODE的周长为14，求四边形AODE的面积．【分析】（1）证出四边形AODE为平行四边形，由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；（2）设AO＝x，则OD＝7﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）解：四边形AODE为矩形．理由如下：∵DE∥AC，AE∥BD．∴四边形AODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°∴四边形AODE为矩形；（2）解：∵四边形AODE的周长为14，∴AO+OD＝7，设AO＝x，则OD＝7﹣x在Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2＝（）2，∴解得：x＝2或x＝5∴四边形AODE的面积为2×5＝10．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是关键．22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5．（1）求反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一点P，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【分析】（1）反比例函数k的几何意义；（2）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．联立方程组解出A、B坐标，利用已知点求出直线BC的解析式，P是直线BC与y轴的交点．【解答】解：（1）设A（m，n），则＝2.5，∵S△AOM∴|k|＝2.5，∵k＞0，∴k＝5，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．∵A，B是两个函数图象的交点，∴，解得或，∴A（1，5），B（5，1），∴C（﹣1，5），设y BC＝kx+b，代入B，C两点坐标得，解得，∴y＝﹣x+，∴P（0，）．【点评】考查知识点：反比例函数k的几何意义；一次函数与反比例函数交点的求法；待定系数法求函数解析式．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝9，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝9tan30°＝9×＝3（米），∵DH＝1.5，∴CD＝3 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝6+（米），答：拉线CE的长约为（6+）米．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．（10分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km），如图是y1与y2关于x的函数图象．（1）求x为何值时，两人相遇？（2）求x为何值时，两人相距5km？（直接写出结果）【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得甲乙对应的函数解析式，然后令两个函数的函数值相等，从而可以解答本题；（2）根据题意，本题分为四种情况，然后分别计算出各种情况下的x的值即可解答本题．【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝k1x，1.2k1＝72，得k1＝60，即y1与x的函数关系式为y1＝60x，设y2与x的函数关系式为y2＝k2x+b，，得，即y2与x的函数关系式为y2＝80x﹣16，令60x＝80x﹣16，得x＝，即当x为时，两人相遇；（2）当0≤x≤0.2时，60x＝5，得x＝；当0.2＜x＜时，60x﹣（80x﹣16）＝5，解得，x＝；当≤x＜1.1时，（80x﹣16）﹣60x＝5，解得，x＝；当1.1≤x≤1.2时，72﹣5＝60x，解得，x＝；由上可得，当x为、、或小时时，两人相距5千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x+2的图象与x轴交于A、B两点，过点B的直线BM交抛物线于点C（点C在x轴下方），交y轴于点M．（1）求点A、B的坐标；（2）若点C为BM的中点，连接AC，求四边形OACM的面积；（3）在（2）的条件下，将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到新的函数图象，若直线BM沿y轴向上平移m个单位与新的函数图象只有2个交点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）令y ＝0，得到x 2﹣x +2＝0，通过解该方程即可求得点A 、B的横坐标． （2）过点C 作CH ⊥OB 于H ．利用三角形中位线定理求得CH 的长度，然后结合S 四边形OACM ＝S 四边形OABM ﹣S △ABC 求得答案．（3）利用待定系数法求得直线BM 的解析式为y ＝x ﹣．根据平移的性质得到新直线的解析式y ＝x ﹣+m ．当过点B （3，0）、A （1，0）和新抛物线相切时代入时满足题意，可求m 的范围．【解答】解：（1）由题可知当y ＝0时， x 2﹣x +2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，即A （1，0），B （3，0）．（2）过点C 作CH ⊥OB 于H ，∵C 为BM 的中点，∴CH 为△OBM 的中位线．∴OH ＝．∴C （，﹣）． ∴OM ＝．∴S 四边形OACM ＝S 四边形OABM ﹣S △ABC ＝． （3）设直线BM 的解析式为y ＝kx +b ，把点B （3，0），C （，﹣）代入得：，解得：b ＝﹣，k ＝，∴y ＝x ﹣．设平移后直线为：y＝x﹣+m．当过点B（3，0）、A（1，0）和新抛物线相切时代入时满足题意，可求m的范围．∴或．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．（14分）如图，直线EF与⊙O相切于点C，点A为⊙O上异于点C的一动点，⊙O 的半径为4，AB⊥EF于点B，设∠ACF＝α（0°＜α＜180°）．（1）若α＝45°，求证：四边形OCBA为正方形；（2）若AC﹣AB＝1，求AC的长；（3）当AC﹣AB取最大值时，求α的度数．【分析】（1）连接AO，CO，可先证四边形OCBA是矩形，再证其为正方形；（2）连接CO并延长，交⊙O于D，连接AD，证△DAC与△CAB相似，利用相似三角形对应边的比相等即可求出AC的长；（3）利用第（2）问的相似，可用函数的思想求最大值，再通过解直角三角形等即可求出α的度数．【解答】解：（1）如图1，连接OA，OC，∵∠ACF＝α＝45°，AB⊥EF，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF与⊙O相切于C，∴∠OCB＝90°，∴∠OCA＝45°，∵OA＝OC，∴△OAC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠CBA＝∠COA＝90°，∴四边形OCBA是矩形，∵OA＝OC，∴矩形OCBA是正方形；（2）如图2，连接CO并延长，交⊙O于D，边接AD，∵AD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∴∠D+∠DCA＝90°，∵∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB，又∵∠DAC＝∠ABC＝90°，∴△DCA∽△CAB，∴＝，设AC＝a，则AB＝a﹣1，∵⊙O的半径为4，∴CD＝8，∴＝，解得，a1＝4+2，a2＝4﹣2，∴AC＝4+2或4﹣2；（3）由（2）知，＝，则＝，∴AB＝a2，∴AC﹣AB＝a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+2，根据二次函数的性质可知，当a＝4时，AC﹣AB取最大值2，如图3，当AC＝A'C＝4时，AB＝2，连接OA，OA'，则△A'CO与△ACO是等边三角形，∴∠A'CO＝∠ACO＝60°，在Rt△ACB中，AC＝4，AB＝2，∴∠ACB＝30°，∴A'CB＝150°，∴α的度数为30°或150°．【点评】本题考查了切线的性质定理，相似三角形的性质，用函数思想求最大值等，解题关键是要会灵活运用函数思想求极值．。
