1.1不等式的性质与解集
高考数学一轮总复习不等式与参数方程
高考数学一轮总复习不等式与参数方程在高考数学中，不等式和参数方程是一轮总复习中非常重要的部分。
通过掌握这两个知识点，学生们可以更好地应对考试，并在解题过程中展现他们的数学能力。
本文将深入讨论不等式和参数方程的定义、性质以及解题方法，帮助大家更好地理解和掌握这两个知识点。
一、不等式不等式是数学中用于表示数量大小关系的一种表达方式。
不等式中的符号可以是大于、小于、大于等于、小于等于等，利用不等式可以描述两个或多个数的大小关系。
在高考数学中，不等式通常与方程一起出现，要求学生求出不等式的解集或者判断不等式的真假。
1.1 不等式的基本性质不等式具有一些基本的性质，这些性质对于解决不等式问题非常有帮助。
首先，两个不等式的加法仍然是不等式，例如对于不等式a<b和c<d，可以得到a+c<b+d。
同样地，两个不等式的乘法也还是不等式，例如对于不等式a<b和c<d，可以得到ac<bd。
此外，如果一个不等式两边都乘以一个正数，那么不等号的方向不变；如果一个不等式两边都乘以一个负数，那么不等号的方向会发生改变。
1.2 不等式的解集求解一个不等式就是要找到该不等式的所有满足条件的解。
对于简单的不等式，可以通过画数轴或者列出数表等方法来找到解集。
但是在高考中，我们经常遇到复杂的不等式，这时就需要运用一些解不等式的常用方法，如区间判断法、辅助方程法和换元法等。
二、参数方程参数方程是一种描述曲线或者曲面上各点的方法。
在参数方程中，自变量通常是一个参数，通过改变参数的值，我们可以得到不同的点。
参数方程在几何、物理、工程等领域中具有广泛的应用。
在高考数学中，参数方程通常与直线、曲线的性质和方程求解相关，掌握参数方程的概念和应用是解题的关键。
2.1 参数方程的定义参数方程由参数关于未知量的表达式组成。
例如，对于平面上的一条直线，我们可以使用两个参数x和y来表示该直线上的不同点。
通常情况下，我们会使用t作为参数，直线上的点可以表示为x=f(t)，y=g(t)，其中f(t)和g(t)是关于t的函数。
中考重点不等式的性质与解法
中考重点不等式的性质与解法不等式是数学中非常重要的一个概念，也是中考数学考试中的一个重点内容。
在中考中，不等式的性质和解法是需要我们掌握的。
下面，我们将探讨中考重点不等式的性质与解法。
一、不等式的性质1. 保号性质不等式的保号性质是指不等式中的变量取值在实数轴上的某个区间时，不等式的解集是连续的。
例如，对于不等式3x + 2 > 0，当x取值在(-2/3, +∞)时，不等式成立。
所以，不等式的解集是一个连续的区间。
2. 变号性质不等式的变号性质是指不等式中的变量取值在实数轴上的某个区间时，不等式的解集是离散的。
例如，对于不等式(x-3)(x+2) > 0，当x取值在(-∞, -2)∪(3, +∞)时，不等式成立。
所以，不等式的解集是离散的。
3. 加减性质不等式的加减性质是指不等式两边同时加减一个相同的数时，不等式的方向不变。
例如，对于不等式2x - 5 < 3x + 2，可以将不等式两边同时减去2x，得到-5 < x + 2，这个不等式的解集是(-∞, +∞)。
所以，不等式的加减性质是成立的。
二、不等式的解法1. 图像法图像法是一种直观的解不等式的方法。
对于一元一次不等式，我们可以先将不等式化为等式，然后画出等式对应的图像。
然后根据不等式的符号确定解集的位置。
例如，对于不等式2x - 5 < 3x + 2，我们可以将不等式化为等式2x - 5 = 3x + 2，然后画出2x - 5和3x + 2的图像，最后确定解集的位置。
2. 区间法区间法是一种结合保号性质和变号性质来解不等式的方法。
对于给定的不等式，我们可以通过求解不等式中的等式来确定它的零点，然后根据零点将实数轴分成若干个区间。
然后在每个区间上取一个测试点，然后判断不等式的符号。
根据保号性质和变号性质，我们可以确定解集。
3. 方程组法方程组法是一种将不等式转化为方程组来解的方法。
对于一元一次不等式，我们可以通过构建等式来转化为方程组，然后求解方程组来求解不等式。
不等式的性质及解法
不等式的性质及解法不等式是数学中的一种重要的数值关系表示形式，与等式相比，不等式更能反映数值大小之间的差异。
在实际问题中，我们经常会遇到需要确定数值范围的情况，而不等式的性质和解法则帮助我们进行准确的数值分析和解决问题。
一、不等式的基本性质1. 传递性：如果 a<b，b<c，则有 a<c。
这一性质表明不等式的关系可以在数轴上进行传递，简化了分析比较的步骤。
