一次函数与反比例函数综合应用(经典)
(完整版)反比例函数与一次函数的综合应用
反比例函数的图象和性质：
（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．
（2）若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（ ）
A、 －1或1; B、小于 的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定
（3）下列函数中，当 时， 随 的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D． ．
（4）已知反比例函数 的图象上有两点A（ ， ），B（ ， ），且 ，
（1）如图3，在反比例函数 （x＜0）的图象上任取一点 ，过 点分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形 的面积为．
（2）反比例函数 的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________
(3)如图5，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，
（6）已知y与2x－3成反比例，且 时，y＝－2，求y与x的函数关系式．
（7）已知函数 ，其中 与 成正比例, 与 成反比例，且当 ＝1时， ＝1；
＝3时， ＝5．求：（1）求 关于 的函数解析式； （2）当 ＝2时， 的值．
(二)反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。
2.已知正比例函数 和反比例函授 的图像都经过点（2，1），则 、 的值分别为（ ）
A = ， = B =2， = C =2， =2 D = ， =2
3.反比例函数 与正比例函数 图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）
A B C D
4.已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y= 的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是________．
一次函数与反比例函数的综合应用(含答案)
一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合．分析：由已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数xay =与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象．解答：解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向向下，∴a ＜0，对称轴在y 轴的左边，∴x ＝－ab2＜0，∴b ＜0， ∴反比例函数xay =的图象在第二四象限， 正比例函数y ＝bx 的图象在第二四象限． 故选B ．点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a ＜0；对称轴的位置即可确定b 的值． 2. （2011•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）O xy O yxAO yxBO yxDO yxCA、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．3.（2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
一次函数与反比例函数的综合运用ppt课件
A
D
EO
x
C
B
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小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法 ； 看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成 方程组的解； 看到面积，想到 三角形面积公式，不规则图形 的面积要转化为和它有关的规 则图形的面积来求解.
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点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增 大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增 大而_减__小_
象限内）
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知识考点•对应精练
【知识考点】 （1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性 （2）一次函数与反比例函数图象的特点 （3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式 （4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
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4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
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题组二 函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
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一次函数与反比例函数综合应用教案
一次函数与反比例函数综合应用教案一、教学目标1. 让学生掌握一次函数和反比例函数的基本概念和性质。
2. 培养学生运用一次函数和反比例函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略和思维能力。
二、教学内容1. 一次函数的基本概念和性质。
2. 反比例函数的基本概念和性质。
3. 一次函数和反比例函数的综合应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数和反比例函数的基本概念、性质和综合应用。
