复杂的比和比例应用题(一题多解) (附答案)
解比例应用题含答案
解比例应用题含答案第一题某车间要加工2220 个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4：5 : 6。
现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个？解答甲、乙、丙三人工作效率的比容易看出，因为5：4=15：12，6：5=12：10，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是5：4，乙、丙二人工作效率的比是6：5”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15：12：10。
第二题有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1：8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5。
现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？解答正确的解答是：1：8=2：16，2＋16=18；1 : 5=3: 15, 3+ 15= 10。
( 2+ 3)：( 16+ 15)= 5: 31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5：31。
(1) 一幅地图，图上的 4 厘米，表示实际距离200 千米，这幅图的比例尺是多少？(2) 甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1：3000000的地图上，长度是多少厘米？(3 在一幅地图上，用3 厘米的线段表示实际距离600千米。
量得甲、乙两地的距离是4.5 厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？(4) 运来一批纸装订成练习本，每本36 页，可订40 本，若每本30 页，可订多少本？(5) 在一幅比例尺是1: 30000的地图上，量得东、西两村的距离是12.3 厘米，东、西两村的实际距离是多少米？(6) 甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000 的地图上，应画多少厘米？(7) 一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200 千米，这幅图的比例尺是多少？(8) 在一幅比例尺是1：4000的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8 厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？(9) 一辆汽车2小时行驶130千米。
照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时。
数学比和比例的应用试题
数学比和比例的应用试题1.地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡（）千克．A．3250B．3210C．3520D．6120【答案】A【解析】先用“65÷100”计算出每1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据求几个相同加数和的简便运算，用乘法进行解答即可．解：5000×（65÷100），=5000×0.65，=3250（千克）；答：这种锡矿石5000千克含锡3250千克．故选：A．点评：解答此题的关键是计算出1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据整数乘法的意义，用乘法进行解答．2.下面说法正确的是（）A．2和37都是质数，又是互质数B．如果m：8=5：n，那么m和n成正比例C．a、b、c都是自然数，且a＞b＞c，则＞D．一个直角三角形中，最大内角与最小内角的比是3：1，最小内角是30度【答案】A、D【解析】A，根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，如果两个数都是质数，那么这两个数一定是互质数．所以2和37都是质数，又是互质数．此说法正确．B，根据比例的基本性质，m：8=5：n，则mn=8×5，积一定，所以mn成反比列．C，根据分数大小比较的方法，设a、b、c分别为3、2、1，a+b=3+2=5，a+c=3+1=4，则，，所以．D，三角形内角和是180°，直角是90°，两个锐角的和是90°，已知最大内角与最小内角的比是3：1，也就是最小的内角是90°的，90°×=30°．所以一个直角三角形中，最大内角与最小内角的比是3：1，最小内角是30度．此说法正确．解：根据分析可知：上面四种说法正确的是：A，2和37都是质数，又是互质数．D，一个直角三角形中，最大内角与最小内角的比是3：1，最小内角是30度．故选：A、D．点评：此题考查的目的是理解互质数的意义、正、反比列的意义，掌握分数大小比较的方法、三角形的内角和是180°，3.计算第四部分面积：第一部分面积为20平方米，第二部分面积为50平方米，第三部分面积为40平方米．【答案】100【解析】根据图得出第一部分的面积比第三部分的面积等于第二部分的面积与第四部分的面积，由此列出比例解答即可．解：设第四部分的面积为x平方米，20：40=50：x，20x=40×50，x=，x=100，答：第四部分的面积是100平方米．点评：关键是根据题意得出哪两个面积的比是相等的，进而列出比例解答即可．4.某养兔专业户养了白、黑和灰三种颜色的兔、白兔和只数占总支数的，黑兔与灰兔只数的比是3：5，已知黑兔比灰兔少64只．三种兔各养了多少只？【答案】白兔有144只，黑兔有96只，灰兔有160只．【解析】因为黑兔与灰兔只数的比是3：5，所以黑兔比灰兔少5﹣3=2份，是64只，用64除以2就可以求出每一份的只数，再分别乘黑兔和灰兔的份数就可以求出灰兔和黑兔的只数；又因为白兔的只数占总只数的，则灰兔和黑兔共占总数的（1﹣），用黑兔和灰兔的总只数除以所占的分率即可求出兔的总只数，再乘就是白兔的只数．解：64÷（5﹣3），=64÷2，=32（只）；所以黑兔有：32×3=96（只）；灰兔有：32×5=160（只）；白兔有：（160+96）÷（1﹣）×，=256÷×，=144（只）．答：白兔有144只，黑兔有96只，灰兔有160只．点评：解决本题的关键是根据黑兔和灰兔的数量差求出每一份的只数；再根据所占的总只数的分率求出总数．5.把一根绳子按5：2截成甲、乙两段，甲段比乙段长2.4米，乙段长几米？【答案】1.6【解析】由题意得把一根绳子平均分成5+2=7份，甲段是5份，乙段是2份，甲比乙多5﹣2=3份，是 2.4米，进而可以求出一份的长度，再用乙段所占份数乘每份的长度就可以求出乙的长度．解：2.4÷（5﹣2），=2.4÷3，=0.8（米），乙：0.8×2=1.6（米）；答：乙段长1.6米．点评：此题主要考查比的灵活运用，关键是通过两段长度之差除以对应的份数的差求出每份的长度．6.甲书架上的书是乙书架上的4：7，两个书架上各增加55本后，甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：6，甲、乙两书架上原来各有多少本书？【答案】20；35【解析】根据“甲书架上的书是乙书架上的4：7”，假设甲书架上的书有4x本，则乙书架上有7x 本，“两个书架上各增加55本后”，甲的本书是4x+55，乙的本书是7x+55本，此时根据“甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：6”列出比例式，根据比例的基本性质，找到等量关系，解方程，即可得解．解：假设甲书架上的书有4x本，则乙书架上有7x本，根据题意，得：（4x+55）：（7x+55）=5：6，（4x+55）×6=（7x+55）×5，24x+55×6=35x+55×5，（35﹣24）x=55（6﹣5），11x=55，x=55÷11，x=5，4×5=20，7×5=35，答：甲书架上原来有20本书，乙书架上原来有35本书．