2. 加减性：如果 a<b，则有 a±c<b±c。
对于不等式两边同时加减同一个数，不等式的关系保持不变。
3. 乘除性：如果 a<b 并且 c>0，则有 ac<bc；如果 a<b 并且 c<0，则有ac>bc。
这一性质需要注意，当乘以负数时，不等式的关系需要取反。
4. 对称性：如果a<b，则有b>a。
不等式两边的大小关系可以互换。
二、一元不等式的解法1. 加减法解法：通过加减法将不等式转化为更简单的形式。
例如：对于不等式 2x+3>7，我们可以先减去3，得到 2x>4，再除以2，得到x>2，即解集为 x>2。
2. 乘除法解法：通过乘除法将不等式转化为更简单的形式。
同样以不等式 2x+3>7 为例，我们可以先减去3，得到 2x>4，再除以2，得到x>2，即解集为 x>2。
3. 移项解法：利用不等式的基本性质，将所有项移到同一边，得到一个结果。
例如：对于不等式 3(x-2)>4x-7，我们可以先将右边的项移动到左边，得到 3x-6>4x-7，然后将 x 的系数移到一侧，得到 3x-4x>-7+6，化简得到 -x>-1，再乘以 -1，注意需要反转不等式的关系，得到x<1，即解集为 x<1。
4. 系数法解法：当不等式中存在系数时，我们可以通过判断系数的正负来确定解的范围。
例如：对于不等式 2x-3>0，我们观察到系数2>0，说明 x 的取值范围为正数，即解集为 x>3/2。
不等式的性质与解集表示
不等式的性质与解集表示不等式是数学中常见的一种表达式形式，它描述了数值之间的大小关系。
在这篇文章中，我将探讨不等式的性质以及如何表示其解集。
一、不等式的性质1.1 相等性质与等式相似，不等式也满足一些性质。
首先是假设不等式两边的表达式相等，可以使用等号代替不等号。
例如，如果a > b，那么a + c >b + c。
1.2 倍数性质其次，不等式的性质也可通过乘除以常数来改变不等号的方向。
例如，如果a > b，且c是一个正数，那么ac > bc。
1.3 加减性质不等式的加减性质与等式类似。
如果一个不等式两边同时加上或者减去相同的数，不等式的方向不变。
例如，如果a > b，那么a + c > b + c。
二、解集表示当我们解一个不等式时，通常需要找出使得不等式成立的数值范围。
这个数值范围可以用解集来表示。
2.1 开区间表示一个不等式解集可以用开区间表示。
例如，对于不等式a > b，它的解集可以表示为(a, ∞)，表示所有大于b的实数a。
2.2 闭区间表示除了开区间，我们还可以使用闭区间来表示不等式的解集。
闭区间包括指定的数值。
例如，对于不等式a ≥ b，它的解集可以表示为[a, ∞)，表示所有大于或等于b的实数a。
2.3 不等式组表示有时候，我们需要同时考虑多个不等式的解集。
这时，可以使用不等式组来表示解集。
例如，对于不等式组：a > bc < d它的解集可以表示为{a | a > b} ∩ {c | c < d}，表示满足a > b和c < d的实数a和实数c的交集。
三、实例分析下面，我将通过几个实例来展示不等式的性质和解集表示。
例1：解不等式2x + 5 > 9首先，我们可以通过减法和除法来解这个不等式。
首先，我们将5从两边减去，得到2x > 4。
然后，我们再将两边都除以2，得到x > 2。
这个不等式的解集可以用开区间表示为(2, ∞)。
不等式的基本性质与解法
不等式的基本性质与解法不等式是数学中常见的一种数学关系，它描述了两个数之间的大小关系。
在解决实际问题中，经常需要研究不等式的基本性质和解法。
本文将介绍不等式的基本性质以及解决不等式的方法，并且给出一些例子来说明。
一、不等式的基本性质1. 加减性性质：对于两个不等式，如果它们的左右两边分别相加或相减，那么它们的不等关系不变。
例如：对于不等式 2x < 6 和 3x > 9，我们可以将两个不等式的左右两边分别相加得到 2x + 3x < 6 + 9，即 5x < 15。
不等式的不等关系保持不变。
2. 乘除性性质：对于不等式，如果两边都乘以一个正数，则不等关系保持不变；如果两边都乘以一个负数，则不等关系发生改变。
例如：对于不等式 2x < 6，如果两边同时乘以一个正数 3，我们得到 3 * 2x < 3 * 6，即 6x < 18，不等关系保持不变。
但如果两边同时乘以一个负数 -3，我们得到 -3 * 2x > -3 * 6，即 -6x > -18，不等关系发生改变。
3. 反号性质：对于不等式，如果两边同时取负号，不等关系发生改变。
例如：对于不等式 2x < 6，如果两边同时取负号，我们得到 -2x > -6，不等关系发生改变。
