高中数学《统计案例》单元测试
北师大高中数学选择性必修第一册第七章 统计案例 单元测试卷【含答案】
北师大高中数学选择性必修第一册第七章统计案例单元测试卷(原卷版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于线性回归方程Y＝，下列说法不正确的是()A.直线必经过点()B.X增加1个单位时，Y平均增加个单位C.样本数据中X＝0时，可能有Y＝D.样本数据中X＝0时，一定有Y＝2.已知变量X，Y之间有线性相关关系，其线性回归方程为Y＝－3＋X，若x i＝17，y i＝4，则的值为()A.1B.2C.－1D.－23.小明在做物理实验时，测量一根弹簧的劲度系数，得到了如下的结果：所挂重量X/N123579弹簧长度Y/cm111212131416若弹簧长度Y与所挂重量X之间具有线性相关关系，则Y关于X的线性回归方程为()A.Y＝0.6X－10.3B.Y＝0.6X＋10.3C.Y＝10.3X＋0.6D.Y＝10.3X－0.64.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是()A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A.r2＜r4＜0＜r3＜r1B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r36.根据表中所示的样本数据得到的回归方程为Y＝.若＝7. 9，则x每增加1个单位，y就()X34567Y 4.0 2.5－0.50.5－2.0 A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位7.某考察团对全国十大城市职工人均工资X与居民人均消费Y进行统计调查，Y与X具有相关关系，回归方程为Y＝0.66X＋1.562(单位：千元)，若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为()A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%8.变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是()模型1234r0.480.150.960.30 A.模型1 B.模型2C.模型3D.模型4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年，“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x(2012年作为第1年)的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是()A.销售额y与年份序号x呈正相关关系B.销售额y与年份序号x线性相关不显著C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D.根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元10.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，则以下结论正确的是()参考公式.A.a'＝－2B.b'＝2C.＞b'D.＞a'11.下列说法中正确的是()A.对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件相关的可信程度越大B.以模型y＝c e kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程Y ＝X中，＝2，＝1，＝3，则＝1D.通过回归直线Y＝及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势12.在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)利用最小二乘法得到两个变量的线性回归方程为Y＝，那么下面说法正确的是()A.直线Y＝至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点B.直线Y＝必经过点()C.直线Y＝表示最接近Y与X之间真实关系的一条直线D.｜r｜≤1，且｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，相关程度越小三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一系列样本点(x i，y i)(i＝1，2，3，…，n)的回归方程为Y ＝2X＋，若样本点(r，1)和(2，s)的偏差相同，则r和s的关系为s 2r＝5.14.已知线性相关的变量X与Y的部分数据如表所示：X24568Y3 4.5m7.59若其线性回归方程是Y＝1.05X＋0.85，则m＝6.5.15.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系. 16.某研究机构对儿童记忆能力X和识图能力Y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力X46810识图能力Y3568由表中数据，求得线性回归方程为Y＝，则=9.5，若某儿童的记忆能力为12时，预测他的识图能力为9.5.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某单位为了了解用电量Y千瓦·时与气温X℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表.气温/℃181310－1用电量/(千瓦·时)24343864由表中数据得线性回归方程Y＝中≈－2，预测当气温为－4℃时的用电量.18.(12分)西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格Y(单位：千元/吨)与西瓜的年产量X(单位：吨)有关，下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.X123456Y9.58.98.17.5 6.8 5.2 (1)若Y与X有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y与X的线性回归直线方程；(系数精确到0.01)(2)若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大?参考公式及数据：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归直线Y＝的斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中＝3.5，＝91，x i y i＝146.8.19.(12分)第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛(总分100分)，并随机抽取了n名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率分别为f1，f2，f3，2f2＝f1＋f3，第一组和第五组的频率相同.(1)求实数a，b的值，并估计这n名中学生的成绩平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)已知抽取的n名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求n的最小值.20.(12分)我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.参考数据：y i＝9.24，t i y i＝39.75，≈0.53，≈2.646.参考公式：相关系数r＝(t i－)(y i－)＝y i.回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.21.