光的偏振计算题及答案
19光的偏振习题解答
第十九章 光的偏振一 选择题1. 把两块偏振片一起紧密地放置在一盏灯前，使得后面没有光通过。
当把一块偏振片旋转180︒时会发生何种现象：（ ）A. 光强先增加，然后减小到零B. 光强始终为零C. 光强先增加后减小，然后又再增加D. 光强增加，然后减小到不为零的极小值 解：)2π(cos 20+=αI I ,α从0增大到2π的过程中I 变大；从2π增大到π的过程中I 减小到零。
故本题答案为A 。
2. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。
若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30︒，则出射光强度为：（ ）A. 0B. 3I 0 / 8C. 3I 0 / 16D. 3I 0 / 32解：0000202032341432)3090(cos 30cos 2I I I I =⋅⋅=-=。
故本题答案为D 。
3. 振幅为A 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。
若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为60︒，则透过偏振片的振幅为：（ ）A. A / 2B.2 / 3A C. A / 4 D. 3A / 4解：0222'60cos A A =，2/'A A =。
故本题答案为A 。
4. 自然光以60︒的入射角照射到某透明介质表面时，反射光为线偏振光。
则（ ）A 折射光为线偏振光，折射角为30︒B 折射光为部分偏振光，折射角为30︒C 折射光为线偏振光，折射角不能确定D 折射光为部分偏振光，折射角不能确定解：本题答案为B 。
5. 如题图所示，一束光垂直投射于一双折射晶体上，e o 选择题5图晶体的光轴如图所示。
下列哪种叙述是正确的？（）A o光和e光将不分开B n e>n oC e光偏向左侧D o光为自然光解：本题答案为C。
6. 某晶片中o光和e光的折射率分别为n o和n e（n o>n e），若用此晶片做一个半波片，则晶片的厚度应为（光波长为λ）：（）A λ / 2B λ / 2n oC λ / 2n eD λ / 2(n o-n e)解：本题答案为D7. 一束圆偏振光经过四分之一波片后，（）A. 仍为圆偏振光B. 为线偏振光C. 为椭圆偏振光D. 为自然光解：本题答案为B。
19光的偏振习题解答资料
第十九章 光的偏振一 选择题1. 把两块偏振片一起紧密地放置在一盏灯前，使得后面没有光通过。
当把一块偏振片旋转180︒时会发生何种现象：（ ）A. 光强先增加，然后减小到零B. 光强始终为零C. 光强先增加后减小，然后又再增加D. 光强增加，然后减小到不为零的极小值 解：)2π(cos 20+=αI I ,α从0增大到2π的过程中I 变大；从2π增大到π的过程中I 减小到零。
故本题答案为A 。
2. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。
若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30︒，则出射光强度为：（ ）A. 0B. 3I 0 / 8C. 3I 0 / 16D. 3I 0 / 32解：0000202032341432)3090(cos 30cos 2I I I I =⋅⋅=-=。
故本题答案为D 。
3. 振幅为A 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。
若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为60︒，则透过偏振片的振幅为：（ ）A. A / 2B.2 / 3A C. A / 4 D. 3A / 4解：0222'60cos A A =，2/'A A =。
故本题答案为A 。
4. 自然光以60︒的入射角照射到某透明介质表面时，反射光为线偏振光。
则（ ）A 折射光为线偏振光，折射角为30︒B 折射光为部分偏振光，折射角为30︒C 折射光为线偏振光，折射角不能确定D 折射光为部分偏振光，折射角不能确定解：本题答案为B 。
5. 如题图所示，一束光垂直投射于一双折射晶体上，e o 选择题5图晶体的光轴如图所示。
下列哪种叙述是正确的？（）A o光和e光将不分开B n e>n oC e光偏向左侧D o光为自然光解：本题答案为C。
6. 某晶片中o光和e光的折射率分别为n o和n e（n o>n e），若用此晶片做一个半波片，则晶片的厚度应为（光波长为λ）：（）A λ / 2B λ / 2n oC λ / 2n eD λ / 2(n o-n e)解：本题答案为D7. 一束圆偏振光经过四分之一波片后，（）A. 仍为圆偏振光B. 为线偏振光C. 为椭圆偏振光D. 为自然光解：本题答案为B。
光的偏振参考答案
光的偏振参考解答一 选择题1．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I= I 0/8，已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°[ B ] [参考解] 设P 1与 P 2的偏振化方向的夹角为α ，则82s i n 8s i n c o s 2020220I I I I ===ααα ，所以4/πα=，若I=0 ，则需0=α或πα= 。
可得。