2019学年江苏省泰州市姜堰区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省泰州市姜堰区中考一模数学试卷【含答案及解析】2019学年江苏省泰州市姜堰区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五总分得分一、选择题1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）2. 下列三视图所对应的直观图是（）3. 下列计算结果正确的是（）A、（-x）6÷（-x）2=-x4B、=x+y（x＞0，y＞0）C、D、0-（-1）=14. 如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=（）A、1B、2C、3D、45. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A、8，6B、8，5C、52，53D、52，526. 如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，…，则第2015次跳后所停的顶点对应的数字为（）A、2B、3C、4D、5二、填空题三、解答题17. 计算或解方程：（1）|2-tan60°|-（π-3．14）0+（-）-2+（2）．18. 先化简，再求值：，其中x满足x2+x-2=0．19. 某校九年级所有学生参加2015年初中毕业生升学体育测试，为了解情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）计算一共抽取了多少名学生的测试成绩并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为多少度？（3）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有多少人？四、计算题20. 甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价分别如表：21. 甲乙笔记本（本）2015钢笔（支）1225总价（元）312330td五、解答题22. 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是12．5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到0．1米）．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75 ）23. 如图1，四边形ABCD为矩形，E为边BC上一点，G为边AD上一点，四边形AEGF为菱形．（1）如图2，当G与D重合时，求证：E为BC的中点；（2）若AB=3，菱形AEGF为正方形，且EC＜EG，求AD的取值范围．24. 甲乙两地相距400km，一辆轿车从甲地出发，以一定的速度匀速驶往乙地．0．5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地（轿车的速度大于货车的速度），与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．两车之间的距离y（km）与轿车行驶的时间x（h）的函数图象如图．（1）解释D点的实际意义并求两车的速度；（2）求m、n的值；（3）若两车相距不超过180千米时能够保持联系，请问货车在行驶过程中与轿车保持联系的时间有多长？25. 如图，已知△ABD为⊙O的内接正三角形，AB=2，E、F分别为边AD、AB上的动点，且AE=BF，DF与BE相交于G点，过B点作BC∥DF交于点C，连接CD．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：四边形BCDG为平行四边形；（3）连接CG，当CG与△BCD的一边垂直时，求CG的长度．26. 二次函数y=x2-2mx+3（m＞）的图象与x轴交于点A（a，0）和点B（a+n，0）（n ＞0且n为整数），与y轴交于C点．（1）若a=1，①求二次函数关系式；②求△ABC的面积；（2）求证：a=m-；（3）线段AB（包括A、B）上有且只有三个点的横坐标是整数，求a的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
江苏省泰州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省泰州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22D．3×27=92．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a ﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤4．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个5．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．6．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．3C．3D．97．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，4），与x 轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，49．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ．45B ．35C ．25D ．1512．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==u u u r r u u u r r ，那么EF u u r 等于__________（结果用a b r r 、的线性组合表示）．14．如图，在ABC 中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D 、E 为BC 边上的两点，分别沿AD 、AE 折叠，B 、C 两点重合于点F ，若DE=5，则AD 的长为_____．15．如图，在ABC V 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN V 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.16．方程21xx =-的解是__________. 17．因式分解：x 3﹣4x=_____．18．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A 地时，甲车已在C 地休息了_____小时．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t 分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级(020)t ≤≤、Ⅱ级(2040)t ≤≤、Ⅲ级(4060)t ≤≤、Ⅳ级(60)y >．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？20．（6分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．21．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．22．（8分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．23．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ,b= ;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．24．（10分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r表示）．25．（10分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点． （1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．26．（12分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 27．（12分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB 的高度，他们在点C 处测得楼顶B 的仰角为32°，再往大楼AB 方向前进至点D 处测得楼顶B 的仰角为48°，CD ＝96m ，其中点A 、D 、C 在同一直线上．求AD 的长和大楼AB 的高度（结果精确到2m ）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．73参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；故此选项错误；C82,D3×27，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．2．A【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
