期中检测题(答案)
人教版六年级数学上册期中检测卷(附答案)
人教版六年级数学上册 期中检测卷（附答案）一、认真审题，填一填。
(每空1分，共25分) 1．4.5 t 的35是( )t ，( ) m 的23是815 m 。
2．今年的产值比去年提高了16，是把( )看作单位“1”，今年的产值是去年的（ ）（ ）。
3．把0.75 m :34m 化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
4．0.125的倒数是( )，( )的倒数是819。
5．比12千米多13千米是( )千米，比12千米多13是( )千米。
6．815×( )＝27÷( )＝0.25×( )＝( )×8＝1。
7．某班男生和女生的人数比是5:4，则女生人数是男生的( )，男生人数是全班人数的( )。
8．以学校为观测点，小明家在学校的北偏东30°方向，距离学校 600m 处，那么以小明家为观测点，学校在小明家的( )偏( )30°方向，距离小明家( )m 处。
9．在里填上“>”“<”或“＝”。
38×4538 87×4387 76×1276×14 710÷512710 12÷2312 811÷23811÷3二、火眼金睛，辨对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”) (每小题1分，共5分)1．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。
( )2．甲数的25是乙数(甲、乙两数均不为0)，乙数和甲数的比是2:5。
( ) 3．1立方米的水结成冰后，体积比水增加19，这块冰再融化成水，体积减少19。
( ) 4．比值是0.5的比只有1:2。
( )5．将一个比的前项扩大到原来的10倍，比的后项缩小到原来的110，比值不变。
( )三、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里) (每小题1分，共8分)1．下面几幅图中，能表示13×12的意义的是( )。
人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –72. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 253. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除8. 如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 269. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜210. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )A. 6B. 5C. 12D. 8二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°,则∠B 度数为_____．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示： 品名 厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个) 篮球 140180 足球 110140(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7[答案]B[解析][分析]根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；B、符合一元一次不等式的定义,正确；C、分母含未知数,错误；D、含有两个未知数,错误．故选B．2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )C. D.[答案]C[解析][分析]根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,∴∠B＝∠A＝45°,∴∠C＝90°,∵BC＝5,BC＝,故选：C．[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．x≥-的解集在数轴上表示为()3. 不等式3A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据不等式解集的表示方法即可判断.x≥-的解集在数轴上表示为[详解]3故选A.[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点[答案]D[解析]分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°[答案]B[解析][分析]分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角18040702；(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,则底角为40︒；综上,它的底角是40︒或70︒,故选：B ．[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )A. 2323a b +>+B. 55a b <C. 22a b ->-D. 22a b -<- [答案]A[解析][分析]根据不等式性质解答即可；[详解]解：∵a ＞b∴22a b >∴2323a b +>+,则A 正确∵a ＞b∴5a ＞5b ；22a b -<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误 故应选A[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．7. 下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除[答案]C[解析][分析]先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．故选C[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 26[答案]B[解析][分析]根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,∵△ABE的周长为13,∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,故选：B．[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )A. x＞1B. x＞2C. x＜1D. x＜2[答案]B[解析][分析]根据新定义运算的公式计算即可；[详解]解：∵2※x＞2,∴2x﹣2+x﹣2＞2,解得x＞2,故选：B．[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF的长是()A. 6B. 5C. 12D. 8[答案]A[解析][分析]先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF 的值．[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=2x , 同理可得,CF= 122x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=． 故选A ．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．[答案]8x >-．[解析][分析]将不等式两边同时减去6,即可得到答案．[详解]62x +>-,26x ∴>--,即8x >-,故答案为：8x >-．[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)[答案 [解析][分析]设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2x,由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即x2+52＝(2x)2,解得：x＝533,即AB＝2×533＝1033,故答案为：1033．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．[答案]72°[解析][分析]根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．[详解]解：∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A＝36°∵BC∥AO∴∠BCA＝∠A＝36°∴∠BCO＝72°∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB＝72°故答案为：72°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．[答案]5[解析][分析]设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．[答案]x＞﹣2[解析][分析]先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1合并同类项得,﹣2x＜4系数化为1得,x＞﹣2故此不等式的解集为：x＞﹣2．[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．[答案]详见解析.[解析][分析]根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．[详解]解：∵OA=OB,∴∠A=∠B=60°,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,∴△OCD是等边三角形．[点睛]本题考查等边三角形的判定．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．[答案]见解析[解析][分析]首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,求证：∠1＝∠A+∠B,证明：假设∠1≠∠A+∠B,△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,∵∠1+∠2＝180°,∴∠1＝180°﹣∠2,∴∠1＝∠A+∠B,与假设相矛盾,∴假设不成立,∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围[答案]1a[解析][详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2∴x=3a-1 4,∴3a-14≤12,∴a≤1．20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．[答案]6cm．[解析]分析]根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,∵∠BCD=∠A=30°,∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,∴∠CDB=90°,∴BD=12BC=2cm,∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．[答案]9或4[解析][分析]先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项合并得：5x≥﹣11,解得：x≥﹣2.2,∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．[答案]27[解析][分析]利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．[详解]如图,∵AD⊥DB,∠A＝30°,∴∠1＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠4＝30°,又∵∠BCD＝90°,DB＝4,∴BC＝12BD＝2,22BD BC3∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,∵DE＝BE,∠1＝60°,∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.