高考数学一轮复习 第二章第四节二次函数与幂函数配套课件 文
【尝试解答】 法一 当 a＞0 时，f(x)＝a(x－
1 a
)2
＋
2
－
1 a
，
由
f(x) ＞ 0 ， x∈(1 ， 4) 得 ：
1a≤1， f（1）＝a－2＋2≥0
或
1＜1a＜4， f（1a）＝2－1a＞0
或
1a≥4， f（4）＝16a－8＋2≥0，
∴aa≥ ≥10或14a＞＜12a＜1或aa≤≥1438，， ∴a≥1 或12＜a＜1 或 ，即 a＞21，
(2)二次函数的性质
2.幂函数
(1x)是定_义__：__形__如_______，__α_是_y_＝常__x数_α_．(α∈R)的函数叫幂函数，其中 (2)幂函数自的变性量质
1．ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是什么？其几何意 义如何？
【提示】 ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要 条件是aΔ＞＜00，，其几何意义是抛物线恒在 x 轴上方．
【尝试解答】 (1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2 －1，
则函数在[－4，2)上为减函数，在(2，6]上为增函数，
∴f(x)min＝f(2)＝－1， f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.
(2)函数 f(x)＝x2＋2ax＋3 的对称轴为 x＝－22a ＝－a，
∴要使 f(x)在[－4，6]上为单调函数， 只需－a≤－4 或－a≥6，解得 a≥4 或 a≤－6. (3)当 a＝－1 时，f(|x|)＝x2－2|x|＋3
＝xx22＋ －22xx＋ ＋33＝ ＝（ （xx＋ －11） ）22＋ ＋22， ，xx≤ ＞00， ，
作函数 f(|x|)，x∈[－4，6]的图象如图，
又 f(x＋1)－f(x)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x(x∈R)． 因此2a＋a＝b2＝，0， ∴ab＝＝1－，1. 所以 f(x)＝x2－x＋1.
(2)由题意，x2－x＋1＞2x＋m在[－1，1]上恒成立． 则m＜x2－3x＋1在[－1，1]上恒成立， 令g(x)＝x2－3x＋1，x∈[－1，1]，g(x)是减函数． ∴g(x)min＝g(1)＝－1，应有m＜－1. 因此实数m的取值范围是(－∞，－1).
A．先减后增
B．先增后减
C．单调递减
D．单调递增
【解析】 ∵f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，
∴2m＝0，∴m＝0.
则f(x)＝－x2＋3在(－5，－3)上是增函数．
பைடு நூலகம்
【答案】 D
3．函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数， 则实数a的取值范围是________．
【解析】 二次函数f(x)的对称轴是x＝1－a，由题意知 1－a≥3，∴a≤－2.
【答案】 (－∞，－2]
4．(2013·东莞质检)设函数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)＜0 的解集为R，则实数m的取值范围是________．
【解析】 当 m＝0 时，不等式为－1＜0，符 合题意
当 m≠0 时，则有Δm＝＜m0，2＋4m＜0，∴－4＜m ＜0.
(2013·惠州质检)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足 f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求函数f(x)的解析式； (2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，求实
数m的取值范围．
【解】 (1)由 f(0)＝1，得 c＝1.因此 f(x)＝ax2 ＋bx＋1.
综上知，－4＜m≤0.
【答案】 (－4，0]
(2013·广州调研)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4， 6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调
函数；
(3)当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间．
【思路点拨】 解答(1)和(2)可根据对称轴与区间的关系， 结合图象或单调性直接求解，对于(3)，应先将函数化为 分段函数，再求单调区间．
∴f(|x|)在区间[－4，－1)和[0，1)上为减函数，在区间[－ 1，0)和[1，6]上为增函数．
1．本题(3)应去掉绝对值符号，化为分段函数．
2．研究二次函数在闭区间上的最值问题，先“定性”(作 单图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍．
3. 求二次函数最值的类型及解法
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间 定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的 关键是对称轴与区间的关系；当含有参数时，要依据对 称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)常画出图象结合二 次函数在该区间上的单调性求解，最值一般在区间的端 点或顶点处取得.
