山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（理科）试题
山东省淄博实验中学高三第二学期4月份教学诊断考试数学理试题(附答案)
淄博实验中学高三年级第二学期第一次教学诊断考试试题数学(理科）第I卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {}，B = {}，则A.(l,3)B.(l,3]C.[-1,2)D.(-1,2)2.设复数,则A. B. C. D.3. 已知角的终边经过点，则的值为A. B. C. D.4. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A．0.1359B．0.7282C．0.8641D．0.932055.已知函数，则“a =0”是“函数为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A. B. C. D.7.若，则A. b >c >aB. c > b > aC. b > a > cD. a > b >c8.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D.9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A. -6B.C. -1D.610. 等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则前6项的和为A.-24B.-3C.3D.811. 抛物线的焦点为F，设A（)，B()是抛物线上的两个动点，若，则∠AFB的最大值为A. B. C. D.12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）.A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13. 已知向量，则在方向上的投影等于__________．14.在的展开式中，常数项为 .15. 已知双曲线 (a>b>0),焦距为2c，直线经过点(a，0)和(0,b)，若（-a，0)到直线的距离为，则离心率为 .16.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是__________．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
山东省淄博实验中学2019届高三数学下学期第一次(4月)教学诊断考试试题文(含解析)
淄博实验中学高三年级第二学期第一次诊断考试试题数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。
【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。
【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。
3.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.4.已知函数，若，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.5.函数（且）的图象可能为（）【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.【此处有视频，请去附件查看】6.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）【答案】B【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，利用正方体体积，减去半圆柱体积，即可。
山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次(4月)教学诊断考试理科综合试题
淄博实验中学高三年级第二学期第一次教学诊断考试试题理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Ca 40 Co 59 S 32 Ba 137第I卷(选择题，共126分)一、选择题：本题包括13小题，每小题6分。
每小题只有一个选项是符合题目要求的。
1．细胞是多种元素和化合物构成的生命系统，下列相关叙述，正确的是A．C、H、0、N等化学元素是构成细胞中主要化合物的基础，在细胞中含量丰富B．内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行C．酶、激素、抗体和神经递质等都是细胞中的微量高效物质，作用后都立即被分解D．同一种酶不可能存在于同一生物个体内分化程度不同的活细胞中2.下图为某二倍体动物细胞甲在有丝分裂和减数分裂过程中出现的三个细胞乙、丙、丁。
有关叙述正确的是A．图中乙细胞正在进行有丝分裂，不可能发生基因突变和基因重组B．乙细胞的子细胞含有4个染色体组，丙细胞连续分裂后的子细胞具有一个染色体组C．丙细胞正在发生染色体结构变异，丁细胞是染色体结构变异导致的异常联会D．一个丙细胞能产生四种基因型不同的精子,丁细胞能产生两种基因型的精子3. 自体吞噬是细胞中降解和再生细胞组分的一个基本过程。
有科学家观察到细胞能够通过将自身内容物裹入到膜结构中来破坏内容物，从而形成袋状的囊泡结构，这种囊泡结构能够被运输到再循环小泡结构中进行降解，这种小泡结构称之为溶酶体。
2019届山东省淄博市部分学校高三阶段性诊断考试数学(理)试题(解析版)
2019届山东省淄博市部分学校高三阶段性诊断考试数学（理）试题一、单选题 1．已知复数1a iz i-=-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ） A ．1- B ．1C ．2D ．2-【答案】A【解析】化简复数1a iz i-=-，根据纯虚数的定义即可求出实数a 的值。