[解析][分析](1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°∵DE ⊥AB∴∠B +∠EDB ＝90°∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=∠ 即∠BAC ＝2∠EDB(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2∴16262ABD S =⨯⨯=∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?[答案](1)60只；(2)40个．[解析][分析](1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：140x+110(100﹣x)≤12800解得x≤60所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400解得：a≥40则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE[解析][分析](1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．[详解](1)证明：∵AD=CD ,∴∠DAC=∠DCA ,∵AB ∥CD ,∴∠DCA=∠CAB ,∴∠DAC=∠CAB ,∴AC 是∠EAB 的角平分线,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴CE=CB ；(2)AC 垂直平分BE ,证明：由(1)知,CE=CB ,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,CE CB AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),∴AE=AB ,CE=CB ,∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。
河北省保定2024-2025学年上学期期中教学质量检测七年级数学试题(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中教学质量监测七年级数学注意事项：1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本次考试设卷面分，答题时要书写认真、工整、规范、美观一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，形状为圆锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．1不是的（ ）A ．绝对值B ．相反数C ．倒数D ．到原点的距离3．下列现象属于面动成体的是（ ）A ．雨滴滴下来形成雨丝B ．旋转门的旋转C ．汽车雨刷的转动D ．流星划过夜空4．在代数式，，，，，中，多项式的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35．绿色建筑是实现“双碳”目标的重要发力点之一，作为“中国低碳城市发展项目”首批试点城市，保定牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的发展理念，全市绿色建筑累计面积已达4994万平方米，绿色建筑占新建建筑面积的比例达到100%.数据“4994”万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列整式变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”.如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是（ ）1-a a b +2ab 22a b -312abc 5a +74.99410⨯64.99410⨯80.499410⨯649.9410⨯()22a b c a b c-+=-+()222a b c a b c +-=++()2222a b c a b c --=-+()44a b c a b c--=-+5+2-3+5+2-3+10-5+7-A ．B ．C ．D ．128．成安草莓果实呈心形，色泽鲜红，香味浓郁，口感细软，酸甜可口，产量高，品质优，嘉嘉和琪琪周末相约去采摘草莓，已知嘉嘉每小时采摘草莓口个，琪琪每小时比嘉嘉多采摘草莓5个，则嘉嘉和琪琪2小时共摘草莓的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．9．当时，的值为4，则时，的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，点和点表示的数分别为和，下列式子中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若，，且为负有理数，则（ ）A ．B ．3C ．或3D ．或3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．若单项式与是同类项，则____________.14．计算的结果为____________.15．如图，这是由若干个小立方体搭起来的几何体的正面、侧面所看到的图，那么这个几何体至少应该由____________个小立方体组成.10-12-15-a 25a +210a +410a +45a +1x =31mx nx -+1x =-37mx nx -+A B ab 21a <0a b +<1b -<-20ab <2625x x +-2525x x +-263x x +262x +12x -=15y +=y x x y +=3-3-136m x y -466x y m =20242025122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭16．如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数，例如，表格中的；.若都是系数为1的关于，的单项式，由规律可知，的次数为___________，若多项式★为，其中，，为3个不同的正整数，且多项式的值为75，则的最大值为____________.三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：.18．（8分）计算：.19．（8分）如图，这是一个正方体展开后的平面示意图，相对的面上的数相等.已知，求的值.20．（8分）周末，明明的父母带明明去革命圣地西柏坡参观。
2022——2023学年第一学期期中质量检测及参考答案
2022——2023学年第一学期期中质量检测高三生物试题注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题∶本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.细胞内部产生的蛋白质被包裹于膜泡形成囊泡，介导不同途径的运输，在正确的时间把正确的细胞“货物”运送到正确的目的地。
以下相关叙述正确的是A.细胞内的囊泡运输机制出现问题，可能会导致糖尿病、免疫系统疾病等B.囊泡中神经递质释放到细胞外，该过程体现了细胞膜的选择透过性C.囊泡属于生物膜系统，和细胞膜的组成成分完全相同D.“货物”准确运输到目的地需要细胞骨架的协助，该骨架由磷脂双分子层组成2.盐分对植物的伤害主要是Na+引起的，高等植物可以通过Na+的外排和区隔化来保持细胞质内低Na+水平，从而消除Na+的伤害。
Na+的外排和区隔化分别由位于质膜和液泡膜上的Na+/H+逆向转运蛋白调节。
Na+/H+逆向转运蛋白依赖膜两侧的H+电化学梯度提供能量实现Na+的跨膜运输。
下列叙述不正确的是A.将细胞质基质中的Na+区隔化于液泡内会提高细胞的吸水能力B.Na+进入液泡区隔化和排出细胞的过程均属于主动运输C.Na+/H+逆向转运蛋白具有调节细胞内pH和渗透压的作用D.细胞呼吸抑制剂对Na+的外排和区隔化过程没有影响3.铁死亡是一种铁依赖性的脂质过氧化产物积累引发的细胞程序性死亡。
铁死亡的关键调节因子谷胱甘肽过氧化物酶4（GPX4）活性受到抑制时，细胞的抗氧化能力下降，活性氧（ROS）大量堆积，从而引发氧化损伤导致细胞铁死亡；此过程中，线粒体发生萎缩、膜密度增加、嵴减少等重要且独特的形态学现象。
安徽省池州市贵池区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题含答案
2024～2025学年第一学期高二期中检测数学（答案在最后）全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章～第二章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量()1,2,4a =，()1,0,2b =-r，则a b ⋅的值为（）A.()1,0,8- B.9C.－7D.7【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量数量积坐标运算法则进行计算.【详解】()()1,1,2,00874,21a b ⋅⋅=-=-++=.故选：D2.直线+1=0x 的倾斜角为（）A.34π B.4π C.2π D.不存在【答案】C 【解析】【分析】根据倾斜角的定义可得结果【详解】因为直线+1=0x 即直线1x =-垂直于轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为2π，故选:C.3.与直线20x y +=垂直，且在x 轴上的截距为-2的直线方程为（）．A.220x y -+=B.220x y --= C.220x y -+= D.220x y --=【答案】A 【解析】【分析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.【详解】由题得所求直线的斜率为12，∴所求直线方程为10(2)2y x -=+，整理为220x y -+=．故选：A【点睛】方法点睛：求直线的方程，常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程），后定量（求出直线方程中的待定系数）.4.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面对角线11A C 的中点，若1BE AA x AB y AD =++，则（）A.11,22x y =-=B.11,22x y ==-C.11,22x y =-=-D.11,22x y ==【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】根据题意，得；11()2BE BB BA BC =++11122AA BA BC=++111,22AA AB AD =-+ 1BE AA xAB y AD =++ 又11,,22x y =-=∴故选：A5.已知向量()0,0,2a = ，()1,1,1b =- ，向量a b + 在向量a上的投影向量为（）．A.()0,0,3 B.()0,0,6C.()3,3,9- D.()3,3,9--【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算及投影向量的公式计算即可.【详解】由题意可知()1,13a b +=-，，()6,2a b a a +⋅== ，所以向量a b + 在向量a上的投影向量为()()()60,0,20,0,322a b a a a a +⋅⋅=⨯=⋅ .故选：A6.若圆()()2213425O x y -+-=:和圆()()()222228510O x y r r +++=<<:相切，则r 等于A.6B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得r 的值并验证510r <<即可得结果.【详解】圆()()2213425O x y -+-=:的圆心()13,4O ，半径为5；圆()()2222:28O x y r +++=的圆心()22,8O --，半径为r.＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5<r<10.＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故选C．【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题.