姜堰一模数学初三试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √2D. 02. 下列各数中，不是实数的是（）A. 0B. -πC. 1/2D. √93. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = -bC. a² = b²，则a = ±bD. a² = b²，则a = b或a = -b4. 已知a > 0，b < 0，则下列各式中，正确的是（）A. a² > b²B. a² < b²C. a² = b²D. 无法确定5. 已知x² + 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的两个根分别为m和n，则下列各式中，正确的是（）A. m + n = 5B. mn = 6C. m² + n² = 25D. m² - n² = 57. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 2x²B. 3x³C. 4xD. 5x8. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a - b) = a² - b²B. (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²C. (a - b)(a - b) = a² - 2ab + b²D. (a + b)(a - b) = a² + 2ab - b²10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)(a - b) = a² + b²D. (a - b)(a + b) = a² - b²11. 已知x² + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无解12. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² =a² - 2ab + b²C. (a + b)(a - b) = a² + b²D. (a - b)(a + b) = a² - b²13. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)(a - b) = a² + b²D. (a - b)(a + b) = a² - b²14. 已知x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解15. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)(a - b) = a² + b²D. (a - b)(a + b) = a² - b²16. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)(a - b) = a² + b²D. (a - b)(a + b) = a² - b²17. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解18. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)(a - b) = a² + b²D. (a - b)(a + b) = a² - b²19. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)(a - b) = a² + b²D. (a - b)(a + b) = a² - b²20. 已知x² + 6x + 9 = 0，则x的值为（）A. 1B. -3C. 3D. 无解二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
江苏省泰州市2019届九年级中考一模(期中)数学试题(解析版)
2019年中考适应性考试（一）数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.﹣4的倒数是（）A. 4B. 14C.14- D. ﹣4【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【详解】﹣4的倒数是1 4 -.故选C.【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.2.下列计算正确的是（）A. （﹣2a）2＝2a2B. a6÷a3＝a2C. ﹣2（a﹣1）＝2﹣2aD. a•a2＝a2【答案】C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A. 174B. 177C. 180D. 178【答案】D【解析】【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）【详解】数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．故选D．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6.如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D 重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）．A. 35B.53C.512D.12【答案】A【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=CFDF=35，【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上）7.4的算术平方根是．【答案】2．【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．8.x的取值范围是．【答案】x2≥．【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x20x2-≥⇒≥.故答案为x2≥9.如图，转盘中6个扇形面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】23【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 10.因式分解：39a a -=______.【答案】a(a+3)(a -3)【解析】【分析】 先提取公因式a ，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a 2-9)=a(a+3)(a -3).故答案为a(a+3)(a -3).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.11.已知a 2―2a=3，则2019+6a―3a 2=______．【答案】2010【解析】【分析】由a 2-2a=3，得-3a 2+6a=-9．代入原式可得.【详解】∵a 2-2a=3，∴-3a 2+6a=-9．∴原式=2019-9=2010． 的故答案为2010．【点睛】考核知识点：整式的变形求值.把式子适当变形是关键.12.如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1＝30°，则∠2的度数为_____°．【答案】15【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．【详解】如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a ∥b ，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD -∠ACB=60°-45°=15°故答案为15°【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．13.已知二次函数26y x x c =--的图像与x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标为_____．【答案】(4,0)【解析】【分析】把x=2代入解析式，求出c ，再令y=0，解方程，求出交点坐标.【详解】当x=2时，4-12-c=0.所以c=-8,所以268y x x =-+，令y=0,则2068x x =-+解得x 1=2,x 2=4所以，图象与x 轴的另一个交点是(4,0)故答案为(4,0)【点睛】考核知识点：二次函数图象与x 轴交点问题.理解交点原理是关键.14.如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为______．【答案】1【解析】【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】扇形的弧长=1203180π⨯=2π， ∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故答案为1．【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 15.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，AD 和BD 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，它们相交于点D ，则点D 到BC 的距离是______．【答案】2cm【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到△ABC三边的距离相等，然后利用△ABC的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴=，过点D作DE⊥AB、DF⊥BC、DG⊥AC，垂足分别为E、F、G，∵AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴DE=DF=DG，∴S△ABC=12AC•BC=12（AB+BC+AC）•DF，即12×6×8=12（10+8+6）•DF，解得DF=2，即点D到BC的距离为2cm．