(12分)某报社为了解大学生对国产电影的关注情况，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：男生女生总计关注国产电影504090不关注国产电影102030总计6060120(1)从这60名女生中按“是否关注国产电影”进行分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；(2)根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”.22.(12分)我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施.国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动(如图).为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：年龄区间[24，26][27，29][30，32][33，35][36，38][39，41][42，44][45，47][48，50]有意愿数808187868483837066(1)设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归方程，并求该模型的相关系数r；(结果保留两位小数)(2)从[24，26]，[33，35]，[39，41]，[45，47]，[48，50]这五个年龄段中各选出一对夫妻(能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿)进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻.求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率.(参考数据和公式：r＝，(x i－)(y i －)＝y i，x i y i＝26340，≈473.96)北师大高中数学选择性必修第一册第七章统计案例单元测试卷(解析版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于线性回归方程Y＝，下列说法不正确的是(D)A.直线必经过点()B.X增加1个单位时，Y平均增加个单位C.样本数据中X＝0时，可能有Y＝D.样本数据中X＝0时，一定有Y＝解析：线性回归方程是对样本数据的一个近似描述，故由它得到的值也是一个近似值.故选D.2.已知变量X，Y之间有线性相关关系，其线性回归方程为Y＝－3＋X，若x i＝17，y i＝4，则的值为(B)A.1B.2C.－1D.－2解析：x i＝1.7，y i＝0.4，∴0.4＝－3＋1.7，∴＝2，故选B.3.小明在做物理实验时，测量一根弹簧的劲度系数，得到了如下的结果：所挂重量X/N123579弹簧长度Y/cm111212131416若弹簧长度Y与所挂重量X之间具有线性相关关系，则Y关于X的线性回归方程为(B)A.Y＝0.6X－10.3B.Y＝0.6X＋10.3C.Y＝10.3X＋0.6D.Y＝10.3X－0.6解析：∵×(1＋2＋3＋5＋7＋9)＝4.5，×(11＋12＋12＋13＋14＋16)＝13，∴两个变量间的回归直线必过点(4.5，13)，排除A，C，D，故选B.4.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是(C)A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强解析：由线性相关系数r1＝0.7859＞0知x与y正相关，由线性相关系数r2＝－0.9568＜0知u与v负相关，又｜r1｜＜｜r2｜，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选C.5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(A)A.r2＜r4＜0＜r3＜r1B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r3解析：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1.故选A.6.根据表中所示的样本数据得到的回归方程为Y＝.若＝7. 9，则x每增加1个单位，y就(B)X34567Y 4.0 2.5－0.50.5－2.0 A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位解析：设变量X，Y的平均值为，所以×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，×(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9，所以0.9＝5×＋7.9，所以＝－1.4，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位.故选B.7.某考察团对全国十大城市职工人均工资X与居民人均消费Y进行统计调查，Y与X具有相关关系，回归方程为Y＝0.66X＋1.562(单位：千元)，若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为(D)A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%解析：7.675＝0.66X＋1.562⇒X≈9.26，故估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%.故选D.8.变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是(C)模型1234r0.480.150.960.30 A.模型1 B.模型2C.模型3D.模型4解析：线性回归分析中，相关系数为r，｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越小，相关程度越小，∵模型3的相关系数r最大，∴模拟效果最好，故选C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年，“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x(2012年作为第1年)的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是(AC)A.销售额y与年份序号x呈正相关关系B.销售额y与年份序号x线性相关不显著C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D.根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元解析：根据图象可知，散点从左下到右上分布，销售额y与年份序号x呈正相关关系，故A正确；因为相关系数0.936＞0.75，靠近1，销售额y与年份序号x线性相关显著，B错误；根据三次函数回归曲线的相关指数0.999＞0.936，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，C正确；由三次多项式函数y＝0.168x3＋28.141x2－29.027x＋6.889，当x＝10时，y≈2698.72亿元，D错误.10.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，则以下结论正确的是(ABD)参考公式.A.a'＝－2B.b'＝2C.＞b'D.＞a'解析：因为某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，所以b'＝2，a'＝－2，根据题意，得＝3.5，，x i y i＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，所以，，所以＜b'，＞a'.故选ABD.11.下列说法中正确的是(ABC)A.对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件相关的可信程度越大B.以模型y＝c e kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程Y ＝X中，＝2，＝1，＝3，则＝1D.