2015年广西南宁市中考数学试卷及解析
广西省南宁市2015届中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2015年广西省南宁市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣2．如图，三视图描述的实物形状是（）A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．一天有24小时，一小时有60分，一分为60秒．故一天共有86400秒．用科学记数法表示86400为（）A．8.64×104B．8.64×105C．0.864×105 D．0.864×1044．下列各式计算正确的是（）A．+= B．（ab2）3=ab6C．2a3×3a5=6a8D．3xy﹣2x=xy5．要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥06．如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A．3 B．3C．D．7．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．68．下列为中心对称图形的有（）个①等腰梯形；②正方形；③平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．39．函数y=ax2+bx+c的图象的右侧如图所示，下列选项不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．b＞0 D．a+b﹣c＞010．21，24，30，24，21，x这组数据的平均数为24，则这组数据的众数是（）A．21 B．22 C．24 D．3011．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（）元．A．30 B．20 C．15 D．4512．已知正方形的内切圆O半径为2，如图，正方形的四个角上分别有一个直角三角形，如果直角三角形的第三边与圆O相切且平行于对角线．则阴影部分的面积为（）A．32﹣32﹣4πB．C．1 D．16﹣4π二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）13．当x=时，分式没有意义．14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD=．15．计算=．16．如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为．17．已知a1=，a2=，a3=，a4=，…，则a n=．三、计算题18．计算：|3﹣π|+（2﹣）0+﹣4cos45°+（）﹣1．19．先化简，再求值：（x2y+xy+y）÷（xy+y），其中x=1，y=2．四、解答题20．假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．21．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22．如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．25．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由．（3）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值．2015年广西省南宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣【考点】相反数．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图，三视图描述的实物形状是（）A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选D．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．3．一天有24小时，一小时有60分，一分为60秒．故一天共有86400秒．用科学记数法表示86400为（）A．8.64×104B．8.64×105C．0.864×105 D．0.864×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将86400用科学记数法表示为8.64×104．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各式计算正确的是（）A．+= B．（ab2）3=ab6C．2a3×3a5=6a8D．3xy﹣2x=xy【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加法，可判断A；根据积的乘方，可判断B；根据单项式乘单项式，可判断C；根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、不是同类二次根式不能合并，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘．5．要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥0【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选：D．【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．6．如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A．3 B．3C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】连接OA，先根据圆O的直径为6求出OA的长，再由CD⊥AB得出∠AEO=90°，由圆周角定理求出∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵圆O的直径为6，∴OA=3．∵CD⊥AB，∴∠AEO=90°．∵∠D=15°，∴∠AOE=30°，∴OE=OA•cos30°=3×=．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．7．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C 的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．8．下列为中心对称图形的有（）个①等腰梯形；②正方形；③平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：②③是中心对称图形，共2个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．函数y=ax2+bx+c的图象的右侧如图所示，下列选项不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．b＞0 D．a+b﹣c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据抛物线的图象确定开口方向进而确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，可得a+b﹣c＞0．【解答】解：由图象得开口向上可得a＞0，故A正确；由x=﹣＜0，可得b＞0，故C正确；由二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c＜0，故B错误；∴a+b﹣c＞0，可得D正确．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．10．21，24，30，24，21，x这组数据的平均数为24，则这组数据的众数是（）A．21 B．22 C．24 D．30【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数的概念求出x的值，然后根据众数的概念求解．【解答】解：=24，解得：x=24，则这组数据的众数为：24．故选C．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．11．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（）元．A．30 B．20 C．15 D．45【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设数学书和语文书的单价分别为x、y元/本，依据“7本数学书和2本语文书共花了100元；4本语文书和2本数学书共花了80元”列出方程组，并解答即可求得数学书的单价．【解答】解：设语文书和数学书的单价分别为x、y元/本，则，解得，则3y=3×10=30（元）．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．12．已知正方形的内切圆O半径为2，如图，正方形的四个角上分别有一个直角三角形，如果直角三角形的第三边与圆O相切且平行于对角线．则阴影部分的面积为（）A．32﹣32﹣4πB．C．1 D．16﹣4π【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，作BI⊥OA于点I，作OM⊥AB于点M，求得△AOB的面积，则正八边形的面积即可求得，然后减去圆的面积即可求解．【解答】解：连接OA、OB，作BI⊥OA于点I，作OM⊥AB于点M．则∠AOB==45°，∠AOM=∠AOB=22.5°．∵在直角△AOM中，cos∠AOM=，∴OA====4﹣8．则BI=（4+8）•tan∠AOB=2tan45°=（8﹣4）×=4﹣4，则S△AOB=OA•BI=×2×（4﹣4）=4﹣4，则八边形ABCDEFGH的面积是8（4﹣4）=32﹣32．⊙O的面积是：4π，则阴影部分的面积为：32﹣32﹣4π．故选A．【点评】本题考查了正多边形的计算，正确求得△AOB的面积是解决本题的关键．二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）13．当x=±1时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义：分母等于零可得x2﹣1=0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，解得：x=±1，故答案为：±1．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD=60°或23.79°．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理的应用；解直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】分AB=AC，AC=BC两种情况，利用等腰三角形的性质，勾股定理和三角函数的定义进行分析求解．【解答】解：如图1，当AB=AC时，∵O为BC的中点，∴AO⊥BC，∵OD∥AC，∠C=30°，∴∠DOB=∠C=30°，∴∠AOD=∠OAC=60°；如图2，当AC=BC时，过B作BE⊥OD，OF⊥BD，设OB=a，∴BC=AC=2a，∵O是BC的中点，OD∥AC，∴D为AB的中点，∠DOB=∠C=30°，∴OD=AC=a，OD=OB，又∵OF⊥AB，∴DF=BF，∠DOF=∠DOB=15°，∵∠DOB=30°，BE⊥OB，∴BE=OB=a，∴OE==a，DE=a﹣a，∴BD==a，∴AB=2AD=a，DF=BF=a，AF=a，∵S△OBD=OD×BE=×DB×OF，∴OF==a，∵tan∠OAF==≈1.244，∴∠OAF≈51.21°，∴∠AOD=90°﹣∠OAF﹣∠DOF≈23.79°，故答案为：60°或23.79°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是运用分类讨论思想求解，不要因考虑不周而漏解．15．计算=．【考点】约分．【分析】根据平方差公式先把分子与分母因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和分式的基本性质，在约分时要注意结果的符号．16．如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】由于点D与点B关于AC对称，所以如果连接DO，交AC于点P，那PO+PB的值最小．在Rt△CDO中，由勾股定理先计算出DO的长度，即为PO+PB的最小值．【解答】解：连接DO，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DO的长即为PO+PB的最小值，∵AB=8，O是BC的中点，∴CO=4，在Rt△CDO中，DO===4．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P 的位置．17．已知a1=，a2=，a3=，a4=，…，则a n=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：a1==，a2==，a3==，a4==，…，由此得出，由此得出答案即可．【解答】解：∵a1==，a2==，a3==，a4==，…，∴a n=．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，得出数字之间的计算规律，利用规律解决问题三、计算题18．计算：|3﹣π|+（2﹣）0+﹣4cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3+1+2﹣4×+2=π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（x2y+xy+y）÷（xy+y），其中x=1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先提取，变成x2y+xy+xy+y，再算除法，代入求出即可．