哈尔滨工业大学高等工程热力学复习总结
工程热力学-复习总结
1.试述理论循环与实际循环的差异1).理论循环中假设工质比热容是定值，而实际气体比热容是随温度上升而增大的。
2).实际循环中为了使循环重复进行，必须更换工质存在换气损失。
3）.实际循环中燃料燃烧需要一定的时间，所以喷油或点火在上止点前，并且燃烧还会延续到膨胀行程，由此形成非瞬时损失和补燃损失，实际循环中总会有部分燃料由于缺氧产生不完全燃烧损失4）.实际循环中，汽缸壁和工质间自始至终存在着热交换，使压缩、膨胀线均脱离理论循环的绝热压缩、膨胀线，造成传热损失。
2.发动机的机械损失包括哪几个部分？各占比例如何？常用哪几种方法测量发动机机械损失？机械损失：发动机内部运动零件的摩擦损失（62~75%），驱动附属机构的损失（10~20%）和泵气损失（10~20）带动机械增压器损失（6~10%）。
测定方法：倒拖法、灭缸法（仅适用于多缸发动机）、油耗线法（负荷特性法）。
3.试分析转速和负荷对机械效率的影响。
转速n上升，各摩擦副之间相对速度增加，摩擦损失增加。
曲柄连杆机构的惯性力加大，活塞侧压力和轴承负荷均增高，摩擦损失增加；泵气损失加大。
驱动附件消耗的功多。
因此，机械损失功率增加，机械效率下降。
转速一定时，负荷减小，平均指示压力pmi随之下降，而平均机械损失压力pmm变化很小，因为pmm的大小主要取决于摩擦副的相对速度和惯性力的大小，根据ηm=1-（pmm/pmi）知，随着负荷减小，机械效率ηm下降。
5.试分析影响充气效率的各个因素。
影响充气效率ηv的因素：进气的状态、进气终了的气缸压力和温度、残余废气系数、压缩比及配气定时等。
1.进气终了的压力pa对ηv有重要影响，pa愈高ηv值越大。
2.进气终了的温度Ta：Ta值越高，充入气缸的工质密度越小，可使ηv降低。
3.残余废气系数：汽缸中残余废气增多，不仅使ηv下降，而且使燃烧恶化。
4.配气定时：由于进气迟闭而ζ<1,新鲜充量的容积减小，但pa值却可能拥有气流惯性而使进气有所增加，合适的配气定时应考虑ζpa具有最大值。
《工程热力学》知识点复习总结
第一部分 (第一章～第五章)一、概念（一）基本概念、基本术语1、工程热力学：工程热力学是从工程的观点出发，研究物质的热力性质、能量转换以及热能的直接利用等问题。
2、热力系统：通常根据所研究问题的需要，人为地划定一个或多个任意几何面所围成的空间作为热力学研究对象。
这种空间内的物质的总和称为热力系统，简称系统。
3、闭口系统：没有物质穿过边界的系统称为闭口系统。
系统内包含的物质质量为一不变的常量，所以有时又称为控制质量系统。
4、开口系统：有物质流穿过边界的系统称为开口系统。
开口系统总是一种相对固定的空间，故又称开口系统为控制体积系统，简称控制体。
5、绝热系统：系统与外界之间没有热量传递的系统，称为绝热系统。
6、孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换的系统，称为孤立系统。
7、热力状态：我们把系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况，称为工质的热力状态，简称为状态。
8、状态参数：我们把描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。
9、强度性状态参数：在给定的状态下，凡系统中单元体的参数值与整个系统的参数值相同，与质量多少无关，没有可加性的状态参数称为强度性参数。
10、广延性状态参数：在给定的状态下，凡与系统内所含物质的数量有关的状态参数称为广延性参数。
11、平衡状态：在不受外界影响（重力场除外）的条件下，如果系统的状态参数不随时间变化，则该系统所处的状态称为平衡状态。
12、热力过程：把工质从某一状态过渡到另一状态所经历的全部状态变化称为热力过程。
13、准静态过程：理论研究可以设想一种过程，这种过程进行得非常缓慢，使过程中系统内部被破坏了的平衡有足够的时间恢复到新的平衡态，从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近平衡状态，于是整个过程就可看作是由一系列非常接近平衡态的状态所组成，并称之为准静态过程。
14、可逆过程：当系统进行正、反两个过程后，系统与外界均能完全回复到初始状态，而不留下任何痕迹，这样的过程称为可逆过程。
《工程热力学》总复习