在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x2
B．f(x)＝x－2
1 C．f(x)＝x2
D．f(x)＝x－12
【解析】 设 f(x)＝xα，则有 3＝( 33)α， ∴α＝－2，∴f(x)＝x－2.
【答案】 B
2．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间 (－5，－3)上( )
第四节 二次函数与幂函数
1．二次函数
(1)二次函数的三种形式
一般式：f(x)＝ _______________(a≠0)； 顶点式：f(x)＝a(x－ha)x22＋＋kb(xa＋≠0c)，顶点坐标为
______________；
零点点(h．式，：k)f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零
设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1＜x＜4的一切x 值．都有f(x)＞0，求实数a的取值范围．
【思路点拨】 法一 分 a＞0，a＝0，a＜0 三 种情况求出 f(x)在(1，4)上的最小值 f(x)min，再令 f(x)min＞0 求解．
法二 分离参数 a，得 a＞－x22＋2x，然后求 g(x) ＝－x22＋2x的最大值．
2．幂函数与指数函数有何不同？y＝(x＋1)3，y ＝x3－1，y＝ x是幂函数吗？
【提示】 幂函数与指数函数的本质区别就在 于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置， 而指数函数的自变量在指数位置．在所给的三个函 数中只有 y＝ x是幂函数．
1．(人教 A 版教材习题改编)已知点 M( 33，3)
合集下载
新课标2023版高考数学一轮总复习第2章函数第4节二次函数与幂函数课件
考向3 二次函数的最值 已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－1,2]上有最大值4，
求实数a的值．
解：f(x)＝a(x＋1)2＋1－a． ①当a＝0时，函数f(x)在区间[－1,2]上的值为常数1，不符合题 意，舍去．
②当a＞0时，函数f(x)在区间[－1,2]上单调递增，最大值为f(2) ＝8a＋1＝4，解得a＝38．
考向2 二次函数的单调性
若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递
减，则实数a的取值范围是( )
A．[－3,0)
B．(－∞，－3]
C．[－2,0]
D．[－3,0]
D 解析：当a＝0时，f(x)＝－3x＋1在[－1，＋∞)上单调递 减，满足题意．当a≠0时，f(x)的图象对称轴为x＝3－ 2aa．由f(x)在[－
第二章 函数
第四节 二次函数与幂函数
考试要求：1．通过具体实例，结合y＝x，y＝x－1，y＝x2，y＝
1
x2，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数． 2．理解简单二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不
等式之间的关系解决简单问题．
01
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现 1．幂函数的概念 一般地，函数 y＝xα 称为幂函数，其中 α 为常数．
求二次函数解析式的策略
1．若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值 是m，则M－m( )
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
B 解析：设x1，x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值 点，
考点1 考点2 考点3
高考数学一轮复习第二章函数第四节二次函数与幂函数课件文
栏目索引
第四节 二次函数与幂函数
教材研读
总纲目录
1.二次函数
2.幂函数
考点突破
考点一 幂函数的图象与性质
考点二 二次函数的图象与性质
考点三 二次函数在闭区间上的最值
栏目索引
教材研读
1.二次函数
(1)二次函数的定义 形如① f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 的函数叫做二次函数. (2)二次函数的三种表示形式 (i)一般式: f(x)=ax2+bx+c(a≠0); (ii)顶点式: f(x)=a(x-m)2+n(a≠0); (iii)两根式: f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
答案 a>1 解析 当x≥0时, f(x)=x2+x, 易知f(x)在[0,+∞)上单调递增; 当x<0时, f(x)=x-x2,易知f(x)在(-∞,0)上单调递增. ∵两段函数在x=0处的函数值均为0, ∴f(x)在R上单调递增. ∵f(a)>f(2-a), ∴a>2-a,解得a>1.
栏目索引
考点突破
0, 2a,
解得-1≤a< 2 .