【解答】解：（x2y+xy+y）÷（xy+y）=（x2y+2xy+y）÷（xy+y）=（x+1），当x=1，y=2时，原式=×（1+1）=1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，用了整体思想，即把x2y+xy和xy+y当作整体来算除法，题目比较好，难度适中．四、解答题20．假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）根据去A、B、D的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去A、B、D的车票总数即可；（2）用去B地的车票数除以总的车票数即可；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平．【解答】解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，则去C地的车票数量是100﹣70=30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x﹣14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得x≈18．答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．22．如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件AB=CD和对顶角相等，再添加条件∠A=∠C，根据判定方法AAS即可判定△AOB≌△COD．【解答】解：（1）添加条件：∠A=∠C；（2）证明：在△AOB和△COD中，∵，∴△AOB≌△COD（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，由已知一组对应边和一组对应角相等的条件下，再添加一组对应角相等，即可全等．23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，∴乙不超过4000尾；答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．则w=0.5a+0.8（6000﹣a）=﹣0.3a+4800，由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w=﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，=4080．即当a=2400时，w最小答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．【点评】根据费用和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于．24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA 的长；（2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长．【解答】解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由．（3）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先将a=b=1，c=﹣1代入y=3ax2+2bx+c，得到抛物线为y=3x2+2x﹣1，再用因式分解法求出方程3x2+2x﹣1=0的两个根，即可得到该抛物线与x轴的交点坐标；（2）将y=1代入y=3ax2+2bx+c，得到3ax2+2bx+c=1，则△=4b2﹣12a（c﹣1），再将c﹣1=﹣a﹣b代入△，整理得到△=4[（b+a）2+a2]，由a≠0，得出△＞0，根据一元二次方程根与系数的关系可知方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x0，使得相应的y=1；（3）先将a=，c=2+b代入y=3ax2+2bx+c，得到抛物线为y=x2+2bx+b+2，根据二次函数的性质求出其对称轴为x=﹣b，再分三种情况进行讨论：①x=﹣b＜﹣2；②x=﹣b＞2；③﹣2≤﹣b≤2．【解答】解：（1）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，∵方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，x2=，∴该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（，0）；（2）存在两个不同实数x0，使得相应的y=1．理由如下：由y=1得3ax2+2bx+c=1，即3ax2+2bx+c﹣1=0，△=4b2﹣12a（c﹣1）=4b2﹣12a（﹣a﹣b）=4b2+12ab+12a2=4（b2+3ab+3a2）=4[（b+a）2+a2]，∵a≠0，∴△＞0，所以方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x0，使得相应的y=1；（3）若a=，c=2+b，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b，分三种情况：①当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b=3，符合题意；②当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得b=﹣，不合题意，舍去；③当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣b）2+2×（﹣b）b+b+2，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b=（不合题意，舍去），b=．综上：b=3或b=．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数的性质，抛物线与一元二次方程的关系，二次函数最值的求法．解决第（3）问时要注意分析题意分情况讨论结果．。
★2015广西中考数学真题_广西中考数学真题
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2015广西数学中考真题发布入口
以下是广西2015年全部科目的试题发布入口：
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数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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广西南宁市2015年中考数学模拟试卷含答案
广西南宁市2015年中考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．34-的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．342．下列运算正确的是( )A ．532a a a =⋅B ．2a a a += C ．235()a a = D ．233(1)1a a a +=+3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.55.由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( )6. 若反比例函数xk y 1-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ． 2 D ．以上都不是7. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．45°B ．85° C．90° D．95°9. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( ). A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 10.已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11.一个圆锥形零件的高线长为5,底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为( )． A ．2π B ．5π C ．3π D ．6π12. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数 写成科学记数法是米.14.因式分解：4a 2－16= .15．如图，如图，∠1是Rt △ABC 的一个外角，直线DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，∠1＝120º，则∠2的度数是 ．16.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ •及一条平行四边形道路RSTK ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM =RS =x 米，则根据题意可列出方程为 ．17.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．18.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．三．（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：210)3(430sin 2)21(2015---+︒+--20．先化简532)224m m m m -+-÷--（，然后在0<2m -1<6的范围内选取一个合适的整数作为m 的值代入求值． 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）李老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品 ，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△ADE ，连接BD 、CE ，两线交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求证：四边形ABFE 是菱形． 五、（本大题满分8分）23. 南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类种植户 种植A 类蔬菜面积 （单位：亩）种植B 类蔬菜面积 （单位：亩） 总收入 （单位：元）甲 3 1 12500 乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案. 六、（本大题满分10分）24.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离S 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离S 和它离开港口的 时间t 的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ 七、（本大题满分10分）25. 如图在△ABC 中,BE 平分∠ABC ,∠C =90°，D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F . (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)已知sinA=21,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.八、（本大题满分10分）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4经过A （－3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （244-，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动． （1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分， 求此时t 的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB =S △GCA ，再在抛物线上找点E (不与点A 、B 、C 重合)，使得∠GBE =45°，求E 点的坐标．参考答案一、选择： DAC ACA BBC CDB二、填空：13、1.3×10-7； 14、4(a +2)(a -2)； 15、30°； 16、（22﹣x ）（17﹣x ）=300； 17、108； 18、53； 三、解答题： 19、原式=1-2+2×21+4-3…………5分 =1…………6分20、532)224m m m m -+-÷--（=3)2(22542--⋅---m m m m …………1分 =3)2(22)3)(3(--⋅--+m m m m m …………2分=2m +6 【或2（m +3）】…………3分 不等式组解解集是：0.5＜m ＜3.5…………4分 ∵x ≠2且 x ≠3，∴m =1时 ………5分， 原式=8 …………6分 21、解：（1）此次调查为抽样调查；…………1分 根据题意得调查的总件数为：5÷=12（件），…………2分B 的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）；…………3分 补全图2，如图所示：…………4分（2）画树状图如下：…………………6分所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P== ．