概念模型的表示方法讲义
数学建模培训讲义-建模概论与初等模型
模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法:
1. 右轮盘转过第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以
m kn
模型建立
2. 考察右轮盘面积的 变化,等于录象带厚度 3. 考察t到t+dt录象带在 乘以转过的长度,即 右轮盘缠绕的长度,有
[(r wkn)2 r 2 ] wvt (r wkn)2kdn vdt
• 亲自动手，认真作几个实际题目
数学建模的论文结构
1、摘要——问题、模型、方法、结果
2、问题重述
3、模型假设
4、分析与建立模型
5、模型求解
6、模型检验
7、模型推广
8、参考文献
9、附录
谢 谢！
二、初等模型
例1 哥尼斯堡七桥问题
符号表示“一笔画问题”(抽象分析法) 游戏问题图论(创始人欧拉) 完美的回答连通图中至多两结点的度数为奇
3. 对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，
使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。
A
y A
椅脚连线为正方形ABCD(如右图).
模 型
t ——椅子绕中心点O旋转角度
构 f(t)——A,C两脚与地面距离之和 D
B
t
x
成 g(t)——B,D两脚与地面距离之和
O
B
f(t), g(t) 0
D
C
模型构成 由假设1，f和g都是连续函数 A
实际上, 由于测试有误差, 最好用足够多的数据作拟合。
若现有一批测试数据：
t 0 20 40 60 n 0000 1153 2045 2800 t 100 120 140 160 n 4068 4621 5135 5619
数据库系统讲义(1)
《数据库系统讲义》第1章绪论第一节数据库系统概述1.1.1 数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统数据、数据库、数据库管理系统和数据库系统是与数据库技术密切相关的四个基本概念。
一、数据（DATA）数据是数据库中存储的基本对象。
数据在大多数人头脑中的第一个反应就是数字。
其实数字只是最简单的一种数据，是数据的一种传统和狭义的理解。
广义的理解，数据的种类很多，文字、图形、图像、声音、学生的档案记录、货物的运输情况等，这些都是数据。
可以对数据做如下定义：描述事物的符号记录称为数据。
描述事物的符号可以是数字，也可以是文字、图形、图像、声音、语言等，数据有多种表现形式，它们都可以经过数字化后存入计算机。
为了了解世界，交流信息，人们需要描述这些事物。
在日常生活中直接用自然语言（如汉语）描述。
在计算机中，为了存储和处理这些事物，就要抽出对这些事物感兴趣的特征组成一个记录来描述。
例如：在学生档案中，如果人们最感兴趣的是学生的姓名、性别、年龄、出生年月、籍贯、所在系别、入学时间，那么可以这样描述：（李明，男，21，1972，江苏，计算机系，1990）因此这里的学生记录就是数据。
对于上面这条学生记录，了解其含义的人会得到如下信息：李明是个大学生，1972年出生，男，江苏人，1990年考入计算机系；而不了解其语义的人则无法理解其含义。
可见，数据的形式还不能完全表达其内容，需要经过解释。
所以数据和关于数据的解释是不可分的，数据的解释是指对数据含义的说明，数据的含义称为数据的语义，数据与其语义是不可分的。
二、数据库（DataBase，简称DB）数据库，顾名思义，是存放数据的仓库。
只不过这个仓库是在计算机存储设备上，而且数据是按一定的格式存放的。
人们收集并抽取出一个应用所需要的大量数据之后，应将其保存起来以供进一步加工处理，进一步抽取有用信息。
在科学技术飞速发展的今天，人们的视野越来越广，数据量急剧增加。