故答案为2cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，作辅助线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到点D到△ABC三边的距离相等是解题的关键．16.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为__________．【答案】6.4【解析】【分析】由∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，得到△ABC ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果．【详解】解：∵∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，∴△ABC ∽△ACD ， ∴AC AD AB AC=， 即8108AD =， 解得：AD=6.4．故答案为6.4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算:11tan 453-︒⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：352242a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中3a =【答案】（1）3；（2）6-. 【解析】【分析】（1）先求三角函数值、负指数幂、开方，再进行加减运算；（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入已知值计算.【详解】解：（1）原式=()1332-+--=3.（2）原式=()()()()()()()()()()2225322232229322233123a a a a a a a a a a a a a a a +---=÷-----=⨯-----=⨯-+-=-+ ………当3a =时，原式=== 【点睛】考核知识点：锐角三角函数值运算；二次根式化简.掌握实数运算法则是关键.18.为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【答案】（1）100；（2）见解析；（3）5400人.【解析】【分析】（1）本次抽样调查的样本容量是:40÷40%=100（册）;(2)求出1册人数，再画图；（3）估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是18000×（1﹣70%）.【详解】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为100；………（2）如图：100×30%=30；（3）18000×（1﹣70%）=5400（人），………答：我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是5400人．【点睛】考核知识点：扇形图和条形图.从统计图获取相关信息是解题的关键.19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B 乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为（（2（若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.【答案】（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．20.某省计划5年内全部地级市通高铁.某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输.某车队有载质量为8t 、10t 的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t 沙石.（1）求某车队载质量为8t 、10t 的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，某车队需要一次运输沙石165t 以上,为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出.【答案】（1）8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆；（2）所以车队共有3种购车方案，①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆；②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆；③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆.【解析】分析】(1)设某车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得{12810100x y x y +=+=,解方程组可得；(2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,求整数解可得； 【详解】解：(1)设某车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得 {12810100x y x y +=+= 解得{102x y ==所以某车队载质量为8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆．……(2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,解得z<52， 因为z≥0且为整数,所以z=0、1、2,则7-z=7、6、5.所以车队共有3种购车方案:①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆;②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆;③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆 (1)【点睛】考核知识点：二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用.理解题意，从数量关系列出方程或不等式是关键.21.如图，菱形ABCD，对角线AC 、BD 交于O ，且DE（AC ，AE（BD.【（1）判断四边形AODE 的形状并给予证明；（2）若四边形AODE 的周长为14，求四边形AODE 的面积.【答案】（1）四边形AODE 为矩形，见解析；（2）四边形AODE 面积为10.【解析】【分析】（1）先证四边形AODE 为平行四边形，由四边形ABCD 为菱形，得AC ⊥BD 即∠AOD=90°；（2）设AO=x ，则OD=7-x ，在 Rt △AOD 中，又勾股定理222AO OD AD +=，可得结果.【详解】解：（1）四边形AODE 为矩形证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD.∴四边形AODE 为平行四边形，∵四边形ABCD 为菱形∴AC ⊥BD 即∠AOD=90°∴四边形AODE 为矩形（2）∵四边形AODE 的周长为14∴AO+OD=7设AO=x ，则OD=7-x在 Rt △AOD 中，又勾股定理得 222AO OD AD +=()2227x x +-= ∴解得：x=2或x=5∴四边形AODE 的面积为10【点睛】考核知识点：菱形性质，矩形的判定.熟记平行四边形性质和判定及勾股定理是关键.22.如图，一次函数y ＝－x ＋6的图像与反比例函数y ＝k x(k>0)（（像交于A 、B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为2.5.（1）求反比例函数的表达式；的（2）在y 轴上有一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为y ＝5x；（2）P(0，133). 【解析】【分析】 （1）根据反比例系数和三角形面积关系，求出k ，即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P 点．由两个函数解析式组成方程组，求出交点坐标，再用待定系数法求直线BC 的解析式.,再求出P 的坐标.【详解】解：(1)设A （m,n ），则12AOM mn S ∆= ∵S △AOM ＝2.5，∴12|k|＝2.5. ∵k>0，∴k ＝5，∴反比例函数的表达式为y ＝5x (2) 如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P 点．∵A ，B 是两个函数图象的交点， ∴56y x y x ==-+⎧⎪⎨⎪⎩解{1115x y ==或{2251x y ==∴A(1，5)，B(5，1)，∴C(－1，5)．