名称含义说明体积功（或膨胀功）W 系统体积发生变化所完成的功。
2①当过程可逆时，W = ∫ pdV 。
1②膨胀功往往对应闭口系所求的功。
轴功W系统通过轴与外界交换的功。
①开口系，系统与外界交换的功为轴功Ws。
②当工质的进出口间的动位能差被忽略时，Wt=Ws，所以此时开口系所求的轴功也是技术功。
《工程热力学》期末总结一、闭口系能量方程的表达式有以下几种形式：1kg 工质经过有限过程：q = ∆u + w（2-1）1kg 工质经过微元过程：δq = du+δw（2-2）mkg 工质经过有限过程：Q = ∆U +W（2-3）mkg 工质经过微元过程：δQ = dU +δW（2-4）以上各式，对闭口系各种过程（可逆过程或不可逆过程）及各种工质都适用。
在应用以上各式时，如果是可逆过程的话，体积功可以表达为：2δw =pdv（2-5）w= ∫1 pdv2（2-6）δW = pdV（2-7）W = ∫1 pdV（2-8）闭口系经历一个循环时，由于U 是状态参数，∫dU = 0 ，所以∫δQ = ∫δW（2-9）式（2-9）是闭口系统经历循环时的能量方程，即任意一循环的净吸热量与净功量相等。
二、稳定流动能量方程q = ∆h + 1∆c 2 2= ∆h + wt + g∆z + ws（2-10）（适用于稳定流动系的任何工质、任何过程）2q = ∆h −∫vdp（2-11）1（适用于稳定流动系的任何工质、可逆过程）三、几种功及相互之间的关系（见表一）表一几种功及相互之间的关系s1名称 质量比热容c体积比热容 c '摩尔比热容 M c 三者之间的关系单位 J/（k g ·K ）J/（m 3·K ）J/ （kmol ·K ）M cc ' = c ρ 0 =22.4ρ 0 − 气体在标准状况下的密度定压 c'c pM c p定容c V'c VM c V推 动功W push开口系因工质流动而传 递的功。
热工基础的期末总结
热工基础的期末总结一、热力学部分1. 热力学基础知识的学习热力学是研究热能与其他形式能量之间相互转化和传递的一门学科。
在学习过程中，我通过课堂的学习、书籍和网上资料的查阅，对热力学的基本概念、热力学系统和热力学性质等方面有了初步的了解。
2. 热力学基本定律热力学基本定律是热力学的核心内容，也是热工基础的重点。
本课程主要学习了热力学的三大基本定律：热力学第一定律、热力学第二定律和热力学第三定律。
通过对这些定律的学习和应用，我能够分析和计算热力学系统的能量转移和能量转化过程。
3. 热力学过程和热力学循环热力学过程是指系统在一定条件下发生的能量传递和物理性质发生变化的过程。
热力学循环是指系统在一定路径下变化，最终回到初始状态的过程。
通过学习这些内容，我能够对热力学过程和热力学循环进行分析和计算，从而了解能量转移和物理性质变化的规律。
4. 热力学性质的计算热力学性质是指描述系统热力学状态和性质的量，如温度、压力、体积等。
在学习过程中，我学习了热力学性质的计算方法，如状态方程、热容、焓、熵等。
通过对热力学性质的计算，我能够确定系统的热力学状态和性质。
二、传热学部分1. 传热学的基本概念和模型传热学是研究热量如何从高温区向低温区传递的学科。
在学习过程中，我学习了传热学的基本概念和模型，如传热方式、传热模型和传热原理等。
2. 传热方式和传热模型传热方式是指热量传递的途径，主要包括传导、对流和辐射。
传热模型是指用来描述传热过程的数学模型，如传热定律和传热方程等。
在学习过程中，我对这些内容进行了深入的学习和了解。
3. 传热计算方法在传热学中，计算方法是非常重要的，主要包括传热计算和传热换热器的计算。
传热计算是指通过传热方程和传热模型对传热过程进行计算和分析。
传热换热器的计算是指对传热器的传热性能和换热器的几何参数进行计算和设计。
通过学习和掌握这些计算方法，我能够对传热系统进行分析和设计。
三、实践操作在本学期的热工基础课程中，我还进行了一些实践操作和实验课程。
高等工程热力学复习重点
1.定性解释Benard流。
当△T=T1-T2=0时，平衡态；当△T>0，但△T<△T c（临界稳态）时，稳态导热；当△T>△T c时，宏观对流，并且当△T>△T c，继续上升时，卷的尺寸上升，环的数目下降。
2.何谓热力学几率（配容数）？答：对应某以宏观状态的微观状态总数，不小于1.3.热力学几率与有序度有何关系？答：热力学几率越大，有序度越小。
