2018全国卷数学理科无答案版(1.2.3卷)

1．设，则 A ． B ．C ．D2．已知集合，则A ．B ．C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例,则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ．B ．C ．D．5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ．B ．C ．D ．6．在中，为边上的中线，为的中点，则A ．B ．C ．D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为1i2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->}{}{|1|2x x x x ≤-≥n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +M A N B M N8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |= A ．B ．3C ．D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为ABCD13．若，满足约束条件，则的最大值为_____________．14．记为数列的前项和.若，则_____________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是_____________．17．（12分）在平面四边形中，，，，. （1）求；（2）若.23FM FN ⋅e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++ABC △2213x y -=OMN △32x y 220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩32z x y =+n S {}n a n 21n n S a =+6S =()2sin sin2f x x x =+()f x ABCD 90ADC ∠=45A ∠=2AB =5BD =cos ADB ∠DC =BC18．（12分）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值.19．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为. （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：.20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求; （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ABCD ,E F ,AD BC DF DFC △C P PF BF ⊥PEF ⊥ABFD DPABFD 22:12x C y +=F F l C ,A B M (2,0)l x AM O OMA OMB ∠=∠)10(<<p p )(p f )(p f 0p 0p p X EX21．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．1．A．B．C．D．2．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．43．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线A．B．C．D．6．在中，，，则A．BCD．7．为计算1()lnf x x a xx=-+()f x()f x12,x x()()12122f x f xax x-<--12i12i+=-43i55--43i55-+34i55--34i55-+ (){}223A x y x y x y=+∈∈Z Z，≤，，A()2e ex xf xx--=a b||1=a1⋅=-a b(2)⋅-=a a b22221(0,0)x ya ba b-=>>y=y=y=y x= ABC△cos2C=1BC=5AC=AB=11111123499100S=-+-++-…A ．B ．C ．D ．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． B ．C ．D ．9．在长方体中，，与所成角的余弦值为A ． BCD10．若在是减函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．5012．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A ．B ．C ．D ．13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知，，则__________． 16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值．1i i =+2ii =+3i i =+4i i =+30723=+1121141151181111ABCD A B C D -1AB BC ==1AA 1AD 1DB 15()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-1F 2F 22221(0)x y C a b a b+=>>：A C P A 12PF F △12120F F P ∠=︒C 231213142ln(1)y x =+(0,0),x y 25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，z x y =+sin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=S SA SB 78SA SAB △n S {}n a n 17a =-315S =-{}n a n S n S18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．20．（12分）如图，在三棱锥中，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．y y t t 1217，，…，ˆ30.413.5y t =-+t 127，，…，ˆ9917.5y t =+24C y x =：F F (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C P ABC -AB BC ==4PA PB PC AC ====O AC PO ⊥ABC M BC M PA C --30︒PCPAM21．（12分）已知函数．（1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求．1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ． 2． A ．B ．C ．D ．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图是4．若，则 A ．B ．C ．D ． 5．的展开式中的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A ．B ．C ．D ．7．函数的图像大致为2()e x f x ax =-1a =0x ≥()1f x ≥()f x (0,)+∞a {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos 2α=897979-89-522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A ．B ．C ．D ．10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为 A ．B ．C ．D ．11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 AB ．2CD12．设，，则A ．B ．C ．D ．13．已知向量，，．若，则________．14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π6AB C D ，，，ABC △D ABC-12F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 1PF OP C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=()1e x y ax =+()01，2-a =()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]0π，()11M -，24C y x =：C k C A B 90AMB =︒∠k =17．（12分）等比数列中，．（1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求．18． 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。