2012年新课标全国卷文科数学详细解析版
2012年新课标全国卷文科数学详解适用地区：河南、河北、黑龙江、吉林、宁夏、山西、内蒙古、新疆、云南第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．AB φ=【解析】因为{|12}A x x =-<<，{|11}B x x =-<<，所以B A ，故选择B 。
【点评】本题主要考察一元二次不等式的解法，两个集合间的关系，属简单题。
2．复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --【解析】因为(3)(2)551(2)(2)5i i iz i i i -+--+===-++-，所以1z i =--，故选择D 。
【点评】本题主要考察复数的运算及共轭复数的概念。
3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线112y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1B ．0C ．12D ．1【解析】因为112y x =+中，102k =>，所以样本相关系数0r >，又所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线112y x =+上，所以样本相关系数1r =，故选择D 。
【点评】本题主要考察回归直线，相关系数的知识。
4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．45【解析】如图所示，21F PF ∆是等腰三角形，212130F F P F PF ∠=∠=︒，212||||2F P F F c ==， 260PF Q ∠=︒，230F PQ ∠=︒，2||F Q c =，又23||2a F Q c =-，所以32a c c -=，解得34c a =，因此34c e a ==，故选择C 。
【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，离心率。
5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（13-，2） B ．（0，2）C ．（31-，2）D ．（0，13+） 【解析】正△ABC 内部如图所示，A （1，1），B （1，3），C （13+，2）。
将目标函数z x y =-+化为y x z =+， 显然在B （1，3）处，max 132z =-+=；在C （13+，2）处，min (13)213z =-++=-。
因为区域不包括端点，所以132z -<<，故选择A 。
【点评】本题主要考察线性规划的知识。
6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【解析】由程序框图可知，A 表示1a ，2a ，…，N a 中最大的数，B 表示1a ，2a ，…，N a 中最小的数，故选择C 。
【点评】本题主要考察程序框图的应用。
否是是1k k =+B x=A x=结束输出A ，B?k N ≥?x B <kx a =?x A >开始输入N ，1a ，2a ，…，N a1k =，1A a =，1B a =否是 否7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．15 【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥A-BCD ， 底面△BCD 为底边为6，高为3的等腰三角形， 侧面ABD ⊥底面BCD ，AO ⊥底面BCD ，因此此几何体的体积为11(63)3932V =⨯⨯⨯⨯=，故选择B 。
【点评】本题主要考察空间几何体的三视图。
8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的 距离为2，则此球的体积为（ ） A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π【解析】如图所示，由已知11O A =，12OO =，在1Rt OO A ∆中，球的半径3R OA ==， 所以此球的体积34433V R ππ==，故选择B 。
【点评】本题主要考察球面的性质及球的体积的计算。
9．已知0ω>，0ϕπ<<，直线4x π=和54x π=是函数 ()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ）A ．4πB ．3π C ．2πD ．34π【解析】由直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，得()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期52()244T πππ=-=，从而1ω=。
由此()sin()f x x ϕ=+，由已知4x π=处()sin()f x x ϕ=+取得最值，所以sin()14πϕ+=±，结合选项，知ϕ=4π，故选择A 。
【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。
O B D CA10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．8【解析】设等轴双曲线C 的方程为22221x y a a-=，即222x y a -=（0a >），抛物线216y x =的准线方程为4x =-，联立方程2224x y a x ⎧-=⎨=-⎩，解得2216y a =-，因为||43AB =，所以222||(2||)448AB y y ===，从而212y =， 所以21612a -=，24a =，2a =， 因此C 的实轴长为24a =，故选择C 。
【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。
11．当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，22） B ．（22，1） C ．（1，2） D ．（2，2） 【解析】显然要使不等式成立，必有01a <<。
在同一坐标系中画出4xy =与log a y x =的图象。
若102x <≤时，4log xa x <，当且仅当011log 22a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩， 2011log log 2a a a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，即20112a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩。
解得212a <<，故选择B 。
12．数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830【解析】因为1(1)21nn n a a n ++-=-，所以211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，……，5857113a a -=，5958115a a +=，6059117a a -=。
