(完整版)课后作业1：集合的概念与表示法.docx
课时作业(一)第1课时 集合的含义
课时作业(一)第1课时集合的含义一、选择题1. 下列各组集合，表示相等集合的是( )①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A. ①B. ②C. ③D. 以上都不对答案：B解析：①中M表示点(3,2)，N表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.2. 设不等式3－2x<0的解集为M，下列准确的是( )A. 0∈M,2∈MB. 0∉M,2∈MC. 0∈M,2∉MD. 0∉M,2∉M答案：B解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，所以只需判断0和2是不是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.3．已知2a∈A，a2－a∈A，若集合A含2个元素，则下列说法中准确的是( )A．a取全体实数B．a取除0以外的所有实数C ．a 取除3以外的所有实数D ．a 取除0和3以外的所有实数 答案：D解析：根据集合中的元素具有互异性知，2a ≠a 2－a ，∴a ≠0，a ≠3.故应选D.4. 由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值能够是( )A. 1B. －2C. 6D. 2答案：C解析：由题设知，a2,2－a,4互不相等，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≠2－a ，a 2≠4，2－a ≠4，解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，能够构成集合，故选C.5. 已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断准确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. －4∉M答案：A解析：当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A.6. 已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( )A. 2B. 2或4C. 4D. 0答案：B解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；若a ＝4∈A ， 则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0∉A .故选B. 二、填空题7. 设集合A 是由1，－2，a 2－1三个元素构成的集合，集合B 是由1，a 2－3a,0三个元素构成的集合，若A ＝B ，则实数a ＝________.答案：1解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1.8. 已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________．答案：2或3解析：由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1. 又∵2∈A ，∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3.9. 如果有一集合含有三个元素1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________．答案：x ≠0,1,2，1±52解析：由元素的互异性：x ≠1，x 2－x ≠1，x 2－x ≠x 解得：x ≠0,1,2，1±52.10. 设a ，b ∈R ，集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ，集合B 中含有三个元素0，ba ，b ，且A ＝B ，则a ＋b ＝________.答案：0解析：因为B 中元素是0，ba ，b ，故a ≠0，b ≠0. 又A ＝B ，∴a ＋b ＝0.11. (2014·重庆高一检测)由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．答案：4解析：因为|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素，如当t ＝－2时，t ，－t ，t 2，t 3互不相同，集合M 含有4个元素．三、解答题12. 已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .解：由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ， ∴a ＝－1或a ＝－ 32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32.13. 设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？解：∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6； 当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8； 当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个． 14. 设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x . (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x . 解：(1)由集合元素的互异性可得 x ≠3，x 2－2x ≠x 且x 2－2x ≠3， 解得x ≠－1，x ≠0且x ≠3.(2)若－2∈A ，则x ＝－2或x 2－2x ＝－2. 因为x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1， 所以x ＝－2. 尖子生题库15．数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M (a ≠±1且a ≠0)．已知3∈M ，试把由此可确定的M 的元素求出来．解：∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ，∴1－21＋2＝－13∈M ，从而1－131＋13＝12∈M ， ∴1＋121－12＝3∈M . ∴集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－2，－13，12.。