4. 绝对值性质：对于不等式，如果绝对值符号"|" 出现在不等式中，我们需要分别讨论绝对值大于零和绝对值小于零的情况。
例如：对于不等式|2x - 4| < 6，我们可以将其分为两个部分来讨论。
当 2x - 4 > 0 时，不等式简化为 2x - 4 < 6，解得 x < 5；当 2x - 4 < 0 时，不等式简化为 -(2x - 4) < 6，解得 x > -1。
二、不等式的解法1. 图像法：对于一些简单的一元不等式，我们可以使用图像法来解决。
将不等式转化为图像表示，通过观察图像来确定不等式的解集。
不等式的基本性质与解法
不等式的基本性质与解法不等式在数学中起着重要的作用，它描述了数值之间的大小关系。
解不等式是解决问题、推导结论的常用方法之一。
本文将介绍不等式的基本性质与解法，帮助读者更好地理解和应用不等式。
一、不等式的基本性质1.1 传递性：若a>b，b>c，则a>c。
这个性质说明了不等式在数值之间的传递性，即如果一个数大于另一个数，而后者又大于第三个数，则第一个数一定大于第三个数。
1.2 加法性：若a>b，则a+c>b+c。
这个性质说明了不等式在两边同时加上一个相同的数时，不等号的方向不变。
1.3 减法性：若a>b，则a-c>b-c。
与加法性类似，减法性说明了不等式在两边同时减去一个相同的数时，不等号的方向不变。
1.4 乘法性：若a>b且c>0，则ac>bc；若a>b且c<0，则ac<bc。
乘法性说明了不等式在两边同时乘以一个正数或负数时，不等号的方向会发生变化。
1.5 除法性：若a>b且c>0，则a/c>b/c；若a>b且c<0，则a/c<b/c。
除法性说明了不等式在两边同时除以一个正数或负数时，不等号的方向会发生变化。
二、不等式的解法2.1 图解法：对于一元一次不等式，可以通过图像来解决。
首先将不等式转换为等式，画出等式对应的直线，然后根据不等号的方向确定直线上的某一边的解集。
这种方法适用于简单的线性不等式。
2.2 求解法：对于更复杂的不等式，通常需要应用一些不等式性质和运算法则。
例如，可以通过加、减、乘、除等操作将不等式化简为简单的形式，再求解。
2.3 分类讨论法：对于一元高次不等式，可以将不等式中的变量分别取不同的值，然后根据不等式的性质进行分类讨论。
通过逐个排除不符合条件的情况，最终得到解集。
2.4 绝对值法：对于含有绝对值的不等式，可以通过拆分绝对值的定义，建立不等式的多种情况，然后分别求解。
不等式的性质和解法
不等式的性质和解法一、不等式的性质1.不等式的定义：表示两个数之间的大小关系，用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号表示。
2.不等式的基本性质：（1）传递性：如果a>b且b>c，那么a>c。
（2）同向相加：如果a>b且c>d，那么a+c>b+d。
（3）同向相减：如果a>b，那么a-c>b-c。
（4）乘除性质：如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且c<0，那么ac<bc。
二、不等式的解法1.解不等式的基本步骤：（1）去分母：将不等式两边同乘以分母的最小正整数，使分母消失。
（2）去括号：将不等式两边同乘以括号内的正数，或者将不等式两边同除以括号内的负数，使括号内的符号改变。
（3）移项：将不等式中的常数项移到一边，将含有未知数的项移到另一边。
（4）合并同类项：将不等式两边同类项合并。
（5）化简：将不等式化简到最简形式。
2.解一元一次不等式：（1）ax+b>c（a≠0）：移项得ax>c-b，再除以a得x>(c-b)/a。
（2）ax+b≤c（a≠0）：移项得ax≤c-b，再除以a得x≤(c-b)/a。
3.解一元二次不等式：（1）ax2+bx+c>0（a>0）：先求出方程ax2+bx+c=0的解，然后根据a的符号确定不等式的解集。
（2）ax2+bx+c≤0（a>0）：先求出方程ax2+bx+c=0的解，然后根据a的符号确定不等式的解集。
4.不等式的组：（1）解不等式组的步骤：先解每个不等式，再根据不等式的解集确定不等式组的解集。
（2）不等式组解集的表示方法：用区间表示，例如：[x1, x2]。
三、不等式的应用1.实际问题中的不等式：例如，距离、温度、速度等问题。
2.不等式在生活中的应用：例如，购物、制定计划、比较大小等问题。
3.不等式在其他学科中的应用：例如，在物理学中描述物体的运动状态，在经济学中描述市场的供求关系等。
不等式的性质、解集与解法