过去人们把数据存放在文件柜里，现在人们借助计算机和数据库技术科学地保存和管理大量的复杂的数据，以便能方便而充分地利用这些宝贵的信息资源。
人教版八年级音乐 全等乐谱之手拉手模型和半角模型 专题讲义
人教版八年级音乐全等乐谱之手拉手模型和半角模型专题讲义简介本专题讲义介绍了人教版八年级音乐课程中的全等乐谱之手拉手模型和半角模型。
通过研究这些模型，学生可以更好地理解和演奏音乐。
全等乐谱之手拉手模型全等乐谱是一种音乐符号写法，用于表示乐曲中的相同节奏部分。
手拉手模型是其中的一种形式，通过两只手的互相对应来表示乐谱中的音符。
学生可以使用双手来模拟演奏全等乐谱中的乐谱部分，从而更好地理解音符之间的关系和演奏技巧。
半角模型半角模型是全等乐谱的另一种形式，它使用简化的音符符号来表示乐谱中的音符。
相比于手拉手模型，半角模型更为简洁，适合初学者理解和演奏音乐。
学生可以通过研究半角模型，快速掌握简单乐曲的演奏方法。
研究目标与意义研究全等乐谱之手拉手模型和半角模型有以下目标和意义：1. 帮助学生理解和记忆音乐中的乐谱符号和节奏。
2. 提高学生对音乐的感知和表现能力。
3. 培养学生的音乐练惯和团队合作意识。
教学方法和步骤教学全等乐谱之手拉手模型和半角模型可采用以下步骤：1. 教师简要介绍全等乐谱之手拉手模型和半角模型的概念和作用。
2. 将乐谱示例投影或分发给学生，让他们观察并理解手拉手模型和半角模型的符号表示。
3. 教师指导学生根据手拉手模型和半角模型，模拟演奏简单的乐曲。
4. 学生进行个人练，并在小组内互相演奏，加强团队合作和交流。
5. 教师进行集体演奏指导和评价，帮助学生改进演奏技巧。
课后拓展学生可以通过以下方式进行课后拓展：1. 自主研究更多全等乐谱的其他形式和应用场景。
2. 尝试演奏更复杂的乐曲，提升音乐技巧和演奏能力。
3. 参加学校或社区的音乐活动，展示所学的全等乐谱演奏技巧。
通过学习全等乐谱之手拉手模型和半角模型，学生可以更好地理解和演奏音乐，培养音乐练习习惯和团队合作意识，提高音乐表现能力。
此专题讲义将为学生在音乐学习中提供有益的指导和实践。
地理信息系统概论重点讲义(4)
重点一空间数据库模型1．空间数据库空间数据库是地理信息系统在计算机物理存储介质上存储的与应用相关的地理空间数据的总和，一般是以一系列特定结构的文件的形式组织在存储介质之上的。
2．空间数据库模型空间数据库模型是关于现实世界中空间实体及其相互间联系的概念，为描述空间数据组织和设计空间数据库模式提供了基本的方法。
一般而言，GIS 空间数据模库型由概念数据库模型、逻辑数据库模型和物理数据库模型三个有机联系的层次所组成。
3．数据库概念模型：( conceptual model)概念模型为了把现实世界中的具体事物抽象、组织为某一数据库管理系统支持的数据模型。
人们常常首先将现实世界抽象为信息世界，然后将信息世界转换为机器世界。
也就是说，首先把现实世界中的客观对象抽象为某一种信息结构，这种信息结构并不依赖于具体的计算机系统，不是某一个数据库管理系统(DBMS)支持的数据模型，而是概念级的模型，称为概念模型。
4．逻辑模型逻辑模型，是指数据的逻辑结构。
在数据库中，逻辑模型有关系、网状、层次，可以清晰表示个个关系。
在管理信息系统中，逻辑模型：是着重用逻辑的过程或主要的业务来描述对象系统，描述系统要“做什么”，或者说具有哪些功能。
1)关系数据模型是把数据的逻辑结构归结为满足一定条件的二维表格，每个二维表格称为一个关系。
关系模型以记录组或数据表的形式组织数据，便于利用各种地理实体与属性之间的关系进行存储和变换，不分层也无指针，是建立空间数据和属性数据之间关系的一种非常有效的数据组织方法。
2)关系数据库：是建立在关系数据库模型基础上的数据库，借助于集合代数等概念和方法来处理数据库中的数据。
目前主流的关系数据库有oracle 、SQL、access 、db2 等。