2．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 （A ）1/2 （B ）1/5 （C ）1/3 （D ）2/3[ A ] [参考解] 设自然光与线偏振光的光强分别为I 1与 I 2 ，则12121521I I I ⨯=+ ，可得。
3．某种透明媒质对于空气的全反射临界角等于45°，光从空气射向此媒质的布儒斯特角是（A ）35.3° （B ）40.9° （C ）45° （D ）54.7°[ D ] [参考解] 由n145sin =，得介质折射率2=n ；由布儒斯特定律，21t a n0==n i ，可得。
4．自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为（A ）完全偏振光且折射角是30°（B ）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30° （C ）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 （D ）部分偏振光且折射角是30°[ D ][参考解] 由布儒斯特定律可知。
二 填空题1．一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃的折射率等于3 。
第16章光的偏振习题答案
三、计算题 1.一束混合光包含线偏振光和自然光，令其通过旋转 着的偏振片，若测得出射光的最大光强为I1，最小光 强为I2。则混合光中自然光的光强和偏振光的光强各 为多少？ 解：设混合光中自然光光强为I自，偏振光的光强为I偏 出射光最大光强：I1=1/2*I自+ I偏 出射光最小光强：I2=1/2*I自+ 0 混合光中自然光的光强： I自=2I2 混合光中偏振光的光强： I偏=I1-I2
3. 将三个偏振片堆迭在一起，第二个与第三个偏振片 的通光方向与第一个偏振片成45°和90°角，如果强 度为I0的自然光入射到这一堆偏振片上，则通过第一、 二和第三个偏振片后的光强分别为 I0/2 、 I0/4 、 I0/8 ，若将第三个偏振片抽走，则光强 变为 I0/4 。
4.一束平行的自然光，以60°角入射到玻璃表面上， 若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是 30o ；玻璃的折射率为 1.73 。
7.如果一个半波片或1/4波片的光轴与起偏器的偏振化方向成 30°角，则从二分之一波片和四分之一波片投射出的光分别是 A.线偏振光；圆偏振光。 B.线偏振光；椭圆偏振光。 C.圆偏振光；椭圆偏振光。 D.椭圆偏振光；圆偏振光。 8. 在单轴晶体中，e光是否总是以c/ne 的速率传播?哪个方向以 c/n0的速率传播? （ ） A. 是； //光轴方向 C.不是；//光轴方向 B. 是； ⊥光轴方向 D. 不是；⊥光轴方向
A.折射光为平面偏振光B.反射光为平面偏振光 C.入射角的正切等于玻璃折射率D.反射与折射线夹角为90.
6.仅用检偏器观察一束光时，光强有一最大但无消光位置。在检 偏器前加一四分之一波片，使其光轴与上述强度为最大的位置平 行。通过检偏器观察时有一消光位置，这束光是( ) A.部分偏振光 C.线偏振光 B. D. 圆偏振光 椭圆偏振光
19光的偏振习题解答
19光的偏振习题解答第⼗九章光的偏振⼀选择题1. 把两块偏振⽚⼀起紧密地放置在⼀盏灯前，使得后⾯没有光通过。
当把⼀块偏振⽚旋转180?时会发⽣何种现象：（）A. 光强先增加，然后减⼩到零B. 光强始终为零C. 光强先增加后减⼩，然后⼜再增加D. 光强增加，然后减⼩到不为零的极⼩值解：)2π(cos 20+=αI I ,α从0增⼤到2π的过程中I 变⼤；从2π增⼤到π的过程中I 减⼩到零。
故本题答案为A 。
2. 强度为I 0的⾃然光通过两个偏振化⽅向互相垂直的偏振⽚后，出射光强度为零。
若在这两个偏振⽚之间再放⼊另⼀个偏振⽚，且其偏振化⽅向与第⼀偏振⽚的偏振化⽅向夹⾓为30?，则出射光强度为：（）A. 0B. 3I 0 / 8C. 3I 0 / 16D. 3I 0 / 32解：0000202032341432)3090(cos 30cos 2I I I I =??=-=。
故本题答案为D 。
3. 振幅为A 的线偏振光，垂直⼊射到⼀理想偏振⽚上。
若偏振⽚的偏振化⽅向与⼊射偏振光的振动⽅向夹⾓为60?，则透过偏振⽚的振幅为：（）A. A / 2B.2 / 3A C. A / 4 D. 3A / 4解：0222'60cos A A =，2/'A A =。
故本题答案为A 。
4. ⾃然光以60?的⼊射⾓照射到某透明介质表⾯时，反射光为线偏振光。
则（）A 折射光为线偏振光，折射⾓为30?B 折射光为部分偏振光，折射⾓为30?C 折射光为线偏振光，折射⾓不能确定D 折射光为部分偏振光，折射⾓不能确定解：本题答案为B 。
5. 如题图所⽰，⼀束光垂直投射于⼀双折射晶体上，e o 选择题5图晶体的光轴如图所⽰。
下列哪种叙述是正确的？（）A o光和e光将不分开B n e>n oC e光偏向左侧D o光为⾃然光解：本题答案为C。
6. 某晶⽚中o光和e光的折射率分别为n o和n e（n o>n e），若⽤此晶⽚做⼀个半波⽚，则晶⽚的厚度应为（光波长为λ）：（）A λ / 2B λ / 2n oC λ / 2n eD λ / 2(n o-n e)解：本题答案为D7. ⼀束圆偏振光经过四分之⼀波⽚后，（）A. 仍为圆偏振光B. 为线偏振光C. 为椭圆偏振光D. 为⾃然光解：本题答案为B。
光的偏振习题(附答案)