…………………8分22、（1）证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°， ∴∠BAC=∠DAE=40°，…………………1分 ∴∠BAD=∠CAE=100°…………………2分又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ， …………………3分 在△ABD 与△ACE 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………4分 （2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE ，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40° …………………5分 ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°， ∴∠ABD+∠BAE=180°,∴AE ∥BD, …………………6分 同理AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形 …………7分∵AB=AE ，∴平行四边形ABFE 是菱形…………8分 [方法较多，灵活给分]. 23、解：(1)设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．………1分由题意得：3125002316500x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………2分解得：30003500x y =⎧⎨=⎩…………3分答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元． ………4分 （2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20-a ）亩．由题意得：⎧⎨⎩30003500(20)6300020a a a a+-≥>- …………6分解得：10＜a ≤14. …………7分 ∵ a 取整数为：11，12，13，14. ∴ 租种方案如表…………8分24. 解：（1）当0≤t ≤5时 S =30t …………………………………………1分当5＜t ≤8时 S=150 ………………………………………… 2分 当8＜t ≤13时 S=－30t+390 ……………………………………3分（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为S=kt+b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080 ………………………………………………4分 解得： k=45 b=－360 ∴S= 45t －360 …………………………5分⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得 t=10 S=90 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………6分 (3) S 渔 = －30t + 390S 渔政 = 45t －360 分两种情况：① S 渔－S 渔政 = 30－30t+390－（45t －360）= 30解得t 1 = 485（或9.6） ……………………………………………… 8分② S 渔政－S 渔= 30类别 种植面积 单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 645t －360－（－30t+390）= 30解得 t 2 = 525（或10.4）……………………………………………… 10分即当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ……… 10分25.解:（1）连接OE ，…………………（1分） ∵OB =OE ∴∠OBE =∠OEB .∵BE 是△ABC 角平分线,∴∠OBE =∠EBC , …………………（2分） ∴∠OEB =∠EBC , ∴OE ∥BC , …………………（3分）∵∠C =900,∴∠AEO =∠C =900,∴AC 是⊙O 切线. …………………（4分） （2）连接OF ．∵sin A = 12 ，∴∠A =30° …………………（5分）∵⊙O 的半径为4，∴AO =2OE =8，∴AE =4 3 …………………（6分） ∠AOE =60°，∴AB =12，∴BC = 12 AB =6 AC =6 ，∴CE =AC -AE =2 3 ．…………………（7分） ∵OB =OF ，∠ABC =60°，∴△OBF 是等边三角形．∴∠FOB =60°，CF =6-4=2，∴∠EOF =60°．…………………（8分） ∴S 阴影=S 梯形OECF -S 扇形EOF= 12 （2+4）×2 3 -3604602⨯π…………………（9分）=6 3 -π38…………………（10分）26.（1）解：（1）将A （-3，0）、B （4，0）代入y =ax 2+bx ＋4得：⎩⎨⎧=++=+-044160439b a b a ， …………………（1分） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3131b a ， ∴抛物线解析式是：431312++-=x x y …………………（2分）（2）由B （4，0）和D （244-，0）可得BD =24=BC ………（3分） ∴∠BDC =∠BCD∵ DC 垂直平分PQ ， ∴DP =DQ ，∴∠PDC =∠QDC ∴∠QDC =∠DCB ∴DQ ∥BC∴BCDQAB AD =……………………………………………………（4分）∴247247DQ=- ∴DQ =732228-=DP …………………………………（5分）+-=+==247DP AD AP t 732228-=717……………（6分）（3）∵S △GCB =S △GCA ， ∴只有CG ∥AB 与抛物线交于点G 时，G 点才符合题意， ∵C （0，4），把y =4代入抛物线解析式，解得：x 1=1，x 2=0 ∴G （1，4）， ………………（7分）B过点G 作GM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N∵∠GCB=∠CBO=45°，∵CG=1，∴GM=22， GB=5，勾股得MB=227，∴BM GM =22722=71 ∵∠GBE =∠OBC =45°∴∠GBC =∠ABE ∴△BGM ∽△BEN …∴71==BN EN BM GM ……………（8分） 设E （,x 431312++-x x ）∴xx x -++-4431312=71， 解得7181-=x ）x 舍去(42=…………………（9分） ∴E （718-，4946）………………………………（10分）。
2015年广西南宁市中考数学试题及解析
2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B）、（C)、(D）四个结论,其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．(3分）（2015•南宁）3的绝对值是（）A．3B．﹣3 C．D．2．(3分)（2015•南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()A．B．C．D．3．（3分）（2015•南宁）南宁快速公交(简称:BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米,其中数据11300用科学记数法表示为（）A．0。
113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×1024．（3分）（2015•南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是（）A．12 B．13 C．14 D．155．（3分）（2015•南宁）如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE,则∠CAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）（2015•南宁）不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（)A．B．C．D．7．（3分）（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（3分)(2015•南宁）下列运算正确的是（）A．4ab÷2a=2ab B．(3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．9．(3分）（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A．60°B．72°C．90°D．108°10．（3分)(2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（)A．0个B．1个C．2个D．3个11．（3分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8,点M在⊙O上，∠MAB=20°，N 是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．712．（3分）（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值，如：Max{2,4｝=4,按照这个规定，方程Max｛x，﹣x｝=的解为（) A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）13．（3分）（2015•南宁）分解因式:ax+ay=．14．（3分）（2015•南宁）要使分式有意义,则字母x的取值范围是．15．（3分)（2015•南宁）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1，2，3,4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．(3分)（2015•南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．(3分）(2015•南宁）如图,点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0)上(点B在点A的右侧）,且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．（3分）（2015•南宁）如图，在数轴上,点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、（本大题共2小题,每小题满分12分,共12分）19．（6分）（2015•南宁）计算:20150+（﹣1)2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•南宁）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x(x+2）﹣1，其中x=．四、解答题21．（8分）（2015•南宁）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1)，B(﹣3,1），C（﹣1，4)．（1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．（8分)（2015•南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：(1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法"求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分) 频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1023．（8分）（2015•南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF, （1）求证:△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分)（2015•南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1)用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元)、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元?25．（10分)（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．(2)若，求∠E的度数．（3）连接AD,在（2)的条件下，若CD=,求AD的长．26．（10分)（2015•南宁）在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，(1)如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时,A、B两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2)的条件下,若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标．2015年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分）每小题都给出代号为(A）、(B）、(C）、(D)四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