通过回归直线Y＝及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势解析：对于A，根据独立性检验的性质知，χ2的值越大，说明两个事件相关的可信程度越大，故A正确；对于B，由y＝c e kx，两边取自然对数，可得ln y＝ln c＋kx，z＝ln y，则z＝kx＋ln c，因为z＝0.3x＋4，所以则故B正确；对于C，由于回归直线过点()，＝3－2×1＝1，故C正确；对于D，通过回归直线Y＝及回归系数，可预测变量的取值和变化趋势，故D错误.故选ABC.12.在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)利用最小二乘法得到两个变量的线性回归方程为Y＝，那么下面说法正确的是(BCD)A.直线Y＝至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点B.直线Y＝必经过点()C.直线Y＝表示最接近Y与X之间真实关系的一条直线D.｜r｜≤1，且｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，相关程度越小解析：对于A，直线Y＝由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A错；对于B，直线Y＝必过样本点中心即点()，故B正确；对于C，直线Y＝是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C正确；对于D，相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关程度越大，越接近于0，相关程度越小，故D正确.故选BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一系列样本点(x i，y i)(i＝1，2，3，…，n)的回归方程为Y ＝2X＋，若样本点(r，1)和(2，s)的偏差相同，则r和s的关系为s ＋2r＝5.解析：根据偏差的定义，可得1－(2r＋)＝s－(2×2＋)，整理，得s＋2r＝5.14.已知线性相关的变量X与Y的部分数据如表所示：X24568Y3 4.5m7.59若其线性回归方程是Y＝1.05X＋0.85，则m＝6.5.解析：由题意可得＝5，，则＝1.05×5＋0.85，解得m＝6.5.15.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系.解析：由列联表中的数据，得χ2＝≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系.16.某研究机构对儿童记忆能力X和识图能力Y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力X46810识图能力Y3568由表中数据，求得线性回归方程为Y＝，则=，若某儿童的记忆能力为12时，预测他的识图能力为9.5.解析：由表中数据得＝7，＝5.5，由()在直线Y＝，即5.5＝×7＋得，即线性回归方程为Y＝.所以当X＝12时，Y＝×12－＝9.5，即他的识图能力为9.5.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某单位为了了解用电量Y千瓦·时与气温X℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表.气温/℃181310－1用电量/(千瓦·时)24343864由表中数据得线性回归方程Y＝中≈－2，预测当气温为－4℃时的用电量.解：＝10，＝40，回归直线过点()，所以40＝－2×10＋，所以＝60，所以Y＝－2X＋60.令X＝－4，得Y＝(－2)×(－4)＋60＝68.故当气温为－4℃时，用电量预计为68千瓦·时.18.(12分)西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格Y(单位：千元/吨)与西瓜的年产量X(单位：吨)有关，下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.X123456Y9.58.98.17.5 6.8 5.2 (1)若Y与X有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y与X的线性回归直线方程；(系数精确到0.01)(2)若每吨西瓜的成本为4810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大?参考公式及数据：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归直线Y＝的斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中＝3.5，＝91，x i y i＝146.8.解：(1)设Y与X的回归直线方程为Y＝＝≈－0.81，×3.5≈10.51，所以Y＝－0.81X＋10.51.(2)设年利润为Z千元，则Z＝(－0.81X＋10.51)×X－×X＝－0.81X2＋5.7X，当X＝－≈3.52时，Z取最大值，所以当年产量为3.52吨时，年利润最大.19.(12分)第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛(总分100分)，并随机抽取了n名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率分别为f1，f2，f3，2f2＝f1＋f3，第一组和第五组的频率相同.(1)求实数a，b的值，并估计这n名中学生的成绩平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)已知抽取的n名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求n的最小值.解：(1)由题意可知，解得各组频率依次为0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，∴＝0.05×50＋0.25×60＋0.45×70＋0.2×80＋0.05×90＝69. 5(分).(2)设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢花样滑冰不喜欢花样滑冰合计男生x x x女生x x x合计x x2xχ2＝x＞3.841，∴x≥29.，且各组的频数为正整数，故x min＝40，n min＝80.又x＝4k，k∈N＋20.(12分)我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.参考数据：y i＝9.24，t i y i＝39.75，≈0.53，≈2.646.参考公式：相关系数r＝(t i－)(y i－)＝y i.回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.解：(1)作出散点图如图所示：由条形图数据和参考数据得＝4，(t i－)2＝28，≈0.53，(t i－)(y i－)＝y i＝39.75－4×9.24＝2.79，r≈≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由＝1.32及(1)得≈0.10，≈1.32－0.10×4＝0.92，所以，y关于t的回归方程为y＝0.92＋0.10t.将t＝11代入回归方程得y＝0.92＋0.10×11＝2.02，所以预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2.02万户. 21.(12分)某报社为了解大学生对国产电影的关注情况，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：男生女生总计关注国产电影504090不关注国产电影102030总计6060120(1)从这60名女生中按“是否关注国产电影”进行分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；(2)根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”.