人教版八年级数学上册-专训-三角形三边关系的巧用
八年级数学上册第14章14.11直角三角形三边的关系第2课时的验证及简单应用导学课件9
14.1 勾股定理
[注意] 利用拼图方法验证勾股定理的正确性，一般用同一图 形面积的不同求法进行说明．
14.1 勾股定理
反思
在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c.若∠B ＝90°，a＝6，b＝8，求 c 的长．
解：在 Rt△ABC 中，a＝6，b＝8， 根据勾股定理，得 c＝ a2＋b2＝ 62＋82＝10. (1)错因分析： (2)纠错：
第14章 勾股定理
14. 1 勾股定理 1．直角三角形三边的关系
第14章 勾股定理
第2课时 勾股定理的验 证及简单应用
知识目标 目标突破 总结反思
14.1 勾股定理
知识目标
1．经过对图形观察、操作、讨论、发现，理解并掌握勾股定理的 证明方法． 2．通过对较为简单问题的分析，能应用勾股定理解决这些问题．
14.1 勾股定理
【归纳总结】勾股定理在三角形及四边形中的应用： 1．勾股定理在三角形中的应用： (1)添线应用． 应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中，当题目中没有直角 三角形时，可以通过作高等方式，把非直角三角形的问题转化为 直角三角形的问题，应用勾股定理求解．
14.1 勾股定理
(2)借助方程应用． 题目中虽然有直角三角形，但是已知线段的长不完全是直角三角 形的边长，可以设出直角三角形的边长，通过建立方程，解答这 类计算问题．
14.1 勾股定理
【反思】(1)此题中将 c 误认为是斜边而错用 a2＋b2＝c2.题干中是∠B＝90°， 故三边关系为 b2＝a2＋c2.
(2)在 Rt△ABC 中，a＝6，b＝8， 根据勾股定理，得 c＝ b2－a2＝ 82－62＝ 28.
八年级数学下册（BS）
初中数学人教版八年级上册三角形的三边关系知识点专项训练习题
三角形的三边关系知识点专项训练习题一．选择题（共4小题）1．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．172．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，25 cm D．5cm，5cm，11cm 3．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（）A．M＞0B．M≥0C．M＝0D．M＜0二．填空题（共6小题）5．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是．6．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有个．7．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为．8．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于．9．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是．10．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为．三．解答题（共7小题）11．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．12．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？13．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？14．已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．15．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1（1）试说明b一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．16．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．参考答案一．选择题（共4小题）1．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．2．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4＝7＞5，能组成三角形；B中，8+7＝15，不能组成三角形；C中，13+12＝25，不能够组成三角形；D中，5+5＝10＜11，不能组成三角形．故选：A．3．解：①若n+2＜n+6≤3n，则，解得：3≤n＜8，∴正整数n有5个：3，4，5，6，7；②若n+2≤3n≤n+6，则，解得：＜n≤3，∴正整数n有2个：2和3；综上所述，满足条件的n的值有6个，故选：C．4．解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴M＜0．故选：D．二．填空题（共6小题）5．解：5﹣2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．6．解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；当a＝8，b＝5时，则c＝4．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．7．解：∵三角形三边中某两条边长之差为5，∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5，∵三角形周长为奇数，∴y是偶数，∵5＜y＜x+x+5，∴y的最小值为6．故答案为：6．8．解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15．故答案为：15．9．解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．10．解：∵△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，∴①，解得1＜a＜7；②，解得a＞1，则2a+1＜3a﹣1．∴1＜a＜7．故答案为：1＜a＜7．三．