3)对象—关系管理模式是指在关系型数据库中扩展，通过定义一系列操作空间对象(如点、线、面)的API 函数，来直接存储和管理非结构化的空间数据的空间数据库管理模式。
5．物理模型，在管理信息系统中，物理模型：描述的是对象系统“如何做”、“如何实现”系统的物理过程。
BIM培训讲义
BIM软件操作与技能
详细讲解了BIM建模、协同设计、碰 撞检测、工程量统计等实际操作技能 ，并结合案例进行演示。
BIM标准与规范
介绍了国内外BIM相关标准和规范， 包括数据交换标准、建模精度要求、 协同设计流程等。
BIM应用案例分析
通过多个典型案例，深入剖析了BIM 在建筑设计、施工管理、运维管理等 方面的应用实践。
案例分析
01
碰撞检测实践
02
03
04
在BIM平台中整合了建筑、结 构、给排水、电气等专业的
BIM模型。
运行碰撞检测算法，共检测出 数十处空间冲突。
根据检测结果，各专业设计师 进行协调和优化设计，最终消
除了所有冲突。
CHAPTER 05
BIM在施工阶段的应用
施工进度模拟与可视化展示
施工进度计划导入与关联
图库与对象管理
利用图库和对象管理工具，可以方便 地复用和修改设计元素。
CHAPTER 03
BIM建模方法与技巧
建模前期准备工作
确定项目需求和范围
01
明确项目的目标、范围、时间表和资源需求，为后续建模工作
提供指导。
收集项目数据
02
收集与项目相关的设计文件、施工图纸、设备参数等资料，确
保建模所需信息的准确性和完整性。
Graphisoft ArchiCAD软件功能及操作技巧
• 虚拟现实技术：结合虚拟现实技术，提供沉浸式的设计体验。
Graphisoft ArchiCAD软件功能及操作技巧
快捷键与自定义命令
通过快捷键和自定义命令，可以快速 执行常用操作。
视图与渲染设置
《数据库》教案
数据库系统概论教案及讲义授课老师：XXX第一章绪论教学目标:1、结合具体的例子讲述数据库的设计步骤，通过此例子让同学们对本教材各章节所要学习的内容有一个初步的整体了解;2、对照文件系统的数据管理过程，讲述数据库管理系统的数据管理过程,让同学们对数据库管理系统的功能、组成、工作过程有个初步了解，并对数据库的数据模型（主要是关系模型）有比较深入的理解.3、课外布置学生完成一个小的数据库设计课程设计题目，要求学生分组寻找题目并完成设计过程。
教学重点：1、举简单例子说明数据库设计过程.2、数据库技术的产生发展过程的文件系统阶段与数据库系统阶段。
3、概念模型、数据模型及三要素、数据库系统结构教学难点：数据库系统的三级模式结构；数据库的二级映象功能与数据独立性。
教学过程：本章分3次讲述,每次2课时,主要讲述以下内容介绍如下：1、举简单例子说明需求分析及表达、概念结构设计、逻辑结构设计过程.第六章的不少内容前到此处讲述（实际教学过程中本章的学时数增加2学时左右）。
对照文件系统的数据管理过程，讲述数据库管理系统的数据管理过程,及相关概念。
2、讲述数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统的基本概念；数据库模型（主要是关系模型）；数据库系统结构。
1。
1 引言1.1.1数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统1、数据（data）＊高级语言的数据,如PASCAL语言中各种类型数据（常量、变量)：integer，real,char，record，file,……(着重文件类型数据说明)＊定义:1）数据是描述事物的符号记录，2)数据与其语义是不可分的，需要经过语义解释。
2、数据库（database，简称DB）＊定义：数据库是长期存储在计算机内、有组织的、可共享的数据集合.数据库中的数据按一定的数据模型组织、描述和存储,具有较小的冗余度，较高的数据独立性和易扩展性,并为各种用户共享。
（P1）*目前流行数据库的数据模型：关系模型，数据结构为表。
第一讲 数据库系统概论-讲义
在医学中-人类基因组计划(HGP)