【VIP专享】2015年广西南宁市中考数学试卷
图22015南宁市初中升学毕业数学考试试卷本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）.3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）. （A ） （B ） 510113.0⨯41013.1⨯（C ） 3103.11⨯（D ） 210113⨯4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）155．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（ ）.（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°6．不等式的解集在数轴上表示为（ ）.132<-x （A ） （B ） （C ） （D ）7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，B=70°，则C 的度数为（ ）.∠∠（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50°8．下列运算正确的是（ ）. （A ） （B ） （C ） （D ）ab a ab 224=÷6329)3(x x =743a a a =∙236=÷9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）.（A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108°正面 图1（A ） （B ） （C ） （D ）图3图4图6图yy10．如图5，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线下列)0(2≠++=a c bx ax y 1-=x 结论中：①，②，③当，正确的个数是（ ）.0>ab 0>++c b a 002<<<-y x 时，（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）712．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（ ）.{}x x x x Max 12,+=- （A ） （B ） （C ） （D ）21-22-2121-+或121-+或第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解： ．=+ay ax 14．要使分式有意义，则字母x 的取值范围是 ．11-x 15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE，则BED 的度数是 ．∠17．如图8，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上（点B 在点A 的右侧），且AB//)0(32>=x x y )0(>=x x k y 轴，若四边形OABC 是菱形，且AOC=60°，则 ．x ∠=k 18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到x 达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．n考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：.445tan 2)1(201520+--+o 20．先化简，再求值：（1+）（1-）+（+2）-1，其中=.x x x x x 21四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-∆1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）.π22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题:（1）求全班学生人数和的值；m （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.分组分数段（分）频数A 36≤x＜412B 41≤x＜465C 46≤x＜5115图10五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DEB=90°，求证四边形DEBF 是矩形. 六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.a （1）用含的式子表示花圃的面积；a （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；83（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系1y 2y )(2m x 如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？D 51≤x＜56m E 56≤x＜6110图 11-2图12图11-1图13-2图13-1七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD BG 于点D ，交BA 的⊥延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若,求E 的度数.32=FD OF ∠（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=，求AD 的长. 3八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在)0(2>=a ax y 第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与轴平行，AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、Bx ∠两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与轴不平行，AOB 仍为90°时，x ∠A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交轴于点D ，且22--=x y y BPC=OCP ，求点P 的坐标.∠∠ 图14图15-1图15-2。
2015年广西南宁市中考数学试卷-答案
广西南宁市2015年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】因为正数的绝对值是它本身，所以3的绝对值是3，故选A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】本主视图从左往右两列正方体的个数依次为2，1，且从上往下两行正方体的个数为1，2，故选B.【考点】简单几何体三视图3.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中||10a <1≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.411300 1.1310=⨯，故选B.【考点】科学记数法4.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，因为14岁的人数为8人，最多，故选C.【考点】众数5.【答案】A【解析】DE BC ∥，根据“两直线平行，内错角相等”，30CAE C ∴∠=∠=︒，故选A.【考点】平行线的性质6.【答案】D【解析】移项得24x <，解得2x <，数轴上表示注意空心圈，故选D.【考点】一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集7.【答案】A【解析】在ABC △中，AB AD DC ==，70B ∠=︒，70B BDA ∴∠=∠=︒，又A D D C =，BDA ∠是ADC△的一个外角，C CAD ∴∠=∠，70C CAD ∠+∠=︒，35C ∴∠=︒，故选A.【考点】等腰三角形的性质8.【答案】C【解析】选项A ，4222ab a b ab ÷=≠，错误.选项B ，根据“积的乘方等于乘方的积”，2332366(3)3279x x x x ⨯==≠，错误.选项C ，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，34347a a a a +==，正确.选项D 2=≠，错误.故选C.【考点】整式及根式的计算9.【答案】B【解析】因为正多边形的内角和是540︒，根据正多边形内角和计算公式(2)180n -︒，得(2)180540n -=︒︒，解得5n =，所以每个内角的度数为5405108÷︒=︒，所以这个正多边形的每一个外角是18010872-︒︒=︒，故选B.【考点】正多边形的内角和，正多边形外角的算法10.【答案】D【解析】由题意可知图象与x 轴的交点是(2,0)-和(0,0)，抛物线开口向上，0a ∴>，对称轴1x =-，即12b a-=-，20b a ∴=>，0ab ∴>，①正确.令1x =，则y a b c =++，由图象可知0y >，即0a b c ++>，②正确.当20x -<<时，由图象可看出图象在x 轴下方，0y ∴<，③正确，故选D.【考点】二次函数的性质，对称轴的运用11.【答案】B【解析】作点N 关于AB 的对称点N '，连接MN '交AB 于点P ，则点P 是符合条件的点，连接PN ，OM ，ON ，ON '，则P N P '=，NOB N OB '∠=∠，PMN △周长的最小值1PM PN MN PM PN MN MN ''=++=++=+，20MAB =︒∠，240MOB MAB ∴∠=∠=︒，点N 是MB 的中点，20NOB NOM ∴∠=∠=︒，20N OB '∴∠=︒，60MON '∴∠=︒，OM ON '=，MON '∴△是等边三角形，4MN OM '∴==，PMN ∴△周长的最小值415=+=，故选B.【提示】通过作对称点将点P 的位置确定是本题的关键.【考点】圆的性质，等腰三角形的性质，最短路径的求法12.【答案】D【解析】根据题意0x ≠，当0x >时，max{,}x x x -=，方程即21x x x +=，解得1x =+1x =去）.当0x <时，max{,}x x x -=-，方程即21x x x+-=，解得1x =-.综上，1x =1-，故选D. 【考点】一元二次方程二、填空题13.【答案】()a x y +【解析】提取公因式a ，原式()a x y =+.【考点】因式分解14.【答案】1x ≠【解析】因为分式分母不为0，故10x -≠，解得1x ≠.【考点】分式有意义15.【答案】35【解析】因为5个数中，奇数有3个，则随机抽取出小球标号是奇数的概率是35. 【考点】概率计算16.【答案】45 【解析】正方形ABCD 和等边ADE △，AB AD AE DE ∴===，则ABE △是等腰三角形. 90BAD =︒∠，60DAE AED ∠=∠=︒，150BAE ∴∠=︒，180150152ABE AEB ︒-∴∠=∠==︒︒，601545BED AED AEB ∴∠=∠--︒︒∠==︒. 【考点】等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质17.【答案】【解析】连接AC ，过点A 作AE OC ⊥于点E ，则得到一个含有60︒角的直角三角形和等边AOC △，AE为AOC △的高、中线，根据特殊角的性质可求得AE ，设O E x =，则点()A x ，所以323x x =，解得1x 2x =.所以A ，22AB OC OE x ====，B .因为点B 在双曲线k y x =上，所以663k ==【考点】反比例函数，菱形的性质，特殊角的三角函数18.【答案】13【解析】由题意知序号为奇数的点在点A 左边，序号为偶数的点在点A 右边，它们各自表示的数1:132A -=-，2:264A -+=，3:495A -=-，4:5127A -+=，5:7158A -=-，……，当n 是奇数时，31:2n n A +-，当n 是偶数时，32:2n n A +.根据题意n A 与原点的距离不小于20，则有当n 是奇数时，312n +≥20，解得n ≥13，最小值是13.当n 是偶数时，322n +≥20，解得n ≥383，最小值是14.综上，n 的最小值是13. 【提示】根据点A 的位置特点进行分类，用含n 的代数式表示点A 是关键.【考点】数轴上点的移动规律第Ⅱ卷三、解答题19.【答案】解：原式11212=+-⨯+2=【解析】解：原式11212=+-⨯+2=【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值20.【答案】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【解析】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【考点】整式的化简，求值21.【答案】解：（1）111A B C △如图所示.（2）22A BC △如图所示.在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形 【解析】解：⑴111A B C △如图所示（2）22A BC △如图所示.（6分，正确作出一点给1分）在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形【考点】作图-轴对称，旋转变换，扇形面积的计算22.【答案】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女【解析】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下：由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女 8分 【考点】对频数分布表，扇形统计图的理解与应用，中位数，列表或画树状图求概率23.