纯电感交流电路
纯电感电路
2、相位关系
电感电压比电流超前90(或 /2)，即电感电流比 电压滞后90。
3、瞬时值关系
设加在电感L上的正弦交流电压瞬时值为u = Umsin( t+φu)，则通过该电阻的电流瞬时值为i = Um/XLsin( t+φI-90)
4、电压、电流的相量关系
•
U
•
I
U电感元件：
一、定义
只含有电感元件的交流电路 叫做纯电感电路。 注：对直流电的阻碍作用为0。
二、电感对交流电的阻碍作用
1．感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗，用符号 XL表示，它的单位也是Ω。 2．感抗的因素 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为：
小结：
1.纯电感电路的含义； 2.纯电感电路的相位关系、相量图； 3.纯电感电路的功率求解。
作业：书P107计算题2
XL=L=2fL
3、扼流圈
XL=L=2fL 表明感抗与通过的电流的频率有关。所
以，电感线圈在电路中有“通直流、阻交流；通低 频、阻高频”的特性。 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流 圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频 扼流圈。
三、电感电流与电压的关系
1．电感电流与电压的大小关系
i
X L90
jX L
例:已知一电感L = 80 mH，外加电压uL = 50 sin(314t 65) V。试求：(1) 感抗XL ; (2) 电感中的电流IL，(3) 电流瞬时值iL。
解： (1) 电路中的感抗为
XL = L = 314 0.08 25
(2)
(3) I电L 感UX电LL 流 52i05L比 2电A压uL滞后90°
单相交流电路概述
单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。
而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。
它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。
因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。
本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。
一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。
如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。
在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。
加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。
就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。
如图3—8所示。
纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。
通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。
在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。
如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。
在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。
由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。
经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。
也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。
理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。
纯电感交流电路
3.5 纯电感交流电路同频率
3.5 纯电感交流电路
一、电压、电流的关系
2. 波形图：ωt u i
O
u , i U 3. 相量关系：（ψu = ψi ＋90°）
U = j X L I
I
L ＋
u
－i
4. 相量图：
3.5 纯电感交流电路
3.5 纯电感交流电路
二、功率关系
3. 无功功率：Q＝UI= X L I2 单位：var
U2
X L
=
2. 平均功率(有功功率)：P＝0
P=0：电感为储能元件
【例】有一电感器,电阻可忽略不计,电感L = 0.2 H 。
把它接到220 V 工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到100 V 的另一交流电源上，测得电流为0.8 A ，此电源的频率是多少？
解:(1) 接到220 V 工频交流电源时
X L =2πf L = 62.8 Ω
U 22062.8
X L I ==A = 3.5 A Q = U I = 220×3.5 var = 770 var
(2) 接到100 V 交流电源时X L 2πL
f ==100 Hz 100U 0.8I X L ==Ω=125 Ω
3.5 纯电感交流电路
总结：
1.电压电流同频率，电压超前于电流90°；