两圆半径为,R r ，两圆心间的距离为d ，比较d 与R r -及d 与R r +的大小，即可得到两圆的位置关系.7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点()2,1,0D ，向量()4,1,2,m m =⊥平面DEF ，则点O 到平面DEF 的距离为（）A.21B.7C.21D.21【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算直接计算点O 到平面DEF 的距离.【详解】因为()2,1,0D ，所以()2,1,0OD = ，又向量()4,1,2,m m =⊥平面DEF ，所以()4,1,2m =是平面DEF 的一个法向量所以点O 到平面DEF的距离为7OD m d m ⋅===.故答案为：7.8.已知直线l ：x －my ＋4m －3＝0（m ∈R ），点P 在圆221x y +=上，则点P 到直线l 的距离的最大值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D 【解析】【分析】先求得直线过的定点的坐标，再由圆心到定点的距离加半径求解.【详解】解：直线l ：x －my ＋4m －3＝0（m ∈R ）即为()()340x y m -+-=，所以直线过定点()3,4Q ，所以点P 到直线l的距离的最大值为16OQ r +=+=，故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线2y x =与0x y a ++=交于点()1,P b ，则（）A.3a =-B.2b =C.点P 到直线30ax by ++=的距离为13D.点P 到直线30ax by ++=的距离为13【答案】ABD 【解析】【分析】联立直线方程结合其交点坐标求参数a 、b ，进而应用点线距离公式求P 到直线30ax by ++=的距离即可.【详解】由题意，得：210b b a =⎧⎨++=⎩，解得3a =-，2b =，故A 、B 正确，∴()1,2到直线3230x y -++=的距离13d ==，故C 错误，D 正确.故选：ABD.10.已知空间向量()()3,1,2,3,3,1a b =--= ，则下列说法正确的是（）A.()32//a b a+B.()57a a b⊥+C.a =D.b =【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，结合向量的坐标运算，以及向量的共线和垂直的坐标表示，准确计算，即可求解.【详解】因为向量()()3,1,2,3,3,1a b =--= ，可得214,10a a b =⋅=-，对于A 中，由()323,3,8a b +=-，设32a b a λ+= ，即()3,3,8(3,1,2)λ-=--，可得33382λλλ-=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，此时方程组无解，所以32a b + 与a 不平行，所以A 错误；对于B 中，由()257575147(10)0a a b a a b ⋅+=+⋅=⨯+⨯-=，所以()57a a b ⊥+，所以B 正确；对于C中，由a ==，所以C 正确；对于D中，由b == D 正确.故选：BCD.11.直线2y x m =+与曲线y =恰有两个交点，则实数m 的值可能是（）A.4B.5C.3D.4110【答案】AD 【解析】【分析】做出函数图象，数形结合，求出m 的取值范围，再进行选择.【详解】做出函数2y x m =+与y =的草图.设2y x m =+与圆224x y +=2=⇒m =m =-（舍去）.因为函数2y x m =+与y =有两个交点，所以4m ≤<.故选：AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知在空间直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,2,)3-，点B 的坐标为(0,1,4)--，点A 与点C 关于x 轴对称，则||BC =___________.【答案】【解析】【分析】首先根据对称求出点C 的坐标，然后根据两点间的距离公式求||BC 的值即可.【详解】因为点A 与点C 关于x 轴对称，所以点C 的坐标为()1,2,3-，又因为点B 的坐标为(0,1,4)--，所以BC ==．13.过点()2,4作圆224x y +=的切线，则切线方程为___________．【答案】2x =或34100x y -+=【解析】【分析】考虑直线斜率不存在和直线斜率存在两种情况，利用圆心到直线距离等于半径列出方程，求出切线方程.【详解】①直线的斜率不存在时2x =满足，②直线斜率存在时，设切线方程为()42y k x -=-，则324d k ==⇒=，所以切线方程为4y -=()324x -，即34100x y -+=．故答案为：2x =或34100x y -+=.14.在平面直角坐标系xOy 中，设直线y ＝－x ＋2与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)交于A ，B 两点．若圆上存在一点C ，满足5344OC OA OB =+，则r 的值为________．【答案】【解析】【详解】22225325539OC OA OB OA 2OA OB OB44164416⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭即222225159r r r cos AOB r 16816=+∠+，整理化简得cos∠AOB＝－35，过点O 作AB 的垂线交AB 于D，则cos∠AOB＝2cos 2∠AOD－1＝－35，得cos 2∠AOD＝15.又圆心到直线的距离为OD＝=，所以cos 2∠AOD＝15＝22OD r＝22r ，所以r 2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知直线l 过点()2,1P -．（1）若直线l 与直线230x y ++=垂直，求直线l 的方程（2）若直线l 在两坐标轴的截距互为相反数，求直线l 的方程．【答案】（1）240x y --=；（2）20x y +=或30x y --=．【解析】【分析】（1）根据直线方程垂直设出方程求解未知数即可；（2）根据截距的概念分类讨论求方程即可.【小问1详解】因为直线l 与直线230x y ++=垂直，所以可设直线l 的方程为20x y m -+=，因为直线l 过点()2,1P -，所以()2210m -⨯-+=，解得4m =-，所以直线l 的方程为240x y --=【小问2详解】当直线l 过原点时，直线l 的方程是2xy =-，即20x y +=．当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为x y a -=，把点()2,1P -代入方程得3a =，所以直线l 的方程是30x y --=．综上，所求直线l 的方程为20x y +=或30x y --=16.已知向量()()1,1,,2,,a t t t b t t =--=.（1）若a b ⊥ ，求t 的值；（2）求b a -的最小值.【答案】（1）2（2）5【解析】【分析】（1）由空间向量垂直得到方程，求出答案；（2）计算出()1,21,0b a t t -=+-，利用模长公式得到b a -= ，求出最小值.【小问1详解】因为a b ⊥ ，所以0a b ⋅=，即()()22110t t t t -+-+=，解得2t=；【小问2详解】()1,21,0 b a t t-=+-所以b a-=.所以当15t=时，b a-取得最小值为5.17.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为直角梯形，//AD BC，AB BC⊥，AP⊥平面ABCD，Q为线段PD上的点，2DQ PQ=，1AB BC PA===，2AD=．（1）证明：//BP平面ACQ；（2）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用三角形相似得2MD MB=，结合2DQ PQ=，则有//MQ BP，利用线面平行的判定即可证明；（2）以A为坐标原点，建立合适的空间直角坐标系，求出平面ACQ的法向量，利用线面角的空间向量法即可得到答案.【小问1详解】如图，连接BD与AC相交于点M，连接MQ，∵//BC AD，2AD BC=，则AMD CMB，∴2MD ADMB CB==，2MD MB=，∵2DQ PQ=，∴//MQ BP，BP ⊄ 平面ACQ ，MQ Ì平面ACQ ，∴//BP 平面ACQ ；【小问2详解】AP ⊥ 平面ABCD ，,AB AD ⊂平面ABCD ,,AP AB AP AD ∴⊥⊥，因为底面AB BC ⊥,则AB ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，各点坐标如下：()0,0,0A ，()1,1,0C ，()0,0,1P ，220,,33Q ⎛⎫⎪⎝⎭．设平面ACQ 的法向量为(),,m x y z =，由()1,1,0AC = ，220,,33AQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，有02233AC m x y AQ m y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，1y =-，1z =，可得()1,1,1m =- ，由()1,1,1CP =-- ，有1CP m ⋅=，CP m ==，则1cos ,3CP m == ．故直线PC 与平面ACQ 所成角的正弦值为13．18.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,F G 分别是棱1,CC AD 的中点，E 为棱AB 上一点，且异面直线1B E 与BG 所成角的余弦值为25.（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）4242【解析】【分析】（1）以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，不妨令正方体的棱长为2，设()2,,0E a ，利用111cos ,B E BG B E BG B E BG⋅= ，解得1a =，即可证得；（2）分别求得平面1B EF 与平面11ABC D 的法向量m n ，，利用cos ,m n m n m n⋅=⋅ 求解即可.【小问1详解】证明：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.不妨令正方体的棱长为2，则()0,0,0D ，()1,0,0G ，()2,2,0B ，()12,2,2B ，()0,2,1F ，设()2,,0E a ，则()10,2,2B E a =-- ，()1,2,0BG =-- ，所以()1121422cos ,5524B E BG a B E BG B E BG a ⋅-===-+ ，所以2430a a -+=，解得1a =（3a =舍去），即E 为AB 的中点.【小问2详解】由（1）可得()10,1,2B E =-- ，()2,1,1EF =- ，设(),,m x y z = 是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ .令2z =，得()1,4,2m =-- .易得平面11ABC D 的一个法向量为()12,0,2n DA == ，所以cos ,42m n m n m n ⋅===⋅ .所以所求锐二面角的余弦值为42.19.已知圆C 过点(1,0)M -且与直线20x +-=相切于点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线:30l kx y k --+=与圆C 交于不同的两点A ，B ．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与x 轴的正半轴交于点P ，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +是定值．【答案】（1）221x y +=（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）确定圆心和半径，可得圆C 的方程.（2）把直线方程与圆C 方程联立，得到12x x +，21x x ，再表示出12k k +，运算整理即可.【小问1详解】过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭且与直线20x +-=垂直的直线为：1022x y ⎛⎫⎫---= ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭0y -=.又线段MN，其中1,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的垂直平分线为：()222213122x y x y ⎛⎫⎛⎫++=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0y +=.由00y y -=+=，得圆心()0,0C ，又221r CM ==.故圆C 的方程为：221x y +=.【小问2详解】将()3y kx k =+-代入221x y +=得：()2231x kx k ⎡⎤++-=⎣⎦，整理得：()()()222123310k x k k x k ++-+--=.由0∆>⇒()()()22224341310k k k k ⎡⎤--+-->⎣⎦⇒43k >.设1,1，2,2，则()122231k k x x k -+=+，()2122311k x x k --=+.又()1,0P ，所以()111111133111k x y k k x x x -+===+---，同理：2231k k x =+-.所以121233211k k k x x +=++--()()()121236211x x k x x +-=+--()()1212123621x x k x x x x +-=+-++()()()22222336123123111k k k k k k k k k -⨯-+=+----+++()()()22222336123123111k k k k k k k k k -⨯-+=+----+++18629k k --=+23=-.所以1223k k +=-为定值.。