【详解】()(1)1(1)1(1)=1(1)(1)222a i a i i a a i a a z i i i i --+++-+-===+--+ ∴要使复数1a iz i -=-（i 是虚数单位）是纯虚数，则10,1022a a -+≠=，解得：1a =-，故答案选A 。
【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。
2．已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（ ） A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{-1,0,1,2}【答案】C【解析】利用一元二次不等式解出集合A ，利用补集的运算即可求出z C A 。
【详解】由集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，解得：{}|21A x x x =∈≥≤-Z 或∴}{z 0,1C A =，故答案选C 。
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。
3．已知非零向量6π，→b ，若(3)0a a b →→→⋅+=，2a b →→=，则向量6π和→b 夹角的余弦值为（ ）A ．23B ．32-C ．23 D ．32-【答案】B【解析】直接利用平面向量的数量积的运算律即可求解。
【详解】 设向量6π与向量→b 的夹角为θ， ||2||a b =，∴由(3)0a a b ⋅+=可得：2222()33cos 46cos 0a a b a a b b b θθ→→→→→→→→+⋅=+⋅=+=，化简即可得到：2cos 3θ=- ， 故答案选B 。
【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量夹角余弦值的求法，属于基础题。
山东省淄博实验中学2019届高三下学期开学检测(理数)
山东省淄博实验中学2019届高三下学期开学检测数 学（理科）第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知集合},0166|{},3|{A 2<-+=≤∈=x xx B x N x 则=B A （）}28|{.A <<-x x B. {0,1,2} C.{1} D. {0,1}2.已知i 为虚数单位，则复数ii z ++=122的模为（ ） A.2B.22 C.3D.23．已知向量b a ,的夹角为32π，且2||),4,3(=-=b a ，则=+|2|b a （ ）A ．B ．2C ．D ．844．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()[]()110,1f x f x x f x +=-∈=，且当时，2x m -，则()2019f =( )A ．1-B ．1C ．2D ．2-7.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（ ） A ．B ．C ．D ．8．为得到函数2sin 36x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把函数2cos y x =的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)9．已知函数()()()log 3101a f x x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中120,1mn m n>++则的最小值为( ) A ．23B.43C ．2D.410．如图所示,正方形的四个顶点 A(－１,－１),B(１,－１), C(１,１),D(－１,１)及抛物线2)1(+-=x y 和2)1(-=x y , 若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在图 中阴影区域的概率是 （ ） A ．32 B ．31 C ．61 D ． 21 11．已知函数⎩⎨⎧>-≤--=1,ln 1,|48|)(x x x e x x f ,记g(x)＝f(x)－ex －a,若g(x)存在3个零点,则 实数a 的取值范围是( )A ．)23,2(e e -- B. ),2(e e -- C. ),23(e e -- D. )21,(e e --12．设21,F F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左,右焦点,O 是坐标原点．过2F 的一条直线与双曲线 C 和y 轴分别交于A 、B 两点．若|OF ||OA |2=|OA |3|OB |=, 则双曲线C 的离心率为（ ）A ．13+B ．213+ C ．12+ D ． 212+ 第II 卷( 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【精准解析】山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(理科)试题
ny
4
0
上，其中
mn
0
，则
1 m 1
2 n
的最小值为（
）
2
4
A.
B.
C. 2
D. 4
3
3
【答案】B
【解析】
【分析】
令 x 3 1 ，求出定点 A(2, 1) ，代入直线方程可得 2m n 4 ，利用基本不等式，即可求
解.
【详解】函数 f x loga x 3 1(a 0 a 1) 的图象恒过定点 A(2, 1) ,
2.已知
i
为虚数单位，则复数
z
2i
+
1
2
i
的模为（
）
A. 2
B. 2
C. 3
D. 2
2
【答案】A 【解析】
【分析】
由复数除法运算法则，求出 z ，再由模长公式即可求解
【详解】
z
2i
+
2 1
i
2(1 i) 1 i2
2i
1
i,|
z
|
12 12
2.
故选:A.
【点睛】本题考查复数的代数运算、模长，属于基础题.