2. 教学难点：一次函数和反比例函数的综合应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和反比例函数的性质。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体会一次函数和反比例函数的应用价值。
3. 采用合作交流法，培养学生团队协作和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一次函数和反比例函数的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究一次函数和反比例函数的性质。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用一次函数和反比例函数解决问题。
4. 合作交流：分组讨论，让学生分享解题策略和心得。
5. 总结提升：总结一次函数和反比例函数的性质及应用，提高学生解决问题的能力。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 活动一：引入概念通过展示实际生活中的线性关系图片，如直线轨道上列车的运动，引导学生思考线性关系的表现形式。
引导学生提出一次函数的表达式，并解释其含义。
2. 活动二：探索性质学生通过绘制一次函数图像，观察并总结其在坐标系中的性质。
通过实际例子，让学生理解一次函数的斜率和截距对图像的影响。
3. 活动三：反比例函数的引入引导学生从比例关系出发，思考反比例函数的概念。
通过实际问题，如在固定面积内，距离与面积的关系，引入反比例函数。
七、教学评价设计1. 评价目标：学生能理解并应用一次函数和反比例函数解决实际问题。
通过设计具有挑战性的问题，如购物预算问题，让学生应用所学的函数知识。
一次函数与反比例函数的综合应用训练
一次函数与反比例函数的综合应用训练例1：已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为时，它的图象经过原点；（2）k为时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为时，它的图象垂直于直线y=2x+1；（5）k为时，y随x的增大而减小,=+的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．例2：已知一次函数y kx b(l) 求k、b的值；=+的图象与x轴和y轴的交点坐标(2) 求一次函数y kx b=+的图象与坐标轴围成的三角形面积。
(3) 求一次函数y kx b例3：一家小型放映厅的盈利额y元同售票数x之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元，据图回答：（1）当0＜x≤150时，y与x的关系式。
（2）当150＜x≤200时，y与x的关系式。
（3）当售票数x为时，不赔不赚；当售票数x为时，赔本；若获得最大利润200元x为。
基础巩固小训练：一、选择题1、一次函数y=（m-2）x+（3-2m ）的图像经过点（-1，-4），则m 的值为（ ）．A ．-3B ．3C ．1D ．-12、若一次函数y=（2-m ）x+m 的图像经过第一、•二、•四象限，•则m•的取值范围是（ ）3、一次函数y=kx+b 满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（ ）．A ．y=2x+1B ．y=-2x+1C ．y=2x-1D ．y=-2x-14、如图，线段AB 对应的函数表达式为（ ）A ．y=-32x+2B ．y=-23x-2C ．y=-23x+2（0≤x ≤3）D ．y=-23x+2（0<x<3） 5、已知函数y=x-3，若当x=a 时，y=5；当x=b 时，y=3，a 和b 的大小关系是（ ）A ．a>bB ．a=bC ．a<bD ．不能确定6、已知正比例函数y ＝kx （k ≠0），y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图像大致是（ ）。
反比例函数与一次函数的综合应用
反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数和一次函数是数学中最常用的函数之一，它们常被用于实际工作中，可以用来模拟、分析和解决实际问题。
本文旨在探讨反比例函数和一次函数在实践中的运用。
详细探讨了反比例函数和一次函数的定义、特点、性质及其综合应用。
反比例函数的定义反比例函数是一种可以求解反比例关系的函数，它是以x和y两个变量组成的一对变量。
反比例函数也可以表示为y与x的倒数的乘积，也就是y=k/x，其中k为常数。
这种变量使得反比例函数有其独特的特征，使得反比例函数与其他函数不同。
反比例函数的特点反比例函数具有以下几个明显的特点：（1）反比例函数的图像为抛物线；（2）反比例函数的导数为负数；（3）反比例函数的函数值与变量值的乘积不变，即yx=k；（4）以反比例函数表示的关系为反比例关系。
一次函数的定义一次函数是一种最为普遍的函数，它由x和y两个变量组成。
一次函数的表达式可以以y=ax+b的形式来表示，其中a为常数，b为常数。
一次函数的特点一次函数具有以下几个明显的特点：（1）一次函数的图像为直线；（2）一次函数的导数为一恒定的常数；（3）一次函数的函数值与变量值的差值不变，即y-b=a(x-0)；（4）以一次函数表示的关系为线性关系。
反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数和一次函数能够结合起来运用，用于模拟、分析和解决实际问题。
具体应用如下：1.于具有反比例关系的实际现象，可以用反比例函数建立模型，以研究关系性。
例如，用反比例函数可以研究不同工资水平与物价的变化关系；2.于涉及递减的实际现象，可以用一次函数建立模型，以研究关系性。
例如，用一次函数可以研究不同时间段内物价的变化关系；3.于反比例函数和一次函数具有相似关系的实际现象，可以将它们结合起来建立模型，以研究关系性。
例如，用反比例函数和一次函数可以很好地研究不同金额投资与年利润的变化关系。
结论以上，本文概述了反比例函数和一次函数的定义、特点以及综合应用情况，并且将它们在实践中的运用进行总结，提出了综合应用的建议。
一次函数与反比例函数的综合应用
一次函数与反比例函数复习
同步教学知识内容 个性化学习问题解决
课时计 划
第（ ）课时 共（ ）课时
一次函数基本性质，反比例函数基本性质
1、一次函数，反比例函数 2 一次函数与反比例函数以及二次函数的综合
教学重 点 教学难 点 教学过 程
1、 一次函数的基本性质及解题思路 2、 反比例函数的基本性质及解题思路 3、 一次函数与反比例函数的结合解题思路 函数综合的解题技巧 教师活动
