函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用
函数的概念与基本初等函数2-1
素可无原象，即B中元素可有剩余．
4．若函数是由一些基本初等函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是
各基本初等函数定义域的交集．对于含有字母的函数求定义域，或已知其定
义域求字母参数的取值范围，必须对字母的取值情况进行讨论．求给定函数 解析式的定义域往往归结为解不等式组的问题，在解不等式组时要细心，取 交集时可借助于数轴，并且要注意端点值或边界值的取舍． 5．求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域
集
映射 合B的 ，记作f ：A→B.
思考：函数与映射有什么区别？ 提示：函数是特殊的映射，映射不一定是函数．函数是从一个非空数集 到另一个非空数集的映射．映射是从一个非空集合到另一个非空集合
(这两个集合不一定是数集)的对应．
1．已知函数y＝f(x)，x∈[a，b]，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈[a，b]}∩ {(x，y)|x＝x0}中所含元素的个数是________． 解析：垂直于x轴的直线与函数的图象最多只有一个交点． 答案：0或1 2．下列方程对应的图形，其中不是函数图象的是________． ①x2＋y2＝1；②y＝ 答案：①③④ 3．函数y＝ 答案：[－1,1] 的定义域是________，值域是________． [0,1] ；③ ；④y2＝4x2＋1
确定函数定义域的原则
(1)当函数y＝f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合；
(2)当函数y＝f(x) 用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数
的集合；
(3)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合； (4)当函数y＝f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定． （5）若已知函数f（x）的定义域为［a,b］，其复合函数f（g（x））的定义域由不等式 a≤g（x）≤b解出.
函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用
(1)y＝11＋-xx22；
(2)y＝2x＋ 1-x；
(3)y＝2x＋ 1-x2；
(4)y＝x2-x2-x1＋5；
(5)若 x，y 满足 3x2＋2y2＝6x，求函数 z＝x2＋y2 的值域；
(6)f(x)＝|2x＋1|-|x-4|.
解：(1)解法一：(反解) 由 y＝11＋-xx22，解得 x2＝11＋-yy， 因为 x2≥0，所以11＋-yy≥0，解得-1＜y≤1，
(2015·福建)若函数 f(x)＝-3x＋＋lo6g，axx，≤x2＞，2 (a＞0，且 a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数 a 的取值范围是________．
解：函数 f(x)的大致图象如图所示． 因为当 x≤2 时，f(x)∈[4，＋∞)， 所以要使 f(x)在 R 上的值域是[4，＋∞)， 只需当 x>2 时，f(x)∈[4，＋∞)， 所以a>1，
则 f(-2)＋f(log212)＝( )
A．3
B．6
C．9
D．12
解：由条件得 f(-2)＝1＋log24＝3，因为 log212>1，所以 f(log212)＝2(log212)-1＝2log26＝6，故 f(-2)＋f(log212)＝9.故选 C.
(2015·浙江)已知函数 f(x)＝x＋2x-3，x≥1， lg（x2＋1），x＜1，
，
，
.
