集合的概念与表示方法
集合概念的名词解释
集合概念的名词解释集合是数学中最基本的概念之一，它不仅在数学中具有重要的地位，还广泛应用于其他学科和日常生活中。
本文将介绍集合的概念、表示方法、运算和性质，以及集合在实际问题中的应用。
一、集合的概念集合是由一些特定对象组成的整体。
这些对象可以是任何事物，如数字、字母、人、动物等等。
集合中的每个对象被称为集合的元素，元素可以重复，但在一个集合中每个元素只能出现一次。
集合可以用大括号{}表示，括号内列举集合的元素。
例如，集合A可以表示为A={1, 2, 3, 4, 5}，其中的元素分别为1、2、3、4和5。
二、集合的表示方法除了用列举元素的方式表示集合外，还可以用描述性的方式表示集合。
描述性表示法通常使用变量和条件来定义一个集合。
例如，可以用集合B表示"所有小于10的正整数"，可以写成B={x | x是小于10的正整数}。
三、集合的运算集合之间可以进行各种运算，常用的集合运算有并集、交集、差集和补集。
并集是指将两个集合的所有元素合并成一个新集合。
如果集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
交集是指两个集合中共有的元素构成的新集合。
若集合C={2, 3, 4}，则集合A和C的交集为A∩C={2, 3}。
差集是指从一个集合中减去另一个集合中的元素得到的新集合。
若集合B和C的差集为B-C，则B-C={4, 5}。
补集是指相对于某个全集，除去一个集合中的元素后剩下的元素。
若全集为D={0, 1, 2, 3, 4, 5}，集合A的补集为D-A={0}。
四、集合的性质集合具有一些基本性质，这些性质有助于我们理解和处理集合相关的问题。
（1）子集关系：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集。
用符号表示为A⊆B。
若集合A是集合B的子集但两个集合不相等时，则称A为B的真子集，用符号表示为A⊂B。
（2）并、交运算的交换律和结合律：并集和交集运算满足交换律和结合律，即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
集合的概念与表示方法
一、集合的概念 一般地, 一定范围内某 些确定的,不同的对象的全 体构成一个集合. 集合中每个对象称为这 个集合的元素.
一、集合的概念
1.集合：用大写字母表示,如A,B 2.元素：用小写字母表示,如a,b 3.元素与集合关系：
…
…
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a A； 如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A．
（2）平行四边形，四边形；
（3）直角三角形，等边三角形； （4）-3, 2，6，|3|，-6 ；
（5）（2,3），（3,2），（-2,3）；
3)无序性：集合中的元素是无先后 顺序的．集合中的任何两个元素都 可以交换位置．
5.集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
(六）课堂小结： 1.集合的概念：一定范围内某些确定的、不同对象的 全体构成一个集合.集合通常用大写字母A.B.C……… 表示,如集合A.B集合中的对象称为元素,元素用小写 字母a.b.c表示。元素与集合的关系:从属关系 aA bA 2.集合中元素的性质：确定性 互异性 无序性 3.集合的表示方法 ：描述法、列举法、文恩图法 4.集合的分类：有限集、无限集、空集 5.特殊集合的表示：自然数集：Ｎ 整数集：Ｚ 有 理数集：Ｑ 实数集：Ｒ
例3.已知集合A={ a+2,(a+1)2 ,a2+3a+3}, 若1∈A,求实数a的值.