4.Onsager 倒易关系的物理意义是什么？答Onsager 倒易关系是指线性唯象具有对称性，其物理意义是一种力对另一种流的作用等于另一种力对流的反作用。
5.简述非平衡线性区最小熵产生原理及其物理意义。
答：对满足线性唯象定律及Onsager倒易关系的系统而言，其恒定状态即与外界相适应的状态是熵产生最小的状态。
物理意义：○1非平衡线性区的熵产生特性：恒定状态下熵产生处于极小值；恒定状态具有稳定性，熵产生涨落导致恒定状态偏离。
○2反应了非平衡状态的“惰性”，当边界条件阻止体系达到平衡时，体系将选择一个最小耗散的态，平衡态仅是一个特例。
○3在非平衡线性区，恒定状态是稳定的，不会自发形成时空有序结构，即使初始条件强加一个有序结构，但随时间的推移，体系最终发展到一个无序的定态。
6.简述非平衡线性区形成耗散结构的条件。
1)开放系统，吸收负熵流，des<02)λ>λc ,系统的动力学方程具有不稳定解3)涨落导致系统脱离不稳定状态7.热力学零定律：A与C平衡，B与C平衡，则A与B平衡。
亦即热平衡时有宏观特征相同。
8.热力学第二定律：复杂体系自发趋于无序或趋于平衡。
9.热力学第三定律：绝对零度不可达到但可接近。
10.平衡态：分子水平最混乱和最无序的态。
11.平衡结构：分子水平上的有序结构，可在孤立的环境中和在平衡的条件下维持，无需与环境进行能质交换，由平衡相变形成。
12.耗散结构（非平衡）：宏观的时空有序结构，○1远离平衡条件，○2与环境有能质交换时才能维持，由非平衡相变构成，是存在能量耗散状态下的有序结构。
工程热力学总复习学习
故不违反第一定律
根据卡诺定理，在同温限的两个恒温热源之间工作的热机，以可逆机效率最高
从申请是否违反自然界普遍规律着手
（二）卡诺循环和卡诺定理
例 某项专利申请书上提出一种热机，从167 ℃的热源接受热量，向7℃冷源排热，热机每接受1000 kJ热量，能发出0.12 kW·h 的电力。请判定专利局是否应受理其申请，为什么？
热机的热效率不可能达到100%； 热机工作时除了有高温热源提供热量外，同时还必须有低温热源，把一部分来自高温热源的热量排给低温热源，作为实现把高温热源提供的热量转换为机械功的必要补偿 。
不可能从单一热源取热，并使之完全变为有用功而不引起其他影响。
热机不可能将从热源吸收的热量全部转变为有用功，而必须将某一 部分传给冷源。
2.1.2 逆向卡诺循环计算
1
2
4
3
（二）卡诺循环和卡诺定理
制冷循环中制冷量
2.1.3.1 制冷循环
高温热源T1
低温热源T2
制冷机
制冷系数：
（二）卡诺循环和卡诺定理
T1
T2
制冷
T
s
s2
s1
T1
T2
以制冷为目的的逆向卡诺循环称为制冷循环
供热循环中供热量
2.1.3.2 供热循环
高温热源T1
低温热源T2
供暖机
供热系数：
（二）卡诺循环和卡诺定理
T1 ’
T2 ’
以供热为目的的逆向卡诺循环称为供热循环
T2
T1
制热
T
s
s2
s1
2.2 卡诺定理
定理：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机，以可逆热机的 热效率为最高。
工程热力学与传热学总结与复习
工程热力学与传热学总结与复习一、工程热力学1.热力学基本概念：温度、压力、体积、能量、功、热量等。
2.热力学第一定律：能量守恒原理，能量的转化与传递。
3.热力学第二定律：熵增原理，能量转化的方向性和能量质量的评价。
4.热力学循环：热力学循环的性质和效率计算。
5.热力学性质：热容、比热、比容等，理想气体方程等。
6.相变与理想气体：气体的状态方程，相变的特性和计算。
7.热力学平衡与稳定性：热力学平衡条件和稳定性判据。
8.热力学性能分析：绝热效率、功率、热效率等。
二、传热学1.传热基本概念：传热方式（传导、对流、辐射）、传热热流量。
2.热传导：热传导过程的数学模型、导热系数、傅里叶热传导定律等。
3.对流传热：强制对流和自然对流，传热换热系数的计算和影响因素。
4.辐射传热：黑体辐射、斯特藩—玻尔兹曼定律、辐射传热换热系数等。
5.热传导与热对流的复合传热：壁面传热、换热器传热、管壳传热等。
6.传热器件性能：传热器件的热阻、效率、流动阻力等。
1.理解基本概念：温度、压力、体积、能量、功、热量等的概念和关系。
2.强化热力学基本定律：热力学第一定律和第二定律的应用，能量转化与传递的分析。
3.熟悉状态方程：理想气体方程等的使用，相变的特性和计算方法。