【答案】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，,AD CB A C ∴=∠=∠AE CF =ADE CBF ∴≌△△（2）证法一：ADE CBF ≌△△，DE BF ∴=四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形 证法二：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴∥，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形【解析】略【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定24.【答案】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去）， ∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000) 1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元.【解析】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去），∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000)1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元 解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元【考点】列代数式，一元二次方程的应用，二次函数求最值25.【答案】解：（1）证法一：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠，OC BD ∴∥.CD BD ⊥，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.证法二：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠CD BD ⊥，90DCB CBG ∴∠+∠=︒90DCB OCB ∴∠+∠=︒，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.（2）OC BD ∥OCF ∴△∽DBF △，EOC △∽EBD △（4分，至少写出一对三角形相似给1分）,OC OF OC OE BD DF BD BE ∴==，22,33OF OE DF BE =∴= 设,OC OB r OE x ===，则23x x r =+，解得2x r =，2OE r ∴= 在Rt OEC △中，1sin 22OC r E OE r ===，30E ∴∠=︒（3）30,E CD BD ︒∠=⊥，60,30ABD ABC CBD ∴∠=∠==︒∠︒23tan30CD BC CD BD ∴==︒== 解法一：23OC OF BD DF ==，2,4OC AB ∴== 连接AGAB O 是的直径，90AGB ∴∠=︒ 60ABD =︒∠，30BAG ∴∠=︒122BG AB AG ∴===， 1DG BD BG ∴=-=AD ∴=解法二：连接ACAB O 是的直径，90ACB ∴∠=︒4cos BC AB ABC ∴===∠ 过点D 作DM AB ⊥于点M 333sin60,cos602DM BD BM BD ∴==︒=︒= 35422AM AB BM ∴=-=-=AD ∴== 【解析】略 【考点】圆的切线的判定与性质，相似三角形的运用，勾股定理，平行线分线段成比例，解直角三角形26.【答案】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH= 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-10分 解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-【解析】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH = 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴- 【考点】待定系数法求抛物线解析式，求点的坐标，勾股定理，解一元二次方程，方程与函数思想。
2015学年广西南宁中考数学年试题答案
（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．
【考点】列表法与树状图法
20．【答案】36.7 m
【解析】由题意得： AEB 42，DEC 45 ，
∵ AB BD，CD BD ，∴在 RTABE 中， ABE 90，AB 15，AEB 42 ，
∵ AO 3BO ，∴ OB 1 ， ∴点 C 的横坐标为﹣1，∵点 C 在直线 y ﹣x 3 上，∴点 C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y 4 ．故
x
选 B．
【提示】先求出点 A 的坐标，然后表示出 AO、BO 的长度，根据 AO 3BO ，求出点 C 的横坐标，代入直
11．【答案】4
【解析】∵在△ABC 中，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，AB=8，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE 1 AB 1 8 4 ．故答案为 4．
22 【提示】根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出 DE 1 AB 4 ．
2
【考点】三角形中位线定理
答：两幢建筑物之间的距离 BD 约为 36.7 m．
【提示】在 RT△ABE 中，根据正切函数可求得 BE，在 RT△DEC 中，根据等腰直角三角形的性质求得 ED，
然后根据 BD BE ED 求解即可．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
21．【答案】（1）1 200 米
（2）280
6/9
由勾股定理得： OB2 BE2 OE2 ，∴（10﹣x）2 52 x2 ，∴ x 25 ， AH 2 25 25 ，∴⊙O 的直径为
4
42
25 ． 2
【提示】（1）连接 OE，证明 FG 是⊙O 的切线，只要证明 OEF 90 即可；
2015届广西省南宁市中考模拟数学数学试卷(带解析)
1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5 5．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是7．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°9．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）．A．5 B．6 C．7 D．910．已知关于的方程，下列说法正确的是（）．A．当时，方程无解B．当时，方程有一个实数解C．当时，方程有两个相等的实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解11．一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为（）．A．2B．C．3D．612．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．13．H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是米．14．因式分解：= ．15．如图，如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是．16．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ•及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM=RS=x米，则根据题意可列出方程为．17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．18．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．19．计算：．20．先化简，然后在的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．21．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE，两线交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．23．南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案．24．黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？25．如图在△ABC中，BE平分∠ABC，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA 以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB=S△GCA，再在抛物线上找点E （不与点A、B、C重合），使得∠GBE=45°，求E点的坐标．参考答案 1．D．【解析】试题分析：的绝对值是．故选D．考点：绝对值．2．A．【解析】试题分析：A．，正确；B．应为，故本选项错误；C．应为，故本选项错误；D．，故本选项错误．故选A．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．多项式乘多项式；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．3．C．【解析】试题分析：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B是轴对称图形，不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．4．A．【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选A．考点：1．众数；2．中位数．5．C．【解析】试题分析：从左边看，只有一列，有两层．故选C．考点：简单几何体的三视图．6．A．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k ＜1．故选A．考点：反比例函数的性质．7．B．【解析】试题分析：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，∴2＜c＜10，∴12＜三角形的周长＜20，∴6＜中点三角形周长＜10．故选B．考点：1．三角形中位线定理；2．三角形三边关系．8．B．【解析】试题分析：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选B．考点：1．圆周角定理；2．圆心角、弧、弦的关系．9．C．【解析】试题分析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选C．考点：多边形内角与外角．10．C．【解析】试题分析：关于x的方程，A．当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B．当k=1时，方程有两个实数解，故此选项错误；C．当时，，则，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D．由C得此选项错误．故选C．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．11．D．【解析】试题分析：∵高线长为，底面半径为2，∴母线长为：，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×2×3=6π，故选D．考点：圆锥的计算．12．B．【解析】试题分析：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B．考点：动点问题的函数图象．13．．【解析】试题分析：0.00000013=．故答案为：．考点：科学记数法—表示较小的数．14．．【解析】试题分析：原式==，故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．30°．【解析】试题分析：∵∠1=∠A+∠B，∴∠B=120°﹣90°=30°，又∵DE∥BC，∴∠2=∠B=30°．故答案为：30°．考点：1．平行线的性质；2．直角三角形的性质．16．．【解析】试题分析：设道路的宽应为x米，由题意有：，故答案为：．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．几何图形问题．17．108．【解析】试题分析：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．18．．【解析】试题分析：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=，BC=，AD=，可以得知△ABC是等腰三角形，由面积相等可得，BC•AD=AB•CE，即CE=，sinA===，故答案为：．考点：1．锐角三角函数的定义；2．三角形的面积；3．勾股定理．19．1．【解析】试题分析：按照实数的运算法则依次计算．试题解析：原式=．考点：1．