由211a a -=，323a a +=可得132a a +=； 由659a a -=，7611a a +=可得572a a +=； ……由5857113a a -=，5958115a a +=可得57592a a +=； 从而1357575913575759()()()21530a a a a a a a a a a a a ++++++=++++++=⨯=。
又211a a -=，435a a -=，659a a -=，…，5857113a a -=，6059117a a -=，所以2466013559()()a a a a a a a a ++++-++++2143656059()()()()a a a a a a a a =-+-+-++-=159117++++3011817702⨯==。
从而24660a a a a ++++135591770a a a a =+++++3017701800=+=。
因此6012345960S a a a a a a =++++++13592460()()a a a a a a =+++++++3018001830=+=。
故选择D 。
【点评】本小题主要考察递推数列的知识。
第Ⅱ卷（共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线(3ln 1)y x x =+在点（1，1）处的切线方程为_________。
【答案】430x y --=。
【解析】由已知'3ln 4y x =+，根据导数的几何意义知切线斜率1'|4x k y ===，因此切线方程为14(1)y x -=-，即430x y --=。
【点评】本小题主要考察导数的几何意义，曲线上一点处的切线方程的求法。
14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =___________。
【答案】2-。
【解析】由已知得23123111S a a a a a q a q =++=++，2121133333S a a a a q =+=+，因为3230S S +=，所以2111440a a q a q ++=而10a ≠，所以2440q q ++=，解得2q =-。
【点评】本小题主要等比数列通项公式、求和公式的应用。
15．已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________。
【答案】23。
【解析】由已知||2245cos ||||b b a b a =︒⋅⋅=⋅。
因为|2|10a b -=，所以10||4||422=+⋅-b b a a ，即06||22||2=--b b ，解得23||=b 。
2012年新课标高考数学文科试卷带详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x |x 2－x －2<0}，B ={x |－1<x <1}则 ( ) A. A ⊂≠B B. B ⊂≠A C..A =B D. A ∩B =∅ 【测量目标】不等式的运算和集合的包含关系.【考查方式】通过解不等式判断集合的包含关系. 【参考答案】B【试题解析】：由题意得，2={|20}{|12}A x x x x x --<=-<<，则B 是A 的真子集.2. 复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是 ( )A. 2+iB. 2－iC. －1+iD. －1－i 【测量目标】复数的四则运算及共轭复数的概念. 【考查方式】通过运算直接考查共轭复数. 【参考答案】D【试题解析】由题意得，()()3i 2i 3i 1i 2i 5z -+--+===-++,则1i z =--,故选D 3.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ） A. －1 B . 0 C . 2 D. 1【测量目标】线性回归方程与样本系数的的关系式. 【考查方式】通过给出方程求样本系数. 【参考答案】D【试题解析】：由题意得，根据线性相关性的检验可知，此时数据密切相关，此时数据的样本相关系数为1，故选D.4.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 （ ）A. 12B. 23C. 34 D .45【测量目标】：椭圆的简单几何性质.【考查方式】将椭圆与三角函数知识结合起来考查. 【参考答案】C【试题解析】：由题意得，如图所示12212060F F P MF P ∠=⇒∠=，在直角2MF P △中，2sin60PM PF == ， 又232F M a c =-，且2tan 603322PM F M a c a c==⇒=--所以34c e a ==，故选C . 5. 已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是 ( ) A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 【测量目标】二元线性规划的最优解.【考查方式】利用线性约束条件通过直线平移求最值. 【参考答案】A【试题解析】由题意得，正三角形ABC 的边长为2，所以顶点C的坐标为()12C ， 当取点三角形ABC 的顶点()1,3B 时目标函数取得最大值，最大值为max 2z =，当取点()12C +时，目标函数有最小值，此时最小值为min 1z =所以目标函数的取值范围为()12，故选A.6.如果执行下边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （ ） A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和 B.2A B+为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数 【测量目标】程序框图的算法流程. 【考查方式】直接考查程序框图的算法. 【参考答案】C【试题解析】：由题意得，根据给定的程序框图可知，此程序框图是计算123,,,,N a a a a 的最大值与最小值的算法框图，A 表示计算123,,,,N a a a a 最大值，B 表示计算123,,,,N a a a a 的最小值，故选C.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （ ） A.6 B.9 C.12 D.18【测量目标】利用三视图求体积.【考查方式】通过观察三视图判断图形. 【参考答案】B【试题解析】由题意得，根据三视图的规则，原几何体表示底面为直角边长为直角三角形，高为3的三棱锥，所以几何体的体积为11139332V Sh ==⨯⨯=，故选B.8.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为 ( ) A.6π B.43π C.46π D.63π【测量目标】球体体积的计算方法.【考查方式】通过平面截球求出球的半径和体积. 【参考答案】B【试题解析】：由题意得，连接球心与截面小圆的圆心1OO ，则1OO α⊥平面，则1OO = 根据球的性质得，球的半径R == 所以球的体积为3344ππ33V R ===，故B .9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )A.π4B.π3C.π2D.3π4【测量目标】三角函数的周期和图像.