2023年四川省广安遂宁资阳等六市数学高一下期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．45±D ．352．已知函数()()()1f x ax x b =-+，如果不等式()0f x >的解集为()1,3-，那么不等式()20f x -<的解集为（ ）A ．31(,)(,)22-∞-+∞ B ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．13(,)(,)22-∞-+∞ D ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭3．已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移6π个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则()f x 的图象（ ） A ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线12x π=对称4．若α是第四象限角，则πα-是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角5．已知向量满足：2=a ，3b =，4a b -=，则a b +=（ ）AB CD6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（ ） A ．13-B ．3-C ．12-D ．2-7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1名男生和至少有1名女生B ．至多有1名男生和都是女生C ．至少有1名男生和都是女生D ．恰有1名男生和恰有2名男生8．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．249．已知0,0x y >>，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是 A ．0B ．1C ．2D ．410．角α的终边在直线2y x =上，则()()()()sin cos sin cos αππαπαπα-+-=+--（ ）A ．13B ．1C ．3D ．1-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．圆225x y +=的一条经过点()2,1-的切线方程为______．12．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么a b +=__________． 13．函数()()2log 1f x x =-的定义域为_________.14．设O 为ABC ∆内一点，且满足关系式2332OA OB OC AB BC CA ++=++ ，则::AOBBOC COA SS S ∆∆= ________.15．某小区拟对如图一直角△ABC 区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形DEF ,在其内建造文化景观．已知2010AB m AC m ==，,则DEF 面积最小值为____16．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若存在实数,,x y z ，使向量1BM xAB yAD zAA =++，则23x y z ++=__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知向量()3,4a =，()4,2b =.（1）当k 为何值时，2ka b +与2a b -垂直？（2）若2AB a b =+，BC a b μ=+，且,,A B C 三点共线，求μ的值. 18．已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.若6k b a =，求k 的值.19．随着互联网的不断发展，手机打车软件APP 也不断推出.在某地有A ､B 两款打车APP ，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP 分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如下表： A 款软件: 候车时间(分钟) [0,2] (2,4](4,6](6,8](8,10](10,12]车辆数 212812142B 款软件: 候车时间(分钟) [0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12]车辆数21028721（1）试画出A 款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数； （2）根据题中所给的数据，将频率视为概率（i ）能否认为B 款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？ （ii ）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？20．已知动点M 到定点(0,0)O 的距离与到定点(1,0)A 2. （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）过点2)P 作轨迹C 的切线，求该切线的方程.21．已知集合{}2|log ,2A y y x x ==>，1|,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，求A B .参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B 【解析】根据题意可得：tan 2α，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan 2α代入计算即可求出值．【详解】由于直线2y x =-的倾斜角为α，所以tan 2α，则22222sin cos 2tan 224sin 22sin cos sin cos tan 1(2)15ααααααααα-⨯=====-++-+故答案选B 【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键． 2、A 【解析】一元二次不等式大于零解集是(1,3)-，先判断二次项系数为负，再根据根与系数关系，可求出a,b 的值，代入解析式，求解不等式(2)0f x -<. 【详解】由()()()10f x ax x b =-+>的解集是()1,3-，则a 0< 故有11,3b a=--=，即1,3a b =-=-. 2()23f x x x ∴=-++ 2(2)443f x x x ∴-=--+由24430x x --+< 解得12x >或32x <-故不等式()20f x -<的解集是31(,)(,)22-∞-+∞， 故选：A . 【点睛】对于含参数的一元二次不等式需要先判断二次项系数的正负，再进一步求解参数. 3、A 【解析】由周期求出ω，按图象平移写出函数解析式，再由偶函数性质求出ϕ，然后根据正弦函数的性质判断． 【详解】由题意22πωπ==，平移得函数式为()sin[2()]sin(2)63g x x x ππϕϕ=++=++，其为偶函数，∴,32k k Z ππϕπ+=+∈，由于2πϕ<，∴6π=ϕ．()sin(2)6f x x π=+，55()sin(2)012126f πππ=⨯+=，()sin(2)12126f πππ=⨯+= ∴5(,0)12π是对称中心． 故选：A.【点睛】本题考查求三角函数的解析式，考查三角函数的对称性的奇偶性．掌握三角函数图象变换是基础，掌握三角函数的性质是解题关键． 4、C 【解析】利用象限角的表示即可求解. 【详解】由α是第四象限角，则()222k k k Z ππαπ-<<∈， 所以()2232k k Z k ππππαπ<-+-<-∈+， 所以πα-是第三象限角. 故选：C 【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题. 5、D 【解析】首先根据题中条件求出a 与b 的数量积，然后求解a b +即可. 【详解】由题有()()216a b a b a b -⋅-=-=，即2221623a a b ba b -⋅+=⇒⋅=-，()()222243910a b a b a b a a b b +⋅+=-+=+=+⋅+=，所以10a b +=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了向量的模，属于基础题. 6、D 【解析】由递推关系可证得数列{}n a 为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差2d =-；利用等差数列通项公式和前n 项和公式分别求得10a 和5S ，代入求得结果. 【详解】由()*212n n n a a a n N++=-∈得：211n n n n aa a a +++-=-∴数列{}n a 为等差数列，设其公差为d18a =，42a = 3286d ∴=-=-，解得：2d =- 101981810a a d ∴=+=-=-，515454020202S a d ⨯=+=-= 51020210S a λ∴===-- 本题正确选项：D 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前n 项和公式的应用. 7、D 【解析】试题分析：A 中两事件不是互斥事件；B 中不是互斥事件；C 中两事件既是互斥事件又是对立事件；D 中两事件是互斥但不对立事件 考点：互斥事件与对立事件 8、D 【解析】由等差数列的性质可得()2581167248a a a a a a +++=+=，则6724a a +=，故选D. 9、D 【解析】解：∵x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列 根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y ，cd=xy ，22()()4a b x y cd xy ++=≥= 当且仅当x=y 时取“=”， 10、C 【解析】先由直线的斜率得出tan 2α=，再利用诱导公式将分式化为弦的一次分式齐次式，并在分子分母中同时除以cos α，利用弦化切的思想求出所求代数式的值． 【详解】角α的终边在直线2y x =上，tan 2α∴=，则()()()()sin cos sin sin cos sin cos cso αππαααπαπααα-+---=+---+sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++===--，故选C ． 【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查弦化切思想的应用，弦化切一般适用于以下两个方面： （1）分式为角α弦的n 次分式齐次式，在分子分母中同时除以cos n α，可以弦化切； （2）代数式为角α的二次整式，先除以22sin cos αα+，转化为角α弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同时除以2cos α，可以实现弦化切．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。