人教版数学五年级下学期《期中检测试卷》有答案
一．填空题(共11小题，满分23分)1．在4×5＝20中，是的倍数，是的因数．2．妈妈的银行卡密码是一个六位数．根据下面信息，银行卡密码是．第一位数：既是偶数，又是质数；第二位数：既是5的倍数，又是5的因数；第三位数：既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数：既不是质数，也不是合数；第五位数：既是奇数，又是合数；第六位数：一位数中最大的合数．3．把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的，每段长米．4．里面有个，个是1．5．1～20的自然数中奇数有个，偶数有个，质数有个，合数有个．6．长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大倍．7．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍．8．在括号里填上合适的数6升＝毫升5000毫升＝升10000毫升＝升．9．12÷＝＝＝＝(填小数)10．“鸟巢”的占地面积约为20，东湖的占地面积约为30，个“鸟巢”的占地面积约是东湖的占地面积．11．把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了18平方厘米，则这个正方体的体积是立方厘米．二．判断题(共8小题，满分16分，每小题2分)12．自然数中，不是质数，就是合数．(判断对错)13．面积单位比体积单位小．．(判断对错)14．的分子乘以2，分母也乘以2，分数值不变．(判断对错)15．一个数的倍数一定大于这个数的因数．(判断对错)16．真分数小于1，假分数大于1．(判断对错)17．个位上是0的数都是2和5的倍数．．(判断对错)18．大于0的自然数，如果个位是0，这个数一定是2，5的倍数．(判断对错) 19．如果把一个长方体的长、宽、高都同时扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍．(判断对错)三．选择题(共6小题，满分12分，每小题2分)20．如果是假分数，是真分数，那么x的值是()A．7B．8C．621．棱长是3cm的两个正方体拼成一个长方体，表面积的总和减少了()cm2．A．9B．18C．27D．3622．一个长方体长9米，宽和高都是3米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了()A．18平方米B．36平方米C．54平方米23．a+3的和是奇数，a一定是()A．质数B．合数C．奇数D．偶数24．20以内全部质数之和是()A．18B．77C．15D．2025．一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是() A．350平方米B．50平方米C．28平方米D．856平方米四．解答题(共6小题，满分28分)26．把下列每组中的数化成分母相同的假分数：(1)4和1；(2)3和8；(3)12和6．27．解方程．x﹣7.4＝8+x＝14x+25x＝1562x﹣0.6x＝4.2．28．用简便方法计算．(1)285+24+15(2)578﹣36﹣64(3)99×99+99(4)25×125×3229．计算下面图形的表面积．30．计算下面长方体或正方体的体积．31．画出下面对称图形的对称轴．(画出一条即可)五．应用题(共4小题，满分21分)32．亚洲、非洲、南美洲这三个洲中，哪个洲的面积最大？哪个洲的面积最小？33．学校准备粉刷多媒体室，教室长8米，宽6米，高3米．门窗面积是12平方米．需要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用4元的涂料费，粉刷这间教室要多少钱？34．一个数比20的2%多4，这个数是多少？35．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm．如果投入一块棱长为4dm 的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？参考答案与试题解析一．填空题(共11小题，满分23分)1．[分析]因为4×5＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，4和5都是20的因数，20是4和5的倍数．[解答]解：5×4＝20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；故答案为：20，4和5；4和5，20．[点评]解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．2．[分析]根据2、3、5的倍数的特征，偶数、奇数、质数、合数的意义，既是偶数又是质数的数是2；既是5的倍数，又是5的因数的数是5；既是2的倍数，又是3的倍数的一位数是6；既不是质数，也不是合数的数是1；既是奇数，又是合数是一位数是9；因为一位数中最大的合数是9．据此解答．[解答]解：第一位数：既是偶数又是质数的数是2；第二位数：既是5的倍数，又是5的因数的数是5；第三位数：既是2的倍数，又是3的倍数的一位数是6；第四位数：既不是质数，也不是合数的数是1；第五位数：既是奇数，又是合数是一位数是9；第六位数：一位数中最大的合数是9；所以这个银行密码：256199．故答案为：256199．[点评]此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征、偶数、奇数、合数、质数的意义及应用．3．[分析]求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．[解答]解：1÷8＝5÷8＝0.625(米)答：每段占全长的，每段长0.625米．故答案为：；0.625．[点评]解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．4．[分析]判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；要求有几个分数单位，就看分子，分子是几就有几个分数单位；用1除以就可求出几个是1；据此得解．[解答]解：里面有5个7个是1；故答案为：5，7．[点评]此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．5．[分析]根据偶数及奇数的排列规律可知，奇数与偶数互邻，所以1～20的自然数中奇数有20÷2＝10(个)，偶数为20÷2＝10(个)；根据质数与合数的定义可知，质数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共11个．[解答]解：1～的自然数中奇数有20÷2＝10(个)，偶数为20÷2＝10(个)；质数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共11个．所以1～20的自然数中奇数有10个，偶数有10个，质数有8个，合数有11个．故答案为：10，10，8，11．[点评]在自然数中，奇数与偶数的排列是有规律的，质数与合数的排列没有规律．6．[分析]根据长方体的表面积公式：s＝(ab+ah+bh)×2，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答．[解答]解：由于长方体的每个面都是长方形，长、宽都扩大3倍，长方形的面积就扩大3×3＝9倍；所以，长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么表面积扩大9倍．故答案为：9．[点评]此题主根据查长方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题．7．[分析]正方体体积公式：V＝a3，表面积：公式：S＝6a2．根据因数与积的变化规律：正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答．[解答]解：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大3×3＝9倍，体积扩大3×3×3＝27倍．故答案为：9；27．[点评]此题主要根据因数与积的变化规律和正方体的表面积公式、体积公式进行解答．8．[分析]把6升换换算为毫升数，用6乘进率1000；把5000毫升换算成升数，用5000除以进率1000；把10000毫升换算成升数，用10000除以进率1000．[解答]解：6升＝6000毫升5000毫升＝5升10000毫升＝10升；故答案为：6000，5，10．[点评]此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．9．[分析]根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘上6就是12÷30；再根据分数的基本性质，分数的分子、分母都乘上4就是，都乘上10就是；2÷5＝0.4；由此进行转化并填空．[解答]解：12÷30＝＝＝＝0.4(填小数)；故答案为：30，8，50，0.4．[点评]解答此题的关键是，根据小数、分数、除法之间的关系及商不变的性质、分数的基本性质即可进行转化．10．[分析]根据生活经验，对面积单位和数据的大小认识，可知计量“鸟巢”的占地面积用“公顷”做单位，计量“东湖”的占地面积用“平方千米”做单位．然后把30平方千米化成公顷数，乘进率100，然后求3000里面有多少个20，用除法，即可得解．[解答]解：“鸟巢”的占地面积约为20 公顷，东湖的占地面积约为30 平方千米；30平方千米＝3000公顷3000÷20＝150(个)答：150个“鸟巢”的占地面积约是东湖的占地面积．故答案为：公顷，平方千米，150．[点评]此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．11．[分析]由题意可知：把一个正方体切成两个完全一样的长方体，增加了正方体两个面的面积，增加的面积已知，从而可以求出每个面的面积，进而得出正方体棱长，从而求出正方体的体积．[解答]解：长方体截面的面积：18÷2＝9(平方厘米)因为3×3＝9，所以这个正方体的棱长为3厘米，则正方体的体积：3×3×3＝27(立方厘米)答：这个正方体的体积是27立方厘米．故答案为：27．[点评]此题主要考查正方体体积的计算方法，关键是明白把一个正方体切成两个完全一样的长方体，增加了正方体两个面的面积．二．判断题(共8小题，满分16分，每小题2分)12．[分析]举出一个反例，自然数(0除外)中有既不是质数也不是合数的数，进行证明．[解答]解：自然数1既不是质数也不是合数．所以自然数(0除外)不是质数，就是合数的说法是错误的．故答案为：×．[点评]本题主要考查质数合数的意义，注意自然数1既不是质数也不是合数．13．[分析]单位要属性相同才能比大小，比如面积单位平方米、平方分米、平方厘米等可进行比较，再如体积单位立方米、立方分米、立方厘米可进率比较．体积和面积的单位属性不同，因此，面积单位与体积单位不能比较大小．[解答]解：面积单位和体积单位属性不同，不能比较小，因此，答案错误；故答案为：×．[点评]注意，面积单位和体积单位是两个不同的概念，无法比较大小，不要以为都有米，分米，厘米等就能比较大小．14．[分析]根据分数的基本性质直接进行判断即可解答．