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
1作业1集合的概念及运算知识点
1作业1集合的概念及运算知识点第一篇：1作业1集合的概念及运算知识点作业1集合的概念及运算知识点（一）、集合有关概念1.集合的概念：一般的，我们把元素，把叫做集合。
2.集合的中元素的三个特性：元素的，（2）元素的（3）元素的3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用大写拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：把集合，并用表示集合的方法叫做列举法。
2）描述法：用集合所含元素的来表示集合的方法。
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中。
如：{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}。
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：正整数集整数集有理数集实数集（二）、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集：一般地，对于两个集合A与B，如果我们就说这两个集合具有包含关系，称集合A为集合B的子集，记做，读作。
注意：① 任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A ；②A⊆B有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。
③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C2．“相等”关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的，记为A=B。
用子集的概念描述就是：如果，且那么集合A与集合B相等。
3.真子集:如果那就说集合A是集合B的真子集，记作(或)4.空集：的集合叫做空集，记为规定: 空集是的子集，空集是的真子集。
注：含有n个元素的集合，有个子集，个真子集，有个非空真子集。
三、集合的运算1并集：①定义：一般地，由所有的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：（读作），即A Y B ={x|}．②图示：③性质：，，。
2.交集：①定义：一般地，由所有的元素所组成的集合，叫做A,B 的交集．记作：（读作），即A I B ={x|}．②图示：③性质：，，。
集合的概念与表示方法
集合的概念与表示方法集合是数学中一个基本概念，它是将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。
在实际生活中，我们经常会接触到各种各样的集合，比如家庭成员的集合、学生的集合、数字的集合等等。
本文将介绍集合的概念以及常见的表示方法。
一、集合的概念集合是由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号或者其他对象。
集合中的元素没有顺序之分，每个元素只能出现一次。
集合可以用大括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。
集合的表示还可以使用描述法或特征法。
描述法是通过描述集合的元素属性或条件来表示集合。
例如，表示由奇数组成的集合可以写为{ x | x∈N, x是奇数 }，其中符号“|”表示“属于”，“∈”表示“是集合”的元素，N表示自然数集。
特征法是通过列举出集合的元素来表示集合。
例如，表示由元音字母组成的集合可以写为{ a, e, i, o, u }。
二、集合的表示方法在数学中，常见的集合表示方法包括列表法、描述法、数学公式表示法等。
1. 列表法列表法是一种简单直观的表示方法，在其中直接列举出集合的元素。
例如，表示所有人的集合可以写为{ 张三, 李四, 王五 }，表示由自然数组成的集合可以写为{ 1, 2, 3, ... }。
2. 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或满足的条件来表示集合。
例如，表示大于0且小于10的整数集合可以写为{ x | 0 < x < 10 }，表示由英文字母组成的集合可以写为{ x | x 是英文字母 }。
3. 数学公式表示法数学公式表示法是一种更具抽象性的表示方法，可以用数学符号和公式来表示集合。
例如，表示由数字1和2组成的集合可以写为{ x ∈N | x ≤ 2 }，表示由正整数构成的集合可以写为{ x ∈ Z+ | x > 0 }。
三、集合的运算在集合论中，还存在着一些常见的集合运算，包括并集、交集、补集和差集。
1.1.1集合的概念及其表示(一)
用列举法表示下列集合： 例１ 用列举法表示下列集合： (1) 小于 的所有自然数组成的集合； 小于10的所有自然数组成的集合 的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x 2 = x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合． 以内的所有质数组成的集合． ～ 以内的所有质数组成的集合