特殊角的三角函数值；2．绝对值；3．零指数幂；4．负整数指数幂．20．，当时，8．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m的取值范围，选取合适的m的值代入进行计算即可．试题解析：原式==，解不等式得0.5＜m＜3.5，∴当m=1时，原式=8．考点：分式的化简求值．21．（1）抽样调查，12，3，作图见试题解析；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意得到此次调查为抽样调查，用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出B的件数；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）此次调查为抽样调查；根据题意得调查的总件数为：5÷=12（件），B的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）；补全图2，如图所示：故答案为：抽样调查；12；3；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．列表法与树状图法．22．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE全等．（2）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．试题解析：（1）∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE 是菱形．考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．旋转的性质．23．（1）A：3000元，B：3500元；（2）方案见试题解析．【解析】试题分析：（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．试题解析：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩，由题意得：，解得：10＜a≤14，∵a取整数为：11、12、13、14，∴租地方案为：考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．图表型．24．（1）S=；（2）60；（3）9.6或10.4．【解析】试题分析：（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式；（2）由图象可知，当8＜t≤13时，渔船和渔政船相遇，利用“两点法”求渔政船的函数关系式，再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离；（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8＜t≤13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：①s渔﹣s渔政=30，②s渔政﹣s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t．试题解析：（1）当0≤t≤5时，s=30t，当5＜t≤8时，s=150，当8＜t≤13时，s=﹣30t+390；∴S=；（2）设渔政船离港口的距离s与渔政船离开港口的时间t之间的函数关系式为（），则：，解得：，所以；联立：，解得：．所以渔船离黄岩岛的距离为150﹣90=60（海里）；（3）s渔=﹣30t+390，s渔政=45t﹣360，分两种情况：①s渔﹣s渔政=30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）=30，解得t=9.6；②s渔政﹣s渔=30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）=30，解得t=10.4．所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里．考点：一次函数的应用．25．（1）证明见试题解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线．（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．试题解析：（1）连接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC，∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC，∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°，∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=，∴CE=AC﹣AE=．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=． S扇形=，∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=．EOF考点：1．切线的判定；2．扇形面积的计算．26．（1）；（2）；（3）E（，）．【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）首先求出△AQD∽△ACB，则，得出DQ=DP的长，进而得出答案；（3）首先得出G点坐标，进而得出△BGM∽△BEN，进而假设出E点坐标，利用相似三角形的性质得出E点坐标．试题解析：（1）将A（﹣3，0）、B（4，0）代入得：，解得：，故抛物线的解析式为：；（2）如图，连接QD，由B（4，0）和D（，0），可得BD=，∵，∴CO=4，∴BC=，则BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=∠QDC，∴DQ∥BC，∴△AQD∽△ACB，∴，∴，∴DQ==DP，=；（3）如图，过点G作GM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∵S△GCB=S△GCA，∴只有CG∥AB时，G点才符合题意，∵C（0，4），∴，解得：，，∴G（1，4），∵∠GBE=∠OBC=45°，∴∠GBC=∠ABE，∴△BGM∽△BEN，∴，设E（x，）∴=，解得，（舍去），则E（，）．考点：二次函数综合题．。
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2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．(3分)(2015•南宁)3的绝对值是()A．3B．﹣3 C．D．2．(3分)(2015•南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是() A．B．C．D．3．(3分)(2015•南宁)南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营,首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米,其中数据11300用科学记数法表示为()A．0.113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×1024．(3分)(2015•南宁)某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是()A．12 B．13 C．14 D．155．(3分)(2015•南宁)如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于()A．30°B．45°C．60°D．90°6．(3分)(2015•南宁)不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．7．(3分)(2015•南宁)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°8．(3分)(2015•南宁)下列运算正确的是()A．4ab÷2a=2ab B．(3x2)3=9x6C．a3•a4=a7D．9．(3分)(2015•南宁)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于() A．60°B．72°C．90°D．108°10．(3分)(2015•南宁)如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:•①ab＞0,‚②a+b+c＞0,ƒ③当﹣2＜x＜0时,y＜0．正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个11．(3分)(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB 的中点,P是直径AB上的一动点．若MN=1,则△PMN周长的最小值为()A．4B．5C．6D．712．(3分)(2015•南宁)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}=的解为()A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13．(3分)(2015•南宁)分解因式:ax+ay=．14．(3分)(2015•南宁)要使分式有意义,则字母x的取值范围是．15．(3分)(2015•南宁)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机提取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是．16．(3分)(2015•南宁)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是．17．(3分)(2015•南宁)如图,点A在双曲线y=(x＞0)上,点B在双曲线y=(x＞0)上(点B 在点A的右侧),且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k=．18．(3分)(2015•南宁)如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点A n,如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是．三、(本大题共2小题,每小题满分12分,共12分)19．(6分)(2015•南宁)计算:20150+(﹣1)2﹣2tan45°+．20．(6分)(2015•南宁)先化简,再求值:(1+x)(1﹣x)+x(x+2)﹣1,其中x=．四、解答题21．(8分)(2015•南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．22．(8分)(2015•南宁)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和m的值．(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段(分) 频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1023．(8分)(2015•南宁)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,且AE=CF,(1)求证:△ADE≌△CBF．(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形．24．(10分)(2015•南宁)如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a 米．(1)用含a的式子表示花圃的面积．(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽．(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元？25．(10分)(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且AC=CG,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F．(1)求证:CD是⊙O的切线．(2)若,求∠E的度数．(3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=,求AD的长．26．(10分)(2015•南宁)在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线y=ax2(a＞0)上两个不同的点,其中A在第二象限,B在第一象限,(1)如图1所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A、B 两点的横坐标的乘积．(2)如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是,请给予证明；如果不是,请说明理由．(3)在(2)的条件下,若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB,y轴于点P、C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标．2015年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．(3分)(2015•南宁)3的绝对值是()A．3B．﹣3 C．D．考点: 绝对值．专题: 计算题．分析:直接根据绝对值的意义求解．解答:解:|3|=3．故选A．点评:本题考查了绝对值:若a＞0,则|a|=a；若a=0,则|a|=0；若a ＜0,则|a|=﹣a．