新世纪小学数学

培养学生计算技能科学化的思考
吴正宪 周玉仁 张秋爽
(北京市教育科学研究院小学数学室) (北京师范大学教育学院) (北京市顺义区教育研究考试中心教研室)
数与运算在小学数学课程中占有重要的地位，培 养学生基本的运算能力一直是广大教师关注的问题。 计算不单单是一种技能，它是一种基本的数学方法和 数学意识，同时也是人们应具备的数学素养之一。计 算教学是数学教学的一个重要领域，它直接关系着学 生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观 察、记忆、意志、思维等能力的发展，关系着学生学习 习惯、情感、意志等非智力因素的培养；从国内外课程 标准和课程计划来看，都十分重视计算教学，培养学 生的计算技能已经成为小学计算教学的一个重要目 标。
一、计算技能科学化的内涵 计算技能是一种数学心智技能，是一种借助于内 部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象 等，并且以思维为其主要活动成分，计算技能的形成 具有自身独特的规律。学生计算技能的发展一般要 经历四个阶段：认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动 化阶段，蕴含三个层面：第一层是有效，即通过各种途 径达到课程标准中对计算技能的要求；第二层是合 理，即要遵循学生的心理认知规律和计算教学活动自
是 1 平方米，长是 0.3 米，只有 3 小格，0.2 是十分之
二，画出来的小方格呢，是在 100 格里面的 6 个，所以 是 0.06。这个学生的方法非常直观，就是通过这个阴
影部分与整个图的关系：阴影占百分之六，百分之六
就是 0.06。这说明学生能够借助前面的经验来解决 问题，形象思维比较丰富。这种方法是值得提倡的。
1 小，它是 1 的五分之一，所以应当是比 0.3 还小。1
这个案例给学生独立探索的空间，让学生经历了
自我创造的全过程，把算理和具体的计算方法巧妙地
融合在一起，学生获得的收益是多层面的。
学生的方法中有一种是画图，这种解法运用了数
形结合的思想，学生思路清晰，也知道用长乘宽得出
长方形的面积。一个边长为 1 米的正方形，它的面积
0.3× 0.2 =(3 × 0.1)×(2 × 0.1) =(3 × 2)×( 0.1 × 0.1) = 6× 0.01
= 0.06 这是正确的算理，它是利用了小数的性质、小数 的意义和乘法的交换率与结合律，保证了计算结果的 正确性，这是运算定律，这是算理。 都师们肯定还有疑问：对于 0.1×0.1，学生本来也 不会，那该怎么办？ 0.1 乘 0.1 等于 0.01，是没教过，怎么让孩子们明 白这个道理呢？小数乘法跟整数乘法一样，0.1 乘 0.1 等于 0.01，实际上它是小数的十进制数的关系。比 如，十个一是一个十，十个十是一个百，那么反过来也 可以讲，一百的十分之一是十，十的十分之一是一，那 么一的十分之一是 0.1，0.1 的十分之一是 0.01。因为 整数小数都是十进制数，所以利用十进制计数的道
0 相乘都得 0，所以 02 和 0 相乘得 00，加起来就是
0.06。(边说边写出了下面的竖式。)
0.3 × 0.2
06
00
0.06
(这些方法得到了学生们的热烈掌声。随即有学
生问：为什么不把小数点加在 0 和 6 之间呢？)
学生 5：我们学过两位数乘两位数了，我看成是
03 乘 02，得数应当是 006。小数点‘点’哪儿呢？我 认为不会是 00.6，如果小数点前有 2 个ห้องสมุดไป่ตู้0，前边的 0 就
身的规律；第三层就是促进学生的发展。
二、教学实践中的思考
(一)计算教学需要让学生亲历过程
【案例呈现】
这是小数乘法单元中的一节课，在此之前学生已
经会计算整数乘小数，并了解了小数点移动的规律。
这节课在讨论具体小数乘小数如何计算的基础上，归 热
纳出如何进行小数乘小数的运算。教师通过一个问 点
题情境，引出了 0.3×0.2=？
没有意义了，小数点前只能是 1 个 0，所以是 0.06。
热
学生 6：0.3 乘 0.2 就是把 0.3 平均分成 10 份，取
点 其中的 2 份。0.3 的十分之一是 0.03，也就是 1 份是