光的偏振（附答案）一． 填空题1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗.2. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光.3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍.4. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0.5. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光.6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732.7. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面,晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad.8. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹.二． 计算题9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例.解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:201021cos 2I I I α=+ 当α=0时, 透射光的光强最大,max 010212I I I =+,当α=π/2时, 透射光的光强最小,min 0212I I =max min 0102020102177322I I I I I I I =∴+=⇒=入射总光强为：00102I I I =+01020031,44I I I I ∴== 10. 如图所示, 一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）. 其中一个直角棱镜由方解石晶体制成, 另一个直角棱镜由玻璃制成, 其折射率n 等于方解石对e 光的折射率n e . 一束单色自然光垂直入射, 试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光矢量的振动方向. (方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：由于玻璃的折射率n 等于方解石对e 光的折射率, 因此e 光进入方解石后传播方向不变. 而n=n e >n o , 透过因此o 光进入方解石后的折射角<450, 据此得光路图.11. 用方解石割成一个正三角形棱镜, 其光轴与棱镜的棱边平行, 亦即与棱镜的正三角形横截面垂直. 如图所示. 今有一束自然光入射于棱镜, 为使棱镜内的 e 光折射线平行于棱镜的底边, 该入射光的入射角i 应为多少？ 并在图中画出 o 光的光路并标明o 光和e 光的振动方向. 已知n e = 1.49 （主折射率, n o =1.66.解：由于e 光在方解石中的振动方向与光轴相同, o 光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e 光和o 光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但 v e > v o ,所以e 波包围o 波.由图可知, 本题中对于e 光仍满足折射定律sin sin e e i n γ=由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,30e γ=︒ 0sin sin 30 1.490.50.745e i n ==⨯=入射角 4810o i '= 又因为sin sin o o i n γ= sin sin 4810sin 0.4491.66o o o i n γ'∴===故o 光折射角2640o o γ'=12. 有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏 振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I 0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.解:经过P 1, 光强由I 0变为I 0/2, P 2以ω转动, P 1, P 2的偏振化方向的夹角θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==⋅===- 13. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ∆=-=-=14. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.15. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1, 两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,（1） 求入射角I;（2） 媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射角为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.16. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数）解： 2()C o e n n d πφλ∆=-2()o e n n d πφπλ⊥∆=-+ 045α=相干相消：(21)k φπ⊥∆=+缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=17. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ∆=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-∆=+=+由干涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ∆=+=02π()π(21)πe d n n k λ-+=+当k=1时, 镜片厚度最小, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--⨯===⨯-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴∆=-=+=当k=0时, 此时晶片厚度最小,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--⨯==-⨯-=⨯18. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 三． 证明与问答题19. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ=π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ角满足布儒斯特定律.20. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明片：偏振片、半波片和1/4波片？答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.。
大学物理光的偏振试题及答案
电气系\计算机系\詹班《大学物理》（光的偏振）作业5一．选择题1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射时没有光线通过。
当其中一偏振片以入射光线为轴慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为(A) 光强单调增加； (B) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零(C) 光强先增加，后又减小至零； (D) 光强先增加，后减小，再增加。
【 D 】2．一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I= I0/8，已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°[ B ][参考解] 设P1与 P2的偏振化方向的夹角为α ，则，所以，若I=0 ，则需或。
可得。
3．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为（A）1/2 （B）1/5 （C）1/3 （D）2/3【 A 】4．自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为（A）完全偏振光且折射角是30°（B）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30°（C）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D）部分偏振光且折射角是30°【 D 】5．一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角，则在玻璃板下面界面的反射光O2 A是(A) 自然光．(B) 部分偏振光．(C) 线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面．(D) 线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．【 D 】二．填空题1．一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃的折射率等于。
光的偏振3(2014)
ΔL ( n0 ne )d
四分之一波片 2 (no ne )d 2
(no ne )d 4
线偏振光 光轴 d
o光
e光
对不同波长的光，四分之一波片的厚度不同（P133） 二分之一波片 2 (no ne )d
例2 、如图所示，在两偏振片P1、P2之间插入四分之 一波片，并使其光轴与 P1 的偏振化方向间成 45o 角。 光强为 I 的单色自然光垂直入射于 P1 ，转动 P2 求透过 C P1 P2 P2的光强I'。
45o
解：线偏振光在本题条件下通过四分之一波片后成为 圆偏振光，因 45 它的两个互相垂直的分振动的振幅相等，为 转动P2,透过光强不变。透过光强度可如下求出：
•
S
A
B
P
C
作业
6.9; 6.10
o
760
（吸收涂层） 方解石 no=1.658,
加拿大树胶
ne 1.486
ng 1.55
no n
可产生全反射! 其临界角 θC 69012
结论：入射方向在水平线上下不超过 140 出射的是一束振动方向在纸面内的线偏振光。
2、渥拉斯登棱镜：能给出振动面垂直的两线偏振光。
四分之一玻片
部分偏振光
部分偏振光
线偏光
四分之一玻片
出射光光强变 化,无消光。 线性起偏器
4–6–4
P1