2．(3分)(2015•南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是() A．B．C．D．考点: 简单组合体的三视图．专题: 计算题．分析:从正面看几何体得到主视图即可．解答:解:根据题意的主视图为:,故选B点评:此题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图．3．(3分)(2015•南宁)南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营,首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米,其中数据11300用科学记数法表示为()A．0.113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×102考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答:解:将11300用科学记数法表示为:1.13×104．故选B．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(3分)(2015•南宁)某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是()A．12 B．13 C．14 D．15考点: 众数；条形统计图．分析:根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．解答:解:观察条形统计图知:为14岁的最多,有8人,故众数为14岁,故选C．点评:考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义,难度较小．5．(3分)(2015•南宁)如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于()A．30°B．45°C．60°D．90°考点: 平行线的性质．分析:由直角三角板的特点可得:∠C=30°,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠CAE的度数．解答:解:∵∠C=30°,BC∥DE,∴∠CAE=∠C=30°．故选A．点评:此题考查了平行线的性质,解题的关键是:熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．(3分)(2015•南宁)不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．考点: 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题: 数形结合．分析:先解不等式得到x＜2,用数轴表示时,不等式的解集在2的左边且不含2,于是可判断D 选项正确．解答:解:2x＜4,解得x＜2,用数轴表示为:．故选D．点评:本题考查了在数轴上表示不等式的解集:用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意,点是实心还是空心；二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”．7．(3分)(2015•南宁)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°考点: 等腰三角形的性质．分析:先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答:解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=70°,∴∠B=∠ADB=70°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°,∵AD=CD,∴∠C=(180°﹣∠ADC)÷2=(180°﹣110°)÷2=35°,故选:A．点评:本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．(3分)(2015•南宁)下列运算正确的是()A．4ab÷2a=2ab B．(3x2)3=9x6C．a3•a4=a7D．考点: 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．专题: 计算题．分析:A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可做出判断；D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果,即可做出判断．解答:解:A、原式=2b,错误；B、原式=27x6,错误；C、原式=a7,正确；D、原式=,错误,故选C点评:此题考查了整式的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,以及二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．(3分)(2015•南宁)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于() A．60°B．72°C．90°D．108°考点: 多边形内角与外角．分析:首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,即可求得n=5,再再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案．解答:解:设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,解得:n=5,∴这个正多边形的每一个外角等于:=72°．故选B．点评:此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理:(n﹣2)•180°,外角和等于360°．10．(3分)(2015•南宁)如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:•①ab＞0,‚②a+b+c＞0,ƒ③当﹣2＜x＜0时,y＜0．正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个考点: 二次函数图象与系数的关系．分析:①由抛物线的开口向上,对称轴在y轴左侧,判断a,b与0的关系,得到 ab＞0；故①错误；②由x=1时,得到y=a+b+c＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点,得到另一个交点,然后根据图象确定答案即可．解答:解:①∵抛物线的开口向上,∴a＞0,∵对称轴在y轴的左侧,∴b＞0∴•ab＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0,∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1,与x轴交于(0,0),∴另一个交点为(﹣2,0),∴当﹣2＜x＜0时,y＜0；故③正确；故选D．点评:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用．11．(3分)(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB 的中点,P是直径AB上的一动点．若MN=1,则△PMN周长的最小值为()A．4B．5C．6D．7考点: 轴对称-最短路线问题；圆周角定理．分析:作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON,由两点之间线段最短可知MN′与AB 的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°,故可得出∠MON′=60°,故△MON′为等边三角形,由此可得出结论．解答:解:作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON．∵N关于AB的对称点N′,∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,∵N是弧MB的中点,∴∠A=∠NOB=∠MON=20°,∴∠MON′=60°,∴△MON′为等边三角形,∴MN′=OM=4,∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．点评:本题考查的是轴对称﹣最短路径问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点．12．(3分)(2015•南宁)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}=的解为()A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1考点: 解分式方程．专题: 新定义．分析:根据x与﹣x的大小关系,取x与﹣x中的最大值化简所求方程,求出解即可．解答:解:当x＜﹣x,即x＜0时,所求方程变形得:﹣x=,去分母得:x2+2x+1=0,即x=﹣1；当x＞﹣x,即x＞0时,所求方程变形得:x=,即x2﹣2x=1,解得:x=1+或x=1﹣(舍去),经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13．(3分)(2015•南宁)分解因式:ax+ay=a(x+y)．考点: 因式分解-提公因式法．专题: 因式分解．分析:观察等式的右边,提取公因式a即可求得答案．解答:解:ax+ay=a(x+y)．故答案为:a(x+y)．点评:此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．14．(3分)(2015•南宁)要使分式有意义,则字母x的取值范围是x≠1．考点: 分式有意义的条件．分析:分式有意义,分母不等于零．解答:解:依题意得x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义．故答案是:x≠1．点评:本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．(3分)(2015•南宁)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机提取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是．考点: 概率公式．分析:首先判断出1,2,3,4,5中的奇数有哪些；然后根据概率公式,用奇数的数量除以5,求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．解答:解:∵1,2,3,4,5中的奇数有3个:1、3、5,∴取出的小球标号是奇数的概率是:3÷5=．故答案为:．点评:此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．(3分)(2015•南宁)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是45°．考点: 正方形的性质；等边三角形的性质．分析:根据正方形的性质,可得AB与AD的关系,∠BAD的度数,根据等边三角形的性质,可得AE与AD的关系,∠AED的度数,根据等腰三角形的性质,可得∠AEB与∠ABE的关系,根据三角形的内角和,可得∠AEB的度数,根据角的和差,可得答案．解答:解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°．∵等边三角形ADE,∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,AB=AE,∠AEB=∠ABE=(180°﹣∠BAE)÷2=15°,∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°,故答案为:45°．点评:本题考查了正方形的性质,先求出∠BAE的度数,再求出∠AEB,最后求出答案．17．(3分)(2015•南宁)如图,点A在双曲线y=(x＞0)上,点B在双曲线y=(x＞0)上(点B 在点A的右侧),且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k=．考点: 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析:首先根据点A在双曲线y=(x＞0)上,设A点坐标为(a,),再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a,再利用菱形的性质进而得到B点坐标,即可求出k的值．解答:解:因为点A在双曲线y=(x＞0)上,设A点坐标为(a,),因为四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,所以OA=2a,可得B点坐标为(3a,),可得:k=,故答案为:点评:此题主要考查了待定系数法求反比例函数,关键是根据菱形的性质求出B点坐标,即可算出反比例函数解析式．18．(3分)(2015•南宁)如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点A n,如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13．考点: 规律型:图形的变化类；数轴．分析:序号为奇数的点在点A的左边,各点所表示的数依次减少3,序号为偶数的点在点A的右侧,各点所表示的数依次增加3,于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20,A12表示的数为16+3=19,则可判断点A n与原点的距离不小于20时,n的最小值是13．