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ 全体非负整数组成的集合称为自然数集， • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N + 所有正整数组成的集合称为正整数集， • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ 全体整数组成的集合称为整数集， • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ 全体有理数组成的集合称为有理数集， • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ 全体实数组成的集合称为实数集，
一般形式： 一般形式：{ x ∈ A x满足的条件}
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 说明： 、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 、多层描述时，准确使用“ 3、描述语言力求简明、准确； 、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。 、多用于元素无限多个时。
的所有自然数组成的集合为Ａ， 解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 设小于 的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. ｝ Ａ＝｛
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关， 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此 集合Ａ可以有不同的列举方法． 集合Ａ可以有不同的列举方法．例如 Ａ＝｛９ Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝. ｝
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化 范围,再画一条竖线 或变化)范围 再画一条竖线,在竖线后写出这个 号及以取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征. 集合中元素所具有的共同特征
1.1.1集合的概念及表示方法
教师：张友蛟
1.1集合及其运算
1.1.1集合的概念及表示方法
集合
举例1： （1）小于5的自然数，0,1,2,3,4,5； （2）中国古典四大名著； （3）云南医药健康职业学院护理x班的全体学生； （4）到线段两端距离相等的点；
举例2： 某商店进了一批货，包括：面包、牛奶、汉堡、彩笔、
例1 下列对象能否组成集合？ （1）所有小于10的自然数； （2）某班个子高的同学； （3）方程 x2 1 0的所有解； （4）不等式 x 2 0的所有解；
（三）集合的分类：
由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集； 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集； 元素个数有限的集合叫做有限集； 元素个数无限的集合叫做无限集； 像平面上与原点 O 的距离为2厘米的所有点组成的集合那样，由平 面内的点组成的集合叫做平面点集； 由数组成的集合叫做数集，方程的解集与不等式的解集都是数集
• ①很小的数
②不超过 30的非负实数
• ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
• ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
• ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
• ⑧正三角形全体
• A.⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
• 练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是 （B）
• ①很小的数
水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子。那么如何将这 些商品放在指定的篮筐里？ 食品篮筐：
面包、牛奶、汉堡、果冻、薯片； 文具篮筐：
彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子
（一）集合的概念
1.集合
由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称 “集”。
组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。
• 练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是 （）
(完整版)高中数学概念汇总
高中数学概念汇总一．集合的概念：1.集合的表示法：（1）列举法：如 {1,2,3,4,5}; (2)描述法：如{x|x ≤2};2.集合间的关系：（1）子集：A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记为A ⊆B;任何一个集合是它本身的子集，空集是任何一个集合的子集。
（2）真子集 ：如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集，记为B A ≠⊂。
空集是任何一个非空集合的真子集。
（3）两个集合相等：对于两个集合A 与B,如果A ⊆B,同时A B ⊆，那么就说这两个集合相等，记作A=B. 3.集合的运算：（1）交集：=B A I {x|,A x ∈且B x ∈}； （2）并集：B A Y ={x|A x ∈或B x ∈}；（3）补集：若全集为U,则集合A 的补集为A C U ={x|U x ∈但A x ∉}。