【考查方式】通过相邻对称轴的距离求出ω和ϕ. 【参考答案】A【试题解析】由题意得，直线π4x =和5π4x =是函数()f x 图象的两条相邻的对称轴， 则函数周期满足π2π12TT ω=⇒=⇒=，即函数()sin()f x x ϕ=+， 又ππππ()sin()1π,4442f k k ϕϕ=+=±⇒+=+∈Z ，即ππ,4k k ϕ=+∈Z ，当0k =时，π4ϕ=，故选A.10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |=43，则C 的实轴长为 （ ） A. 2 B.2 2 C.4 D.8 【测量目标】等轴双曲线的概念和抛物线的相关概念. 【考查方式】等轴双曲线与抛物线结合考查. 【参考答案】C【试题解析】：由题意得，设等轴双曲线的方程为22221x y a a-=抛物线216y x =的准线方程为4x =-，代入双曲线的方程得，所以=2a =4，所以选C 11.当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （ ）A.(0，22) B.(22，1) C.(1，2) D.(2，2) 【测量目标】对数函数与指数函数的图像与性质.【考查方式】通过不等式比较大小求出范围. 【参考答案】B【试题解析】：由题意得，当01a <<时，要使得14log ,(0)2xa x x <<…，即当102x <…时，函数4xy =在函数log a y x =图象的下方，又当12x =时，1242=，即函数4xy =过点1(,2)2，把点1(,2)2代入函数log a y x =得2a =，即12a <<，当1a >时，不符合题意，舍去，所以实数a 的取值范围是12a <<，故选B. 12.数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （ ） A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 【测量目标】数列的通项公式和求和公式. 【考查方式】给出数列的递推关系求和. 【参考答案】D【试题解析】：由题意得，由1(1)21n n n a a n ++-=-得21(1)21n n n a a n ++=-++=1(1)[(1)21]21n n n a n n ---+-++(1)(21)21n n a n n =-+--++即2(1)(21)21n n n a a n n ++=--++ 也有31(1)(21)23n n n a a n n +++=--+++两式相加得1232(1)44n n n n n a a a a n ++++++=--++设k 为整数，则41414243442(1)4(41)41610k k k k k a a a a k k ++++++++=--+++=+ 于是141460414243440()(1610)1830k k k k k k S aa a a k ++++===+++=+=∑∑第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________. 【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】通过点在曲线上求出斜率和直线. 【参考答案】43y x =-【试题解析】：由题意得，(3ln 1)3ln 3ln 4y x x x x x y x '=+=+⇒=+，所以1|4x y ='=， 由点斜式方程得14(1)y x -=-，整理得43y x =-.14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______. 【测量目标】等比数列求和公式的简单运用. 【考查方式】通过等式直接考查. 【参考答案】-2【试题解析】：设等比数列的首项为1a ，公比为q ，由题意得，3230S S +=，则221(44)0440a q q q q ++=⇒++=，解得2q =-.15.已知向量a,b 夹角为45，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |= . 【测量目标】平面向量的数量积与向量的模. 【考查方式】通过给出向量的模和角度直接考查.【参考答案】：【试题解析】：由题意得，222224444cos 45-=-+=-+ a b a b b a b b ，则244cos 4510-+=⇒=a b b b16.设函数f (x )=(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=____.【测量目标】函数奇偶性的判断和性质. 【考查方式】利用奇偶性求函数最值. 【参考答案】2【试题解析】：由题意得，函数()22222(1)sin 21sin 2sin 1111x x x x x x xf x x x x ++++++===++++，设()22sin 1x x g x x +=+，则()()222()sin()2sin ()11x x x xg x g x x x -+-+-==-=--++， 所以函数()g x 为奇函数，（步骤1）设当x a =时，()g x 有最大值()g a ，则当x a =-时，()g x 有最小值()g a -， 又()()1f x g x =+，则当x a =时，()f x 有最大值()1g a +，则当x a =-时，()f x 有最小值()1g a -+， 即()1,()1M g a m g a =+=-+，所以2M m +=（步骤2）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC △个内角三,,A B C 所对的边，sin cos c C c A =-． （1）求A ；（2）若2a =，ABC △b ，c ．【测量目标】正弦定理的运用.【考查方式】通过给出三角函数关系式直接考查.【试题解析】（1）∵sin cos c C c A -，∴sin sin sin cos C A C C A =-，（步骤1） ∵0πC <<，∴sin 0C ≠，cos 1A A -=，∴1cos )12A A -=， ∴π1sin()62A -=，（步骤2）∵0πA <<，∴π3A =．（步骤3）（2）∵1sin 2S bc A ==4bc =．①（步骤4）∵222cos a b c bc A =+-，∴228b c +=，②由①②解得2b c ==．（步骤5）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式．(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【测量目标】独立事件的概率分布列和期望.【考查方式】通过对实际问题的考查去求概率相关知识.【试题解析】（1）当日需求量17n …时，利润85y =；（步骤1） 当日需求量17n <时，利润1085y n =-，（步骤2）∴y 关于n 的解析式为1085,17,()85,17,y n n n y n =-<⎧∈⎨= ⎩N ….（步骤3）（2）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元， ∴这100天的平均利润为1(5510652075168554)76.4100⨯+⨯+⨯+⨯=．