(2)两个函数相等：如果两个函数的相同，并且完全一致，则称这两
个函数相等．
4．分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数
叫做分段函数，它是一类重要的函数．
5．映射的概念
一般地，设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定
的对应关系 f，使对于集合 A 中的
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人教版高一数学必修的目录HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】人教版高一数学必修1-5的目录必修1第一章集合与函数概念?1．1 集合?1．2 函数及其表示?1．3 函数的基本性质?实习作业?小结?复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）?2．1 指数函数?2．2 对数函数?2．3 幂函数?小结?复习参考题第三章函数的应用?3．1 函数与方程?3．2 函数模型及其应用?实习作业?小结?复习参考题必修2第一章空间几何体?1．1 空间几何体的结构?1．2 空间几何体的三视图和直观图?1．3 空间几何体的表面积与体积?实习作业?小结?复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系? 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系? 2．2 直线、平面平行的判定及其性质?2．3 直线、平面垂直的判定及其性质?小结?复习参考题第三章直线与方程?3．1 直线的倾斜角与斜率?3．2 直线的方程?3．3 直线的交点坐标与距离公式?小结?复习参考题必修3第一章算法初步?1．1 算法与程序框图?1．2 基本算法语句?1．3 算法案例?阅读与思考割圆术?小结?复习参考题第二章统计?2．1 随机抽样?阅读与思考一个着名的案例?阅读与思考广告中数据的可靠性?阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应? 2．2 用样本估计总体?阅读与思考生产过程中的质量控制图?2．3 变量间的相关关系?阅读与思考相关关系的强与弱?实习作业?小结?复习参考题第三章概率?3．1 随机事件的概率?阅读与思考天气变化的认识过程? 3．2 古典概型?3．3 几何概型?阅读与思考概率与密码?小结?复习参考题必修4第一章三角函数?1．1 任意角和弧度制?1．2 任意角的三角函数?1．3 三角函数的诱导公式?1．4 三角函数的图象与性质?1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）?1．6 三角函数模型的简单应用?小结?复习参考题第二章平面向量?2．1 平面向量的实际背景及基本概念? 2．2 平面向量的线性运算?2．3 平面向量的基本定理及坐标表示? 2．4 平面向量的数量积?2．5 平面向量应用举例?小结?复习参考题第三章三角恒等变换?3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式? 3．2 简单的三角恒等变换?小结?复习参考题后记必修5第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单表示法等差数列等差数列的前n项和等比数列等比数列的前n项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性规划基本不等式：根下ab＜＝（a+b)/2。
函数的概念与基本初等函数、导数及其应用复习(教师版)
函数的概念与基本初等函数、导数及其应用 综合复习一．函数的概念和图象、函数的表示方法、映射的概念 例题讲解1．函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是________．解析：要使函数有意义，必须且只须⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，3x ＋1>0，解得－13<x <1，所以函数的定义域为⎝⎛⎭⎫－13，1.答案：⎝⎛⎭⎫－13，12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧8x －8 (x ≤1)x 2－6x ＋5(x >1)，g (x )＝ln x ，则f (x )与g (x )两函数的图像的交点个数为________． 答案：33．设函数f (x )＝⎩⎨⎧23x －1，x ≥0，1x ，x <0，若f (a )>a ，则实数a 的取值范围是________．解析：易知f (a )>a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 23a －1>a a ≥0或⎩⎪⎨⎪⎧1a >aa <0解之即得不等式的解集为(－∞，－1)．4．定义在区间(－1,1)上的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，则f (x )的解析式为________． 解析：∵对任意的x ∈(－1,1)有－x ∈(－1,1)，由2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)①得2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)②，①×2＋②消去f (－x )，得3f (x )＝2lg(x ＋1)＋lg(－x ＋1) ∴f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )(－1＜x ＜1)．答案：f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )(－1＜x ＜1)5．若函数f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤12，3，求函数F (x )＝f (x )＋1f (x )的值域． 解：令f (x )＝t ，t ∈⎣⎡⎦⎤12，3，问题转化为求函数y ＝t ＋1t 在⎣⎡⎦⎤12，3的值域．又y ′＝1－1t 2＝t 2－1t2，当t ∈⎣⎡⎦⎤12，1，y ′≤0，y ＝t ＋1t 为减函数，当t ∈[1,3]，y ′≥0，y ＝t ＋1t 在[1,3]上为增函数， 故t ＝1时y min ＝2，t ＝3时y ＝103为最大．