5.集合中元素的三大属性;(1)元素的确定性；（2）元素的无序性；（3）元素的互异性。
对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足元素的互异性。
6.常用数集的记号:自然数集N;整数集Z;有理数集Q;实数集R;复数集C.空集φ。
二．命题1.四种命题形式：如果一命题条件为A ，结论为B,那么该命题的原命题形式是：若A 成立，则B 成立（即A ⇒B);它的逆命题形式是：若B 成立，则A 成立（即B ⇒A);它的否命题形式是：若A 不成立，则B 不成立（即B A ⇒）； 它的逆否命题形式是：若B 不成立，则A 不成立（即A B ⇒）。
等价命题：若甲，乙两命题满足：甲⇒乙，乙⇒甲，则称甲乙两命题是等价命题， 记为甲⇔乙；原命题与逆否命题是等价命题；逆命题与否命题是等价命题。
2.充分条件与必要条件：设条件A 和结论B,如果A B ⇒,那么A 是B 的充分条件，或说B 是A 的必要条件；如果A B ⇒，那么A 是B 的必要条件，或说B 是A 的充分条件；如果B A ⇔，那么A 是B 的充分必要条件，简称充要条件。
人教A版数学必修一作业1-集合的概念与表示(答案).docx
作业1 集合的概念与表示(答案)班级___________ 姓名__________主要学点：集合的含义，元素与集合的关系，列举法和描述法，常用数集的记法,集合相等1.下列说法不正确的是 （ ）A . *0N ∉B ．Z ∈-5 C. Q ∈31 D. R ∉-3 答案：D 解析：3-是实数，其它都正确。
2. 以下对象的全体不能构成集合的个数是 （ ）（1）我班的高个子同学 （2）2009年中国GDP 最高的城市（3）我市中考分数580以上的同学 （4）中国古代四大发明（5）我国的大河流 （6）大于3的偶数A ．2 B.3 C.4 D.6答案：A 解析：(1) (5)的元素不确定，错误。
3.已知某个四边形的边长可构成集合M={a ，b ，c ，d}，那么此四边形可能是 （ ）A ．矩形B .菱形 C.等腰梯形 D.直角梯形答案：D 解析：根据集合的元素互异性。
4.方程组⎩⎨⎧=-+=+-032042y x y x 的解集是 （ ）A . }2,1{- B. )2,1(- C. )}2,1{(- D . }2,1{-==y x答案：C 解析：解得2,1=-=y x ，用列举法表示为C 。
5．设2231+=x ，π23+=y ，集合{},M m m a a Q b Q ==+∈∈，那么,x y 与集合M 的关系是 （ ）A ．,x M y M ∈∈B ．,x M y M ∈∉C ．,x M y M ∉∈D ．,x M y M ∉∉答案：B 解析：2232231-=+=x ，23π+=y ,对比系数可得。
6.集合{|2, P x x k k ==∈Z },若对任意的, a b P ∈都有*a b P ∈，则运算*不可能．．．是（ ）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法 答案：D 解析：两个偶数的和、差、积仍为偶数，其商却不一定为偶数。
7.下列集合与集合},42|{2R x x x y y M ∈+-==相等的是 （ ）A. },42|{2Z x x x y y P ∈+-==B. },42|),{(2R x x x y y x Q ∈+-==C. },42|{2R x x x y x S ∈+-==D. }1,12|{-≤+-==t t x x T 答案：D 解析：集合M 表示抛物线上所有点的纵坐标值的集合，与D 相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
墨微教育课后作业
学生科目集合的概念与表示法教师
完成课次1完成时间
情况
一、选择题：
1.下面四个命题： (1) 集合 N中的最小元素是1：（2）若 a N ，则 a N（3）x244x 的解集为 {2 ， 2} ；（ 4） 0.7Q ，其中不正确命题的个数为（）
A. 0
B. 1
C.2
D.3
2.下列各组集合中，表示同一集合的是（）
A. M3,2, N2,3
B.M3,2, N2,3
C.M x, y x y 1 ， N y x y1
D.M1,2, N 1.2
3.下列方程的实数解的集合为 1 ,2的个数为（）
23
（ 1）
2
9 y 2
4x12 y 5 0 ;(2)6x
2
x20 ;(3)2x
2
3x 20 ;(4)6x
2
x 2 0
4 x1
A.1
B.2
C.3
D.4
4.集合 A x x2x 1 0 , B x N x x26x 10 0， C x Q 4x 5 0，
D x x为小于 2的质
数，其中时空集的有（）
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.下列关系中表述正确的是（）
A. 0x20
B. 00,0
C. 0
D.0N
6.下列表述正确的是（）
A. 0
B.1,22,1
C.
D.0N
7.下面四个命题： (1)集合 N 中的最小元素是1：（ 2）方程 x
3
2x50的解集含1 x
有3 个元素；（3） 0（4）满足 1 x x的实数的全体形成的集合。
其中正确命题的个数是（）
A.0
B. 1
C. 2
D.3
二、填空题：
8. 用列举法表示不等式组 2 x4
0 的整数解集合为
1x2x1
9. 已知集合 A x x N , 12
N用列举法表示集合 A 为
6 x
10. 已知集合A a x
2
41有惟一解，又列举法表示集合 A 为x a
三、解答题：
11．已知 A= 1,a,b , B a,a2 , ab ，且 A=B，求实数 a,b ;
12.已知集合A x ax22x 1 0, x R ，a为实数
（1）若 A 是空集，求 a 的取值范围（ 2）若 A是单元素集，求 a 的值
（3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围
13.设集合M a a x2y2 , a Z
（ 1）请推断任意奇数与集合M的关系（2）关于集合M，你还可以得到一些什么样的结论
学生完成情况自我评价：（优、良、中、差）
教师签字：审阅签字：时间：。