解：①a+2=1时即a=-1时 Ａ=｛１,０,１｝不满足元素的互异性 ②1=(a+1)2时即a=0或a=-2经检 验a=0符合条件 ③1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2 经检验都不符合条件 综上：a=0
集合的基本概念
集合的基本概念集合是数学中基础而重要的概念之一。
它被广泛应用于各个数学分支和其他科学领域。
本文将介绍集合的基本概念、符号表示法以及一些常见的集合运算。
1. 集合的定义在数学中，集合可以被定义为由确定的对象所构成的整体。
这些对象可以是任何事物，如数、字母、图形等。
一个集合可以包含零个或多个对象，而且每个对象在集合中只能出现一次。
2. 集合的符号表示法数学中，集合通常用大写字母表示，例如A、B、C等。
对于属于集合的对象，可以用小写字母表示，例如a、b、c等。
表示一个对象属于某个集合，可以使用符号“∈”。
例如，如果a属于集合A，我们可以写作a ∈ A。
相反地，如果一个对象不属于某个集合，可以使用符号“∉”。
例如，如果b不属于集合A，我们可以写作b ∉ A。
3. 集合的描述方法有时，我们需要对集合中的对象进行描述。
有两种常见方法可以描述集合：a. 列举法：通过列举集合中的所有对象来描述集合。
例如，如果集合A包含元素1、2和3，我们可以写作A = {1, 2, 3}。
b. 描述法：通过给出满足某个条件的对象来描述集合。
例如，如果集合B包含所有大于0的整数，我们可以写作B = {x | x > 0}，其中“|”表示“满足条件”。
4. 集合的基本运算集合之间可以进行一些常见的运算，包括并集、交集、差集和补集。
a. 并集：两个集合A和B的并集，表示为A ∪ B，包含了A和B中所有的元素。
例如，如果A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。
b. 交集：两个集合A和B的交集，表示为A ∩ B，包含了A和B共有的元素。
例如，如果A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B = {3}。
c. 差集：两个集合A和B的差集，表示为A - B，包含了属于A但不属于B的元素。
例如，如果A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A - B= {1, 2}。
20180709高一第一讲集合概念和表示方法
第1讲集合的概念和关系一．集合的概念集合没有确切定义，是一个基本概念。
对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。
符号表示为{}，表示的意思为全体。
这些对象我们称之为元素。
集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a、b、c、p、q…… 例如A={1,3,a,c,a+b}注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述。
（2）集合是一个“整体。
（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的。
例如：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数；（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。
【典例分析】1.下列各组对象中，不能组成集合的是（）A 所有的正六边形B《数学》必修1中的所有习题C 所有的数学容易题D 所有的有理数2.由下列对象组成的集体属于集合的是（）（1）不超过π的正整数；（2）高一数学课本中所有的难题；（3）中国的大城市（4）平方后等于自身的数；（5）某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生.A.（1）（2）（3）B.（3）（4）（5）C.（1）（4）（5）D. （1）（2）（4）二．元素的特性a、确定性（有一个确定的衡量标准）b、互异性（集合里的元素都不一样）c、无序性（没有顺序）（确定性）例题1：下列各组对象能否构成一个集合（1）著名的数学家（2）某校2006年在校的所有高个子同学（3）不超过10的非负数（4）方程240x-=在实数范围内的解（5）2的近似值的全体例题2：下列各对象不能够成集合的是（）A 某校大于50岁的教师B 某校30岁的教师C 某校的年轻教师D 某校的女教师（互异性）例题3：已知集合S 中的元素是a,b,c,其中a,b,c 为△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例题4：若-3∈{a-3,2a-1,a 2+4},求实数a 的值，并求此时的实数集。
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
集合的概念与表示方法
集合的概念与表示方法集合是数学中一个基本概念，它是将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。
在实际生活中，我们经常会接触到各种各样的集合，比如家庭成员的集合、学生的集合、数字的集合等等。
本文将介绍集合的概念以及常见的表示方法。
一、集合的概念集合是由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号或者其他对象。
集合中的元素没有顺序之分，每个元素只能出现一次。
集合可以用大括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。
集合的表示还可以使用描述法或特征法。
描述法是通过描述集合的元素属性或条件来表示集合。
例如，表示由奇数组成的集合可以写为{ x | x∈N, x是奇数 }，其中符号“|”表示“属于”，“∈”表示“是集合”的元素，N表示自然数集。
特征法是通过列举出集合的元素来表示集合。
例如，表示由元音字母组成的集合可以写为{ a, e, i, o, u }。
二、集合的表示方法在数学中，常见的集合表示方法包括列表法、描述法、数学公式表示法等。
1. 列表法列表法是一种简单直观的表示方法，在其中直接列举出集合的元素。
例如，表示所有人的集合可以写为{ 张三, 李四, 王五 }，表示由自然数组成的集合可以写为{ 1, 2, 3, ... }。
2. 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或满足的条件来表示集合。
例如，表示大于0且小于10的整数集合可以写为{ x | 0 < x < 10 }，表示由英文字母组成的集合可以写为{ x | x 是英文字母 }。
3. 数学公式表示法数学公式表示法是一种更具抽象性的表示方法，可以用数学符号和公式来表示集合。
例如，表示由数字1和2组成的集合可以写为{ x ∈N | x ≤ 2 }，表示由正整数构成的集合可以写为{ x ∈ Z+ | x > 0 }。
三、集合的运算在集合论中，还存在着一些常见的集合运算，包括并集、交集、补集和差集。
第1讲 集合的概念,集合的表示方法集合之间的关系(学生版)