电子商务
基因组就是一个物种中所有基 因的整体组成。人类基因组有 两层意义：遗传信息和遗传物 质。 人类基因组计划是由美国科学 家于1985年率先提出，于1990 年正式启动的。美国、英国、 法国、德国、日本和我国科学 家共同参与了这一预算达30亿 美元的研究计划。 目标就是要揭开组成人体4万个 基因的30亿个碱基对的秘密。
在电信业-中国移动（China Mobile）
中国移动通信集团公司，于2000年 4月20日成立， 2000年5月16日正 式挂牌，是一家基于GSM，TDSCDMA和TD-LTE制式网络的移动 通信运营商。中国移动是国有骨干 企业，全资拥有中国移动（香港） 集团有限公司，由其控股的中国移 动有限公司（简称“上市公司”）在 国内31个省（自治区、直辖市）和 香港特别行政区设立全资子公司， 并在香港和纽约上市。
在这样的背景下，多用户、多应用共享数据的 需求，使数据尽可能为多个应用服务，此时数 据管理的特点为：
采购员
采购应用程序
DBMS
面向全组织的复杂数据结构。 数据冗余度小，共享性高，易于扩充。 具有较高的程序和数据的独立性。 统一的数据控制功能（安全控制、完整性控制、并 发控制、数据库恢复）。
数据库系统阶段应用程序与数据之间的对应关系
其他领域（数据挖掘、信息检索、知识管理等） SIGKDD: Intl. Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining ICDM: IEEE Intl. Conf. on Data Mining
数据库系统的基本概念
数据（Data）
关键能力专题——模型建构能力讲义
模型建构能力模型建构能力是指针对物理现象抽象出其主要特征，通过类比、想象等方法建构其结构、关系等物理模型。
高考中往往结合生产生活中的实际情境来考查学生在实际问题中对研究对象、物体的状态及运动过程的模型建构能力，试题的情境和考查角度通常很新颖，对学生的综合分析和创新能力也有较高的要求。
建构对象模型（智学精选）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。
雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
（1）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f＝kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。
设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度v m与半径r的关系式；（2）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。
将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
关键信息：（1）雨滴看作半径为r的球体→球体的体积V＝43πr3雨滴所受空气阻力f＝kr2v2→雨滴所受阻力随速度增大而增加，雨滴所受合力逐渐减小最大速度v m→重力与阻力平衡时速度最大（2）气体分子在各方向运动的几率相等，对静止雨滴的作用力为零→各个方向上气体分子与雨滴发生碰撞（可近似为弹性碰撞）产生对应方向上的作用力，由对称性可知总作用力为零圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f→由于各个方向的气体分子与圆盘碰撞后产生的作用力不平衡产生了空气阻力→下落速度为v时与圆盘产生作用的气体可以看成以圆盘为底面，v∆t为高的微小圆柱体内的所有气体分子单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0→确定微小圆柱体中各个方向上撞击圆盘的分子的质量解题思路：解决本题关键是要清楚空气对雨点产生阻力的微观原因，并构建起空气与雨滴简化后的“圆盘”之间相互作用的模型。