∴y ＝t ＋1t ，t ∈⎣⎡⎦⎤12，3的值域为⎣⎡⎦⎤2，103.二．函数的单调性 例题讲解1．函数y ＝x ＋2x －2的单调区间是________，在该区间上是单调________．解析：y ＝x ＋2x －2可写成y ＝1＋4x －2，所以函数的单调区间是(－∞，2)及(2，＋∞)，在这两个区间上都是单调减函数．答案：(－∞，2)及(2，＋∞) 减函数2．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，则f (x )＝0的根最多有________个．解析：∵f (x )在R 上是增函数，∴对任意x 1，x 2∈R ，若x 1＜x 2，则f (x 1)＜f (x 2)，反之亦成立．故若存在f (x 0)＝0，则x 0只有一个，若对任意x ∈R 都无f (x )＝0，则f (x )＝0无解．答案：1 3．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为________． 解析：∵f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为x ＝1，当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1，又∵f (0)＝3， ∴f (2)＝3，∴m ≤2.答案：[1,2]4．函数y ＝x 2x 2＋1(x ∈R)的最小值是________．解析：由已知：yx 2＋y ＝x 2，即x 2＝y1－y≥0，∴y ·(y －1)＜0或y ＝0，∴0≤y ＜1.∴y 的最小值为0.答案：05．若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是________． 解析：由题意可得：f ′(x )＝2mx ＋1x －2在(0，＋∞)上有f ′(x )≥0恒成立，所以，2mx ＋1x －2≥0在(0，＋∞)上恒成立，即2m ≥2x －1x 2在(0，＋∞)上恒成立，设t (x )＝－1x 2＋2x ＝－⎝⎛⎭⎫1x －12＋1，只要求出t (x )在(0，＋∞)上的最大值即可． 而当1x ＝1，即x ＝1时，t (x )max ＝1，所以2m ≥1，即m ≥12.答案：m ≥12三．函数的奇偶性与周期性 例题讲解1．已知函数f (x )＝1＋me x －1是奇函数，则m 的值为________．解析：∵f (－x )＝－f (x )，即f (－x )＋f (x )＝0，∴1＋m e －x －1＋1＋me x －1＝0，∴2－m e x e x －1＋m e x －1＝0，∴2＋me x －1(1－e x )＝0，∴2－m ＝0，∴m ＝2.答案：22．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝________. 解析：设x ＜0，则－x ＞0，f (－x )＝2－x －3＝－f (x )，故f (x )＝3－2－x ，所以f (－2)＝3－22＝－1.答案：－13．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.解析：解法一：∵f (x )为奇函数，定义域为R ，∴f (0)＝0⇔a －120＋1＝0⇔a ＝12.经检验，当a＝12时，f (x )为奇函数． 4．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 3＋x ＋1，求f (x )的解析式． 解：设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝(－x )3－x ＋1＝－x 3－x ＋1.由f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴－x 3－x ＋1＝－f (x )，即f (x )＝x 3＋x －1. ∴x ＜0时，f (x )＝x 3＋x －1，又f (x )是奇函数．∴f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋x ＋1 (x ＞0)0 (x ＝0)x 3＋x －1 (x ＜0).四．指数函数 例题讲解1．函数y ＝a x ＋2－2(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A (其坐标与a 无关)，则A 的坐标为________．答案：(－2，－1) 2．已知，则a ，b ，c 按从小到大顺序排列为________． 解析：，∴b <a <c .答案：b <a <c3．设f (x )＝4x 4x ＋2，则f ⎝⎛⎭⎫111＋f ⎝⎛⎭⎫211＋f ⎝⎛⎭⎫311＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1011＝________. 解析：可以求得f (x )＋f (1－x )＝1，于是有f ⎝⎛⎭⎫111＋f ⎝⎛⎭⎫1011＝f ⎝⎛⎭⎫211＋f ⎝⎛⎭⎫911＝f ⎝⎛⎭⎫311＋f ⎝⎛⎭⎫811＝f ⎝⎛⎭⎫411＋f ⎝⎛⎭⎫711＝f ⎝⎛⎭⎫511＋f ⎝⎛⎭⎫611＝1， 共有5组，所以原式＝5.答案：5五．对数函数 例题讲解1．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝⎛⎭⎫x 23－lg ⎝⎛⎭⎫y 23等于________． 解析：∵lg x －lg y ＝a ，∴lg x y ＝a ，lg ⎝⎛⎭⎫x 23－lg ⎝⎛⎭⎫y 23＝lg ⎝⎛⎭⎫x 23⎝⎛⎭⎫y 23＝lg ⎝⎛⎭⎫x y 3＝3lg x y ＝3a .答案：3a 2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x >0)3x (x ≤0)，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝________.解析：f ⎝⎛⎭⎫13＝－1，f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝f (－1)＝3－1＝13.答案：13 3．已知2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b＝________.