点评：解答此题的关键是弄清楚两个比的不同含义，找出等量关系，即可列方程求解．7.已知甲：乙=2：5；乙：丙=4：7，而且甲+乙+丙=126，求甲、乙、丙各是多少？【答案】甲、乙、丙各是16、40、70．【解析】先求甲、乙、丙三个数的连比，再按比例分配解答即可．解：甲：乙：丙=（2×4）：（5×4）：（7×5）=8：20：35，126×=16，126×=40，126×=70；答：甲、乙、丙各是16、40、70．点评：此题解答关键是利用比的基本性质先求三个数的比，再按比例分配解答．8.甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？【答案】甲每天做21个，乙每天做35个．【解析】由“甲、乙工作效率的比是3：5”可求得每人占两人总效率的几分之几，也就是占总工作量的几分之几，再根据按比例分配的方法解答．解：56×=21（个），56×=35（个）．答：甲每天做21个，乙每天做35个．点评：此题考查了学生对按比例分配方法的掌握与运用．9.学校装修多媒体教室，如果用面积为64平方分米的方砖铺地，需要162块．请你帮忙计算一下，如果改用面积为81平方分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例方法解）【答案】128【解析】因为地板的总面积一定，所以每块砖的面积和块数成反比例，即砖的块数与砖的面积的乘积相等．据此列出等量关系式解答即可．解：设需要x块面积为81平方分米的方砖．81x=64×162，x=64×162÷81，x=128；答：如果改用面积为81平方分米的方砖铺地，需要128块．点评：在用比例解决问题时，首先要先据题意确定不变量，然后再据不变量列出等量关系式．10.货车速度与客车速度比是3：4，两车同时从甲乙两站相对行驶，在离中点6千米处相遇，当客车到达甲站时，货车离乙站还有多远？【答案】21【解析】两车在离中点6千米处相遇，那么客车就比货车多行驶6×2=12千米，把两地间的距离看作单位“1”，货车速度与客车速度比是3：4，依据时间依据路程和速度成正比可得：两车行驶的路程比是3：4，先求出客车比货车多行驶路程占总里程得房率，也就是12千米占总里程的分率，依据分数除法意义，求出两地间的距离，最后依据分数乘法意义即可解答．解：3+4=7，（6×2）÷（﹣）×（1﹣），=12×，=84×，=21（千米）；答：货车离乙站还有21千米．点评：解答本题的关键是求出两地间的距离，解答的依据是分数乘法意义，以及分数除法意义．11.一种农药是把药粉和水按1：99的比例配合而成的，要配制这种农药200千克，需要药粉多少千克？396千克的水能配制这种农药多少千克？【答案】药粉2千克，400千克．【解析】根据比与分数的关系知：药粉就占了这种农药的，农药是200千克，农药的千克数已知用乘法计算，根据题意知水就占了这种家药的，不有396千克，求农药的千克数，用除法计算．解：需要药水：200×=2（千克），可配制的农药：396÷=400（千克）．答：要配制这种农药200千克，需要药粉2千克，396千克的水能配制这种农药400千克．点评：本题的关键是根据比与分数的关系，求出水和药粉各占了农药的几分之几，再根据分数乘法和分数除法的意义列式解答．12.盐与水的比是2：99，297千克水可以配置多少千克的盐水呢？【答案】303【解析】由题意可知：需要2份的盐，就需要99份的水，总份数是2+99=101份；297千克水，其中水占盐水的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．解：2+99=101，297=303（千克）；答：可以配置303千克的盐水点评：此题属于按比例分配问题，解答关键是求出总份数，把比转化成分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．13.李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？【答案】水费15元、电费80元、煤气费45元．【解析】其中电费占总费用的，则水费与煤气费占总数的1﹣=，由于水费与煤气费的比是1：3，则水费占三者总数的×，煤气费×，由此根据分数乘法的意义即能求．解：电费为：140×=80（元）；水费为：140×（1﹣）×，=140××，=15（元）；煤气费为：140×（1）×，=140××，=45（元）．答：李惠家8月份共缴纳水费15元、电费80元、煤气费45元．点评：解答此题的关键是求出水费、电费和煤气费占总数的分率，再根据分数乘法的意义解答即可．14.小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7：8，两人共捐款75元．小伟和小英各捐款多少元？【答案】小伟捐款35元，小英捐款40元．【解析】要求小伟和小英各捐款多少元，根据小伟和小英捐款钱数的比是7：8，知道捐款总数为75元，小伟捐款为总数的，小英捐款为总数的，然后根据一个数乘分数的意义即可求出．解：75×=35（元），75×=40（元），答：小伟捐款35元，小英捐款40元．点评：此题属于典型的按比例分配应用题，做题时应明确每一个人捐款的钱数分别占总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义即可解决问题．15.王大伯计划在工作上640平方米的塑料大棚内种白菜、黄瓜和西红柿，白菜种植面积占全部面积的，黄瓜和西红柿种植面积的比是5：3，三种蔬菜各种了多少平方米？【答案】白菜种植了160平方米，黄瓜种植了300平方米，西红柿种植了180平方米．【解析】先依据分数乘法意义，求出白菜种植面积，再求出黄瓜和西红柿种植面积，最后按照按比例分配方法即可解答．解：640﹣640×，=640﹣160，=480（平方米），5+3=8，480×=300（平方米），480×=180（平方米），答：白菜种植了160平方米，黄瓜种植了300平方米，西红柿种植了180平方米．点评：本题考查知识点：（1）正确运用分数乘法意义解决问题，（2）能正确理解并掌握按比例分配方法．16.一个电视机厂五月份生产的彩色电视机与数码电视机的比是5：4，现生产的彩色电视机有4500台，生产的数码电视机有多少台？【答案】3600【解析】由“彩色电视机与数码电视机的比是5：4”可知：数码电视机的台数=彩色电视机的台数×，彩色电视机的台数已知，代入关系式即可求出数码电视机的台数．解：4500×=3600（台）；答：生产的数码电视机有3600台．点评：解答此题的关键是得出：数码电视机的台数=彩色电视机的台数×，问题即可得解．17.有84个红气球，其中红气球和黄气球的比是7：5，黄气球有多少个，（用比例的知识解答）【答案】60【解析】根据题意可知红气球和黄气球的份数比是7：5，其中红气球的具体数量是84，设黄气球有x个，由此列式为：84：x=7：5，然后解答即可．解：设黄气球有x个，84：x=7：5，x=，x=60；答：黄气球有60个．点评：本题还可以把红气球和黄气球的比是7：5，转化为黄气球是红气球的，然后根据分数乘法的意义来解答：84×=60（个）．18.一种药水是按药粉和水的比1：5000配制成的．现在用药粉30克配制成这样的药水，需要加水多少千克？（用比例解）【答案】150【解析】根据一种药水是按药粉和水的比1：5000配制成的，知道药粉和水的比是1：5000，此比值一定，所以药粉与水的克数成正比例，由此列出比例解决问题．解：设需要加水x克，1：5000=30：x，x=30×5000，x=150000，150000克=150千克，答：需要加水150千克．点评：解答此题的关键是，判断哪两种相关联的量成何比例，由此列出比例解决问题，注意本题的单位的换算．19.如图，已知线段AB的长为2.8cm．（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=AB；（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，求线段CM的长．【答案】（1）（2），CM长1.4cm或3.5cm．【解析】（1）根据题意画，延长BA至C，使CA=2.8cm，（2）如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，点M在线段BC的情况有两种，一种是M在线段AB上，另一种是在线段BC上，据此解答．