3
栏目索引
考点突破
考点二 二次函数的图象与性质
典例2 (2014北京,8,5分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒 数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t (单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验
55
∴a>c>b.
栏目索引
1-3
若(a+1 )12 <(3-2a )12 ,则实数a的取值范围是
第四节 二次函数与幂函数
教材研读
总纲目录
1.二次函数
2.幂函数
考点突破
考点一 幂函数的图象与性质
考点二 二次函数的图象与性质
考点三 二次函数在闭区间上的最值
栏目索引
教材研读
1.二次函数
(1)二次函数的定义 形如① f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 的函数叫做二次函数. (2)二次函数的三种表示形式 (i)一般式: f(x)=ax2+bx+c(a≠0); (ii)顶点式: f(x)=a(x-m)2+n(a≠0); (iii)两根式: f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
答案 a>1 解析 当x≥0时, f(x)=x2+x, 易知f(x)在[0,+∞)上单调递增; 当x<0时, f(x)=x-x2,易知f(x)在(-∞,0)上单调递增. ∵两段函数在x=0处的函数值均为0, ∴f(x)在R上单调递增. ∵f(a)>f(2-a), ∴a>2-a,解得a>1.
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考点突破
0, 2a,
解得-1≤a< 2 .
3
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考点突破
考点二 二次函数的图象与性质
典例2 (2014北京,8,5分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒 数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t (单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验
55
∴a>c>b.
栏目索引
1-3
若(a+1 )12 <(3-2a )12 ,则实数a的取值范围是
2025高考数学一轮复习-2.4-幂函数与二次函数【课件】
单调递减，则 n 的值为( B )
A．－3
B．1
C．2
D．1 或 2
【解析】 由于 f(x)为幂函数，所以 n2＋2n－2＝1，解得 n＝1 或 n＝－3，经检验只 有 n＝1 符合题意，故选 B.
12
12
11
3．若 a＝ 2 3 ，b＝ 5 3 ，c＝ 2 3 ，则 a，b，c 的大小关系是( D )
提醒：幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内．
2．二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
一般式：f(x)＝
ax2＋bx＋c(a≠0)
．
顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为 (m，n) ．
两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2 为 f(x)＝0 的两根．
课堂考点突破
——精析考题 提升能力
考点一 幂函数的图象与性质
【题组练透】
1．(多选)已知幂函数 f(x)的图象经过点(4,2)，则下列选项正确的有( AC ) A．f(x)为增函数
B．f(x)为偶函数
C．若 x≥9，则 f(x)≥3
D．若
x2>x1>0，则fx1＋2 fx2>f
x1＋x2 2
【解析】 设幂函数 f(x)＝xα，将点(4,2)的坐标代入函数 f(x)＝xα 得 2＝4α，则 α＝12，
则 a，b，c 的大小关系为( D ) A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．a<c<b 【解析】 由图可知，a<0，b>1>c>0，故 a<c<b.故选 D.
4．函数 f(x)＝2x2－mx＋3 在[－2，＋∞)上单调递增，则实数 m 的取值范围是 _____(_－__∞__，__－__8_] _________________．
高考数学一轮复习：2.4二次函数与幂函数课件(文) (共52张PPT)
2.4 二次函数与幂函数
高三一轮（文）
考纲展示
1.了解幂函数的概念．
1 1 2．结合函数 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝x ，y＝x 2 的图象，了解它
2
3
们的变化情况． 3．解理并掌握二次函数的定义、图象及性质． 4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．
考点 1
幂函数的图象与性质
典例剖析
解法二(利用顶点式)： 设 f(x)＝a(x－m) 2＋n. ∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线的对称轴为 x＝ 1 ∴m＝2. 2＋－1 1 ＝2， 2
又根据题意，函数有最大值 8，∴n＝8，
1 2
1 1 解析：设 f(x)＝x ，则 2＝2 ，所以 α＝2，故函数 f(x)＝x 2 .