第1讲集合的概念，集合的表示方法集合之间的关系【基础知识】一、集合的意义1.集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。
2.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
3.属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa∉4.不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A5.有限集：含有有限个元素的集合。
6.无限集：含有无限个元素的集合。
7.集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
8.数学上，常常需要用到数的集合．数的集合简称数集9.空集：我们把不含任何元素的集合，记作φ。
二、集合的表示方法1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
通常元素个数较少时用列举法。
2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合．为了方便起见，我们引入区间（ｉｎｔｅｒｖａｌ）的概念．闭区间在数轴上表示开区间在数轴上表示半开半闭区间在数轴上表示这里的实数a,b统称为这些区间的端点．三、集合之间的关系1、子集：定义：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，此时我们称A 是B 的子集。
即：B A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意 记作：A B B A ⊇⊆或；读作：A 包含于B 或B 包含A ；注意:B A ⊆有两种可能：（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合 2、真子集：【考点剖析】考点一：集合的意义例1．下列所给对象不能构成集合的是________． (1)高一数学课本中所有的难题； (2)某一班级16岁以下的学生； (3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1．80米的学生； (5)1，2，3，1．例2.已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．B ．C ．M ∉-4D ．M ∈4 例3.用“∈”或“∉”填空(1)－3______N ； (2)3．14______Q ； (3)13______Z ；(4)－12______R ； (5)1______N *； (6)0________N ．例4.已知集合},012{2R x x ax x A ∈=++=，且A 中只有一个元素，求x 的值．例5.已知},0,1{2x x ∈，求实数x 的值．例6.已知集合S 的三个元素a ．、b 、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 例7.设A 为实数集，且满足条件：若a ．∈A ，则a-11∈A (a ．≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素； (2)集合A 不可能是单元素集． 证明．例8.设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2，5三个元素，Q 中含有1，2，6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？考点二：集合的表示方法例1．写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 （2）大于10而小于20的合数组成的集合例2.用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 （3）函数122+-=x x y 的图像上所有的点 （4）例3.用列举法表示下列集合：（1）},,5),{(N y N x y x y x ∈∈=+（2）},032{2R x x x x ∈=--（3）},032{2R x x x x ∈=+-（4）},512{Z x N xx ∈∈-例4.用适当的方法表示下列集合（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A （2）被3除余2的自然数全体组成的集合B （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C例5.下列表示同一个集合的是（ ）A ．)}3,2{()},2,3{(==N MB ．}3,2{},2,3{==N MC ．)}3,2{(},2,3{==N MD ．φ==N M },0{ 例6.已知集合，用列举法分别表示集合B A 、例7.设∇是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意A b a ∈,，有A b a ∈∇，则称A 对运算∇封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除法不等于零）四则运算都封闭的是（）A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集例8.（2021·上海曹杨二中高一期末）已知集合{}{}2230,M x x x N x x a =--<=>，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是__________． 考点三：集合之间的关系例1．已知A ＝{0，1}，B ＝{x |x ⊆A }，则A 与B 的关系正确的是( )A ．A ⊆B B ．A B =C ．B A ⊆D ．A ∈B例2.已知集合}2,,{b a b a a A ++=，集合},,{2ac ac a B =，若B A =，求实数c 的值例3.已知集合}01{},06{2=+==-+=ax x B x x x A 且A ≠⊂B ，求a 的值．例4.定义A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1，3，4，6}，B ＝{2，4，5，6}，则A *B 的子集个数为例5.设}2,1{B }4,3,2,1{A ==，，试求集合C ，使A C ≠⊂且C B ⊆例6.设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋2a －1＝0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．例7.已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．例8.若集合M ＝{x |x 2＋x －6＝0}，N ＝{x |(x －2)(x －a )＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．例9.已知，则A 与B 之间的包含关系为 ；【难度】★★ 【答案】B ≠⊂A例10.