解：(1)根据分层抽样，可得抽取的容量为6的样本中，关注国产电影的女生有×40＝4(名)，不关注国产电影的女生有×20＝2(名).所以“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率为P＝.(2)根据题中的列联表，得χ2＝≈4.444.由4.444＞3.841，可知有95%的把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”.22.(12分)我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施.国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动(如图).为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：年龄区间[24，26][27，29][30，32][33，35][36，38][39，41][42，44][45，47][48，50]有意愿数808187868483837066(1)设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归方程，并求该模型的相关系数r；(结果保留两位小数)(2)从[24，26]，[33，35]，[39，41]，[45，47]，[48，50]这五个年龄段中各选出一对夫妻(能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿)进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻.求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率.(参考数据和公式：r＝，(x i－)(y i －)＝y i，x i y i＝26340，≈473.96)解：(1)由题意可求得＝37，y i＝720，＝80，y i＝26640，x i y i＝26340，∴(x i－)(y i－)＝y i＝26340－26640＝－300.又∵(x i－)2＝122＋92＋62＋32＋32＋62＋92＋122＝540，(y i－)2＝0＋1＋49＋36＋16＋9＋9＋100＋196＝416，∴(x i－)2·(y i－)2＝540×416＝224640.∴≈－0.56.∴≈100.72.∴线性回归方程为Y＝－0.56X＋100.72.∴r＝＝≈－0.63.(2)由题意可知，在[24，26]，[33，35]，[39，41]年龄段中，超过半数的夫妻有生育二孩意愿，在[45，47]，[48，50]年龄段中，超过半数的夫妻没有生育二孩意愿.设从[24，26]，[33，35]，[39，41]年龄段中选出的夫妻分别为A1，A2，A3，从[45，47]，[48，50]年龄段中选出的夫妻分别为B1，B2.则从中选出2对夫妻的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种情况.其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，共6种.∴恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率P＝.。
高中数学：第2章《统计》单元测试(1)(新人教A版必修3)
第二章 统计 单元测试一、选择题 1、 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（ ） A 22σ B 2σ C 22σ D 24σ 2、 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ②、③都不能为系统抽样B ②、④都不能为分层抽样C ①、④都可能为系统抽样D ①、③都可能为分层抽样3、 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25， 3），6；［25, 3，25, 6），4；［25, 6，25, 9），10；［25, 9，26, 2），8；［26, 2，26, 5），8；［26, 5，26, 8），4；则样本在［25，25, 9）上的频率为（ ）A . 203B . 101C . 21D . 41 4. 设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ）A . y 平均增加1.5个单位B . y 平均增加2个单位C . y 平均减少1.5个单位D . y 平均减少2个单位5. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A. 9.4,0.484B. 9.4,0.016C. 9.5,0.04D. 9.5,0.016二、填空题1. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是2，则xy = .2. 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________.3. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是___________________.4. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距[)20,10[)30,20[)40,30[)50,40[)60,50[)70,60频数2 3 4 5 4 2则样本在区间(),50-∞上的频率为__________________.5. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取_________人、人、人.三、解答题1. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？2. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人. 为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？3. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车大约有多少辆？时速（km）01020304频率组距40 50 60 70 80参考答案 一、选择题 1. D 22222111111(),(22)4()4,n n n i i i i i i X X X X X X n n n σσ====--=⋅-=∑∑∑ 2. D ③的间隔为27，可为系统抽样；④的第一个数为30，不符合系统抽样，因为间隔为27，④的第一个数应该为127；分层抽样则要求初一年级应该抽取4人，号码在1108，所以④中的111不符合分层抽样3. C ［25，25, 9］包括［25，25, 3］，6；［25, 3，25, 6］，4；［25, 6，25, 9］，10；频数之和为20，频率为201402= 4. C 5. D 9.439.69.49.55X ⨯++==，2222111()(0.140.2)0.0165n X i i X X n σ==-=⨯+=∑ 二、填空题1. 96 9101150,20x y x y ++++=+=，2211(10)(10)10x y ++-+-=， 22220()192,()220()192,96x y x y x y xy x y xy +-+=-+--+=-=-2. 5 =频数频率样本容量3. 15 每个个体被抽取的机率都是2011005= 4. 0.7 140.720= 5. 61218，， 总人数为36363628548116328654128118163163163++=⨯≈⨯≈⨯≈，，，， 三、解答题1. 解：74)7090708060(51=++++=甲x 73)7580706080(51=++++=乙x 104416461451222222=++++=）（甲s 5627313751222222=++++=）（乙s ∵ 22乙甲乙甲，s s x x >> ∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡2. 解：而抽取的比例为701,4907=，在不到40岁的教师中应抽取的人数为 1350507⨯=⨯=，3. 解：在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4⨯=在[60,70]的汽车有2000.480关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