α
α
易错剖析
幂函数概念的误区：系数为 1；指数为常数．
2或－1 已知幂函数 f(x)＝(m2－m－1)xm－3，则 m 为________ ．
解析：若函数为幂函数，则 m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1.
通性通法
(2)“二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有 f(a＋x)＝f(a－x)成立”
x＝a 对称”(a 为常数)． 的充要条件是“函数 y＝f(x)的图象关于直线________
解析：由题意知，y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称(a 为常数)．
典例剖析
[典题 2]
已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，
且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
[解] 解法一(利用一般式)： 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
4a＋2b＋c＝－1， a－b＋c＝－1， 由题意得 4ac－b2 4a ＝8，
高三一轮（文）
考纲展示
1.了解幂函数的概念．
1 1 2．结合函数 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝x ，y＝x 2 的图象，了解它
2
3
们的变化情况． 3．解理并掌握二次函数的定义、图象及性质． 4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．
考点 1
幂函数的图象与性质
典例剖析
解法二(利用顶点式)： 设 f(x)＝a(x－m) 2＋n. ∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线的对称轴为 x＝ 1 ∴m＝2. 2＋－1 1 ＝2， 2
又根据题意，函数有最大值 8，∴n＝8，
1 2
1 1 解析：设 f(x)＝x ，则 2＝2 ，所以 α＝2，故函数 f(x)＝x 2 .
α
α
易错剖析
幂函数概念的误区：系数为 1；指数为常数．
2或－1 已知幂函数 f(x)＝(m2－m－1)xm－3，则 m 为________ ．
解析：若函数为幂函数，则 m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1.
通性通法
(2)“二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有 f(a＋x)＝f(a－x)成立”
x＝a 对称”(a 为常数)． 的充要条件是“函数 y＝f(x)的图象关于直线________
解析：由题意知，y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称(a 为常数)．
典例剖析
[典题 2]
已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，
且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
[解] 解法一(利用一般式)： 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
4a＋2b＋c＝－1， a－b＋c＝－1， 由题意得 4ac－b2 4a ＝8，
高三数学一轮复习第二章函数第4课时幂函数与二次函数课件
√ √
[2，4]
(2) f (x)＝－3x2＋6x＝－3(x－1)2＋3，其图象的顶点坐标为(1， 3)．因为函数f (x)在[a，b]上的值域是[－9，3]，所以令－ 3x2＋6x＝－9，可得x＝－1或x＝3．作出f (x)在[－1，3]上的 图象如图所示，数形结合，得b－a的取值范围为[2，4]．]
√ √
√
点拨 如本例(1)，应注意幂函数的特征：①指数α是常数；②底数x是自变量； ③函数式前的系数都是1；④形式都是y＝xα，其中α是常数． 本例(2)中，应注意幂函数只有一个未知数，所以只需知道幂函数图象上一个点 的坐标，就可以利用待定系数法设出函数表达式，进而求出解析式． 本例(3)考查对幂函数图象及性质的理解．
第二章 函数 第4课时 幂函数与二次函数
考点一 幂函数的图象及性质 1．定义：一般地，函数_y_＝__x_α_(_α_∈__R_)_叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
2．常见的五种幂函数的图象及性质
函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x-1
定义域
R
R
R
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞) [0，＋∞)
3．幂函数的性质 (1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义； (2)当α>0时，幂函数的图象都过点__(_1_，__1_)_和__(0_，__0_)__，且在(0，＋∞)上单调 递增； (3)当α<0时，幂函数的图象都过点__(_1_，__1_) _，且在(0，＋∞)上单调递减； (4)当α为奇数时，y＝xα为_奇__函__数_；当α为偶数时，y＝xα为偶__函__数__．
2．二次函数的图象和性质
函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
2020版高考数学一轮复习第二章第四节二次函数与幂函数课件文
2
∴f(x)=0的两根为1和3.
设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),
∵f(x)的图象过点(4,3), ∴3a=3,∴a=1, ∴所求函数的解析式为f(x)=(x-1)(x-3), 即f(x)=x2-4x+3.