已知集合}3{>=x x A ，集合}1{m x x B >+=，若A B ≠⊂，实数m 的取值范围是，若A B ⊆，实数m 的取值范围是【过关检测】一、单选题1．（2021·上海市实验学校高一期末）设Q 是有理数，集合{|,,0}X x x a a b x ==+∈≠Q ，在下列集合中；（1）{|2,}y y x x X =∈；（2）{|}y y x X =∈；（3）1{|,}y y x X x =∈；（4）2{|,}y y x x X =∈；与X 相同的集合有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（2021·上海高一期末）已知“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，给出下列四个命题： ①M 的元素不都是P 的元素；②M 的元素都不是P 的元素； ③存在x P ∈且x M ∈；④存在x M ∈且x P ∉； 这四个命题中，真命题的个数为（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．（2020·上海高一专题练习）下列各对象可以组成集合的是（ ） A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数4．（2020·上海高一专题练习）下面每一组的两个集合，相等的是（ ） A ．{(1,2)}M =，{(2,1)}N = B ．{1,2}M =，{(1,2)}N =C ．M =∅，{}N =∅D ．{}2|210M x x x =-+=，{1}N =5．（2020·上海高一专题练习）方程组的解构成的集合是 A ．{1}B ．(1,1)C ．{(1,1)}D ．{1,1}6．（2020·上海高一专题练习）下列命题中正确的（ ） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对7．（2020·上海高一课时练习）已知非零实数,,a b c ，则代数式a b ca b c++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3} B ．{3}- C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--8．（2020·上海高一课时练习）集合是指（ ） A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点9．（2020·上海高一专题练习）如果{}1A x x =>-，那么错误的结论是（ ） A ．0A ∈B ．C ．A φ∈D ．A φ⊆10．（2020·上海高一专题练习）以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，0.3Q ∉， ， ，是空集，错误的个数是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1二、填空题11．（2021·上海高一期末）10的所有正因数组成的集合用列举法表示为__________. 12．（2021·上海市实验学校高一期末）集合6{|3P x x =∈-Z 且}x ∈Z ，用列举法表示集合P =________ 13．（2021·上海市西南位育中学高一期末）已知集合(){}21320A x m x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数m =______.14．（2021·上海市南洋模范中学高一期末）已知集合(){}lg 4A x y x =∈=-N ，则A 的子集个数为______． 15．（2021·上海市西南位育中学高一期末）设，，则A ___________B .(填“⊂”､“”､“”或“”) 16．（2020·上海高一课时练习）已知集合A ={1，2，a 2-2a }，若3∈A ，则实数a =______． 17．（2020·上海高一专题练习）用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N ，N ，N （2）12-_____,Q π______Q（3）________{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈18．（2020·上海高一专题练习）集合2{|(6)20}A x ax a x =+-+=是单元素集合，则实数a =________ 19．（2020·上海高一专题练习）1∈{a 2−a −1，a ，−1}，则a 的值是_________．20．（2020·上海高一专题练习）已知集合{}2|320M x x x =-+=，集合{}2|220,N x x x k k R=++=∈非空，若M N ⋂=∅，则k 的取值范围是___； 21．（2020·上海高一专题练习）定义集合运算(){}|,,AB z z xy x y x A y B ==+∈∈，集合{}{}0,1,2,3A B ==，则集合AB 所有元素之和为________22．（2020·上海高一专题练习）集合{1，4，9，16，25}用描述法来表示为________.23．（2020·上海高一专题练习）已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a =___________.24．（2020·上海高一课时练习）定义“×”的运算法则为：集合{(,)|,}A B x y x A y B ⨯=∈∈，设集合{1,23}P =，，{2,4,6,8}Q =，则集合P Q ⨯中的元素个数为________.25．（2020·上海高一课时练习）已知集合{}2|1,||2,A y y x x x Z ==+∈，用列举法表示为________． 26．（2020·上海高一专题练习）满足的集合A 的个数为____________个. 27．（2020·上海高一专题练习）已知A ，B 是两个集合，下列四个命题： ①A 不包含于B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A 不包含于B ⇔AB =∅③A 不包含于B ⇔A 不包含B ④A 不包含于B ⇔存在x ∈A ，x ∉B 其中真命题的序号是______28．（2020·上海高一专题练习）集合A={x |ax −6=0}，B={x |3x 2−2x=0}，且A ⊆B ，则实数a =____ 29．（2020·上海高一专题练习）满足的集合M 共有___________个.30．（2020·上海高一专题练习）已知集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数有_____个，真子集有_____个，非空真子集_______个． 三、解答题31．（2020·上海高一课时练习）已知2{1,0,}x x ∈，求实数x 的值.32．（2020·上海高一课时练习）含有3个实数的集合可表示为，也可表示为{}2,,0a a b +，求20092010a b +的值．33．（2020·上海高一课时练习）用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集. （1）第三象限内所有点组成的集合； （2）由大于－3而小于9的偶数组成的集合； （3）所有被5除余2的奇数组成的集合.34．