9.1.2不等式的性质第一课时课件ppt
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9.1.2不等式的性质(1)课件PPT
cc
教学目标
1、掌握不等式基本性质。 2、运用不等式基本性质解
不等式，将简单的一元一 次不等式转化为“x<a” “x a”或“x>a”“ x a”的形式。
不等式是否具有类似的性质呢？ 如果 8＞ 3 那么 8+5__＞__ 3+5, 8-5__＞__3-5 如果-5<-2,
那么-5+5_<___-2+5, -5- 5_<___-2 -5
巧记口诀
加减都用性质1，不等号方向不改变； 乘除正数性质2，不等号方向还不变； 乘除负数性质3，不等号方向必改变
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并 口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3_＞___b - 3； （2）a÷3__＞__b÷3 （3） 0.1a__＞__0.1b;
不等式基本性质2：
如式果的a两＞边b都，乘c >以0（,那或么除以ac）>b同c(或一个ac正数，bc不)等就号是的说方不向等
不变。
如两不果边等a都>式乘b，基以c本（<0性或质那除3么以：a）c<同bc一(或个负ac数，bc不)等就号是的说方不向等改式变的
。
等式性质与不等式性质的区别和联系
•
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总
是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
•
二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
教学目标
1、掌握不等式基本性质。 2、运用不等式基本性质解
不等式，将简单的一元一 次不等式转化为“x<a” “x a”或“x>a”“ x a”的形式。
不等式是否具有类似的性质呢？ 如果 8＞ 3 那么 8+5__＞__ 3+5, 8-5__＞__3-5 如果-5<-2,
那么-5+5_<___-2+5, -5- 5_<___-2 -5
巧记口诀
加减都用性质1，不等号方向不改变； 乘除正数性质2，不等号方向还不变； 乘除负数性质3，不等号方向必改变
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并 口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3_＞___b - 3； （2）a÷3__＞__b÷3 （3） 0.1a__＞__0.1b;
不等式基本性质2：
如式果的a两＞边b都，乘c >以0（,那或么除以ac）>b同c(或一个ac正数，bc不)等就号是的说方不向等
不变。
如两不果边等a都>式乘b，基以c本（<0性或质那除3么以：a）c<同bc一(或个负ac数，bc不)等就号是的说方不向等改式变的
。
等式性质与不等式性质的区别和联系
•
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总
是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
•
二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
9.1.2@不等式的性质(1)课件PPT
b＞a
利用取特殊值法解不等式问题。
那么一定成立的不等式是（ （1）如果 ＜b＜0那么一定成立的不等式是（D ） ）如果a＜ ＜ 那么一定成立的不等式是
1 1 ( A) < a b a (c ) <1 b
(B) ab＜1
a ( D) > 1 b
1 的大小. （2）若0＜m＜1，试比较 ） ＜ ＜ ， 与 m 的大小 m
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利用不等式的性质解下列不等式． 例3 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 ７ (3)
2 －3x﹥50 ﹥
(4) -4x﹥3 ﹥
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锋 芒 初 试
(1) x-７＞26
分析：解未知数为 的不等式，就是要使不 解未知数为x的不等式 的不等式，
3 4
注意
小结
拓展
回味无穷
本节课你的收获是什么？
※不等式的性质 ※不等式性质的作用 将不等式化为： ﹥ 将不等式化为：x﹥a 或 x﹤a的形式 ﹤ 的形式
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不等式的三个基本性质： 不等式的三个基本性质：
不等式的基本性质1： 不等式的基本性质 ： 如果a 就是说， 如果 ＞b，那么 ±c＞b±c.就是说，不等式两边都 ，那么a± ＞ ± 就是说 或减去） 或式子),不等号方向不变。 加上 (或减去）同一个数 或式子 不等号方向不变。 或减去 同一个数(或式子 不等号方向不变
等式逐步化为x﹥ 或 ﹤ 的形式 的形式． 等式逐步化为 ﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式 ７＞26中不等号的一边 为了使不等式x-７ 中不等号的一边
变为x，根据不等式的性质１ 不等式两边都加７ 变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ ７ ７ ７
人教版数学七年级下册 9.1.2不等式的性质课件(共19张PPT)
性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac ＜ bc（或a／c ＜ b／c）
2．探究新知
问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
2．探究新知
问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
3．运用新知
例1 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说 明依据不等式的那条性质．
＞ b （1） 3a____3
（B）
（C）
（D）
a 1 b 1
3．运用新知 练习 设 m n ,用“＜”或“＞”填空．
①
＞ n 5 m 5 ＞ 2n 5 2m 5
3.5m 5 ＜ 3.5n 5
②
③
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么？
① 6 > 2， 6×5 ___2 > × 5， 6×(-5)__2 < ×(-5) 6÷ 2 > 2÷ 2 6÷(-5） < 2÷ (-5）