（步骤4）(ii)利润不低于75元，当且仅当日需求不少于16枝， 故当天的利润不少于75元的概率为0.160.160.150.130.10.7P =++++=．（步骤5） 19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，90ACB ∠=，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点．(1)证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；（2）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【测量目标】空间几何体内面面垂直的判定及体积公式.【考查方式】由线面垂直得到面面垂直，根据棱柱体积公式计算. . 【试题解析】（1）由题设知1BC CC ⊥,BC AC ⊥，1CC AC C = ，∴BC ⊥平面11ACC A , （步骤1） 又∵1DC ⊂平面11ACC A ，∴1DC BC ⊥,由题设知1145A DC ADC ∠=∠=,∴190CDC ∠= ,即1DC DC ⊥,（步骤2） 又∵BC DC C ⊥=, ∴1DC ⊥平面BDC , ∵1DC ⊂平面1BDC ，∴平面1BDC ⊥平面BDC ．（步骤3） （2）设棱锥1B DACC -的体积为1V ，1AC =， 由题意得，1112111322V +=⨯⨯⨯=，（步骤4） 由三棱柱111ABC A B C -的体积1V =， ∴11():1:1V V V -=，∴平面1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为1:1.（步骤5） 20.（本小题满分12分）设抛物物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点．（1）若90BFD ∠=，ABD △的面积为p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一条直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．【测量目标】抛物线与圆的标准方程及简单几何性质. 【考查方式】考查分类讨论的思想.【试题解析】设准线l 于y 轴的焦点为E ，圆F 的半径为r ， 则FE p =，FA FB FD r ===，E 是BD 的中点， （1）∵90BFD ∠=，∴FA FB FD ===，2BD p =，（步骤1）点A 到直线l的距离d FA ==，∵ABD △的面积为∴11222ABD S BD d p ==⨯= △2） 解得2p =，∴(0,1)F ， FA =，∴圆F 的方程为：22(1)8x y +-=．（步骤3） (2)∵,,A B F 三点在同一条直线m 上， ∴AB 是圆F 的直径，90ADB ∠=，由抛物线定义知12AD FA AB ==， ∴30ABD ∠=，∴m 的斜率为3或3-∴直线m 的方程为：2py x =+，（步骤4）∴原点到直线m 的距离14d p =，设直线n 的方程为：3y x b =±+，由22y x b x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得220x px pb ±-=，（步骤5） ∵n 与C 只有一个公共点，∴24803p pb ∆=+=，∴6p b =-，∴直线n 的方程为：6py x =-，（步骤6） ∴原点到直线n 的距离2d p =，∴坐标原点到m ，n 距离的比值为3．（步骤7）21.（本小题满分12分）设函数()e 2xf x ax =--． （1）求()f x 的单调区间；（2）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值 【测量目标】利用导数求函数的单调区间及最值.【考查方式】直接考查单调区间及考查构造函数的思想．【试题解析】（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，()e x f x a '=-，（步骤1） 若0a …时，则()0f x '>，∴()f x 在(,)-∞+∞上单调递增．（步骤2） 若0a >时，令()0f x '=，解得ln x a =，当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<，当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，∴()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增．（步骤3） （2）若1a =，()()1()(e 1)1x x k f x x x k x '-++=--++∴当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0)e 1xx k x x +<+>-．① 令1()(0)e 1x x g x x x +=+>-，22(e 1)(1)e e (e 2)()1(e 1)(e 1)xx x x x x x x g x --+--'=+=--， 由（1）知，()e 2x h x x =--在(0,)+∞上单调递增．（步骤4） ∵(1)0,(2)0h h <>，∴()h x 在(0,)+∞上存在唯一零点． ∴()g x '在(0,)+∞上存在唯一零点．（步骤5） 设其零点为a ，则(1,2)a ∈．当(0,)x a ∈时，()0g x '<，当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>， ∴()g x 在(0,)+∞上的最小值为()g a ，（步骤6） ∵()0g a '=，∴e 2aa =+，∴()1(2,3)g a a =+∈． 由于①等价于()k g a <，∴整数k 的最大值为2．（步骤7）请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF//AB ，证明：(Ⅰ)CD=BC ；(Ⅱ)△BCD ∽△GBD【测量目标】圆和相似三角形的概念和性质.【考查方式】通过性质和判定定理去求相关问题.【试题解析】（I ）因为D,E 分别为AB,AC 的中点，所以DE //BC.又已知CF AB ,故四边形BCFD 是平行四边形，所以CF=BD=AD .而CF AD ,连接AF ,所以ADCF 是平行四边形，故CD=AF .（步骤1）因为CF AB ,所以BC=AF ,故CD=BC （步骤2）(II)因为FG BC ,故GB =CF .由（I ）可知BD=CF ,所以GB=BD .而∠DGB=∠EFG=∠DBC,故△BCD ∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ (φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.【测量目标】曲线参数方程与极坐标方程互化.【考查方式】通过给出方程进行互化.【试题解析】（I ）由已知可得A (2cosπ3,2sin π3),B (2cos(ππ+32),2sin(ππ+32)), C (2cos(π+π3)，2sin(π+π3)),D (2cos(π3π+32),2sin(π3π+32)), 即A (1B(C (1-，，D1-)(II)设P (2cos ϕ,3sin ϕ),令S =2222||||||||PA PB PC PD +++,则S =1622cos 36sin ϕϕ++16=32+202sin ϕ因为0…2sin ϕ…1，所以S 的取值范围是[32,52]24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.