不等式的基本性质及其解集一、不等式的性质1．不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变． c a b a +⇒> ca b a c b +⇒<+, c b +2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若：0,>>c b a ，可得ac bc ．3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．若ac c b a ⇒<>0, bc ． 二．不等式的解集1．定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.2．解与解集的联系： 解集和解那个的范围大.（解是指个体，解集是指群体） 3．不等式解集的表示方法. 1-≤x ①用不等式表示。
如1-≤x 或x <-1等。
x <②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别） 4.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意是否需要变号。
典型例题例1.①如果)2(2)2(-<-m x m 的解集为2>x ，求m 的取值范围. ②不等式a x <2的解集为7<x ，求a 的值.例2.（1）如果关于x 的方程x m m x +-=+2432的解为大于4的数，求m 的取值范围.（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，求a 的取值范围.例3．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）。
A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定 例4．（1）若0)2(32=--+-k y x x 中，y 为非负数，求k 的取值范围．思考题．设c b a ,,均为正数，若ac bc b a b a c +<+<+，试确定c b a ,,三个数的大小．y k 2x(第3题图)【经典练习】一、选择题（每小题2分，共36分）1、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A 、2x －3≤8 B 、2x －3≥8 C 、2x －3＜8 D 、2x －3＞82、下列不等式一定成立的是（ ） A 、5a ＞4aB 、x +2＜x +3C 、－a ＞－2aD 、aa 24> 3、如果x ＜－3，那么下列不等式成立的是（ ） A 、x 2＞－3x B 、x 2≥－3x C 、x 2＜－3x D 、x 2≤－3x 4、不等式－3x +6＞0的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 *5、若m 满足|m |＞m ，则m 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任意有理数 6、在数轴上与到原点的距离小于8的点对应的x 满足（ ） A 、－8＜x ＜8 B 、x ＜－8或x ＞8 C 、x ＜8 D 、x ＞8**7、要使函数y =（2m －3）x +（3n +1）的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为（ ）A 、m ＞23，n ＞－31B 、m ＞3，n ＞－3C 、m ＜23，n ＜－31D 、m ＜23，n ＞－31*8、 下列说法中，正确的有（ ）.① 若0ab <，则0,0;a b <<②若0,0a b <>，则0ab <；③若22,a b m m <则a b <；④若a b <，则22am bm <;⑤若0a b <<，则0a b +<；⑥若0a b +<，则0a b <<.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 9、 下列说法正确的是（ ）. A 、5是不等式x+5＞10的解集 B 、x ＜5是不等式x-5＞0的解集 C 、x ≥5是不等式-x ≤-5的解集D 、x ＞3是不等式x-3≥0的解集10、 若a-b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）.A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、ab＜0 D 、-a ＞-b11 不等式5x-1≤24的正整数解有（ ）.A 、4个B 、5个C 、6个D 、无限多个 **12 实数b 满足|b |<3，并且实数a 使得a <b 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A 、小于或等于3的实数 B 、 小于或等于－3的实数 C 、小于－3的实数 D 、 小于3的实数 13、 若4x <-，则下列不等式中正确的是（ ）. A ．