材料化学第一章习题和解答

解：根据晶胞中原子间距离公式 d＝[(x1-x2)2 ·a+(y1-y2)2 ·b+(z1-z2)2 ·c]1/2， 得： d＝[(0.31-0)2 ·a +(0.31-0)2 ·a +(0-0)2 ·c]1/2 ＝0.31 ·21/2 ·4.58Å ＝2.01Å
结构基元: 2A-4B 每个晶胞中有 1个结构基元 点阵型式: 四方P
记
号 ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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17、什么是晶体衍射的两个要素?它们与晶体结构有何对应关系？晶体 衍射两要素在衍射图上有何反映?
答： I. 晶体衍射的两个要素：衍射方向和衍射强度 II. 对应关系、图上反映： 晶胞大小、形状衍射方向衍射（点、峰）的位置 晶胞内原子种类和位置衍射强度衍射点（线）的黑
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13、为什么l4种点阵型式中有正交底心，而无四方底心，也没有立方底 心型式?
答： ① 立方底心型式会破坏立方体对角线
上三重轴的对称性，不再满足立方晶 系特征对称元素的需要，所以无立方 底心型式。 ② 四方底心型式则可以划分为更小的 简单格子，且仍保持四重对称轴的对 称性，所以无四方底心型式。 ③ 而正交底心型式划分为更小的简单 格子时，将破坏其α=β=γ=900的规则 性，所以要保留正交底心型式。
2、下图是一个伸展开的聚乙烯分子，其中C-C化学键长为 1.54Å。试根据C原子的立体化学计算分子的链周期。
链周期：2个C，2个C-C键。 答：因为C原子间夹角约为109.5°，所以 链周期＝2×1.54Å×sin(109.5°/2)=2.51Å
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3、由X射线法测得下列链型高分子的周期如下，试将与前题 比较思考并说明其物理意义。
（a）若划分为六方格子中心带点，破坏六重轴的对称性， 实际上该点阵的对称性属于矩形格子。（b）（c）分别划分 为正方带心和平行四边形带心格子时，还可以划分成更小的 格子。（d）如果将矩形带心格子继续划分，将破坏直角的 规则性，故矩形带心格子为正当格子。
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6．什么叫晶胞，什么叫正当晶胞，区别是什么? 答：晶胞即为空间格子将晶体结构截成的一个个大小，形
答：劳埃法为晶体不动，用多色X-光照射，平板底片与X射线垂直。沿其理想外形的3个四重轴方向分别摄像，分析 底片上衍射点的对称性，若每个方向均存在四重轴可证明明 矾为立方晶体。
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17. 论证具有面心点阵的晶体，其指标hkl奇偶混杂的衍射，强度一律为 零。 答：对面心晶体，可知，在（0，0，0），（0， 1/2，1/2），（1/2，0，1/2），（1/2，1/2，0） 处有相同的原子。f1=f2=f3=f4=f,
轴方向上波程差所含的波数 λ为波长
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单晶衍射实验方法有多种，如照相法中就有劳埃法、回转（或回摆法）、旋进 法、魏森堡法等等，但无论什么方法，它们根本的理论依据都是劳埃方程和布 拉格方程。
α，β，γ三个角度不是彼此完全独立的，他们之间还存在 一定的函数关系。这个关系连同劳埃方程共有4个方程，联 系3个未知变量，一般得不到确定解。欲得确定解，即欲得 衍射图，必须增加变数。
因为晶体的大小和形状不仅受内部结构的制约，还受外部 因素的影响，所以晶面的形状和大小是不守恒的。
一般说来，晶体外形除了其内部结构制约，在一定程度上 还受到外因，如温度、压力、浓度和杂质的影响。
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11.论证在晶体结构中不可能存在五重旋转轴。
⊙
设晶体中有一个n次螺旋轴通过O点，根据对称元素取向定 理，必有点阵面（屏幕所在平面，包含A’,O,A,B’,B各点）与 n重轴垂直。而其中必有与n重轴垂直的素向量，将该素向量 作用于O点平移得到A’点（点阵定义）。设n重旋转轴的基转 角2π/n，则L(2π/n)与L(-2π/n)必能使点阵复原（旋转轴定义）。 这就必有点阵B与B’，如图所示。
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9.什么叫晶面指标，标出下图所示点阵单位中各阴影面的晶 面指标。
答：晶面指标（hkl）是平面点阵面在三个晶轴上的倒易 截数之比，它是用来标记一组互相平行且间距相等的平面点 阵面与晶轴的取向关系的参数。
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10.晶面交角守恒是指什么角守恒，为何守恒？晶面的形状和大小为什么 不守恒？晶体外形一般受那些因素的影响？
度、宽度峰的高度、高度
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12、阐明劳埃方程各符号的物理意义，并说明为何摄取劳埃图时需用白 色射线，而在用单色特征射线摄取单晶回转图时，需使晶体沿一晶轴旋 转？
式中 h、k、l = 0，±1， ±2，…
I. a，b，c为空间点阵中三个互不平行的基本向量的大小 α0，β0，γ0分别为三个方向上的X射线入射角 α，β，γ分别为三个方向上的衍射角 h，k，l 为一组整数，称为衍射指标，分别表示在三个晶
4．石墨分子如图所示的无限伸展的层形分子请从结构中引出点阵 结构单位来，已知分子中相邻原子间距为1.42Å，请指出正当结构 单位中基本向量a和b的长度和它们之间的夹角。每个结构单位中包 括几个碳原子？包括几个C-C化学键?