解析：∵2a ＝10,5b ＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＋1b ＝1log 210＋1log 510＝lg 2＋lg 5＝1.答案：1六．幂函数、一次函数及二次函数 例题讲解 1．若，则a 的取值范围是________．解析：∵，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>03－2a >0a ＋1>3－2a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<03－2a <0a ＋1>3－2a或⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0a ＋1<0，解之得23<a <32或a <－1.答案：23<a <32或a <－1 2．已知函数f (x )＝x α的图象经过点(4,2)，则log 2f (2)＝________. 解析：由题意知：2＝4α，∴α＝12，∴log 2f (2)＝＝12.答案：123．已知集合A ＝{x |x 2－2x <3}，集合B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝________.解析：A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |(x ＋1)(x －3)<0}＝(－1,3)；B ＝(－∞，2]，∴A ∩B ＝(－1,2]． 答案：(－1,2]4．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α＝________.解析：由幂函数定义得k ＝1，再将点⎝⎛⎭⎫12，22代入得22＝⎝⎛⎭⎫12α，从而α＝12，故k ＋α＝32.答案：325．函数f (x )＝(x －1)log 23a －6x log 3a ＋x ＋1在区间[0,1]上恒为正值，实数a 的取值范围是________．解析：由题知⎩⎨⎧f (0)>0f (1)>0，⎩⎪⎨⎪⎧－log 23a ＋1>0－6log 3a ＋2>0，13＜a ＜33.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫13，33七．函数与方程 例题讲解1．函数f (x )＝ln x －1x －1的零点的个数是________．解析：本题考查了学生的画图能力，构造函数等方法．这种题型很好地体现了数形结合的数学思想．构建函数h (x )＝ln x ，g (x )＝1x －1，f (x )的零点个数即h (x )与g (x )交点的个数．画出图象可知有两个交点. 答案：22．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点为2，那么g (x )＝bx 2－ax 的零点是________． 解析：ax ＋b ＝0，x ＝－b a ＝2，bx 2－ax ＝0，x ＝0或x ＝a b ＝－12.答案：0，－12八．函数模型及其应用 例题讲解1．计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．解析：9年后的价格大约是8 100×⎝⎛⎭⎫ 13 3＝300元．答案：300九．导数的概念与导数的运算 例题讲解1．曲线y ＝2x 3在x ＝1处的切线的斜率是________．解析：令y ＝f (x )＝2x 3，∴y ′＝f ′(x )＝6x 2，∴f ′(1)＝6.答案：6 2．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于________．解析：f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝2＋2f ′(1)，即f ′(1)＝－2，∴f ′(x )＝2x －4， ∴f ′(0)＝－4.答案：－43．已知函数f (x )＝x ·e x ，则f ′(0)＝________. 解析：f ′(x )＝(x ·e x )′＝e x ＋x e x ，∴f ′(0)＝1.答案：14．曲线C ：f (x )＝sin x ＋e x ＋2在x ＝0处的切线方程为________.解析：由f (x )＝sin x ＋e x ＋2得f ′(x )＝cos x ＋e x ，从而f ′(0)＝2，又f (0)＝3，所以切线方程为y ＝2x ＋3.答案：y ＝2x ＋35．设P 为曲线C ：y ＝x 2－x ＋1上一点，曲线C 在点P 处的切线的斜率范围是[－1，3]，则点P 纵坐标的取值范围是________．解析：由题知，y ′＝2x －1，所以－1≤2x －1≤3，即0≤x ≤2.此时y ＝x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34的值域为⎣⎡⎦⎤34，3，故点P 纵坐标的取值范围是⎣⎡⎦⎤34，3. 6．已知函数f (x )＝f ′⎝⎛⎭⎫π2sin x ＋cos x ，则f ⎝⎛⎭⎫π4＝________. 解析：由题意f ′(x )＝f ′(π2)cos x －sin x ，得f ′( π2 )＝f ′⎝⎛⎭⎫π2·cos π2－sin π2，即f ′⎝⎛⎭⎫π2＝－1，∴f (x )＝－sin x ＋cos x ，则f ⎝⎛⎭⎫π4＝－sin π4＋cos π4＝0.答案：0 7．已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程． 解：(1)∵y ′＝x 2，∴在点P (2,4)处的切线的斜率k ＝y ′|x ＝2＝4. ∴曲线在点P (2,4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0. (2)设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2,4)的切线相切于点A ⎝⎛⎭⎫x 0，13x 30＋43， 则切线的斜率k ＝y ′|x ＝x 0＝x 20.∴切线方程为y －⎝⎛⎭⎫13x 30＋43＝x 20(x －x 0)，即y ＝x 20·x －23x 30＋43.∵点P (2,4)在切线上，∴4＝2x 20－23x 30＋43，即x 30－3x 20＋4＝0， ∴x 30＋x 20－4x 20＋4＝0，∴x 20(x 0＋1)－4(x 0＋1)(x 0－1)＝0，∴(x 0＋1)(x 0－2)2＝0，解得x 0＝－1或x 0＝2，故所求的切线方程为4x －y －4＝0或x －y ＋2＝0.