解答题（共7小题）11．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：2＜c＜6．故c的取值范围为2＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．12．解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10，∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）．或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）即该三角形的周长是20．13．解：（1）由三角形的构造条件，得2＜x＜10，∵x为最小，∴x的取值范围是2＜x≤4．（2）当x＝4时，三角形的周长最大，且最大值是4+6+4＝14．14．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．15．解：（1）∵a＝b+2，b＝c+1，∴b＝a﹣2，b＝c+1，∴a﹣2＝c+1，a﹣c＝3，∴b一定大于3；（2）∵b＝c+1，∴c＝b﹣1，∴b+2+b+b﹣1＝22，解得b＝7，∴a＝b+2＝9，c＝b﹣1＝6．16．解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路线较近．17．证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．1234。
数学人教版八年级上册三角形三边关系
11.1 与三角形有关的线段（2）----三角形三边关系教学目标：理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探究的能力，增强学好数学的信心.重点：三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能力及表达能力.难点：三角形三边关系的应用.教学过程课堂引入有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！小组活动准备5根纸棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：小组探究：①是不是任意三条线段都能够组成三角形②三条线段满足什么条件才能组成一个三角形进一步探究：③上述判断的依据是什么④从而得出三角形三边有什么关系再进一步探究：⑤三角形两边之差与第三边的关系结论：三角形三边的关系：当堂检测：1、课本P4练一练第2 题2、下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?（1）5cm，8cm，2cm □能□不能（2）5cm，8cm，13cm □能□不能（3）3㎝, 3㎝, 3㎝□能□不能（4）3.5㎝, 7.5㎝, 4.5㎝□能□不能3、①等腰三角形中有两边分别为5cm、8cm，则这个等腰三角形的周长为：②等腰三角形中有两边分别为5cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为：4、已知三角形两边长分别为4、7，求第三边取值范围教师释疑练习巩固：1、三条线段的长度分别为：（1）3、8、10；（2）5、2、7 ；（3）5、5、11 ；（4）13、12、20。
能组成三角形的有（）组。
2.三角形ABC的三边a、b、c中,a=2,b=9，(1)c的取值范围是 ;(2)若c为奇数，则c= ;(3)若三角形ABC周长为奇数，则c= ；(4)若三角形ABC是等腰三角形，则c= 。
3、有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有哪几种摆法。
4.在等腰三角形中（1）两边长分别为3、5，则这个三角形的周长为；（2）两边长分别为2、5，则这个三角形的周长为；（3）周长为26，AB=6 , 则这个三角形的腰长为 .5.等腰三角形ABC的周长为18，(1)腰长是底边的2倍，求三角形各边长;(2)能围出一边为4的等腰三角形吗？自我提升：1.下列条件中，能构成三角形的条件是（）A.三条线段分别为3，8，5B.三条线段分别为a,b,c，且a+b>cC.三条线段分别为a+1,a+2,a+3(a>0)D.三条线段比7：8：152.已知a，b，c为三角形的三边，化简│a-b+c│ + │b-c-a│+ │b+c-a│3.如图，线段AB、CD相交于O点，能否确定 AB+CD与AD+BC的大小，并加以说明．课堂小结：1.三角形的三边关系 2.三角形三边关系的运用课后挑战：1.等腰三角形中 (1)若底边长为b,腰a的范围是（用b表示）(2)若腰长为a,底边b的范围是（用a表示）(3)若周长为c,腰a的范围是；底边b的范围是 .(用c表示)2.某等腰三角形的周长为11，三边长均为整数，求这个等腰三角形的三边长.3.如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC＜AB+AC．作业布置。
人教版八年级上册数学第11章 三角形 阶段题型专训 三角形内角和及内、外角关系应用的八种常见题型
应用：某零件如图②所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验 员量得∠BDC＝145°时，就断定这个零件不合格．你能说出其中的道理吗？
解：如图，连接BC. 由上述结论得： 合格零件中∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°， 又∵检验员量得∠BDC＝145°≠143°，∴这个零件不合格．
2．如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点． (1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数．
解：∵BP，CP 分别为∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴∠PBC＋∠PCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12(180°－∠A)＝12×(180° －80°)＝50°. ∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－50°＝130°.