【答案】66
【解析】
试题解析：依题
，与原式作差得，
，即
，，
-9-
可见，数列 从第二项起是公比为 3 的等比数列，
，所以 S4
1 5(1 33) 13
66 ．故
答案为 66．
22
22
此时 z 最大，
2x y＝2
由
2
x
y＝2
，得 A（1，0）．
代入目标函数 z=x-2y，
山东省淄博实验中学2019届高三数学下学期第一次(4月)教学诊断考试试卷文(含解析).doc
山东省淄博实验中学2019届高三数学下学期第一次（4月）教学诊断考试试卷文（含解析）淄博实验中学高三年级第二学期第一次诊断考试试题数学（文）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。
【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为. 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。
【详解】由得或. 所以集合. 由得. 又，所以（舍去）或. 故选B 【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。
3.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D. 点睛解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.4.已知函数，若，则为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得，解得. 本题选择D选项.5.函数（且）的图象可能为（）【答案】D 【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. 考点1.函数的基本性质；2.函数的图象. 【此处有视频，请去附件查看】6.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，利用正方体体积，减去半圆柱体积，即可。
山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(理科)试题
淄博实验中学高三年级假期学习效果检测试题 2019.2数 学（理科）第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知集合},0166|{},3|{A 2<-+=≤∈=x x x B x N x 则=B A （）}28|{.A <<-x x B. {0,1,2} C.{1} D. {0,1}2.已知i 为虚数单位，则复数ii z ++=122的模为（ ） A. 2 B. 22 C.3 D.2 3．已知向量b a ,的夹角为32π，且2||),4,3(=-=b a ，则=+|2|b a （ ）A ．B ．2C ．D ．84 4．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()[]()110,1f x f x x f x +=-∈=，且当时， 2x m -，则()2019f =( )A ．1-B ．1C ．2D ．2-7.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．为得到函数2sin 36x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2cos y x =的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变) B ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变) C ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 9．已知函数()()()log 3101a f x x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中120,1mn m n >++则的最小值为( ) A ．23 B. 43 C ．2D.410．如图所示,正方形的四个顶点 A(－１,－１),B(１,－１),C(１,１),D(－１,１)及抛物线2)1(+-=x y 和2)1(-=x y , 若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在图 中阴影区域的概率是 （ ）A ． 32B ．31C ．61D ． 21 11．已知函数⎩⎨⎧>-≤--=1,ln 1,|48|)(x x x e x x f ,记g(x)＝f(x)－ex －a,若g(x)存在3个零点,则 实数a 的取值范围是( )A ．)23,2(e e -- B. ),2(e e -- C. ),23(e e -- D. )21,(e e --。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（理科）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A＝{x｜－2x－3≤0}，B＝{x｜y＝ln（2－x）}，则A∩B＝A．（1，3）B．（1，3] C．[－1，2）D．（－1，2）
2. 设复数,则
A．B．C．D．
3. 已知角α的终边经过点P(－1，)，则sin2α的值为（）A．B．－
C．－D．－
4. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形
中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）
附：若随机变量，则，
.
A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.8641
5. 已知函数，则“a =0”是“函数
为奇函数的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为
A．B．C．D．
7. 若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝e lnx，则a，b，c的大小关系为（）
A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c
8. 若将函数的图象向左平移
个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是
A．B．C．D．
9. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是
C．-1 D．6
A．-6
B．
10. 等差数列的首项为，公差不为．若、、成等比数列，则
的前项的和为（）
A．B．C．D．
11. 抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）
A．B．C．D．
12. 已知函数，若不等式在
上恒成立，则实数的取值范围是（）.
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知向量，则在方向上的投影等于
__________．
14. 在的展开式中，常数项为________．
15. 已知双曲线，焦距为2c，直线l经过点和
，若到直线l的距离为，则离心率为______．
16. 定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且
，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构
成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是
__________．
三、解答题
17. 已知递增的等差数列前项和为，若，. （1）求数列的通项公式.
（2）若，且数列前项和为，求.
18. 已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2C
B．
A．将梯形ABCD沿着BC折起，如图2
所示，且AB丄平面BE
(1)求证:平面ABE丄平面ADE；
(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦
值.
19. 某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当
年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年生产台数（万
2 3 4 5 6 7 10 11 台）
该产品的年利润
2.1 2.75
3.5 3.25 3
4.9 6 6.5 （百万元）
年返修台数
21 22 28 65 80 65 84 88 （台）
部分计算结果：，，，
，
注：年返修率=
（1）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.
附：线性回归方程中，，.
20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为
，且点在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．
21. 已知函数（为常数）．
（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；
（2）若存在两个极值点，且，求的最大值．
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；
（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.
23. 已知函数.
(1)解不等式: ；
(2)当时时，函数恒为正值,求实数m的取值范围．。