十．导数在研究函数中的应用 例题讲解1．曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________． 解析：曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎫1，43处的切线斜率为y ′|x ＝1＝⎝⎛⎪⎪13x 3＋x ′x ＝1＝(x 2＋1)|x ＝1＝2，所以切线的方程为y －43＝2(x －1)，即y ＝2x －23，与x 轴的交点和y 轴的交点为⎝⎛⎭⎫13，0，⎝⎛⎭⎫0，－23，所求面积为S ＝12×13×23＝19.答案：192．已知f (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ，若f (x )在区间(0,1]上恒为单调函数，则实数a 的取值范围为________．解析：由题意知，f ′(x )＝2x ＋2＋a x ＝2x 2＋2x ＋ax，∵f (x )在区间(0,1]上恒为单调函数，∴f ′(x )在区间(0,1]上恒大于等于0或恒小于等于0，∴2x 2＋2x ＋a ≥0或2x 2＋2x ＋a ≤0在区间(0,1]上恒成立，即a ≥－(2x 2＋2x )或a ≤－(2x 2＋2x )，而函数y ＝－2x 2－2x 在区间(0,1]的值域为[－4,0)，∴a ≥0或a ≤－4.答案：a ≥0或a ≤－43．已知f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＞0，f ′(x )＞0，则函数y ＝xf (x )的递增区间是________． 解析：当x ＞0时，y ′＝[xf (x )]′＝f (x )＋xf ′(x )＞0，∴y ＝xf (x )在(0，＋∞)上递增．又f (x )为奇函数，∴y ＝xf (x )为偶函数，∴y ＝xf (x )在(－∞，0)上递减．答案：(0，＋∞)。
高中 高考理科数学专项复习 函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用 函数的奇偶性与周期性
2 3 1 1 1 解：f2＝f2－2＝f－2＝－4×－2 ＋2＝1.故填 1.
若函数 f(x)＝xln(x＋ a＋x2)为偶函数，则 实数 a＝____________.
解：∵函数 f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)， 即 xln(x＋ a＋x2)＝－xln(－x＋ a＋x2)， 1 2 ∴x＋ a＋x ＝ 2，得 a＝1.故填 1. －x＋ a＋x
第二章
函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用
§2.3
函数的奇偶性与周期性
1．奇、偶函数的概念 (1)偶函数 一 般 地 ， 如 果 对 于 函 数 f(x) 的 定 义 域 内 任 意 一 个 x ， 都 有 ，那么函数 f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数 一 般 地 ， 如 果 对 于 函 数 f(x) 的 定 义 域 内 任 意 一 个 x ， 都 有 ，那么函数 f(x)就叫做奇函数． 2．奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于 对称； 奇函数的图象关于 对称．
解法二(图象法)：作出函数 f(x)的图象，由图象关于原 点对称的特征知函数 f(x)为奇函数．
2 4 － x ≥0， (3)∵ ∴－2≤x≤2 且 x≠0， x≠0，
3．具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于 于 ”是“一个函数具有奇偶性”的 4．周期函数的概念 (1)周期、周期函数 对于函数 f(x)，如果存在一个 域内 的值时，都有 T，使得当 x 取定义 ，那么函数 f(x)就叫 ，即“定义域关 条件．
做周期函数．T 叫做这个函数的周期． (2)最小正周期 如 果 在 周 期 函 数 f(x)的 所 有 周 期 中 存 在 一 个 正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期． 的
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人教版高中数学必修一目录•第一章集合与函数概念•集合•函数及其表示•函数的基本性质•第二章基本初等函数(Ⅰ)•指数函数•对数函数•幂函数•第三章函数的应用•函数与方程•函数模型及其应用人教版高中数学必修二目录•第一章空间几何体•空间几何体的结构•空间几何体的三视图和直观图•空间几何体的表面积与体积•第二章点、直线、平面之间的位置关系•空间点、直线、平面之间的位置关系•直线、平面平行的判定及其性质•直线、平面垂直的判定及其性质•第三章直线与方程•直线的倾斜角与斜率•直线的方程•直线的交点坐标与距离公式•第四章圆与方程•圆的方程•直线、圆的位置关系•空间直角坐标系人教版高中数学必修三目录•第一章算法初步•算法与程序框图•基本算法语句•算法案例•第二章统计•随机抽样•用样本估计总体•变量间的相关关系•第三章概率•随机事件的概率•古典概型•几何概型人教版高中数学必修四目录•第一章三角函数•任意角和弧度制•任意角的三角函数•三角函数的诱导公式•三角函数的图像与性质•函数()ϕ+=wxsiny A的图像•三角函数模型的简单应用•第二章平面向量•平面向量的实际背景及基本概念•平面向量的线性运算•平面向量的基本定理及坐标表示•平面向量的数量积•平面向量应用举例•第三章三角恒等变换•两角和与差的正弦、余弦和正切公式•简单的三角恒等变换人教版高中数学必修五目录•第一章解三角形•正弦定理和余弦定理•应用举例•实习作业•第二章数列•数列的概念与简单表示法•等差数列•等差数列的前n项和•等比数列•等比数列的前n项和•第三章不等式•不等关系与不等式•一元二次不等式及其解法•二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题•基本不等式人教版高中数学选修1-1目录•第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例人教版高中数学选修1-2目录•第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图人教版高中数学选修2-1目录•第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法人教版高中数学选修2-2目录•第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算人教版高中数学选修2-3目录•第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用人教版高中数学选修4-1目录•第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•1．