方法技巧
求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰当 选择二次函数解析式的形式,一般选择规律如下:
x
2 3
1 3
规律总结
幂函数的性质与图象特征的关系 (1)幂函数的形式是y=xα(α∈R),其中只有一个参数α,因此只需一个条件 即可确定其解析式. (2)若幂函数y=xα(α∈R)是偶函数,则α必为偶数.当α是分数时,一般先将
其化为根式,再判断.
(3)若幂函数y=xα(α∈R)在(0,+∞)上单调递增,则α>0;若在(0,+∞)上单调 递减,则α<0.
2 3
1 3
)
A.a<b<c
C.b<c<a
B.c<a<b
D.b<a<c
答案 (1)C (2)B (3)D
解析 (1)设幂函数的解析式为y=f(x)=xα,
∵幂函数f(x)的图象过点(4,2),
1 ∴2=4 ,解得α= . 2 ∴f(x)= x ,其定义域为[0,+∞),且是增函数,
α
当0<x<1时,其图象在直线y=x的上方,对照选项,知选C. (2)因为函数y=(m2+m-1)x-5m-3既是幂函数又是(0,+∞)上的减函数,所以
α
3
3
α
x ,可知函数为奇函数,在(0,+∞)上单调递增. (x)=
高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第4节二次函数与幂函数课件
)
(3)幂函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0)．( )
(4)当 n＞0 时，幂函数 y＝xn 在(0，＋∞)上是增函数．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．(教材改编)已知幂函数 f(x)＝xα 的图象过点(4,2)，若 f(m)＝3，则实数 m
的值为( )
A. 3
图象
定义域
_R _
_R _
R__ _{x_|x_≥_0_}___
_{x_|_x≠_0_}___
值域
_R _
_{y_|y_≥_0_}___
R__ _{y_|y_≥_0_}___
_{y_|_y≠_0_}___
奇偶性 奇__
偶__
奇__ _非_奇__非_偶___
奇__
单调性
增__
(_－_∞__，_0_)减__，__ (_0_，_＋__∞_)增____
5．若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于 A(－2,0)，B(4,0)且函数的 最大值为 9，则这个二次函数的表达式是________. 【导学号：51062031】
y＝－x2＋2x＋8 [设 y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴为 x＝1， 当 x＝1 时，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1， ∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.]
[规律方法] 用待定系数法求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数 解析式的形式，选法如下
[变式训练 1] 已知二次函数 f(x)的图象经过点(4,3)，它在 x 轴上截得的线段 长为 2，并且对任意 x∈R，都有 f(2－x)＝f(2＋x)，求 f(x)的解析式．
[解] ∵f(2－x)＝f(2＋x)对 x∈R 恒成立， ∴f(x)的对称轴为 x＝2.2 分 又∵f(x)的图象被 x 轴截得的线段长为 2， ∴f(x)＝0 的两根为 1 和 3.8 分 设 f(x)的解析式为 f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)． 又∵f(x)的图象过点(4,3)， ∴3a＝3，a＝1.12 分 ∴所求 f(x)的解析式为 f(x)＝(x－1)(x－3)， 即 f(x)＝x2－4x＋3.15 分
高考数学大一轮复习 第二章 第4节 二次函数与幂函数课件
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16
【尝试解答】 (1)当 a＝－2 时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－ 2)2－1，
则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6]上为增函数， ∴f(x)min＝f(2)＝－1， f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35. (2)函数 f(x)＝x2＋2ax＋3 的对称轴为 x＝－22a＝－a， ∴要使 f(x)在[－4,6]上为单调函数，只需－a≤－4 或－ a≥6，解得 a≥4 或 a≤－6.