4.学会评价热力学性能：热力学循环的性质和效率计算，热力学性能分析的方法。
5.掌握传热方式和模型：传热方式的概念和特点，热传导、对流传热和辐射传热的数学模型。
6.熟练计算传热换热系数：热传导、对流传热和辐射传热的传热换热系数的计算方法。
7.理解传热过程中的复合传热：热传导与热对流的复合传热的分析和计算方法。
8.增强对传热器件性能的认识：传热器件性能评价的指标和计算方法。
在复习过程中，可以通过阅读教材和相关的参考书籍深入学习热力学和传热学的理论知识。
同时，要结合例题和习题进行练习，加强对概念和公式的运用和理解。
此外，可以通过查找工程实例和实验数据来应用所学知识，加深对热力学和传热学的认识和理解。
热工复习总结(北工大)
第一章 1.热力系统分类：(1)闭口系统：只有能量交换，而无质量交换(2)开口系统：有能量交换，也有质量交换。
(3)绝热系统：无热量交换。
(4)孤立系统：既无能量交换，又无质量交换。
2.热力学第零定律如果两个系统分别与第三个系统处于热平衡，则两个系统彼此必然处于热平衡。
3.比体积v=V/m=1/p 4.(热力)平衡状态：在不受外界影响的条件下（重力场除外），如果系统的状态参数不随时间变化，则该系统处于平衡状态。
注意：必须同时满足热和力的平衡。
5.稳定：参数不随时间变化.稳定不一定平衡，但平衡一定稳定6.平衡：时间上均匀：空间上平衡不一定均匀，单相平衡态则一定是均匀的7.不平衡状态，在无外界影响下，会自发地趋于平衡。
平衡状态不会自发地破坏。
8.对理想气体：pv=RgT 状态方程f （p,v,T)=09.准平衡过程定义：若过程进行得相对缓慢，工质在平衡被破坏后自动回复平衡所需时间很短，工质有足够的时间来恢复平衡，随时都不显著偏离平衡状态。
或由一系列连续的平衡态组成的过程。
实现条件：压力差ΔP-0温度差ΔT-0准平衡过程有实际意义吗:既是平衡，又是变化,既可以用状态参数描述，又可进行热功转换10.可逆过程：三个条件(1)工质沿相同路径逆行。
(2)回复到原来的状态。
(3)外界也回复到原来状态而不留下任何变化。
准平衡过程+无耗散效应=可逆过程不可逆根源：不平衡势差和耗散效应11.关于过程功：功是过程量。
功的正负：当dv>0（工质膨胀），w>0，功为正，系统对外作功。
当dv<0（工质被压缩），w<0，功为负，系统消耗功。
热量定义：热量是热力系与外界相互作用的另一种方式，在温度的推动下，以微观无序运动方式传递的能量。
12.熵的简单说明：熵是状态参数。
符号规定：dS >0，系统吸热时为正Q >0；dS <0，系统放热时为负Q <0。
物理意义：熵体现了可逆过程传热的大小与方向。
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1、例题例1：有一容积为23m 的气罐（内有空气，参数为1bar ，20℃）与表压力为17bar 的20℃的压缩空气管道连接，缓慢充气达到平衡（定温）。
求：1.此时罐中空气的质量 2.充气过程中气罐散出的热量 3.不可逆充气引起的熵产（大气压1bar ，20℃）解：充气前1p =1bar 1T =20℃ 质量1m ，充气后2p =0p =17bar 2T =1T =20℃ 质量2m ①2m =22RgT V P =12RgT VP ②热力学第一定律：Q=E ∆+⎰-)(12)(12τm m d e d e +tot WE ∆=u ∆=2u -1u =22u m -11u m ； ⎰-)(12)(12τm m d e d e =00dm u ⎰-τ=in m u 0=)(120m m u --；tot W =in m -00V p =)(1200m m P V --；得：Q=22u m -11u m )(120m m u --)(1200m m P V --=22u m -11u m )(120m m h -- 由缓慢充气知为定温过程，1u =2u =0V C 1T ； 0h =0P C 0T ；Q=)(12m m -0V C 1T -)(12m m -0P C 0T =)(12m m -0V C （1T -0γ0T ）=（2p -1p ）V)1(01001--γγT T T③S ∆=g f S S ++⎰-)(21)(21τm m d S d S =2m 2S -1m 1S ； f S =T Q ； ⎰-)(21)(21τm m d S d