解：（1）（2），或，因为CA=AB，AB=2.8cm，所以CA=2.8cm，①当点M在线段AC上时，设AM=x，则BM=3x，3x﹣x=2.8，2x=2.8，2x÷2=2.8÷2，x=1.4；所以CM=CA﹣AM=2.8﹣1.4=1.4（cm）；②当点M在线段AB上时，设AM=x，BM=3x，x+3x=2.8，4x=2.8，4x÷4=2.8÷4，x=0.7；CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5（cm）；答：CM长1.4cm或3.5cm．点评：本题考查了学生画图，以及画图中有两种情况时如何来解答的能力．20.有两筐苹果，第二筐比第一筐少，从第二筐拿走4.2千克后，第一筐与第二筐的比是8：5，第一筐苹果比原来第二筐苹果多多少千克？【答案】8.4千克．【解析】由图意可知：设第一框苹果的重量为x千克，则第二框苹果的重量为（1﹣）x千克，再据“第一框苹果的重量：（第二框苹果的重量﹣4.2）=8：5”即可解比例求解．解：设第一框苹果的重量为x千克，则第二框苹果的重量为（1﹣）x千克，x：[（1﹣）x﹣4.2]=8：5，x：（x﹣4.2）=8：5，8×（x﹣4.2）=5x，6x﹣33.6=5x，x=33.6；33.6×=8.4（千克）；答：第一筐苹果比原来第二筐苹果多8.4千克．点评：解答此题的关键是：分析题意，找出等量关系，于是列比例即可求解．21.六年一班的男生与女生的人数比是8：7，又转来2名男生后，男生与女生的人数比是9：7．六年一班原来有多少人？【答案】30【解析】根据“男生与女生的人数比是8：7，”知道男生占女生的，再由“男生与女生的人数比是9：7，”知道男生是女生的，现在比原来多了女生的（﹣），由此用2除以（﹣）求出女生的人数，进而求出原来六年一班的人数．解：女生的人数：2÷（﹣），=2，=14（人），六年一班原来有的人数：14÷7×（8+7），=2×15，=30（人），答：六年一班原来有30人．点评：此题解答的关键是抓住女生人数这个不变的量，把它作为单位“1”，找出2对应的分数，用除法列式求出单位“1”，进而求出答案．22.一个工厂女工和男工的人数比是7：8，其中男工56人，女工有多少人？【答案】49【解析】女工和男工的人数比是7：8，也就是说女工人数是男工的人数，由此列式解答即可．解：56×=49（人）；答：女工有49人．点评：此题也可以列比列解答，设女工有x人，列比例式为：x：56=7：8，解这个比例即可．23.修一条路已修全长的60%，如果再修48米，这是已修与未修的比是7：2，这条路的是多少米？【答案】这条路的是30米【解析】如果再修48米，这是已修与未修的比是7：2，即此时已修的与未修的比是，则这48米占全长的﹣60%，所以，这条路全长是48÷（﹣60%）米，则它的是48÷（﹣60%）×米．解：48÷（﹣60%）×=48÷（﹣）×，=48÷×，=30（米）．答：这条路的是30米．点评：首先根据再修48米后，已修与未修的比是7：2，求出已修的与未修的占全部的分率是完成本题的关键．24.有两袋大米，分给甲、乙、丙三人吃，甲吃总数的，乙吃的千克数与丙的比是3：2．第二袋大米是第一袋的，如果从第一袋取出18千克给第二袋，那么两袋大米的重量相等．甲、乙、丙三人各吃大米多少千克？【答案】甲、乙、丙三人各吃大米176千克、132千克、88千克【解析】根据题意，第一袋比第二袋大米多18×2千克，由“第二袋大米是第一袋的”，求出第一袋大米的重量为：18×2÷（1﹣）=216（千克），再求出第二袋大米的重量：216×=180（千克）．那么甲吃：（216+180）×=176（千克）；然后根据“乙吃的千克数与丙的比是3：2”，求出乙、丙各吃大米多少千克．解：第一袋大米的重量为：18×2÷（1﹣），=36÷，=216（千克）；第二袋大米重：216×=180（千克）；两袋共重：216+180=396（千克）；则甲吃：396×=176（千克）；乙吃：（396﹣176）÷（3+2）×3，=220÷5×3，=132（千克）；丙吃：396﹣176﹣132=88（千克）．答：甲、乙、丙三人各吃大米176千克、132千克、88千克．点评：此题解答的关键在于求出两袋大米的总重量，再根据“甲吃总数的，乙吃的千克数与丙的比是3：2”，解决问题．25.有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3．现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？【答案】新合金中铜和锌的比是1：2【解析】现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，可得原合金的克数，又知道原合金铜锌的比，计算出原铜锌的克数，加入锌后再计算，得出新合金铜和锌的比．解：解法一：加入的6克锌相当于新合金的6÷36=，原来的合金是新合金是1﹣=，铜没有变，占新合金的÷（2+3）×2=，新合金中的锌占1﹣=，所以新合金中的铜和锌的比是：=1：2；解法二：原来的合金重36﹣6=30（克），原来的合金每份重30÷（2+3）=6（克），含铜6×2=12（克），含锌6×3=18（克），新合金中的合金比12：（18+6）=，即铜：锌=1：2．答：新合金中铜和锌的比是1：2．点评：第二种解法易于理解，解答此题的关键是找出不变量．26.表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒．问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？【答案】表慢了，一昼夜相差6秒【解析】一昼夜为24小时，钟每小时比标准时间慢30秒，那么一昼夜慢了30×24=720秒=12分钟，所以钟一昼夜走了23.8小时，表比钟每小时快30秒，所以表比钟多走了30×23.8=714秒，而钟比标准时间慢了720秒，所以表慢了，一昼夜相差6秒．解：（1）钟一昼夜走了：30×24=720（秒），720秒=0.2小时，24﹣0.2=23.8（小时）．（2）表23.8小时多走：30×23.8=714（秒）．在24小时内，钟比标准时间慢了720秒，表比钟快了714秒，所以表慢了．一昼夜相差：720﹣714=6（秒）答：表慢了，一昼夜相差6秒．点评：完成本题要注意最后表和钟都要和标准时间相比较．27.慈溪市盐业公司用100吨海水晒制出2千克食用盐，现在晒制出19吨食用盐需要多少吨海水？【答案】需要海水950000吨【解析】根据每千克海水的含盐量是一定的，即海水的质量与含盐的质量的比值一定，由此判断海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解．解：设需要海水x吨，2千克=0.002吨，100：0.002=x：19，0.002x=100×19，x=1900÷0.002，x=950000；答：需要海水950000吨．点评：根据海水的含盐率一定，判断海水的质量与盐的质量成正比例，注意海水的质量与含盐的质量的单位要统一．28. 100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖．照这样计算，多少克蜂蜜里含有207克葡萄糖？（用比例的方法解）【答案】600克蜂蜜里含有207克葡萄糖【解析】根据蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量的比值一定，由此得出蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量成正比例，设出未知数，列出比例解决问题．解：设x克蜂蜜里含有207克葡萄糖；100：34.5=x：207，34.5x=100×207，x=，x=600；答：600克蜂蜜里含有207克葡萄糖．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．29.铺一块地，用边长3dm的方砖要2400块．改用边长2dm的方砖铺，要用多少块砖？（用比例方法解）【答案】要用5400块砖【解析】根据题意知道，每块地的面积一定，每块方砖的面积×方砖的块数=每块地的面积（一定），由此得出每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列方程解决即可．