《运筹学》综合练习题

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运筹学考试试题

运筹学考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划的标准形式中，目标函数的系数应为：A. 正数B. 负数C. 任意非零数D. 零2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数大于零，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量必须进入基C. 该变量的值可以增加D. 该变量的值可以减少3. 下列哪项不是运输问题的特殊矩阵？A. 平衡矩阵B. V型矩阵C. U型矩阵D. 散布矩阵4. 对于一个确定的线性规划问题，下列哪项是正确的？A. 只有一个最优解B. 有多个最优解C. 可能没有可行解D. 所有选项都是正确的5. 在动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定初始状态B. 确定最终状态C. 确定中间状态D. 确定最优解二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述单纯形法的基本步骤。

2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在运筹学中的应用。

3. 什么是网络流问题？请举例说明其在实际中的应用。

4. 描述动态规划的基本原理及其与分阶段决策过程的关系。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 给定如下线性规划问题，请找出其最优解，并计算目标函数的最小值。

Maximize Z = 3x1 + 2x2Subject tox1 + 2x2 ≤ 103x1 + x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 02. 考虑一个有三个仓库（A、B、C）和三个市场（D、E、F）的运输问题。

运输成本矩阵如下：| D E F ||--|--|--|A | 2 3 4 || B | 1 2 3 || C | 5 6 7 |每个仓库的供应量和每个市场的需求量如下：Supply/Demand: A: 10, B: 8, C: 5, D: 8, E: 10, F: 7使用北街角规则找出初始可行解。

3. 一个公司想要在三个城市（城市1、城市2、城市3）之间运输货物。

运输成本和需求量如下表所示：| 城市1 城市2 城市3 ||--|--|--|| 2 3 5 || 1 2 4 || 3 4 6 |需求量：城市1: 4, 城市2: 3, 城市3: 2请使用匈牙利算法解决此问题。

运筹学20道习题

1．已知线性规划（15分）123123123max 3452102351,2,3jZ x x x x x x x x x x j =++⎧+-≤⎪-+≤⎨⎪≥=⎩0，（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时c j 的变化范围36.解：（1）化标准型 2分（2）单纯形法 5分（3）最优解X=(0，7，4)；Z ＝48 （2分）（4）对偶问题的最优解Y ＝（3.4，2.8） (2分)（5）Δc 1≤6，Δc 2≥-17/2，Δc 3≥-6，则 1235(,9),,13c c c ∈-∞≥-≥-(4分)2．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。

现要求制定调运计划，且依次满足：（1）B 3的供应量不低于需要量；（2）其余销地的供应量不低于85%；（3）A 3给B 3的供应量不低于200；（4）A 2尽可能少给B 1；（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。

（6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

3、请用表上作业法解下题，得到最优解,并计算此时总运费：现在有运价表如下:产地销地B1B2B3产量A1 5 1 6 12A2 2 4 0 14A3 3 6 7 4销量9 10 11 30 答案：根据上面运价表以及销量和产量的要求，使用表上作业法：5 1 62 4 03 6 79 10 11得到下面运输方案：检验空格：空格A检验：6 –(0+3) = 3 > 0空格B检验：7 – (3-2) = 6 > 0空格C检验：6 - (1-2) = 7 > 0空格D检验：4 – (1-3)= 6 > 0 故全部符合要求。

总运输费用：2×5 + 3× 2 + 4 × 3 + 10 × 1 + 11 × 0 = 38 答：上面的运输方案为最佳方案，总运费为38。

运筹学练习题

一、填空题（每题1分,共5分；许圣兰得分:4分）1、已知线性规划maxZ=3x1+4x2+x3,x1+2x2+x3≤10,2x1+2x2+x3≤16,x1,x2,x3≥0的最优基为约束条件系数矩阵的第一、第二两列，则最优解(x1,x2)= (6,2) 。

√ +1分2、非基变量x j的系数为c j,对应的最终表的检验数为-2,则最优解不变时,c j的允许增量应满足(用不等式表示):Δc j <=2/cj 。

×!参考答案:<=23、已知非整数最优解中基变量x1=3.25，x1要求取整数，则添加分枝约束x1<=3和 x1>=4 。

√ +1分4、一个可行流为最大流的充要条件是存在一个截集使其截量等于网络流的流量。

√ +1分5、每隔相同时间t0进货一次且每次进货量都相等的存贮策略称为t0循环策略。

√ +1分-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------二、判断题（每题1分,共10分；许圣兰得分:9分）1、当你自己建立的 LP 模型无最优解时，一定是模型中存在矛盾的约束条件 (错误)√ +1分2、设X*是m in z = CX,AX≥b, X≥0的最优解，Y*是max w =Yb, YA≤C, Y≥0的最优解，则CX*=Y*b (正确)√ +1分3、整数规划的可行解集合是离散型集合 (正确)√ +1分4、若运输问题中的产量和销量为整数则其最优解也一定为整数。