【测量目标】含有绝对值的不等式的解集.【考查方式】给出等式进行化简变换.【试题解析】(I)当a =3-时，25,2()1,2325,3x x f x x x x -+⎧⎪=<⎨⎪-⎩……<当2x …时，由()3f x …得253x -+…，解得1x …；（步骤1） 当23x <<时，()3f x …无解；（步骤2）当3x …时，由()3f x …得25x -3…；解得4x …；所以()3f x …的解集为{|1}{|4}x x x x 剠（步骤3）(II)()|4|f x x -…|4|x ⇔-|2|x --||x a +…当[1,2]x ∈时，|4|x -|2|x --||x a +…⇔4(2)x x ---||x a +…⇔2a x --…2a -…(步骤4) 由条件得21a --…且22a -…，即30a -剟故满足条件的a 的取值范围为[3,0]-.（步骤5）。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12（D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2（C ）4（D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。
（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。
2012年新课标全国卷文科数学答案解析
2． 【解析】因为 z (3 i)(2 i) 5 5i 1 i ，所以 z 1 i ，故选择 D。
3．
【解析】因为 y
又所有样本点（
xi
1(2xi1)(中2 ， ik)
2
，
yi
所以样本相关系数 r 1，故选择 D。
4． 【解析】如图所示， F2PF1 是等腰三角形，
3 4
6． 【解析】由程序框图可知，A 表示 a1 ， a2 ，…， aN 中最大的数，B 表示 a1 ， a2 ，…， aN 中最小的
数，故选择 C。
7． 【解析】由三视图可知，该几何体为
三棱锥 A-BCD， 底面△BCD 为
底边为 6，高为 3 的等腰三角形，
侧面 ABD⊥底面 BCD， AO⊥底面 BCD， 因此此几何体的体积为
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试，下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷，23调需各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年全国新课标高考文科数学真题及答案(Word版)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【高考真题】2012年高考数学(文科)课标卷(Word精校版,含答案解析)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=-3+i2+i的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.12D.14.设F1、F2是椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=3a2上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.12B.23C.34D.455.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.A +B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为 ,则此球的体积为( )A. B.4 C.4 D.69.已知ω>0,0<φ<π,直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( ) A.π4B.π3C.π2D.3π410.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A,B 两点,|AB|=4 3,则C 的实轴长为( ) A. 2B.2 2C.4D.811.当0<x≤12时,4x<log a x,则a 的取值范围是( ) A. 0,22 B. 22,1C.(1,D.( ,2)12.数列{a n }满足a n+1+(-1)na n =2n-1,则{a n }的前60项和为( ) A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为 .14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q= . 15.已知向量a,b 夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|= . 16.设函数f(x)=(x +1)2+sin xx +1的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,c= (Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC 的面积为 ,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)AA1,D是棱AA1的中点.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=12(Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x=2cosφ,y=3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2,π3.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.2.D z=-3+i2+i =(-3+i)(2-i)(2+i)(2-i)=-5+5i5=-1+i,z=-1-i,故选D.评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=32a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=32a-c,∴32a-c=12×2c,e=ca=34,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要.5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+3,2)时,z min=1-3;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=13×12×6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|=2+1=3.