贝叶斯实验报告

贝叶斯法则,先验概率,后验概率,最大后验概率
1.贝叶斯法则 机器学习的任务：在给定训练数据 D 时，确定假设空间 H 中的最佳假设。 最佳假设：一种方法是把它定义为在给定数据 D 以及 H 中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。贝叶斯 理论提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据 本身。 2.先验概率和后验概率 用 P(h)表示在没有训练数据前假设 h 拥有的初始概率。P(h)被称为 h 的先验概率。先验概率反映了关于 h 是一正确 假设的机会的背景知识如果没有这一先验知识，可以简单地将每一候选假设赋予相同的先验概率。类似地，P(D)表 示训练数据 D 的先验概率，P(D|h)表示假设 h 成立时 D 的概率。机器学习中，我们关心的是 P(h|D)，即给定 D 时 h 的成立的概率，称为 h 的后验概率。 3.贝叶斯公式 贝叶斯公式提供了从先验概率 P(h)、P(D)和 P(D|h)计算后验概率 P(h|D)的方法 p(h|D)=P(D|H)*P(H)/P(D) P(h|D)随着 P(h)和 P(D|h)的增长而增长，随着 P(D)的增长而减少，即如果 D 独立于 h 时被观察到的可能性越大， 那么 D 对 h 的支持度越小。 4.极大后验假设 学习器在候选假设集合 H 中寻找给定数据 D 时可能性最大的假设 h，h 被称为极大后验假设（MAP）确定 MAP 的方法 是用贝叶斯公式计算每个候选假设的后验概率，计算式如下: h_map=argmax P(h|D)=argmax (P(D|h)*P(h))/P(D)=argmax P(D|h)*p(h) (h 属于集合 H)
二、实验的硬件、软件平台
硬件：计算机 软件：操作系统：WINDOWS 10 应用软件：C,Java 或者 Matlab 相关知识点:
贝叶斯定理：
表示事件 B 已经发生的前提下，事件 A 发生的概率，叫做事件 B 发生下事件 A 的条件概 率，其基本求解公式为：
贝叶斯定理打通了从 P(A|B)获得 P(B|A)的道路。
HUNAN UNIVERSITY
人工智能实验报告
题
目
学生姓名
学生学号
专业班级
指导老师
实验三：分类算法实验 匿名
2013080702xx
智能科学与技术 1302 班 袁进
一．实验目的
1.了解朴素贝叶斯算法的基本原理； 2.能够使用朴素贝叶斯算法对数据进行分类 3.了解最小错误概率贝叶斯分类器和最小风险概率贝叶斯分类器 4.学会对于分类器的性能评估方法
C.编写一个贝叶斯分类器。输入为：均指向量、先验概率、协方差矩阵、输入学习数据 X,测 试数据类别 XLABEL,测试数据 Y.输出为 Y 对应的类别。（选做）。
四、实验步骤：
1．仔细阅读并了解实验数据集；
2．使用任何一种熟悉的计算机语言(比如 C,Java 或者 matlab)实现朴素贝叶斯算法；
的，所以有： 整个朴素贝叶斯分类分为三个阶段：
第一阶段: 准备工作阶段，这个阶段的任务是为朴素贝叶斯分类做必要的准备，主要工作是根据 具体情况确定特征属性，并对每个特征属性进行适当划分，然后由人工对一部分待分类项进行分类， 形成训练样本集合。这一阶段的输入是所有待分类数据，输出是特征属性和训练样本。这一阶段是整 个朴素贝叶斯分类中唯一需要人工完成的阶段，其质量对整个过程将有重要影响，分类器的质量很大 程度上由特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。
直接给出贝叶斯定理：
朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很 朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出 现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。
朴素贝叶斯分类的正式定义如下：
1、设
为一个待分类项，而每个 a 为 x 的一个特征属性。
三、实验内容及步骤
实验内容： A.利用贝叶斯算法进行数据分类操作，并统计其预测正确率,数据集：汽车评估数据集（learn 作为学习集，test 作为测试集合） B.随机产生10000组正样本和20000负样本高斯分布的数据集合（维数设为二维），要求正样 本：均值为[1;3]，方差为[2 0;0 2]；负样本：均值为[10;20]，方差为[10 0;0 10].先验概 率按样本量设定为1/3和2/3.分别利用最小错误概率贝叶斯分类器和最小风险概率贝叶斯分 类器对其分类。（假设风险程度正样本分错风险系数为0.6，负样本分错风险为0.4，该设定 仅用于最小风险分析） 相关概念:
3．利用朴素贝叶斯算法在训练数据上学习分类器,训练数据的大小分别设置为：前100个数据，
前200个数据，前500个数据，前700个数据，前1000个数据，前1350个数据；
4．利用测试数据对学习的分类器进行性能评估；
5．统计分析实验结果并上交实验报告；
A 源代码:
package Bayes; import java.io.BufferedReader; import java.io.FileInputStream; import java.io.FileNotFoundException; import java.io.FileReader; import java.io.IOException; import java.math.BigDecimal; import java.util.Vector; import Bayes.NaiveBayesTool.Property; public class NaiveBayesTool {
2、有类别集合。
那么现在的关键就是如何计算第 3 步中的各个条件概率。我们可以这么做： 1、找到一个已知分类的待分类项集合，这个集合叫做训练样本集。 2、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即
3、如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导：
因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立
NaiveBayesTool NBayes=new NaiveBayesTool(); NBayes.ReadFile("learn.txt");//获取训练样本
NBayes.Calculated_probability();//计算概率 NBayes.TestData();//导入测试样本数据 NBayes.show();//输出结果 } /*汽车属性类 * */ public class Property{//汽车有6个属性，每个属性都有几种类别，根据这6个属性来判断汽 车的性价比Classvalue如何， public String buying;//vhigh,high,med,low public String maint;//vhigh,high,med,low public String doors;//2,3,4,5more public String persons;//2,4,more public String lug_boot;//small ,med,big public String safety;// low,med,high public String ClassValues;//unacc,acc, good,vgood public String[] PredictResult = new String[5];// 记录预测结果 public Property(String b,String m,String d,String p,String l,String s,String c){
/* * 申明全局变量 // 前面是自己的属性，后面是value的属性 * */ int testTotal = 0;// 训练样本数量 int predictTotal = 0;// 测试样本的数据 int predictSucess = 0;// 预测成功的数量 //存储数量 public int[][] buy=new int[4][4];//vhigh,high,med,low public int[][] maint=new int[4][4];//vhigh,high,med,low public int[][] door=new int[4][4];//2,3,4,5more public int[][] person=new int[3][4];//2,4,more public int[][] lug_boot=new int[3][4];//small ,med,big public int[][] safe=new int[3][4];//low,med,high public int[] ClassValues=new int[4];//unacc,acc, good,vgood String[] ClassValueName = { "unacc", "acc", "good", "vgood" }; //存储概率 float[] ClassValue_gl = new float[4];// unacc-0 acc-1 good-2 vgood-3 float[][] buy_Vlaue_gl = new float[4][4]; //前面是自己的属性，后面是value的属性 float[][] maint_Value_gl = new float[4][4]; float[][] door_Value_gl = new float[4][4]; float[][] person_Value_gl = new float[3][4]; float[][] lugboot_Value_gl = new float[3][4]; float[][] safe_Value_gl = new float[3][4]; /** * 主函数 */ public static void main(String[] args) throws IOException {