半导体物理-05

设 k 0 位于[100]方向上,则在六个等价 <100>方向的等价点上都存在相同极值 对于kx轴上的极值点
h2 E (k ) E0 2
k0 (k x 0 ,0,0)

kz
2 ( k x k0 x ) 2 ( k y k z2 ml* mt*
* x
m*
* * m* x m y mz
1 m*
1 ml*mt*
B沿任意方向, 能测到三个吸收峰 Si : ml* 0.98m0 , mt* 0.19m0
常见半导体的能带结构 硅的能带结构
Si : ml* 0.98m0 , mt* 0.19m0
h2 h2 2 2 2 2 2 E1, 2 (k ) Ev Ak 2 B 2k 4 C 2 (k x ky ky k z k z2k x E3 (k ) Ev Ak 2 2m0 2m0
E
1 d 2E * me h 2 dk 2
1
k1
有效质量
有效质量概括了晶体内 部势场对电子的作用
dE dk
2
k
* 导带底的有效质量
E (k ) E (0) k
k 0
1 d 2E 2 dk 2
k 2
k 0
E (k ) Ec
hk * 2me
正格子空间 倒格子空间
a a3 b1 2 ,
晶体结构的周期性 能量状态的周期性
a a1 b2 3 , a a2 b3 1
正格子基矢 倒格子基矢
ai b j ij
a1 , a2 , a3
b1 , b2 , b3
f x m* x dv x dt dv y m* x
dt dvz fz m dt
* z
f y m* y
* , , , , dvx eB (v y vz ) 0 vx vx exp(it ) imx vx eBv y eBvz 0 dt , * , , , dv y m* eB (vz vx ) 0 v y v y exp(it ) imv vv eBvz eBvx 0 y dt * , , , , * dv z mz eB (vx v y ) 0 vz vz exp(it ) imz vz eBvx eBv y 0 dt
#13
金刚石结构的第一布里渊区是由 多少个面所围成？
A. 6 B.8 C.14 D.16
面心立方倒格子 是体心立方格子
v
＋4 价 电 子 ＋4 ＋4 ＋4 ＋4 ＋4 共 价 键
1 dE h dk
E
E ( k ) E ( k )
v(k ) v(k )
k1 空穴 k v
＋4
＋4
＋4
v(k ) 0
s 1,2 m m m m m
* x
i
B j
* * * s 3,4 m* m* y ml x mz mt
* * * s 5,6 m* m* z ml x my mt
c
eB m*
B沿[111]方向, 只能测到一个吸收峰

* * * Si : mhh 0.53m0 , mlh 0.16m0 , m3 h 0.25m0 ; 0.04eV


1 3
1 m*
* * m* x m y mz * * 3m* x m y mz
1 m*
2 2 m* m* m* x y z
2
m m m
* * ml 2mt * * 3ml mt 2
* x
* y
* z
s 16
1 m*
1 m*
B沿[110]方向, 能测到二个吸收峰
E0 kx
ky
（ 能带极值位于K空间某一点 k 0 k0 x , k0 y , k0 z )
2 (k z k0 z ) 2 h 2 (k x k0 x ) 2 (k y k0 y ) E (k ) E0 2 m* m* m* x y z
* 1
原子 晶体， 能级 能带 #12 在倒格子空间（K空间）中每一个状态所占的体积应等于 A.正格子元胞体积的倒数 C.倒格子元胞体积的倒数 布里渊区边界方程
1 K h (k K h ) 0 2
B. 晶体体积的倒数 D. 倒格子元胞的体积
布里渊区的体积与倒格子元胞的体积应完 全相同，也应等于正格子元胞体积的倒数 布里渊区中的状态数等于正格子的原胞数次微商就小，有效质量就越大
* 价带顶的有效质量
E (k ) E (0) h k * 2me
2 2
E (k ) E (0)
dE dk
k
k 0
1 d 2E 2 dk 2
k 2
k 0
m m
* h
* e
E
一维 等能点 二维 等能线 三维 等能面
f h dk dt
＋4 空穴 ＋4
＋4 ＋4 自由电子
正电荷 向下能 量越高
k
＋4
＋4
＋4
＋4
＋4
ε
k
J ev(k ) ev(k1 ) ev(k1 )
* 外力作用下晶体中电子运动状态的变化 dk 1 dE dv f h v a h dk dt dt
* f me a
1
1
2 h 2 k x2 k y k z2 E (k ) E0 ( * * * ) 2 m x m y mz
各向同性
2 k x2 k y k z2
kz R
1 * 2 m E ( k ) E0 R 2 2 h


各向异性
2 ky k x2 k z2 1 2 m* 2m* 2 m* x ( E E0 ) y ( E E0 ) z ( E E0 ) h2 h2 h2
im* x eB eB
eB im* y
eB eB 0
* z
c
1 m*
eB m*
2 2 m* m* m* x y z * * m* x m y mz 2
eB im
* N型硅中有效质量的测量
kz 5 4 1 kx 6 2 3 ky
k
* l * y * z * t
dv dt
E'
k
h2k 2 E (k ) Ev * 2mh
f ma
* 电子在外电场作用下 e me * e mh
k
E" k
dv dt
1
空穴: 具有正电荷和正有效质量的粒子
1 d 2E * me h 2 dk 2
三维：？
K空间的等能面
* 纵向有效质量 m* x ml
ky kx
1
* * m* y mz mt 横向有效质量
1 d 2E m h 2 dk 2
* e
回旋共振 * 各向同性情况
高频电场
电磁波
磁场
F ev B
f evB sin
v
B
f

v|| v
1 d 2E * m h 2 dk 2 , my x
* x 1
令
1 d 2E 1 d 2E , m* 2 2 2 z h dk h dk 2 y z
* * m* x my mz m *
能带极值位于K空间原点
1 2E 1 2E 2 1 2E 2 1 2E 2 E kx ky kz 2 E (k ) E (0) k k 2 E (k ) E0 2 k x2 2 k y2 2 k z2 2 k k 0 k k 0
一、已知硅的晶格常数为0.543nm，计算： 1 .晶体硅的原子密度 (2) 2. (100)面的原子面密度 (18) 3. (110)面的面间距 (25) 4. 两个最近邻硅原子的距离 (5) 5.如果把每个原子看成是刚性球体 ，则所有原子在空间中 所 占据的 体积比例 (12) 二、已知面心立方晶胞的边长为a，计算: 1. 晶胞中所含格点数 (2) 2. 原胞的体积 (5) 3. [110]与[100]晶向之间的夹角 (3) 4. (111)和(100) 晶面之间的夹角 (15) 5. (111)面上的格点密度 (26) 09300190005 09300190068
2 v r
B
f ev B
设圆周运动的半径
r
圆周运动的向心加速度
a
圆周运动的角频率 回旋共振频率
2 v m*v f m*a m*v 圆周运动的向心力 r r

Bc
eB m*
E
m*
e
Bc
B
* 各向异型情况
k i B j
B Bi Bj Bk v v x i v y j vz k F ev B f xi f y j f z k e[(v y B vz B )i (vz B vx B ) j (vx B v y B )k ]

1 , 0 2
1 m*
* m* x my * * 2m * x m y mz
s 14
ml* mt* 2ml*mt*
2
s 5,6
1 m*
1 ml*mt*
B沿[100]方向, 能测到二个吸收峰 m 1, 0 1 s 1,2 m* mt* s 36