(2)求∠D的度数．
解：∵D 是外角∠ACH 与内角∠ABC 平分线的交点， ∴∠DCH＝12∠ACH，∠DBC＝12∠ABC， ∴∠D＝∠DCH－∠DBC＝12(∠ACH－∠ABC)＝12∠A＝30°.
8．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．
【点拨】连接CG，利用转化思想，将求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的 和转化为求多边形DCGFE的内角和．
解：如图，连接CG. 在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB， ∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC. 在五边形CDEFG中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠OCG＋∠OGC＝540°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.
人教版八年级数学上册 三角形三边关系的六种常见类型
b－2＝0
7．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋
|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解．
求△ABC的周长．
人教版 八年级上
第十一章 三角形的边
阶段核心归类专训
三角形三边关系的六种常见类型
1．(中考•长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是
(B) A．4 cm，5 cm，9 cm
两边之和大于第三边
B．8 cm，8 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，10 cm
D．6 cm，7 cm，14 cm
2．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的 周长分成12 cm和15 cm两部分，求△ABC各边的长．
cm，即x＋
1 2
x＝15，则x＝10.所以AB
＝AC＝10 cm，DC＝5 cm，故BC＝12－5＝
7(cm)．显然此时三角形存在，所以三角形的三边长
分别为10 cm，10 cm，7 cm.
综上所述，△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或
10 cm，10 cm，7 cm.
3．【中考•常德】已知三角形两边的长分别是3和7，则
解：设AB＝AC＝x cm，则AD＝DC＝12 x cm．
(1)若AB＋AD＝12
cm，即x＋
1 2
x＝12，则x＝8.所以
AB＝AC＝8 cm，DC＝4 cm，故BC＝15－4＝
11(cm)，此时AB＋AC＞BC，三角形存在．所以三
角形的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.
三角形三边关系定理在初中数学中的应用
三角形三边关系定理在初中数学中的应用三角形是最简单的多边形，是研究和学习几何的基础，而三角形三边关系定理是研究三角形的基础，可见三角形三边关系定理的重要之处，笔者针对三角形三边关系定理在初中数学中的应用做一一的总结，希望能够给学习这个定理的人有一定的帮助。
一、定理及其推论定理：三角形任意．．两边之差小于第三边。
定理．．两边之和大于第三边；推论：三角形任意分析：无论是定理还是推论都有“任意”二字，所以定理和推论都包含三项内容，用a，b，c表示三角形的三边，则定理可以表示为：a+b>c,a+c>b,b+c>a;推论则表示为：a-b<c,b-c<a,c-a<b.而我们在实际应用时往往不需要考虑那么多，只需将定理和推论简化为：a-b<c<a+b（假设a>b），应用时只需抓住两条边来验证第三边即可。
具体的应用参考下面的例题。
三：定理的应用1、判断三条线段是否可以构成三角形例题1 下列几组线段中，不能构成三角形的是：（）A.3，4，5B.2，4，6C.5，6，8D.7,10,15解法分析：下面我们以A选项为列来详细说明定理的使用，首先我们任意的取出两条线段，不妨我们取3和4.然后根据定理我们做出4-3<c<3+4,结果为1<c<7，最后我们来验证第三条边是否在c的范围内，如果在则能构成三角形，如果不在范围内则不能构成三角形，此题显然1<5<7,因此可以构成三角形。
答案为B。
例题2 以4cm,8cm,10cm,12cm四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是：（）A．1 B. 2 C. 3 D. 4解法分析：四根木条选3根有四种情况：4cm,8cm,10cm;4cm,8cm,12cm;4cm,10cm,12cm;8cm,10cm,12cm.由三角形三边关系定理知以12cm，8cm，4cm不能构成三角形，其它三种情况均符合题意，因此能构成三个三角形，故选择C。
人教版数学八年级上册1三角形三边的关系课件(共14张)
AB + BC ＞AC． ③
归纳：三角形两边的和大于第三边
AC + BC ＞AB ② AB + BC ＞AC ③
思考 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
归纳：三角形两边的差小于第三边
ABBC<AC BCAC<AB
在△ABC中，若b =3，a=7，则第 三边c的取值范围是 4 < c < 10。 既要考虑“两边之和大于第三边”， 又要考虑“两边之差小于第三边”
解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18 解得 x = 7
此时三边分别为4cm，7cm，7cm 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4+4 + x = 18. 解得 x = 10
此时三边分别为4cm，4cm，10cm
因为4 + 4＜10，
不符合三角形两边的和大于第三边，
a-b<c<a+b
变式：在△ABC中，若b=3，a=7，则其周长l的 取值范围是 14 < l< 2。0
例. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10。 解：（1）能．因为3 + 4＞5，
符合三角形两边的和大于第三边。 （2）不能．因为5 + 6 =11，
