最新人教版八年级数学下册第十八章《特殊的平行四边形》名师导航
最新人教版初中八年级下册数学【第十八章 18.2特殊的平行四边形 正方形】教学课件
满足下列条件的四边形是不是正方形?为什么? (1)对角线互相垂直且相等的平行四边形; (2)对角线互相垂直的矩形; (3)对角线相等的菱形; (4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.
谢谢
菱形
一个角是直角
正方形
一个角是直角的菱形是正方形.
正方形的判定
图形推演
正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
平行四边形
一组邻边相等
+ 一个角是直角
一组邻边相等 一个角是直角
一个角是直角
+ 一组邻边相等
正方形
正方形的判定
应用小试
１.把一张长方形的纸片按如图方式折一下，就可 以截出正方形纸片.为什么？
A
D
/ /
O
B
C
图中共有多少个等腰直角三角形？
正方形的判定
性质推演
A
D
？ B
C
D A
B
C
A
D
？ 四个角是直角
B
C
/ /
？A
D
O
B
C
正方形的判定
图形推演
探究1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
〃
矩形
一组邻边相等 正方形
一组邻边相等的矩形是正方形.
正方形的判定
图形推演
探究2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
理由：这样得到的是一组邻边相等、并且一个角是 直角的平行四边形.
正方形的判定
举一反三
2.四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，且AC⊥BD，∠BAD= 90º，
八年级数学人教版下册第18章平行四边形18.2.1矩形(图文详解)
八年级数学下册第18章平行四边形
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
八年级数学下册第18章平行四边形
A
D
O
B
C
◆ 两对全等的等腰三角形.
八年级数学下册第18章平行四边形
A
D
O
B
C
◆ 四个全等的直角三角形.
八年级数学下册第18章平行四边形
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
◆ 两对全等的等腰三角形. ◆ 四个全等的直角三角形.
求：① AD的长； ② 点A到BD的距离 AE的长.
八年级数学下册第18章行四边形
观察图中的Rt△ABC， 在Rt△ABC中，BO是 斜边AC上的中线，BO 与AC有什么关系？
根据矩形的性质，可以得到： BO 1 BD 1 AC
2
2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
八年级数学下册第18章平行四边形
例 如图，矩形ABCD的两条对角线 AC，BD相交于点O，∠AOB=60°， AB=4. 求矩形对角线的长.
A
DA
D
B
C
B
C
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
四边形
平行四边形 矩形
八年级数学下册第18章平行四边形
探究：矩形具有哪些性质？
1. 矩形具有平行四边形的所有性质. 2. 矩形特有的性质： ① 矩形的四个角都是直角； ② 矩形的对角线相等. 3. 矩形是的对中称心性对：称图形，也是轴对称图形.
八年级数学下册第18章平行四边形
D
C
D
C
D
C
A
人教版八年级数学下册第十八章《18.2 特殊平行四边形 (第3课时)》优课件
两组对边 分别平行
平行 四边形
矩形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长（结 果保留小数点后2位）和花坛的面积（2 结 果保留小数点后1位）.
A
B
O
D
C
※ 菱形的性质定理1
矩形的四条边都相等.
※ 菱形的性质定理2
菱形的两条对角线 互相垂直平，每一 条对角线平分一组 对角。
【菱形的面积公式】
A
菱形
B
O
E
C
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC·AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对
为
角线能 计算菱形的面积公式吗?
S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD =
1 2 AC×BD
?
什 么
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
1.已知菱形的周长是12cm，那
么它的边长是__3_c_m__.
A
D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
O
则∠BAC＝__6_0_度___.
C
B
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的
交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求
两对角线AC、BD的长。
八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形课件2新版新人教版
∟
四 个 角 都是直角
C
B
C
对角线互相垂直平 分且相等，每条对 角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7 对称轴是什么？
对角线所在直线和对边中点所确定的直线
∴∠EHM=90°即AP⊥EF.在等腰直角三角形PDF中, PD= 2 PF= 2 EC.
答案：①②④⑤
4.（红河·中考）如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意
一点（G与B,C两点不重合），E,F是AG上的两点（E,F与A,G 两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF 有怎样的位置关系，并证明你的判断.
Ｈ
Ｄ
3 2 1
Ｇ
Ｆ Ｃ
【跟踪训练】
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一
下方巾是否是正方形的.怎样检验？
通过本节课的学习，需要我们掌握： 1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正 方形.