人教版高中数学高一 第二章《统计》单元测试题一(新人教A版必修3)
高中数学-打印版第二章统计单元测试题1（人教A 版必修3）第I 卷（选择题，共42分）一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是（ ）A.80件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是102.为了了解某校1252名中学生对某一电视节目的喜好，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ） A.2 B.3 C.4 D.53. 要从已编号（1～50）的50枚最新研制的奥运会特型烟花中随机抽取5枚来进行燃放试验。
用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样的方法确定所选取的5枚烟花的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，324．某工厂生产某种产品，用传送带将产品送至下一工序，质量员每隔10分钟在传送带某一位置取一件产品进行检验，这种抽样的方法为（ ）A ．分层抽样 B.简单随机抽样 C ．系统抽样 D ．其它抽样方式 5.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的（ ） A.124 B.136 C.160 D.166．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( )A.落在相应各组内的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本可分的组数D.该样本的样本容量 7．一个容量为20的样本数据，数据的分组与各组内频数如下：(](](](](](]10,20,2;20,30,3;30,40,4;40,50,5;50,60,4;60,70,2。
则样本在(]10,50上的频率为（ ）A ．90% B.70% C.50% D.25%8.由小到大排列的一组数据12345,,,,x x x x x ，其中每个数据都小于1-，则对于样本123451,,,,,x x x x x --的中位数是（ ）A ．312x + B. 212x x - C. 512x + D. 342x x + 9．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有：高中数学-打印版A.a b c >>B.b c a >>C.c a b >>D.c b a >>10. 一个容量为32的样本，已知某组的频率为0.125，则该组的频数为（ ）A.2B.4C.6D.811．下列两个变量不是相关关系的是（ ） A ．人的身高和体重 B ．降雪量和交通事故发生率C ．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间D ．每亩施用肥料量和粮食亩产量12. 右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是：A.9B.39C.41D.50 13. 为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为A ．2.7,78B ．2.7,83C ．0.27,78D ．0.27,8314.对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．的是（ ）A ．直线必经过点(,)x yB ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb个单位 C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a= 参考公式：回归直线方程中公式 1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑,ˆˆay bx =-543212 81 23 80 2 3 70 2 89第Ⅱ卷(非选择题，共58分)二 填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）15.为了了解1200名在校就餐的学生对学校食堂饭菜质量的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，采取选取的号码间隔一样的系统抽样的方法来确定所选取的样本，则抽样的间隔应该是k = 40 。
高中数学分章节训练试题：24统计与统计案例
高三数学章节训练题24 《统计与统计案例》时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A.c b a >>B.a c b >>C.b a c >>D.a b c >> 2.下列说法错误的是 ( )A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A.3.5 B.3- C.3 D.5.0-4.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布5.要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,486.组号 1 2 3 4 567 8 频数1013x1415 13129A.14和0.14B.0.14和14C.141和0.14 D.31和141二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，其中第4题每问5分，满分30分） 1.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等.2.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.3.数据70,71,72,73的标准差是 .4.已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.23.85.56.57.0若y 对x 呈线性相关关系，相关信息列表如下：i 1 2 3 4 5 合计 x i 2 3 4 5 6 20 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 x i y i4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 2i x4916253690x =4；y =590512=∑=i ix ；3.11251=∑=i iiy x则①线性回归方程y=bx+a 的回归系数a = b = . ②估计使用年限为10年时，维修费用是 . 5.数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，平均数为μ，则（1）数据123,,,...,,(0)n ka b ka b ka b ka b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为 .（2）数据123(),(),(),...,(),(0)n k a b k a b k a b k a b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为 .三、解答题（本大题共1题，满分20分）1．某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
高中数学 第三章 统计案例单元测评1(含解析)新人教A版选修2-3(2021年最新整理)