设y BC ＝kx ＋b ，代入B ，C 两点坐标得{5-15k bk b =+=+解得23133k b =-=⎧⎨⎩∴y BC ＝－23x ＋133，∴P(0，133)， 【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合.数形结合，运用待定系数法求解是关键.23.如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆9m 的B 处安置高为1.5m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．（结果保留根号）【答案】拉线CE 的长约为()（（【解析】【分析】过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，根据矩形性质求出AB,AH,在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=CH AH ，可求出CH;在Rt △CDE 中，∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE，可求出CE. 【详解】解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=9，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=CH AH， ∴CH=AH•tan ∠CAH ， ∴CH=AH•tan ∠CAH=9t an30°=9×3333=（米）， ∵DH=1.5，∴+1.5，在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE ，∴CE CD 6sin 60︒==+，答：拉线CE 的长约为)米【点睛】考核知识点：解直角三角形的实际应用.构造直角三角形是关键.24.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x(h)（（（（（（（（（（（（（（y 1(km)（y 2(km)（如图是y 1与y 2关于x 的函数图像. （1）求x 为何值时，两人相遇？（2）求x 何值时，两人相距5km ？（直接写出结果）【答案】（1）当x=0.8时，两人相遇；（2）x 为112或1120或2120或6760小时，两人相距5千米. 【解析】【分析】 （1）用待定系数求函数解析式，再通过可解方程组求解；（2）根据两者的位置关系，分4种情况分析，解方程可得.【详解】解：(1)设OA:11y k x =, BC:22y k x b =+，则11y k x =过点(1.2,72) ,所以160y x =,22y k x b =+过点(0.2,0)、 (1.1,72) ，{00.2721.1k bk b =+=+解得{28016k b ==-∴28016y x =-.∴{12608016y xy x ==-解得{0.848x y ==∴当x=0.8时，两人相遇.(2)①60x=5，解得x= 112②60x - (80x - 16)=5 ,解得x=1120; ③80x - 16- 60x=5 , 解得x=2120 ④60x=72-5解得x=6760故当x 为112或1120或2120或6760小时，两人相距5千米. 【点睛】考核知识点：一次函数在路程中的应用.从图象分析问题是关键.注意分类讨论.25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x -3与抛物线y=x 2+mx+n 相交于A 、B 两个不同的点，其中点A 在x 轴上．（1）n=3m -9（用含m 的代数式表示）；（2）若点B 为该抛物线的顶点，求m 、n 的值；（3）①设m=-2，当-3≤x≤0时，求二次函数y=x 2+mx+n 的最小值；②若-3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为-4，求m 的值．【答案】（1）3m-9；（2）m=4，n=3和m=6，n=9；（3）①n；②m=2．【解析】【分析】（1）求出点A 坐标（-3，0）代入抛物线解析式即可．（2）利用配方法求出顶点坐标，代入直线解析式即可．（3）分三种情形①当2m -≤-3时②当-3＜2m -≤0时③当2m -＞0时，分别列出方程即可解决． 【详解】解：（1）∵点A 坐标（-3，0）代入抛物线y=x 2+mx+n ，得9-3m+n=0，∴n=3m -9．故答案为3m -9．（2）∵抛物线为y=x 2+mx+3m -9=223924m m x m ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭， ∴顶点为（2,3924m m m --+-）， ∴239342m m m -+-=-， 整理得m 2-10m+24=0，∴m=4或6．∴m=4，n=3和m=6，n=9．（3）∵-3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为-4，y=x 2+mx+3m -9=2224m m x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ +3m -9， ①当2m -≤-3时，x=-3时，y=-4， ∴9-3m+3m -9=-4，无解不合题意．②当-3＜2m -≤0时，x=时，y=-4， ∴-24m +3m -9=-4， ∴m=2或-10（舍弃）∴m=2． ③当2m -＞0时，x=O 时，y=-4， ∴3m -9=-4，∴m=53不合题意舍弃． 综上所述m=2．【点睛】本题考查二次函数的最值、一次函数等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．26.如图，直线EF 与⊙O 相切于点C ，点A 为⊙O 上异于点C 的一动点，⊙O 的半径为4，AB ⊥EF 于点B ，设∠ACF=α(0°＜α＜180°).（1）若α=45︒，求证：四边形OCBA正方形；（2）若AC―AB=1，求AC 的长；（3）当AC―AB 取最大值时，求α的度数.【答案】（1）见解析；（2）AC=4±；（3）∠α=30o 或150o【解析】【分析】（1）连接OA ，OC ，证△ABC 是等腰直角三角形，△OAC 是等腰直角三角形，再证四边形OCBA 为矩形 由OA=OC ，得四边形OCBA 为正方形；（2）作OHAB ，设AC=x,则AB=x -1，由勾股定理得，在Rt △OAH 中，2224(5)OH x =--，在Rt △OEC 中，()2221CB x x =--，()()2222451x x x --=--故；（3）根据锐角三角函数和相似三角形性质可得出差的函数解析式，再求最值.【详解】解：（1）连接OA ，OC∵α=045，AB EF∴△ABC 是等腰直角三角形∵EF 与⊙O 相切于C∴∠OCB=090∴∠OCA=045∴△OAC 是等腰直角三角形∴∠OCB=∠CBA=∠COA=900∴四边形OCBA 为矩形∵OA=OC∴四边形OCBA 为正方形（2）如图，作OH ⊥AB ，设AC=x,则AB=x -1∵在Rt △OAH 中，2224(5)OH x =--又∵在Rt △OEC 中，()2221CB x x =--∴()()2222451x x x --=--∴4x =±即：AC=4±（3）如图，作OH ⊥AC,则AC=2CH,设CH=x ，AC=2x,由（1）（2）可得 OCH CAB ∆∆: ∴CH AB OC AC =,即42x AB x= ∴AB=22x ∴AC -AB=y=2x -22x ,∵当x=2时，y 最大. 此时，sinα=12AB AC = ∴α=300同理，当A 在OC 的左侧时，α=1500，AC -AB 的值最大.∴当AC -AB 取最大值时，α=030或0150【点睛】考核知识点：二次函数的综合，相似三角形判定和性质，解直角三角形等.根据实际数形结合，分类讨论问题是关键.。
姜堰初三期中试卷答案数学
1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 100°C. 130°D. 50°答案：B解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠C=∠B=50°，故选B。
2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. 2和-3B. 0和0C. -2和2D. 1和-1答案：C解析：相反数是指两个数相加等于0，所以-2和2互为相反数，故选C。
3. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=2x^2-3x+4C. y=x^2-2x+1D. y=x^2+3答案：B解析：二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
只有选项B符合这个条件，故选B。
4. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，-2），点Q在y轴上，且PQ的长度是5，则点Q的坐标是（）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，5）D. （0，-5）答案：A解析：由于点Q在y轴上，其横坐标为0。
由于PQ的长度是5，且点P的纵坐标为-2，点Q的纵坐标应该是3（因为-2+5=3），故选A。