2.正方形的性质与判定.
3.特殊四边形之间的关系.
1.（义乌·中考）下列说法不正确的是( A.一组邻边相等的矩形是正方形
菱 形
对角线互相 对角相等， 垂直平分， 邻角互补 每条对角线 平分一组对 角
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行 有关的论证和计算.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区
别.
发现：
矩 形
邻边 相等
正方形
一组邻边相等的矩 形是正方形
发现：
菱 形
一个角 是直角
正方形
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质和分类之后的内容，本章主要引导学生探究平行四边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
本章内容包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。
通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的分类，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了四边形的性质和分类，具备一定的几何思维能力。
但部分学生对几何图形的理解和操作能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质，掌握平行四边形的判定方法。
2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质的理解与运用。
2.平行四边形的判定方法的掌握。
3.实际问题中平行四边形性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结等方式主动学习。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。
3.注重个体差异，实施分层教学，针对不同水平的学生给予适当的辅导和指导。
4.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件，用于展示平行四边形的性质和判定。
2.实物模型和教具，用于直观展示平行四边形的性质。
3.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
4.教学计划和教学反思表，用于指导教学过程和评价教学效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾四边形的分类，激发学生对平行四边形的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，通过实物模型和教具直观展示平行四边形的性质，引导学生理解和掌握。
新版新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质2
A2
B
（3） E
在Rt△DAE中,由勾股定理得
DE= AD2 AE 2 42 22 =2 3
∴ S菱形ABCD=4×2 3
=8 3
你知道本题还有 更简单的求面积
方法吗？
课堂小结
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
情景 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1. 理解并入
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四 边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平
分一组对角.
应用格式： A
∵四边形ABCD是菱形
D
O
C O
∴AC⊥BD，
B
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
D
证明欣赏 A
∵四边形ABCD是菱形
O
C
O
∴AB=AD,（菱形的定义）
B
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）
∴ AC⊥BD ,AC平分∠DAB (为什么?)
例2 已知如图，菱形ABCD中，E是 D
C
AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.
O
求（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积 （2）∵AE=2， ∴ AB=4
∴ BD=AB=4 ∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在Rt△AOB中,由勾股定理得
八年级数学下册 18.2.2 特殊的平行四边形导学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册18.2.2 特殊的平行四边形导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册18.2.2 特殊的平行四边形导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册18.2.2 特殊的平行四边形导学案（新版）新人教版的全部内容。
18。
2。
2 特殊的平行四边形预习案一、学习目标（1）在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法（2）应用矩形判定方法，解决简单的实际问题。
二、预习内容预习课本相关内容。
矩形的判定定理：。
根据概念进行判断.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时,四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形三、预习检测1、下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形,有2条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．42在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( ）A．AB=CD，AD=BC,AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°,AC=BD3、下列命题中,假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形探究案一、合作探究（15min）复习：矩形具有哪些性质?哪些是平行四边形所没有的？列表比较:平行四边矩形形边角对角线【矩形的判定定理】除了矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形，如何判定一个四边形是矩形呢？1、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗?猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
人教版八年级下册第十八章18.2特殊平行四边形的应用(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质及判定方法的掌握。
-矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形。
-菱形的性质：对边平行，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；菱形的判定：邻边相等的平行四边形。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的基本概念。它们是一类特殊的平行四边形，具有独特的性质和应用。了解这些性质有助于我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了特殊平行四边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在上完这节课后，我认真回顾了整个教学过程，有一些深刻的体会和反思。首先，关于特殊平行四边形的应用这一部分内容，我发现学生们在理解性质和判定方法上存在一定难度。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重引导学生从几何直观和实际案例出发，帮助他们更好地理解和掌握这些核心概念。
在讲授过程中，我尝试采用了问题驱动的教学方法，让学生们通过分组讨论、实验操作等方式，主动探索特殊平行四边形在实际生活中的应用。这种教学方式取得了较好的效果，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中过于依赖同学，缺乏独立思考的能力。因此，在今后的教学中，我将更加关注培养学生的独立思考能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊平行四边形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1.1矩形的性质新版新人教版
活动探究
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有 一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对 角线等方面来考虑.
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活动探究
活动2： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
18.2.1.1 矩形的性质
八年级下册
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学习目标 1 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
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情景引入
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
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情景引入
你还能举出其 他的例子吗？ 思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
证明：连接DE.