(错误)√ +1分5、μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f ≥0。

(错误)√ +1分6、指派问题一定有最优解 (正确)√ +1分7、 (s,S)策略是连续盘存，当存储量降到s时立即提出订货，订货量等于S (错误)√ +1分8、 LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。

运筹学考试练习题精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版运筹学自测题第一套题一、判断题（T－正确，F－错误）1．图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

2．若线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。

3．一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

4．线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。

5．任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。

6．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

7．整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。

8．分枝定界法在需要分枝时必须满足：分枝后的各子问题必须容易求解；各子问题解的集合必须包含原问题的解。

9．整数割平面法每次只割去问题的部分非整数解。

10．线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。

11．目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。

12．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。

13．网络图中代表两点之间的距离长短的数字，其含义也可以是时间或费用。

14．在制定网络计划时，将一个任务分解成若干个独立的工作单元，称为任务的分解。

二、选择题1．线性规划数学模型的特征是：________都是线性的。

A. 目标函数和决策变量B. 决策变量和约束条件C. 目标函数和约束条件D. 目标函数、约束条件及决策变量2．关于剩余变量，下列说法错误的是：A. 为将某个大于等于约束化为等式约束，在该约束中减去一个剩余变量B. 剩余变量在实际问题中表示超过收益的部分C. 剩余变量在目标函数中的系数为零D. 在用单纯形法求解线性规划问题时，剩余变量一般作为初始基变量。

A. 任意m 个列向量组成的矩阵B. 任意m 阶子矩阵C. 前m 个列向量组成的矩阵D. 任意m 个线性无关的列向量组成的矩阵A. mB. n-mC. 至少mD. 至少n-m5．如果是求极大值的线性规划问题，单纯形法的每次迭代意味着其目标函数值将（ A）必然增加；（B）必然减少；（C）可能增加；（D）可能减少6．单纯形法求解线性规划问题时，如何判断问题存在无界解？（A）全部变量的检验数非负；（B）某个检验数为正的非基变量，其系数列向量不存在正分量；（C）最终的单纯形表中含有人工变量，且其取值不为零；（D）非基变量全部非正，且某个非基变量的检验数为零。

运筹学综合复习题

1、已知原问题为32134m ax x x x Z ++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+-≤-+无符号限制321321321321,0,041632532x x x x x x x x x x x x 要求：(a) 写出其对偶问题； (b) 已知原问题最优解为()T*=4,0,0X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

2、分配甲、乙、丙、丁四个人去完成A 、B 、C 、D 、E 五项任务。

每个人完成各项任务的时间如下表所示。

任务人甲乙丙丁A B C D E2529314237393424382620332840323623452742任务E 必须完成，其他4项中可任选3项完成。

试确定最优分配方案，使完成任务的总时间最少。

3、用标号法求下图中1v 到7v 的最短距离1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 91273487385104、用标号算法求下图从s 到t 的最大流量及最小割。

弧旁数字为()ij ij f cst45))5、某公司拟将五台设备分配给下属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得这种设备后，可以为公司带来的盈利如下表所示：工厂盈利设备数甲乙丙012345000354710691111121112131113问分配各工厂多少台这种设备，可以为公司带来盈利总和为最大。

用动态规划方法求解。

6、一自动化工厂的组装车间从本厂的配件车间订购各种零件。

估计下一年度的某种零件的需求量为20000单位，单位产品的年存储费为其价值的20％，该零件每单位价值为20元，所有订货均可及时送货。

一次订货的费用是100元，车间每年工作日为250天。

(1)计算经济订货批量； (2)每年订货多少次；(3)如从订货到交货的时间为10个工作日，产出是一致连续的，求订货点。

7、某企业要确定下一计划内产品产量。

根据以往经验及市场调查，已知产品销路较好、一般和较差的概率分别为0.3、0.5和0.2，采用大批量生产时可能获得的利润分别为20万元、12万元和8万元；采用中批量生产时可能获得的利润分别为16万元、16万元和10万元；采用小批量生产时可能获得的利润分别为12万元、12万元和12万元。

(完整版)《运筹学》习题集

第一章线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4－x2＋2x3－x4＝－24xst. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥2x1，x2，x3≥0，x4无约束2)min z ＝2x1－2x2＋3x3＋x2＋x3＝4－xst. －2x1＋x2－x3≤6x1≤0 ，x2≥0，x3无约束1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

1)min z＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st2x1＋2x2≥4x1，x2≥02)max z＝3x1＋2x22x1＋x2≤2st3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)max z＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st5≤x1≤103≤x2≤84)max z＝5x1＋6x22x1－x2≥2st－2x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。

1) maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。

1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥02) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3. 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4x 1＋ x 2－ x 3＝53) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3 x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18 st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10 x 1，x 2 ，x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1．61.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。

A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。

答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。

答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。

答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。

答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。

答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。

（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。

（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。

（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。

（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。

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《
运筹学》综合练习题
第一章线性规划及单纯形法
1、教材43页——44页1.1题
2、教材44页1.4题
3、教材45页1.8题
4、教材46页1.13题
5、教材46页1.14题
6、补充：判断下述说法是否正确 ● LP 问题的可行域是凸集。

● LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。

● LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。

● 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. ●
求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令
"-'=j
j j x x x ,其中∶
≥"'
j j
x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现
"'
j j
x x .
●
当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可
断言原LP 模型一定有最优解。

7、补充：建立模型
（1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。

为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。

根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。

考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。

按规划要求，每口井只能属于一个计量站。

假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。

（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。

第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米。

从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。

根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于0.2%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元
/万立方米。

试问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少污水，才能使总的污水处理费用为最小?建立线性规划模型。

第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析
1、教材77—78页2.1，2.2，2.3题
2、教材79—80页2.10题： ①写出其对偶问题
②用单纯形法求解原问题及对偶问题
③比较②中原问题及对偶问题最优解的关系，掌握当求解原问题/对偶问题后，如何辨识对偶问题/原问题的最优解 3、教材80页2.12、2.14题 4、设有LP 模型如下：
00..≥≥=+=s s X X b
IX AX t s CX
z Max
试用矩阵语言，描述其最优性检验条件为：00
11≤-≤---B C A B C C B B
5、写出二题线性规划的对偶规划（10分）
6、某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占用的设备A 、B 的台时、调试时间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表：
①.建立获利最大的线性规划模型并求解（可不考虑整数要求，10分）
②.该公司计划推出新型号的家电产品Ⅲ，生产一件所需设备A 、B 及调试工序的时间分别为3、4、2小时，该产品单件获利3元，试判断且仅判断该产品是否值得生产？（10分）
③.对第一问中获利最大的线性规划模型建立其对偶规划模型，并回答其最优解和说明该公司的短
缺资源是哪些？（10分）
第三章运输问题
1、教材107页3.1、3.5题
2、教材103页例题6
3、教材109页3.10，3.11题
4、补充：一个有退化基可行解的运输问题
某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表:
试确定总运费最低的运输方案。

（注意：本题存在退化的基本可行解）
第四章目标规划
1、“目标规划不会出现无解”的结论对否？
2、用图解法及单纯形法求解教材125页4.2题
3、教材114页例3及116页例5.
第五章整数规划
1、判断说法是否正确：
①分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解.
②整数规划中，割平面的构造应满足能割掉松弛问题的最优解，但不割掉原问题的可行解。

2、教材154—155页5.4，5.5题
3、教材155页5.6，5.7题
4、教材156—157页5.13，5.14题
5、对教材11页例1建立其整数规划模型，并用分支定界法与割平面求解。

第七章动态规划
1、判断结论正误
①动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策
②对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样
2、教材237页7.1，7.2题
3、某企业有某种高效率设备3 台，拟分配给所属甲、乙、丙车间，各车间得到设备后，获利情况如下表，试建立最优分配方案（20分）
4、教材238页7.6题
5、某企业今有3个可供选择的投资项目，其收益所得及所需投资额如下表，由于可支配资金只有10万元，试进行项目选择。

6、石油公司所属某仪器厂按合同向勘探单位提供地震勘探仪器，在计划年度内各季度的合同交货量、该厂的生产能力、生产成本及成品库中的维护与保管成本数据如下表，试建立总成本最低的生产计划模型并用表上作业法求解一步。

第八章图与网络分析
本章只考察——最短路问题与最大流问题
1、教材264页例12
2、下图是一个交通网络，每条边（弧）的容量及一个可行流如下表所示，试求这个网络的最大流。

3、下图为一运输网络，试安排其流量为7的最小费用流。

图中各边的容量及费用如下表：
第九章网络计划
1、判断说法正误
①PERT计算中，总时差是线路上的时差，可以串用，但单时差是工序的时差，不能串用
②在PERT计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足
)(
)
,(
)
(=
-
-i
t
j
i t
j
t
E
L节点连
接而成的线路是关键线路
2、教材313页9.2题
3、某工程的PERT数据如下表：
①画出网络图并予节点以正确的编号
②计算最早、最迟节点时刻
③据所画网络图填写计算下表
4、考虑由A、B、……H等八道工序组成的产品加工任务，这些工序的先后顺序和加工的时间如下表所示：
要求：
1、绘制所给工序的网络图；
2、计算各节点的最早与最迟节点时刻；
第十章排队论
本章不做重点要求
1、在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有
(){}()t
n e
n t n t N P λλ-==!
，则同
一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有
()t e t X p λλ-==说法正确否？
第十一章存贮论
本章公式记忆太多，不做重点要求
1、分析建立模型
不允许缺货、补充时间无限短的确定型存储模型的假设条件是：不允许缺货补充时间无限短
需求是连续的且需求速率Ｒ为常数单位物资单位时间的存储费用Ｃ1是常数每次定购费Ｃ3（不考虑货款）是常数试：（１）画出存储量变化曲线
（2）分析费用，建立总平均费用最低的订货模型（订货周期、订货量）
2、参看弄懂教材362页：“模型二，允许缺货，补充时间较长”；能够根据其他模型条件，从而由模型二得到其他模型。