相似三角形的判定•2．相似三角形的性质•四直角三角形的射影定理•第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线人教版高中数学选修4-4目录•第一讲坐标系•一平面直角坐标系•二极坐标系•三简单曲线的极坐标方程•四柱坐标系与球坐标系简介•第二讲参数方程•一曲线的参数方程•二圆锥曲线的参数方程•三直线的参数方程•四渐开线与摆线人教版高中数学选修4-5目录•第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式• 1.不等式的基本性质• 2.基本不等式• 3.三个正数的算术-几何平均不等式•二绝对值不等式• 1.绝对值三角不等式• 2.绝对值不等式的解法•第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式。
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人教版高中数学目录必修1（①上）第一章集合与函数概念1.1 集合 1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用必修2（①下）第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1圆的方程4.2直线与圆的位置关系4.3空间直角坐标系必修3（②上）第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句 1.3 算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系第三章概率3.1 随机事件的概率3.2 古典概型 3.3 几何概型必修4（①上）第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换必修5（①下）第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例 1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1（文②上）第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数 3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2（文②下）第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图 4.2结构图选修2-1（理②上）第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆 2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2（理②上）第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3（理②下）第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修4-1（文理②下）第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-4（文理②下）第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5（理②下）第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式。
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《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书，该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。
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必修一目录
第一章、集合与函数概念
集合
函数及其表示
函数的基本性质
第二章、基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数函数
幂函数
第三章、函数的应用
函数与方程
函数模型及其应用
必修二目录
第一章、空间几何体
空间几何体的结构
空间几何体的三视图和直观图
空间几何体的表面积与体积
第二章、点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面平行的判定及其性质
直线、平面垂直的判定及其性质
第三章、直线与方程
直线的倾斜角与斜率
直线的方程
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第四章、圆与方程
圆的方程
直线、圆的位置关系
空间直角坐标系
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第一章、算法初步
算法与程序框图
基本算法语句算法案例
第二章、统计随机抽样
用样本估计总体。
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6．映射与函数的关系 (1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言定义)的 基 础 上 引 申 、 拓 展 而 来 的 ； 函 数 是 一 种 特 殊 的 __________________________． (2)区别： 函数是从非空数集 ．．A 到非空数集 ．．B 的映射；对于映 射而言，A 和 B 不一定是数集 ． ．．
1 2