S =in S )(12m m -；g S =（2m 2S -1m 1S ）-in S )(12m m --0T Q =2m （2S -in S ）+1m （in S -1S ）-0T Q ； S ∆=2S -1S =P C 12lnT T -g R 12ln p p； g S =2m （P C in T T 2ln-g R in p p 2ln ）+1m （P C 1ln T T in -g R 1ln p p in ）-0T Q ； g L S T E 0=例2：1mol 理想气体2o ，在（T ，V ）状态下，1S ，1Ω，绝热自由膨胀后体积增加到2V ，此时2S ，2Ω。
解：①21256ln .73/V V nR nRln J K S ===∆ (n=1mol)； S ∆=K 12ln ΩΩ=nRln2=Kln A nN 2；12ΩΩ=AnN 2=23108.110⨯② 1Ω=AnN 21=23108.110⨯-可以看出逆过程是可能的，但是概率很小，在宏观上仍表现为方向性，故过程可逆（或熵增原理）完全是统计的量与热力学观点不同。
例3（1）：500kg 温度为20℃水，用电加热器加热到60 ℃，求这一过程造成的功损和可用能的损失，不考虑散热损失，大气温度20℃，水的P C =4.187kj/(kg*K)解：Q X ，E =dQ T T ⎰-200)1(=dT mC TTp ⎰-200)1(=m p C 【（2T -0T ）0T 02ln T T 】=5241.4kJQ=m p C （T-0T ）=83740KJ ； L E =Q-Q X ，E =78498.6KJ ；L W =g Q =m p C （T-0T ）=83740KJ ； 孤S ∆=m p C 0lnT T=267.8KJ/K ；可用能损失L E =0T 孤S ∆=78500KJ 例3（2） 压力为1.2Mpa ，温度为320K 的压缩空气，从压气机输出，由于管道阀门的阻力和散热，压力降为0.8Mpa ，温度降为298K ，其流量为0.5KJ/S 。
求每小时损失的可用能。
（按定比热理想气体计算，大气温度20℃，压力为0.1Mpa ）解：（21x x e e -）=m q [（1h -2h ）-0T (1S -2S )]=(0.5*3600)Kg/h*[1.005KJ/(kg*K)*(320-298)-293.15*[(p C 21ln T T -Rg 21ln P P)]=63451KJ/K•∆S =大气•∆S +空气•∆S =m q （T 大气Q ）+m q （0p C 2ln T T -Rg 21ln P P）=mq 002)(0T T T C q p m --=216.446KJ/K*h ；L E =0T （S ∆）=293.15*216.446例3（3）： 有一合用压缩空气驱动的小型车，已知压缩空气罐的容积为0.23m ，压力为15Mpa （表压），问在平均功率为4PS 的情况下车子最多能行驶多长时间，用完这罐压缩空气最终造成的熵产为若干？已知大气状况为0.1Mpa ，20℃解：u x e ,=（u-0u ）-0T （S-u S ）+0p （V-0V ）=V C （T- 0T ）-0T （p C 0lnT T -Rg 0lnP P ）+0p （P RgT -00P RgT ）空气看成理想气体T=0T ，得：u x e ,=Rg 0T 0ln P P +Rg 0T 0p （011p p -）=338.67KJ/kgM=RgT PV =35.88Kg u X ，E =m u x e ,=12151kg=8.264712151=4589PS*h τ=4.589/4=1.147h=1小时9分钟，g S =0T E L =0,T E ux =12151/293.15=41.45KJ/k现40%甲醇，60%水的防冻液33102m -⨯，问20℃ 水V ，甲醇V 各多少？