（1）当雨滴的速度最大时：mg ＝f 其中：m ＝ρ·43πr 3，空气阻力f ＝kr 2v m 2，联立可得：v m （2）取圆盘Δt 时间内扫过柱体内分子的个数为N ，则：N ＝v ·Δt ·Sn由题意，由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，若取上下左右前后6个方向，则各方向的分子各占16N ；设分子的平均速率为v 0，碰撞为弹性碰撞，则：对上表面，向下运动的分子与圆盘碰撞，设向下运动的分子的总质量为m ，圆盘的质量为M ，根据动量守恒与动能守恒可知：mv 0＋Mv ＝m v 01＋Mv 12012mv ＋12Mv 2＝20112mv ＋2112Mv 解得：v 01＝m M m M -+v 0＋2Mm M+v 由于圆盘的质量远大于分子的质量，则分子碰撞后的速率：v 01＝2v －v 0 对向下与圆盘碰撞的所有分子，取竖直向下为正，由动量定理知：－f 1Δt ＝6N·m 0(v 01－v 0)对下表面，沿前后左右方向运动的分子与盘的下表面碰撞（竖直方向上的碰撞类似于质量很大的物体撞击质量很小的静止物体），获得向下的速率，大小为2v ，在水平方向的速度不发生变化。
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补充知识：如何将E-R图转化为数据模型（关 系模式）
• 要点：
1、实体的处理：
一个实体→转化为一个关系（Access、 VFP中的Table或FOXPRO中的库文件）。 包括实体的全部属性，并确定主键。
2、联系的处理
（1）1：1联系
转换时，只要在其中任一方实体的关系 中增加对方实体的主键。（此时联系本身往 往并无属性）
n
职工
库存量
仓库
1
储存
n
零件
供应量
供应商
m
供应
n
零件
供应商
m
供应
供应量
仓库
1
n
工作
职工
1
储存
n
n
库存量
零件
上图显示了从分E-R图到综合E-R图的对应关
（2）数据模型 1） 对仓库与职工的1：n联系,有： 仓库（仓库编号，类型，面积）
职工（职工编号，仓库编号，姓名，年龄，岗位）
这里的联系没有产生新的属性，只要把一方 主键加入到多方的属性中即可。
（1）E-R模型
1）实体及其属性
物资管理所涉及的实体包括：职工、仓库、 零部件以及供应商。其中每一个实体都具 有相应的属性：
职工：有职工号、姓名、年龄、岗位等属 性。
仓库：有仓库号、面积、类型等属性。
供应商：有供应商号、名称、地址、电话、 账号（、联系人、经理）等属性。
零件：有零件号、名称、规格、单价（、 计量单位、质量等级）等属性。
转换举例一
编号 姓名 年龄
班级号 班级名 专业
班主任 1
管理
1
班级
在“班主任”这一方的关系 中增加对方实体的主键
一个实体转化为 一个关系
班主任（编号，班级号，姓名，年龄） 班级（班级号，班级名，专业）
（2）1：n联系
将“1”方主键纳入“n”方关系，如果联系 有属性，把联系的属性也纳入“n”方关系。
（此处省略了实体及其属性图）
2）分E-R图 除了实体有属性，在画E-R图时，
联系也可能产生新的属性。
以上实体之间的联系如下：
• 仓库与职工之间是一对多的联系，二者的联 系是“工作”。
• 仓库与零件之间具有一对多的联系，二者的 联系是“储存” 。
• 供应商与零件之间是多对多的联系，二者的 联系是“供应”
2） 对仓库与零件的1：n联系,有:
仓库（仓库编号，类型，面积）
零件（零件号，仓库编号，名称，规格，单
价，库存量）
由于在“仓库与职工”联系的转化中已有 “仓库”这一关系模式，且属性相同，故不 必重复建立。
• 这里的联系产生了新的属性“库存量”,故 应该将其纳入n方关系。
3）对供应商与零件的m：n联系 ,有： 供应商（供应商号，名称，地址，电话，账号）
• 以上实体间联系的分E-R图如下：