自然光 线偏光
C
椭偏光
P2
线偏光
线性起偏器
波片
线性起偏器
E1
C Ee
E1
P2
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《光得偏振》计算题1、将三个偏振片叠放在一起,第二个与第三个得偏振化方向分别与第一个得偏振化方向成４５︒与90︒角．(1）强度为I０得自然光垂直入射到这一堆偏振片上,试求经每一偏振片后得光强与偏振状态。
（2) 如果将第二个偏振片抽走,情况又如何？解：(1）自然光通过第一偏振片后，其强度I1= Ｉ０/ 21分通过第2偏振片后，I２=Ｉ1ｃｏｓ２4５︒=I1/ 4２分通过第3偏振片后，Ｉ3=Ｉ2cｏs2４５︒＝Ｉ0／8１分通过每一偏振片后得光皆为线偏振光,其光振动方向与刚通过得偏振片得偏振化方向平行. 2分（２）若抽去第２片,因为第３片与第1片得偏振化方向相互垂直，所以此时I3 =0、1分I1仍不变。
1分2、两个偏振片叠在一起,在它们得偏振化方向成α１=３0°时，观测一束单色自然光.又在α2＝４5°时，观测另一束单色自然光。
若两次所测得得透射光强度相等,求两次入射自然光得强度之比．解：令Ｉ1与I2分别为两入射光束得光强。
透过起偏器后，光得强度分别为I１/ 2与I2 / 2马吕斯定律,透过检偏器得光强分别为1分，２分按题意，,于就是1分得1分3、有三个偏振片叠在一起.已知第一个偏振片与第三个偏振片得偏振化方向相互垂直.一束光强为I0得自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后得光强为Ｉ0/ １6。
求第二个偏振片与第一个偏振片得偏振化方向之间得夹角。
解:设第二个偏振片与第一个偏振片得偏振化方向间得夹角为θ。
透过第一个偏振片后得光强I1＝I０/ 2. 1分透过第二个偏振片后得光强为I２,由马吕斯定律，I2=(I0 /2)coｓ2θ２分透过第三个偏振片得光强为Ｉ3，I3=I2 cos2(90°-θ ）=（I０/２）coｓ２θｓｉn2θ = (Ｉ０/ ８）sin22θ 3分由题意知I3=Ｉ2／１6所以sin22θ＝1 / ２,＝22、5°２分4、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片得偏振化方向之间得夹角为，一束光强为Ｉ０得线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束得光矢量振动方向与二偏振片得偏振化方向皆成30°角.(1)求透过每个偏振片后得光束强度;(2) 若将原入射光束换为强度相同得自然光，求透过每个偏振片后得光束强度.解：（１）透过第一个偏振片得光强I1I１=I0ｃos23０°2分=3I0 / 41分透过第二个偏振片后得光强I2，Ｉ2＝I1cos２６0°＝3I0 / １62分(2) 原入射光束换为自然光，则I1＝Ｉ0／２1分I2＝I1cos26０°=I0 /8２分５、强度为I0得一束光,垂直入射到两个叠在一起得偏振片上，这两个偏振片得偏振化方向之间得夹角为60°、若这束入射光就是强度相等得线偏振光与自然光混合而成得，且线偏振光得光矢量振动方向与此二偏振片得偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后得光束强度。
解：透过第一个偏振片后得光强为30°2分=５I０／8１分透过第二个偏振片后得光强I２=（５I0 / 8 ）ｃoｓ２6０°1分＝5Ｉ0/３21分6、两个偏振片Ｐ1，P2叠在一起，一束强度为I0得光垂直入射到偏振片上。
已知该入射光由强度相同得自然光与线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P１后得光强为0、716Ｉ0；当将P1抽出去后，入射光穿过P２后得光强为0、３75Ｉ０。
求Ｐ１、P2得偏振化方向之间得夹角．解：设入射光中线偏振光得光矢量振动方向与Ｐ１得偏振化方向之间得夹角为θ1，已知透过Ｐ１后得光强I１＝0、716Ｉ０，则I1＝0、７1６I0＝0、5（I0／2)＋０、5(I0 cos2θ1)３分cos2θ１=０、９32 θ１=１5、1°(≈1５°）1分设θ2为入射光中线偏振光得光矢量振动方向与P2得偏振化方向之间得夹角。
已知入射光单独穿过P2后得光强Ｉ2=0、375I０,则由得θ2=60°2分以α 表示P1、Ｐ2得偏振化方间得夹角，α有两个可能值α＝θ２＋θ１=７5°２分或α=θ２—θ１＝45°２分7、两个偏振片Ｐ１、P２叠在一起,其偏振化方向之间得夹角为３0°。
一束强度为Ｉ0得光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同得自然光与线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后得出射光强与I0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光得光矢量方向．解：设入射光中线偏振光得光矢量振动方向与P１得偏振化方向之间得夹角为θ，透过P１后得光强Ｉ1为2分透过Ｐ2后得光强Ｉ2为I２=I1ｃos2３0°3分I2 / Ｉ1＝9/ １6cｏs2θ=12分所以θ＝0°即入射光中线偏振光得光矢量振动方向与P1得偏振化方向平行。