[解答]解：由分数的基本性质可知，的分子乘以2，分母也乘以2，分数值不变是正确的．故答案为：√．[点评]本题主要考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变．注意0除外这一条件不可忽略．15．[分析]一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；据此判断即可．[解答]解：因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等；所以一个数的倍数一定大于这个数的因数，说法错误；故答案为：×．[点评]此题考查了因数和倍数意义，注意一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身．16．[分析]根据真假分数的概念，真分数：分子小于分母，值小于1；假分数：分子大于或等于分母，值大于或等于1；由此解决问题．[解答]解：假分数：分子大于或等于分母，值大于或等于1；真分数：分子小于分母，值小于1；所以题干中“假分数大于1”错误；故答案为：×．[点评]熟练判段真假分数，通过比较分子分母的大小，分子比分母小的分数是真分数，分子等于或大于分母的分数就是假分数，主要是注意假分数的中分数值为1的特殊情况．17．[分析]如10、20、30、100、110、个位上是0的数，是偶数能被2整除，同时能被5整除，因此得解．[解答]解：由分析可得，“个位上是0的数都是2和5的倍数．”是正确的．故答案为：√．[点评]此题考查了同时被2和5整除的数的特点．熟练掌握被2和5整除的数的特点是解题的关键．18．[分析]被5整除特征：个位上是0或5的数．个位是0代表这个数是偶数，偶数是2的倍数．由此可得：正确．[解答]解：个位是0代表这个数是偶数，偶数是2的倍数．个位是0代表这个数是10的倍数，10是5的倍数，那么这个数肯定是5的倍数．故答案为：√．[点评]此题考查2.5的倍数特征．2这个知识点是必考知识点之一，应该多加练习．19．[分析]根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断．[解答]解：3×3×3＝27，所以，如果把一个长方体的长、宽、高都同时扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍．故答案为：×．[点评]此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．三．选择题(共6小题，满分12分，每小题2分)20．[分析]要使是假分数，则x为等于或大于7的任意一个整数；要使是真分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题．[解答]解：要使是假分数，x大于或等于7；要使是真分数，x小于或等于7；所以x只能等于7．故选：A．[点评]此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可．21．[分析]棱长是3cm的两个正方体拼成一个长方体，减少部分是这个正方体的两个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，代入数据解答即可．[解答]解：3×3×2＝18(平方厘米)答：长方体的表面积减少了18平方厘米．故选：B．[点评]解答此题的关键是明白：2个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体后，减少了2个面．22．[分析]根据切割方法，可得切割后的小正方体的棱长是3米，切割后是增加了4个小正方体的面的面积，据此计算即可解答问题．[解答]解：3×3×4＝36(平方米)答：表面积增加了36平方米．故选：B．[点评]解答此题的关键是明确切割方法，得出小正方体的棱长以及增加了几个面的面积．23．[分析]根据偶数、奇数的性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，据此解答．[解答]解：a+3的和是奇数，因为3是奇数，和是奇数，所以a一定偶数，故选：D．[点评]此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用．24．[分析]质数只有1和它本身两个约数，先找出20以内的全部质数，即可计算出之和．[解答]解：20的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19．2+3+5+7+11+13+17+19＝77，故选：B．[点评]此题主要考查质数的意义及找质数．25．[分析]求长方体的占地面积，就是求长方体的底面的面积，用长乘宽即可解决问题．[解答]解：这个长方体的占地面积：25×14＝350(平方米)．答：它的占地面积是350平方米．故选：A．[点评]此题考查求物体的占地面积，也就是求它的底面的面积．四．解答题(共6小题，满分28分)26．[分析]根据假分数化带分数的方法，整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变；整数看作分母为1的假分数，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘一个数与另一个假分数化成分母相同的假分数．[解答]解：(1)4＝，1＝；(2)3＝，8＝；(3)12＝，6＝．[点评]此题是考查带分数(整数)化假分数、通分等．分数通分的依据是分数的基本性质．27．[分析](1)根据等式的性质，方程两边同时加上7.4求解；(2)根据等式的性质，方程两边同时减去求解；(3)先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以39求解；(4)先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.4求解．[解答]解：(1)x﹣7.4＝8x﹣7.4+7.4＝8+7.4x＝15.4；(2)+x＝+x﹣＝x＝；(3)14x+25x＝15639x＝15639x÷39＝156÷39x＝4；(4)2x﹣0.6x＝4.21.4x＝4.21.4x÷1.4＝4.2÷1.4x＝3．[点评]此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．28．[分析](1)按照加法交换律计算；(2)按照减法的性质计算；(3)按照乘法分配律简算；(4)按照乘法交换律和结合律计算．[解答]解：(1)285+24+15＝285+15+24＝300+24＝324(2)578﹣36﹣64＝578﹣(36+64)＝578﹣100＝478(3)99×99+99＝99×(99+1)＝99×100＝9900(4)25×125×32＝(25×4)×(125×8)＝100×1000＝100000[点评]本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．29．[分析]根据长方体的表面积公式：S＝(ab+ah+bh)×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答．[解答]解：(5×4+5×10+4×10)×2＝(20+50+40)×2＝110×2＝220(平方厘米)；答：这个长方体的表面积是220平方厘米．6×6×6＝216(平方厘米)；答：这个正方体的表面积是216平方厘米．[点评]此题主要看长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．30．[分析]根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答即可．[解答]解：(1)1.2×0.25×0.25＝0.3×0.25＝0.075(立方米)答：这个长方体的体积是0.075立方米．(2)5×5×5＝125(立方分米)答；这个正方体的体积是125立方分米．[点评]此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．31．[分析]依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．[解答]解：[点评]解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及其特征．五．应用题(共4小题，满分21分)32．[分析]依据分数基本性质，把三个洲占陆地面积通分为分母为75的分数，再依据同分母分数大小比较方法即可解答．[解答]解：＝＝因为：＞＞所以：＞＞．答：亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最少．[点评]本题考查知识点：依据分数基本性质正确解决问题．33．[分析]首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，就是要粉刷的面积，用需要粉刷的面积乘单位面积的涂料费，就是粉刷这个教室需要的总的花费．[解答]解：8×6+(8×3+6×3)×2﹣12＝48+(24+18)×2﹣12＝48+84﹣12＝120(平方米)120×4＝480(元)答：需要粉刷的面积是120平方米，如果每平方米用4元的涂料费，粉刷这间教室要480元．[点评]本题的关键是掌握长方体表面积公式，求出要粉刷的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数．34．[分析]把看作单位“1”，求20的2%列式为：20×2%＝0.4，然后再加4，就是要求的这个数，据此解答．[解答]解：20×2%+4，＝0.4+4，＝4.4；答：这个数是4.4．[点评]本题解答的依据是：“求一个数的几分之几(或百分之几)是多少”，用乘法计算．35．[分析]由题意可知：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积＝溢出的水的体积，利用长方体的体积公式V＝abh和正方体的体积公式V＝a3即可逐步求解．[解答]解：4×4×4+8×6×2.8﹣8×6×4＝16×4+48×2.8﹣48×4＝64+134.4﹣192＝198.4﹣192＝6.4(立方分米)6.4立方分米＝6.4升答：缸里的水溢出6.4升[点评]解答此题的关键是明白：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积＝溢出的水的体积，从而可以逐步求解．。
北京市朝阳区2023-2024学年高三上学期期中质量检测数学试题及答案
北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期中质量检测高三数学（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集U =Z ，集合{}{}22,1,0,1,2A x x B =∈-<<=-∣Z ，则()U A B ⋂=ð（）A.{}1,2- B.{}1 C.{}0,1 D.{}2【答案】D 【解析】【分析】根据题意可知{}1,0,1A =-，再由补集以及交集定义可得结果.【详解】由题可知{}{}221,0,1A x x =∈-<<=-∣Z，易知{}U A x x A =∈∉∣Zð，所以(){}U 2A B ⋂=ð.故选：D2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A.lg y x =B.3y x =C.1y x x=+D.22x xy -=+【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】对于A ：因为lg y x =的定义域为()0,∞+，所以不是奇函数，所以A 错误；对于B ：令()3f x x =，则()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以是奇函数，又在()0,∞+上单调递增，B 正确；对于C ：1y x x=+在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，所以C 错误；对于D ：因为()22xxf x -=+，()()22xx f x f x --=+=，所以是偶函数，所以D 错误，故选：B3.若sin θθ=，则tan 2θ=（）A.3-B.3C.2-D.2【答案】C 【解析】【分析】根据sin θθ=得到tan θ=，再利用二倍角公式得到答案.【详解】sin tan θθθ=∴=，22tan tan 21tan 42θθθ===---故选：C【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.4.已知0.50.65log 0.5,5,0.5a b c ===，则（）A.a c b <<B.a b c<< C.c<a<bD.b<c<a【答案】A 【解析】【分析】利用指对数函数性质判断大小关系即可.