解：设要用x块砖，2×2×x=2400×3×3，4x=2400×9，x=，x=5400；答：要用5400块砖．点评：注意此题是每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意3dm与2dm是方砖的边长不是方砖的面积．30.一列客车和一列货车同时从甲、乙地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当客车到达乙地，货车到达甲地后，两车立即返回，已知第二次相遇的地点距甲地120千米，客车与货车的速度比是3：2，甲、乙两地相距多少千米？【答案】甲、乙两地相距600千米【解析】第二次相遇时，这时客货两车共行了3个路程，客车与货车的速度比是3：2，因相遇时用的时间相同，时间一定速度和路程成正比例，所以它们行的路程的比是3：2，，客车就行了全路程的（），第二次相遇距甲地120米，就是客车再行120千米就是2个路程，就是全路程的（2﹣）的就是120千米，据此解答．解；120÷（2﹣），=120÷（2﹣），=120÷（2﹣），=120÷，=600（千米）．答：甲、乙两地相距600千米．点评：本题的关键是理解第二次相遇时客车再行120米就是2个路程，以及时间一定路程和速度成正比例，客车和货车第二次相遇时行的路程时，两车共行了3个路程，客车行的路程就是（）．31.一种药水是按药粉和水的比1：2500配制成的．现在用药粉15克配制成这样的药水，需要加水多少千克？【答案】需要加水37.5千克【解析】根据一种药水是按药粉和水的比1：2500配制成的，知道药粉和水的比是1：5000，此比值一定，所以药粉与水的克数成正比例，由此列出比例解决问题．解：设需要加水x克，1：2500=15：x，x=15×2500，x=37500，37500克=37.5千克，答：需要加水37.5千克．点评：解答此题还可以先根据比的知识，用15÷求出配制成的药水的重量，进而用药水的重量减去药粉的重量即可得出所需水的重量．32.王大爷家养鸡和鸭共240只，其中鸡与鸭的比是3：5，王大爷家养鸡和鸭各多少只？【答案】王大爷家养鸡和鸭分别为90只、150只【解析】鸡与鸭的比是3：5，就是鸡的只数是3份，鸭的只数是5份，共3+5=8份，鸡占总份数的，鸭占总份数的，所以求鸡的只数用240×，求鸭的只数用240×解答．解：3+5=8份，鸡的只数：240×=90（只），鸭的只数：240×=150（只），答：王大爷家养鸡和鸭分别为90只、150只．点评：本题是按比例分配的问题，找出总的份数，求出鸡鸭各自占总份数的几分之几，然后按比例分配即可求出．33.（2011•河池模拟）50千克甘蔗可以榨糖6千克，1000千克甘蔗可以榨糖多少千克？【答案】1000千克甘蔗可以榨糖120千克【解析】由题意可知：每千克甘蔗的榨糖量是一定的，则榨糖的量与甘蔗的量成正比，据此即可列比例求解．解：设可以榨糖x千克，则有6：50=x：1000，50x=6×1000，50x=6000，x=120；答：1000千克甘蔗可以榨糖120千克．点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比，可以列比例求解．34.植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3：2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人？【答案】四年级参加植树的有220人，五年级有200人，六年级有300人【解析】由题意可知：设四年级的人数为x，则六年级的人数为（x+80），五年级的人数为（x+80）×，又因三个年级的人数总和为720，于是就可以列方程求解．解：设四年级的人数为x，则六年级的人数为（x+80），五年级的人数为（x+80）×，x+x+80+（x+80）×=720，2x+80+x+=720，2x+x=720﹣80﹣，x=，x=220；220+80=300（人），300×=200（人）；答：四年级参加植树的有220人，五年级有200人，六年级有300人．点评：解答此题的关键是：用四年级的人数表示出六年级的人数，用六年级的人数表示出五年级的人数．35.一个商场总营业额11.5万元，甲乙柜营业额比为3：2，乙丙柜营业额比为3：4，求甲柜营业额．【答案】甲柜营业额为4.5万元【解析】根据比的性质，把3：2的前后项同乘3变为9：6，把3：4的前后项同乘2变为6：8，再把这两个比写成连比为9：6：8，进而用按比例分配的方法求得甲柜营业额即可．解：甲：乙=3：2=9：6，乙：丙=3：4=6：8，则甲：乙：丙=9：6：8，则甲柜营业额：11.5×=11.5×=4.5（万元）；答：甲柜营业额为4.5万元．点评：解决此题关键是把甲、乙两柜营业额的比与乙、丙两柜营业额比，改写成甲、乙、丙三柜营业额的比，再应用按比例分配的方法求得甲柜营业额．36.客、货两车同时从A、B两地相向而行，已知客车行完全程需5小时，当客车行到两地的中点时，货车离中点的路程与客车已行路程的比是1：3．照这样计算，货车行完全程需多少小时？【答案】货车行完全程需7.5小时【解析】根据题意，可以画出下面的线段图：已知货车离中点的路程与客车已行路程的比是1：3，也就是在相同时间内客车与货车所行路程的比是3：2，即客车与货车的速度比是3：2，根据在相同时间内两车所行时间的比等于速度比的反比，已知客车行完全程需5小时，由此求出货车行完全程所需时间．解：根据题意可知，客车的速度：货车的速度=3：2；时间比：客车的时间：货车的时间=2：3；货车行完全程需：5÷2×3=2.5×3=7.5（小时）；答：货车行完全程需7.5小时．点评：此题解答关键是根据相同时间内，时间的比等于速度比的反比，由此解决问题．37.（2012•中山模拟）商店运来橘子、苹果和梨一共320千克．橘子和苹果的比是5：6，梨的重量是苹果的．橘子比梨多多少千克？【答案】橘子比梨多80千克【解析】由“橘子和苹果的比是5：6，”把橘子看做5份，则苹果是6份，梨是（6×）份，得橘子比梨多5﹣（6×），根据按比例分配的题目的计算方法，即可解答．解：一份是：320÷[5+6+（6×）]=320÷[11+]=320×=25（千克）橘子比梨橘子比梨：25×[5﹣（6×）]=25×=80（千克）答：橘子比梨多80千克．点评：把分数转化成比，用按比例分配的方法解答．即找准总数，找准把总数分成的总份数，求出一份是多少．38.（2013•广州模拟）荔枝树和龙眼树的比是5：3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵？【答案】荔枝树有100棵，龙眼树有60棵【解析】把“荔枝树和龙眼树的比是5：3”理解为荔枝树和龙眼树分别占两种树总棵树的和，进而得出荔枝树比龙眼树多两种树总棵树的（﹣）；此时把两种树总棵树看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出两种树总棵树；继而根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可得出结论．解：5+3=8，40÷（﹣），=40÷，=160（棵）；荔枝树：160×=100（棵）；龙眼树：160×=60（棵）；答：荔枝树有100棵，龙眼树有60棵．点评：解答此题的关键是先进行转化，进而判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出两种树总棵树；继而根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可得出结论．39.修路队计划9天修路360米．照这样计算，这个修路队20天可以修路多少米？【答案】这个修路队20天可以修路800米。
难算的分数(比和比例)应用题(一)
难算的分数（比和比例）应用题（一）1、一条路已修了500米，是未修的2/5，求这条路一共有多长？解答：已修的是未修的2/5，那就是说是已修的是全长的2/7。
列式为：500÷2/7=1750（米）答：略。
2、一桶油用去1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，求桶重多少千克？油重多少千克？分析与解答：用去油1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，那就是说这桶油的1/3比1/5多2千克，也就是说1/3—1/5=2/15就是2千克。