∴球的体积V=43πR3=43π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得2πω=254π-π4,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则π4+φ=kπ+π2(k∈Z),φ=kπ+π4(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=π4,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,23).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a12>2,解得a>22,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=30×(3+119)2=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·3x=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S 3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案32解析把|2a-b|=10两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)=x 2+1+2x+sin xx2+1=1+2x+sin xx2+1,令g(x)=2x+sin xx2+1,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=3asin C-c·cos A及正弦定理得3·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin A-π6=1 2 .又0<A<π,故A=π3.(Ⅱ)△ABC的面积S=12bcsin A=3,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=10n-85, n<17,85,n≥17(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC. (Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=13×1+22×1×1=12.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=2p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=因为△ABD的面积为42,所以12|BD|·d=42,即12·2p·2p=42,解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=12|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为33或-33.当m的斜率为33时,由已知可设n:y=33x+b,代入x2=2py得x2-233px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=43p2+8pb=0.解得b=-p6.因为m的截距b1=p2,|b1||b|=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-33时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增. (Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<x+1e x-1+x(x>0).①令g(x)=x+1e x-1+x,则g'(x)=-x ex-1(e x-1)2+1=ex(e x-x-2)(e x-1)2.由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A2cosπ3,2sinπ3,B2cosπ3+π2,2sinπ3+π2,C2cosπ3+π,2sinπ3+π,D2cosπ3+3π2,2sinπ3+3π2,即A(1,),B(-,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-2x+5, x≤2, 1,2<x<3,2x-5,x≥3.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。
2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)
2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．。
2012年全国新课标高考文科数学真题及答案(Word版)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12（D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、 右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则 （A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和 （B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数 （7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年高考试题：文科数学(全国卷)含答案及解析
【考点】对数函数
【难度】中等
【点评】本题考查对数函数的相关性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第四章《初等函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对指数函数、对数函数相关知识的总结讲解。
（12）正方形 的边长为1，点 在边AB上，点 在边 上， ，动点 从 出发沿直线向 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为（ ）.
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2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）.
(A)240种(B)360种(C)480种(D)720种
【考点】排列
【难度】中等
【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高二数学（文）强化提高班，第三章《概率》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中对概率、排列、组合相关知识的总结讲解。
【考点】三角函数与偶函数的结合
【难度】中等
【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第五章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对三角函数及向量相关知识的总结讲解。