人教版 数学 八年级 上册
三角形的三边之间有什么关系？ 如何根据三边关系判断三条线段能否组成三角形？
探究：任意画一个∆ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C,有
几条线路可以选择？走那条线路 路径最短？为什么？
两条。
八年级上阶段方法技巧训练课件：三角形三边关系的巧用(智能版推荐)
解： 如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于 点M，N，在△AMN中，AM＋AN＞MD ＋DE＋NE；① 在△BDM中，MB＋MD＞BD；② 在△CEN中，CN＋NE＞CE；③ ①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋ CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE，所 以AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
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类型 5 利用三角形的三边关系说明线段的不等关系
11．如图，已知D，E为△ABC内两点，试说明： AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于 点M，N，在△AMN中，AM＋AN＞MD ＋DE＋NE；① 在△BDM中，MB＋MD＞BD；② 在△CEN中，CN＋NE＞CE；③ ①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋ CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE，所 以AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
习题课 阶段方法技巧训练（一）
专训1 三角形三边关 系的巧用
三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可 以判断三条线段能否组成三角形、已知两边长求第 三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝 对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题．
类型 1 判断三条线段能否组成三角形
1. 【西宁】下列每组数分别是三根木棒的 长度，能用它们摆成三角形的是( ) A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cm C．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm
且满足 |a－4| ＋ b 2 ＝0，则c的值可以
为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
b2
同类变式
5．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范
围是( )
A．6＜l＜15
B．6＜l＜16
C．11＜l＜13
D．10＜l＜16
6．一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边的
长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是( )
A．2 cm或4 cm
B．4 cm或6 cm
C．4 cm
D．2 cm或6 cm
类型 3 解答等腰三角形相关问题
7．【宿迁】若等腰三角形中有两边长分别为
2和5，则这个三角形的周长为( )
A．9
B．12
C．7或9
D．9或12
同类变式
8．【衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为5和
6，则这个等腰三角形的周长为( )
------------------------- 赠予 ------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
A．11
B．16
C．17
D．16或17
同类变式
9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为 奇数． (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状．
(1)因为AB＝5，BC＝2， 所以3＜AC＜7. 又因为AC的长为奇数，所以AC＝5. 所以△ABC的周长为5＋5＋2＝12.
(2)△ABC是等腰三角形．
和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
类型 4 三角形的三边关系在代数中的应用
10．已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足 (b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解， 求△ABC的周长．
解：
由a为方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或 a－4＝－2，即a＝6或a＝2. 当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形， 故舍去； 当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三 边关系． 所以a＝2，b＝2，c＝3. 所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7.
人生若只如初见 任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷
------------------- 谢谢喜欢 ---------------------
同类变式
2．【河池】下列长度的三条线段不能组成
三角形的是( )
A．5，5，10
B．4，5，6
C．4，4，4
的长度比，则能组成
三角形的是( )
A．1∶2∶3
B．1∶1∶2
C．1∶3∶4
D．2∶3∶4
类型 2 求三角形第三边的长或取值范围
4．【盐城】若 a，b，c 为 △ABC的三边长，