5. 若方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x1+x2=-b/a。
将方程x^2-4x+3=0代入，得到x1+x2=4/1=4，故选C。
6. 若m=2，则2m^2-3m的值为______。
答案：1解析：将m=2代入方程，得到22^2-32=8-6=2，所以答案是1。
7. 若a=-3，b=4，则|a-b|的值为______。
答案：7解析：绝对值表示一个数的非负值，所以|a-b|=|-3-4|=|-7|=7，故答案是7。
8. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6，腰AB=AC，若三角形ABC的面积为18，则腰AB的长度是______。
姜堰一模初三数学试卷
1. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 182. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，则∠BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为1和3，则该二次函数的解析式为（）A. y=x^2-2x-3B. y=x^2-4x+3C. y=x^2-2x+3D. y=x^2+4x+34. 若x+y=5，x-y=1，则x^2+y^2的值为（）A. 16B. 18C. 20D. 225. 已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为（）A. 70°B. 110°C. 140°D. 160°6. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标为（）A. （0，0）B. （-1，1）C. （1，-1）D. （0，-2）7. 若a、b、c、d为等比数列，且a+b+c+d=12，则b+d的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 128. 已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=BF=2，则四边形AEFC的面积为（）A. 8B. 12C. 16D. 209. 若a、b、c、d为等差数列，且a+b+c+d=12，则a^2+b^2+c^2+d^2的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 7210. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）11. 若x^2-5x+6=0，则x的值为________。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，则∠BAC的度数为________。
姜堰区中学初三数学下学期期中测试题(含答案解析)
姜堰区中学初三数学下学期期中测试题(含答案解析)姜堰区中学2019初三数学下学期期中测试题(含答案解析)姜堰区中学2019初三数学下学期期中测试题(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是 ( )A． B．3 C．±3 D．92．下列计算中，正确的是( )A． B． C． D．3．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．－1 C．－3 D． 24. 如果单项式﹣xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=25. 若反比例函数y= 的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限6.已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：① ；② ；③ ；其中正确结论的个数是（）.其横坐标分别为a， b 0，b0)．设直线AB的解析式为y = kx + m ，若是整数时，k也是整数，满足条件的k= .三、解答题（本大题共102分）17．（本题满分10分）计算（1） .（2）解方程18.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解.19. （本题满分8分）姜堰区政府为了打造老通扬河滨风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．20．（本题满分8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB ＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（本题满分8分）为了了解实验初中2019级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有人；22.（本题满分10分）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字3，4，5的小球．小明先从A口袋中随机取出—个小球，再从B口袋中随机取出一个小球；（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数的概率．⑵若从A口袋中取出的小球记为x,从B口袋中取出的小球记为y,则点M(x,y)落在直线y=x+1上的概率.23.（本题满分10分）如图，经过点A（－2，0）的一次函数 y＝ax＋b(a≠0) 与反比例函数 y＝(k≠0)的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB＝ ,点B的坐标为(4，0).（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点Q的坐标是，连接OQ、OP，求△ POQ的面积．24.（本题满分12分）甲乙两车从姜堰去往扬州市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达扬州市后停留一段时间返回，乙到达扬州市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）姜堰、扬州两地的距离是千米；甲到扬州市后，小时乙到达扬州市；（ 2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）求甲车从扬州市往回返后再经过几小时两车相距30千米．25．（本题满分14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC 上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出两个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；（2）若∠B=45°，BC=4，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）26．（本题满分14分）平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D 为顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且 ,，求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM=30°，DP⊥DM，则点P在线段AC上运动时，D点不变，M点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长。
2019年泰州市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年江苏省泰州市中考数学模拟试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．+1=C．﹣=D．6+=73．以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱2计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定6．设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．25的平方根等于．8．今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为美元．9．连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于．10．一组数据6，8，10的方差等于．11．如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为cm2．12．圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于cm．13．如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4=°．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=°．15．如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是．