A
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC,
B
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=DE,
∴△DFE≌△DCE,
∴DF=DC.
编辑ppt
D
F
C
E
典例精讲
例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，
编辑ppt
活动探究
探究点二：直角三角形斜边上的中线的性质
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
A
D
A
O O
八年级数学下册人教版18.2特殊的平行四边形说课稿
5.对学生的进步给予及时的反馈和鼓励，增强他们的学习自信心。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：
1.探究式教学：通过引导学生观察、猜想、验证、总结，让学生在探究中发现并理解特殊的平行四边形的性质。
2.演示法：通过演示实例，直观地展示特殊的平行四边形的性质，帮助学生建立直观感知。
四、教学过程设计
（一）导入新课
我的新课导入方式将从学生的生活经验出发，以提问的方式开始。例如，我会问学生：“你们在日常生活中是否注意到建筑物的窗户、地板瓷砖或装饰图案中常见的几何图形？”接着，我会展示一些包含矩形、菱形和正方形的图片，让学生观察并识别这些图形。通过这种直观的方式，可以快速吸引学生的注意力，并激发他们对本节课主题的兴趣。此外，我还会提出一些有趣的问题，如“这些图形有什么特别之处？”来引发学生的思考，为接下来的学习打下基础。
作业的目的是确保学生能够在课后继续学习和深化理解，同时培养他们的自主学习和解决问题的能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容精炼、风格清晰。板书布局分为三个部分：标题区、知识点区和例题区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明本节课的主题。知识点区按照教学内容顺序排列，包括矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定方法。例题区展示典型例题及解题步骤。板书风格简洁明了，使用不同颜色的粉笔突出重点，辅助以直线、箭头等符号，增强信息层次感。板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化记忆。为确保板书清晰简洁，我会提前规划板书内容，避免过度冗余，并在教学过程中适时更新板书内容，保持信息的时效性和条理性。
3.互动讨论法：通过小组讨论和全班交流，激发学生的思维碰撞，促进学生对知识点的深入理解。
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19.2 特殊的平行四边形
知识梳理
1.特殊平行四边形的定义
(1)有一个_______________的平行四边形是矩形;
(2)_______________的平行四边形是菱形;
(3)_______________的平行四边形是正方形.
答案：(1)角为90°(2)邻边相等(3)一个角为90°,且邻边相等
2.特殊平行四边形的性质及判定定理
(1)矩形的_______________为90°,对角线_______________、_______________;
(2)菱形的四条边_____________,对角线_____________、_______________、______________;
(3)正方形的四条边_______________,对角线_______________、_______________、_______________,四个角_______________;
(4) _______________的平行四边形是矩形, _______________的平行四边形是菱形, _______________的菱形是正方形, _______________的矩形是正方形.
答案：(1)四个角相等互相平分
(2)相等互相平分垂直每一条对角线平分一组对角
(3)相等互相垂直平分平分每一组对角相等
(4)有一个角是直角一组邻边相等有一个角是直角一组邻边相等
知识导学
本节共分三部分,分别介绍了三种特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形.
关于矩形,应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性:一个内角是直角的平行四边形,进一步研究其特有的性质:是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等.同时平行四边形的性质矩形也都具有.
关于菱形,可通过折叠剪纸的活动入手,它也是特殊的平行四边形:一组邻边相等的平行四边形.同矩形一样,要注重对其特殊性进行研究,其特殊性表现在:是轴对称图形、四条边都相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角.
正方形是矩形和菱形的混合体,既具有平行四边形的一般性质,又具有矩形和菱形的独特性质.因此要在矩形和菱形的基础上研究正方形.值得注意的是,要注重研究平行四边形、矩形、菱形、正方形各种图形之间的联系,并结合实际操作加深理解.
对于不同平行四边形的不同性质的区分和理解是本节的难点,应从边、角、对角线、对称性几方面来区分和理解.
疑难突破
1.矩形、菱形、正方形之间的关系
剖析:正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,可用图19-2-1表示:
图19-2-1
2.如何区分和理解不同的特殊平行四边形的不同性质
剖析:矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形,而正方形又是特殊的矩形和特殊的菱形,因此它们的性质有很多相同的地方但又各具特色.具体来说,可以从边、角、对角线、对称性几方
面来考虑:。