那么这桶油重可以列式求出来：（14-12）÷（1/3—1/5）=2÷2/15=15（千克）那么桶重就是14-15×（1—1/5）=2（千克）或者12-15×（1—1/3）=2（千克）答：略。
3、修一条水渠，已修了4天，平均每天修35米，已修的比剩下的少全长的30%，这条水渠全长多少米？分析与解答：已修四天，每天修35米，则已修的是35×4=140米。
已修的比剩下的少全长的30%，那就是说，如果去掉这30%，剩下的和已修的刚好相等。
于是就有：（100%—30%）÷2=35%，这35%就是已修的。
到这儿就很好算了。
列式：35×4÷[（100%—30%）÷2]=140÷35%=400 （米）列方程为：解：设这条路全长为X米，则X—35×4—35×4=30%X 或（X—30%X）÷2=35×4答：略。
4、师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，求徒弟做了多少个？分析：师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，那就是说，师傅做的4/4比徒弟做的4/5多14×4=56（个）。
这样题就变成了“师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的比徒弟做的4/5多56个，求徒弟做了多少个？”这已是一个和倍问题了。
比和比的应用题及答案
比和比的应用题及答案1. 题目：小明有苹果和梨两种水果，苹果的数量是梨的3倍。
如果小明有30个苹果，那么他有多少个梨？答案：小明有30个苹果，苹果的数量是梨的3倍，所以梨的数量是苹果数量除以3。
计算得出，30 ÷ 3 = 10。
所以小明有10个梨。
2. 题目：一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的2倍。
已知班级总人数为40人，求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，x + 2x = 40。
解这个方程，我们得到3x = 40，所以x = 40 ÷ 3 = 13.33。
由于人数必须是整数，我们可以推断出女生人数为13人，男生人数为2 × 13 = 26人。
3. 题目：一个长方形的长是宽的4倍，如果长是24厘米，那么宽是多少厘米？答案：设长方形的宽为x厘米，则长为4x厘米。
根据题意，4x = 24。
解这个方程，我们得到x = 24 ÷ 4 = 6。
所以长方形的宽是6厘米。
4. 题目：甲乙两个工厂生产同一种产品，甲工厂的生产效率是乙工厂的5倍。
如果甲工厂一天能生产100个产品，那么乙工厂一天能生产多少个产品？答案：设乙工厂一天能生产x个产品，则甲工厂一天能生产5x个产品。
根据题意，5x = 100。
解这个方程，我们得到x = 100 ÷ 5 =20。
所以乙工厂一天能生产20个产品。
5. 题目：一个长方形的周长是80厘米，长和宽的比是3:2，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？答案：设长方形的宽为2x厘米，长为3x厘米。
根据题意，2(2x + 3x) = 80。
解这个方程，我们得到10x = 80，所以x = 8。
因此，长方形的宽为2x = 2 × 8 = 16厘米，长为3x = 3 × 8 = 24厘米。
6. 题目：一个学校有学生和老师，学生人数是老师的4倍。
已知学生人数和老师人数的总和为300人，求学生和老师各有多少人？答案：设老师人数为x人，则学生人数为4x人。
比例应用题及答案难点
比例应用题及答案难点1. 题目：一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的1.5倍。
如果男生人数是45人，那么女生有多少人？答案：设女生人数为x人，根据题意，男生人数是女生人数的1.5倍，可以得到方程1.5x = 45。
解方程得到x = 45 / 1.5 = 30。
所以女生有30人。
2. 题目：一个工厂生产两种类型的机器，A型机器和B型机器。
A型机器的生产时间是B型机器的2倍。
如果A型机器的生产时间是4小时，那么B型机器的生产时间是多少？答案：设B型机器的生产时间为y小时，根据题意，A型机器的生产时间是B型机器的2倍，可以得到方程2y = 4。
解方程得到y = 4/ 2 = 2。
所以B型机器的生产时间是2小时。
3. 题目：一个果园里，苹果树和梨树的比例是3:2。
如果果园里有45棵苹果树，那么梨树有多少棵？答案：设梨树的数量为z棵，根据题意，苹果树和梨树的比例是3:2，可以得到方程3/2 = 45/z。
解方程得到z = (2/3) * 45 = 30。
所以梨树有30棵。
4. 题目：一个学校有学生和老师，学生人数是老师人数的4倍。
如果老师人数是30人，那么学生有多少人？答案：设学生人数为a人，根据题意，学生人数是老师人数的4倍，可以得到方程a = 4 * 30。
计算得到a = 120。
所以学生有120人。
5. 题目：一个商店销售两种商品，商品X和商品Y。
商品X的销售额是商品Y的1.2倍。
如果商品X的销售额是3600元，那么商品Y的销售额是多少？答案：设商品Y的销售额为b元，根据题意，商品X的销售额是商品Y的1.2倍，可以得到方程1.2b = 3600。
解方程得到b = 3600 / 1.2 = 3000。
所以商品Y的销售额是3000元。
6. 题目：一个花园里，玫瑰花和郁金香的比例是5:3。
如果花园里有30朵郁金香，那么玫瑰花有多少朵？答案：设玫瑰花的数量为c朵，根据题意，玫瑰花和郁金香的比例是5:3，可以得到方程5/3 = c/30。
复杂的比和比例应用题(一题多解)-(附答案)
复杂的比和比例应用题例1一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？解法1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。
飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。
飞出时间和飞回时间的比：1200：1500=4：5飞出距离：1500×6×400094 （千米） 解法2： 用工程问题的思路解答。
飞出时，每千米用15001小时，飞回时，每千米用12001小时，返回1千米用（15001+12001）小时，返回多少千米用6小时？6÷（15001+12001）=4000（千米） 解法3： 列比例解。
返回路程一定，速度与时间成反比例。
设：飞出x 小时后返回。
1500x=1200（6-x ） X=38 1500×38=4000（千米） 解法4： 利用时间和为6列方程。
设：飞出x 千米后返回。
X=4000解法5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“1”（1+1）÷（15001+12001）=34000（千米/小时） 34000×（6÷2）=4000（千米） 练习：1， 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600千米；返回时顺风，每小时飞行750千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？2， 小明上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米。
这样他上学和放学在路上共用了22分钟。
你能求出小明家到学校的路程吗？、3， 甲、乙两人各加工700个零件，甲比乙晚1.5小时开工，结果比乙还提前0.5小时完成。
已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？例2客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。
奥数题专题训练之比和比例应用题