解：点阵结构单元为，
2×1.42Å×sin(120°/2)=2.41Å 基本向量长度2.41Å，基本向量 之间夹角120º，每个结构单元中 包含2个碳原子，包含三个C-C化 学键。
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5．试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。平面点阵有哪几种类型与型 式? 请论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式，而其它三种类 型只有不带心的型式?
答：划分正当点阵单位所依据的原则是：在照顾对称性的 条件下，尽量选取含点 阵点少的单位作正当点阵单位。平面 点阵可划分为四种类型，五种形式的正当平面格子：正方， 六方，矩形，带心矩形，平行四边形。
状相等，包含等同内容的空间基本单位（平行六面体）。 在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正
当点阵单位，相应的晶胞叫正当晶胞。
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7．试指出金刚石、NaCl、CsCl晶胞中原子的种类，数目及 它们所属的点阵型式。
答：
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8．四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数为a=b=4.58 Å，c=2.98 Å， α=β=γ=90º,求算坐标为（0,0,0）处的Ti原子到坐标为（0.31,0.31,0）处的 氧原子间的距离。
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（2）晶体结构中的每个结构基元可抽象成一个点，将这 些点按照周期性重复的方式排列就构成了点阵。
点阵是反映点阵结构周期性的科学抽象，点阵结构是点阵 理论的实践依据和具体研究对象，它们之间存在这样一个关 系：
点阵结构＝点阵＋结构基元 点阵＝点阵结构－结构基元
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(解题分析：因为hkl奇偶混杂，故可能为两偶一奇， 或者两奇一偶，则h+k，k+l，h+l中都是一个偶数，两 个奇数。则，下式中cosπ(h+l)，cosπ(k+l)，cosπ(h+k) 中有两个是-1，一个是1。故，下式=0 ，所以，题述 结论成立，消光存在。)
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18. 论证具有体心点阵的晶体，指标 h+k+l=奇数的衍射其结 构振幅︱Fhkl︱=0.
答：C2v ：正交晶系， a≠b≠c，α=β=γ=900， oP, oC，oI，oF，3 个垂直的2 or 2个垂 直的m
C2h ：单斜晶系 a≠b≠c α=γ=900≠β mP, mC (mA, mB)， 2 or m
D2d ：四方晶系 a=b≠c
α=β=γ=900 tP, tI ，4
or 4重反轴
两种途径可达到此目的： 一是晶体不动，采用多种波长混合的“白色”X射线，即 X射线的波长λ在一定范围内发生变化，摄取劳埃图的劳埃 照相法就是采用此法； 二是采用单色X射线而使晶体转动，即改变α0，β0，γ0的 一个或两个，回转晶体法就是采用这种方法。
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13、明矾有八面体的理想外形，现在想用劳埃图来证明它确为立方晶体， 考虑一下工作进行的大致步骤如何?
答：对体心晶体，可知，在（0，0，0）， （1/2，1/2，1/2）处有相同原子。
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由图可以看出BB’必平行 于AA’，即：BB’//AA’，则： 向量BB’属于素向量为a平移 群，那么：
BB’=ma m=0,±1, ±2,…
BB’=| BB’|=2| OB|cos(2π/n) 即： ma=2acos(2π/n)
m/2=cos(2π/n) 而： |cos(2π/n)|≤1 即： |m|/2≤1，或|m|/2≤2 即有： m=0,±1, ±2
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答：由题中表格可知，聚乙烯醇的链周期为2.52 Å，比聚 乙烯略大，原因可能是-OH体积比H大，它的排斥作用使C原 子间夹角变大，因而链周期加长，但链周期仍包含两个C原 子；
聚氯乙烯的链周期为5.1 Å，是聚乙烯链周期的两倍多，这 说明它的链周期中包含四个C原子，原因是原子的半径较大 Cl原子为使原子间排斥最小，相互交错排列，其结构式如上 图。
答： ① 由于有一个以上的高次轴，应属于立方群。 ② 该晶体点阵型式有三个四重轴，而晶体无4重轴，所以该 点阵对称性降低，具有C3轴， ③ 又晶体无对称面和对称中心，所以具有C2轴。
综上分析此晶体属于T点群。
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16．请说明下列空间群国际记号的含义。
答
“
“–” –” 后前 面面 的的 是是 国熊 际夫 记利 号。斯