【详解】由0.600.5055log 0.5log 100.55150.5a c b <==<=<<===，即a c b <<.故选：A5.函数π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是（）A.π6x =-B.0x = C.π6x =D.π2x =【答案】C 【解析】【分析】将各项对应自变量代入解析式求函数值，判断2y =±是否成立即可.【详解】π6x =-时π2sin 26π3y ⎛⎫=+≠± ⎪⎝⎭-，不是对称轴；0x =时π2sin 260y ⎛⎫=+≠± ⎪⎝⎭，不是对称轴；π6x =时π2sin 2π36y ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，是对称轴；π2x =时π2sin 26πy ⎛⎫=+≠± ⎪⎝⎭，不是对称轴；故选：C6.设x ∈R ，则“()10x x +>”是“01x <<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据题意解出不等式比较两范围大小即可得出结果.【详解】解不等式()10x x +>可得0x >或1x <-；显然{}1|0x x <<是{0x x 或}1x <-的真子集，所以可得“()10x x +>”是“01x <<”的必要不充分条件.故选：B7.已知平面内四个不同的点,,,A B C D 满足22BA DB DC =-，则AC BC=（）A.23B.32C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】将条件22BA DB DC =-变形，得到,BC AC 的关系，进而可得AC BC的值.【详解】22BA DB DC =-,()22BC CA DC DC CB -∴=++ ,即3BC AC =,3BC AC ∴= 3AC BC∴= .故选：D.8.已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为8π3．在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为（）A.23B.1C.2D.4-【答案】D 【解析】【分析】根据题意，求得圆锥的高与底面圆的半径为2，作出组合体的轴截面，结合1SO D SOA ∽，列出方程，即可求解.【详解】因为圆锥的高与其底面圆的半径相等，设圆锥的高为h ，底面圆的半径为r ，则r h =，又因为圆锥的体积为8π3，可得23118πππ333r h r ==，解得2r =，则2h =，设圆锥的顶点为S ，底面圆心为O ，则高为2SO =，SO 与正方体的上底面交点为1O ,在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，取其轴截面，如图所示，设正方体的棱长为a，可得CD =，由1SO D SOA ∽，可得11SO O D SO OA=，即22222a a -=，解得4a ==-所以该正方体的棱长为4-故选：D.9.已知函数211,(,0)(),()44ln(1),[0,)x x f x g x x x x x ∞∞⎧+-∈-==--⎨+∈+⎩，设R b ∈，若存在R a ∈，使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是（）A.[1,5]-B.(,1][5,)-∞-⋃+∞C.[1,)-+∞D.(,5]-∞【答案】A 【解析】【分析】根据题意，求得函数()f x 的值域为[1,)-+∞，结合题意转化为()1g b -≥-，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，作出函数()y f x =的图象，如图所示，所以，当(,0)x ∈-∞时，()()11f x f ≥-=-；当[0,)x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，可函数()f x 的值域为[1,)-+∞，设R b ∈，若存在R a ∈，使得()()0f a g b +=成立，即()()f a g b =-，只需()1g b -≥-，即对于R b ∈，满足2441b b -++≥-成立，即2450b b --≤，解得15b -≤≤，所以实数b 的取值范围为[1,5]-.故选：A.10.已知点集{}{}Λ(,)|Z,Z ,(,)Λ|15,15x y x y S a b a b =∈∈=∈≤≤≤≤．设非空点集ΛT ⊆，若对S 中任意一点P ，在T 中存在一点Q （Q 与P 不重合），使得线段PQ 上除了点,P Q 外没有Λ中的点，则T 中的元素个数最小值是（）A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据整点(,),(,)a b c d 的连线内部没有其它整点，当且仅当a c -与b d -互为素数，讨论T 只有一个点(,)x y 得到矛盾，进而有T 中元素不止一个，取{(2,6),(3,6)}T =分析是否满足要求即可.【详解】对于整点(,),(,)a b c d 的连线内部没有其它整点，当且仅当a c -与b d -互为素数，若T 只有一个点(,)x y ，取S 的点(,)a b 使,a x 和,b y 分别同奇偶，,a x b y --有公因子2（或重合），不合题意，故T 中元素不止一个，令{(2,6),(3,6)}T =，对于S 的点(,)P a b ，当1a =或3时，取(2,6)Q ；当2a =或4时，取(3,6)Q ；由于P 、Q 横坐标之差为1±，故PQ 内部无整点；当5a =，{1,3,5}b ∈时，取(3,6)Q ，此时横坐标之差为2，纵坐标之差为奇数，二者互素；当5a =，{2,4}b ∈时，取(2,6)Q ，此时横坐标之差为3，纵坐标之差为4,2--，二者互素；综上，T 中的元素个数最小值是2.故选：B【点睛】关键点睛：根据题设分析出整点(,),(,)a b c d 的连线内部没有其它整点，当且仅当a c -与b d -互为素数为关键.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数()sin πcos πf x x x =+，则()f x 的最小正周期是__________．【答案】2【解析】【分析】化简函数为π())4f x x =+，结合最小正周期的计算公式，即可求解.【详解】由函数π()sin πcos π4f x x x x =+=+，所以()f x 的最小正周期为2π2πT ==.故答案为：2.12.已知单位向量a ，b 满足()22a a b ⋅+= ，则向量a与向量b 的夹角的大小为__________．【答案】3π【解析】【分析】根据向量的数量积运算，结合单位向量模长为1，代值计算即可.【详解】因为a ，b均是单位向量，故可得1,1a b == ，故可得()222,2a a b a a b cos b ⋅+=+=，即2, 1cos a b = ，解得1, 2cos a b = ，又因为向量夹角的范围为[]0,π，故,a b的夹角为3π.故答案为：3π.【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.13.设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为()*N n S n ∈，能说明“若0d <，则数列{}nS 是递减数列”为假命题的一组1,a d 的值依次为__________．【答案】12a =，1d =-（答案不唯一）【解析】【分析】由等差数列前n 项和公式有21()22n d dS n a n =+-且0d <，结合二次函数性质找到一个满足{}n S 不是递减数列的1,a d 即可.【详解】由211(1)(222n n n d dS na d n a n -=+=+-，其对称轴为112a n d=-，且0d <，结合二次函数性质，只需1113122a a d d-≥⇒≤-，即1a d ≥-，此时{}n S 不是递减数列，如12a =，1d =-，则21525()228n S n =--+，显然12S S <.故答案为：12a =，1d =-（答案不唯一）14.古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表．托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的160作为单位来度量弦长．将圆心角α所对的弦长记为crd α．如图，在圆O 中，60 的圆心角所对的弦长恰好等于圆O 的半径，因此60 的圆心角所对的弦长为60个单位，即crd 6060= ．若θ为圆心角，()1cos 01804θθ=<<，则crd θ=__________【答案】【解析】【分析】根据度量弦长的定义，利用余弦定理求出1cos 4θ=时圆心角θ所对应的弦长2l r =，结合60 的圆心角所对的弦长为60个单位即可求出结果.【详解】设圆的半径为r ，1cos 4θ=时圆心角θ所对应的弦长为l ，利用余弦定理可知2222232cos 2l r r r r θ=+-=，即可得2l r =又60 的圆心角所对的弦长恰好等于圆O 的半径，60 的圆心角所对的弦长为60个单位，即与半径等长的弦所对的圆弧长为60个单位，所以602l =⨯=故答案为：15.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为AD 的中点，点N 是侧面11DCC D 上（包括边界）的动点，且1B D MN ⊥，给出下列四个结论：①动点N 的轨迹是一段圆弧；②动点N 的轨迹与1CD 没有公共点；③三棱锥1N B BC -的体积的最小值为112；④平面BMN 截该正方体所得截面的面积的最大值为98．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】【分析】作出与1B D 垂直的平面MPQ ，即可得动点N 的轨迹是两平面的交线在侧面内的线段PQ ，可知①错误；显然1//PQ CD ，即②正确；当N 点与P 点重合时到平面1B BC 的距离最小时，此时最小值为112，所以③正确；易知当N 点与Q 点重合时，截面为等腰梯形1BMQC ，此时面积最大为98.【详解】取1,CD DD 的中点分别为,P Q ，连接,,,MP MQ PQ BD ，如下图所示：由正方体性质可知1BB MP ⊥，又因为AC BD ⊥，//MP AC ，所以MP BD ⊥，又1BB BD B ⋂=，1,BB BD ⊂平面1BB D ，所以MP ⊥平面1BB D ；又1B D ⊂平面1BB D ，所以1MP B D ⊥；同理可得11,MQ B D QP B D ⊥⊥，因此1B D ⊥平面MPQ ，若1B D MN ⊥，所以N ∈平面MPQ ，又点N 是侧面11DCC D 上（包括边界）的动点；所以动点N 的轨迹是两平面的交线在侧面内的线段，即PQ ，可知①错误；由于,P Q 是1,CD DD 的中点，所以1//PQ CD ，即动点N 的轨迹与1CD 没有公共点；所以②正确；易知三棱锥1N B BC -的底面1B BC 的面积为定值，即1111122B BC S =⨯⨯= ，当N 点到平面1B BC 的距离最小时，即与P 点重合时，距离最小为12，此时体积值最小为111132212V =⨯⨯=，所以③正确；显然当N 点与Q 点重合时，截面面积最大，此时截面即为四边形1BMQC ，如下图所示：易知1//MQ BC ，且12BM QC ==，1,2MQ BC ==；即四边形1BMQC 为等腰梯形，易知其高为324h ==，所以其面积为192248⎛+⨯=⎝；即④正确.故答案为：②③④三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知{}n a是递增的等比数列，其前n项和为()*nS n∈N，满足236,26a S==．（1）求{}n a的通项公式及n S；（2）若2024n nS a+>，求n的最小值．【答案】（1）123nna-=⨯；31nnS=-.（2）7【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式以及求和的定义，建立方程，求得公比，可得答案；（2）根据对数的性质，可得答案.【小问1详解】设等比数列{}n a的公比为q，由数列{}n a是递增数列，则1q>，由26a=，则216aaq q==，326a a q q==，由312366626S a a a qq=++=++=，整理可得231030q q-+=，则()()3130q q--=，解得3q=，易知22126323n n nna a q---==⨯=⨯，()()1121331113n nnna qSq-⨯-===---.