比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种如：a:b；比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同如：a:b=c:d;所以,比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的;比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例;比是表示两个数相除,有两项；比例是一个等式,表示两个比相等,有四项;比和比例的意义也不同;比和比例应用题例1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪与马的只数比为10∶3;求鸡、猪、马和羊的只数比;分析该题给出了三个单比,要求写出它们的连比;将几个单比写成连比,关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值;解由题设,鸡∶猪=26∶5,羊∶马=25∶9,猪∶马=10∶3,由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9,羊：马=25∶9,鸡：猪=26∶5=156∶30,从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25;答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25;注将单比化为连比时,还可先化为三个量的连比,再化为四个量的连比;如,鸡∶猪=26∶5,猪∶马=10∶3,由此可得,鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得,鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25;例2．下列各题中的两个量是否成比例若成比例,请说明成正比例还是成反比例;1路程一定时,速度与时间；2速度一定时,路程与时间；3播种面积一定时,总产量与单位面积的产量；4圆的面积与该圆的半径；5两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数;分析利用正比例、反比例的概念进行判定与说明;解 1由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一定时,速度与时间成反比例;2由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,路程与时间成正比例;3由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所以,当播种面积一定时,总产量与单位面积的产量成正比例;4设圆的半径为R,则圆的面积为∏R2,所以圆的面积与半径的积为∏R3,随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R,也随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成正比例;综上,圆的面积与半径不成比例;5由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数,而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等,所以,它们的转速与齿数成反比例;注若两个相关联的量成正比例,则一个量变大小时,另一个量也变大小；若两个相关联的量成反比例,则一个量变大小时,另一个量反而变小大;因此,在上例的4中,注意到半径愈大,圆的面积也愈大,故只需判断圆的面积与半径不成正比例,就可断定圆的面积与半径不成比例;例3 某小学共有学生697人,已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5,低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7,求该校低、中、高年级各有多少名学生分析由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比,从而可按比例分配求得各年级的学生数;解设低年级的学生数为“1”,则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4,高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌,从而,低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14,按比例分配得,低年级学生数：697×12/12+15 +14=204人,中年级学生数：697×15/12+15 +14=255人,高年级学生数：：697×14/12+15 +14=238人;答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人;注按比例分配时,可先出每份对应的量,再求出相应的量;如：697÷12+15+17 =17人;从而,低年级有17×12=204人,中年级有17×15=255人,高年级有17×14=238人;例 4 雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动;她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5∶6,乙商品与丙商品的数量之比为4∶11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元,求这次募捐所得的钱数;分析根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比;即甲、乙、丙三种商品的份数比,再根据甲、丙商品的份数关系及单价,求出每份商品的实际数量,从而求出甲、乙、丙商品的数量,由此可得募捐所得的钱数;解已知：甲商品数∶乙商品数=5：6,乙商品数∶丙商品数=4∶11;于是,甲商品数∶乙商品数∶丙商品数=10∶12∶33,即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份;由于购买丙商品比购买甲商品多花210元,所以,每份的商品数为210÷10×33—30×10 =7件;于是,甲商品数为：7×10=70件,乙商品数为：7×12=84件,丙商品数为：7×33=231件;由此,募捐所得到的钱数为：30×70+15×84+10×231=5670元．答：募捐所得到的钱为5670元;“比和比例”应用题错解例析2008-05-07 作者：佚名来源：网友投稿例1某车间要加工2220个零件,单独做,甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6;现在由三人共同加工,问完成任务时,三人各加工了多少个错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6,推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4,用按比例分配的思路解;评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4;诚然,如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5,那么,甲、乙二人工作效率的比就是5∶4,这是正确的;但是,把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4,那就大错了不错,工作效率的比等于工作时间比的反比;从已知条件看,甲、乙二人工作时间的比是4∶5,所以,甲、乙二人工作效率的比是5∶4；乙、丙二人工作时间的比是5∶6,所以,乙、丙二人工作效率的比是6∶5;这里的“5∶4”表示甲5份,乙4份,“6∶5”表示乙6份,丙5分,两个比都是两重相比,其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同,我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢显然,上