（甲醇M =32）解：V n =ρ⇒ 摩尔体积m V =nV，m V =1χ1,m V +2χ2,m V )1(183232χχχ-+=0.4， 2727.0=甲醇χ，水χ=0.7273；O H V 2=17.53cm /mol甲醇V =393cm /molm V =n V =m V M =ρM , M =18*0.7273+0.2727*32=21.82, m V =23.353cm /mol m V =0.2727*39+0.7273*17.5=23.363cm /mol n=Vm V =36.232000=85.58mol 0.7273*85.5862.24n n mol χ===⨯水水,甲醇n =甲醇χ*n=0.2727*85.58=23.34mol纯质：1,m V =18.043cm /mol=18/0.9982 2,m V =40.463cm /mol=32/0.785O H V 2=1,m V *水n =18.04*62.24=1.122310-⨯3m ；甲醇V =2,m V *甲醇n =40.46*23.74=9345410-⨯3m例5 在298K ，101325Pa 下，不同2n 的NaCl 溶于10003cm 水（相应于水的物质的量1n =55.344mol ）所成溶液体积V ，从所得数据确定出V 与2n 的关系为V=｛1001.38+16.6253（2n /mol)+1.7738(2n /mol 23)+0.1198(2n /mol 2)3cm2V 与2n 关系：2V =(2n V ∂∂1..)n P T =｛16.6253+2.6607(212)mol n +0.2388(moln2)}3cm /mol1V 与2n 关系：1V =11n （V-2n 2V ）={18.094-0.01603（232)mol n -0.002157（22)moln）3cm /mol例6.对二元溶液，由Gibbs-DUhem 方程和逸度定义式证明：证明：（1） 定温定压G-D 方程01=∑=ri ii dun 02211=+du n du n 除（21n n +）02211=+du x du x ；又Ti i i f d RT G d du )ˆln (== 所以 0)ˆln ()ˆln (2211=+T T f d RT X f d RT X 除以2dx 得：P T P T dx f d X dx f d X ,222,211)ˆln ()ˆln (-= 121=+X X ；21dX dX -=P T P T dx f d X dx f d X ,222,111)ˆln ()ˆln (=（2） 0111ˆf a f = 0222ˆf a f = 0111ln ln ˆln f a f += 0222ln ln ˆln f a f += 求导可得：PT P T x a X x a X ,222,111)ln ()ln (∂∂=∂∂ （3）111a r x = ，222a r x = 取对数求偏导111ln ln ln a r x =+ ，222ln ln ln a r x =+11,,111ln ln 1()()T p T p a r x x x ∂∂=+∂∂，22,,222ln ln 1()()T p T p a r x x x ∂∂=+∂∂ 结合（2）可推出（3）.例7.○1证明共沸溶液在相变过程中温度和压力遵守克-克方程。
○2证明共沸溶液的极值性质。
证明：○1由Gibbs-Duhem 方程 2122(1)0L L L L S dT V dp x du x du -+-+=，2122(1)0V V V VS dT V dp x du x du -+-+=两式相减：22122()()()()0LVVLL V V L S S dT V V dp x x du x x ---+-+-=，V LV Ldp S S dT V V -=-，满足克—克方程。
○2在等温1222222()()()()VLL VT TL L L u u p V V x x x x x ∂∂∂-=--∂∂∂，可得2()0T L p x ∂=∂ 等压下1222222()()()()V LL Vp pL L L u u T S S x x x x x ∂∂∂-=---∂∂∂，可得2()0p L T x ∂=∂ 例8：7.6g 某物质，溶解于1kg 苯中时，在101325Pa 下，其沸点从80.1℃升高到80.24℃，试计算溶质的相对分子量。
纯苯在101325Pa 时汽化潜热m r =30.78kj/mol 。
解：2232(80.2480.1)30.788.31410(80.1273)b m g T r X R bT -∆-⨯==⨯⨯+； 又 2221122///m M X m M m M =+，从而可得 2143/M kg kmol =2.热力学第二定律的统计表述及其数学表达式？表述：任何一个热力学体系的宏观态都有相应的微观状态参数Ω，它是体系宏观态的单值函数。