16．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的y=（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k=．三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|；（2）÷（x+2﹣）．18．袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？19．已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．20．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？22．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）23．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若∠CDE=30°，求的值．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE=∠EAB．（1）试说明E为的中点；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．25．已知两个一次函数y1=x+2﹣a和y2=﹣x+2+．（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0＜a＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．26．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2019年江苏省泰州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．3﹣2=1 B．+1=C．﹣=D．6+=7【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而化简求出答案．【解答】解：A、3﹣2=，故此选项错误；B、+1，无法计算，故此选项错误；C、﹣，无法计算，故此选项错误；D、6+=7，正确．故选：D．3．以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义和各图形的特点即可求解．【解答】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．4．一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥．【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体；根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥；故选B．2计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定【考点】加权平均数．【分析】根据题意可以分别求出按3：5：2计算时小亮和小丽的成绩以及按5：3：2计算时小亮和小丽的成绩，从而可以得到他们的成绩的变化情况，本题得以解决．【解答】解：当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按3：5：2计算时，小亮的成绩是：=74.7，小丽的成绩是：=74.4，当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按5：3：2计算时，小亮的成绩是：=77.7，小丽的成绩是：=69.6，故写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，小亮的成绩变化是77.7﹣74.7=3，小丽的成绩变化是69.6﹣74.4=﹣4.8，故小亮成绩增加的多，故选B．6．设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当二次函数与x轴只有一个交点时，△=0，当二次函数与x轴有两个交点时，△＞0，当二次函数与x轴没有交点时，△＜0，根据以上知识点判断即可．【解答】解：∵x=2时，函数值y=0，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和x轴的一个交点的坐标为（2，0），当函数和x轴还交于一点时，△＞0，当函数和x轴再没有交点时，△=0，即方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是△≥0，故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．25的平方根等于±5．【考点】平方根．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：25的平方根等于±5，故答案为：±58．今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为 3.16×108美元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：316000000=3.16×108．故答案为：3.16×108．9．连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于．【考点】列表法与树状图法．【分析】举出所有情况，看一正一反的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：如图，共4种情况，一正一反的情况数有2种，所以概率是．故答案为：10．一组数据6，8，10的方差等于．【考点】方差．【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【解答】解：平均数为：（6+8+10）÷3=8，S2=[（6﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]=[（4+0+4）=，故答案为：．11．如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2，故答案为：9．12．圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于6cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设该扇形的半径是rcm，则12π=，解得r=6．故答案是：6．13．如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4=220°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABE=∠1，∠EBC=∠BCF，∠FCD+∠4=180°，等量代换得到结论．【解答】解：如图，过B作BE∥l1，CF∥l1，∵直线l1∥l2，∴BE∥CF∥l1∥l2，∴∠ABE=∠1，∠EBC=∠BCF，∠FCD+∠4=180°，∴∠1+∠3+∠4=∠2+180°=220°，故答案为：220．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=110°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，根据圆周角定理求出∠ADB及∠BDC的度数，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAC=20°，∴∠BDC=20°，∴∠D=∠ADB+∠BDC=90°+20°=110°．故答案为：110．15．如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是0≤CH≤8．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】首先证明A、C、H、B四点共圆，再根据CH是弦即可确定其范围．【解答】解：如图，∵∠ACB=∠AHB=90°，∴A、C、H、B四点共圆，∵AB是直径，CH是弦，∴CH的最小值是0（此时C与H重合），CH的最大值是直径，∴0≤CH≤8．故答案为0≤CH≤8．16．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的y=（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k=8．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，可得出BD=CD=AD，进而得出∠DCB=∠DBC，再由EO⊥BC得出∠BOE=CBA，从而得出△BOE∽△CBA，由相似三角形的性质可得出，再结合△BEC的面积为4以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DCB=∠DBC，又∵EO⊥BC，∴∠BOE=CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC•OE=OB•BA．