【小问2详解】由（1）可得：1131235312024n n nn nS a--+=-+⨯=⨯->，整理可得1532025n-⨯>，13405n->，61713243405,3729405--==，故n的最小值为7.17.在ABC中，222b c a bc+-=．（1）求A∠；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求ABC的面积．条件①：11cos 14B =；条件②：12a b +=；条件③：12c =．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．【答案】（1）π3（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，利用余弦定理求得1cos 2A =，即可求解；（2）根据题意，若选择①②，求得sinB ，由正弦定理求得7,5a b ==，再由余弦定理求得8c =，结合面积公式，即可求解；若①③：先求得sin 14B =，由sin sin()14C A B =+=，利用正弦定理求得212a =，结合面积公式，即可求解；若选择②③，利用余弦定理，列出方程求得0b =，不符合题意.【小问1详解】解：因为222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，又因为(0,π)A ∈，所以π3A =.【小问2详解】解：由（1）知π3A =，若选①②：11cos 14B =，12a b +=，由11cos 14B =，可得53sin 14B ==，由正弦定理sin sin a b A B =，可得214=7a =，则125b a =-=，又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得249255c c =+-，即25240c c --=，解得8c =或3c =-（舍去），所以ABC的面积为11sin 58222S bc A ==⨯⨯⨯=.若选①③：11cos 14B =且12c =，由11cos 14B =，可得sin 14B ==，因为πA BC ++=，可得()111sin sin 2142147C A B =+=⨯+⨯=，由正弦定理sin sin a c A C =，可得27=，解得212a =，所以ABC的面积为1121sin 12222142S ac b ==⨯⨯⨯=.若选：②③：12a b +=且12c =，因为222b c a bc +-=，可得22212(12)12b b b +--=，整理得2412b b =，解得0b =，不符合题意，（舍去）.18.如图，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面,2,ABC PA AC BC PB ====（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）求二面角A PB C --的大小；（3）求点C 到平面PAB 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）60︒；（3.【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质判断异面直线垂直，再由勾股定理证明线线垂直，根据线面垂直的判定证明即可；（2）建立空间直角坐标系，分别求法向量，求出二面角；（3）应用等体积法求点到面的距离即可.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，BA ⊂平面ABC ，所以,PA BC PA BA ⊥⊥，又,2PA PB ==，所以AB ==，又因为2AC BC ==，222AC BC AB +=，所以BC AC ⊥，因为AC ⊂平面PAC ,PA ⊂平面PAC ，且AC PA A ⊂=，所以BC ⊥平面PAC ；【小问2详解】过C 作CM //PA ，则CM ⊥平面ABC ，又由（1）知BC AC ⊥，所以以,,CA CB CM 为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如下图，则()()()()2,0,0,2,0,2,0,2,0,0,0,0A P B C ，设平面APB 的法向量为()111,,m x y z = ，又()()0,0,2,2,2,0AP AB ==- ，所以1112002200z m AP x y m AB ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩ 令11x =，则11y =，则()1,1,0m =u r ，设平面PBC 的法向量为()222,,x n y z = ，又()()2,0,2,0,2,0CP CB == ，所以2222200200x z n CP y n CB ⎧+=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩ ，令21x =，则21z =-，则()1,0,1n =- ，令二面角A PB C --的平面角为θ，则1cos cos ,2m n m n m n θ⋅=== ，由图知此二面角为锐二面角，所以60θ=︒，故二面角A PB C --为60︒；【小问3详解】设点C 到平面PAB 的距离为h ，122ABC S AC BC =⨯⨯= ，所以1433P ABC ABC V PA S -=⨯⨯=△，又12PBC S PA AB =⨯⨯=△，所以13C PAB PBC P ABC V h S V --=⨯⨯==△，解得h =C 到平面PAB .19.已知函数2()e sin (R)x f x x ax a =--∈．（1）若0a =，求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值；（2）若12a <，求证：()f x 在0x =处取得极小值．【答案】（1）最小值为(0)1f =，最大值为π2π()e 12f =-；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数研究()e sin x f x x =-在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，即可求最值；（2）由题设()e cos 2x f x x ax '=--，易得(0)0f '=，构造()e cos 2x g x x ax =--利用导数可得(0)0g '>，得到()f x '在0x =处有递增趋势，即可证结论.【小问1详解】由题设()e sin x f x x =-，则()e cos x f x x '=-，在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()e cos 0x f x x '=->，即()f x 递增，所以最小值为0(0)e sin 01f =-=，最大值为ππ22ππ()e sin e 122f =-=-.【小问2详解】由题意()e cos 2x f x x ax '=--，则0(0)e cos 000f '=--=，令()e cos 2x g x x ax =--，则()e sin 2x g x x a '=+-，且12a <.所以0(0)e sin 02120g a a '=+-=->，即()f x '在0x =处有递增趋势，综上，若0x ∆>且x ∆无限趋向于0，在(,0)x x ∈-∆上()0f x '<，()f x 递减，在(0,)x x ∈∆上()0f x '>，()f x 递增，所以()f x 在0x =处取得极小值．20.已知函数2()ln 1()f x mx x x m =-+∈R ．（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()0f x ≤在区间[1,)+∞上恒成立，求m 的取值范围；（3）试比较ln 4的大小，并说明理由．【答案】（1）10x y +-=（2）(],2-∞（3）ln 4<【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义即可求解；（2）将()0f x ≤在区间[)1,+∞上恒成立，转化为1ln 0m x x x -+≤，令()1ln g x m x x x =-+，问题转化为()max 0g x ≤，利用导数求函数()max g x 即可得解；（3）由（2）知，2m =时，()0f x ≤在区间[)1,+∞上恒成立，取x =.【小问1详解】当1m =时，()2n 1l f x x x x -+=，()ln 12f x x x '∴=+-，所以曲线()f x 在点()()1,1f 处切线的斜率()11k f '==-，又()10f =，所以曲线()f x 在点()()1,1f 处切线的方程为()1y x =--即10x y +-=.【小问2详解】()0f x ≤在区间[)1,+∞上恒成立，即2ln 10mx x x -+≤，对[)1,x ∀∈+∞，即1ln 0m x x x -+≤，对[)1,x ∀∈+∞，令()1ln g x m x x x =-+，只需()max 0g x ≤，()222111m x mx g x x x x-+-'=--=，[)1,x ∞∈+，当0m ≤时，有0mx ≤，则()0g x '<，()g x ∴在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=符合题意，当0m >时，令()21h x x mx =-+-，其对应方程210x mx -+-=的判别式24m ∆=-，若0∆≤即02m <≤时，有()0h x ≤，即()0g x '≤，()g x ∴在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=符合题意，若0∆>即m>2时，()21h x x mx =-+-，对称轴12m x =>，又()120h m =->，方程210x mx -+-=的大于1的根为02m x -=，()01,x x ∴∈，()0h x >，即()0g x '>，()0,x x ∈+∞，()0h x <，即()0g x '<，所以函数()g x 在()01,x 上单调递增，()()10g x g ∴>=，不合题意.综上，()0f x ≤在区间[)1,+∞上恒成立，实数m 的取值范围为(],2-∞.【小问3详解】由（2）知，当2m =时，()0f x ≤，在区间[)1,+∞上恒成立，即22ln 1x x x ≤-，对[)1,x ∀∈+∞，取x =代入上式得1<，化简得ln 4<.21.已知1,11,21,2,12,22,,1,2,(2)m m m m m m m a a a a a a A m a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪=≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭是2m 个正整数组成的m 行m 列的数表，当1,1i s m j t m ≤<≤≤<≤时，记(),,,,,,,i j s t i j s j s j s t d a a a a a a =-+-．设*n ∈N ，若m A 满足如下两个性质：①{},1,2,3;,(1,2,,;1,2,,)i j a n i m j m ∈== ；②对任意{}1,2,3,,k n ∈ ，存在{}{}1,2,,,1,2,,i m j m ∈∈ ，使得,i j a k =，则称m A 为Γn 数表．（1）判断3123231312A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是否为3Γ数表，并求()()1,12,22,23,3,,d a a d a a +的值；（2）若2Γ数表4A 满足(),1,1,1(1,2,3;1,2,3)i j i j d a a i j ++===，求4A 中各数之和的最小值；（3）证明：对任意4Γ数表10A ，存在110,110i s j t ≤<≤≤<≤，使得(),,,0i j s t d a a =．【答案】（1）是；5（2）22（3）证明见详解【解析】【分析】（1）根据题中条件可判断结果，根据题中公式进行计算即可；（2）根据条件讨论1,i j a +的值，根据(),,,,,,,i j s t i j s j s j s t d a a a a a a =-+-，得到相关的值，进行最小值求和即可；（3）当2i r ≥时，将横向相邻两个k 用从左向右的有向线段连接，则该行有1i r -条有向线段，得到横向有向线段的起点总数，同样的方法得到纵向有向线段的起点总数，根据条件建立不等关系，即可证明.