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7
奇偶性 奇
偶
奇/
奇
在 (0，＋∞) 上增
在(0，＋∞) 上减
单调性 增 在(－∞，0)上减
增
增 在(－∞，0)上减
定点
(1,1)
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8
1．当 α≠0,1 时，幂函数 y＝xα 在第
一象限的图象特征(如图所示)：
(1)α＞1，图象过点(0,0)，(1,1)，下凸
递增，如 y＝x2；
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3
2．二次函数的性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
图象
定义域
R
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4
值域 单调性 对称性
4ac4－a b2，＋∞
－∞，4ac4－a b2
在－∞，－2ba减__
在－∞，－2ba增__
在－2ba，＋∞增__
在－2ba，＋∞减__
函数的图象关于 x＝－2ba对称
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18
规律方法 1 1.研究二次函数在闭区间上的最值问题，先 “定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍．
2. 求二次函数最值的类型及解法 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区 间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关 键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与 区间的关系进行分类讨论；(2)常画出图象结合二次函数在该 区间上的单调性求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得.
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第4节 幂函数与二次函数
第
一
章
[课程标准要求]
2
3
1.通过具体实例,结合 y=x,y= ,y=x ,y= ,y=x 的图象,理解它
们的变化规律,了解幂函数.2.理解二次函数的图象和性质,能
用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
积累·必备知识
回顾教材,夯实四基
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是 自变量 ,α是常数.
2
2
所以 f(x)=a(x- ) +8.因为 f(2)=-1,所以 a(2- ) +8=-1,
2
2
解得 a=-4,所以 f(x)=-4(x- ) +8=-4x +4x+7.
法三
(利用“零点式”解题)
由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,
故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),
2
即 y= x -x-4.
(2)已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离
等于2,则二次函数的解析式为
2
Hale Waihona Puke 2y= x +x- 或 y=- x -x+
.
解析:(2)因为二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),
所以可设二次函数为y=a(x+3)(x-1)(a≠0),
位置.
(3)三看特殊点:看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴
的交点、与x轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.
一
章
[课程标准要求]
2
3
1.通过具体实例,结合 y=x,y= ,y=x ,y= ,y=x 的图象,理解它
们的变化规律,了解幂函数.2.理解二次函数的图象和性质,能
用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
积累·必备知识
回顾教材,夯实四基
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是 自变量 ,α是常数.
2
2
所以 f(x)=a(x- ) +8.因为 f(2)=-1,所以 a(2- ) +8=-1,
2
2
解得 a=-4,所以 f(x)=-4(x- ) +8=-4x +4x+7.
法三
(利用“零点式”解题)
由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,
故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),
2
即 y= x -x-4.
(2)已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离
等于2,则二次函数的解析式为
2
Hale Waihona Puke 2y= x +x- 或 y=- x -x+
.
解析:(2)因为二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),
所以可设二次函数为y=a(x+3)(x-1)(a≠0),
位置.
(3)三看特殊点:看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴
的交点、与x轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.
高考数学一轮复习 2-4二次函数与幂函数课件 文
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18
基础诊断
考课点堂突总破结
(2)令 f(x)＝g(x)，即 x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8， 即 x2－2ax＋a2－4＝0，解得 x＝a＋2 或 x＝a－2.f(x)与 g(x)的 图象如图．
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基础诊断
考课点堂突总破结
3. 3－aa＋6(－6≤a≤3)的最大值为________．
解析 因为 3－aa＋6＝ 18－3a－a2
＝ －a＋322＋841，由于－6≤a≤3，
所以当 a＝－32时， 3－aa＋6有最大值92.
答案
9 2
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基础诊断
考课点堂突总破结
4．已知幂函数
q}表示 p，q 中的较大值，min{p，q}表示 p，q 中的较小值)．记
H1(x)的最小值为 A，H2(x)的最大值为 B断
考课点堂突总破结
解析 (1)由①③④知，f(0)＝c＜0. ∵abc＞0，∴ab＜0，∴对称轴 x＝－2ba＞0， 知①，③错误，④符合要求． 由②知 f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－2ba＜0，②错误．
6
基础诊断
考课点堂突总破结
诊断自测 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)．( × ) (2)幂函数的图象不经过第四象限．( √ ) (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．( × ) (4) 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ， x ∈ [a， b] 的 最 值 一 定 是 4ac－b2
．
• ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． • ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．