x 2≥－4x B 、x 2≤－4x C 、 x 2>－4x D 、 x 2<－4x*14、关于x 的方程2435x a x b++=的解不是负数，则a 与b 的关系是（ ） A 、35a b > B 、 b ≥53aC 、5a =3bD 、5a ≥3b 15、在不等式100>5x 中，能使不等式成立的x 的最大正整数值为（ ）. A 、18 B 、19 C 、20 D 、21 16、下列不等式中，错误的是（ ）. A 、57-<-B 、5>3C 、0a 12>+D 、a a ->**17、已知5x －m ≤0只有两个正整数解，则m 的取值范围是（ ） A 、10<m <15 B 、10≤m ≤15 C 、10<m ≤15 D 、10≤m <15 18、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）. A 、1y x 21<- B 、02x 3x 2>+- C 、2x141x 2+=+ D 、x 61x 31x 21>+二、填空题（每小题2分，共36分）1、不等式6－2x ＞0的解集是________.2、当x ________时，代数式523--x 的值是非正数. 3、当m ________时，不等式（2－m ）x ＜8的解集为x ＞m-28. 4、若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________.5、已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________.6、已知一次函数y =（m +4）x －3+n （其中x 是自变量），当m 、n 为________时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方.*7、某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了（m －5）%（m ＞5）后，仍不低于原价，则m 的值应为________.8、5m-3是非负数，用不等式表示为______. 9、不等式238654x--<-<-的解集为______.10、当a b >，则2ab b <成立的条件是______.*11、明明的语文、外语两科的平均分为m 分，若使语文、外语、数学三科的平均分超过n 分，则数学分数a （分）应满足的关系式是_________.（m >n ） 12、设a ＜b ，用“＜”或“＞”|号填空：11(1)_____;(2)100_____100;22(3)1.5_____1.5;(4)_____.1212a b a b a ba b --++--13、不等式的性质：（1）如果a>b, 那么a+c b+c. （2）如果m>n, p>0, 那么mp np. （3） . 14、若-3x +4<-2x -5,则-x ______-9.15、已知直线y=kx+b 经过点（2，0），且k <0，则当x ______时，y <0. 16、不等式x <3的非负整数解是________.17、不等式|x |-2≤3的正整数解是____________.18、在2y 2-3y +1>0, y 2+2y +1=0,-6<-2, 27ab<2, 2312x x +- ,2103y y --<,7x +5≥5x +6中, 一元一次不等式有_____个,它们是_____________________.三、解答题1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（每题4分共16分） （1）3（1-x ）-2（x+8）<2； （2）3（x+3）-5（x-1） ≥7； （3）132+-x ≤42+x ；（4）)69(6123--x x ≥7+x ．3、（6分）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。
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集合中的元素必须是确定的，如果给定一个集合,则任何一个对象是否为其中的元素应可明确判断