5．函数与方程 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断 一元二次方程根的存在性与根的个数． 6．函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实 例体会直线上升、 指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义． (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．
第二章
ห้องสมุดไป่ตู้
函数的概念、基本初等函数(Ⅰ) 及函数的应用
考纲链接
1．函数 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； 了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象 法、列表法、解析法)表示函数． (3)了解简单的分段函数， 并能简单应用(函数分段不超过三段)． (4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；了解函数奇 偶性的含义． (5)会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．
• 2.1 函数及其表示
1．函数的概念 一般地， 设 A， B 是两个非空的数集， 如果按照某种确定的对应关系 f， 使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有________f(x)和它对应， 那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个________，记作 y＝f(x)，x ∈A，其中，x 叫做，x 的取值范围 A 叫做函数的________；与 x 的值相对 应的 y 值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________． 2．函数的表示方法 (1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法． (2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法． (3)列表法：就是________来表示两个变量之间的对应关系的方法．
3．构成函数的三要素 (1)函数的三要素是：________，________，________. (2) 两个函数相等：如果两个函数的 ________ 相同，并且 ________完全一致，则称这两个函数相等． 4．分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式 的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数． 5．映射的概念 一般地，设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的 对应关系 f， 使对于集合 A 中________的元素 x， 在集合 B 中都有 元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的 一个映射．
2．指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握 幂的运算． (3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通 1 1 过的特殊点，会画底数为 2，3，10， ， 的指数函数的图象． 2 3 (4)体会指数函数是一类重要的函数模型．
3．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化 成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． (2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊 1 点，会画底数为 2，10， 的对数函数的图象． 2 (3)体会对数函数是一类重要的函数模型． (4)了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数． 4．幂函数 (1)了解幂函数的概念． 1 (2)结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x ，y＝ 的图象，了解它们的 x 变化情况．
1－x＞0， 1 解：要使函数有意义，需满足 解得－ ＜x＜1. 3 3x＋1＞0.
故选 B.
1－ x，x≥0， (2015·陕西)设 f(x)＝ x 则 f(f(－2))等于 2 ，x＜0，
( ) A．－1 1 B. 4 1 C. 2 3 D. 2
－2
1 解：因为－2<0，所以 f(－2)＝2 ＝ >0， 4 1 所以 f(f(－2))＝f 4 ＝1－ 故选 C. 1 1 1 ＝1－ ＝ . 4 2 2
1＋log2（2－x），x<1， ( 2015·全国卷Ⅱ ) 设函数 f(x) ＝ x－1 2 ，x≥1，
则 f(－2)＋f(log212)＝ A．3 B．6 C．9 ( D．12 )
解：由条件得 f(－2)＝1＋log24＝3，因为 log212>1，
(log2 12 ) 1 log 2 6 2 2 所以 f(log212)＝ ＝ ＝6， 故 f(－2)＋f(log212)
＝9.故选 C.
3 2015 ·全国卷 Ⅱ ( ) 已知函数 f(x) ＝ ax － 2x 的图象过点(－1，4)，则 a＝________.
解：由题意知点(－1，4)在函数 f(x)＝ax3－2x 的图象上， 所以 4＝－a＋2，则 a＝－2.故填－2.
浙江)设函数 f(x)＝x3＋3x2＋1.已知 a≠0，且 f(x)－ (2016· f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数 a＝________，b＝________.
自 查 自 纠： 1．唯一确定的数 函数 自变量 定义域 函数值 值域 2．(1)数学表达式 (2)图象 (3)列出表格 3．(1)定义域 对应关系 值域 (2)定义域 对应关系 5．任意一个 唯一确定的 6．(1)映射
3x2 (2017·山东淄博模拟)函数 f(x)＝ ＋lg(3x＋1)的定义 1－x 域是 1 A. －3，＋∞ 1 1 C. －3，3 ( ) 1 B. －3，1 1 D. －∞，－3