2.电压与电流的关系：
3.平均功率P =0，电感是储能元件。
4.无功功率用来说明电感与其以外电路的能量交换。
U=j X L I。
交流电路中三种负载的区别
交流电路中三种负载的区别在交流电路中，由于交流电的方向周期性的发生改变，所以负载包括三种类型：纯电阻负载、容性负载和感性负载，三种负载的性质是不同的。
一、纯电阻负载包括线路、线圈等的电阻性消耗，以及电能转化为机械能用于拖动负载的部分能量，都属于纯电阻负载。
其特点是电流方向和电压方向保持同相位，用于这部分的功率称为有功功率，一般用字母P表示。
图1 纯阻性负载箱电阻负载在做功时也会有有电感、电容性负载存在。
例如：导线间会存在线路间的电容，导线间和对地间存在电感，期间感性负载通常大于容性负载。
电阻电容在做功时也会发热，即阻性做功；电感亦如此。
元件的阻抗是频率的函数。
在全频率范围内纯电阻电路、纯电容电路、纯电感电路是不存在的。
理论上只有可能存在某一个频率，实际中做不到。
二、感性负载是电感特性产生的，比如电动机、变压器的励磁电流，就是绕组线圈的电感特性形成的电流，其特点是电流方向滞后于电压方向90°。
电感电流并不消耗功率，而是“占用”功率，因此称为“无功功率”，一般用字母QL表示，是由电感线圈感抗的大小决定的。
图2 感性负载电感对电流的变化有抗拒作用。
当流过电感器件的电流变化时，在其两端产生感应电动势，其极性是阻碍电流变化的。
当电流增加时，将阻碍电流的增加，当电流减小时，将反过来阻碍电流的减小。
这使得流过电感的电流不能发生突变，这是感性负载的特点。
三、容性负载一般是指带电容参数的负载，即符合电压滞后电流特性的负载。
容性负载充放电时，电压不能突变，其对应的功率因数为负值，对应的感性负载的功率因数为正值。
图3 容性负载箱容性负载和感性负载性质相似，不同之处是电流方向超前电压方向90°。
因此，一般在电感性负载较大的场所，为了提高功率因数、减少损耗、提高设备带负载能力，并联适当的电容器以用来“抵消”电感对无功功率“占用”的影响，所以出现了容性负载，其作用主要是用来补偿电路的功率因数的，是不得已而为之的，一般用Qc表示，是由补偿电容器容抗的大小决定的。
纯电感电路
5、P82. 第4题。
本节课内容全部结束
四、电路的功率
（1）瞬时功率 p:等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积。
i
u
u i 同向, u i 反向, u i 同向, u i 反向,
吸收电能; 送出能量; 吸收电能; 送出能量;
储存磁能; 释放磁能; 储存磁能; 释放磁能;
p >0
p<0
p >0
p<0
电感元件上只有 能量交换而不耗 能，为储能元件
纯电感电路
Learning Target
学 习 目 标
01 认 识 纯 电 感 电 路 ， 了 解 电 感 对 交流电的阻碍作用。
02 理解感抗的物理意义，会计算 感抗。
01 掌 握 纯 电 感 电 路 中 电 流 与 电 压 的关系。
02 了解瞬时功率、有功功率和无 功功率。
1
纯电感电路
一、纯电感电路
（2）电压表读数与电流表读数成正比。
3
电流与电压的关系
三、电流与电压的关系
1.数值关系
I ULm m XL
I UL XL
最大值关系 有效值关系
2.相位关系：电压比电流超前90o
设：i 2 I sin ω t
则 u 2 U sin( ω t 90)
i (u) u
O
i ωt
4
电路的功率
ωt
在一个周期内，L吸收的电 能等于它释放的磁场能。
(2)有功功率
PL=0 即电感不消耗电能。
(3)无功功率：瞬时功率的最大值称为无功功率，用符号Q表示：
QL
ULI
I
2XL
U2 XL
单位：var（乏）（此外常用的还有kvar）。
纯电感交流电路欧姆定律表达式为
纯电感交流电路欧姆定律表达式为欧姆定律是电学中一条非常重要的定律，它描述了电阻中电流与电压之间的关系。
然而，在纯电感交流电路中，由于电感的存在，电流与电压之间的关系并不遵循欧姆定律。
那么，在纯电感交流电路中，我们该如何表达欧姆定律呢？在纯电感交流电路中，电感的作用是储存电能和阻碍电流的变化。
当电路中的电感与电源相连时，会产生电流的变化，即交流电流。
而根据法拉第电磁感应定律，电感中的电压与电流的变化率成正比。
因此，我们可以使用以下表达式来描述纯电感交流电路中电流与电压之间的关系：V = L * di/dt其中，V表示电感的电压，L表示电感的感值，di/dt表示电流的变化率。
这个表达式可以看作是欧姆定律在纯电感交流电路中的推广。
从这个表达式中，我们可以看出，在纯电感交流电路中，电流与电压之间的关系是非线性的。
当电流的变化率较小时，电流与电压的关系近似为线性关系。
但是，当电流的变化率较大时，电流与电压之间的关系将变得复杂，甚至可以出现反向的情况。
在纯电感交流电路中，电感的作用是储存电能，并且可以改变电流的相位。
当电源的电压变化时，电感会产生电压的反向变化，从而改变电流的相位。
这种相位差的变化是纯电感交流电路中的一个重要特性，它使得纯电感交流电路在电子设备中具有广泛的应用。
在实际应用中，我们经常会遇到纯电感交流电路的设计和分析问题。
通过欧姆定律表达式，我们可以更好地理解纯电感交流电路中电流与电压之间的关系，从而更好地设计和优化电路。
同时，我们还可以利用这个表达式来计算电感的感值，以满足电路设计的要求。
纯电感交流电路欧姆定律表达式是描述纯电感交流电路中电流与电压之间关系的重要工具。
它使我们能够更好地理解纯电感交流电路的特性，并在实际应用中进行电路设计和分析。
通过深入研究和应用这个表达式，我们可以更好地利用电感的特性，实现更高效、稳定的电子设备。
知识点7：纯电感正弦交流电路(一)-教学文稿.