。
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作:a∈A;
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A。
我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作?。例如,方程x^2+2=0没有实数解,因此,方程x^2+2=0的实数解组成的集合就是?。
二、不等式的性质
从实数大小的基本性质出发,可以得到不等式的性质。
性质1不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数,不等号的方向不变，即
如果a>b,那么a+m>b+m
如果a<b,那么a+m<b+m
性质2不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变，即
如果a>b且m>0,那么am>bm
如果a<b且m>0,那么am<bm
使不等式成立的未知数的全体组成的集合,就是不等式的解集。
集合的表示方法通常有两种:列举法和描述法
我们将实例考察中(1)的集合A表示为
示{0,1,2}
像这样通过在大括号内一一列举集合中的所有元素表示集合的方法叫做列举法。用列举法表示集合,元素之间要用逗号分隔。
我们将实例考察中(2)的集合B表示为
{x|x<2}
小结
10分钟
本节课主要讲述了实数的大小、不等式和集合的概念。
回顾本节课内容
像这样用集合中元素的公共属性来表示集合的方法叫做描述法。描述法的一般形式为
{x|x具有的公共属性}
1、学习实数的大小
2、学习不等式的性质
3、学习集合的概念
设计意图：
1、让学生掌握比较两个实数大小的方法。
2、让学生了解并掌握集合的概念以及其表达方式。
资料准备：
多媒体课件
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
对问题进行思考以及回答
设计意图：
导入本节课内容。
资料准备：
多媒体课件
讲授新课60分钟
一、实数的大小
我们知道,实数与数轴上的点之间可以建立一一对应关系
例如,点A与数2对应,点B与-3对应等,可以
看到,当数轴上一点P从左向右移动时,它对应的实数就从小到大变化
数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应
的实数大
例如,点A位于点B的右边,则点A对应的实数2比点B
对应的实数-3大,即2>-3
在数轴上,如果点A在点B的右边,点A对应的实数为a
点B对应的实数为b,则有a>b或b<a
对于任意两个实数a和b,都有如下结论:
a-b>0?a>b
a-b=0?a=b
a-b<0?a<b
由此可知,要确定两个实数a和b的大小关系,还可以通过比较它们的差与0的大小关系进行判定。
科目
数学
授课
日期
课
时
4
教学内容
1.1不等式的性质与解集
班级
授课方式
讲授法、练习法
课型
新授课
教学目的
1、理解实数的大小与比较,会用数轴上的点表示实数并比较大小
2、理解不等式的性质,并学会应用性质比较大小
3、理解集合的概念,掌握集合的表示方法,并学会表示不等式的解集
教具
多媒体
重点
1、用数轴上的点表示实数并比较大小
2、应用不等式性质比较大小
3、不等式解集的表示
难点
应用不等式性质比较大小
课后
分析
说明
审阅活动
设计意图及资源准备
组织教学
10分钟
1、师生互相问候
2、检查学生出勤
1、师生互相问候
2、向教师报告出勤情况
设计意图：
营造课堂气氛
资料准备：
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新课导入10分钟
日常生活中,我们在考察事物的时候经常要进行大小、轻重、长短的比较。在数学中常应用不等式知识来研究这类问题。不等式是进一步学习数学和其他科学的基础，在本章中,我们将学习不等式的性质及其解法。
性质3.不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变，即
如果a>b且m<0,那么am<bm
如果a<b且m<0,那么am>bm
性质4不等式具有传递性,即
如果a>b且b>c,那么a>c
三、集合
一般地,某些指定的对象组成的全体就是一个集合(简称集)。集合通常用大写英文字母
A，B，C…表示。
如:满足不等式x<3的全体自然数0,1,2组成集合A，满足不等式x+3<5的全体实数组成集合B.