话 0.03，2 份就是 0.06。
题
学生 7：0.2 不到 1，如果 1 乘 0.3，得 0.3，而 0.2 比
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以要再缩小 100 倍，得 0.06。 学生 3：没有这么麻烦，不用把两个数都扩大，我
只把 0.2 扩大 10 倍，2×0.3 得 0.6，再把 0.6 缩小到原
来的十分之一，就是 0.06。
学生 4：我用竖式。02 与 3 相乘得 06，任何数和
其余几个学生的想法，其中都有一些逻辑推理的
过程，一个孩子说 0.3 乘 0.2，他只把 0.2 扩大 10 倍， 2 乘 0.3 得 0.6，然后把 0.6 再缩小 10 倍，即缩小它的
十分之一就是 0.06。这说明学生会灵活运用旧知识
来解决新问题。
在自我探索和合作交流的过程中，学生的思维模 式发生了变化，在相互碰撞的过程中，学生学会了倾 听和接纳，把一个人的智慧变成了全体成员的智慧。
花园的宽，表示面积的这些方格占百格图的百分之
六，所以 0.3×0.2 结果是 0.06。
0.3 米
{0.2 米
学生 2：我还有一种方法。把 0.2 看成是 2，把 0.3 看成是 3，2 乘 3 得 6，因为我刚才扩大了 100 倍，所
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话
首先，学生进行了猜想。一部分学生认为是 0.6，
一部分学生认为是 0.06，产生了分歧。
题
教师给学生充分思考、计算的空间，交流时学生
发言热烈。
学生 1：(画图表示 0.3×0.2=0.06)我是这样想的，
宽是 0.2 米，不到 1 米，所以结果不会是 0.3 平方米。
我用百格图，这里的 0.3 米代表花园的长，0.2 米表示
(二)准确把握算理和具体计算方法的关系 有的教师认为，计算教学没有什么道理可讲，学 生只要把法则牢记于心，反复“演练”就可以达到正 确、熟练的要求。我们不能想象，一个连基本的计算 原理和方法都模糊不清的学生，能够灵活、简便地进 行计算，会具有较强的计算能力。 也有教师认为，算理非常重要，在计算过程中让 学生会说一整套的程序化的语言，以表明学生对算理 的理解。这种拔苗助长的做法也是不可取的。因为 这样做不符合孩子的认知规律，小学生一下子不可能 说那么多。即使能说那么多，他真的就理解了吗？ 在小学阶段，学生学过的定律有加法交换律、结 合律，乘法交换律、结合律和分配律共五个运算定律， 这五个定律在中学同样适用，一直到实数范围，它都 是“通行无阻”的。所以，从理论上讲，只有运用了运 算定律，才能保证某些计算方法的合理性。以往我们 的认识只是停留在利用运算定律进行简便计算，其实 运算律不仅仅用在简算方面，更重要的是它能够保证 整个计算的正确性和结果的唯一性。 那么，小数乘法的算理到底是什么呢？
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栏目导语 在 2006 年第 5 期我们刊发了一组有关计算的文章，对计算在数学发展中的地位、计算教学在 小学课程中的历史发展，以及新世纪小学数学教材中对计算内容的编排和要求，做了简单的介绍，得到广大 教师和数学教育工作者的好评，编辑部也收到了大量有关计算问题的稿件。本期我们从实践层面，选择了几 篇在课堂教学中如何进行计算教学的文章，希望将有关计算问题的研讨进一步引向深入。
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任景业，冯丽华。为什么 0.3×0.2=0.06，新世纪小数学，2006 年第四期。
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在新课程实施中，不少教师产生了疑惑，如“新课 程还要不要学生掌握必要的运算能力”、“新课程下学 生的运算技能似乎大大下降了”、“如何处理算理与具 体的计算方法之间的关系”、“算法多样化要不要归 纳、反思”等等。这些困惑不由得让人思考，我们的计 算教学要往哪里去？
如何科学地培养学生的运算技能，促进学生思维 能力的发展，是我们需要迫切研讨的问题。