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是6∶5∶4,是错误的;正确的解答应当是：甲、乙、丙三人工作效率的比=容易看出,因为5∶4=15∶12,6∶5=12∶10,所以,由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4,乙、丙二人工作效率的比是6∶5”,也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10;例2有两瓶同样重的盐水,甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5;现将两瓶盐水并在一起,问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少错解认为在甲瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“8”,在乙瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“5”,于是,将两瓶盐水并在一起,便得到盐的重量是1＋1＝2,水的重量是8＋5＝13;1+1∶8＋5=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13;评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比,看成了就是两种物质具体重量的比;甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克,水的重量是8千克,乙瓶的情况也是一样;从已知条件可以看出,在甲瓶盐水中,盐有1份,水有8份,盐和水一共有1＋8＝9份,在乙瓶盐水中,盐有1份,水有5份,盐和水一共有1＋5＝6份;因为两瓶盐水是“同样重”,但甲瓶有9份,乙瓶只有6份,所以,可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的;上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加,然后再将两个“和”组成一个比,便造成了解答的错误;正确的解答是：1∶8=2∶16,2＋16=18；1∶5=3：15,3＋15＝10;2＋3∶16＋15＝5：31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31;小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1练习甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米例２、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元;提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比;练习一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成,酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克,什锦糖每千克元,混合前的酥糖每千克是多少元例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮;当A转4圈时,B恰好转3圈；当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等,即它们的转速与齿数成反比例;习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的面积和是140平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应的底之比是多少3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等,四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4,五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个,红球与白球个数的比是1:2,白球与黑球个数的比是3:4,红球有多少个。
解比例10道题
解比例10道题比例是数学中非常重要的概念，我们可以通过比例来求解物品之间的关系，了解不同物品之间的数量关系，从而更好地理解和解决数学问题。
下面，我将介绍10道比例题，帮助大家更好地掌握比例的应用。
1. 小明有5个苹果，小红有15个苹果，他们两个人共有多少个苹果？答：小明和小红共有20个苹果。
解析：小明与小红的比例是1比3，将15个苹果分成4份，每份有3个苹果，因此小明有3个苹果，小红有9个苹果，两个人共有12个苹果，再加上小明的5个苹果，总共有20个苹果。
2. 15个苹果和20个香蕉的比例是什么？答：苹果与香蕉的比例是3比4。
解析：将苹果和香蕉的数量同时除以5，可以得到它们的简化比例为3比4。
3. 20米的绳子分成4份，每份长多少米？答：每份绳子长度为5米。
解析：将20米的绳子平均分成4份，每份绳子长度为5米。
4. 甲、乙两人分别走了30公里和40公里的路程，它们的比例是什么？答：甲与乙的路程比例是3比4。
解析：将甲的路程和乙的路程同时除以10，可以得到它们的简化比例为3比4。
5. 一根长20厘米的线段，减去2厘米以后，与原线段的比例是多少？答：线段的比例是9比10。
解析：将线段的长度分别减去2厘米得到18厘米，将18厘米与20厘米同时除以2，可以得到它们的简化比例为9比10。
6. A、B两个瓶子的容量比是5比3，A瓶全部倒入B瓶后，B瓶容量的百分之多少被填满？答：B瓶容量被填满的百分比是62.5%。
解析：由题目知道，A瓶全部倒入B瓶后，B瓶的容量变成了8份，其中5份来自A瓶，将5和8分别乘以100，可以得到B瓶容量被填满的百分比为62.5%。
7. 10个人共花费600元，如果要平均分摊花费，每个人应该支付多少钱？答：每个人应支付60元。
解析：将600元花费平均分摊给10个人，每个人应支付60元。
8. 一个矩形的边长比是3比4，它的面积是60平方米，求矩形的长和宽。
答：矩形长为12米，宽为9米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复杂的比和比例应用题例1一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？ 解法1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。
飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。
飞出时间和飞回时间的比：1200：1500=4：5飞出距离：1500×6×400094=（千米） 解法2： 用工程问题的思路解答。
飞出时，每千米用15001小时，飞回时，每千米用12001小时，返回1千米用（15001+12001）小时，返回多少千米用6小时？6÷（15001+12001）=4000（千米） 解法3： 列比例解。
返回路程一定，速度与时间成反比例。
设：飞出x 小时后返回。
1500x=1200（6-x ） X=38 1500×38=4000（千米） 解法4： 利用时间和为6列方程。
设：飞出x 千米后返回。
612001500=+x x X=4000解法5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“1”（1+1）÷（15001+12001）=34000（千米/小时） 34000×（6÷2）=4000（千米）练习：1， 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600千米；返回时顺风，每小时飞行750千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？2， 小明上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米。