2017年高中数学第三章统计案例单元测评1（含解析）新人教A版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高中数学第三章统计案例单元测评1（含解析）新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年高中数学第三章统计案例单元测评1（含解析）新人教A版选修2-3的全部内容。
统计案例（时间：90分钟满分:120分）第Ⅰ卷(选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题,共50分．1．下列说法正确的是（)A．相关关系是一种不确定的关系,回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100％的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D．独立性检验如果得出的结论有99％的可信度就意味着这个结论一定是正确的解析:相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．答案：C2．在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(x i，y i),i＝1,2，…,n;③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论,则下列操作顺序正确的是( )A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①解析：由对两个变量进行回归分析的步骤,知选D。
高中统计案例试题及答案
高中统计案例试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 一组数据的中位数是所有数据排序后位于中间位置的数值，如果数据个数为奇数，则中位数是：A. 第一个数据B. 最后一个数据C. 位于中间位置的数值D. 无法确定答案：C3. 以下哪个统计图适合展示时间序列数据的变化趋势？A. 条形图B. 饼图C. 折线图D. 散点图答案：C二、填空题4. 某班级有30名学生，他们的数学成绩分别为：70, 85, 90, 75, 95, 80, 85, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 90, 85, 95, 75, 70, 80, 85, 90, 95, 75。
这组数据的平均数是____。
答案：825. 如果一组数据的方差是25，那么它的标准差是____。
答案：5三、简答题6. 描述统计学中的“样本”和“总体”的概念，并举例说明。
答案：在统计学中，“总体”指的是研究对象的全体，而“样本”是从总体中随机抽取的一部分个体。
例如，如果我们想要了解全国高中生的数学成绩水平，全国所有高中生的数学成绩就是总体，而如果我们随机抽取了1000名高中生的数学成绩进行研究，这1000名高中生的数学成绩就是我们的样本。
四、计算题7. 某工厂生产了一批零件，其长度的测量数据如下：20, 22, 21, 23, 20, 21, 22, 21, 22, 23。
请计算这组数据的平均数、中位数、方差和标准差。
答案：平均数 = (20+22+21+23+20+21+22+21+22+23) / 10 = 21.5中位数 = (21+22) / 2 = 21.5方差 = [(20-21.5)² + (22-21.5)² + ... + (23-21.5)²] / 10 = 1.65标准差= √1.65 ≈ 1.29结束语：通过上述试题及答案，我们可以看出，统计学是一门应用广泛的学科，它可以帮助我们更好地理解和分析数据。
高一数学必修三《统计》单元测试
高一数学必修三《统计》单元测试一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，143．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法4.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距5.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是 ( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人6．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A. 6y x=+ B. 42y x=+ C. 260y x=-+ D. 378y x=-+8．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A．48米B．49米C．50米D．51米9．由小到大排列的一组数据:54321,,,,xxxxx,其中每个数据都小于2-,则样本1,2x-,5432,,,xxxx-的中位数可以表示为（）A.232xx+B.212xx-C.225x+D.243xx-二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。
高中统计案例试题及答案
高中统计案例试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在统计学中，以下哪个选项不是数据收集的方法？A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 访谈法答案：D2. 以下哪种图形最适合展示两个变量之间的关系？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 散点图答案：D3. 以下哪个指标可以用来衡量数据的离散程度？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D4. 在统计学中，以下哪个概念是描述数据分布的中心位置？A. 极差B. 四分位数C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个统计图可以展示数据随时间的变化趋势？A. 柱状图B. 饼图C. 散点图D. 折线图答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪些因素会影响样本的代表性？A. 样本大小B. 抽样方法C. 样本的随机性D. 样本的多样性答案：A、B、C、D2. 在进行数据整理时，以下哪些步骤是必要的？A. 数据清洗B. 数据分类C. 数据编码D. 数据汇总答案：A、B、C、D3. 以下哪些统计量可以用来描述一组数据的集中趋势？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 极差答案：A、B、C4. 在统计分析中，以下哪些方法可以用来预测未来趋势？A. 线性回归B. 时间序列分析C. 移动平均法D. 指数平滑法答案：A、B、C、D5. 以下哪些图形可以用来展示分类数据的分布？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 直方图答案：A、C三、填空题（每题2分，共10分）1. 在统计学中，数据的收集、处理、分析和解释的过程称为______。
答案：统计过程2. 当数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值被称为______。
答案：中位数3. 标准差是衡量数据______程度的统计量。
答案：离散4. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们认为存在______。
答案：统计显著性5. 相关系数是用来衡量两个变量之间______关系的指标。