描出三个点，满足 x1 x2 0 x3 观察图像直接得到 y3 y1 y2 选 A 解法三：用特殊值法
1 x1 x2 0 x3 , 令x1 2, x2 1, x3 1 y1 , y 2 1, y3 1, y3 y1 y 2 2
k x
x
6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则 m 的值为__________． 1 2m 7. 已知反比例函数 y 的图象上两点 Ax1 , y1 , Bx2 , y2 ，当 x1 0 x2 时，有 y1 y2 ， x 则 m 的取值范围是？
8.已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x＝-2 时 y＝7，求： (1)求 y 和 x 之间的函数关系式； (3)y＝-2 时，x 的值。 (2)当 x=8 时，求 y 的值；
2
k 2
的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？
k ， （ k 0 ）即 y kx x
1
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数 y
（k 0）
又在第二，四象限内，则 k 0 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得： 1 2k 2 k 2 1 k 1或k 解得 2 k 0 k 0 k 1 2 1 k 1 时函数 y kx2k k 2 为 y x 1 x2 ，y 2 ， 【例 2】 在反比例函数 y 的图像上有三点 x1 ， 若 x1 x2 0 x3 x3 ，y3 。 y1 ， x 则下列各式正确的是（ ） A． y3 y1 y2 B． y3 y2 y1 C． y1 y2 y3 D． y1 y3 y2
反比例函数与一次函数的综合运用(优质课教案)
反比例函数与一次函数的综合运用蒲岐中学章青海一、教学目标、重点、难点的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1．知识与技能：通过本节学习，巩固反比例函数和一次函数的图像和性质，并能用它解决相关问题．2．过程与方法：通过观察简单图象入手，步步引入，逐渐掌握解决本节例题的方法，通过动手操作，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想．3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值．教学重点：利用反比例函数和一次函数的图像和性质解决有关问题教学难点：1、综合运用反比例函数和一次函数的图像和性质知识解决创新型问题2、对数形结合思想的理解与深入应用二、教学流程(一) 简单图象导入，温故知新教师：同学们好，请同学们看屏幕．如图，问题1.如图在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2、BC=1，你可以得出哪些结论？设计意图：让学生复习解直角三角形的知识及一般情况三角形会求哪些结论？引出面积为反比例函数的引入作铺垫。
问(2)将Rt△ABC如图放入直角坐标系中；还可以得出什么结论？设计意图：让学生体会当直角坐标系与简单几何图形结合，点线都可以用代数知识来表示，充分理解直角坐标系是数形结合很好的工具。
．借助哪个函数工具可以画出和它面积一样的直角三角形？设计意图：引入反比例函数，复习反比例函数解析式的求法，充分理解掌握k=xy 面积不变性，认识应用的基本图形，为等积法解决原题作铺垫。
问(3) .在平面直角坐标系中找到点D,使得以A 、B 、C 、 D 为顶点的四边形是平行四边形。
设计意图：比较自然的引出（0，-1）；（4，1）又可以得出直线y=21x －1,从数学思想看也复习了分类讨论思想。
问（4）.如图反比例函数y=x 4 与一次函数y=21x －1交于C,D 两点 你能提出一个新问题吗?并尝试解决.设计意图：预设3副图解决三类常见问题求交点，求三角形面积及大小比较 让学生总结方法技巧问（5）. 直线y=21x-1与x 轴交于点B,过点B 作x 轴的垂线交反比例函数y=x4于点C,连接AC 你能判断三角形ABC 的形状吗?（创新型综合问题）设计意图：还是让学生观察图形特征，总结点规律，为解决原题作基础。
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一次函数与反比例函数
—专项提升
1. 如图1，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=（0x <）的图象交于A （-3，2），
B （n ，4）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点C （-1，0）是x 轴上一点，求△ABC 的面积．
2、如图2，直线y 1=kx +2与反比例函数23
y x
-=（x <0）相交于点A ，且当x <-1时，y 1>y 2，当-1<x <0时，y 1<y 2．
（1）求出y 1的解析式；
（2）若直线y =2x +b 与x 轴交于点B （3，0），与y 1交于点C ，求出△AOC 的面积．
图1
图2
3、如图，直线1
32
y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .
(1)求点A 、B 的坐标 (2)若点P 在直线1
32
y x =
+上，且横坐标为-2， 求过点P 的反比例函数图象的解析式.
4、如图9，在平面直角坐标系中，双曲线y =m
x 和直线y =kx +b 交于A ，B 两点，点A 的坐标
为（﹣3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC =6BC ．
（1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式m
x
＞kx +b 的解集．
图9
图10
x
y A
O
B
5、如图10，一次函数y=x+1的图象与反比例函数x
k
y =（k 为常数，且0k ）的图象都经过点A （m ，2）．
（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 的面积是2，请直接写出点P 的坐标．
6、正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝k
x （k ≠0）在第一象限的图象交于A 点，过A
点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小.
O
M
y
图11
A
x。