又∵S△BCE=BC•OE=4，∴OB•BA=|k|=8，∴k=±8，∵k＞0，∴k=8．故答案为8．三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|；（2）÷（x+2﹣）．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+2﹣+1=3；（2）原式=÷=•=．18．袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意作出树状图，然后根据概率公式解答；（2）根据得分，写出两次都摸出红球的概率即可．【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：第一次摸得黑球的概率是；（2）一共有9种情况，两次摸得红球的情况只有一次，所以，所得总分是4分的情况只有一种，所以，P（所得总分是4分）=．19．已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）把x=1代入y1=y2即x2﹣2x+3=3x﹣k，得关于k的方程，解方程可得k的值；（2）由方程y1+k=y2即x2﹣2x+3+k=3x﹣k有实数根，可得△≥0，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）当x=1时，y1=2，y2=3﹣k，根据题意，得：2=3﹣k，解得：k=1；（2）由题意，x2﹣2x+3+k=3x﹣k，即x2﹣5x+3+2k=0有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4（3+2k）≥0，解得：k≤．20．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为25%，该扇形圆心角的度数为90°；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是：=200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000×（30%+25%+20%）=15000（人）．21．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？【考点】分式方程的应用．【分析】假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：=，解分式方程后可以算出答案．，【解答】解：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：=，解得：x=1.6，经检验：x=1.6是原分式方程的解，12÷1.6=7.5，∵7.5不是整数．∴不能买到相同的两种笔记本．22．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，在Rt△PEH中，∵tanβ==，即=，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，在Rt△PCG中，∵tanβ=，∴CG=（8+9）•=8+3，∴CD=（9+3）米．答：塔CD的高度为（9+3）米．23．如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若∠CDE=30°，求的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段中点的定义可得BE=CE，再根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，BE=BF，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF；（2）设CE=x，根据∠CDE的正切值表示出CD，然后求出BE，从而得到∠BCF的正切值，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠GFH，然后根据等角的正切值相等解答即可．【解答】（1）证明：∵E是BC的中点，∴BE=CE，在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC=CD，BE=BF，∴BF=CE，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（SAS），∴DE=CF；（2）解：设CE=x，∵∠CDE=30°，∴tan∠CDE==，∴CD=x，∵正方形ABCD的边BC=CD，∴BE=BC﹣CE=x﹣x，∵正方形BFGE的边长BF=BE，∴tan∠BCF===，∵正方形BGFE对边BC∥GF，∴∠BCF=∠GFH，∵tan∠GFH=，∴=．24．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE=∠EAB．（1）试说明E为的中点；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）只要证明∠EAD=∠ABE，根据∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB即可证明．（2）首先证明∠C=∠AOM，设半径为r，根据cos∠AOM==路程方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB，∴∠EAF=∠ABE，∴=，∴点E是中点．（2）如图，连接EO，交AD于M，∵=，∴OE⊥AD，AM=DM，设半径为r，∵∠C+∠CAB=90°，∠CAB+∠AOM=90°，∴∠C=∠AOM，∴cos∠AOM=cos∠C=，∵cos∠AOM=，EM=1，OM=r﹣1，AO=r，∴=，∴r=．∴⊙O半径为．25．已知两个一次函数y1=x+2﹣a和y2=﹣x+2+．（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0＜a＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）将x=2代入两个函数解析式求出y的值，看是否等于2，即可判断．（2）求出两个函数图象与x轴的交点坐标，以及两个函数图象的交点即可解决问题．（3）画出图形，用分割法求面积，利用二次函数的性质解决这种问题．【解答】解：（1）点（2，2）在这两个一次函数的图象上．理由：∵x=2时，y1=×2+2﹣a=2，y2=﹣×2+2+=2，∴点（2，2）在这两个一次函数的图象上．（2）a=2，y1=x由x轴交于点（0，0），y2=﹣x+3与x轴交于点（6，0）．∵（2，2，）是这两个一次函数的图象的交点，∴这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积为：×6×2=6．（3）如图所示，∵A（2，2），B（a2+2，0），C（0，2﹣a），∴这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积S=S△AOC+S△AOB=×（2﹣a）×2+×（a2+2）×2=a2﹣a+4=（a﹣）2+，∴a=时，S最小值=．26．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A 出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．∴抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x﹣4）．（2）方法一：由抛物线解析式，令x=0，得y=﹣k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴P（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②若△ABC∽△PAB，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k=．综上所述，k=或k=．方法二：∵点P在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP为钝角，①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，∴K AP+K AC=0，∵C（0，﹣k），A（﹣2，0），∴K AC=﹣，∴K AP=，∵A（﹣2，0），∴l AP：y=x+k，∵抛物线：y=（x+2）（x﹣4），∴x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2（舍）∴P（8，5k），∵△ABC∽△APB，∴，∴，∴k=，②若△ABC∽△APB，则有∠ABC=∠PAB，同理可得：k=；（3）方法一：如答图3，由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．方法二：作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，∵∠DBA=30°，∴∠BDH=30°，∴FH=DF×sin30°=，∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t=，∵l BD：y=﹣x+，∴F X=A X=﹣2，∴F（﹣2，）．。