1分８、由两个偏振片(其偏振化方向分别为P1与Ｐ2)叠在一起，P1与P2得夹角为α.一束线偏振光垂直入射在偏振片上.已知入射光得光矢量振动方向与P2得夹角为A(取锐角)，A角保持不变，如图.现转动Ｐ1,但保持P1与、P2得夹角都不超过A（即P1夹在与P２之间，见图).求α等于何值时出射光强为极值；此极值就是极大还就是极小？解:入射光振动方向与P1、P2得关系如图.出射光强为3分由三角函数“积化与差”关系，得3分因为A为锐角，α≤A,所以（见图）.所以所以，I2只在α=A／２处取得极值，且显然就是极大值.2分（用求导数得办法找极值点也可以）9、两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射得线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了９0°,且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向与两偏振片得偏振化方向之间得夹角应如何选择?这种情况下得最大出射光强与入射光强得比值就是多少？解:以Ｐ１、P2表示两偏振化方向,其夹角记为θ，为了振动方向转过９0°，入射光振动方向必与P2垂直，如图.2分设入射光强为I０，则出射光强为Ｉ2=I0coｓ2(90°－θ )cos2θ3分当2θ=9０°即θ=45°时,I2取得极大值,且Ｉ２ｍax＝I０/4，2分即Ｉ２max / Ｉ0=１／41分10、两个偏振片P１、Ｐ2叠在一起,一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1得偏振化方向之间得夹角固定为30°．当连续穿过P1、Ｐ2后得出射光强为最大出射光强得１/ ４时，P1、P2得偏振化方向夹角α就是多大?解:设I0为入射光强，I为连续穿过P1、P２后得透射光强.I＝I0ｃos2３0°ｃos2α2分显然,α=０时为最大透射光强，即I max＝I0 ｃos2３0°=３I0/ ４1分由Ｉ0cos230°cos2α=Ｉmax/ 4 可得ｃos2α1/ ４=, α＝6０°２分1１、两个偏振片P1、P２叠在一起,其偏振化方向之间得夹角为30°。
由强度相同得自然光与线偏振光混合而成得光束垂直入射在偏振片上。
已知穿过P1后得透射光强为入射光强得2 / 3，求（1) 入射光中线偏振光得光矢量振动方向与Ｐ1得偏振化方向得夹角θ为多大?(２）连续穿过P1、P2后得透射光强与入射光强之比。
解：设I0为自然光强。
由题意知入射光强为２I0. １分(1)I１=2·2Ｉ0／3＝0、5 I0＋I0cos２θ４/ 3=0、5+cｏs2θ所以θ＝2４、1°2分(２) I1＝（0、5 I0＋Ｉ0 ｃoｓ224、1°)＝２（2 I０）／3，I2=I１cos230°=3 I１/ 4所以I2 /２I0= 1 ／22分１2、三个偏振片P.1、P2、P.3顺序叠在一起，P１、P3得偏振化方向保持相互垂直,P1与P。
２得偏振化方向得夹角为α，Ｐ。
2可以入射光线为轴转动．今以强度为I０得单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量得反射与吸收。
(1) 求穿过三个偏振片后得透射光强度I与α角得函数关系式；（２）试定性画出在P2转动一周得过程中透射光强I随α角变化得函数曲线。
解：（１）连续穿过三个偏振片之后得光强为I=0、5I0coｓ2αｃos2（０、５π-α ）２分＝I0siｎ2（2α）/ 8 1分(2) 画出曲线２分１3、如图，P1、P.2为偏振化方向相互平行得两个偏振片。
光强为I0得平行自然光垂直入射在P.1上.（1）求通过P.２后得光强I.(２）如果在Ｐ1、P2之间插入第三个偏振片P.3，(如图中虚线所示）并测得最后光强I ＝I0 / ３2，求：P3得偏振化方向与P1得偏振化方向之间得夹角α (设α为锐角)．解:(１）经P1后,光强I1=I 01分I1为线偏振光。
通过P2。
由马吕斯定律有I=I1coｓ2θ1分∵P1与P２偏振化方向平行．∴θ=0。
故I＝I１cｏs20°=Ｉ１=Ｉ０1分（2）加入第三个偏振片后，设第三个偏振片得偏振化方向与第一个偏振化方向间得夹角为α.则透过Ｐ２得光强2分由已知条件有∴cos４α＝1 / １6２分得ｃｏsα=1 ／2即α＝６0°1分14、有一平面玻璃板放在水中,板面与水面夹角为θ (见图）.设水与玻璃得折射率分别为１、333与1、517.已知图中水面得反射光就是完全偏振光，欲使玻璃板面得反射光也就是完全偏振光,θ 角应就是多大?解：由题可知i1与i2应为相应得布儒斯特角,由布儒斯特定律知tｇi１= n1=１、33；1分ｔg ｉ２=n２/ n１=1、57 / １、333,2分由此得ｉ1=53、12°，1分i2＝48、6９°．1分由△ABC可得θ＋（π / 2＋r)+（π / ２－ｉ2）＝π2分整理得θ＝i２-r由布儒斯特定律可知,ｒ＝π / 2—ｉ12分将r代入上式得θ=i1＋i2－π /2＝53、1２°+48、６９°-90°＝1１、８°1分１5、一束自然光自水(折射率为1、3３）中入射到玻璃表面上（如图）、当入射角为４９、5°时，反射光为线偏振光，求玻璃得折射率.解：设ｎ2为玻璃得折射率，由布儒斯特定律可得n2＝1、33 ｔg49、5°３分=１、56 2分1６、一束自然光自空气入射到水（折射率为1、３3)表面上，若反射光就是线偏振光, （1）此入射光得入射角为多大?（2) 折射角为多大?解：（1)由布儒斯特定律ｔｇi０＝1、33得i0=５3、１°此i b即为所求得入射角3分（2）若以ｒ表示折射角,由布儒斯特定律可得r=0、5π—i0＝36、9°2分1７、一束自然光由空气入射到某种不透明介质得表面上．今测得此不透明介质得起偏角为56°，求这种介质得折射率.若把此种介质片放入水(折射率为1、33）中,使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时得起偏角。