这样他上学和放学在路上共用了22分钟。
你能求出小明家到学校的路程吗？、3， 甲、乙两人各加工700个零件，甲比乙晚1.5小时开工，结果比乙还提前0.5小时完成。
已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？例2客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。
客车和货车从出发到相遇用了多少小时？解：客车和货车的速度比：（1+25%）：1=5：4行完AB这段路程客车和货车所需的时间比：4：5相遇时间：5÷5×4=4小时练习21.甲、乙两车的速度比是5：8，两车同时从A、B两地相对出发，在距中点24千米处相遇。
两地相距多少千米？【提示：相遇时甲、乙两车所行路程比与其速度比相同。
】2.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇，相遇后甲车又行4小时到B地，这时乙车离A地还有60千米。
A、B两地相距多少千米？【提示：同一段路程，乙用5小时，甲用4小时，则甲和乙的速度比是5：4，即相同时间内所行路程比是5：4.】2.师、徒二人加工零件，师傅加工3000个零件比徒弟加工2400个零件多用2小时，又知师傅和徒弟的工作效率比是6：5。
徒弟每小时加工多少个零件？【提示：工作效率比是6：5，若都按徒弟加工完2400个零件的时间工作，其工作总量比也应是6：5】例3一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13.小明原有多少元钱？【思路点拨】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。
2+5=7，8+13=21，21是7的3倍。
2：5=6：15，对比“6：15”和“8：13”可看出每把小刀的钱数是8-6=2份。
解：3/（8-2*3）*8=12（元）答：小明原有12元。
练习31.甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：5.求两袋糖的质量之和？2.兄弟两人共带200元钱去书店买参考书，回家后两人剩下的钱数正好相等。
已知哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是3：7，弟弟哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是9：13。
哥哥花去多少元钱？3.王叔叔和李叔叔本月的收入比是18：13，支出比是2：1。
结果两人本月都结余了800元。
王叔叔和李叔叔本月收入各是多少元？答案:练习1：1.750：600=5：4600×6×=+4552000（千米）2.90：75=6：575×22×=+566900（米）3.总量一定，所用时间与效率成反比，甲、乙所用时间比是5：7。
（1.5+0.5）÷（7-5）×5=5（小时）700÷5=140（个）练习2：1. 行驶时间相同时，行驶路程比保持不变，与速度比相同。
24×2÷（8-5）×（8+5）=208（千米）2.60÷（5-4）×5=300（千米）3.6：5=X ：2400X=2880（3000-2880）÷2=60（个）60÷6×5=50（个）练习3：1. 表示和的份数应相等。
4+1=5， 7+5=12，[5,12]=60。
4：1=18：12 7：5=35：2513÷（48-35）×60=60（千克）2.表示剩下钱的份数应相同。
7-3=4 13-9=4200÷（7+13）×3=30（元）3.设：李叔叔的支出为X 元，则王叔叔为2X 元。
18138002800=++x x X=500 王叔叔：800+500×2=1800（元）李叔叔：800+500=1300（元）或2:1=4:2=6:3=8:4=10:5=12:6=14:7=16:8观察发现：10+8=18，5+8=13（剩下钱的份数一定相同）。
800÷8×18=1800（元）800÷8×13=1300（元）小升初数学冲刺31---复杂的比和比例应用题基础达标1.有两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌比是：1：3，现在加两块合金合成一一块，求新的合金中铜与锌的比。
2.小王，小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差多少个没做？3.甲、乙两个仓库共存粮1680吨，以知甲仓库存粮的1/4等于乙仓库的1/3。
求甲乙仓库各存粮多少？4.甲种糖每千克3元,乙种糖每千克5.4元，现要求混合后的糖价为每千克4.8元,求甲乙的质量比。
5.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去是顺风，每小时可以飞行750千米，飞回时逆风每小时可以飞600千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？6.甲乙两人进行骑自行车比赛,甲骑了全程的7/8时，乙骑了全程的3/4，这时两人相距1 40米，如果继按原速骑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？能力创新7.小明读一本书，上午读一部分，这时已读页数与未读页数的比是1：9，下午比上午多读6页，这时已读页数与未读页数的比变成了1:3，这本书一共有多少页？8.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整，则此时的标准时间是多少？9.把一批苹果分给大小两个班的小朋友,平均每人各得6个,如果只分给大班小朋友,平均每人得10个，如果只分给小班，那么没人可分得几个苹果？10.李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8:5,8月份支出的钱数之比是8:3,月底李叔叔结余800元王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？趣题荟萃1.一只猎狗发现在离他10米远的地方有一只奔跑的兔子，马上追过去。
兔跑9步狗只需5步，但狗跑2步的时间兔能跑3步。
问狗追上兔时，共跑了几米？2.两只粗细、长短都不同的蜡烛,长的一只可以点4小时，短的一只可以点6小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。
原来长、短蜡烛的长度比是多少？3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？参考答案：31 1.41:15)4375(:4172=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2.4860100120120==-x x 3.3:441:31==甲：乙 （吨）9604341680=+⨯ （吨）7209601680=- 4.甲×（4.8-3）=乙×（5.4-4.8） 3:138.48.44.5=--=甲：乙 5.750:600=5:4 )(200095620千米=⨯⨯ 6.48:4976:87= )(7840)7687(140米=-÷ 7840：x=49:48 x=7680 7840-7680=140（米） 7.页）(120)10110141(6=--÷ 8.快钟快的时间和标准时间的比是1：60，慢钟慢的时间和标准时间的比是3：60。
60÷（3+1）=15（分）10：00-15分=9:459.总人数与大班人数的比是10:6=5:3，大、小班人数的比是3:2，分得苹果个数是2:3。
10÷2×3=15（个）10.设李叔叔收入8x 元，则王叔叔收入5x 元。
3898058008=--x x x=340 李：2720元 王：1700元趣题荟萃1.兔、狗的速度比是5:6，狗多跑的路程与他跑的路程比是（6-5）：6=1:6。
10÷1×6=60（米）2.2小时后，长的一支剩下。
短的一支剩下3262-1,21421==- 3221⨯=⨯短长 3:42132==：长：短 3.相遇时两人行的路程比是3:2，相遇后速度比是[][]13:18%3012%201331=+⨯+⨯）（：）（ 设当甲行完剩下的2份时，乙行了x 份。