答案：线性相关四、简答题（每题5分，共20分）1. 简述什么是抽样误差，并举例说明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学选修1-2第一章《统计案例》单元测试一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是A.相关指数2R 为0.98的模型 B.相关指数2R 为0.80的模型C.相关指数2R 为0.50的模型D.相关指数2R 为0.25的模型2.对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是A.判断模型的拟合效果B.对两个变量进行相关分析C.给出两个分类变量有关系的可靠程度D.估计预报变量的平均值3.下面是一个22⨯列联表：1y 2y 合计1x a21732x 22527合计b46100则表中,a b 的值分别为A. 94，96 B.52，50C.52，54 D.54，524.①对于线性回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加1个单位时，ˆy 平均增加5个单位；②对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近1.其中说法错误的个数为A.0 B.1C.2D.35.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：零件数x (个)2345加工时间y (分钟)26a4954根据上表可得回归方程ˆ9.49.1yx =+，则实数a 的值为A.37.3 B.38C.39D.39.56.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.9934 5.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A.22y x =- B.1(2xy =C.2log y x= D.21(1)2y x =-7.如图是研究某项运动与性别是否有关系得到的列联表，若这两个变量没有关系，则t 的可能取值为男性女性合计爱好运动100t100t +不爱好运动120600720合计220600t+820t+A.720 B.500C.300D.2008.在研究运动员受伤与不做热身运动是否有关系时，计算得2K 的观测值7.236k ≈，则下列结论正确的是附：20()P K k ≥0.100.050.0100.0050.0010k 2.7063.8416.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关9.下列说法错误的是A.相关关系是一种非确定性的关系B.线性回归方程ˆˆy bx a =+至少经过其样本数据点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的一个点C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D.在回归分析中，2R 为0.88的模型比2R 为0.79的模型拟合的效果好10.某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下表的关系，y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.yx =+，当广告费支出5万元时，随机误差的效应(残差)为x24568y3040605070A.10B.20C.30D.10-11.某次测量发现一组数据(,)i i x y 具有较强的相关性，并计算得ˆ 1.5y x =+，其中数据1(1,)y 因书写不清楚，只记得1y 是[0,3]上的一个值，则该数据对应的残差(残差=真实值-预测值)的绝对值不大于0.5的概率为A.16 B.56C.13D.2312.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.050.0250.0100.0050.0010k 3.8415.0246.6357.87910.828①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A.1 B.2C.3D.4二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.为了解家庭月收入x (单位：千元)与月储蓄y (单位：千元)的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x 与y 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为ˆ0.30.4yx =-，若该居民区某家庭月收入为9千元，据此估计该家庭的月储蓄为______________千元.14.在某次对外宣传中，主办方选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面的“性别与是否会俄语”的22⨯列联表中，a b d -+=______________.会俄语不会俄语总计男a b 20女6d总计185015.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价(x 元)456789销量(y 件)908483807568由表中数据求得线性回归方程为4ˆˆyx a =-+，则预测10x =时销量为______________件.16.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如下表：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030则有______________%的把握认为玩手机对学习有影响.参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)为了解某班学生是否喜爱打篮球与性别有关，对该班45名同学进行问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生5合计45已知在这45人中随机抽取1人，是男同学的概率为59.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)试判断：是否有99.9%的把握认为是否喜爱打篮球与性别有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小题满分12分)在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495,510)之内的数据为理想数据，否则为不理想数据.试验情况如下表所示：抽查数据频数甲小组乙小组[490,495)62[495,500)812[500,505)1418[505,510)86[510,515)42(1)由以上统计数据完成下面的22⨯列联表；甲组乙组合计理想数据不理想数据合计(2)判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P Kk ≥0.150.100.050.0250.0100k 2.0722.7063.8415.0246.63519.(本小题满分12分)近几年我国新能源汽车的年销量数据及其散点图如下图所示：年份20132014201520162017年份代码x12345新能源汽车的年销量/y 万辆1.5 5.917.732.955.6(1)请根据散点图判断ˆˆˆy bx a =+与2ˆˆˆy cx d=+中哪个更适宜作为新能源汽车年销量y 关于年份代码x 的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程，并预测2019年我国新能源汽车的年销量.(结果精确到0.1)参考公式：121()()(niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ，ˆˆa by x =-；令2i iw x =，121()ˆ(niii nii w w y y c w w ==--=-∑∑，ˆˆdy cw =-.参考数据y521()ii x x =-∑521()ii w w =-∑51()()iii x x y y =--∑51()()iii w w y y =--∑22.7210374135.2851.220.