（2020·上海高一课时练习）选择适当的方法表示下列集合. （1）Welcome 中的所有字母组成的集合； （2）所有正偶数组成的集合； （3）二元二次方程组的解集； （4）所有正三角形组成的集合.35．（2020·上海高一课时练习）用适当的方法表示下列集合 （1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A （2）被3除余2的自然数全体组成的集合B （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C36．（2020·上海高一课时练习）用适当的方法表示下列集合. （1）由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合； （2）由所有非负偶数组成的集合；（3）直角坐标系内第三象限的点组成的集合.37．（2020·上海高一专题练习）A ={x |x <2或x >10}，B ={x |x <1－m 或x >1＋m }且BA ，求m 的范围．38．（2020·上海高一专题练习）已知A ={x |}，B ={x |25x -≤≤}，若AB ，求实数m 的取值范围．。
集合的概念及表示方法
例：所有小于10的有理数组成的集合。 {x∈Q∣x<10}
例：用描述法表示小于5的实数所组成的集合。
{x∈R∣x<5}
无论用列举法还是描述法，表示集合一定要有大括号！
提示： “比较高”标准不确定; “身高不低于180 cm” 标准确定,对班内任意一个同学,是否“身高不低于180 cm”是明确的.
说明集合中元素具有确定性.
(2)学校超市一天内进了两次货,第一次进的中性笔、矿泉 水、面包,第二次进的火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进 的货物构成一个集合,集合中有哪几个元素?说明什么?
(1)集合中的元素一定是数．( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( √ ) (3)由 1，2，3 构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一个集 合． ( √ ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (5)集合 N 中的最小元素为 0.( √ )
(6)若 a∈Q，则一定有 a∈R.( √ )
记法 ___N___ ____N_*或___N_＋___ ___Z___ ___Q___ ___R___
实数的分类 有理数和无理数统称为实数。
实数
有理数 无理数
正有理数 0
负有理数 正无理数 负无理数
正实数
实数
0
负实数
有限小数或无限循环小数正有理数 正无理数 负有理 Nhomakorabea 负无理数
无限不循环小数
实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
二．元素与集合的关系
关系
语言描述
a 是集合
属于
A 中的元素
不属于
a 不是集合 A 中的元素
记法
读法
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授课主题集合的概念与表示方法教学目的1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。
2、知道常用数集及其记法。
3.了解“属于”关系的意义。
4.了解有限集、无限集、空集的意义。
教学重点理解集合的元素的性质。
教学内容"1名数学家=10个师"第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。
你可知这句话的由来吗？1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的"潜艇战"搞得盟军焦头烂额。
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。
一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。
比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。
美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。
结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。
开课典礼1.【2013年全国新课标1】已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则( )A.∅=B AB.R =B AC.A B ⊆D.B A ⊆2.【2013年安徽】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,13．【2013年福建】若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．164.【2013年陕西】设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为（ ）A. [－1,1]B. (－1,1)C. ,1][1,)(∞-⋃+∞-D. ,1)(1,)(∞-⋃+∞-知识结构集合 定义、性质、运用 交集、并集集合的定义及其表示 子集、全集、补集 集合中元素的特性 集合的分类 集合的表示法 定义、性质、运用 课前检测集合的概念新知1：集合与元素的概念一般地，称一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。
集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a、b、c、p、q……例如A={1,3,a,c,a+b}注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的例如：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。
新知2：集合元素的特征1、对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.2、集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