一、明确任务
纯电感电路由理想电感元件与交流电源连接所组成的电路，如图2-28所示。
图2-28 纯电感电路
理解电感L在正弦交流电路中的电压电流关系； 理解电感的感抗与电源的频率和电感量的关系；
二、知识准备
电感元件
电感器（Inductance）是将导电性能良好的金属导线绕在导磁材料上制成的 骨架上构成的，若有的线圈没有安装骨架或其骨架由非磁性材料制成，这样的线 圈称空心线圈。在电路中用字母"L"表示。
流电源上，求： 1）电感的感抗； 2）电路中的I、U以及电流与电压之间的相位差； 3）若外加电压的大小不变，将频率升高到f=5000HZ，求以上各值如何变 化。
22
四、知识深化
解：电感的感抗为 X L L 2 f L 2 3.14 50 0.5 157 () 电路中的电压U和电流I分别为 U 220 (V)
5
二、知识准备
电感元件
电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。当感应电压
与电流方向相关联时
u L di dt
上式反映了通过电感的电流与电感两端产生的电压之间的关系特性，我们称之为电 感的伏安特性。
电感的伏安特性说明，在任一瞬间，电感元件两端的电压大小与该瞬间电流的变化
率成正比，而与该瞬间的电流大小无关；即使电流很大，但不变化，则两端的电压依然
电流与电压关系。
二极管极性的测试
14
三、操作训练
实训：纯电感交流电路
1.训练目的 理解电感L在正弦交流电路中的电压电流关系； 理解电感的感抗与电源的频率和电感量的关系；
15
三、操作训练
实训：纯电感交流电路
纯电感电路
1.1 电感线圈与电感
1．电感线圈 由导线绕制而成的线圈就是电感线圈，也称为电感器。在电路中常与电容器构成选频回路完成调谐 选频（如收音机选台等）功能。电感器是一种储存磁场能量的元件，能把电能转换成磁场能储存起来。 电感器可分为空心和铁心两大类。常见电感器如图所示。
常见电感器
正弦交流电路>>> 纯电感电路
绕在非铁磁性材料做成的骨架上的线圈称为空心电感器（也叫做线性电感器），这类电感器通常绕 制在陶瓷或酚醛树脂上，在高频下使用性能优良，适用于通信产品中，其符号如图（a）所示；铁氧体和 铁粉铁心用于制成电感量高达200mH的电感器，含有铁心的电感器符号如图（b）所示。实际电感器是 由导线绕制而成，存在电阻，因此，实际电感器可以用图（c）来等效。
正弦交流电路>>> 纯电感电路
振幅为UI，其波形图如图所示。
纯电感电路瞬时功率
2．电感电路的平均功率 当电压和电流同时为正或同时为负时，功率为正；当电压和电流一正一负时，功率为负。纯 电感电路中平均功率为零，即
正弦交流电路>>> 纯电感电路
当瞬时功率为正时，电感从电源中取用能量，相当于电源的负载；当瞬时功率为负时，电感 向电路释放能量，相当于一个电源。因此，电感元件只与电源交换能量，而不消耗能量，所以电 感元件又称为储能元件。
3．电感电路的无功功率 为了表示电感与电源之间能量交换的大小，引入了无功功率的概念。把单位时间内能量转换 的最大值（瞬时功率的最大值），即电感电路中电压与电流的有效值之积，称为无功功率，用符 号 表示，即
电感器的电路符号
2．电感 线圈中通过电流时，就会产生磁通，与线圈交链的总磁通称为磁链；线圈中电流的大小发生变化， 穿过线圈的磁链也会相应发生变化，线圈中便会产生感应电动势。这种由于流过线圈本身电流变化引起 的电磁感应现象称为自感现象。这个感应电动势称为自感电动势。
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• 要求：
• 1）抓住重点，语言简练； • 2）对题不对人。
光荣榜
• 优秀小组：
• 展示之星： • 质疑达人： • 最佳个人：
当堂检测
•
一个L=0.5H的电感线圈接在 u=220sin(314t+60°)V的电源上，试求： • 线圈的感抗； • 电流的大小； • 电路的无功功率；
学习目标
• • • 知识点：电压与电流的相位、数量关系。 过程与方法：自主学习，积极讨论，踊跃 展示。 情感和价值观：激情投入课堂每一分钟， 体验学习的快乐。
知识点梳理
• 1. 什么是感抗？其计算公式是什么呢？ • 2.纯电感电路中，电感对交流电的阻碍作用，可 以简单的概括为 、 、 。因此， 电感也被称为低通元件。 • 3.扼流圈有 、 和 三类。 • 4.在纯电感电路中，电流与电压的欧姆定律表达 式为 。 • 5.什么是无功功率？ • 6无功功率有哪些具 4
展示
1组
2组
3组
4组
点评
4组
3组
2组
1组
合作探究，交流碰撞
• • • •
• •
1．解释课本64页图3-19中所示的内容。 2. 一个1H的电感线圈，电阻可以忽略不计。 （1）先将它接在220V、50Hz的交流电源上， 试求通过交流线圈的电流和无功功率。 （2）若电源频率为500Hz。其他条件不变，流 过线圈的电流将如何变化？ 3．纯电感电路中U/I=XL,Um/Im=XL,为什么u/i 不等于XL？ 4．一个L=0.5H的电感线圈接在 u=220sin(314t+60°)V的电源上，试求：线圈 的感抗；电流的大小；电路的无功功率；