② -2 < 3 ， (-2)×6 < 3×6， (-2)÷4 < 3÷ 4， (-2)×(-6)___ > 3 ×(-6) (-2)÷(-6) > 3 ÷(-6)
＞ b-8 ； ； （2） a-8____
a b ＜ -2b ； （4） 2 ____ ＞ 2； （3） -2a____
＞ -3.5a+1 ． （5） -3.5b+1＿＿＿
3．运用新知
例2 设 a b，则下列不等式中，成立的是（ C ）.
（A）
a 6b6 3a 3b
a b 2 2
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现 了什么数学思想方法？
不等式的性质
初中七年级数学课件 9.1.2 不等式的性质 第1课时课件(优秀课件)
2
(3)7x ＜ 6x -6 根据不等式的性质__1__，两边都_减__去__6_x_，得 7x-6x<-6 即 x<-6
1.判断正误：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc. × （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b. √
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.
【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
通过本课时的学习，需要我们掌握：
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式 子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
生命里最重要的事情是要有个远大的
0
利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1 (2)-2x ＞ 3 (3)7x ＜ 6x-6
【解析】 (1)x-5 ＞ -1 根据不等式的性质___1___， 两边都___加__上__5___，得 x＞-1+5 即 x＞4
(2)-2x ＞ 3
根据不等式的性质___3__，两边都_除__以__-_2_， 得 x3
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
9.1.2 不等式的性质
第1课时
1.掌握不等式的三个性质; 2.能够利用不等式的性质解不等式.
等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数 或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数 (除数不为0)，结果仍相等．
(3)7x ＜ 6x -6 根据不等式的性质__1__，两边都_减__去__6_x_，得 7x-6x<-6 即 x<-6
1.判断正误：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc. × （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b. √
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.
【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
通过本课时的学习，需要我们掌握：
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式 子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
生命里最重要的事情是要有个远大的
0
利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1 (2)-2x ＞ 3 (3)7x ＜ 6x-6
【解析】 (1)x-5 ＞ -1 根据不等式的性质___1___， 两边都___加__上__5___，得 x＞-1+5 即 x＞4
(2)-2x ＞ 3
根据不等式的性质___3__，两边都_除__以__-_2_， 得 x3
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9.1.2 不等式的性质
第1课时
1.掌握不等式的三个性质; 2.能够利用不等式的性质解不等式.
等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数 或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数 (除数不为0)，结果仍相等．
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
人教版七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》课件(共20张PPT)
9.1.2 不等式的性质
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等 式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式 （转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以 及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力 ， 养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探 索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律 的一种方法，体会转化思想。
负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了
2．类比运和用归什纳的么学思习想方方法法，来它学是学习习不不等等式式的这性章质所 ？
采用的重要的思想方法，应自觉地运用到今后的 数学学习中去．
活动6 课堂练习,跟踪反馈
1．若m＜1，则下列各式中错误的是（ C ）
A．－m＞－1 B．m－1＜0 C．m＋1＞0 D．2m＜2
2
3 x<50×(
23)，
即
x< 75.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-25 0 25 50 75
利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
轴上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)
解: (4)根据不等式的性质
2 3
x
<50;
3，
(4)-4x>3.