解答:解:第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数,1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4,则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5,则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11,A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14,A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17,A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20,A6表示的数为7+3=10,A8表示的数为10+3=13,A10表示的数为13+3=16,A12表示的数为16+3=19,所以点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13．故答案为:13．点评:本题考查了规律型,认真观察、仔细思考,找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．三、(本大题共2小题,每小题满分12分,共12分)19．(6分)(2015•南宁)计算:20150+(﹣1)2﹣2tan45°+．考点: 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题: 计算题．分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用乘方的意义化简,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．解答:解:原式=1+1﹣2×1+2=2．点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(6分)(2015•南宁)先化简,再求值:(1+x)(1﹣x)+x(x+2)﹣1,其中x=．考点: 整式的混合运算—化简求值．专题: 计算题．分析:先利用乘法公式展开,再合并得到原式=2x,然后把x=代入计算即可．解答:解:原式=1﹣x2+x2+2x﹣1=2x,当x=时,原式=2×=1．点评:本题考查了整式的混合运算﹣化简求值:先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、解答题21．(8分)(2015•南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．考点: 作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题: 作图题．分析:(1)根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；(2)根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积,求出即可．解答:解:(1)如图所示,画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)如图所示,画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．点评:此题考查了作图﹣旋转变换,对称轴变换,以及扇形面积,作出正确的图形是解本题的关键．22．(8分)(2015•南宁)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和m的值．(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段(分) 频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10考点: 列表法与树状图法；频数(率)分布表；扇形统计图；中位数．分析:(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可,进而得出m的值；(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解．解答:解:(1)由题意可得:全班学生人数:15÷30%=50(人)；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人)；(2)∵全班学生人数:50人,∴第25和第26个数据的平均数是中位数,∴中位数落在51﹣56分数段；(3)如图所示:将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1A1A2B1A1(A1,A2) (A1,B1)A2(A2,A1) (A2,B1)B1(B1,A1) (B1,A2)P(一男一女)==．点评:此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用,根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．23．(8分)(2015•南宁)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,且AE=CF,(1)求证:△ADE≌△CBF．(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形．考点: 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题: 证明题．分析:(1)由在▱ABCD中,AE=CF,可利用SAS判定△ADE≌△CBF．(2)由在▱ABCD中,且AE=CF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证得四边形DEBF是平行四边形,又由∠DEB=90°,可证得四边形DEBF是矩形．解答:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∵AE=CF,∴BE=DF,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠DEB=90°,∴四边形DEBF是矩形．点评:此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形,首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．24．(10分)(2015•南宁)如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a 米．(1)用含a的式子表示花圃的面积．(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽．(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元？考点: 一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析:(1)用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；(2)根据通道所占面积是整个长方形空地面积的,列出方程进行计算即可；(3)根据图象,设出通道和花圃的解析式,用待定系数法求解,再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．解答:解:(1)由图可知,花圃的面积为(40﹣2a)(60﹣2a)；(2)由已知可列式:60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)=×60×40,解以上式子可得:a1=5,a2=45(舍去),答:所以通道的宽为5米；(3)设修建的道路和花圃的总造价为y,由已知得y1=40x,y2=,则y=y1+y2=；x花圃=(40﹣2a)(60﹣2a)=4a2﹣200a+2400；x通道=60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)=﹣4a2+200a,当2≤a≤10,800≤x花圃≤2016,384≤x通道≤1600,∴384≤x≤2016,所以当x取384时,y有最小值,最小值为2040,即总造价最低为23040元,当x=383时,即通道的面积为384时,有﹣4a2+200a=384,解得a1=2,a2=48(舍去),所以当通道宽为2米时,修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评:本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是表示出花圃的长和宽．25．(10分)(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且AC=CG,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F．(1)求证:CD是⊙O的切线．(2)若,求∠E的度数．(3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=,求AD的长．考点: 圆的综合题．分析:(1)如图1,连接OC,AC,CG,由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG,根据同圆的半径相等得到OC=OB,于是得到∠OCB=∠OBC,等量代换得到∠OCB=∠CBG,根据平行线的判定得到OC∥BG,即可得到结论；(2)由OC∥BD,得到△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,得到,,根据直角三角形的性质即可得到结论；(3)如图2,过A作AH⊥DE于H,解直角三角形得到BD=3,DE=3,BE=6,在R t△DAH中,AD===．解答:(1)证明:如图1,连接OC,AC,CG,∵AC=CG,∴,∴∠ABC=∠CBG,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠OCB=∠CBG,∴OC∥BG,∵CD⊥BG,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线；(2)解:∵OC∥BD,∴△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,∴,∴,∵OA=OB,∴AE=OA=OB,∴OC=OE,∵∠ECO=90°,∴∠E=30°；(3)解:如图2,过A作AH⊥DE于H,∵∠E=30°∴∠EBD=60°,∴∠CBD=EBD=30°,∵CD=,∴BD=3,DE=3,BE=6,∴AE=BE=2,∴AH=1,∴EH=,∴DH=2,在R t△DAH中,AD===．点评:本题考查了切线的判定和性质,锐角三角函数,勾股定理相似三角形的判定和性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键．26．(10分)(2015•南宁)在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线y=ax2(a＞0)上两个不同的点,其中A在第二象限,B在第一象限,(1)如图1所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A、B 两点的横坐标的乘积．(2)如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是,请给予证明；如果不是,请说明理由．(3)在(2)的条件下,若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB,y轴于点P、C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标．考点: 二次函数综合题．分析:(1)如图1,由AB与x轴平行,根据抛物线的对称性有AE=BE=1,由于∠AOB=90°,得到OE=AB=1,求出A(﹣1,1)、B(1,1),把x=1时,y=1代入y=ax2得:a=1得到抛物线的解析式y=x2,A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1(2)如图2,过A作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N得到∠AMO=∠BNO=90°,证出△AMO∽△BON,得到OM•ON=AM•BN,设A(x A,y A),B(x B,y B),由于A(x A,y A),B(x B,y B)在y=x2图象上,得到y A=,y B=,即可得到结论；(3)设A(m,m2),B(n,n2)．作辅助线,证明△AEO∽△OFB,得到mn=﹣1．再联立直线m:y=kx+b与抛物线y=x2的解析式,由根与系数关系得到:mn=﹣b,所以b=1；由此得到OD、CD的长度,从而得到PD的长度；作辅助线,构造Rt△PDG,由勾股定理求出点P 的坐标．解答:解:(1)如图1,∵AB与x轴平行,根据抛物线的对称性有AE=BE=1,∵∠AOB=90°,∴OE=AB=1,∴A(﹣1,1)、B(1,1),把x=1时,y=1代入y=ax2得:a=1,∴抛物线的解析式y=x2,A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1(2)x A•x B=﹣1为常数,如图2,过A作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,∴∠AMO=∠BNO=90°,∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°,∴∠MAO=∠BON,∴△AMO∽△BON,∴,。