光的偏振习题及答案

第五章 光的偏振

1. 试确定下面两列光波

E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）]

E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）]的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)]

=A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光

E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)]

=A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光

2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面

通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0,

入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600∙(1-10%) 因此：

∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600∙(1-10%) = 10.125%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。

解：设：P 3与P 1夹角为α，P 2与P 1的夹角为 θ = 600 I 1 = 21

I 0 I 3 = I 1cos 2α = 02I cos 2α I 2 = I 3cos 2(θ-α) = 0

2I cos 2αcos 2(θ-α)

要求通过系统光强最大，即求I 2的极大值

I 2 = I 2cos 2αcos 2(θ-α) = 0

2I cos 2α[1-sin 2(θ-α)]

= 08

I [cosθ+ cos （2α-θ）] 2

由 cos （2α-θ）= 1推出2α-θ = 0即α = θ/2 = 30°

∴I 2max = 21 I 0 cos 2αcos 2(θ-α) = 21 I 0 cos 230° cos 230° = 932 I 0

N 1

题5.3图

4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题

5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为

I =16π

I 0（1-cos4ωt ）.

解: I = 12I 0 cos 2ωt cos 2（2π

-ωt ） = 12 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t 2ω

= I 0（1-cos4ωt ）

`

5. 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60°，入射光的电失量与入射面成30°角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。

解：由电矢量在入射面的投影为A n = I 0 cos 230° A ⊥ = A 0

sin30° 即I n = I 0 cos 230° = 3/4I 0 I s1 = I 0 cos 260° = 1/4I 0

理论证明i s = I b = arctan 2

1n n = arctan1.732 = 600为布儒斯特角

∴反射光为只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说） 依据菲涅耳公式'112112sin()sin()s s A i i A i i -=-+ 0000

1260,906030i i ==-=

''0022110011'111401sin(6030)1()[]sin(6030)41 6.25%416

s s s s s s s I A I A I I I I -==-=+===

6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30°角。两束折射光通过

在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角。计算两束透射光的相对强度。

解：①当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时

N 1

题

2011120211

2002021120002021120

2

1202120202113cos 3041

cos 604

cos (3050)sin 10cos (903050)cos 103

sin 10sin 10

43tan 100.093

1cos 10cos 104e o e e e o o o e e o

o I I I I I I I I I I I I I I I I I I ==

===+==--=====

②当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时

20111202

11

200202021112002020

222120

1202202120

22023

cos 3041

cos 604

3

cos (5030)sin 70sin 704

1

cos (2*5030)cos 70cos 704

3

cos 7043tan 7022.6451cos 704

cos 700.0443sin 70e o e e e o e o e

o

o e I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I =====-==

=-======= 7. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面

成300角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm ） 解：①

200112011

1011sin 3043

cos 304

1

1433

4e e I I I I I I I I I I ==

==== ② λ = 589nm 时，ΔΨ = 900 Δδ = 2(21)

2k ππ

+0e （n -n ）d=λ

当k=0时为厚度最小值