例如A={ 1，2，3 }，B={ 3,2,1 }则A=B新知3．元素与集合的关系元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A（“∈”的开口方向，不能把a∈A 颠倒过来写）新知4：常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N*或N+；整数全体构成的集合叫做整数集，记作Z有理数全体构成的集合叫做有理数集，记作Q实属全体构成的集合叫做实数集，记作R注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*新知5：集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i）_________________叫做有限集；（ii）________________________叫做无限集；（iii）_______________叫做空集，记为_____________例题解析题型一集合的判断例1、下面的各组对象能组成集合的是_____（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2009级高一新生（5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数例2、下列各组对象不能形成．．．．集合的是__________.⑴大于6的所有整数；⑵高中数学的所有难题；⑶被3除余2的所有整数；⑷函数y＝1x图象上所有的点.变式训练：下面的各组对象能组成集合的是（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解题型二元素与集合之间的关系例1、用“∈”、“∉”填空（1）3．14 Q；（2）3Z；（3）0 *N；（4）3R；（5）π 3.14；（6）0 N；（7）0 φ；例2、A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合是则有3 A，4 A，7 A，9 A，13 A，15 A 填（∈或∉）变式练习1、A={2，4，8，16}，则4 A，8 A，32 A. 填（∈或∉）2．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ； ⑷2 Q ；（5）-14 R(6)设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 题型三 集合中元素的特性例1：以方程2x -5x +6=0和方程2x -02=-x 的解为元素构成的集合M,则M 中元素的个数为（ ）A 、1个B 2个C 3个D 4个例2、已知集合A 是由2，x ，x 2－x 三个元素组成的集合，则x 应满足的条件是____________变式训练：1、由n ）（1-，n ∈N 构成的集合中含有元素的个数为（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 0个 D 、 无数个2、已知集合A 是由0，m ，m 2－3m+2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m=___________题型四 集合的分类例4 下列各组对象能否构成集合。
若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集。
● 中国的所有人口的全体；● 山东省2008 年应届初中毕业生；● 数轴上到原点的距离小于1 的点；● 方程 x 2=0 的解的全体；● 你们班中成绩较好的同学；小于1的正整数的全体.2、表示方法新知6：集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。
如：A={1，2，3，4，5}，B={x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式、文字等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。
当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。
5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能1,2,3,4,5,......用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为{}例1、用列举法表示下列集合：：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）我国现有的直辖市。
.例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A = {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）设方程x2 = x 的所有实数根组成的集合为B，那么B = {0，1}.变式练习用列举法表示下列集合：⑴x2－4的一次因式组成的集合. ⑵{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.⑶方程x2＋6x＋9＝0的解集. ⑷{20以内的质数}.⑸{（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}. ⑹{大于0小于3的整数}.⑺{x∈R｜x2＋5x－14＝0}.⑻{（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.⑼{（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：{}()x A p x ∈其中x 代表元素，A 是集合，P 是集合A 的一个特征性质。
.如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，{x|直角三角形}，…；说明:① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x =-与2{|1}y y x =-不同. ② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x >，{|3,}x x k k Z =∈.③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z ，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R }也是错误的.例2用描述法表示下列集合：⑴方程2x ＋y ＝5的解集. ⑵小于10的所有非负整数的集合.⑶方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解. ⑷大于3的全体偶数组成的集合.⑸平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.⑹方程组⎩⎪⎨⎪⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合. ⑺{1，3，5，7，…}.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
变式练习用描述法表示下列集合：①x轴上所有点的集合.②非负偶数.③能被3整除的整数..3、veen （韦恩）图集合的表示除了上述两种方法以外，还有韦恩图法，即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：1、集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.2、所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。