(本小题满分12分)2018年11月，意大利某奢侈品牌在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某论坛从关注此事件的跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查，将他们在跟帖中的留言条数分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到不完整的列联表如下表：一般关注强烈关注合计男45女1055合计100(1)根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；(2)补全22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.150.050.0250.0100.0050.0010k 2.0723.8415.0246.6357.87910.82821.(本小题满分12分)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y (百千克)与某种液体肥料每亩使用量x (千克)之间的对应数据的散点图，如图所示.(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数r 并加以说明(若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；(2)求y 关于x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？参考公式：()niix x y y r --=∑121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ，ˆˆa by x =-.0.55≈0.95≈.22.(本小题满分12分)某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x 元.若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包.为了合理确定保费x 的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表(其中y 表示保费为x 元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例)：x1020304050y0.790.590.380.230.01(1)根据上面的数据求出y 关于x 的回归直线方程；(2)通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x 定为5元？参考公式：121()()()niii nii x x y y bx x==--=-∑∑ ，ˆˆa by x =-.数学选修1-2第一章《统计案例》测试答案123456789101112A C C C C DB A B AC B13.2.314.2815.6616.99.517.(本小题满分10分)【答案】(1)列联表见解析；(2)有99.9%的把握认为是否喜爱打篮球与性别有关.【解析】(1)根据题意，可得男同学有545259⨯=名，(2分)补充完整的列联表如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生51520合计252045(2)由题可得2K的观测值245(201555)108913.61310.8282520202580k⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，(8分)所以有99.9%的把握认为是否喜爱打篮球与性别有关.(10分)18.(本小题满分12分)【答案】(1)列联表见解析；(2)有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关.【解析】(1)补充完整的22⨯列联表如下：甲组乙组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080(2)由题可得2K 的观测值280(120360)2403.117 2.7066614404077k ⨯-==≈>⨯⨯⨯，(9分)所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关.(12分)19.(本小题满分12分)【答案】(1)2ˆˆˆy cx d=+更适宜；(2)22.28.6ˆ23y x =-，109.4万辆.【解析】(1)根据散点图得，2ˆˆˆy cx d=+更适宜作为年销量y 关于年份代码x 的回归方程.(4分)(2)依题意得，1491625115w ++++==，51521()ˆ(851.22.28374i ii i i w w y y c w w ==---==≈∑∑，(7分)则22.72 2.2811 2.3ˆˆ6d y cw =-⨯=-=-，所以22.28.6ˆ23y x =-，(8分)令7x =，则 2.2849 2.36109.36ˆ109.4y=⨯-=≈，(10分)故预测2019年我国新能源汽车的年销量为109.4万辆.(12分)20.(本小题满分12分)【答案】(1)30；(2)列联表见解析，没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关.【解析】(1)依题意，10(0.0100.0180.022)0.5⨯++=，(2分)所以网友留言条数的中位数为30.(4分)(2)根据频率分布直方图，可得网友强烈关注的频率为10(0.0200.005)0.25⨯+=，所以强烈关注的人数为1000.2525⨯=，(6分)据此可得补充完整的22⨯列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100所以2K 的观测值2100(30104515)1003.030 3.8417525455533k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，(10分)所以没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关.(12分)21.(本小题满分12分)【答案】(1)见解析；(2)0.3.5ˆ2yx =+，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.【解析】(1)由题可得2456855x ++++==，3444545y ++++==.(2分)所以15()((3)(1)(1)00010316iii x x y y =--=-⨯-+-⨯+⨯+⨯+⨯=∑，====，(4分)所以相关系数50.95(iix x y y r ==≈--=∑，(6分)因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.(7分)(2)由题可得5152163()()0().32010iii ii x x y y bx x ====--=-=∑∑ ，(9分)所以450.325ˆ.a=-⨯=，所以回归方程为0.3.5ˆ2y x =+.(11分)当12x =时，0.312 2.5ˆ 6.1y=⨯+=，所以当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.(12分)22.(本小题满分12分)【答案】(1)0.01920.976y x =-+；(2)能把保费x 定为5元.【解析】(1)由题可得1(1020304050)305x =⨯++++=，1(0.790.590.380.230.01)0.45y =⨯++++=，(2分)所以51()(19.2iii x x y y =--=-∑，521()1000ii x x =-=∑，所以121()()19.20.01921000()niii nii x x y y bx x ==---===--∑∑ ，(4分)所以ˆˆ0.40.0192300.976a by x =-=+⨯=，所以y 关于x 的回归直线方程为0.01920.976y x =-+.(6分)(2)能把保费x 定为5元.(8分)理由如下：若保费x 定为5元，则ˆ0.019250.9760.88y=-⨯+=，(9分)估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为20000000.8852000000⨯⨯-⨯60.880.2%2000100010000.7610⨯⨯-⨯=⨯(元)76=(万元)，(11分)因为7670>，所以能把保费x 定为5元.(12分)。