不等式两边都乘
1 4
利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴
上表示出来.
(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;
2
(3) 3 x<50;
(4)-4x>3.
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_负__数_，不等号 的如方果向_a_>_改_b__，_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
9.1.2 不等式的性质(第1课时)
6a > 6b（根据不等式的性质 2 ）
2a+4 > 2b+4 （根据不等式的性质 2和1）
1- a __<__1 b （根据不等式的性质 3和1）
3
3
探究新知 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和
传递性吗? 已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x , x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
人教版 数学 七年级 下册
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质(第1课时)
导入新知
等式的基本性质: （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个
数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0
的数，等式仍然成立. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
素养目标
3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较 问题的能力. 2. 能够利用不等式的性质解不等式.
探究新知
（3）已知 a<b，则-a32 > -b32 .
解: 因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-
b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
- b3 + 2
.
巩固练习
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
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∴2a<a(不等式的基本性质2）
小结
拓展
回味无穷
本节课你的收获是什么？
※不等式的性质 ※不等式性质的作用 将不等式化为：x﹥a 或x﹤a的形式
1 1 m ___ n 3 3
我是最棒的
☞
例１ 利用不等式的性质解下列不等式． 并把解集表示在数轴上。
(1)x-７＞26 (3)
2 x﹥50 3
(2)
3x<2x+1
(4) -4x≥3
锋 芒 初 试
(1) x-７＞26 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等 式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式． 解：（１）根据不等式的性质１，不等式两 边都加７，不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
一．等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或 减去)同一个数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或 除以同一个数(除数不为0)，结果仍相 等．
知识探索
(1) 5>3,
(2) –1<3 ,
☞
＞ －2 ; 5－2____3
-1－3____3－3 ;
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
a b ﹤ ). 如果a＜b,c>0那么ac ﹤ bc， (或 c ___ c
类比推导
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变 字母表示为： 如果a＞b，c＜0那么ac ﹤
a b ___ ). bc，(或 ﹤ c c
1、如果a＞b，那么a-3
6 X< 7 7
例2
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。的性质3）
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ 2a a ∣a∣ 0
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0, ∴ 2a-a＜0,
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
3 4
0
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知 数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知 数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
随堂练习
用不等式的性质解下列不等式,并在 数轴上表示解集： ( 1)X+5>- 1; (3)
1
(2)4X<3X-5; ; (4)-8X>10.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
0 33
(2)
3x<2x+1
言必有“据”
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x， 根据 ，不等式两边都减去 ，不等号 的方向 ，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示如图
0 1
注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一 边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方 向．
言必有“据” 2 (3) x﹥50 3 为了使不等式 2 x﹥50 中不等号的一边变 3 为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都 3 乘 不等号的方向不变，得 x﹥75 2
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０ 75
(4) -4x≥3
言必有“据”
为了使不等式-4x≥3中的不等号的一边变为x，根 据 ，不等式两边都除以 ，不等号 的方向 ，得 3 X≤ 4
5+2____3+2 , ＞
-1+2____3+2 ,
﹤
﹤
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6） ﹥ (4) –2<3, (-2)×6__3 __3×（-6 ） 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向 不变 ______;
当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向 改变 ______;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数 不变 (正数或负数）时,不等号的方向______
不等式的性质 1
字母表示为：
不等式的两边加（或减） 同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c
﹥
b± c
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）
-3a -3b；-b -a；
b-3；2a
a b 3 3
2b；
2、在下列各题横线上填入不等号，并说明 是根据不等式的哪一条基本性质： ⑴若a-3＜9，则a 12。
⑵若-a＜10，则a
1 ⑶若 a＞-1，则a 4
⑷若-2a＞0，则a
-10.
-4. 0.
设m>n，用“<”或“>”填空
(1)m-5 (3)6m n-5 6n (2)m+4 (4) n+4