仓库
1
工作
n
职工
库存量
供应量
供应商
m
供应
n
零件
仓库
1
储存
n
零件
3）综合的总E-R图
• 画综合的总E-R图，只要将分E-R图中 同名的实体重叠在一起。注意：在综合 的E-R图中，同一实体只出现一次。
供应商
m
供应
供应量
仓库
1
n
工作
职工
1
储存
库存量
n
n
零件
仓库
1
工作
（一）结构化语言 （二）决策表 （三）决策树
结构化语言又名程序设计语言（PDL）， 模仿计算机语言来描述处理逻辑。
它使用了由“IF”、“THEN”和“ELSE”等 词组成的规范化语言。
（一）结构化语言
IF 欠款时间≤30天 IF 需要量≤库存量 THEN 立即发货 ELSE 先按库存量发货，进货后再补发
ELSE IF 欠款时间≤100天 IF 需求量≤库存量 THEN 先付款再发货 ELSE 不发货 ELSE 要求先付欠款
概念模型的表示方法——E-R模型
•
E-R模型，又称E-R图、E-R方法、
实体-联系方法
（ 1 ）E-R图的4个基本成分（图素）
：表示实体
：表示实体属性
：表示联系
：表示实体与属 性、实体与联 系、联系与属 性之间的连接
• 例1．篮球实体及其属性
篮球
品牌
型号
颜色
皮质
价格
上图仅仅是单一的实体，没有反映实 体间的联系。
处理逻辑的描述
（一）结构化语言 （二）决策表 （三）判断树
（二）决策表
决策规则号
欠款时间 ≤ 30天
条 件
欠款时间 > 100天
需求量 ≤ 库存量
立即发货
1
2
3
4
5
6
Y
Y
N
N
N
N
N
N
Y
Y
N
N
Y
N
Y
N
Y
N
╳
先按库存量发货,进货后再补发
╳
操
先付款,再发货
作
不发货
╳ ╳
要求先付欠款
╳╳
处理逻辑的描述
零件（零件号，名称，规格，单价）
供应（供应商号，零件号，供应量）
组合主键
这里“零件”的属性比前面“仓库与零件” 联系中“零件”的属性少，且都包含在前一“零 件”属性中，故取前一个零件的关系模式。
• 综合以上各联系，得出对应“物资管理” 综合E-R图的五个关系模式： 职工（职工编号，仓库编号，姓名，年龄，
• 例2．厂长与工厂的联系（1：1）
厂长号 姓名
专业
厂长
1
管理
1
工厂
厂号
厂名
行业
• 例3．仓库与产品的联系（1：N）
仓库号
地点
面积
仓库
1
存放
n
产品
数量
货号
品名
规格
• 例4．学生与课程的联系（M:N）
学号 姓名
性别 出生日期
学生
m
学习
n
课程
成绩
课号 课名 学分
（2）如何画E-R图 1）先画出实体及其属性； 2）再画局部的分E-R图； 3）最后画出综合总E-R图。 在后面我们将给出画综合E-R图的实 例。
转换举例三
学号 姓名 年龄
课程号 课程名 学时数
学生
m 选课
被联系实体各
为一个关系
成绩
n 课程
联系也是一 个关系，其 属性包括双 方实体的主 键，联系本 身的属性。
学生（学号，姓名，年龄） 课程（课程号，课程名，学时数） 选课（学号，课程号，成绩）
• 从建立E-R模型到数据模型综合应用举例：
例：某工厂物资管理的E—R模型与数据模式 的建立
岗位）
仓库（仓库编号，类型，面积）
零件（零件号，仓库编号，名称，规格，单 价，库存量）
供应商（供应商号，名称，地址，电话，账 号）
供应（供应商号，零件号，供应量）
E—R图向关系数据模型的转换过程示意图
E-R图
关系模型
DBMS
处理逻辑的描述
（一）结构化语言 （二）判断表 （三）判断树
（一）结构化语言
转换举例二
仓库号 地点 面积
货号 品名 价格
1
仓库
存放
n 产品
“1” 方主键纳入
数量
“n”方关系中
联系的属性也纳入 “n”方关系中
一个实体转化 为一个关系
仓库（仓库号，地点，面积） 产品（货号，品名，价格，仓库号，数量）
（3）m：n联系 除了被联系实体各为一个关系外，联系也是
一个关系（即共三个关系）。该关系的属性包括： 双方实体的主键，联系本身的属性。