【小问1详解】3123231312A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是3Γ数表，()()1,12,22,23,3,,23 5.d a a d a a +=+=【小问2详解】由题可知(),,,,,,,1i j s t i j s j s j s t d a a a a a a =-+-=(1,2,3;1,2,3)i j ==.当1,1i j a +=时，有(),1,1,1,1,(1)(1)1i j i j i j i j d a a a a ++++=--=，所以,1,13i j i j a a +++=.当1,2i j a +=时，有(),1,1,1,1,(2)(2)1i j i j i j i j d a a a a ++++=--=，所以,1,13i j i j a a +++=.所以,1,13(1,2,3;1,2,3).i j i j a a i j +++===所以1,12,23,34,4336,a a a a +++=+=1,32,43,14,23, 3.a a a a +=+=1,22,33,4314a a a ++=+=或者1,22,33,4325a a a ++=+=，2,13,24,3314a a a ++=+=或者2,13,24,3325a a a ++=+=，1,41a =或1,42a =，4,11a =或4,12a =，故各数之和633441122≥++++++=，当41111122212111212A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭时，各数之和取得最小值22.【小问3详解】由于4Γ数表10A 中共100个数字，必然存在{}1,2,3,4k ∈，使得数表中k 的个数满足25.T ≥设第i 行中k 的个数为(1,2,,10).i r i =⋅⋅⋅当2i r ≥时，将横向相邻两个k 用从左向右的有向线段连接，则该行有1i r -条有向线段，所以横向有向线段的起点总数1210(1)(1)10.i i i i r R r r T =≥=∑-≥∑-=-设第j 列中k 的个数为(1,2,,10)j c j =⋅⋅⋅.当2j c ≥时，将纵向相邻两个k 用从上到下的有向线段连接，则该列有1j c -条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数1210(1)(1)10.j j j j c C c c T =≥=∑-≥∑-=-所以220R C T +≥-,因为25T ≥,所以220200R C T T T T +-≥--=->.所以必存在某个k 既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即存在110110,u v p q <<≤<<≤，使得,,,u p v p v q a a a k ===，所以(),,,,,,,0u p v q u p v p v p v q d a a a a a a =-+-=，则命题得证.。
三年级道法期中检测及答案
期中检测题（40分钟满分50）一、基础知识我会填（6分）1、好书很吸引人，（）也是一种快乐的学习活动。
2、我们天生爱学习，在学习方面每个人都有自己的（），我们都能学得好。
3、（）是最好的老师。
4、要想学的好就要学会合理的（），这样才能快乐的学习、尽情的玩耍、充分的休息。
5、从幼儿园开始，（）就陪伴着我们的成长。
6、学校是（），环境靠大家，我们都有责任为学校的环境建设出点力。
二、眼花缭乱我会选（每小题2分共10分）1、下面哪种学习态度是正确的（）？A、小军总是，一边看电视一边写作业，书写非常潦草。
B、奶奶70岁了还在学国画，奶奶说活到老学到老。
C、少年儿童学习没有用，不如早早去打工挣钱2、下列哪些途径可以学到知识（）？A、看电视剧B、玩电子游戏C、参观科技馆3、下面哪个同学可以和时间交上朋友（）？A、小刚经常被电视节目吸引。
B、小丽做事不专心，拖拖拉拉。
C、鲁迅先生，利用点点滴滴的时间自学外语。
4、在学校遇到问题可以用下列哪种方法解决（）？A、办公室门口都挂着牌子，仔细观察就能找到自己想要去的地方。
B、我很害羞，遇到问题也不会询问同学或老师C、漫无目的的寻找。
5、老师很辛苦，为了减轻老师的辛苦，我们可以怎样做（）？A、请假不去学校。
B、我不做作业，老师就可以不批作业了，这样就可以减轻老师的负担了。
C、和同学好好相处，少发生矛盾冲突，老师就可以少操心。
三、开动脑筋我回答（24分）1、你在成长中学会的本领有哪些？（7分）2、学习的途径有哪些？（5分）3、校园里的工作人员有哪些？我们应该怎样对待他们？（5分）4、说说你和老师之间发生过的难忘的事。
（3分）5、你认为好的学习经验有哪些？（4分）四、技能训练场（每小题2分共10分）在学校里，我们会遇到各种各样的问题。
如果你遇到下面的问题后该找哪个部门？1、写完的广播稿应该送去哪里？2、教室的门锁坏了，找谁来修理？3、我想借几本书看，去哪里借？4、我在操场上捡到一件外套，该交到学校哪个部门？5、新课代表兰兰不认识老师办公室，要给老师送作业，应该怎么办？期中检测题答案及评分标准一、基础知识我会填。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
期中检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·凉山州)－1
2016的倒数的绝对值是( C )
A ．－2016 B.12016 C ．2016 D ．－1
2016
2．数轴上点M 到表示－1的点的距离为2，则点M 表示的数为( C )
A ．1
B ．－3
C ．－3或1
D ．0或－2
3．若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4．下列去括号变形正确的是( D )
A ．a ＋(b －c )＝ab －c
B ．3a －(b ＋c －d )＝3a －b ＋c －d
C ．m ＋4(p ＋q )＝m ＋4p ＋q D.12(－x ＋4y －6z )＝－1
2
x ＋2y －3z
5．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值等于( B )
A ．5或－5
B ．1或－1
C ．5或1
D ．－5或－1
6．(2016·安徽)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为( A )
A ．8.362×107
B ．83.62×106
C ．0.8362×108
D ．8.362×108 7．下列判断正确的是( C )
A ．0.380精确到0.01
B ．5.6万精确到0.1
C ．300精确到个位
D ．1.60×104精确到百分位
8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|－|a －c|＋|b －c|的结果是( C )
A ．－2a －2b
B ．－2b
C ．－2a
D ．－2a －2c
9．蜗牛在井里距井口1米处，它每天白天向上爬行30 cm ，但每天晚上又下滑20 cm ，则蜗牛爬出井口需要的天数是( A )
A ．8天
B ．9天
C ．10天
D ．11天
10．两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到图①、图②，已知大长方形的长为a ，则图①中阴影部分周长与图②中阴影部分周长的差是( C )
A.a 2
B.a 3 C ．－a 2 D ．－a 3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．比较大小：－23__＞__－3
4
；－|－5|__＜__－(－1)．
12．单项式－3x 3yz n 是一个6次单项式，则n ＝__2__．
13．根据图中的程序，当输入x ＝2时，输出结果y ＝__2__．
,第13题图) ,第
14题图)
14．如图，小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，判断墨迹盖住的整数共有__9__个．
15．若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则n m 的值为__－8__．
16．(2016·河北)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝__1__．
17．某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有__(2m ＋3)__人．(用含m 的式子表示)
18．(2016·徐州)如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n 的代数式表示为__n (n ＋1)__．
三、解答题(共66分) 19．(16分)计算：
(1)(＋7)＋(－8)－(＋3)－(－4); (2)－143÷(－123)×(－11
4)；
解：原式＝0 解：原式＝－7
2
(3)－48÷(－32)＋6÷(－13)×3; (4)－24÷(－2)2×(－12)3＋(134＋23－11
6)×(－12)．
解：原式＝－22 解：原式＝－61
2
20．(6分)先化简，再求值：
3xy 2－2(xy －32x 2y)＋(3x 2y －2xy 2)，其中x ＝－4，y ＝1
2.
解：原式＝xy 2＋6x 2y －2xy ，当x ＝－4，y ＝1
2时，原式＝51
21．(6分)在如图所示的数轴上表示3.5和它的相反数，－1
4和它的倒数，绝对值等于1
的数，－2和它的立方，并用“<”把它们连接起来．
解：如图所示是表示的各数
连接为－8<－4<－3.5<－2<－1<－1
4<1<3.5
22．(6分)观察下列算式： ①1×3－22＝3－4＝－1； ②2×4－32＝8－9＝－1； ③3×5－42＝15－16＝－1； ④__4×6－52＝24－25＝－1__；
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母n 的式子表示出来． 解：(2)n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1
23．(7分)小明在计算一个多项式A 减去2a 2＋a －5的差时，忘了将两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是a 2＋3a －1.据此你能求出这个多项式A 吗？这两个多项式的差应该是多少？
解：由题意知A －2a 2＋a －5＝a 2＋3a －1，所以A ＝(a 2＋3a －1)－(－2a 2＋a －5)＝3a 2＋2a ＋4.两个多项式的差为(3a 2＋2a ＋4)－(2a 2＋a －5)＝a 2＋a ＋9
24．(8分)一本书小亮第一天看了x 页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小亮三天刚好看完这本书．
(1)用含x 的式子表示这本书的页数； (2)若x ＝100，试计算这本书的页数． 解：(1)(3.5x ＋17)页 (2)367页
25．(8分)已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下(运进为正)：
(2)若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？
(3)若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？
解：(1)周一：100＋35＝135；周二：135－20＝115；周三：115－30＝85；周四：85＋25＝110；周五：110－24＝86；周六：86＋50＝136；周日：136－26＝110，所以周六剩余的粮食最多
(2)(20＋30＋24＋26)×2300－(35＋25＋50)×2000＝10000(元)，所以这一周的利润为10000元
(3)(200－100)÷(110－100)－1＝9，则再过9周粮食可达200吨
26．(9分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
__530__
点拨：500×0.9＋(600－500)×0.8＝530
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款__0.9x__元，当x大于或等于500元时，他实际付款__(0.8x＋50)__元；(用含x的代数式表示) 点拨：500×0.9＋(x－500)×0.8＝0.8x＋50
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200<a<300)，用含a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
解：0.9a＋0.8(820－a－500)＋500×0.9＝0.1a＋706。